初中数学解题教学（精选12篇）

初中数学解题教学 第1篇

教学要教给学生什么样的解题方法呢?我们知道, 每一类数学问题都有一些基本的解题方法, 这些方法虽然有时并不是最简单的, 但却最能反映这类问题的本质, 具有普遍性, 我们把这类方法定义为通性通法.《课程标准》强调学生在数学学习过程中要掌握基础知识、基本技能、基本思想方法, 也就是说我们的解题教学要淡化特技特巧的解题方法, 重视基本的通性通法.

通过研究我们认为, 教师展示给学生的解法应基于以下三个标准:基于学生长远发展的通性通法;基于学生最近发展区的认知水平;基于暴露思维过程的还原真相.通过这三个标准筛选出来的解法必定能让学生在上课时听得懂, 在解题时用得上, 必定能培养学生学习数学的兴趣, 增强学生学好数学的信心, 提高学生学习的质量.下面, 笔者就谈谈自己在这方面的探索.

例1有甲、乙、丙三种货物, 若购甲3件, 乙7件, 丙1件, 共需3.15元;若购甲4件, 乙10件, 丙1件, 共需4.20元.现购甲、乙、丙各一件, 共需几元?

巧思妙解1:设甲、乙、丙的单价分别为x元、y元、z元.根据已知条件列方程:

反思:这两种解法让人感觉小巧玲珑, 晶莹剔透, 简直是神来之笔.然而教给学生这种解法, 只能徒增解题方法的神秘感, 挫伤学生学习的兴趣.

思考1:列出方程组后, 我们首先想到的方法就是求出x、y、z, 然后代入结论求解, 但是根据方程组有解的理论, 此题是不可能求出x、y、z的, 但此题显然能够求解, 这说明此题比较特殊.我们是否可以把z当成已知来求解呢?

思考2:我们可以进一步猜测, 如果能够求出x+y+z的值, 它显然是用已知的两个式子来表示的, 所以我们考虑使用待定系数法.

通性通法2:设甲、乙、丙的单价分别为x元、y元、z元.根据已知条件列方程.

巧思妙解:直接代入求值, 计算显然很繁琐, 但由易联想到求根公式.

反思:由的结构特点联想到求根公式, 根据学生数学素养的积累及其总体水平, 这样的构造方法对学生来说简直是阳春白雪, 其实学生更喜欢贴近自己水平的解法.仔细分析待求式子的结构特点, 我们发现这个题目可以从因式分解的视角切入.

例3已知α、β是方程x2-7x+8=0的两个实根, 且α>β, 不解方程, 求的值.

我们观察已知条件是一元二次方程, 结论有分式参与而且不需要解方程求解, 我们试着把结论变成整式.由于分母有一个孤零零的根α, 要变成整式就要把分子分母同乘以β, 然后使用韦达定理.我们看到不能直接使用α+β来表示, 猜测α-β也参与.因此后面将要用到待定系数法, 求出系数是学生比较熟悉的解二元二次方程组.

初中数学解题教学 第2篇

前 言

中学数学教学的目的,归根结底在于培养学生的解题能力,提高数学解题能力是数学教学中一项十分重要的任务。提高学生解题能力始终贯穿于教学始终,我们必须把它放在十分重要的位置。那么,如何才能提高学生的解题能力,具体方法上讲主要可以从以下几方面入手:

一、培养“数形”结合的能力

“数”与“形”无处不在。任何事物,剥去它的质的方面,只剩下形状和大小两个属性,就交给了教学去研究了。初中数学两个分支——代数和几何,代数是研究“数”的,几何是研究“形”的。但是研究代数要借助“形”,研究几何要借助“数”,“数形整合”是一种趋势,越学下去,“数”与“形”越密不可分。到了高中就出现了专门用代数方法研究几何问题的一门课,叫做“解析几何”。在初二建立平面直角坐标系后,研究函数的问题就离不开图像了。往往借助图像能使问题明朗化,比较容易找到问题的关键所在,从而解决问题。在今后的数学学习中,要重视“数形结合”的思维训练,任何一道题,只要与“形”沾上了一点边,就应该根据题意画出草图来分析一番。这样做,不但直观,而且全面,整体性强,容易找出切入点,对解题大有益处。尝到甜头的人就会慢慢养成一种“数形结合”的好习惯。

二、培养“方程”的思维能力

数学是研究事物的空间形式和数量关系的,最重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关的等式:速度ⅹ时间=路程,在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是“方程”,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程,而初一则比较系统地学习解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤,任何一元一次方程都能顺利地解出来。初

二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程,到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致,都是通过一定的方法将它们转化一元一次方程或是一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒,化学中的化学平衡式,现实中的大量实际运用,都需要建立方程,通过解方程来求出结果。因此同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好,进而学好其它形式的方程。所谓的“议程”思维就是对于数学问题,特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系,善于用“方程”的观点去构建有关的方程,进而用解方程的方法去解决它。

分析初中学生数学解题错误教学 第3篇

【关键词】初中学生 数学学习 学习过程 数学教师

【中图分类号】G63.22 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）22-0171-02

随着时代的进步，教育教学中的改革，由应试教育转变为素质教育，我们的数学教学更应该侧重学生数学品质的培养和数学能力的提高，数学的思想和方法已提高到了不可忽视的重要地位。而关于学生做错的题目就更不应该忽略了。对待做错的题目，可以从教师和学生两个方面去探讨，但教师的积极引导作用是主要的环节。我谈谈我教学以来的几点看法，供大家参考。

一、正视学生解题的错误

在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生虽片面接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对，甚而弄不清错误的缘由。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。事实上，错误是正确的先导，成功的开始。有道是失败是成功之母。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径。基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，进而趋于成熟。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、尝试的过程，这对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教师只有具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。

二、课前准备要有预见性

预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如，讲解方程 x/0.7-（0.17-0.2x）/0.03=1 之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在引入新课前须准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，预先明了学生容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、降低错误打下基础。

三、课内讲解要有针对性

在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结。并给学生展示揭示错误、排除错误的机会，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。

四、利用"错误"，让"错误"成为学生探索的动力

从新课程标准的视角来看，"错误"是一种来源于学生的学习活动本身的教学材料，它对学生具有特殊的教育价值，有时比教师的铮铮教诲更有说服力，为了学生的发展，我们应该善待"错误"这一宝贵资源，主动对其进行开发、利用，变"废"为"宝"。平时我们可以根据学生作业或试卷中出现的错误，利用数学开放题开展纠错课。案例 老师提出问题：（1）已知三角形内角比为1：2：3，求外角比；（2）已知四边形ABCD中，∠A： ∠ B： ∠C ： ∠C=1：2：3：4， 求外角比.以下是两位同学的解题过程，他们的解法正确吗？如果不正确，你认为错在哪里；如果正确，你还有其它不同的解法吗？（1）甲解：外角比为 （2+3）：（1+3）：（1+2）=5：4：3（2）乙解：外角比为 （2+3+4）：（1+3+4）：（1+2+3）=9：8：6经过分组探索、集体讨论后，同学们一致认为甲解是正确的，并且总共得到三种解法。然后再做变式练习，让学生归纳出一般结论：已知任意三角形的三个内角比为a：b：c，则外角比为（b+c）：（a+c）：（a+b）.接着分析乙解，同学们指出其错误根源--思维定势，仿照了三角形内角与外角的关系。于是讨论该题的正确解法。经过思考有人发现结果是4：3：2：1，有趣的是，外角比的顺序恰好与内角比是相反的。教师引导学生观察内角比特点，然后做变式练习，由学生归纳出一般结论：四边形四个内角比为a：b：c：d，且两个数之和等于另两个数之和，例如a+b=c+d，则外角比为：b：a：d：c。然后老师又引导学生来讨论一般四边形，已知内角比，如何简便地求外角比呢？例如：四边形四个内角比为∠A： ∠ B： ∠C ： ∠C = 3：5：8：9，求它们的外角比。在学生探索出之后，师又问：能否用字母说明一般情况呢？并要求大家思考：

