二元一次方程组心得体会（精选16篇）

二元一次方程组心得体会 第1篇

用《加减消元法解二元一次方程组》的听课心得

通过本次的听课，我收获很多，了解老师的教学模式优秀和老师例题、习题讲解的独到之处。并让我认识到想要上好一节课，并不单单是你讲得有多好这堂课就会取得成功，教学的好坏，取决于多方面。大致可分为：①专业知识程度②教学方法的得当③课堂气氛④语言表达能力等多个方面。

老师善于关注学生的个体差异，尊重不同学生在知识，能力，兴趣等方面的需要有针对性的设计不同层次、不同类型的问题，使学生都有机会参与到教学活动和实验活动中去，让他们自己有主人翁的感觉，切实与同学真诚合作，体验完成一项活动任务的成功喜悦。本次教学老师采用习题引入的方式进行，在之前学习的带入消元法解二元一次方程组的基础上，进一步凸显加减消元法的便利之处，随后给出一个二元一次方程组例题，让学生用代入消元法解该方程组。学生解答之后老师让学生观察每一个未知数的系数，再根据系数研究方程与方程之间的联系（系数上的联系）。再逐步的引入加减消元法的知识。这样的教学设计既能提高班级的学习氛围，还能增强学生的思考能力，更好的做到了，让学生多动手、多思考。

总之，这堂课的收获很多，在此就不一一介绍了。

二元一次方程组心得体会 第2篇

一、重点、难点分析

本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解.难点是了解二元一次方程组的解的含义.这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解.用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难;而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答.这是克服这一难点的关键所在.

二、知识结构

本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、二元一次方程组(用描述的语言)以及二元一次方程组的解等概念.

三、教法建议

1.教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念.

2.通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组.

3.通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题.

4.为了减少学习上的困难，使学生学到最基本、最实用的知识，教学中不宜介绍相依方程组如

和矛盾方程组如

等概念，也不要使方程组中任何一个方程的未知数的系数全部为0(因为这种数学中的特例较少实际意义)当然，作为特例，出现类似

之类的二元一次方程组是可以的，这时可以告诉学生，方程(1)中未知数 的系数为0，方程(1)也看作一个二元一次方程.

教学设计示例

一、素质教育目标

(-)知识教学点

1.了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念.

2.会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.

3.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.

(二)能力训练点

培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力.

(三)德育渗透点

培养学生严格认真的学习态度.

(四)美育渗透点

通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情.

二、学法引导

1.教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法.

2.学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析;同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础.

三、重点・难点・疑点及解决办法

(-)重点

使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解.

学好二元一次方程组需过“四关” 第3篇

类型之一二元一次方程(组)及其解的概念问题

1. 二元一次方程(组)的概念

例1若2x|m|+(m+1)y=3m-1是关于x、y的二元一次方程,则m的取值范围是().

A. m≠-1 B. m=±1

C. m=1 D. m=0

【分析】根据二元一次方程的概念可得m =1,且m+1≠0,所以m=1,选C.

例2下列方程组中,属于二元一次方程组的是().

【分析】本题考查对二元一次方程组的概念的理解.答案选D.

2. 二元一次方程(组)的解的含义

例3适合方程x+y=5且x、y绝对值都小于5的整数解有()组.

A. 2B. 3C. 4D. 5

【分析】二元一次方程的解有无数组,本题用简单列举法:绝对值小于5的整数有9个,分别取x=- 4,- 3,- 2,- 1,0,1,2,3,4;再计算出对应的y的值,其中符合条件的解有4组.选C.

例4二元一次方程组的解是( ).

【分析】本题有两种解法:一种是将被选答案代入方程组,逐个验证;另一种是解方程组,求出其解.答案选B

类型之二二元一次方程组的解法

1. 代入法

例5解方程组:

【分析】因为方程组中相同未知数表示同一个量,方程1中y=2x,所以方程2中的2x可用y代替,这样,方程2转化成了关于y的一元一次方程. 或将方程2中的y用2x代替,这样,方程2转化成了关于x的一元一次方程.

【点评】本题用代入消元法求解,充分体现了将“二元”转化为“一元”的消元思想.

2. 加减法

例6用加减法解方程组

【分析】未知数的系数没有绝对值为1的,也没有哪一个未知数的系数相同、成相反数或成整倍数关系,但观察发现,x的系数绝对值较小,因此,我们找到2和3的最小公倍数6,然后把1×3、2×2,再通过相减把未知数x消去.

【点评】求出方程组的解后,应将答案代入原方程组进行检验,并形成习惯.

【变式】已知 :关于x、y的方程组 为则x-y的值为( ).

A. -1B. a-1C. 0D. 1

【分析】认真观察此方程组的系数,发现只要用1- 2,便可得到x-y=1,这里巧妙地运用加减消元法,则很顺利地得到正确答案.选D.

【点评】用代入法或加减法解二元一次方程组时,“代入”与“加减”的目的就是“消元”,化“二元”为“一元”.

类型之三二元一次方程组的综合应用

1. 构造二元一次方程组解决问题

例7已知3x+y-2 +(2x+3y+1)2=0,求x、y的值.

【分析】绝对值有非负性质(即不是负数),完全平方也有非负性质,如果两个非负数相加为0,那么每一个数必须是0,于是可得到:3x+y- 2=0,2x+3y+1=0.把它们组成方程组,再解方程组即可得到x、y的值.

【点评】本题是根据两个非负数和为0,那么这两个数都为0,把原来的一个等式转化为两个方程,再组合成一个方程组,从而解决问题.

2. 应用二元一次方程组求待定系数或代数式的值

例8若方程组有无穷多解,则3ax+1=b的解是______.

【分析】此方程组可通过加减消元法转化为关于x的一元一次方程(其中a、b当成已知常数),形如Ax=B,当A=0,且B=0时,此方程有无穷多解,则方程组有无穷多解.

1+2得(1+a)x=2- 3b,根据题意得1+a=0,且2- 3b=0,所以a=- 1,b=2/3. 将a、b的值代入方程3ax+1=b中得3x+1=2/3,解得x=1/9.

