马氏过程范文（精选3篇）

马氏过程 第1篇

两参数马氏过程关于停点的强马氏性的定义方式可分为两类, 一类是时间变化为非随机的, 像王梓坤[6]和周健伟[4,5]中定义的, 另一类是时间变化为随机的, 像候强[1]中定义的, 但[1]中定义要求比较强.本文希望定义另一种宽过去强马氏性, 它与[4, 5]的定义互不包含.在有限条件下, 它比[1]的定义要求弱, 其原因是类似于[2, 3]的方法, 现在σ-域加进了σ (τ, η)

2.宽过去强Markov过程

定义在Ω上取值于的关于 (Fz*) 停点τ以及Fτ*定义参看[4], 由于 (xz) 仅定义于z∈R2+, 故以后对Fz*停点τ, 提到xτ时, 均限于 (τ<∞) .

三点转移函数P (u, v, s, t, x, y, z, B) 的定义及具有三点转移函数的宽过去Markov过程的定义参看[5]中定义1, 2.对P (u, v, s, t, x, y, z, B) 补充定义:

则X为具有三点转移函数的宽过去Markov过程的充要条件为

定义2.1设X={xz, z∈R2+}为宽过去Markov过程, 若对任意 (Fz*) 停点τ, 任意的Fτ*可测映射η, 且η≥τ, 有

对∀f∈bε成立, 则称X为宽过去强Markov过程.

引理2.1设F (u, v, s, t, x, y, z) 为R1E3R中的函数.若对固定的 (u, v, s, t) , F为 (x, y, z) 可测, 对固定的 (x, y, z) , F关于 (u, v, s, t) 右连续, 则F为B (R1) ε3可测.其中R1={ (u, v, s, t) ∈R4+∶us, vt}.

引理2.2设τ为 (F*z) 停点, X为宽过去循序可测, 则对于任何F*τ可测的函数η, 都有xτ, xτη, xητ为 (F*z) 可测.若又η≥τ, 则η, τη, ητ均为 (F*z) 停点, 且η, τη, ητ为F*τ可测.

证明类似于[1]中定理3.1.

定理2.1设状态空间 (E, ε) 为距离可测空间, 右连续宽过去Markov过程X={xz, z∈R2+}的三点转移函数P1 (u, v, s, t, x, y, z, B) 满足:

对任意固定的连续函数f∈bε, F (u, v, s, t, x, y, z) △P1 (u, v, s, t, x, y, z, f) 有如下连续性, 当xx0, yy0, zz0, uu0, vv0, ss0, tt0时, 有

F (u, v, s, t, x, y, z) F (u0, v0, s0, t0, x0, y0, z0) .

则X是宽过去强Markov过程.

证明因为X适应右连续, 所以X宽过去循序可测, 由引理2.2可知X满足定义2.1中的条件 (1) .

设τ= (τ1, τ2) 为F*z停点, η= (η1, η2) 为F*τ可测, 且η≥τ, f为任一有界连续函数, 要证

由引理2.1只要证

即证对任意A∈F*τ, 有

类似于[5]中定理1的证明可得 (2.3) 式成立, 即 (2.2) 式对一切有界连续函数f成立.由L-系方法可证, (2.2) 式对一切∀f∈bε也成立.

推论2.1 [6]中定义的OUP2过程满足此强Markov性.

证明只需证明对任意固定的有界连续函数f, P1 (u, v, s, t, x, y, z, f) 在定义域内关于 (u, v, s, t, x, y, z) 连续.但P1 (u, v, s, t, x, y, z, f) =

其中H12=σ2 (4αβ) -1 (1-e-2α (s-u) ) (1-e-2β (t-v) ) .由控制收敛定理易得P1的连续性.

3.强Markov过程的一些性质

引理3.1 设τ为F*z停点, 则Ω上有界实值函数ξ关于σ (xτ) 可测的充要条件是存在一个定义在E上的ε可测有界实值函数f和一个实数a, 使得ξ=f (xτ) I (τ<∞) +a.