五、课后讲评要有总结性

要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。

总之，在我们的教学实践中，要承认和尊重学生的差异性。成功的教育，不在于选择适合教育的人给予教育，而在于给不同的受教育者以适合的教育，使每个孩子得到自身应有的发展；不在于一枝独秀，而在于各擅其长；在丰富的体验中各不相同，在大量的机会中各得其所。

参考文献：

[1] 唐瑞芬，《数学教学理论选讲》，时勘译，重庆：重庆出版社，1987年.

[2] 徐斌艳，《数学教育研究导引》，南京：江苏教育出版社，1998年

初中数学解题教学 第4篇

一、分析问题, 找准切入点

数学问题纷繁复杂, 学生有时受思维定势误导, 影响解题思路的形成。这就要求我们教师要帮助学生及时调整思路, 重新审题, 找准切入点, 创造性的解决问题。

例1 如图AB=DC, AC=DB.

求证:∠A=∠D

这是一道经典的证明全等的问题, 主要考察学生的观察识图能力和对已知条件的整合应用能力。而学生习惯从图形的直观角度去证明 AOB与 DOC全等, 从而落入题目设下的陷阱。所以审题时应提醒学生充分考虑题目的两个已知条件, 添加适当的辅助线。方法一:连结BC, 方法二:连结AD。这样添加辅助线后就很容易挖掘出图形的隐藏条件, 从而构造新的三角形全等。其中方法二稍繁琐些, 但这也是证明角相等的思路之一。所以要引导学生找准解决问题的切入点, 化难为易, 达到“四两拨千斤”的效果。

二、逆向思考, 从根溯源法

解决数学问题不是一味的按照分析条件得出结果的套路, 在解决过程中往往会遇到其他预设时所未考虑到的因素, 从而阻碍解题的顺利进行。那我们何不逆转思维, 从结果推导出题目中所提供的条件, 这样往往能更快速的解决问题。

例如:若有三个二次方程:x2+2ax+a2-a+3=0 ;2ax2- (4a-2) x+2a-1=0;x2- (2a+1) x+a2+2=0。要求至少有一个方程有实数根, 求实数a的取值范围。

学生往往是从正面入手, 利用一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根应满足b2-4ac≥0的条件, 然后联立关于a的三个不等式求解。如果运用逆向思维来解这道题则方便很多。要求证三个方程中至少有一个方程有实数根的反面应是三个方程都没有实数根, 因此, 只需在全体实数集合中去掉三个方程都没有实数根时a的取值范围, 余下的就是本题所需的答案, 这样通过转换思维角度, 问题就迎刃而解了。

三、巧妙转换, 过渡求解法

数学学习不仅要培养学生多角度观察解决问题的能力, 同时还需要考察灵活转变数学思想的能力。在解题时, 不仅要全面思考给定的显性条件, 还要善于发掘题目中的隐性条件, 巧妙的运用数学知识间的内在联系, 以全新的视角来处理问题。

例3 已知:半圆的直径AB=40cm, 点C、D是这个半圆的三等分点, 求弦AC、AD与弧CD围成的图形的面积。

本题是求不规则图形的面积, 大部分同学的想法是连结CD, 转化为两个规则图形, 三角形和弓形的面积之和。在教学中应启发学生利用已知半径这一条件, 思考如何添加辅助线?连结OC、OD, 把求不规则图形的面积转化为求扇形OCD的面积, 使问题得以顺利解决。在初中数学中, 有很多象这样的问题需要设法将其转化为常用的数学模型、基本的几何图形等等来解决问题。

四、图形辅助, 直观观察法

有些代数问题的计算往往会让学生望而却步, 我们不妨可以借助图形的方式达到简化题目的效果。在初中数学中较常见的就是运用几何图形的辅助来证明勾股定理、整式的乘法公式等;在函数问题中, 数形结合的思想也是解决问题的有效途径之一。

例4, 如图已知A (-4, n) , B (2, -4) 是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数undefined的图象的两个交点.

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式;

(2) 求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;

(3) 求方程undefined的解 (请直接写出答案) ;

(4) 求不等式undefined的解集 (请直接写出答案) .

这个题目第 (3) (4) 两问, 若用方程和不等式求解的话会很麻烦, 而要解决这两个问题的最佳策略就是运用数形结合的思想方法, 从图象中去观察, 把代数问题转化为几何图象问题。第 (3) 问可转化为当自变量X取何值时一次函数与反比例的函数值相等? (由图象可知X=-4或X=2时符合题意) ;第 (4) 问可转化为当自变量X取何值时一次函数的图象位于反比例函数图象的下方? (由图象显而易见, 当-4﹤x﹤0或x﹥2时满足要求。) 由此可见, 以"形"辅"数", 化抽象为直观, 能提高学生的解题能力。

五、探究深入, 提高解题层次

课堂学习要“抓纲靠本”, 但这绝不意味着照本宣科。课本中有些内容可以根据学生的接受能力予以扩展和深化, 以启迪和发展学生的思维。

笔者在教学“中点四边形” (人教版八年级下册第117页) 的数学活动时, 当教完课本上几个问题后, 反过来设计拓展性问题:当中点四边形为菱形时, 原四边形应该满足什么条件?当中点四边形是矩形, 正方形时, 原四边形又应该满足什么条件呢?这一引申, 立足前面探究的基础上水到渠成地得以解决, 又拓展学生思维的空间。

初中数学解题教学 第5篇

靖边县第六中学

张艳郭怀成

一、对课题理论价值和实践价值的论证

1．自主解题能力的定义

自主解题能力是指学生个体在学习过程中一种积极自觉的学习行为，是学生在教师有目的、有计划、有组织的引导下，发现问题，调查研究，动手操作并进行自我支配、自我调节和控制，从而获取知识、技能和态度的学习方式和学习过程。