【点评】把已知条件转化为能够直接应用的关系是解题的关键.一般来说,一个相等关系通常只能求出一个未知数的值.要求出两个未知数的值,需要两个相等关系,这一点同学们在今后的学习中会逐步体会到.

类型之四用方程组解决生活实际问题

1. 方程组解决简单实际问题

例9小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元与2元. 设1元的贺卡为x张,2元的贺卡为y张,那么x,y所适合的一个方程组是().

【分析】分析题意发现两个相等关系为:大贺卡张数+小贺卡张数=8张,大贺卡总价格+小贺卡总价格=10元.答案选D.

例10根据题意列方程组:开学报到时小刚带了新版人民币50元和10元共12张240元准备交代办费,求小刚携带50元和10元的人民币各几张?

【分析】问题中包含的两个相等关系为:新版人民币50元张数+10元张数=12张;新版人民币50元总价值+10元总价值=240元.

【点评】列二元一次方程组的关键是找出问题中蕴涵的相等关系.

2. 运用列表法分析问题、解决问题

例11为响应承办“绿色奥运”的号召,某中学初三(2)班计划组织部分同学义务植树180棵,由于同学们参与的积极性很高,实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%,结果每人比原计划少栽了2棵树,问实际有多少人参加了这次植树活动?

【分析】本题可通过列表来表示植树活动的有关数量.

根据每人植树棵数×人数=植树总棵数,可列出两个方程.

【点评】运用整体代入法是解此特殊方程组的关键.

3. 运用画示意图法分析问题、解决问题

例12一列匀速行驶的火车通过一座160米长的铁路桥用了30秒,若它以同样的速度穿过一段200米长的隧道用了32秒,求这列火车的速度和长度.

【分析】本题可通过画线段图来表示有关的数量关系,火车在通过铁路桥时,从车头上桥到车尾出桥历时30秒,火车所行驶的路程是桥长与火车长的和;同理,它穿过一段200米长的隧道用了32秒,其所行驶的路程是隧道长与火车长的和. 若设火车速度是x m/s,火车长为y m,其示意图如下所示:

“二元一次方程组”导学 第4篇

一、二元一次方程组是解决有两个未知数的问题的数学工具

有些问题中只有一个未知数，我们可以用一元一次方程解决，例如，对于问题“一个数的2倍与5的和是25，这个数是几”，我们可以列方程2x+5=25.一元一次方程是含一个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，它是最简单的方程.

有些问题中包含两个未知数，且两个未知数之间存在某种相等关系，要表示这种关系就要用含这两个未知数的方程.例如，对于问题“一个数的2倍.亏另一个数的3倍之和是20，这两个数分别是几”，我们可以列方程2x+3y=20.这是含两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，我们称这样的方程为二元一次方程，它的一般形式为ax+by=c，其中x、y是未知数，a、b、c是已知数，a、b不等于0，它们分别是x、y的系数.

有些问题中包含两个未知数，且两个未知数之间存在两种相等关系，要表示这两种关系就要用两个含这两个未知数的方程.例如，对于问题“笼中有鸡和兔共40只，它们共有100只脚，鸡、兔各有多少只”，我们可以设鸡、兔分别有x只、y只，从而列出方程x+y=40和2x+4y=100，x和y要同时满足这两个方程，为此，我

二、消元是解方程组的基本策略

解方程组就是求方程组中各个方程的公共解，一般地，二元一次方程组中有两个方程，含两个未知数.

三、列方程组把产际问题转化为数学模型

通过列方程可以把相等关系“翻译”成等式，这样建立数学模型是解决许多问题的好方法.如果问题中有两个或更多个未知数，则问题中一般会有两种或更多种相等关系制约这些未知数.我们可以根据这些相等关系列出方程组，这样的方程组就是问题的数学模型.一口一口地吃”，未知数也要一个一个地求.解三元一次方程组的基本策略仍是消元，即把“三元”化为“二元”，再把“二元”化为“一元”.消元时可用代人消元法或加减消元法.同学们在解三元一次方程组时，要根据方程组的具体情况来确定先消去哪个未知数.消去一个未知数后，组成二元一次方程组继续求解，解三元一次方程组与解二元一次方程组相比.只是步骤更多些，道理是一样的.

随着实际问题中未知数个数的增加，所用方程组的复杂程度也相应提高，但是简单问题与复杂问题是相通的，化复杂为简单是解决问题的基本策略.我国古人对方程组已有很深入的研究，他们对方程组解法的论述与现在线性代数中的做法基本一致.在《九章算术》这部古老的数学著作中，有关于用一次方程组解决实际问题的记载，其中一题为：

3捆上等谷，2捆中等谷，1捆下等谷，可打出39斗谷子；2捆上等谷，3捆中等谷，1捆下等谷，可打出34斗谷子；1捆上等谷，2捆中等谷，3捆下等谷，可打出26斗谷子.问：上、中、下等谷每拥各能打出多少斗谷子？（斗，旧制容积单位，l斗=10升）

利用三元一次方程组可以解决这个古老的问题，有兴趣的同学不妨试一试，

学习了方程组以后，同学们可以很方便地分析和解决含多个未知数的问题，并体会到对方程的认识又深入了一些，预祝同学们通过学习本章知识，能在知识、能力、经验等方面都有新收获，能更好地掌握一次方程组这个重要的数学工具.

二元一次方程组 第5篇

学生活动：尝试总结二元一次方程组的解的概念，思考后自由发言.

教师纠正、指导后板书：

使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.

例题 判断 是不是二元一次方程组 的解.

学生活动：口答例题.

此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程;同时，培养学生认真的计算习惯.

3.尝试反馈，巩固知识

练习：(1)课本第6页第2题 目的：突出本节课的重点.

(2)课本第7页第1题 目的：培养学生计算的准确性.

4.变式训练，培养能力

练习：(1)P8 4.

【教法说明】使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念，并为解二元一次方程组打下基础.

(2)P8 B组1.

【教法说明】为列二元一次方程组找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力.

(四)总结、扩展

1.让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获.

2.教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.

3.中考热点：中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题.