定理3.1 设X为宽过去强Markov过程, τ为 (F*z) 有限停点, τη1, η2, , ηn, η1, η2, , ηn为的F*τ可测映射, 则对n元有界εn可测函数f, 有

证明只证n=2, 且f (x, y) =f1 (x) f2 (y) 时, 定理结论成立, 其中f1, f2∈bε.欲证定理结果, 只需证

而, 所以欲证 (3.1) 式, 只需证明, 其中, ξ有界.再利用引理3.1和强Markov性的定义立得上式结果成立.同理可证

推论3.1 若X为宽过去强Markov过程, 则对任一有限F*z停点τ, σ{xη, η∶τη, η∈F*τ}与F*τ关于条件独立.

引理3.2设τ为 (F*z) 有限停点, X为宽过去循序可测, 则对于任何的F*τ可测映射η≯τ都有xη∈F*τ.

证明类似于[1]中定理3.1.

摘要：定义了一类两参数宽过去马氏过程的强马氏性, 给出了满足强马氏性的一个充分条件, 研究了此类强马氏过程的一些性质.

关键词：两参数,马氏过程,强马氏性

参考文献

[1]候强.两参数强马尔可夫过程的停点变换[J].西北电讯工程学院学报, 1986 (3) :13-20.

[2]F.Knight, A remark on Markovian germ fields[J].Z.Wahrsch, 1970 (15) :291-296.

[3]罗首军.关于两参数Markov过程的强芽Markov性[J].科学通报, 1986, 31 (23) :1772-1775.

[4]周健伟.两参数过程的强马尔可夫性[J].应用概率统计, 1986, 2 (4) :302-306.

[5]周健伟.两参数强马尔可夫过程[J].华东师范大学学报, 1989 (4) :7-11.

一类马氏过程经验测度的大偏差 第2篇

设右连续的马氏过程(Xε(t),Z(t))的相空间为Rd{1,,n},Xε(t)满足下面的随机微分方程:

$\{\begin{array}{l}\text{d}X{}^{\epsilon }(t)=\sqrt{\epsilon }\text{d}B(t)+b(X{}^{\epsilon }(t),{\rm Z}(t))\text{d}t\\ X{}^{\epsilon }(0)=x\end{array}(1)$

B={B(t),0tT}是d维布朗运动。记C([0,T],Rd)为[0,T]到Rd的连续函数全体组成Banach空间,其范数规定为上确界范数,记Cx(Rd)={f∈C([0,T],Rd),f(0)=x},其范数规定上为上确界范数。Z(t)是与B(t)独立的马氏链,状态空间为N={1,,n},转移概率矩阵为:

${\rm P}\{{\rm Z}(t+\Delta )=j|{\rm Z}(t)=i\}=\{\begin{array}{cc}d{}_{ij}\Delta +o(\Delta ):& i\ne j\\ 1+d{}_{jj}\Delta +o(\Delta ):& j=i。\end{array}$

Δ↓0,i,j∈N。

在研究主要内容前先给出一些假设:存在常数C>0,K>0满足

$\{\begin{array}{l}|b(x,i)|C,x\in R{}^d,i\in {\rm N}\\ |b(x,i)-b(y,i)|C|x-y|,x,y\in R{}^d,i\in {\rm N}\\ ＜x,b(x,i)＞-{\rm K}|x|{}^2,(x,i)\in D{\rm N}\\ b({\rm O},{\rm I})=0,i\in {\rm N}\end{array}({\rm H}-{\rm I})$

这里<,>记作Rd中的内积,D同上。

令$R(\delta )=\underset{x,y\in R{}^d;v}{{\displaystyle \sup }}\{[R(v,y)-R(v,x)][1+R(v,x)]:|x-y|＜\delta \}$。

在本节恒假设下式成立:

$R(\delta )0(\delta 0)({\rm H}-{\rm I}{\rm I})$

1 (Xε(t),Z(t))的经验测度大偏差

定义τε=inf{t:Xε(t)∉D},ε>0,那么τε是Xε(t)首次越出D的时间,称为越出时间。本节要研究的是下述经验测度的大偏差:

$\mu {}^{\epsilon }(\text{d}y)=\frac{1}{\tau {}^{\epsilon }}{\displaystyle {\int }_0^{\tau {}^{\epsilon }}{\rm I}}{}_{\{dy\}}(X{}^{\epsilon }(s))\text{d}s,\epsilon 0(2)$

记

$\lambda {}_{0,{\rm T}}^{*}(g)=\{\begin{array}{cc}\frac{1}{2}{\displaystyle {\int }_0^{{\rm T}}R}(\dot{g}(t),g(t))\text{d}t,& g\text{绝}\text{对}\text{连}\text{续}\\ +\infty ‚& \text{其}\text{他}\end{array}(3)$

(3)式中,$R(v,x)=\underset{\alpha {}_i\ge 0,{\displaystyle {\sum }_{i=1}^n\alpha }{}_i=1}{{\displaystyle \min }}|\sigma {}^{-1}(x)[v-{\displaystyle \sum _{i=1}^n\alpha }{}_{i}b(x,i)]|{}^2$。

假设开区域D满足对∀x∈D,

$\begin{array}{l}V(x,\partial D)\equiv \inf \{\lambda {}_{0,{\rm T}}^{*}(g),{\rm T}＞0,g\in C([0,{\rm T}],R{}^d),\\ g(0)=x,g({\rm T})\in \partial D\}>0(4)\end{array}$

对g∈C([0,T],Rd),记

$\begin{array}{l}\mu g,{\rm T}(\text{d}y)=\frac{1}{{\rm T}}{\displaystyle {\int }_0^{{\rm T}}{\rm I}}{}_{\{dy\}}(g(t))\text{d}t,\\ {\rm T}(g)=\inf \{t:g(t)\notin D\}(5)\end{array}$

令$\overline{D}$记作D的闭包,Do记作D的内部。如同[Toshio Mikami](1991)可定义$\overline{D}$上的概率测度集合P($\overline{D}$)上的速率函数Lx(),P($\overline{D}$)上的测度为Prohorov度量ρ,

$L{}_x(\mu )=\{\begin{array}{cc}0,& \mu =\delta {}_o\\ \inf \{\lambda {}_{0,{\rm T}}^{*}(g),{\rm T}＞0,g(0)=x,& \\ g({\rm T})\in \partial D,\mu {}_{g,{\rm T}}=\mu ,{\rm T}>0\}‚& \text{其}\text{他}\end{array}(6)$

δo是集中在原点O的δ-测度,规定空集的下确界为+∞。

下面给出主要结果:

定理1 在假设成立的条件下,有

(0)对任意的紧集K⊆D及s>0,有$\simeq \Phi {}_{{\rm K}}(s)=\{\mu \in {\rm P}(\overline{D})$;Lx(μ)s,x∈K}是P($\overline{D}$)中的紧集。

(I)对任意的Borel子集B∈P($\overline{D}$)及x∈D,有

$\begin{array}{l}-\inf \{L{}_x(\mu );\mu \in B{}^o\}\underset{\epsilon 0}{{\displaystyle \lim \text{l}\text{i}\text{n}\text{f}}}\epsilon \lg {\rm P}{}_x(\mu {}^{\epsilon }\in B{}^o)。\\ \underset{\epsilon 0}{{\displaystyle \lim \sup }}\epsilon \lg {\rm P}{}_x(\mu {}^{\epsilon }\in \overline{B})-\inf \{L{}_x(\mu );\mu \in \overline{B}\}。\end{array}$

