数学模型教学免费（精选7篇）

数学模型教学免费 第1篇

一、运用情景教学，调动学生的学习兴趣

现阶段在我国初中数学的学习中，数学成绩差距较大的情况普遍存在，这是因为一些学生缺乏对数学的兴趣，上课听讲不认真，作业完成情况差，使得无法有效地吸收知识，形成成绩差的恶性循环;而一些学生则有良好的学习习惯，学习效率较高，知识掌握也较好。针对这种差距较大的情况，就可以采用情景教学，通过充满趣味性的情景模式来激发学生对数学的兴趣，帮助学生更简单地学习数学，从而让每个学生都能有所收获，提高平均水平。例如，在进行《多边形内角和》这节内容的教学时，首先对学生提出明确的问题，由于在之前的学习中，学生都了解到三角形的内角和为180°，就可以让学生结合对这一问题的理解推测出四边形的内角和，可以引导学生采用以下两种方法来进行推测：方法一：将四边形的四个内角用量角器来测量，再把测量出的四个度数加起来，就可以得出四边形内角和为360°这一结论。这种方法非常简单，但由于学生自己动手测量了，也是具有一定成效的。方法二：让学生自己裁剪两个相同的三角形的纸片，将其平凑在一起就构成了一个四边形，经过测量后，学生可以发现四边形的内角和就是这两个三角形内角和的总和。显然方法二更有助于学生学习，学生通过对三角形于四边形的认识，不仅回顾了已经掌握的内容，还能做到学以致用，再加上自己动手体验，这就更加巩固了知识点，同时也感受到了学习的乐趣。结合这种方法的具体思路，教师再来告诉学生辅助线这一概念，通过对角线来得到两个三角形，根据这种思路，引导学生自己得出其他多边形的内角和。通过这样的教学方式，让学生用灵活的方式掌握了知识点，对各种几何图形也有了全新的认识，在今后面对类似的问题时，也能够运用相应的方法来解题，这就提高了教学质量。

二、充分发挥学生的主体作用

重视并发挥学生的主体作用是素质教育的内在要求，为了实现这一要求，就要让学生主动地学习，最重要的就是要让学生真正地理解各个知识点，数学学科对于理科思维能力要求较高，如果只是让学生简单地去记公式，学生必然会觉得数学非常枯燥，由于只是死记硬背，并没有理解知识点，因而在运用公式时也缺乏灵活性，这样就使得学习效率低下，也非常被动。初中生的理解和认识能力并不完善，想要让学生真正理解公式并能够在各种题型中有效运用，就要创新知识点教学方式，教师可以结合实际生活，让学生了解相关公式的具体应用。如勾股定理可以被运用在门框结构的规划上，一元一次函数在消费时可以用于价格的衡量等。为了更好地帮助学生理解，还可以采取小组互助学习的方式，让各小组成员互相讨论，各抒己见，在互相帮助的学习中共同进步，从而提高教学质量。

三、积极培养学生的思维能力

数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务。在教学过程中，教师应根据教材重点和学生的实际提出深浅适度，具有思考性的问题，这样就将每位学生的思维活动都激活起来，通过正确的思维方法，掌握新学习的知识。我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。当学生形成了一定的数学思维能力和解题思路时，学习起来也会更轻松，成果也更明显，因而就会更加热爱数学。数学的解题往往具有方式上的多样性，很多题目都可以用不同的方式来解决，在教学中，教师也要注重培养学生运用多种方式的解题能力，这对于学生形成良好的发散性思维和创意性思维都非常有利。

四、结束语

以上就是笔者分析出来的几种主要方法，由于数学的灵活性和逻辑性，能够用于提高教学质量的方法还有很多，并且随着教育体制的不断更新，这些方法也会更加完善。因此，只要能够合理地运用先进和科学的教学策略和思路，让学生热爱数学，积极主动地学习数学，就能提高教学质量和学生的数学能力，为以后的学习打好基础。

数学模型教学免费 第2篇

众所周知，知识素养、学习经验，是一个逐步积累、逐步发展、逐步积累的前进过程。学好数学知识内容，是为学习探知新的知识打基础、做准备。同时，数学学科知识点之间具有深刻、密切、复杂的联系。教师在数学课堂开篇内容的设计过程中，一方面应注重初中生数学学习知识素养的实际情况，另一方面应抓住数学知识点之间的前后联系，采用承上启下的复习旧知、导入新知的复习导入法，设计课堂开篇内容，从而使初中生在复习导入法活动中，能够初步感知复习的旧知与所学的新知之间的联系，为深入探知掌握新知提供“素养基石”。此种方法在课堂开篇设计中运用较为广泛，关键之处就在于教师要认清教材知识点之间的前后联系，抓住内在关联，设计针对性的教学内容。

二、抓住教材现实应用特性，运用场景导入法设计开篇内容

教育心理学认为，课堂导入环节，首要任务就是要“吸引”学生的“眼球”，增强学生的“注意力”，促发学生的“积极性”。这就要求课堂导入开篇内容的设计，就必须提振学生的精气神，促发学生的学习情感。通过对现行初中数学苏科版教材的研析，可以看出，该教材内容生活韵味更为浓厚，生活特性更为鲜明，现实意义更为强烈。因此，教师在初中数学课堂开篇内容中，就可以运用创设生活性场景的方法进行导入内容的设计，将数学教材内容在现实生活中运用的典型案例进行生动呈现，让初中生在生活浓郁、真实现实的教学场景中，学习情感得到促发，学习潜能得到挖掘。如在“轴对称图形的特征”、“一元二次方程”等数学课堂教学开篇内容设计中，教者就利用教材现实生活应用的内在特性，设计出“李兴站在镜子前面，看到身后的时钟映在镜子中，他发现此时镜子中的时钟指示的时间是4：50，则此时的时间应该是多少?”、“某一超市在销售某一进价为1.5元的牛奶时，价格为每盒2.2元，每天可以销售5000盒，通过市场调研分析，如果每盒牛奶降价0.1元，可以多卖盒，如果现实超市要每天盈利4500元，则该种牛奶该定什么价格?”等与现实生活紧密联系，与初中生生活较为紧密的生活实例，从而让初中生在浓烈的现实场景氛围中，树立能动学习、主动学习、深入协作的情感和意识。