八、布置作业

(一)必做题：P7 3.

(二)选做题：P8 B组2.

(三)预习：课本第9～13页.

参考答案

二元一次方程组教案 第6篇

一．二元一次方程的概念

含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： 1．方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母； 2．有两个未知数——“二元”；

3．含有未知数的项的最高次数为1——“一次”．

二．二元一次方程组的概念

由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 ．．

1、下列方程中是二元一次方程的是（）

3126xy0 y232xy10xy3yx0 5x22yxy10

x2、下列属于二元一次方程组的是（）2x3y53xyz0

x351xy11xy5yx2 35xy222xy1xy0xy1xy0x1，y12xy1，x2y10，xy，xy3xy4x2y1a24|b|(a2x)，xy的二元一次方程，则(b1)y13a=，b=

3、如果是关于

4、若2x2a5a3y1是二元一次方程,求a的值.5、已知3xa22y2b55是二元一次方程，则a=b=.6、已知方程m3xm22yn10是关于x、y的二元一次方程，则m______，n______

三．二元一次方程的解

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示．

x1如：方程xy2的一组解为，表明只有当x1和y1同时成立时，才能满足

y1方程．

四．二元一次方程组的解

二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解． ．．．

1、下列各组数中，_________是方程x3y2的解；_________是方程2xy9的解；x3y2________是方程组的解

2xy9x1x5x3x2①；②；③；④y1y5y1y2

25、二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）

x0A．1

y2B．x1 y1C．x1

y0D．x1

y1x

13、试写出一个二元一次方程组，使它的解是y3,这个方程组可以是________

x2,4、已知是方程x－ky=1的解，那么k=_______ y3x2mxy3的解，则m=_______，n=______．

5、已知是方程组y1xny6五、二元一次方程组的解法-----代入消元法

代入消元法：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法．

用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：

（1）等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y），用另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成yaxb的形式；

（2）代入消元：将yaxb代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；

（3）解这个一元一次方程，求出x的值；

（4）把求得的x的值代入yaxb中求出y的值，从而得出方程组的解； xa（5）把这个方程组的解写成的形式．

yb

1、把方程7x－2y15写成用含x的代数式表示y的形式，得（）

A．y2x

517B．x152y

7C．y7x15

2D．y157x

22、已知x＝3t＋1，y＝2t－1，用含x的式子表示y，其结果是（）．

x1 32x5(C)y

3(A)y

y1 22x1(D)y

3(B)x2

3x4y2①

3、用代入法解二元一次方程组时，最好的变式是（）

2xy5 ②24y23xy5A．由①得x3 B．由①得y

44、用代入法解下列方程组：

(1)y（=42x ①）2xy5 ②

（3）3m2n6 ① 4m3n1

②

2x1y4（5）3225 1x11 48y8

C．由②得x2 D．由②得y2x5 xy4 ①2xy5 ②(4)2p3q13p54q

（6）5x2y5a3x4y3(a其中a为常数)3

m12n3

x2y134（7）（8）4m3n7x:2y:3 

5、若x－y＋3与|2x＋y|互为相反数，则x＋y的值为__________

6、如果ab与－ab2y123xyx＋

1是同类项，则x、y分别为___________

7、如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为__________

8、如图是一个正方体的展开图，标注了字母a的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，则a，x，y的值_______________________

9、若方程组 xy7，则3xy3x﹣5y的值是

．

3x5y3 4

10、若｜x－y－1｜＋(2x－3y＋4)2＝0，则x＝______，y＝______．

11、二元一次方程组

12、小亮解方程组了两个数

4x3y7的解x，y的值相等，求k．

kx(k1)y32xyx5的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住

y#2xy12和▲，请你帮他找回▲这个数，▲=

．

Ax＋By＝2，x＝1，x＝2，13、甲、乙两人共同解方程组甲正确解得乙抄错C，解得

Cx－3y＝－2，y＝－1，y＝－6，求A，B，C的值．

x3 ax5y15 ①变式：已知方程组 由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为;乙看错了方程②a4xby2　 ②　y1x5中的b得到方程组的解为,若按正确的a、b计算,求原方程组的解.y4

14、关于x、y的二元一次方程组xy5k的解也是二元一次方程2x3y6的解,则

xy9kk的值是.变式：如果关于x、y的方程组

x2y7k的解满足3x+y=5，求k的值。

2xy82kxy3xmy2

15、若方程组xy1与方程组同解，则m=。

nxy

二元一次方程组练习 第7篇

z55x2y32xz0xy1

1、下列方程组中是二元一次方程组的是（）A、B、1C、 1D、xy3xyy37xy25x232、若x1y2是关于x、y的二元一次方程ax3y1的解，则a的值________

3、下列四组值中不是二元一次方程x2y．．1解的是（）A、x1 C、x1 x0B、1y1y0y2D、x1 y1

4、由方程组xm6，可得出x与y3my的关系式是_____________

5、方程2x－y=1和2x＋y=7的公共解是________

6、已知不等式组2xa<1

x2b>3的解集是-1

xy的值。

7、解二元一次方程组： 4x-3y11x3y5(1)(2)2xy133y82x

①(3)x3y8(4)解方程组3x6y10，并求②5x3y46x3y8

3x-ym的解是x1

9、已知x2是二元一次方程组mxny8的解

10、已知－2xm－1y3与

8、关于x的方程组y1nxmy1xmyny112xnymn是同类项 ＋

则|m-n|的值是____ _则2m-n的算术平方根为________那么(n－m)=_______．

11、中宁中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?

(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?

二元一次方程组心得体会 第8篇

原题 (苏科版教材七下第107页练一练2)一个两位数的十位数字与个位数字的和是7,如果把它的个位数字与十位数字对换,那么所得的两位数比原数大45,求这个两位数.

【解析】设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意,得解得所以这个两位数是16.

变式1有一个两位数,个位上的数比十位上的数大5,如果把两个数字的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,求这个两位数.

【解析】设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y.根据题意,得解这个方程组得所以这个两位数为4×10+9=49.

