初中数学位置的变化（精选8篇）

初中数学位置的变化 第1篇

小数点位置变化

教学目标

1.结合具体事例，经历自主探索小数点位置向右移动的变化规律及应用规律进行计算的过程。2.理解并掌握小数点向右移动的变化规律。

3.积极参加数学活动，获得用已有知识解决问题的成功体验，感受数学学习的价值。课前准备

价值5分钱的扣子一枚。教学方案

一、问题情境

师：同学们，纽扣是生活中比较常见的物品，谁能给大家说说，你们都见过什么样的纽扣？ 学生可能会从纽扣的不同材料来说，比如：金属纽扣、塑料纽扣等等；也可能会从纽扣的不同外形来说，如：两眼的纽扣、四眼的纽扣等等。

师：看来同学们对纽扣的了解还真不少。老师这里也有一枚纽扣，（出示课前准备的纽扣）猜一猜这枚纽扣大概多少钱呢？

学生猜测纽扣的价钱。

如果学生猜到了纽扣的价钱，就直接提出本节课的第一个问题；如果没有，老师就告诉学生这枚纽扣的价钱是5分一枚。

二、解决问题

师：1枚纽扣5分钱，10枚多少钱呢？你能用自己的方法计算吗？试一试！学生独立思考，计算。

师：谁能把你的计算方法和结果说给大家听一听？ 学生说算法，教师作必要的提问。如：

生1：1枚纽扣5分钱，10枚就是50分，也就是5角。师：5角写成以元为单位的数是多少？ 生1：0.5元。

生2：1枚纽扣5分钱，10枚是5角，也就是0.5元。师：你能列出算式吗？ 学生说，教师板书： 5×10=50（分）50分=5角=0.5元 „„

对于学生的说法，只要合理都要予以肯定。

师：一枚纽扣5分钱，10枚纽扣是0.5元，你们能把5分写成以“元”做单位的数，并写出算式吗？试一试！

学生写算式，教师巡视，个别指导。

师：谁来说一说你是怎样想的，写出的算式是什么？

生：我是这样想的，5分改写成以元为单位的数是0.05元，求10枚纽扣多少钱，列式是0.05×10，根据前面的计算结果，列出算式是0.05×10=0.5（元）

教师板书：

0.05×10=0.5（元）

师：1枚纽扣5分钱，10枚纽扣0.5元，100枚纽扣多少钱呢？自己试着算一算。学生独立思考，计算并列算式。

师：谁来说一说你是怎样想的，算的，结果是多少？

学生可能出现以下几种方法：

（1）1枚5分钱，100枚就是500分，也就是5元。（2）10枚是5角钱，100枚就是10个5角，是5元。

（3）1枚纽扣5分钱，10枚纽扣5角钱，100枚就是10个5角，是5元。„„

师：对！一枚纽扣5分钱，100枚纽扣就是5元。请你把5分改写成以“元”为单位的数，并列出算式。

学生写完后，指名汇报。

教师板书： 0.05×100=5（元）

师: 一枚纽扣5分钱，100枚纽扣5元，1000枚纽扣多少钱呢？自己算一算，并写出算式表示。学生计算并列式，教师巡视，个别指导。

师：谁来说一说，你是怎样想的，算出的结果是多少？怎样列式的？ 学生可能会出现以下几种方法。

（1）100枚纽扣5元钱，1000枚中有10个100枚，就需要10个5元，是50元。算式是：0.05×1000=50（元）

（2）10枚纽扣5角钱，100枚纽扣5元钱，1000枚纽扣要50元。列式是：0.05×1000=50（元）„„

根据学生的回答，教师板书： 0.05×1000=50（元）

三、总结规律

师：观察我们写出的这三个算式中的因数，你发现了什么？ 学生独立思考。

师：谁愿意给大家说一说，你发现了什么？ 学生回答，教师及时进行启发性对话。如：

生1：我发现这三个算式中第一个因数都是0.05，另一个因数不同，分别是10、100、1000。生2：第一个因数相同，都是0.05，第二个因数不同，分别是10、100、1000。