三、抓住学生认知冲突实际，运用矛盾导入法设计开篇内容

初中生由于自身学习技能、智力发展以及思维研析等方面与数学学科情感、认知、能力等方面要求之间的差距，导致初中生在数学认知进程中经常发生认知冲突和认知矛盾。加之，初中生学习主体对认知冲突内容具有较强的质疑、好奇和探索特性。因此，教师设计课堂开篇内容时，就可以这一特性，采用矛盾导入法，设计与学生认知、理解相冲突的内容，呈现给初中生，让初中生产生疑惑、产生疑问，从而带着疑虑、带着问题，全身心的进入到课堂教学活动进程之中。如在“相似三角形判定定理”一节课开篇设计环节，初中生学习全等三角形相关性质、定理内容后，认识到全等三角形的三条边对应相等，三个角对应相等。教师向学生提出“我们知道，对应边相等的三角形是全等三角形，是一个真命题。那么对应角相等的三角形是全等三角形，也是真命题吗?”此时，大部分初中生认为这是一个真命题，但也有少部分学生持不同观点。教师组织不同观点的两方进行讨论，说出自己的观点和依据。这时，初中生才意识到“对应角相等的三角形是全等三角形”是一个假命题，但又带着疑惑和不解。这就为该节课的新知教学做了很好的“铺垫”，推进了教与学之间的深入实施。

四、总结

数学模型教学免费 第3篇

截止到目前,公交线网优化研究方法可以归纳为三大类型: 第一类是以王炜[1]提出的“逐条布设,优化成网”的方法为代表。此方法一般为逐条布设,进行路线的优胜劣汰,并进行路线的组合、合并和延伸来达到最终的线网优化目标,主要是基于专家经验进行调整,具有较强的主观性,因此在整体合理性上有所欠缺。意大利学者M. Dorigo、A. Colorni及V. Maniezzo[2]受蚂蚁群体觅食行为的启发,提出的用于线网优化的搜索算法———蚁群算法,也称蚂蚁系统( ant system,简称AS算法) ,从一定程度上弥补了此类方法的不足; 第二类是线网的整体优化方法,此类方法一般依据一定的调查数据以及算法参数的设定进行建模求最优解,来达到线网优化的目标。其中,Steenbrink首先提出用传统的数学方法进行公交线网规划,但是这种方法需要在整体的布线中搜索,工作量大以及精确度不高,因此一直停留在理论阶段。近年来国内外很多学者提出了改进算法,Pattnaik等[3]将降低运营商的运营成本和降低乘客的乘车成本设定为首要目标,借助遗传算法解决公交线网优化问题; 戢晓峰、陈方等[4]采用非劣排序遗传算法-Ⅱ建立双层优化模型求解线网优化问题; 于晓东等[5]在混合变异算子遗传算法的基础上提出改进算法解决了接运线网优化问题; 孙杨[6]设计了遗传-变邻域搜索算法求解模型的Pareto解。第三类是以陈学武、张斌等[7]基于AHP和DEA评价方法建立对应的评价指标体系为代表,为公交线网优化提供策略依据。

本研究着重考虑“限时免费换乘”,以公交线网系统总费用最小为目标建立模型,采用改进的蚁群算法,基于AS算法的正反馈机理,使得求解轨道交通与地面常规公共交通线网优化问题时更加合理。

1 基于限时免费换乘的轨道与常规公共交通线网优化的原则及约束条件

城市轨道交通与常规公共交通的有效结合是随着大中型城市轨道交通建设的不断推进的中心环节。轨道交通一般依据城市主要交通走廊布设,尽可能的覆盖城市的中央商务区、大型居民区等出行需求较多的区域,而轨道交通辐射范围外的区域便需要城市常规公共交通发挥公交主干作用。

1. 1 基于限时免费换乘的轨道与常规公共交通线网优化的原则

①以居民出行调查数据为依据,合理调整现有常规公共交通线路,考虑将与轨道交通线路存在平行或不合理竞争关系的常规公共交通线路取消或改线,以避免造成城市公共交通运力的浪费,适当考虑保留轨道交通投用前客流量较大的常规公共交通线路; ②常规公共交通线路应在充分考虑已经建成的轨道交通网络的基础上来进行调整和优化,重点规划轨道交通的接驳公交线路以集散轨道交通客流;③基于“限时免费换乘”政策,城市轨道交通的接驳常规公共交通线路站间距不能过大,以免乘客在限时内无法完成最终线路的换乘从而增加乘车成本,且常规公共交通线路中包含公交线路接驳点的线路走向要与大客流方向保持一定程度上的一致性,这有利于以后公交线路的延伸和调整。

1. 2 基于限时免费换乘的轨道与常规公共交通线网优化的约束条件

公交线路的确定和调整优化具有一定的约束条件,由于轨道交通线路一旦建成便无法轻易变动,因此整个轨道交通与常规公共交通线网中具有适应性和可变性的便是常规公共交通线网,且由于“限时免费换乘”的提出,公交线网的优化问题增加了新的约束条件。

1. 2. 1 单条地面常规公交线路的长度约束

在确定一条地面常规公共交通线路的规划过程中,线路过长或者过短都不合理,会造成公交载运能力的过剩,增加运输成本,降低效率。因此,单条地面公交线路长度的约束如式( 1) 、式( 2) 。