【说明】变式1将原题中的数量关系作了一些变化,由变式1可知,涉及两位数的计算问题要把握住两个相等关系:(1)个位数字-十位数字=5;(2)新数+原数=143. 根据这两个相等关系,可通过设十位数字为x,个位数字为y,列方程组求得十位数字和个位数字,然后确定两位数.

变式2有一个两位数,其值等于十位数字与个位数字之和的4倍,其十位数字比个位数字小2,求这个两位数.

【解析】设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,

则可列方程组为

解这个方程组得所以这个两位数为24.

变式3有一个两位数和一个一位数,如果在这个一位数后面多写一个0,则它与这个两位数的和是146,如果用这个两位数除以这个一位数,则商6余2,求这个两位数和一位数.

【解析】设这个两位数为x,这个一位数为y,根据题意,得,解这个方程组得,所以这个两位数是56,一位数是9.

【说明】变式3中,根据条件“一位数后面多写一个0”,也就是这个一位数扩大了10倍,如果设两位数为x,一位数为y,则根据两个数的和为146可得x+10y=146;根据被除数=除数×商+余数,可得x=6y+2,由此可得到方程组. 通过解方程组确定两位数和一位数.

变式4一个三位数,现将最左边的数字移到最右边,则比原来的数小45;又已知百位数字的9倍比由十位和个位数字组成的两位数小3,求原来的三位数.

【解析】设百位数字为x,由十位和个位数字组成的两位数为y,则原来的三位数为100x+y,对调的三位数为10y+x,则9x=y3,10y+x=100x+y-45,x=4,y=39,则原来的三位数为100x+y=4×100+39=439.

【说明】变式4是在两位数的基础上研究三位数问题,若已知一个三位数百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c,则这个三位数可以表示为100a+10b+c.

“二元一次方程组”单元练习 第9篇

1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）.

A. xy=1，x+y=2. B. 5x-2y=3，■+y=3. C. 2x+z=0，3x-y=■. D.x=5，■+■=7.

2. 若x=1，y=2是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ）.

A. -5 B. -1 C. 2 D. 7

3. 由方程组x+m=6，y-3=m可得出x与y的关系式是（ ）.

A. x+y=9 B. x+y=3 C. x+y=-3 D. x+y=-9

4. 方程2x-y=1和2x+y=7的公共解是（ ）.

A. x=0，y=-1. B. x=0，y=7. C. x=1，y=5. D. x=2，y=3.

5. 若方程组3x+2y=a+2，2x+3y=a的解x与y的和是2，则a的值为（ ）.

A. -4 B. 4 C. 0 D. 任意数

6. 解方程组ax+by=2，cx-7y=8时，一学生把c看错而解得x=-2，y=2.而正确的解是x=3，y=-2.那么a、b、c的值是（ ）.

A. 不能确定 B. a=4，b=5，c=-2

C. a、b不能确定，c=-2 D. a=4，b=7，c=2

二、 精心填一填

7. 请写出方程x+2y=7的一个正整数解_______.

8. 若3a7xby+7和-7a2-4yb2x是同类项，则x=_______，y=_______.

9. 若一个二元一次方程的一个解为x=2，y=-1，则这个方程可以是______.（只要写出一个）.

10. 若关于x、y的方程组4x+y=5，3x-2y=1和ax+by=3，ax-by=1有相同的解，则a=_______，b=_______.

11. 若（2x-3y+5）2+|x+y-2|=0，则x=_______，y=_______.

12. 一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_______.

三、 用心做一做

13. 解方程组：

（1） x+2y=9，y-3x=1. （2） x+4y=14，■-■=■.

14. 已知二元一次方程：（1） x+y=4；（2） 2x-y=2；（3） x-2y=1.

请从这3个方程中选择你喜欢的2个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解.

15. 若方程组ax+by=4，bx+a=2与方程组2x+3y=3，4x-5y=-5的解相同，则a，b的值分别是多少？

16. 已知方程ax+by=11，它的解是x=1，y=-4，x=5，y=2.求a，b的值.

17. 有黑白两种小球各若干只，且同色小球的质量均相同，在如图所示的两次称量中天平恰好平衡，若每只砝码的质量均为5克，则每只黑球和白球的质量各是多少克？

18. 夏季奥运会的比赛门票开始接受公众预订.下表为奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小王用8 000元作为预订下表中比赛项目门票的资金.

（1） 若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问男篮门票和乒乓球门票各订多少张？

（2） 小王想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球3种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由.

参考答案

1. D 2. D 3. A 4. D 5. B 6. B

7. 答案不唯一，如：x=1，y=3. 8. x=2，y=-3 9. 答案不唯一，如x+y=1.

10. a=2，b=1 11. x=■，y=■ 12. 35

13. （1） x=1，y=4. （2） x=3，y=■.

14. （1）（2）组合的解为x=2，y=2.（1）（3）组合的解为x=3，y=1.（2）（3）组合的解为x=1，y=0.

15. a=2，b=4.

16. a=3，b=-2.

17. 黑球是3克，白球是1克.

18. （1） 男篮门票6张，乒乓球门票4张.

（2） 男篮门票3张，足球门票5张，乒乓球门票2张.

“二元一次方程组”简介 第10篇

一、本章主要内容和课程学习目标

（一）本章主要内容

本章属于《课程标准》中的“数与代数”部分．

涉及求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具．本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论，并由此为今后进一步

学习方程组及不等式组奠定基础．

本章的主要内容包括：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组．其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题是全章重点，同时也是教学中的难点．

使学生经历建立二元一次方程组这种数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会方程组的特点和作用，掌握运用方程组解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，是本章的中心任务．由于含有多个未知数的实际问题中数量关系比较多，在某些问题中数量关系比较隐蔽，所以列方程组表示问题中的数量关系通常

是教学中的难点．

全章共包括三节：

8．1 二元一次方程组

8．2 消元

8．3 再探实际问题和二元一次方程组

第8．1节首先从一个篮球联赛中的问题入手，引导学生直接用x和 表示两个未知数，并进一步表示问题中的两个等量关系，得到两个相关的方程．然后，教科书以这两个具体方程为例，让学生体验二元一次方程、二元一次方程组的特征，归纳出二元一次方程组及其解的概念，并估算简单的二元一次方程（组）的解．