师：很好！这三个算式第一个因数相同，第二个因数不同，分别是整

十、整百、整千的数。谁能用扩大了几倍来描述一下这三个算式呢？

生3：第一个算式是0.05扩大10倍，第二个算式是0.05扩大100倍，第三个算式是0.05扩大1000倍。

师：同学们认真观察第一个算式，0.05扩大10倍，所得的积有什么特点？ 生：数字5不变，只是小数位数变了，原来是两位小数，现在变成了一位。师：0.05由两位小数变成一位小数，小数点是怎样变化的？ 生：小数点向右移动了一位。

师：谁能用一句话说一说0.05×10=0.5这个算式的特点？ 生：0.05扩大10倍，小数点向右移动一位。

师：说得很好！0.05扩大10倍，小数点向右移动一位。大家再观察0.05扩大100倍、1000倍的积5 和50，小数点的位置又有什么变化呢？同桌互相说一说。

给学生一点讨论时间，再交流。学生可能会说：

生：0.05扩大100倍，小数点就向右移动两位。生：0.05扩大1000倍，小数点就向右移动三位。

师：同学们说的很好，谁能把这三个算式一起说一说？

生：0.05扩大10倍，小数点向右移动一位，扩大100倍，小数点向右移动二位，扩大1000倍，2 小数点向右移动三位。

师：通过这三个算式，我们发现一个小数扩大10倍、100倍、1000倍所得的积，只是小数点的位置发生变化。这叫做小数点位置变化规律。

板书：小数点位置变化规律。

师：现在，请同学们打开书第12页，自己读一读大头蛙说的一段话。学生读书。

师：谁来说一说小数点位置移动的规律？ 指名一、二人回答。

四、运用规律

师：现在大家都知道了小数点向右移动的变化规律，应用这个规律可以使一个小数乘整

十、整百、整千的计算非常简便，我们一起来试试看。

出示题目：把3.87分别扩大10倍、100倍、1000倍，各是多少？ 师：请同学们先试着列式计算，再用计算器检验。

学生试着解答，教师巡视，发现试做中出现的共性问题，特别关注扩大1000倍计算的结果，做到心中有数。交流时，可重点进行全班指导。

师：谁来说说3.87扩大10倍、100倍，你是怎么列式计算的？用计算器检验的结果怎么样？ 学生可能有不同的说法，只要意思对，计算正确即可。如：

生1：3.87扩大10倍，列式是：3.87×10=38.7。根据小数点位置变化规律，小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍，所以，3.87×10只要把3.87的小数点向右移动一位，结果是3.87×10=38.7。用计算器检验结果正确。

生2：3.87扩大10倍，列式是：3.87×10，只要把3.87的小数点向右移动一位就行了。结果是3.87×10=38.7。用计算器计算也是这个结果。

„„

师：3.87扩大1000倍，怎样列式？ 学生说，教师板书： 3.87×1000= 师：3.87×1000，小数点是怎样移动的？出现了什么问题？ 生：小数点向右移动三位，3.87只有两位。师：谁来说一说，是怎样做的？怎样想的? 学生可能会说：

生1：3.87×1000，小数点向右移动三位，可以把3.870，小数点向右移动三位就是3780。如果学生提不到把3.87看成3.870，教师可以启发。如：3.87可以变成三位小数吗？怎么办？当学生明白为什么可以把7的后面补0后，教师可简单概括。