2.课题提出的社会背景

人类社会进入新的世纪，知识、信息正以前所未有的速度增长，社会对教育、对教师、对人才培养提出了更高的要求。在新一轮课程改革的浪潮中，自主学习解题能力已经成为现代教学方法中的一个最基本的原则。如何建立与新课程教学理念相适应的教学方式，是当前中学地理新课程改革急需解决的一个现实问题。本课题研究的主要目的就是为了使数学新课程教学理念能够真正贯彻到初中数学课堂教学之中，为我国初中数学课堂教学模式的研究提供一定的理论依据和建议。

3.选题的意义和研究的价值

早在上世纪，联合国教科文组织就提出了二十一世纪人们生存需要的四个学会，即学会求知，学会做事，学会共处，学会做人。其中把学会求知放在首要位置，而学会求知的核心就是自主学习。许许多多我们熟知的伟人、名人、成功人士，无一不是终生学习者，自主学习是他们的自觉行为，是他们日常生活的重要组成部分，而这些都得益于他们从学生时代就养成的自主学习的意识和能力。那种不讲究教学方法和手段，靠教师和学生加班加点提高质量的做法已不能适应新形势的要求，提高教学效率已成为教学质量不滑坡的重要保证。而不论课外学习效率的提高还是课内教学效率的提高，都离不开学生主体性的充分发挥。也就是说，学生自主学习解题能力的培养已成为新形势下决定教学质量提高的重要因素。

自主解题能力的培养是当前学校教育中急需解决的突出问题，在课程改革的浪潮推动下，一些课堂教学已经向有利于自主性学习的方向改变。但是，传统的讲授式教学依然十分流行，以教师为中心的讲授式教学带来的实际后果是令人担忧的。研究表明，直到高中阶段，我国的自主性学习能力的发展总体水平还不高，各种自主学习能力的发展还很不平衡，亟待通过有效的教育手段来提高学生的自主学习能力迫在眉睫！我们小组选择了对初中生自主学习解题能力培养的研究。

二.对课题所达目标和主要意义的论证

1.课题研究的目标

通过研究、调查、分析，探索如何有效的培养学生的自主学习能力，切实有效的为社会的建设和发展输送研究型、创新型人才

(1)掌握学生解题能力的状况

(2)探讨学生解题能力的培养途径与方法

(3)创建培养学生解题能力的教学模式

2、课题研究的意义

改革当前初中生学习现状的需要

1）二十一世纪教育的使命就是培养具有创新精神和实践能力、能推动社会发展和进步的创造性人才，教育改革也正在全国各地广泛开展。但是，传统的应试教育思想仍然制约着教育改革的进程，许多教师没有明确教学的目的，在教学中没有摆正教师与学生的关系，传统的教育思想根深蒂固。学生的主体性仍然得不到体现，创新能力和实践能力得不到发展

2）不能充分的利用现有的教育教学资源。课堂教学单调枯燥，学生学习化学兴趣不浓，缺乏学习的内在动力，教师的教学效率低下。因此，我们立意要通过本课题的研究探索出一些能适应当前教育教学改革、充分利用现有教育资源来培养解题能力并激发创新实践的创造性人才的方法。

适应当前教育发展的需要

1）我校科研发展的需要。我校是一所核心初级中学，承担着地区教育领军的重任，教科研工作一直走在学校各项工作的前列，多次被评为市、县级先进教科研单位。“科研兴教”是我们校领导和全体教师的共识。

2)教师提升自身素质的需要。我们期望通过本课题的研究全面提高教师的教科研水平，增强教师驾驭课堂教学改革的能力，全面促进教师整体素质的提高。

3）学生未来发展的需要。新课程理念强调“要培养学生终身学习的能力”。我们力求通过本课题的研究，培养出更多、更好的具有自主学习能力、能推动社会发展和进步的创造性人才。

4）新课程改革的需要。素质教育的新理念要求我们培养学生的“自主、合作、探究”的学习模式，这是社会发展的需要。因此，我们的教学研究要着力于在教学中引导学生学会学习、学会合作、主动探究、积极创新，培养既有丰富知识又有自主学习能力的社会接班人。

对课题实施过程设计和主要措施的论证

根据我国《新课程指导纲要（试行）》的要求与建议，本课题的研究思路更注重学习的过程，更关注学习过程中学生的思维方式、个人体验及其对信息、资料的整理与综合能力的发展的研究。力图通过学生的主动深究过程来培养他们的创新精神、动手能力和解决实际问题的能力。使学生增强研究意识、问题意识，学会如何学习、如何去解决问题。通过调查、研究、实践、反馈与调整等环节，采取行动研究法、文献资料法、经验总结法、问卷调查法、小组讨论法相结合的方法，探索适合初中生解题能力能力培养的方法。

三、课题的研究人员分工以及实施阶段的计划

1、课题负责人：张艳

2、课题分工：

（1）张艳:

负责班主任管理 课堂教学

调查与研究

（2）郭怀成:

负责数据统计

数据分析并总结 资料汇集和整理。

3、课题研究阶段计划

本课题的研究分为以下三个阶段

第一阶段：课题组织筹备阶段（2015年2月---20015年3月）

主要工作安排：

确定选题，对本课题的研究价值和可行性进行多方论证；

选定实验班级，成立课题组；

撰写方案，规划本课题的具体研究内容，拟定研究计划；

申请立项，完成课题申报工作。

第二阶段：课题的实验研究阶段（2015年4月---2015年12月）

主要工作安排：

组织理论学习，聘请有关领导和专家对本课题进行理论指导，组织课题组成员学习、研讨、交流；

进行教学实践，探索教学策略；

检验实验成果，总结实践经验。

第三阶段：课题的总结结题阶段（2015年12月---2016年1月）

主要工作安排：

全面总结课题研究情况和取得的成果

在全县推广课题研究的成果

整理研究档案，撰写报告，完成结题报告

申请成果鉴定验收。

4、本课题研究的预期成果

（一）阶段性成果

1、《学生解题能力培养的实践探究教学案例集》（校本著作，完成时间：2015年4月）

2、《初中生解题能力培养策略初探》（论文，完成时间：2015年6月）

3、《初中生解题能力培养策略研究》（论文，完成时间：2015年6月）

4、《初中生解题能力培养教学模式的研究》（论文，完成时间：2015年6月）

5、《初中生解题能力培养课堂教学实录》（完成时间：2012年6月）

（二）最终成果

1、《初中生解题能力培养探究教学案例精编》（校本著作，完成时间：2015年7月）

2、《初中生解题能力培养教学策略》（校本著作，完成时间：2012年7月）

3、《<初中生自主学习能力培养策略的研究>结题报告》（论文，完成时间：2015年12月）

参考文献：

1、《基础教育课程改革纲要》，中华人民共和国教育部制订，北京人民教育出版社，2001年

2、《有效教学》，肖成全等编著，辽宁师范大学出版社，2008年3月

3、《教师最需要什么》——中外教育家给教师最有价值的建议作者：赵国忠 江苏人民出版社，2010年4月

4、《有效教学方法》，【美】加里.D.鲍里奇著，易东平译，江苏教育出版社，2007年3月

5、《自主教学操作全手册》诸葛彪，董克发主编，江苏教育出版社

课题简介

课题类别：课程与教学改革研究

课题立项时间：2012年2月

课题名称：初中数学教学中解题能力培养的实践研究

课题负责人：

组长：张艳

课题组成员:张艳

郭怀成

负责人所在单位:靖边县第六中学

开题时间：2015年4月

《初中数学教学中解题能力的培养的实践研究》开题报告

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初中数学解题教学的有效方法研究 第6篇

关键词：初中数学 解题教学 原因分析 有效对策

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2012）12（c）-0092-01

在传统教学过程中，学生如果出现解题错误，那么教师经常对学生进行惩罚。对教师来说，惩罚学生是想让学生降低出现类似错误的概率。对于教师来说，并不想让学生在解题时出现错误，相应的，学生更担心在出错后教师给与的惩罚。学生心理长期处于恐惧的状态下学习，难以收到很好的教学效果，有时教师会直接给学生正确答案，并强加于学生。对学生来说，不仅不会提高学生解决问题的能力，而且打消了学生学习的自信心。由此看来，教师应该对解题错误以正确的引导，树立正确的解题错误观，从而大大提高整体教学水平。