第8．2节的标题“消元”点出了这一节的核心．二元一次方程组含有两个未知数，如果消去其中一个未知数，由两个方程得出一个方程，就得到前面已学习过的一元一次方程，由它可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数．这一节首先从讨论解方程组的需要出发，引导学生从解决问题的基本策略的角度认识消元思想．然后，教科书依次讨论了两种通过消元解方程组的常用方法——代入法和加减法，并结合具体问题用框图形式表示了这两

种解法的一般过程．

本章最后的8．3节特别安排了“再探实际问题与二元一次方程组”的内容，选择了三个具有一定综合性的问题（“牛饲料问题”“种植计划问题”“成本与产出问题”），提供给学生利用方程组为工具进行具有一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践，把全章所强调的以方程组为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度．为切实提高利用方程组解决实际问题的能力，这节内容的问题形式包括：估算与精确计算的比较（探究1），开放地寻求设计方案（探究2），根据图表所表示的实际问题的数据信息列方程组（探究3）．安排这节的目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生能在解决实际问题的情境中运用所学数学知识，进一步提高

分析问题和解决问题的综合能力．

本章在列方程组的讨论中，重视数学与实际的关系，突出其中蕴涵的建模思想；在解方程组的讨论中，重视过程与结果的关系，突出消元化归思想．后一讨论也是在解决实际问题的背景下进行的．

此外，本章对于数学文化也予以关注，“阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法”中，从《九章算术》中有关一次方程组的算筹表示和解法说起，联系现代的矩阵表示和解法，介绍了中国古代数学的光辉成就．编者希望学生通过学习本章不仅在数学知识和能力方面得到

提高，而且能够受到数学文化的熏陶．

（二）本章知识结构

1．利用二元一次方程组解决问题的基本过程

2．本章知识安排的前后顺序

（三）课程学习目标

概括地说，本章教学应考虑以下四个目标：

1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学

模型．

2．了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两

种相关的等量关系．

3．了解解二元方程组的基本目标（使方程组逐步转化为x=a，的形式），体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适

当的解法．

4．通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程（见下图），体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．

（四）课时安排

本章教学时间约需10课时，具体分配如下（仅供参考）：

8．1 二元一次方程组 1课时

8．2 消元

4课时

8．3 再探实际问题和二元一次方程组 3课时

数学活动

小结

2课时

二、本章的编写特点

本章的编写在指导思想和内容安排方面具有两个主要特点．

（一）注重知识的实际背景，突出建摸思想

同七年级上册的第二章“一元一次方程”一样，在本章的各个阶段编者选择了一些比较典型的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料．实际问题始终于贯穿全章，对二元一次方程组及其相关概念的引入和对二元一次方程组解法的讨论，是在建立和运用方程组这种数学

模型的过程之中进行的．

本章开篇的引入问题是篮球联赛中的胜负场数问题，虽然这个问题可以用已学的一元一次方程解决，但是直接设两个未知数列方程组是顺理成章的解法，本章就从这个想法出发引入新课题．在后面关于两种消元解法的讨论中，教科书也注意结合实际问题，把列方程组和解方程组结合起来．最后的8．3节的设计意图为：使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用．这一节共安排了三个实际问题，这些问题比前面的问题更接近现实，数量关系相对比较隐蔽，因此这些问题的分析解决难度比以前的问题也要大些．对于这些问题，教学中应发挥自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流．

（二）注重解法背后的算理，强调消元思想

方程组中含有多个未知数，消元思想——解方程组时“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的基本策略，是产生具体解法的重要基础，而代入法和加减法则是落实消元思想的具体措施．本章在有关方程组解法的讨论中，注意了先使学生了解消元的基本思想，然后在其指导下寻求解决问题的具体方法，从而使具体解法的合理性凸现出来．

在提出消元思想后，教科书对一种具体的消元解法的过程进行了归纳，即对代入法的基本步骤进行概括．代入法通过“把一个方程（必要时先做适当变形）代入另一个方程”实现消元．教学中应注意引导学生认识到为什么要实施这样的步骤，把具体做法与消元结合起来，使学生明确如此操作的目的性．类似地，教科书在两个简单例子之后，对另一种具体的消元解法——加减法的过程进行了归纳．加减法通过“把两个方程相加减”实现消元，而加减的条件是“两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反”．教学中仍应注意引导学生认识到为什么要实施这样的步骤，把具体做法与消元结合起来，使学生明确如此操作的目的性．教科书还以框图形式表示了两种解法的程序，突出了它们是如何实现消元这一关键步骤的．

加减法和代入法的共同点是，它们都是通过消元解方程组，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另一个未知数；它们的不同点是，消元的方法不同，或通过“代入”或通过“加减”．对一个方程组用哪个消元方法解都可以，但应根据方程组的具体形式选择比较简便的方法．为使学生认识这些，可以引导他们用不同方法解同一方程组，然后对不同方法加以比较，逐步积累经验，提高选择能力．

三、几个值得关注的问题

前面已介绍了本章的主要内容、教学目标、编写特点等，使用本章教材进行教学时，应

关注下面的问题．

（一）注意在对方程已有认识的基础上发展，做好从一元到多元的转化

本章从一个篮球联赛中的胜负场数问题开始讨论，其中含有两个未知数．在此之前学生已经学习过一元一次方程的内容，用代数方法解决上述问题有两种不同方法：一种方法是设一个未知数为，并用含有 的式子表示另一个未知数，根据问题中的等量关系列出一元一次方程；另一种方法是直接设两个未知数 和，根据问题中的等量关系列出两个二元一次方程，由它们组成方程组．比较这两种方法，可以发现，第一种方法的难点在于“列”，第二种方法的难点在于“解”．由于列一元一次方程时要综合考虑问题中的各等量关系，因此有一定难度，但是学生已经熟悉一元一次方程的解法；列二元一次方程组时可以分别考虑两个等量关系，分别列出两个方程，一般说这比将这个问题列成一个一元一次方程容易，但是由于方程中出现两个未知数，因此如何解方程组成为新问题．用方程组是新方法，这种方法对于解含有多个未知数的问题很有效，并且它的优越性会随着问题中未知数个数的增加体现得更明显．二元一次方程组是方程组中最基本的类型，通过学习它可以了解一般的一次方程组，提高对多