师：把一个小数扩大整

十、整百、整千倍时，如果小数的位数不够，可以在后面补0。

五、课堂练习

师：利用小数点位置变化的规律，可以使许多数学问题变的很简单。下面，请看“练一练”的第1题，谁能说一说从表中知道了什么？题目的要求是什么？

生1：从表中知道了小汽车每分钟的速度是1.835千米，白鳍豚每分钟的速度是1.33千米，金丝猴每分钟的速度是0.63千米，兔每分钟的速度是0.00452千米。

生2：题目的要求是把用千米表示的速度，改写成以“米”为单位的速度。„„

如果学生有其他不同的表述，只要意思正确，就给予肯定。师：请同学们自己改写，并把结果填在书上的表格中。

学生自主填写，教师进行个别指导。

师：谁来说一说你是怎样想的，结果是多少？ 学生可能有不同的表述方式。如：（1）一个数一个数的说。

生1：因为1千米=1000米，把1.835千米改写成以米为单位的数要乘以进率1000，只要把小数点向右移动三位就可以了，结果是1835米。

生2：因为1千米=1000米，把1.33千米改写成以米为单位的数要乘以进率1000，只要把小数点向右移动三位就可以了，1.33的小数部分只有两位，就在后面添上一个0补足位数，结果是1330米。

生3：因为1千米=1000米，把0.63千米改写成以米为单位的数要乘以进率1000，只要把小数点向右移动三位就可以了，0.63的小数部分只有两位，就在这个数的后面添上一个0补足位数，结果是630米。

生4：因为1千米=1000米，把0.0042千米改写成以米为单位的数要乘以进率1000，只要把小数点向右移动三位就可以了，结果是4.2米。

（2）概括地说。

生：把四个以“千米”为单位的数改写成以“米”为单位的数，都要乘1000，也就是把每个数的小数点向右移动三位。

„„

六、全课小结

师：同学们，今天我们一起学习了小数点位置向右移动的变化规律，下面我们一起再来回忆一下。

全班齐答。

初中数学位置的变化 第2篇

“移动的方向、小数大小怎样的变化、移动与变化的关系。”

二、 探究规律

1、 右移扩大，左移缩小。

我们先来研究小数点移动的方向。

小组合作：

1、 移动小数点的位置改变原小数的大小，并将移动的方向和得到的结果记录下来。

2、 说说小数点移动的方向与原小数大小变化有什么关系?

反馈：

(一)点右移 68.32 ～ 683.2 ： 扩大

点右移 68.32 ～ 6832 ： 扩大。

点左移 68.32 ～ 6.832 ： 缩小。

点左移 68.32 ～ 0.6832 ： 缩小。

(二) 小数点向右移动，原小数扩大。

小数点向左移动，原小数缩小。

评价一下哪组写得好?

再说说发现的规律

板书：

原数 小数点 原数

缩小 左移 . 右移 扩大

我们通过动手操作，研究出了小数点移动的方向与原小数大小变化关系?

小练：能根据要求手势表示小数点移动的方向吗?

左移、右移 ～ 原数(扩大、缩小、缩小、扩大、)

看老师手势说说原数变化： 原数扩大、原数缩小、

哪组来给其它组出手势，同学判断。

2、把0.005扩大，手势表示?

知道原数扩大后可能是多少吗?

0.05、0.5、5、

你们得出的三个数一样吗?

都是把小数点向右移动，却得到了不同的三个数，有什么想法吗?

右移一位、右移两位、右移三位、

你们又有什么发现了?

移动的位数不一样，原小数大小变化也不一样。

原小数的大小变化既与小数点移动方向有关还与小数点移动位数的多少有关，我们继续研究它们之间的关系。

可以借助什么单位研究? 米

各组有这样一组等式和刚才填写在数位表下的数两种学具，请你们组选择一种学具

研究：小数点向右移动的位数与原小数扩大的倍数有什么关系，小数点左移?

反馈：1、填空0.005米=( 5 )毫米

0.05米=( 50 )毫米

0.5米=( 500 )毫米

5米=( 5000 )毫米

反馈： 右移一位～扩大10倍 50毫米是5毫米的10倍

右移两位～扩大100倍 500毫米是5毫米的100倍

右移三位～扩大1000倍 5000毫米是5毫米的100倍

谁再说说点右移的原数的变化规律?补充左移规律并举例

板书：

原数 小数点 原数

缩小 左移 . 右移 扩大

10倍 一位 10倍

100倍 两位 100倍

1000倍 三位 1000倍

有用数位表研究的吗?