1 数学教师要正确看待学生出现的解题错误

在初中数学教学过程中，学生出现解题错误是难以避免的，而教师通常是对这种错误采取禁止的态度。学生长期受惧怕心理的影响，教师只对重视结果的传授，而忽略了知识间的连带与形成过程。长时间下去，尽管学生接受了知识，但是，却对解题错误缺少一定的心理准备，尽管是发现错误，也不会去修改，连出现错误的原因也分不清。

2 初中数学解题出现错误的原因分析

2.1 对数学知识学习上出现的错误

学生在学习相关概念时，并没有真正理解概念，对概念的把握程度不够准确，同时也就很难灵活运用数学概念了。学生在理解概念时，应该是逐字进行分析，重点是要突出关键词的地位。如果对数学知识学习上出现的错误，那么将会直接影响到学生对概念的应用，由此看来，学生在学习时，要有一定的阶段性，不能急于求成，只有这样，才可以取得良好的教学效果。例如：在学习“绝对值”时，只要求学生掌握正数、负数以及零的绝对值，并不需要再进行深入的研究。

2.2 受传统思维定势的限制

在学生进入初中阶段后，受小学思维教学模式的影响会对初中生的学习产生一定的影响，很容易出现解决错误。比如：在小学数学中，其结果都是一个确定的数。受此情形的影响，学生在解决初中问题时，经常会出现错误。例如：在小学中得到结论都是在没有出现负数的情况下才可以成立。所以，他们对两个数的和不小于任何一个加数是非常确信的，然而，在进入初中阶段后，在学生学习负数以后，上述结论就不成立了，然而，有些同学却始终停留在非负数界限内讨论此问题，有时会忽略两个加数取负的情况，从而出现解题错误。

2.3 受初中数学前后知识的影响

再进入初中阶段后，由于对数学知识学习的不断深入，其所学的知识也会出现前后干扰。比如：教师在讲解有理数减法一章时，重点强调减去一个数等同于加上它的相反数。如在做5-9运算时，就把“-”看成是减号，而在学习完代数和知识后，可以将上式“-”看成是负号。这样一来，学生对“-”应该看成是负号还是减号产生了疑惑。如果不可以及时消除学生心理的这种疑惑，那么很容易产生解题错误。

3 提高初中数学解题质量的有效对策

3.1 使学生养成一个良好的学习数学的习惯

使学生养成一个良好的学习数学的习惯必须要做到以下几点：第一，帮学生树立学习数学的信心。第二，培养学生认真听课的习惯。教师在课堂上对其进行知识传授和技能培训外，更要重视培养学生学习数学的兴趣。让学生保持一个良好的学习状态进行学习。第三，培养学生大量阅读的习惯，在课堂上学生遇到不懂的问题可以大胆提出，在课下必须认真完成教师布置的作业，养成一个良好的学习习惯。

3.2 “数”和“形”之间的转化要合理

在初中数学教学过程中，教学内容由传统的以“数”为教学内容转变成以“形”为主的教学内容，但是，因教学内容的特点和抽象程度发生了很大的变化，所以，学生难以快速的适应此种教学模式，给学生初中数学的学习带来了巨大困难。所以，在教学过程中，教师要不断的去探索，正确引导学生进行“数”和“形”的转化，找出一条更为科学的解题方法，及时消除学生心理存在的疑惑，提高学生解决数学问题的能力。例如：利用直角坐标系解决代数问题，将更为复杂的数量关系，用更加直观的图形表达出来。

3.3 教师引导学生把生疏问题向熟悉问题转化

由于数学试题成千上万，所以，学生不可能有足够的时间与经历做完所有的试题，然而，教师可以通过专题练习，让学生掌握解题的方法，这样一来，就可以有解决数学的能力。然而，对于数学解题能力的提高关键是要使学生运用所学到的知识，把不熟悉的问题转变为学生熟悉的问题。所以，教师要做好引导工作，把难以理解的问题转变为学生接受能力范围内，减少对新问题的陌生度，及时清楚新问题带来的各种障碍，这样一来，数学教学便会收到很好的效果。

3.4 将较难的题简单化

在初中数学教学过程中，教师应该尽量将学生难以理解的问题转变为简单的问题。在课堂上，教师设置符合教学内容的问题，把一个复杂的问题分解成为多个简单的问题，进而对这些问题加以联系，这样一来，教师可以帮助学生将难以理解的问题转变为更为简单的问题。

3.5 把生活实践问题转变为数学问题

经过多次课改，重视数学知识的运用，和实际生活有紧密的联系成为初中数学教学的重点，这也是新大纲的具体要求。在编写数学教材时，应该将所学的数学知识应用到实际生活中，从而更好的引导学生解决实际生活中所遇到的问题。现如今，在中考中应用问题的设立占有很重要的地位。在认真分析各问题之间关系的同时，还要提高学生应用数学的能力。

4 结语

总体来说，在初中数学解题研究中，教师和学生必须要掌握初中数学知识体系，与此同时，还要鼓励学生积极参加各种数学竞赛，从而使学生深入的理解相关的数学概念，掌握解题的方法，大量积累解题技巧。只有这样，才可以大大提高学生的解题能力，从而收到良好的教学效果，减少解题错误现象的出现。

参考文献

[1]曾文全.初中数学解题教学的有效方法[J].科海故事博览·科教论坛，2011（9）.

[2]陈军.关于初中数学解题思维方法的几点思考[J].数理化学习（教育理论），2011（9）：17-19.

[3]余月芳.初中数学解题错误成因分析及对策[J].中学教学参考，2012（5）：26-27.