在证明此定理前,选给出几个引理。

引理1 对∀α>0,存在T0=T0(α)>0和a=a(α)>0,使得

$\lambda {}_{0,{\rm T}}^{*}(g)\ge a\left[\frac{{\rm T}}{2{\rm T}{}_0}\right],g\in A{}_{\alpha }({\rm T})(7)$

$A{}_{\alpha }({\rm T})=\{g\in C([0,{\rm T}],R{}^d),g(t)\in \overline{D}\{x\in R{}^d,|x|＜\alpha \},t\in [0,{\rm T}]\}$。

证明 类似于参考文献[1]引理2.1的证明。

引理2 对α>0,我们有:

$\begin{array}{l}V=\inf \{\lambda {}_{0,{\rm T}}^{*}(g),{\rm T}＞0,g\in C([0,{\rm T}],R{}^d),\\ g(0)={\rm O},|g({\rm T})|=\alpha \}＞0。\end{array}$

证明 类似于参考文献[1]引理2.2的证明。

引理3 设x∈D,那么对$\mu \in {\rm P}(\overline{D})\{\delta {}_o\}$,有

$\underset{\alpha 0}{{\displaystyle \lim \inf }}{\rm I}{}_{\alpha ,x}(\mu )\ge L{}_x(\mu )(8)$

(8)式中,

$\begin{array}{l}{\rm I}{}_{\alpha ,x}(\mu )=\inf \{\lambda {}_{0,{\rm T}}^{*}(g),{\rm T}＞0,g(0)=x,g({\rm T})\in \\ \partial D,g(t)\in \overline{D},\rho (\mu {}_g,{\rm T},\mu )＜\alpha \}(9)\end{array}$

证明 按照参考文献[2]中引理2.2,由引理1,引理2及假设可证。

引理4 对$\mu \in {\rm P}(\overline{D})\{\delta {}_o\}$,存在η=η(μ)>0,使得对x∈D,

$\begin{array}{l}\underset{R\infty }{{\displaystyle \lim \sup }}\underset{\epsilon \infty }{{\displaystyle \lim \sup }}\epsilon \log {\rm P}{}_x(\rho (\mu {}^{\epsilon },\mu )＜\\ \eta ,\tau {}^{\epsilon }\ge R)=-\infty (10)\end{array}$

证明 类似于参考文献[1]引理2.4的证明。

引理5 对∀T>0,及{g(t)},0tT满足g(0)∈D,T(g)<T,λ*0,T(g)<+∞,存在越出$\overline{D}$的函数列{gm(t)},0tT,m≥1,满足

$\begin{array}{l}g{}_m(0)=g(0),\parallel g{}_m-g\parallel 0,\\ \lambda {}_{0,{\rm T}}^{*}(g{}_m)\lambda {}_{0,{\rm T}}^{*}(g),(m\infty )。\end{array}$

证明 令

$g{}_m(t)=g(t)+n{}_{g({\rm T}(g))}t/m,0t{\rm T},m\ge 1。$

nx是x∈∂D处的标准外法向量。可以看出

$g{}_m(0)=g(0),\parallel g{}_m-g\parallel 0,(m\infty )。$

由于∂D是C2类的,所以对充分大的m,

gm(T(g))∉$\overline{D}$。根据λ*0,T()的下半连续性,只需证明

$\underset{m\infty }{{\displaystyle \overline{\lim }}}\lambda {}_{0,{\rm T}}^{*}(g{}_m)\lambda {}_{0,{\rm T}}^{*}(g)(11)$

记$\delta {}^m=\underset{0t{\rm T}}{{\displaystyle \sup }}|g{}_m(t)-g(t)|$,由假设(H-II)知

$\begin{array}{l}R(\dot{g}{}_m(t),g{}_m(t))-R(\dot{g}{}_m(t),g(t))\\ (1+R(\dot{g}{}_m({\rm T}),g(t)))R(\delta {}^m)。\end{array}$