演示说明：当小数点右移一位时原数数字所在位置都向左移一位，所以原小数扩大10倍。

他们组用数位表不仅发现规律还说明了原因。

能说说我们用计数单位和计量单位两种学过的知识发现的这个规律吗?

还有问题吗?

原数扩大还是缩小由什么决定? 移动的方向

移动的位数决定什么? 倍数。

三、巩练：

1、填表

原数

扩大10倍

扩大100倍

缩小10倍

缩小100倍

47.28

11.2

2、填空

(1)把6.2扩大 倍是62。

(2)把59缩小 倍是0.59。

(3)0.28去掉小数点得( )，原数扩大了( )倍。

(4)73.21变为0.7321，原数就( )了100倍。

3、判断

1、0.8的小数点向右移三位，原来的数就缩小1000倍( )

2、3.69扩大1000倍是36.9。 ( )

3、把一个数缩小10倍，就要把这个数的小数点向左移动一位。( )

4、观察三个数，你能发现它们之间的变化关系吗?

3.8 38 0.038

看来今天你们收获不小，在小组里说说你的收获。

知识、方法操作、旧知识、

初中数学位置的变化 第3篇

教材的使用,渗透着教师的智慧,凝聚着教学研究的成果.不管哪一套成型的教材,对任何一类师生群体都不是完全适用的,都有其优势和局限性.这就为教师科学地驾驭教材提出了更高的要求,为教师整合教材提供了一个广阔的空间,因此,我们必须改变教学理念,才能在教育的舞台上唱出时代的旋律,才能在打下学科知识的坚实基础上,积极探索教材整合的途径,从而优化教师的有效教学策略,培养学生良好的学习策略,使新课程改革的成效能在课堂上充分地体现出来.

一、点与圆之“一、二、三、四”

比如《圆》第二单元《与圆有关的位置关系》,从教材来看,共分成三个板块:即点与圆的位置关系;直线与圆的位置关系;圆与圆的位置关系.

在点与圆的位置关系中,教材先讲了一个点与圆的三种位置关系:点在圆上、点在圆内、点在圆外,如果设⊙O的半径为r,点A在圆上,点B在圆外,点C在圆内,那么,OA=r,OB>r,OC

在进行初中数学课堂教学中,我们对知识可以这样整合的:点与圆的位置最基本涉及一个点与圆、两个点与圆、三个点与圆、四个点与圆以及多个点与圆等.

一个点与圆:(1)过平面上一个点可以做无数个圆;(2)一个点与圆有三种位置关系.

两个点与圆:(1)过平面上两个点可以做无数个圆;(2)无数个圆的圆心在线段的垂直平分线上.

三个点与圆:(1)在同一平面内,三个点的位置关系;(2)三角形外接圆的作法;(3)外心的性质与应用;(4)等边三角形的外接圆的特性.

四个点与圆:(1)在同一平面内,四个点的位置关系;(2)四点共圆的性质与应用.

在上面的整合中,既补充了四点共圆的知识,又对点与圆的位置关系进行了压缩,有利于学生系统地掌握知识.

二、直线与圆之“一、二、三、四”

从教材上看是这样的:首先讲了直线与圆的三种位置关系:相离、相切、相交.重点讲了圆的切线的判定方法和性质.由此推出切线长定理.

为了更加清楚地理清本单元的知识网络,根据多年的教学经验我们可以进行如下整合:

一条直线与圆:

(1)一条直线与圆有三种位置关系:相交、相切、相离.

(2)重点是圆的切线的性质以及怎样判断一条直线是圆的切线.