式( 1) 中,lmax,lmin表示公交线路的上、下约束值; 式( 2) 中,Vi表示公交车的平均速度,一般为15 km/h;Tmax表示居民出行最大时耗,可见表1[8]。

1. 2. 2 常规地面公交线路的非直线系数约束

常规地面公交线路的非直线系数指的是常规地面公交线路的实际长度与始发站点和终点站之间在空间上的直线距离的比。通常常规地面公交线路的非直线系数不等于1,且一般都小于1. 4。根据《城市道路交通规划设计规范》[9],有:

式( 3) 中,ψ 表示线路非直线系数; lv表示线路的实际长度; dv表示始发站点与终点站之间在空间上的直线距离。

1. 2. 3 常规地面公交线路的重叠系数约束

常规地面公交线路重叠系数即在同一段路线上行驶的不同的公交线路的条数的系数。系数过小会导致此路段通达性差,而系数过大会导致运力浪费,因此,关于公交线路重复系数的约束如下。

式( 4) 中,φ 表示公交线路重复系数; θa表示0 ~ 1变量; lj表示线路j的长度; la表示线路a的长度。

1. 2. 4 公交换乘次数的约束

在轨道交通与地面常规公共交通组成的线网中,经过单次形成OD的情况一般比较少,往往需要公交线网中的换乘来实现出行,而“限时免费换乘”政策的提出,出行乘客可接受的换乘次数也相应提高,但是,换乘次数过多会增加出行时间,因此,设乘客平均换乘次数为N,N的置信区间在1 ~ 3 之间,约束式如下。

式( 5) 中,σ( i,j) 为乘客的选择函数; fx( i,j) 、λ( i,j,k) 为乘客关于路径i、j、k的换乘函数。

2 基于限时免费换乘的轨道与常规公共交通线网优化的数学模型

根据上述的原则、约束条件,本研究以A. N. Bansal提出的以公交线网系统总费用最小为目标的模型[10]的基础上综合考虑“限时免费换乘”,得出如下函数。

目标函数:

式( 6) 中,Ca表示公交线网系统总费用; Co表示公交运营成本( 轨道运营成本相对固定,只考虑地面常规公共交通运营成本) ; Cp表示乘客常规乘车成本; Ct表示限时免费换乘乘客成本( 下文中“限时免费换乘”简称为“限免换乘”) 。

公交运营成本:

式( 7) 中,λo表示单位线路上单位公交运营所需成本,元/ 车·km; Fk表示常规地面公交线网中第k条接驳线路的发车频率,辆/h; Lij表示常规地面公共交通线路站点i与常规地面公共交通线路或轨道线路站点j的直线距离; Xijk表示连接常规地面公共交通线路站点i与常规地面公共交通线路或轨道线路站点j的空间连接线是否在公交k的线路上; 是= 1,否= 0; R为接驳线路数; I为常规公共交通站数; J为轨道站数; C为常规公共交通站点与轨道站点集。

乘客常规乘车成本:

式( 8) 中: 括号内前一项为常规地面公共交通的等待成本,后一项为轨道交通的等待成本,这里假设二者等待时间换算价值相同。

乘客等待成本:

式( 9) 中,λw表示乘客等待时间( 包含常规地面公共交通与轨道交通) 换算价值,元/ 人·h; Fr表示轨道线路发车频率,列/h; Qi表示轨道交通线路站点i的需求量; 其余同上。

乘客乘车成本:

式(10) 中,λr表示乘客乘车时间价值,元/ 人·h;Yijk表示常规公共交通站点i与常规公共交通或轨道站点j的连线是否在公交k线上; 是= 1,否= 0; Ljg表示轨道线路站点j到目的地g的轨道线路的实际长度; Vr表示轨道列车的行驶速度,为40 km/h; Vb表示常规地面公交车的行驶速度,为20 km/h。

传统的公交线网系统总费用最小模型已无法满足本研究的“限免换乘”政策,因此,引入“限免换乘”乘客成本:

式( 11) 中,λt表示“限免换乘”乘客乘车时间价值,元/( 人·h) ; 其余同上。

综合式( 6) ~ 式( 11) 式,得:

式( 12) 中,变量含义如上所述。

3 基于限时免费换乘的改进蚁群算法设计

在进行蚁群算法优化公交线网时,首先,初始化全图信息素浓度,设交通站点i和j之间的信息素浓度 τij( 0) = C( C为常数) 从轨道站或公交站起点( 或终点) 释放出m只蚂蚁,在约束条件和目标函数的前提下( 即要满足约束条件和实现公交线网系统总费用最小目标) ,向相邻的交通站点移动,设bi( t)表示t时刻位于交通站点i的蚂蚁个数,因此,,直到达到终点或是蚂蚁因为不满足约束条件和目标函数而死亡。

其中,每一只个体蚂蚁移动到下一交通站点的概率pkij( t) 为[10]

当j ∈ allowedk∩ i,时,ηij( t) 此时概率不为0。

式( 13) 表示由交通站点i移动到j在时刻t的期望程度,a表示蚂蚁选择路径时受线路上信息素浓度影响的程度,β 表示蚂蚁选择时受期望程度影响的作用大小,allowedk= { 0,1…,n - 1} - tabuk( k = 1,2,…,m) 表示蚂蚁个体k所允许的移动到下一交通站点的集合,tabuk是随着蚂蚁移动而随时调整的集合。随着蚂蚁的移动,途经交通站点i和j之间的路径会进行信息素的累积 Δτij,则:

式( 14) 中,Δt为蚂蚁k累积移动时间,T0为“限免换乘”政策中的时间限制,考虑到“限免换乘”,当蚂蚁k累积移动时间大于T0时,此时默认信息素不累积;Q为常数,Lk为蚂蚁k在本次循环中移动的距离。

经过n个时刻,蚂蚁k经过了所有的交通站点,那么此时蚂蚁k便完成了一次循环,此时便产生了目标函数的一个解,下一步骤便是要根据下式( 15)更新路径上的信息素。

式( 15) 中,ρ ∈ ( 0,1) 表示蒸发因子,随着时间推移,原先路径上蚂蚁移动所留下的信息素会蒸发,ρ便是随着时间推移路径上信息素蒸发的程度。

当蚂蚁k进行一次循环之后,路径太短或太长或者出现了环路( 即同一交通站点在同一路径中出现了至少两次) 或者移动时间大于“限免换乘”规定时间限制,那么必然会产生不合理的解,此时引入蚁群算法的惩罚机制[11],即出现上述两种情况或其一的时候,宣布此蚂蚁死亡,停止此路径的搜索,并减少此路径上的信息素浓度,具体体现为增加此路径上的信息素的蒸发,如式( 16) 。

式( 16) 中,Δτijdie表示死亡路径上的信息素蒸发量,ρdie表示死亡路径上不可控的额外信息素蒸发程度,Ldie表示死亡路径。因此,信息素更新式由式( 15)和式( 16) 而更新为式( 17) 。

在蚁群算法中,参数 α、β、ρ、m、Q的设置对算法运行的影响很大,因此,合理地设置这些参数的直会减小搜索空间范围的大小,减少算法运行的时间,防止算法过早的收敛或是无法搜索到最优解,使算法进入停滞状态。因此,这些参数的设置根据文献[12]应设置为α 取值一般为1 ~ 5,β 取值一般为1 ~5,ρ 取值一般为0. 1 ~ 0. 5,m与公交线网优化问题中的交通站点数相一致,信息素更新时Q取值1。

算法应用于公交线网优化模型的流程图如图1。

4 结论

限时免费换乘政策对城市轨道交通与常规公交线网构成的综合公交网络优化配置提出了新要求。将限时免费换乘作为乘客乘车成本因子,以公交线网系统总费用最小为目标,考虑多个约束条件,建立了综合公共交通线网优化模型。充分考虑限时免费换乘政策,从算法的机理出发,对蚁群算法进行了改进,并给出了该算法求解线网优化模型的流程。所研究的模型与改进的算法能够为城市综合公交线网优化提供参考。下一步需要针对具体城市的综合公交网络进行实际应用研究。

摘要：针对“限时免费换乘”政策的提出,为了使轨道交通与地面常规公共交通线网构成的综合公共交通网络更加合理,以公交线网系统总费用最小为目标,将“限时免费换乘”条件作为乘客乘车成本因子,以公交单条线路长度、线路非直线系数、线路重叠系数、换乘次数为约束条件,建立了城市轨道交通与地面常规公共交通线网优化模型。考虑“限时免费换乘”条件,从信息素的累积与惩罚机理着手改进了蚁群算法,并给出了将该算法求解城市轨道交通与地面常规公共交通线网优化模型的算法流程。所建立的模型与改进的蚁群算法为优化轨道交通与常规公共交通系统构成的综合公共交通网络提供了一种新方法。

关键词：限时免费换乘,综合公共交通网络,线网优化模型,改进的蚁群算法

参考文献

[1]王炜,徐吉谦.城市交通规划理论与方法.北京:人民交通出版社,1992Wang W,Xu J Q.Theory and method of urban traffic planning.China Communications Press,1992

[2] Dorigo M,Maniezzo V,Colorni A.The ant system:optimization by a colony of cooperating agents.IEEE Transactions on SMC,1996;26(1):1-26

[3] Pattnaik S B,Mohan S,Tom V M,Urban bus transit route network design using genetic algorithm.Journal of Transportation Engineering,1998;123(4):368-375

[4]戢晓峰,陈方,张玉鹏,等.基于群体公平差异的公交网络双层优化模型.中国公路学报,2014;27(10):101-108Ji X F,Chen F,Zhang Y P,et al.Bi-level optimization model for public transport network with transportation equity constraint.China Journal of Highway and Transport,2014;27(10):101-108

[5]于晓东,孙宇.混合策略遗传算法的公交线路优化模型研究.计算机与数字工程,2012;40(1):14-15Yu X D,Sun Y.Optimization model of feeder bus routes with mixed strategy genetic algorithm.Computer&Digital Engineering,2012;40(1):14-15

[6]孙杨.城市轨道交通新线投入运营下常规公交线网优化调整方法研究.北京:北京交通大学,2012Sun Y.Methodology of bus network optimization and adjustment under the operation of urban new rail transit line.Beijing:Beijing Jiaotong University,2012

[7]张斌,陈学武,葛宏伟.城市常规公交线路综合评价方法研究.城市公共交通,2010;255(03):47-50Zhang B,Chen X W,Ge H W.Research on comprehensive evaluation method of urban normal public transit route.Urban Public Transport,2010;255(03):47-50

[8]胡鑫.多目标公交线网优化模型的研究.西安:长安大学,2010Hu X.Optimization model research of multi-objective public transportation network.Xi'an:Chang'an University,2010

[9]城市道路交通规划设计规范.北京:中国计划出版社,1995Code for transport planning on urban road.Beijing:China Planning Press,1995

[10] Bansal A N.Optimization of bus route network for a fixed spatial distribution.Scientific Management of Transport System,1981;5(1):12-19

[11]黄勇.改进蚁群算法及其在公交线网优化中的应用.上海:华东师范大学,2009Huang Y.Improved ant colony algorithm and Its’application on urban transit network optimization.Shangghai:East China Normal Universitg,2009