对任意的$\alpha {}_i\ge 0,{\displaystyle \sum _{i=1}^n\alpha }{}_i=1$,有

$\begin{array}{l}R(\dot{g}{}_m(t),g{}_m(t))R(\delta {}^m)+(1+R(\delta {}^m))\\ R(\dot{g}{}_m(t),g(t))R(\delta {}^m)+(1+R(\delta {}^m))|\dot{g}{}_m(t)-\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^n\alpha }{}_{i}b(g(t),i)|{}^2=R(\delta {}^m)+(1+R(\delta {}^m))\\ |\dot{g}(t)+\frac{n{}_g({\rm T}(g))}{m}-{\displaystyle \sum _{i=1}^n\alpha }{}_{i}b(g(t),i)|{}^2\\ R(\delta {}^m)+(1+R(\delta {}^m))\{|\dot{g}(t)-{\displaystyle \sum _{i=1}^n\alpha }{}_{i}b(g(t),i)|+\\ |\frac{n{}_g({\rm T}(g))}{m}|\}{}^{2}R(\delta {}^m)+(1+R(\delta {}^m))\{|\dot{g}(t)-\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^n\alpha }{}_{i}b(g(t),i)|+\frac{1}{m}\}{}^2。\end{array}$

由于{αi}是任意的。由上式可证得(11)式成立。

引理6 设任意函数g(t),0tT满足:

$g(0)\in D,g({\rm T})\in \partial D,g(t)\in \overline{D},\lambda {}_{0,{\rm T}}^{*}<+\infty ,$

则存在函数列{gm(t)}0tT,m1,使得

$\begin{array}{l}\parallel g{}_m-g\parallel 0,m+\infty (12)\\ \lambda {}_{0,{\rm T}}^{*}(g{}_m)\lambda {}_{0,{\rm T}}^{*}(g),m+\infty (13)\\ {\rm T}(g{}_m){\rm T},m+\infty (14)\end{array}$

并且,对g(0)=x,

$\underset{\alpha 0}{{\displaystyle \overline{\lim }}}\widetilde{{\rm I}}{}_{\alpha ,x}(\mu {}_{g,{\rm T}})L{}_x(\mu {}_{g,{\rm T}})(15)$

(15)中,

$\begin{array}{l}\widetilde{{\rm I}}{}_{\alpha ,x}(\mu {}_{g,{\rm T}})=\inf \{\lambda {}_{0,{\rm T}(g)}^{*}(g),g(0)=x,\\ {\rm T}(g)＜+\infty ,\rho (\mu {}_{g,{\rm T}(g)},\mu )＜\alpha \}。\end{array}$

证明 仿照引理5、参考文献[1]中引理4.6和文献[2]中引理4.2的证法,利用假设(H-II)可证。

定理1的证明

(O)由于P($\overline{D}$)是紧的,我们只需证对∀s>0,任意的紧集K⊂D,有ΦK(s)是闭的。假设对μ⊂P(),满足

$\underset{n\infty }{{\displaystyle \lim }}\mu {}_{g{}_n,{\rm T}{}_n}=\mu ,\lambda {}_{0,{\rm T}{}_n}^{*}(g{}_n)s。$

由引理1的证明可知,如果$\underset{n\infty }{{\displaystyle \lim \sup }}{\rm T}{}_n=+\infty$,那么μ=δo;如果$\underset{n\infty }{{\displaystyle \lim \sup }}{\rm T}{}_n＜+\infty$,那么存在g满足g(0)∈K,g(T)∈∂D,gng (n∞),对0tT有:λ*0,T(g)s,μ=μg,T。所证成立。