两条直线与圆:

(1)过圆外一点作圆的两条切线,得到切线长定理.即设P为圆心为O的圆外一点,A和B都为圆上的切点,就有:PA=PB,∠APO=∠BPO.

(2)过圆外一点作圆的一条切线,一条割线,根据相似,推导出切割线定理,即设P为圆心为O的圆外一点,A是圆上的切点,B和C都为圆上的任意点,就有:PA2=PBPC.

(3)过圆外一点作圆的两条割线,得出割线定理,即:设P为圆心为O的圆外一点,A,B和C都为圆上的任意点,就有:PAPB=PCPD.

三条直线与圆:

主要展示三条直线与圆都相切的情况,即圆的外切三角形.(1)内心的性质;(2)内心的作法;(3)与外心的比较,与重心的类比.

四条直线与圆:

即圆外切四边形的性质:对边的和相等.重点讲圆外切梯形的有关性质:圆外切等腰梯形的中位线等于腰.

三、圆的学习之“一、二、三、四”之一:一种归宿直角三角形.

纵观圆的学习过程,几乎所有的计算和有关性质的得出源于同一种图形,那就是直角三角形.比如:垂径定理的学习、切线性质的学习、圆周角性质的学习等.

之二:两种答案.

在圆的学习过程中,解答题经常会有两种答案,比如:

(1)⊙O中半径为1 cm,弦AB为3 cm,求弦AB所对的圆周角.

(2)⊙O中两条平行弦AB=8,CD=6,圆的半径为10,求两条弦之间的距离.

(3)已知两圆相切,圆心距为12,其中一圆的半径为5,求另一圆的半径.

(4)已知两圆相交,公共弦长为8,两圆的半径为10,12,求圆心距.

类似这样的问题还有很多,在实际的教学中应当引起重视,这是一个重点,也是一个易错点.

之三:三类常见辅助线.作直径所对的圆周角构建直角三角形;见切点,连圆心构建直角三角形;两圆相交作公共弦构建直角三角形.

之四:综合四种图形与圆.即点与圆(三角形与圆、四边形与圆)、直线与圆、圆与圆、正多边形与圆.

在上面的整合过程中,对圆的有关知识进行了有效的补充,加强知识间的前后联系,整合了头绪繁多的定理.从而有效地进行知识压缩.

浅谈初中数学新修订课标的变化 第4篇

【关键词】初中数学新的课程标准 对比 理解 思考

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）01-0172-01

课改多年来，新课改的教材、课程标准在实施、反复修订的过程中不断完善，2012年秋季全面使用的新的初中数学教材能坚持我国数学教育优良传统，针对问题进行改革，很好地处理继承、借鉴、发展、创新之间的关系，体现基础性、时代性、典型性和可接受性，与之对应的课程标准也发生了显著的变化，从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议等定位上更加准确，主要体现在以下七个方面：

一、对数学的定义。原课标：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。修订后：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，特别是随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。

二、义教数学课程的定位。原课标：义务教育阶段的数学课程，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。强调从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观方面得到发展。修订后：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。

三、核心理念。原课标：人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。修订后：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

四、课程内容及选择。原课标：课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。新课标：课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。

五、数学教学，将 “ 数学学习”与“ 数学教学”合成一条，整体阐述数学教学的特征。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

六、学习领域及其重点关注内容。原课标：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。修订后：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。确立了“数感”、“符号意识”、“空间观念”、“几何直观”、“数据分析观念”、“运算能力” 、“推理能力”、“模型思想”等八个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出具体描述。为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识 。

七、课程目标。1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界，产生了巨大效益，反过来促进数学科学的发展。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

在课改的路上，我们不断地探索，不断地实践、修改和完善，在新课标的学习践行中，新理念、新思路、新方法不断冲击着站在课改浪尖上的我们，无论遇到多大的艰难险阻，我们紧跟着新课标的指引，就不会迷失自己的方向。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定：数学课程标准解读 北京师范大学出版社2002年9月