数学模型教学免费 第4篇

一、在生活原型中建构概念型数学模型

课件依次呈现：平衡（空天平）——不平衡（天平的左边放入两瓶200克的牛奶）——平衡（天平的右边放入400克砝码）。学生边观察天平，边说出变化过程。当天平保持平衡，教师提问：如果从左边拿走一瓶牛奶，天平还平衡吗？当不知道具体是多少时，可以用字母来表示。随后，课件呈现：天平左边放入3个苹果，右边放1500克砝码。学生交流，列出算式：3X=1500。结合这些算式，教师提问：这些式子可以分为几类？学生容易想到两类：一类是等式;一类是不等式。教师追问：它们之间又有什么不同之处呢？学生总结出不含未知数的等式表示的是已知量之间的相等关系，含有未知数的等式表示的是已知量和未知量之间的相等关系，进而得出“含有未知数的等式叫做方程”这一概念。

在小学数学教材中，方程是一种典型的数学模型。在这个案例中，从生活中的天平这一生活原型出发，引导学生逐步体会和理解等式和方程的含义。通过天平一边放入物品导致两边不平衡到天平两边都放物品达到两边平衡，学生理解了等式的含义。从放入已知物品的重量后平衡到放入未知物品的重量后平衡，学生体会了方程的含义。直观的天平原型为抽象的方程概念提供了鲜活的学习载体。对学生来说，方程概念变得形象、具体、直观。这种基于生活原型建构概念模型的方法，有助于学生对概念的本质建立正确而清晰的认识。

二、在符号表达中建构方法型数学模型

课始，课件呈现购物情境：一件短袖衫32元，一条裤子45元，一件夹克衫65克。买5件夹克衫和5条裤子，一共要付多少元？教师板书：（45+65）×5=45×5+65×5。教师提问：这两个算式之间为什么可以用等号连接起来？你还能说一组这样的算式？根据学生回答，教师设疑：这个规律一定对吗？在其他算式中还能成立吗？学生又通过举例来验证这个结论。在此基础上，教师又让学生思考：从算理上来说明理由。有学生结合例题来解释：把45个5加上65个5，合起来就是110个5，所以左右两边相等。教师肯定学生的想法后，提问：怎样才能把这些等式都概括起来？教师依次呈现学生的三幅作品：①（a+b）×c=a×c+b×c;②（□+○）×☆=□×☆+○×☆;③（爸+妈）×我=爸×我+妈×我。学生分别说出每道算式中表示的意思。教师引导学生给这些规律取个名字，学生说出乘法分配律。最后，教师小结：字母、图形、文字都是一种符号，用符号来表示这些等式的规律，既简洁，又易记。

乘法分配律是一种比较重要的运算定律。这种运算定律其实就是一种方法模型。“观其形，悟其神”。学生可以通过观察这类算式的特征，就能运用乘法分配律进行计算。但如何帮助学生建构这种方法模型，显得尤为重要。在这个案例中，从购物情境出发，引出两道不同的等式，进而大胆猜测规律，学生通过举例进行验证，在此基础上，引导学生从乘法意义的角度阐述等式左右两边相等的关系，进而让学生用自己的方式来抽象表示出乘法分配律这个数学模型。学生的智慧是无穷的。字母、图形、文字，虽然形式上不同，但实质上相同，都是乘法分配律的模型。

三、在多维变式中建构思想型数学模型

教师在引导学生掌握“鸡兔同笼”的题目特征、解题方法后，“龟鹤问题”、“人狗问题”、“鸡兔问题”都是同一个模型。接着，教师进一步拓展出人马问题、三轮车和小轿车的轮子问题等。随后，师生共同研究“一个信封里有10张纸币，有5元的和2元的，共38元。这个信封里5元和2元的纸币各有多少张？”教师引导学生与“鸡兔同笼”问题进行比较：2元的纸币相当于2只脚的鸡，5元的纸币相当于5只脚的怪兔。这几道题，其实都可以上升到一种模型。解决问题的时候，需要有“模型”意识，这样才能越来越接近问题的本质。

“鸡兔同笼”问题隐藏着丰富的“模型”因素。从内容层面来看，“鸡兔同笼”问题的题型结构的本质是已经两个未知量的和与两个未知量之间的关系，求两个未知量分别是多少;从方法层面来看，“鸡兔同笼”问题的解题思路是多样的，可以采用画图、列举、替换等;从应用层面来看，“鸡兔同笼”问题存在的价值，或者说对于解决其他问题会起到什么样的作用。以上案例中，从“龟鹤问题”“人狗问题”到“人马问题”“三轮车和小轿车的轮子问题”，再到“5元和2元纸币的张数问题”，充分体现了“鸡兔同笼”问题的应用价值。仅仅就每道题而言，它们是各自独立的，经过观察、比较、变式，就能发现它们有着相同的题型结构、固有的数学模型。从“一道题”到“一类题”，实现了完整的“模型”建构。

（作者单位：江苏海安县李堡镇中心小学）

数学模型教学免费 第5篇

一、教学任务完成情况及学生掌握情况

本学期圆满完成了本册教材的教学内容，学生基本掌握各单元的教学目标。

二、主要成绩和经验

在本学期的教学工作中，我始终按照数学学科管理制度严格管理学生，注意培养学生养成良好的学习习惯。在教学中，始终以一个新教师的身份要求自己，虚心向有经验的教师学习，切实做好一切教学常规工作，尤其是在备、讲、批、辅各方面，兢兢业业，从不敷衍了事，并坚持做好培优扶差工作，每期常规检查都得到肯定。