元问题的认识．

由于前面已学一元一次方程的内容，学生已经对方程有一定的认识，会用一元方程表示实际问题中的数量关系，会解一元一次的方程．从解法上说，多元方程消元后要化归为一元方程，即对一元一次方程的认识为进一步学习二元一次方程组奠定了基础．本章的内容是在前面基础上的进一步发展，即对由“一元”向“多元”发展，所涉及的实际问题未知数多，数量关系较复杂，解法步骤也增加了“消元”和“回代”，更强调未知向已知转化中解法程序化的思想． 本章学习中，应注意所学内容与前面有关内容的联系与区别，明确本章内容的特点，做好从“一元”向“多元”的转化．

（二）关注实际问题情景，体现数学建模思想

现实中存在大量问题涉及多个未知数，其中许多问题中的数量关系是一次（也称线性）的，这为学习“二元一次方程组”提供了大量的现实素材．在本章教科书中，实际问题情境贯穿于全章，对方程组解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，“列方程组”在本章中占有突出地位．在本章的教学和学习中，要充分注意二元一次方程组的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出方程组来自实际又服务于实际，加强对方程组是解决现实问题的一种重要数学模型的认识．本章明确提出“方程组是解决含有多个未知数问题的重要数学工具”，并在多处体现方程组在解决实际问题中的工具作用，实际上这就是在渗透建立模型的思想．

设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的多种等量关系是设未知数、列方程组的基础．在本章的教学和学习中，可以从多种角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性．教师还可以结合实际情况选择更贴近学生生活的各种问题，引导学生用二元一次方

程组分析解决它们．

利用二元一次方程组解决问题的基本过程（见前面的图），在本章中小结中出现，它与第2章中利用一元一次方程解决问题的基本过程图基本一致．通过用框图概括这样的基本过程，可以再次加强从整体上认识方程（组）模型与实际问题的关系，在教学、学习和复习

时对此应予以注意．

（三）重视解多元方程组中的消元思想

本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想，这已在上面进行了讨论；另一个是解方程组的过程中蕴涵的消元化归思想，它在解方程组中具有指导作用．解二元一次方程组的各个步骤，都是为最终使方程组变形为x=a，的形式而实施的，即在保持各方程的左右两边相等关系的前提之下，使“未知”逐步转化为“已知”．解多元方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，以至使方程组化归为一元方程，先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数．代入法和加减法都是消元解方程组的方法，只是具体消元的手法有所不同．

在本章的教学和学习中，不能仅仅着眼于具体题目的具体解题过程，而应不断加深对以上思想方法的领会，从整体上认识问题的本质．数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，而对于它们的认识需要一个较长的过程，既需要教材的渗透，也需要教师的点拨，最后还需要学生自身的感受和理解．如果认识了消元思想，那么对于代入法、加减法等的具体步骤就不会仅是死记硬背，而能够顺势自然地理解，并能够灵活运用．从这里也能够看出：数学思想方法是具体的数学知识的灵魂，数学思想方法对一个人的影响往往要大于具体的数学

知识．

（四）加强学习的主动性和探究性

设计本章教科书的内容和结构时，比较注意加强学习的主动性和探究性．本章内容涉及许多实际问题，多彩的问题情境容易激起学生对数学的兴趣．在本章的教学中，应注意引导学生从身边的问题研究起，主动收集寻找“现实的、有意义的、富有挑战性的”问题作为学习材料，并更多地进行数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养

能力．

对于第8．3节“再探实际问题与二元一次方程组”，应不等同于一般例题内容的教学，而以探究学习的方式完成．本章的“数学活动”及“拓广探索”栏目下的习题等都设置了带有探究性的问题．对于这些内容的教学应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，设计必要的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不要替代他们思考，不要过早给出答案．应鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，使探究过程活跃起来，在这样的氛围中可以更好地激发学生积极思维，得到

更大收获．

（五）注重对于基础知识的掌握，提高基本能力

本章中二元一次方程组的基本概念和消元解法是基础知识，通过列、解二元一次方程组分析解决实际问题是基本能力，它们对于今后进一步学习有重要作用．教学和学习中应注意打好基础，切实掌握基本方法，并力求能够较灵活地运用它们，逐步培养提高基本能力．由于本章教科书多处以分析解决实际问题为线索展开，而将基础知识寓于分析解决问题的过程之中，所以教学和学习中应注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，对基础知识和基本能力要有清晰的认识，需要通过必要的练习途径来掌握基础知识和提高基本能力．对于代入法和加减法解二元一次方程组的基本过程，要一一切实掌握，可以通过具体案例结合教科书中的框图加深认识．对于教科书中的练习题以及“复习巩固”“综合运用”栏目下的习题，应切实掌握．在此基础上，再探究更高层次的问题（例如“拓广探索”栏目下的习题等）．

（六）关注相关的数学文化

本套教科书力求能够成为反映科学发展和文化进步的一面镜子，既体现数学的科学性和应用性，又体现数学科学中蕴涵的文化．人们运用方程组解决含有多个未知数的问题已有很长的历史，这个问题对于代数学的发展起了重要的促进作用，现代高等代数中的许多内容都起源于对线性方程组的研究．中国古代数学在方程及方程组的研究方面也有许多成果，例如，著名的“鸡兔同笼”问题就是可以利用方程组解决的多元问题，《九章算术》等古代数学著作中也记载了有关方程组的一些内容．它们体现了人类对客观世界中数量关系的不断探究，从中可以看出人类追求真理的长期努力，折射出科学文明的源远流长．本章教科书对于这方面的内容有所反映，教学中除关注学生在数学知识和能力方面得到提高之外，还可以考虑在传承数学文化方面的工作，结合方程组的内容进一步挖掘其文化内涵，使学生进一步受到数学

二元一次方程组试题 第11篇

考点：二元一次方程组的应用.