初中数学位置的变化 第5篇

主备：程岩 从备：泥娜 李增梅 蔡小丽

教学目标：

1.知识与技能：结合具体事例，经历自主探索小数点位置向左移动的变化规律及应用规律进行 口算的过程。

2.过程与方法：理解并掌握小数点向左移动的变化规律，会口算小数除以10、100、1000 会把较小单位的数或复名数改写成用小数表示的单名数。

3.情感态度价值观：积极参加数学活动，感受知识间的联系，在数学学习活动中获得成功的体验。

教学重难点

1、教学重点：理解并掌握小数点向左移动的变化规律。会运用规律口算小数除以10、100、1000的除法，会把较小单位的数或复名数改写成用小数表示的单名数。

2、教学难点：积极参加数学活动，感受知识间的联系，在数学学习活动中获得成功的体验。

课前准备：一根5 米长的彩带、相应课件。教学过程：

一、创设情境。

师：同学们，上节课我们学习了小数点向右移动引起小数大小变化的规律。谁能用自己的话或举出例子说一说这个变化规律？

学生可能会说：小数点向右移动一位，原来的数就扩大10 倍，小数点向右移动两位，原来的数就扩大100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍。乘100原数的小数点向右移动两位；乘1000，原数的小数点向右移动三位。比如：0.78乘100，把 0.78 的小数点向右移动两位，等于78。

师：小数点向右移动引起小数大小变化的规律，同学们学得很好。今天这节课我们就一起来研究小数点向左移动的变化规律。板书课题：小数点位置向左移动的变化规律

二、解决问题。

师：今天老师带来了一条彩带，估计一下，这条彩大约有多长？ 教师出示一条5 米长的彩带。找一名学生帮老师拉直彩带，让学生估计。最后教师告诉学生这根彩带长5 米。

师：如果把这根5米长的彩带平均分成10份，每份是多少米呢？请同学们自己想一想，并试着解答。

学生独立思考，自主解答问题。师：谁愿意把你的思考方法和结果说给大家听一听？

学生可能会说：5米平均分成10份，每份长5分米，5分米等于0.5米。对于学生的说法，只要合理都要予以肯定。师：同学们用自己的算法口算出5米平均分成10份每份是0.5米，那算式怎样表示呢？

学生说，教师板书： 5÷10=0.5（米）

师：“5米平均分成10份，每份是0.5 米，平均分成100 份，每份是多少米呢？请同学们列出除法算式，并用小数表示出结

果，试试看！”学生独立解答，教师巡视，注意了解学生写出的算式和答案。

师：5米长的彩带平均分成100 份，每份长多少米？谁能说说你是怎样想的，怎样列式的？结果是多少米？

生：5米是500厘米，500 厘米平均分成100 份，每份 5厘米，5厘米可以写成0.05 米。除法算式是： 500÷100=5（厘米）=0.05（米）

生：1米平均分成100份，每份是1 厘米，把5米平均分成100份，每份是5 厘米，5 厘米等于0.05 米。除法算式是： 5÷100=0.05（米）

根据学生回答，教师板书：5÷100=0.05（米）

师：5米长的彩带平均分成1000份，每份是多少米呢？请同学们自己写在练习本上。学生独立解答，教师巡视，然后根据学生回答，教师板书： 5÷1000=0.005（米）

三、总结规律。

师：观察我们刚才写出的这三个算式中的被除数、除数和商，看看你能发现什么。学生独立思考。师：谁愿意给大家说说你发现了什么？

学生可能会说：（1）这三个算式中被除数都是 5，除数不同，分别是10、100、1000。（2）第一个算式是5 除以10，商是一位小数；第二个算式是5 除以100，商是两位小数；第三个算式是5 以1000，商是三位小数。（3）第一个算式是5 缩小10 倍，5的小数点向左移动一位；第二个算式是5缩小100倍，5的小数点向左移动两位；第三个算式是5缩小1000倍，5 的小数点向左移动三位。（4）算式中的除数中有几个0，小数点就向左移动几位。