例谈初中数学解题教学的实施策略 第7篇

关键词：数学,解题教学,策略

新课程改变了传统机械重复训练、以教师灌输为主的教学方法, 倡导以学生为主体, 通过提出问题、分析问题、解决问题、再提出问题的螺旋上升的不断递进, 增强学生的问题意识, 提高学生的数学素养。匈牙利数学家波利亚指出:“解题是智力的特殊成就, 而智力乃是人类的天赋, 正是绕过障碍, 在眼前无捷径的情况下迂回的能力使聪明的动物高出愚笨的动物, 使人高出最聪明的动物, 并使聪明的人高出愚笨的人。”解题教学作为数学教学的重要一环, 通过解题的剖析和训练, 培养学生分析问题和解决问题的能力。然而, 当前解题教学中教师过于强调数学的工具性, 偏重于强化训练, 忽视了对学生思维能力的培养, 导致数学解题教学中存在诸多问题。笔者结合自身教学实践, 就解题教学谈一些粗浅看法。

一、当前解题教学存在的误区

1. 重机械训练, 轻能力培养。

练习是指通过反复进行某一种操作而使解题技能得以提高, 促使正确率上升。但部分教师大搞机械、重复的训练、题海战术, “熟能生巧”是他们的不二法则, 片面地认为通过大量的训练就能提高学生的解题能力。殊不知, 这种只注重训练而忽视学生能力培养的做法, 往往导致学生丧失学习兴趣, 失去探究的热情, 以致学习效率低下。

2. 重解题技巧, 轻思维方法。

一题多解训练能培养学生思维的广阔度, 提高学生思维的灵活性。但部分数学教师关注每个题目的不同解法, 他们通过资料查阅、网上搜索寻求巧妙解法, 淡化了学生的基本方法和技能的训练, 忽视了数学思想方法的渗透。

3. 重归类教学, 轻思维过程。

部分教师通过典型类题目的讲解, 让学生按“套路”解题, 这种做法掩盖了学生的思维过程, 使学生的思维得不到有效的训练, 阻碍了思维能力的培养。

4. 重教学预设, 轻动态生成。

部分教师为防止学生出错, 精心设计教案, 不让学生自主探究, 将自己的思维过程强加于学生, 让学生模仿抄袭, 导致学生的思维能力得不到提高。

二、解题教学的实施策略

1. 问题迁移。

《史记》记载:“与时迁移, 应物变化, 立俗施事, 无所不宜。”迁移是用已有的知识、方法、态度对所从事的活动产生的影响, 达到触类旁通、举一反三的效果。数学教师要善于改变问题条件、形式和图形的大小、位置, 创设新的问题情境, 采取灵活多样的教学方式, 引导学生从不同的角度审视问题, 用不同的方法解决问题。如在“一元二次方程的解法”教学中, 教者采用迁移训练如下:

习题1:用开平方法解方程:x2-3=0

习题2:用配方法解方程:x2+4x-2=0

习题3:用配方法证明对于任何实数x, 都有二次三项式x2-2x+10的值恒大于0。

习题4:求二次三项式x2+6x+15的最小值。

习题1是用基础的开平方法解决问题;习题2是用配方法将x2+4x-2配成平方的形式, 即x2+4x-2=x2+4x+4-6= (x+2) 2-6;习题3是通过恒等变形证明二次三项式的值恒大于0;习题4是求二次三项式的最值, 为求二次函数的极值奠定基础。

2. 数形结合。

数、形是中学数学研究的两大对象, 数与形是彼此联系, 互相融合, 在一定条件下可以互相转化的。我国著名数学家华罗庚指出:“数形结合百般好, 隔裂分家万事非。”教者在教学中要将数量关系同直观的图形之间建立联系, 要引导学生建立方程、不等式与函数之间的数形关系, 借助于数阐明形的大小、位置, 或借助于形来阐明形的关系, 达到“以数解形”或“以形助数”的目的。如已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示, M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|, 试化简M, 并判断M的符号。

解:由图可知, 抛物线开口向上, ∴a>0

抛物线与y轴交于下半轴, ∴c<0

由图可知, 当x=1时, y<0;当x=-1时, y>0。

将x=1代入y=ax2+bx+c, a+b+c<0;将x=-1代入y=ax2+bx+c, a-b+c>0。

因此原式=- (a+b+c) - (a-b+c) + (2a+b) - (b-2a) =2a-2c>0

3. 类比推理。

它是根据两个事物的某些属性相同的特征, 推测它们在其它属性上也可能相同或类似的推理。数学知识点之间往往存在着诸多联系, 如全等三角形与相似三角形的判定、三角形的中位线与梯形的中位线定理、一元二次方程与一元一次方程的解法、方程与不等式等知识点在一定条件下是可以互相转换的。波利亚指出:“在求解所提出的问题的过程中, 我们经常可能利用一个较简单的类比问题的解答, 我们可能利用它的方法或者可能利用它的结果。”通过建立知识点之间的联系, 类比新旧知识, 以优化课堂教学, 提高学生思维能力。如在学习“分式的加减”教学中, 教者首先回忆分数的加减法则, 计算分数的加减, 再用类比的方法得出分式的加减法法则:“同分母分式相加减, 分式不变, 分子相加减。异分母分式相加减, 先通分, 变为同分母分式, 再加减。”教者适时出示习题:计算教者通过引导学生复习旧知, 掌握新知, 达到温故知新、触类旁通的目的, 从而提高学生的解题能力。

初中数学解题教学 第8篇

我们知道, 初中数学是一门逻辑性较强的自然学科. 它对学生的逻辑思维能力及抽象思维要求很高, 尤其是知识之间的联系性比较强, 很多知识是环环相扣. 所以, 学生要学习好数学就要养成良好的解题反思习惯. 同时加强知识点的回顾和对自身思维结果进行重新认识和检验的习惯. 至此, 本文就依据初中数学学科特点, 针对学生的学习情况, 提出重视解题反思, 帮助学生养成知其所以然的习惯, 不断总结解题思路, 找到最优的解题思路与解题方法. 无形中提高学生的解题能力和灵活运用所学知识点的能力.

1. 解题反思对初中数学教学的有利影响

1.1 有利于形成系统的知识结构

当前, 很多初中数学教师在教学过程中更多的受应试教育背景的影响, 大多存在知其然不知所以然的现象. 很多教师在题目讲解过程中过多的注意学生的解题结果, 忽视了学生的解题过程. 这种单一的对学生所学知识点的横向或者纵向的考察很难使得学生的解题能力得到实质性的提高. 所以, 帮助学生养成良好的解题反思习惯, 有助于提高学生对所学知识点结构系统性回顾, 加强学生自身的问题拓展能力和问题联系能力. 在不断地反思解题方式中, 让所学知识点不在孤立的存在, 促进学生形成系统的认知结构.

1.2 有利于开发学生创造性思维

学生在解题反思过程中, 可以帮助学生养成举一反三的习惯. 围绕某一知识点进行不断的解题方法尝试, 不会就题论题, 而是养成良好的启发性思维习惯, 拓展知识点的应用能力. 良好的解题反思习惯对于学生自身的认识结构和思维习惯都得到很好的开发.

1.3 有利于提高学生的学习效率

当前, 很多初中数学教师在应试教育的背景下, 试图通过题海战术来提高学生的解题能力. 但是, 题海战术过多的重复性联系会给学生造成精神及身体上的压力. 很多学生就会产生厌学情绪, 从而学习效率低下. 但是, 解题反思是围绕某一题目设计的知识点不断地挖掘运用, 不断的反思联系.不仅可以系统的完善学生的知识框架, 还可以提高学生的学习兴趣和学习效率.