1、针对学生的差异和年龄特点，对学生进行了各方面的教育，使学生的知识、能力有了较大提高。

2认真钻研教材、精心备课，充分利用直观教学，把难点分到各个层次中去，调动学生学习的积极性。

3、加强了对学困生的辅导，使本学期大部分学生掌握了知识、技能，他们的学习有了不同程度的进步和提高。

4、使学生学好数学知识，在教学中重点做到精讲多练，重视运用教具、学具。认真备好每一节课。

5、通过练习课的精心设计，使学生掌握知识，形成技能，发展智力。所以我认真上好练习课，讲究练习方式，提高练习效率。

6、积极参加学校组织的教学教研活动，认真组织好练习和复习，努力提高教育、教学质量。

7、重视了与家庭教育相配合，通过家长会、或与家长通电话等不同方式，与家长密切联系，对个别学生的教育着重放在学生非智力因素的挖掘上，使他们有了明显的进步和提高。

8、注重培养了学生的学生习惯，针对这一方面，本学期重点抓了学生，每做一件事情，每做一道题，要求学生要有耐心，培养了认真做好每一件事的好习惯。

三、存在的不足之处

1、一部分学生对学习的目的不够明确，学习态度不够端正。上课听讲不认真，家庭作业经常完不成。

2、有些家长对孩子的学习不够重视，主要表现在：反映问题慢，基础太差或学生家庭的不配合，造成了学习差。

3、班级发展不平衡，学法指导工作还有待进一步加强，教学成绩仍然欠突出，还需提高；

4、教学以传统方法为主缺少创新意识，学生的学习习惯的养成教育不够成功。培优扶差工作做得不够扎实，培优目标不明确；

5、个别学生的不良的学习习惯还有待进一步引导改正。班上学生生性活泼好动，其中有一些学生在习惯方面存在着的问题—计算不认真，写字姿势不正确，不能自觉地完成作业，还有个别学生字迹潦草。还有的学生作业不能按时上交。

6、计算能力差异太大。多数学生喜欢计算，可是却有大部分学生计算时不认真，粗心大意，导致两班学生的计算能力发展不够均衡。在今后的教学中，应该加以克服。

四、改进的具体措施

针对本学期在教学工作中存在的问题和不足，在今后的工作中着重抓好以下几点：

1、结合教材的内容，老师要精心备课，面向全体学生教学，抓牢基础知识,搞好思想教育工作。精心上好没一节课，虚心向有经验教师学习，不断提高自身的业务水平。注重学生各种能力的培养和知识应用的灵活性。特别注重学习习惯的培养，以激发学生学习的兴趣，提高他们的学习成绩,自己还要不断学习，不断提高自身的业务素质。

2、及时辅导学困生，抓住他们的闪光点，鼓励其进步。注重学生各种能力和习惯的培养。

3、充分利用直观教学，把难点分到各个层次中去，调动学生学习的积极性。对学生进行强化训练，争取教出更好的成绩。

4、充分利用数学教材，挖掘教材的趣味性，以数学知识本身的魅力去吸引学生、感染学生。

总之一学期来，工作中有得有失，在今后的工作中，我一定会更加努力，争取做到更好。

北京师大附小：田安门

《数学模型》课程教学大纲 第6篇

一、课程性质

“数学模型”课程是专业教育平台必修课，是一门充分应用其它各数学分支的应用类课程，其主要任务不是“学数学”，而是学着“用数学”，将实际问题转化为数学问题来处理，是为善于解决实际问题的应用型数学人材服务的。从这个意义上讲，本课程的开设将对提高广大学生优良的数学素质和出色的工作能力，从而顺利开展中、小学的创新教育和素质教育等诸方面起到重要作用，其发展潜力巨大，前景十分客观。

二、教学目的

对相关课程内容的基本要求：由于本课程的特点，对学生的数学基础知识有下列要求：熟练掌握常微分方程的基本内容、概率论与统计分析基础、运筹学中的线性规划、目标规划的初步知识、图论基础知识、决策论、存贮论与排队论初步知识。

通过本课程的学习，应达到下列基本目标：深化学生对所学数学理论的理解和掌握；使学生了解数学科学的重要性和应用的广泛性，进一步激发学生学习数学的兴趣；熟悉并掌握建立数学模型的基本步骤、基本方法和技巧；培养学生应用数学理论和数学思想方法，利用计算机技术等辅助手段，分析、解决实际问题的综合能力；培养学生的应用数学知识解决问题的意识，同时进一步拓宽学生的知识面，培养学生的科学研究能力。

三、教材及教参

教 材：《数学建模方法及其应用》，韩中庚 编著，高等教育出版社。教 参：《数学建模竞赛教程》，李尚志等，江苏教育出版社，1996．6；

《大学生数学建模竞赛辅导教材》（一、二、三、四），叶其孝； 《数学建模方法》，杨学桢等，河北大学出版社，2000．10； 《数学模型》（第二版），姜启源，高等教育出版社出版。

四、教学方式

数学建模课程内容完全不同于其它课程，它不是“学”数学，而是学着“用”数学；其要完成的作业也绝不是简单地将现成的定理、公式套用即可，相反，作业题目的内容、形式各异，甚至同类题目都有不同的处理方法，因此本课程要求学生在较好的数学基础上有较强的动脑、动手能力。教学形式应该是讲授与个人作业相结合，教学方法则是以启发式教学为主，学生动手实践为辅的双向教学模式。

五、教学内容及时数

根据数学与应用数学专业人才培养方案，本课程开设学期为第六学期，共3学分，每周3学时，总教学时数为54学时。1.数学建模方法论(13学时)