(I)只需证明下面两式成立

$\begin{array}{l}-L{}_x(\mu )\underset{\eta 0}{{\displaystyle \lim }}\underset{\epsilon 0}{{\displaystyle \lim \inf }}\epsilon \lg {\rm P}{}_x(\rho (\mu {}^{\epsilon },\mu )＜\eta )(16)\\ \underset{\eta 0}{{\displaystyle \lim }}\underset{\epsilon 0}{{\displaystyle \lim \sup }}\epsilon \lg {\rm P}{}_x(\rho (\mu {}^{\epsilon },\mu )\eta )-L{}_x(\mu )(17)\end{array}$

我们把证明分成如下3步:

STEP1:对∀x∈D,μ∈P($\overline{D}$),

$\underset{\eta 0}{{\displaystyle \lim }}\underset{\epsilon 0}{{\displaystyle \lim \sup }}\epsilon \lg {\rm P}{}_x(\rho (\mu {}^{\epsilon },\mu )\eta )-L{}_x(\mu )$

STEP2:对$\forall x\in D,\mu \in {\rm P}(\overline{D})\{\delta {}_o\}$,

$\underset{\eta 0}{{\displaystyle \lim }}\underset{\epsilon 0}{{\displaystyle \lim \inf }}\epsilon \lg {\rm P}{}_x(\rho (\mu {}^{\epsilon },\mu )\eta )-L{}_x(\mu )$

STEP3:对∀x∈D,η>0,

$\underset{\epsilon 0}{{\displaystyle \lim }}{\rm P}{}_x(\rho (\mu {}^{\epsilon },\delta {}_o)＜\eta )=1$

STEP1的证明:对η>0,记

$A{}_{\eta }=A{}_{\eta }(\mu ,x)\equiv \{g:g(0)=x,\rho (\mu {}_{g,{\rm T}(g)},\mu )＜\eta \}。$

由于

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_x(\rho (\mu {}^{\epsilon },\mu )＜\eta ){\rm P}{}_x(\rho (\mu {}^{\epsilon },\mu )＜\eta ,\tau {}^{\epsilon }R)+\\ {\rm P}{}_x(\rho (\mu {}^{\epsilon },\mu )＜\eta ,R\tau {}^{\epsilon })。\end{array}$

及λ*0,T为(Xε(t),Z(t))的大偏差速率函数可知

$\begin{array}{l}\underset{\epsilon 0}{{\displaystyle \lim \sup }}\epsilon \lg {\rm P}{}_x(\rho (\mu {}^{\epsilon },\mu )＜\eta )\\ \max (-\inf \{\lambda {}_{0,R}^{*}(g),g\in \overline{A}{}_{\eta },{\rm T}(g)R\},\\ \underset{\epsilon 0}{{\displaystyle \lim \sup }}\lg {\rm P}{}_x(\rho (\mu {}^{\epsilon },\mu )＜\eta ,R\tau {}^{\epsilon }))\end{array}$

令R∞,由引理4知,

$\begin{array}{l}\lim \sup \epsilon \lg {\rm P}{}_x(\rho (\mu {}^{\epsilon },\mu )＜\eta )\\ \max (-\inf \{\lambda {}_{0,R}^{*}(g),g\in \overline{A}{}_{\eta },{\rm T}(g)R\})\\ -{\rm I}{}_{\eta ,x}(\mu )(18)\end{array}$

令η0,由引理3可知,所证成立。

STEP2的证明:取$\mu \in {\rm P}(\overline{D})\{\delta {}_o\}$满足Lx(μ)<+∞,由(6)式知,∃To,{go(t)}0tTo满足go(0)=x,go(To)∈∂D,使得μ=μgo,To。