2. 解题反思应用于初中数学教学中的建议

2.1 基于反思思维习惯、提高学生的创造力

解题反思是围绕题目涉及知识点不断的激发学生的创新思维, 有效做到举一反三的教学效果.教师在教学过程中, 可以将学生分成各个学习小组, 每个学习小组人员分配均衡.教师围绕某一授课知识点, 精选题目.题目设置要具有创造性、开放性等特点, 有助于学生的创造性思维能力开发.例如, 学习人教版八年级下册“勾股定理”一课时, 教师可以围绕所学知识点设置开放性的生活性问题, 鼓励学生提出多种解题方案, 以锻炼学生的发散性思维.如:测红旗杆高度、楼房高度等.也可以举例题目如图, 在△ABC中, AB=AC=10, BC=8.用尺规作图作BC边上的中线AD (保留作图痕迹, 不要求写作法、证明) , 并求AD的长.

解:[1]作图略.

(2) 在 △ABC中, AB = AC, AD是△ABC的中线,

在Rt△ABD中, AB=10, BD=4, AD2+BD2=AB2,

那么, 解决本道题目就能简单的解出题目结果, 还要强调尺规作图的要点, 和勾股定理的灵活运用. 在解答类似的题目时, 还要注意如何灵活运用勾股定理. 这就需要教师不断的向学生的学习小组提问, 激发学生的创造性思维意识.

2.2 基于反思思维习惯、提高学生过程性论证能力

很多学生在解答数学题目时会存在死记硬背的现象.实质上却对知识点的概念等认识不清、审题不准确等问题.那么, 教师就要引导学生对整个解题过程进行评价与回顾, 从而能够验证结论的合理性与准确性.这种解题反思习惯就可以很好的刺激学生的过程性论证思维, 避免存在死记数学定理的现象.例如, 如图在△ABC中, BC>AC, 点D在BC上, 且DC=AC, ∠ACB的平分线CF交AD于F, 点E是AB的中点, 连接EF.

(1) 求证:EF∥BC. (2) 若四边形BDFE的面积为6, 求△ABD的面积.

参考此题, 要证明EF∥BC, 就要引导学生理解中线的概念及性质, 如果利用中线性质去证明EF∥BD.问题[2]可知, 要借助问题要[1]的结果去引导证明△AEF∽△ABD, 进而得出S△AEF=S△ABD-S四边形BDEF=S△ABD-6, 进而求出S△ABD=8.那么, 教师就要引导学生进行解题反思, 为什么要逐步找出面积关系等, 如何灵活运用三角形相似的性质等.

3. 总结

综上可知, 初中数学是一门逻辑性较强、前后知识联系性较强的学科. 学生要学习好数学就必须加强知识点的回顾和对自身思维结果进行重新认识和检验的习惯. 至此, 本文就依据初中数学学科特点, 提出重视解题反思, 形成系统的知识结构;开发学生创造性思维;提高学生的学习效率的教学建议. 这种解题反思习惯不仅可以系统的完善学生的知识框架, 还是可以提高学生的学习兴趣和学习效率.

参考文献

[1]孔小明.引导学生进行解题后反思提高解题能力[J].数学教学通讯, 2006 (06) .

[2]吕晖.重视解题反思培养思维品质[J].新乡教育学院学报, 2006 (01) .

初中数学解题教学 第9篇

1. 选题的优化

数学总复习的任务是帮助学生构建知识网络, 巩固基础知识, 形成熟练的技能技巧。因此, 解题教学的第一步应该是选择和设计复习题。复习题选择和设计得当, 可以起到以点带面和事半功倍的作用, 否则就会加重师生的课业负担, 甚至误导学生, 致使复习效果低微。

(1) 紧扣课标考纲。数学课程标准是数学考试命题的依据, 在选择和设计复习例题、习题前教师要认真研读新课标及考纲, 明确中考命题的原则和要求, 认真选题, 避免出现偏题、怪题, 使数学复习迷失方向, 造成事倍功半的结果。

(2) 整合教材资源。教材中每章节设置的例题、习题, 反映着本章节知识、能力应达到的要求, 许多题目都能在课本上找到“原形”, 数学总复习撇开课本是不可取的。要敢于打破教材界限, 整合教材资源, 为复习解题教学提供丰富多彩的素材。

(3) 重在落实“双基”。掌握“双基”是发展数学能力的前提, 没有扎实的“双基”, 能力的培养只是一句空话。纵观近几年来各地中考数学试卷, 基础题均占到70%～80%, 在选择和设计复习题时应注意充实“双基”题型, 通过对基础题的解决, 沟通知识、技能间的联系, 使学生的基础知识、基本技能形成“块状”结构、“网状”联系, 巩固学生的基础知识, 培养学生的基本技能。

(4) 容量适当。选择和设计总复习题要注意控制容量, 对每一个考点、专题都要有一定量的复习题覆盖, 不搞题海战术, 避免出现“低效率、重负荷、低质量”的结果。

(5) 体现知识的交汇点。学生学完各章节知识后, 在总复习时容易忽视各章节之间的联系。这就需要教师对知识交汇点的问题予以重视, 选择和设计适量的题目加以训练, 提高学生分析问题和解决问题的能力。

2. 讲题的实效性

(1) 多归纳, 多总结。教师要多归纳、多总结常用的数学思想方法。如常用的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、消元法等, 常用的数学逻辑方法有分析法、综合法、反证法等, 常用的数学思维方法有分析综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等, 常用的数学思想有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等。经常教给学生数学思想与方法, 有助于他们从宏观上把握解题思路。讲题时还要多归纳、多总结, 提高学生的解题能力及技巧。比如, 如何求二次函数的解析式?二次函数图像位置与字母符号有何关系?怎样证明圆的切线?学生掌握了解题方法, 解题时就会得心应手, 提高解题的效率。

(2) 多点拨, 多启发。学生常常会出现因思维障碍而一时难以下手解答的情况, 这时最需要教师不失时机地进行点拨、启迪, 拨开“迷雾”, 进入“最近发展区”, 自觉调整思维方式及解题思路, 不断完善自己的思维结构, 丰富自己的解题经验, 提高解题的实效性。

(3) 多变式, 多发散。纵观各省市的中考数学试题, 部分综合性强的题目略高于教材。因此要立足于教材, 精选课本中的典型例题、习题, 充分利用各种变式、发散进行挖掘、延伸、改造, 将问题编成变式题进行教学, 剖析破题思路, 沟通知识间的联系, 暴露学生思维障碍, 展示知识的形成过程, 加深对问题的认识。

(4) 多联系, 多拓展。要紧密联系学生的生活, 从学生的经验和已有知识出发, 解决一些简单的实际问题。要把与题目有关的题型串起来讲, 与题目有联系的知识点串起来讲, 与题目有联系的技能、思想方法串起来讲。以此提高学生的应变能力和解题能力。