分析：本题可以用一元一次方程解得，等量关系是：一等奖学金+二等奖学金=20xx元，据此列方程求解.

解答：解：设获一等奖学金的x名学生.

则200x+50(22-x)=20xx

解得x=6

答：该校获得一等奖的学生有6人.

二元一次方程组教学反思 第12篇

这节课，是一节平时课堂，学生进入录播教室有些拘谨，回答问题不积极，并且因为学生的基础问题，所以课堂有些不够活跃，思路不够开阔。尽管每节课认真准备充分，但是感觉这节课还是存在问题。

总体而言，在教学设计上我认为存在两点不足，第一是在导入新课时，没有很好的激发学生学习的积极性，学生学起来很平淡，第二就是在介绍数形结合思想时，是一笔带过，而数形结合对于以后的解题和数学学习都是比较重要的思想方法，所以应该多花点时间在这个上面。

在教学过程中，特别是学生解二元一次方程组，本来说很简单的，但很多学生计算都出现了问题，所以在后面的教学中，要加强学生的计算能力。但是对于数学课堂用好课件，非常好，能提高课堂容量，学生基本能求出，会找两个点；对于利用表格信息确定函数解析式，学生不知道是求函数的解析式；利用点的坐标求函数解析式，可以借助图形加以理解，所以基本达到教学目标。但是整体有待于优化课堂设计。

“二元一次方程组”中考试题研究 第13篇

这样, 含有两个未知数并且未知项的次数都是1的二元一次方程组成的方程组是二元一次方程组. 在七年级下学期, 同学们学习了二元一次方程组的解法及其应用.下面以常见的中考题为例, 探讨解方程组的基本方法.

一、二元一次方程组的解法

【解析】这类中考题属于基础题, 考查解方程组的基本技能.例1中方程 (1) 已经是用含x的代数式表示y的形式, 故而适宜使用代入消元法, 答案为例2两种方法均可, 但同学们一般还是比较偏向于使用加减消元法, 答案为

【点评】多元方程的解法原则是“消元”.而“消元”的具体方法有代入法和加减法两种.

有时, 试题也会涉及“整体代换”等思想方法, 比如:

例3 (2015·珠海) 阅读材料:善于思考的小军在解方程组时, 采用了一种“整体代换”的解法:

解:将方程 (2) 变形:4x+10y+y=5, 即

2 (2x+5y) +y=5 (3) ,

把方程 (1) 代入 (3) 得:2×3+y=5, ∴y=-1.

把y=-1代入 (1) 得x=4.

请你解决以下问题:

(1) 模仿小军的“整体代换”法解方程组

(2) 已知x, y满足方程组

【解析】第 (1) 题模仿小军的“整体代换”法, 把方程 (2) 变形为:

3 (3x-2y) +2y=19 (3) , 把 (1) 代入 (3) 得:15+2y=19, 即y=2, 把y=2代入 (1) 得:x=3, 则方程组的解为

第 (2) 题需经整理后, 再模仿小军的“整体代换”法, 由 (1) 得:3 (x2+4y2) =47+2xy, 即解得:xy=2, 则x2+4y2=17.

【点评】此题考查了解二元一次方程组, 弄清阅读材料中的“整体代换”方法, 是解本题的关键.

二、二元一次方程组的应用

例4 (2015·北京) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作, 奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中, 方程术是《九章算术》最高的数学成就.

《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二, 直金十两;牛二、羊五, 直金八两.问:牛、羊各直金几何?”

译文如下:“假设有5头牛、2只羊, 值金10两;2头牛、5只羊, 值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”

设每头牛值金x两, 每只羊值金y两, 可列方程组为__________.

【解析】根据“假设有5头牛、2只羊, 值金10两;2头牛、5只羊, 值金8两”, 得到等量关系, 即可列出方程组.

【点评】这类问题中两个量呈一次关系, 往往可以抽象出二元一次方程组, 解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系.

例5 (2015·佛山) 某景点的门票价格如表:

某校七年级 (1) 、 (2) 两班计划去游览该景点, 其中 (1) 班人数少于50人, (2) 班人数多于50人且少于100人, 如果两班都以班为单位单独购票, 则一共支付1 118元, 如果两班联合起来作为一个团体购票, 则只需花费816元.

(1) 两个班各有多少名学生?

(2) 团体购票与单独购票相比较, 两个班各节约了多少钱?

【解析】 (1) 设七年级 (1) 班有x人、七年级 (2) 班有y人, 根据如果两班都以班为单位单独购票, 则一共支付1 118元, 如果两班联合起来作为一个团体购票, 则只需花费816元建立方程, 解得:, 答:七年级 (1) 班有49人、七年级 (2) 班有53人.

(2) 用一张票节省的费用乘该班人数即可求解. (2) 七年级 (1) 班节省的费用为: (12-8) ×49=196 (元) , 七年级 (2) 班节省的费用为: (10-8) ×53=106 (元) .

【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用、二元一次方程组的解法的运用, 解答时建立方程组求出各班的人数是关键.

三、与二元一次方程组有关的综合题

例6 (2014·益阳) 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇, 下表是近两周的销售情况:

(进价、售价均保持不变, 利润=销售收入-进货成本)

(1) 求A、B两种型号的电风扇的销售单价;

(2) 若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台, 求A种型号的电风扇最多能采购多少台?

(3) 在 (2) 的条件下, 超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标?若能, 请给出相应的采购方案;若不能, 请说明理由.

【解析】 (1) 设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元, 根据销售3台A型号5台B型号的电扇收入1 800元, 销售4台A型号10台B型号的电扇收入3 100元, 列方程组得:, 所以A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.

(2) 设采购A种型号电风扇a台, 则采购B种型号电风扇 (30-a) 台, 根据金额不多于5 400元, 列不等式得:200a+170 (30-a) ≤5 400, 解得:a≤10.所以超市最多采购A种型号电风扇10台时, 采购金额不多于5 400元.

(3) 设利润为1400元, 列方程 (250-200) ·a+ (210-170) (30-a) =1 400, 解得:a=20.