对η>0,由λ*0,T为(Xε(t),Z(t))的大偏差速率函数可知

$\begin{array}{l}\underset{\epsilon 0}{{\displaystyle \lim \inf }}\epsilon \lg {\rm P}{}_x(\rho (\mu {}^{\epsilon },\mu )＜\eta )\ge \\ \underset{\epsilon 0}{{\displaystyle \lim \inf }}\epsilon \lg {\rm P}{}_x(\rho (\mu {}^{\epsilon },\mu )＜\eta ,\tau {}^{\epsilon }R)\ge \\ -\inf \{\lambda {}_{0,R}^{*}(g),g\in A{}_{\eta }^o{\displaystyle \cap \{}g,{\rm T}(g)R\}{}^o\}\ge \\ -\inf \{\lambda {}_{0,R}^{*}(g),g(0)=x,{\rm T}(g)＜R,g(t)\\ \text{跳}\text{出}\overline{D}‚\rho (\mu {}_{g,{\rm T}(g)},\mu )＜\eta \}=\\ -\inf \{\lambda {}_{0,R}^{*}(g),g(0)=x,{\rm T}(g)＜R,\rho (\mu {}_{g,{\rm T}(g)},\\ \mu )＜\eta \}-\widetilde{{\rm I}}{}_{\eta ,x}(\mu ),(R\infty )。\end{array}$

由引理6知,所证成立。

STEP3的证明:因为P($\overline{D}$)是紧的,所以对η>0,∃no>0及$\mu {}_i\in {\rm P}(\overline{D})\ne \delta {}_o(i=1,\cdots ,n{}_o)$使得

${\rm P}{}_x(\rho (\mu {}^{\epsilon },\delta {}_o)＜\eta ){\displaystyle \sum _{i=1}^{n{}_o}{\rm P}}{}_x(\rho (\mu {}^{\epsilon },\mu {}^i)＜\eta (\mu {}^i))$

由(4)式和(9)式可知,对μ≠δo,Iη,x>0;由引理4及(18)式知,当ε0时上式趋近于0。所证成立。

由上面的证明可知,所证不等式(16),式(17)成立,故(I)成立。

摘要：给出了{(Xε(t),Z(t));ε>0,t∈[0,T]}的经验测度的大偏差速结果。Xε(t)满足下面的随机微分方程:dXε(t)=εdB(t)+b(Xε(t),Z(t))dt Xε(0)=xZ(t)为n个状态Markov链。

关键词：马氏过程,经验测度,大偏差

参考文献

[1]Xi Fubao.A large deviations for empirical measures of a class of sto-chastic processes.Chinese Journal of Applied Probability and Statis-tics,1998;14(2):165—172

[2]Mikami T.Large deviations theorems for empirical measures in Freid-lin-Wentzell exit problems.Ann Probab,1991;19(1):58—82

[3] Bezuidenhout C A. large deviations principle for small pertubations of random evolution equations. Ann Probab,1987,15(2):646—658

开濮曹徐马氏名人 第3篇

向为开濮曹徐马氏（一马踏九州）飞兴祖家族事业奔走呼号的宗亲致敬！

飞兴家族人才辈出。2世祖马神宝明初武进士、御封江龙碑，2世祖汲爷明初句容县令。4世祖马骥任雄县训导，4世祖马聪任曹州知州，5世祖单县人马明任明中期礼部天官，8世祖巨野县南关马庄人马文健任明朝四川按察使副使，8世祖马凤御封钦点孝子，9世祖马进有明崇祯3年奉皇陵监管五处（有功之臣），11世祖马德功明朝千总官。11世祖武城东关人马文明乾隆十四年官至“嘉祥千总”，后升任贵州安顺府守备署威宣镇都司（正四品武官）。15世祖徐州邳县黄山人马思让任大清睢宁县令、苏州知府。

从政：国家边海防委员会办公室副主任、总参作战部边防局局长马庆雷，中央组织部干部二科科长马珂，国务院参事室参事马体忠，广西自治区商务厅副厅长马继宪，陕西省铜川市委常委、耀州区委书记马秉寅，菏泽市人大副主任马春田，聊城市政协副主席马亮宽，菏泽市宣传部副部长马喜荣，巨野县常委、宣传部长马素珍，菏泽市国家安全局原书记、局长马长明，河南省驻马店市政府原副秘书长马旭东，菏泽市戏剧家协会副主席、国家一级编剧马家振，上海铁路电务公司徐州分公司党总支书记马瑞林，德州市武城县委副书记马文国，濮阳市高新区区长马宜品等。