(5) 多反思。荷兰著名学者弗赖登塔尔说过:“反思是数学思维活动的核心和动力。”反思在数学总复习解题教学中具有重要的作用和地位。解题后应反思本题有无其他的解题方法, 反思本题能否变式、引申, 反思本题结论在解题中的作用, 反思解决问题的思维方法能否迁移通过解题后反思, 让学生完善认知结构, 促进教师与课堂共同成长。

3. 规范解答过程

解题反思在初中数学教学中的作用 第10篇

一、强化解题反思, 培养学生的学习能力

解题反思能够很好地培养学生的学习能力, 在学生做完题后, 无论对错都要进行反思, 这样不仅能够加深印象, 还能让学生在反思过程中发现问题, 从而更好地解决类似问题。有效地利用解题反思, 能够让学生辨析问题的能力得到提高, 并在思索解题过程中搞清楚题目给出的显性条件和隐性条件以及如何更好地利用这些条件来解答题目, 从而不断地提高分析、解决问题的能力。同时, 解题反思还能够让学生更好地把握题型, 能够让学生更深刻地理解学过的知识点和命题者惯用的方法, 以便更好地归类各类数学知识, 以便在解决一种类型的题型后触类旁通, 通过类比形成对其他题型的解决思路, 从而不断地拓宽学生解题思维的深度和广度。例如, -3x2a-1+6=0是一元一次方程, 那么a=____, 方程的解x=____。这道题的隐含条件是2a-1=1, 在学生解答完成后, 教师可以引导学生思考, 为什么要这样解这道题, 这么解的方法对吗?在解题的过程中又用到了哪些知识点?通过不断反思, 学生便能了解到, 其实只要运用2a-1=1求出a的值, 再解答方程即可。学生通过这样的解题反思, 能够更加明确一元一次方程的解题步骤, 如果下一次碰到同样类型的题就不会手足无措了。当然, 在反思的过程中学生会更明白一元一次方程的定义, 对已经学过的知识点印象也会更加深刻。

二、指导解题反思, 构建学生系统思维

反思是巩固知识的有效方法, 也是让知识不断形成系统的有效途径。学生在进行解题反思后, 能够获得更好的概括能力和更多的知识, 对知识点的驾驭能力也会有所提高。在教学中, 教师要不断地引导学生在解题反思后进行知识点的概括总结, 让学生更好地概括知识点, 进而形成知识网络, 清晰的知识链条也能提高学生的解题能力。同时, 教师要鼓励学生对接触到的问题进行积极的思考, 传授给学生一些反思的技巧, 让学生在反思的过程中注意寻找做题规律, 总结出做题的经验和方法, 并将这些都转化为自己在今后做题时的方法, 进而不断提升自己的解题效率;教师要让学生养成做题后进行反思的习惯, 让学生不断地发挥自身的主观能动性, 这样才能让学生加深对于问题的思考和理解, 提升数学思维, 拓宽知识面, 形成知识体系。另外, 解题反思还能够加深学生对于问题的理解, 培养学生的思维习惯和思维方式, 学生通过教学反思能够发现各个知识点之间的联系, 这样有利于学生在做题时将各知识点联系起来, 培养数学逻辑思维。例如, 一个两位数的十位数字与个位数字之和是9, 而这个两位数恰好比把它十位与个位数字对调后组成的两位数大63, 求这个两位数。学生可能会设方程xy+63=yx、x+y=9, 很显然, 这样的方程是不符合题意的, 问题是没有找对等量关系。因此, 等量关系应该是:原两位数—新两位数=63, 即:10x+y- (10y+x) =63。

三、强化解题反思, 提高学生学习效率

传统的数学教学常常采用题海战术, 教师让学生做大量的数学题来巩固已经学过的数学知识, 虽然有一定的成效, 但并不能很快地提高学生的学习效率, 同时长期大量的做题也会让学生对数学产生厌烦心理, 降低了学生学习数学的兴趣, 使他们感到较大的压力, 容易产生负面情绪。因此, 在教学中, 教师可以让学生多运用解题反思这样的方法, 通过反思来达到触类旁通、举一反三的目的, 获得做一道题与做十道类似题一样的效果。这样做的题虽然有所减少, 但可以促进学生数学思维的提升和知识的构建, 通过这样的方式来不断提高学生的学习效率, 既减轻了学生的做题压力, 又使学生能够主动思考, 获得学习数学的成就感。

在教学中, 教师要让学生形成解题反思的习惯, 在做完每一道题之后都要进行反思, 这样既能节省学生大量做题的时间, 还能减少学生对于做数学题的厌烦心理, 让学生在不断的反思过程中提高数学学习能力和解题能力, 提高数学学习效率。同时, 还能使学生不断地总结做题经验、得出规律, 更快更有效地提高学习水平, 增强学习兴趣和学习积极性。

在教学中, 教师要让学生在解题反思的过程中总结经验教训, 无论是做对的题还是做错的题, 都要反思自己的做题思路是否正确, 反思知识点在题中是如何体现的, 通过对每道题进行反思, 更好地把握知识点的出题规律和解题规律, 让学生的学习效率得到更好的提升。

归纳教学在初中数学解题中的应用 第11篇

关键词：初中数学；归纳教学；通式

初中生的思维方式和思维定式形成尚未健全，需要教师梳理正确的方式加以引导。在进行数学思想启蒙教学时，教师可以实施归纳思想的方式。归纳能力的提高，不是一蹴而就的，而是需要经过学生不断吸取经验以及强化锻炼而提升的。很显然，生活经验知识是伴随着数学知识的归纳演绎出来的，两者相辅相成。数学推理是演绎的基础，而演绎的基石却是归纳。因此，在初中数学的教学过程中，教师正确合理地引导学生进行大量的归纳训练，能使学生的归纳思维能力得到显著提高。

一、推理归纳的思想

将思想延伸并建立在具体事实之上，我们可以将之称为推理归纳思想。最简单的推理归纳是指，在具体事实已知的情况下，在一个既定前提下，得到一个通过推出的逻辑事实与具体事实相联系的论点。我们所接触到的最简单明了的逻辑推理，就是“因为……所以……”，它是对于生活中既定的事实推导的合乎情理的想象。在教学过程中定理和性质的推理也类似于此，比如，两条直线分别与第三条直线平行，那么，这两条直线互相平行。

二、归纳推理的基本方法以及在解题中的具体运用

1.演绎法

演绎法一般是指演绎推理，指在事物一般性的前提条件下，经过一系列的推导，从而得到某个或某些具体结论的过程就叫做演绎法。

例如，证明一元二次方程x2-2x+1-a2=0有两个不相等的实数根。（其中a为不等于零的实数）

证明：当实系数一元二次方程的根的判别式Δ>0时，它有两个不相等的实数根。（大前提）

所给的二次方程是实系数，且它的根的判别式Δ=（-2）2-4（1-a2）=a2>0（a≠0）（小前提）

所以，所给出的方程有两个不相等的实数根。（结论）

在运用演绎法进行推理时，我们要注意几个问题。首先，大前提必须是正确的。其次，小前提必须要加以证明。最后，在运用演绎法时，要注意大前提中的因素位置不能颠倒。否则就会出现不必要的逻辑性错误。再用演绎法证明某个论题时，常常包含许多逻辑严明的步骤，对其中的每一步进行分析，都要进行三段论证推理。但是在实际的做题当中，为了保障证明过程的简单，往往不会把三段证明的步骤都写出来，也就是会有某些步骤的省略。