基本内容：数学科学的应用性和应用的广泛性；数学模型与现实对象；数学模型的特点与作用；建立数学模型的基本方法与基本过程，几类简化模型的基本建模过程分析。

教学要求：了解数学建模的重要性，以及通过数学模型认识与改造现实世界的必要性与可能性，了解数学模型与其它模型的异同、优点与局限性。了解数学建模课程与其它数学课程的重大区别，有意识地去“学着用”数学解决实际问题；理解数学建模结果的不唯一性，渐近性与可转移性。了解数学建模的基本思路，通过一系列建模实例，掌握建模的基本方法。会对模型在问题分析的基础上提出合理的假设，会创造性应用数学知识进行简单的建模活动；会用机理分析法以及测试分析法去建立简单实际问题的数学模型，会对所建模型分析与评价。

重 点：建模的基本方法。

难 点：建模的基本方法。

2．日常生活中的数学模型(9学时)

基本内容：雨中行走问题；动物的身长与体重；实物交换问题；代表名额的分配；森林救火模型。

教学要求：了解将实际问题“翻译”成数学问题的基本思路，掌握建立数学模型的基本过程；进一步了解实际问题与数学的联系，了解数学在实际问题解决中的重要作用；掌握建立数学模型的基本方法，会用类比法、图示法等常用方法建立一些简单实际问题的数学模型。 重 点：建立数学模型的基本过程，基本方法。

难 点：建立数学模型的基本方法。

3.微分方程模型(9学时)

基本内容：平衡原理；车间空气清洁问题；减肥问题及其数学模型；单种群增长模型： 种群生态学准备知识；Malthus模型；Logistic模型；单种群生物资源最优开发与保护： 限额捕获策略；固定努力量捕获策略；周期环境中单种群生物资源的自由开发；保护区的效应；多物种相互作用模型简介。

教学要求：掌握平衡原理与微元法极其在建立方程模型中的用法；掌握微分方程模型的建立过程及主要特点；了解减肥原理，了解生态学基本知识及相关原理，掌握相关模型的建立方法；了解微分方程稳定性初步知识，会用于分析解决简单的种群增长模型与种群关系模型；了解单种群增长模型的建立过程，掌握马尔萨斯与罗捷斯蒂克模型。

重 点：建立微分方程模型的基本原理—平衡原理，建立微分方程模型的基本方法—微元法。

难 点：建立微分方程模型的基本原理—平衡原理，建立微分方程模型的基本方法—微元法。

4.运筹学模型(13学时)

基本内容：营养配餐问题；给下岗工人当参谋；运输问题及其应用；单纯追求利润的厂长——目标规划模型；从七桥问题谈起——图论模型。

教学要求：了解运筹学模型及其主要特征，掌握线性规划基础模型的构造，会用图解法求解简单的线性规划问题；了解目标规划(线性)与线性规划的联系与不同特点，会在线性规划基础模型基础上构造目标规划模型，会用图解法求解简单的目标规划问题；掌握运输问题及其简单解法；了解图论方法建模特点，了解图论的基本概念，掌握最短路径问题、最小树问题的基础模型及简单解法。

重 点：线性规划基础模型的构造及其图解法，运输问题的解法与应用，最短路径问题、最大流量问题的基础模型。

难 点：最大流量问题的基础模型，目标规划模型的建立过程。

5.概率统计模型(8学时)

基本内容：初等概率模型；存贮论中的随机模型；随机性决策模型；排队论模型——快餐店里的学问。

教学要求：了解概率模型的基本特征，会建立较简单的初等概率模型；了解存贮论问题的目的，了解随机存贮问题的内涵，会用存贮论原理建立带有随机因素的存贮模型；掌握随机性决策模型的基本建模原则，会建立随机性决策模型并会分析评价所得结果；了解排队论基本概念，会用排队论的基本观点建立简单的相关数学模型和处理随机服务系统中的某些简单的实际问题。

重 点：初等概率模型，简单的存贮问题模型，随机性决策模型和排队论模型有关结论。

难 点：存贮问题模型的基本建模原则，排队模型。

6.层次分析方法建模简介(2学时)

基本内容：层次分析法的基本步骤 建立层次结构模型；层次分析法的应用举例。

六、考核方式

数学模型教学免费 第7篇

小学数学教材中《平行四边形面积的计算》是体现建模思想的典型课例，教学中我采用让学生猜想、验证的方法，引导学生得出结论，从而完成了平行四边形面积计算公式建模的过程，学生不仅从中感受到事物是相互联系的，在一定条件下是可以相互转化的，还培养了他们自主探究和主动与他人合作与交流的意识和能力。

一、创设情境，提出问题

小学数学中的法则、公式等都是一个数学模型，经生活原形上升为数学模型使学生通过建模形成数学模型的有效途径，因此，教学中我总是有目的、有意识的创设各种生活情境，激发学生提出问题、解决问题的好奇心与求知欲，让学生初步感知数学模型。

1、 谈话导入：

师:同学们，我们的家乡地处黄河岸边，非常美丽，（课件出示家乡美丽的风景图片），学生观看图片，发出惊讶的赞叹声。

师：（出示农民养虾图片）这是农民伯伯干什么呢？生：养虾。

师：近几年黄河岸边的农民靠养虾致富，星罗棋布的养虾池也成为城市人观光旅游的景点。看，两位农民伯伯正在虾池旁辛勤地劳作。同学们，仔细观察这幅图，根据上面的信息，你能提出哪些数学问题？

生1：虾池有多少尾虾？

2、分析问题：

师：这个问题提得好，要想解决这个问题，必须先求什么呢？

生1：虾池的面积。

师：求虾池的面积，就是求谁的面积？

生2：求平行四边形的面积。

师：求平行四边形的面积，你们学过吗？

生：没学过。

3、揭示课题：

师：这节课，我们就一起来探究一下：怎样来求平行四边形的面积。（板书：平行四边形的面积）

二、猜想验证，构建数模

课程标准指出：学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，教学时我注重让学生自主学习、合作探究经历知识的生成过程。教学《平行四边形面积的计算》时，我引导学生大胆猜测平行四边形面积的计算公式，积极验证，经历分析、抽象、综合、表达的过程，最后得出正确的结论，构建出人人都理解的数学模型。