经商：东明石化原董事长、菏泽德泰化工有限公司董事长马利亭，徐州汉昌集团董事长马昌静，成武达驰集团董事长马效坤，中国民生银行总行营业部总经理（原济南分行行长）马琳，东莞市旭源石油化工有限公司总经理马建华，菏泽华信制药董事会主席总裁马俊华，河南省焦作平光制药集团总经理马存祥。

菏泽市洪拳协会主席马守义。

飞兴祖三门贵宝爷三支峻岭爷后人马来平

男，1950年生，山东巨野县田庄乡马河嘴村人。毕业于山东大学电子系。曾任山东大学文史哲研究院副院长、博士生导师，校关键岗位教授。

现为山东大学儒学高等研究院教授，博士生导师，省政协委员，山东自然辩证法研究会常务副理事长，中国科协专家咨询库专家，《自然辩证法研究》编委。兼任：中国自然辨证法研究会理事、学术委员会委员、教学与普及委员会会委员，省哲学学会常务理事，省邓小平理论研究中心特约研究员，全国软科学研究会专家库首批专家,济南市政协常委等。2012.2被聘为山东省人民政府参事。重点研究领域：科学社会学、科技与社会及中国近现代科技文化史。

飞兴祖二门至宝爷后人马荣江

文学博士，2003年7月毕业于陕西师范大学，获文学硕士学位，后考入安徽师范大学攻读博士学位，中国辞书研究会理事，海南大学中文系主任。

飞兴祖三门贵宝爷二支世隆爷后人马建标

1959年8月生于河南省濮阳县，博士，教授，博士生导师。天津理工大学校长。

1981年12月毕业于郑州大学化学系，1984年12月和1987年12月分别获郑州大学有机化学专业硕士学位和北京医科大学药物化学专业博士学位；1988年1月至1989年6月在南开大学高分子化学研究所高分子化学专业从事博士后研究，此后留校任教。1990年晋升副教授，1992年晋升教授，1993年起享受政府特殊津贴。1993年至1994年赴英国Strathclyde大学和Manchester大学从事合作研究。马建标教授曾任吸附分离功能高分子材料国家重点实验室主任、南开大学化学学院副院长、南开大学高分子化学研究所副所长，天津市教委副主任。兼任教育部理科材料科学教学指导委员会副主任、中国化学会理事、天津市化学会常务理事，中国材料科学研究会理事，生物医学材料分会理事以及一些国际、国内学术团体的会员和一些学术刊物的编委等。2000年9月调任天津工业大学副校长。2006年4月起担任天津理工大学校长，党委副书记。现已在《Biomaterials》、《Journal of Controlled Release》、《Journal of Biomaterial Science》、《Colloid Polymer Science》、《Journal of Biomedical Materials

Research 》等国外刊物，以及《中国科学》、《科学通报》、《化

学学报》、《高等学校化学学报》、《高分子学报》、《药学学报》、《中华医学杂志》等国内刊物外发表论文近200篇。参加国内学术会议20多次，发表会议论文50多篇。已参与或主编著作4部。

飞兴祖二门至宝爷后人马家振

男，汉族，1945年1月生人，菏泽市牡丹区黄罡镇马庄村人，1966年加入中国共产党，1980年毕业于上海戏剧学院，大专文化，国家一级编剧。中国戏剧家协会会员、山东省民间文艺家协会会员、菏泽市剧协副主席、菏泽市专业技术拔尖人才、牡丹区艺术研究所所长。

飞兴祖三门贵宝爷六支彦忠爷后人马秉寅

男，汉族，1964年3月生，山东曹县人，在职研究生学历，高级工程师。1989年7月加入中国共产党,1982年6月参加工作。现任铜川市委常委。