2.归纳推理法

初中数学阶段运用的是比较基础的归纳推理方法，在具体学习的实践中对于知识的学习和理解都有显著的效果，能够促进学生更好地掌握和实际运用。

例如如下系列命题：

（1）直线y=x与双曲线y=1/x在第一象限的交点是（1，1）。

（2）直线y=2x与双曲线y=8/x在第一象限的交点是（2，4）。

（3）直线y=3x与双曲线y=27/x在第一象限的交点是（3，9）。

……

通过对以上命题的观察，要求得到直线y=nx与双曲线y=n3/x在第一象限交点的通式。题中已经给出部分条件作为已知条件，参考已知条件进行推理，得出结论的方法十分简便。本例中，可以通过方程带入得到解从而得到所求通式，但是直接观察已知从而将结果推理出来显而更加快速可以得到结果。把给出的命题分别带入直线通式和曲线通式，可以看出第一个命题n=a=1，第二个命题n=2，之后逐步将焦点和n的关系渗透分析，即可得到交点的通式（n，n2）。

3.反驳推理法

按照正常的推理思维方式，通常是从正面到反面推理得出结论，但是若正面的途径不能得到结论往往可以得出反面推理的错误，从而得到正面的正确结论。

初中数学的学习中，运用反驳推理法的知识点相对较多，“如果结论x，那么结论y”一般情况下得出的“如果结论非x，那么结论非y”得出的结论通常是正确的。因此将需要正面的推理的逆命题写出来之后以此得到逆命题的正确性之后再将问题回归到原命题，就可利用反驳推理法得到原命题的正确性。

三、结论

学习数学我们必须了解到，理解和记忆可以为学好数学奠定坚实的基础，数学知识的形成过程也必须加强了解，就目前的现状来看，教师在教学过程中把经验归纳作为知识的形成过程是现如今数学教学普遍存在的现象，理论推导的过程往往会被教师所忽视。学习数学离不开思维，在数学对象的抽象的特性上就使之更加凸显。只求记住若干“处方”，不仅滋长和强化模仿记忆和机械记忆之惰性，也给进一步学习数学知识带来更大的困难。

参考文献：

[1]许彩娟，李忠海.初中数学教学中要加强归纳推理的应用[J].中国数学教育，2010（7）.

[2]何云仙.“归纳推理法”在初中数学教学中的尝试[J].初中数学教与学，2004（5）.

初中数学解题教学 第12篇

一、要选好解题模型的传授时机

数学模型是对知识及运用的高度总结与提炼, 过早传授给学生, 一方面对学生的接受能力提出了更高要求, 加重了学习负担, 另一方面, 模型的使用将使学生失去对思路分析过程的体验.

如两个三角形相似的判定一课中, 根据两个三角形的位置关系可总结出如下一些模型:

但本节课的重点是学会利用判定定理判定两个三角形相似:有从角相等判定的, 有从边成比例判定的, 也有边角结合来判定的.根据条件确定判定的方法, 对学生的分析、判断和计算能力有较高的要求, 需要学生在解题过程中慢慢积累经验、训练思维.在思维达到一定高度之前, 学生就接触到老师总结出来的模型, 通过特殊的图形位置来研究相似, 只是强化了学生对相似三角形的形象思维训练, 却弱化了学生分析能力、逻辑思维能力的培养, 对学生解题能力的提升并无好处.

可见, 在新授课中, 绝对不能采用模型解题法教学, 在章末复习中也不建议采用;只有到学生对知识的基本运用比较熟练, 学生的分析能力、逻辑思维能力得到一定的锻炼时, 才应考虑进行模型解题法的教学.

二、学习数学模型的同时更要学习模型中的知识本源

在能使用模型解题的情况下, 使用模型确实能跳过繁琐的分析过程, 直接找到解题思路.但模型只能是对某一类问题解法的总结, 而知识的综合运用的方法多种多样, 并不是一个模型就能全部涵盖的.

在研究抛物线平移时, 教师常总结出解析式变化的平移模型:“左加右减, 上加下减”.如求抛物线y=2 (x-3) 2+4先向左平移2个单位、再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式时, 掌握抛物线平移模型的同学可以很快得到答案:y=2 (x-3+2) 2+4-3=2 (x-1) 2+1, 根本不用去分析图形的变化.但是当面对以下问题:求抛物线y=2 (x-3) 2+4沿北偏东30°方向平移6个单位后所得抛物线的解析式时, 已不能单纯使用平移模型即“左加右减, 上加下减”来解决.这时候考查的就是学生对知识本源的掌握程度.

虽然模型的使用能化繁为简、化难为易, 但对知识本源的学习还应是我们教学的重心, 所以教给学生模型的同时, 更应教给学生模型包含的知识本源.掌握了知识本源才能在千变万化的命题变式中立于不败之地.

三、对解题模型的使用不能生搬硬套, 要尽量避免产生负迁移

“K型图相似”模型在解决坐标系中两线段斜向垂直时的问题很有帮助.如图1, 已知O为坐标系原点, A (-2, 1) , B为y轴上一点, 当OA⊥AB时, 求点B的坐标.

(1) 如图, 求点A的坐标及线段OC的长;

(2) 点P在抛物线上, 直线PQ∥BC交x轴于点Q, 连接BQ.

(1) 若含45°角的直角三角板如图所示放置.其中, 一个顶点与点C重合, 直角顶点D在BQ上, 另一个顶点E在PQ上.求直线BQ的函数解析式;

(2) 若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合, 直角顶点D在直线BQ上, 另一个顶点E在PQ上, 求点P的坐标.

模型不是万能的, 只会套用模型更是不可取的.当模型无法解决问题时, 还得学会跳出模型的约束, 换一个角度寻找解题思路.

四、解题模型宜精不宜多

模型解题法用好了能使学生找到解题捷径, 提高解题速度, 能化繁为简、化难为易.但模型解题法是一把“双刃剑”, 因为走了捷径, 使学生减少了在崎岖道路的艰苦跋涉中磨练自己的机会, 用得不好, 对学生能力的形成不利.我们还应不断地完善模型解题法在教学中的应用, 使其能更好地服务于教学.

摘要：“模型解题法”在教学中的使用日趋频繁, 带来方便的同时也暴露出一些问题.本文从模型的传授时机, 怎样学习模型, 怎样防止产生负迁移, 什么样的模型值得学等方面讲述了模型解题法在教学中的科学应用.

关键词：初中,数学,模型解题法

参考文献

[1]尚林“防止负迁移, 促进正迁移[J].中学课程辅导·教学研究, 2010 (10) .

[2]陆韬.重温经典理论提升解题能力[J].中学课程辅导·教学研究, 2011 (15) .