若不符合 (2) 的条件, 可知不能实现目标.∵a≤10,

∴在 (2) 的条件下超市不能实现利润1 400元的目标.

变式学习“二元一次方程组” 第14篇

变式2（第87页引言）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

解析：这个问题中包含两个条件：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分.

例2（第99页“探究1”）养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； -周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？

解析：这个问题中包含两个条件：原来大牛1天所需饲料+原来小牛l天所需饲料=原来1天所需饲料，后来大牛1天所需饲料+后来小牛1天所需饲料=后来1天所需饲料.

故每头大牛1天约需饲料20 kg，每头小牛1天约需饲料5 kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.

点砰：解二元一次方程组一般要先消元.方法1使用的是代人消元法，简称代入法：方法2使用的是加减消元法，简称加减法.

变式1用适当的方法解下列方程组.

解析：这里我们只给出一些解题思路，解题过程请大家自己完成.

（1）可以将第一个方程变形后代入第二个方程，用代人法求解；也可以将第一个方程乘以3，与第二个方程相减消去x，然后再求解.

（2）可以将其中某一个方程变形，用代人法求解；也可以将第一个（第二个）方程乘以2，与第二个（第一个）方程相减消去y（x），然后再求解.

（3）可以将第一个方程乘以3，将第二个方程乘以2，并将得到的两个方程相加消去y，然后再求解.

二元一次方程组数学活动 第15篇

（共一课时）第一课时

活动目标：

1、在平面直角坐标系中从图形的角度理解二元一次方程和二元一次方程组的解。

2、运用二元一次方程组，分析材料中隐含的信息。活动重点：

从图形角度理解二元一次方程组的解；用二元一次方程组刻画实际问题中的等量关系，并加以解决。活动过程：

一、复习旧知

1、什么是二元一次方程的解？

2、什么是二元一次方程组的解？

3、二元一次方程有多少组解？

指名口答，集体回忆。

二、教学活动 活动一

师：二元一次方程组的解是一组未知数的取值，而在我们学习过的平面直角坐标系中，一组有序数对表示一个点的坐标。你能把二元一次方程的一组解用一个点表示出来吗？ 你能自己标出一些以二元一次方程的解为坐标的点吗？标出来以后，你有什么发现？ 请学生按照座位，4-6人一组分成不同小组，每组同学取相同的5个x的值，计算相应的y值，然后列表。讲透明纸附在坐标纸上并以相同的单位长度建立平面直角坐标系，并在各自的坐标系上标出5个以方程x-y=0解为坐标的点。学生活动，教师参与指导。

汇报交流：过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？ 学生动手画一画，发现规律。

师：以方程的解为坐标的点的全体叫方程的图像；一般地，如何一个二元一次方程的图像都是一条直线。以一个方程的解为坐标的点都在一个直线上；这条直线上任意一点的坐标都是这个方程的解。活动二

出示教材活动2：:210年的统计资料显示，全世界每天平均有13000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3.56亿人。占世界吸烟人数的四分之一。比较一年中死于与吸烟相关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1%。师：材料中有哪些数据？这些数据之间有什么数量关系？

学生讨论思考，教师提示：可设我国每年死于与吸烟相关的疾病的人数为x万人，世界每年死于与吸烟相关的疾病的人数为y万人，你能列出x和y满足的方程吗？ 小组讨论，教师引导学生列出方程组。学生尝试解方程组得到x和y 的值。

师：通过计算，你发现了什么？结合这段文字，你有什么感受？ 学生谈感受。

三、课堂小结

通过这节课，你有什么收获？

四、布置作业

解二元一次方程组教案 第16篇

教学目标

1、知识与技能目标

（1）会用代入法解二元一次方程组

（2）初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。

（3）通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想：

（4）通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。

2、情感目标：

通过对比观察、研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。教学重点、难点

重点：用代入消元法解二元一次方程组。

难点：探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。

教学过程

一、旧知复习

问题1：下列方程是二元一次方程吗？

(1)x3y7

(2)2y20(3)2x3

5(4)3xy9

问题2：你能把上面的二元一次方程改写成用x表示y（或用y表示x）的形式吗？

问题3：把（1）（2）两个方程合在一起是二元一次方程组吗？那由（3）（4）组成的呢？

x3y72x35(1){2y20

(2){3xy9

二、情境引入

老师周末和朋友一起去逛街，我们各买了1双相同的鞋，两人一共消费了600元，我的朋友买了鞋之后又去买了2件T恤，此次购物老师的朋友一共花了500元，你能帮老师计算一下鞋和T恤的价格分别是多少吗？

请说一说你的方法 还有不同的办法吗？

三、技能试炼

你有办法求出这两个方程组的解吗？

x3y72x35{(2){3xy9

2y20

这两个方程组你解出来了吗？

谁能给大家说一说解上面两个方程组的方法和思路呢？

四、例题解析：

你能想出办法求出这个方程组吗？ xy22{

2x3y60解：由①，得

(1)

(2)

学生自己分析求解，教师规范解题格式

x22y

③

把③代入②，得

2(22y)3y60 解这个方程，得

y16

把y16代入③，得

（提出问题：把y的值带入到①或②中可以求出x的解吗？）

x6 所以这个方程组的解是

{x6y16

在上面求解过程中我们把其中的一个方程经过改写变形带入到另一个方程中去，使的未知数消去一个，把二元一次方程转化成了一元一次方程，我们把这种方法称为“代入消元法”。

例

2、试用代入法解下面的方程组

{2x3y0 3x2y1学生讨论交流，合作完成

归纳：通过例题你能说说用代入法解二元一次方程组的步骤有那些吗？

（1）（改写）在方程组中选一个系数简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示。（2）（代入）将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数。

（3）（解方程）解一元一次方程。

（4）（带入求解）代入变形式求出另一个未知数的解。

（5）书写方程组的解。

五、随堂练习用代入法解下列方程组

(1){y32x3x2y8

(2){2x3y92x3y3

六、课时小结

1、怎样使用代入消元法？

2、用代入法解方程组要经历哪些步骤？