1、动脑思考，大胆猜想

师：同学们，长方形、正方形的面积都有计算公式，那平行四边形的面积有计算公式吗？（生：有）

师：老师直接告诉你呢，还是你们自己探究出来呀？

生：我们自己去探究发现！

师：那就请同学们大胆地猜一猜：平行四边形面积的计算公式是什么？并且说一下为什么这么猜。

生1：我猜平行四边形面积的计算公式是“底邻边”。长方形的面积是“长宽”，也就是两个邻边相乘，我认为平行四边形的面积也可能是两个邻边相乘，所以我猜“底邻边”。

师：有道理。老师把它写在黑板上。（板书：底邻边）

生2：我猜平行四边形面积的计算公式是“（底＋邻边）2”。

师：你能说一下理由吗？同学们对他的猜想有意见吗？

生3：这是求的平行四边形的周长，而不是求它的面积。

师：刚才那位同学还坚持你的猜想吗？其他同学还有不同的想法吗？

生4：我猜平行四边形面积的计算公式是“底高”。我沿着平行四边形的高把它剪下来，再移到右边，正好拼成一个长方形，所以我就猜“底高”。

师：有头脑。咱们把它记录下来。（板书：底高）

2、小组讨论，验证猜想

师：同学们还有不同的想法吗？这些猜想一定正确吗？下一步该怎么办呢？

生：验证。

师：我们先来验证第一个：底邻边。 大家先在小组内说一说：用什么样的方法来验证？并且想一想验证的这个猜想到底对不对。如果不对，你认为是什么？为了研究方便，老师制作了几个同样大小的平行四边形卡片来代替虾池，卡片就在桌面上。 （学生小组讨论）

3、 动手操作，验证猜想

师：同学们肯定都想出了自己的验证方法，在动手验证之前，先听清老师提几点小小的要求。（用课件出示要求）

1. 小组成员要团结合作，合理分工。

2. 各小组成员推选1名组员汇报，其他组员可以补充。

3. 老师给大家准备了一些学具，也许会对你们的验证有所帮助。

（学生合作进行操作验证）

师：经过大家的动手验证，相信有很多的研究成果，哪一个小组先来汇报一下？

1. 验证第一种猜想：平行四边形的面积=底邻边

生1：我们小组是用长方形框架来验证的。我们一拉长方形的框架，发现面积变小，而两邻边的长度不变，即乘积不变。所以我们排除“底邻边”。

师：小伙子，你真不简单，虽然这个猜想公式是错误的，但是你们的验证方法和得出的结论是很有价值的。

生2：我们小组是用数方格的方法来验证的。我们通过数方格的方法数出平行四边形卡片的面积是28平方厘米，而用猜想公式算出的面积是35平方厘米。所以我们的猜想“底邻边”是错误的。

师：你们组的同学真棒，敢于否定自我，这种精神值得表扬。虽然你们的猜想是错误的，但是你们的验证方法和得出的结论却是正确的。

2. 验证第二中猜想：平行四边形的面积=底高

师：现在同学们都认为“底邻边”是错误的。现在就剩下“底高”，看来它一定正确啦！还需要我们验证吗？

生：不一定！还需要验证。 （学生小组活动）

师：经过再次动手验证，同学们又有了新的研究成果。哪一个小组先来汇报一下？其他同学认真听，如果有不明白的地方随时提出来，当然也可以补充他们小组的说法。

生1：我沿着平行四边形的高剪下来，把它拼成长方形，求出面积是28平方厘米。

师：你不但做得好，说得也挺棒的。

生2：我也是沿着平行四边形的高剪下来，把它拼成长方形，我还发现长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。

师：其他同学还有补充的吗？有疑问吗？

生：没有。

师：不过老师还真有几个问题不明白。

师：第一个问题：为什么要沿着高剪呢？

生：这样剪能拼成一个长方形。拼成长方形就能够求出平行四边形的面积。

师：有道理。第二个问题：平行四边形的面积为什么不是“长宽”，而是“底高”呢？

生：因为我们求的是平行四边形的面积，而不是长方形的面积，平行四边形没有“长”和“宽”。

在验证第二种猜想的过程中，学生通过剪拼的方法，把平行四边形转化成长方形，进一步培养了学生动手操作能力、观察能力、思维能力。通过合作、观察、思考、交流等活动验证了“底高”的正确性。学生参与知识的形成过程，头脑中构建了平行四边形面积计算公式的正确数学模型。

3、回顾整理，巩固数模。

师：同学们借助学具通过动手操作验证了平行四边形的面积就是“底高”，可是我们的数学不仅需要动手操作，更需要动脑思考和推理。现在大家可以根据老师发给你的示意图，把推导过程写在图的下面。

生：  长方形的面积=长宽

I         I   I

平行四边形的面积=底高

通过让学生回顾整理推理过程，学生的动手操作转化成了动脑思考，在推导出平行四边形的面积计算公式模型的同时巩固了数学模型。

三、解决问题，应用数模

应用所建立的数学模型解决生活中的实际问题，让学生充分体会数学模型的实际价值，体验所学知识的用处，从而一进步培养学生探究新知的意识，是学生能够更积极的投入到数学的学习中来。《平行四边形的面积计算》一节课，学生通过自主猜测、合作验证建立了正确的数学模型，不仅从中体验到成功的快乐，在应用数模解决实际问题时更是得心应手。