如果出现第（4）种说法，教师给予表扬。如果第（3）种说法没有，教师启发。如： 师：大家再来看一看5 缩小10 倍、100 倍、1000 要让学生发现算式中小数点的移动规律。师：观察的很仔细。大家想一想：5 缩小 10倍，小数点向左移动一位这句话，反过来可以怎样说呢？生：小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍学生说不出，教师示范。师：其它两个算式还可以怎样说？

生：小数点向左移动两位，原来的数就缩小100 倍： 师：大家说的很好。这就是小数点向左移动的规律。板书：小数点位置变化规律。缩小10倍 向左 一位 缩小100倍 向左 两位 缩小1000倍 向左 三位

师：昨天我们学习了小数点向右移动的变化规律，今天这节课我们学习了小数点向左移动的变化规律，谁来说一说这两个规律最大的不同点是什么？

生1：小数点向右移动，原来的数就扩大；小数点向左移动，原来的数就缩小。

生2：一个数乘10、100、1000 小数点向右移动；一个数除以10、100、1000 时，小数点向左移动。

四、运用规律。

1.教师在黑板上写出三个除法算式，鼓励学生口算，然后用计算器检验一下口算的结果。

师：应用小数点向左移动的规律也可以使一些计算变得十分简单。看下面一些题目。

教师在黑板上板书题目： 53.8÷10=

53.8÷100= 53.8÷1000= 师：请同学们口算直接写出结果，再用计算器检验 一下。学生口算并检验。

师：谁能说说你是怎么想的？

生1：53.8÷10，就是把53.8 缩小 10 倍，只要把 53.8 的小数点向左移动一位就可以了，得到5.38。用计算器计算也得这个结果。

生2：53.8÷100，就是把53.8 缩小100 倍，只要把 53.8 的小数点向左移动两位，得到 0.538。用计算器计算也得这个结果。

生3：53.8÷1000，就是把53.8 缩小 1000 53.8的小数点向左移动三位就可以了，得到0.0538。用计算器计算也得这个结果。

53.8÷1000，学生可能会出现错误。如果学生能得出正确结果，让学生说一说是怎样做的。如果学生出现错误，组织学生讨论。如： 53.8缩小 1000 倍的时候，你遇到了什么问题？ 生：53.8 要缩小1000 倍，小数点应该向左移动3位，小数的位数不够了。

师：位数不够了，怎么办？ 生：我就在5 的前面加上一个0。

师：对。在移动小数点位置的时候，如果位数不够，要用0 补足。也就是53.81000=0.0538。

五、尝试应用。

师：我们一起来看书上的“试一试”。这样的练习，同学们以前会做。你能用今天学习的知识来解决这个问题吗？试试看。学生自己独立完成，教师进行巡视，帮助学习有困难的学生。2.交流学生填写的结果，先讨论第1 个小题，重点说说自己是 怎样想的。学生说不出，教师进行指导，然后再讨论其它三道小题，你是怎样想的？结果是多少？

生：30 厘米=0.3 米。因为1 米=100 厘米，也就是用30 除以进率 100，将小数点向左移动两位，是0.30 米，省略小数末尾的0就是0.3 米。所以30 厘米=0.3 米

生1：因为1千克=1000克，把350克改写成千克，也就是用350 除以进率 1000，要将小数点向左移动三位，是 0.350 千克，省略小数末尾的0 就是0.35 千克。所以350克=0.35 千

克。

生2：9 吨20 千克中有9 吨，就在整数部分写9，20 千克要改写成以“吨”单位的数要除以进率1000，是0.02.吨，合起来就是9.020 吨，省略小数末尾的0 即是9.02吨。

六、课堂练习。

初中数学位置的变化 第6篇

（二）教学内容：教科书第57~58页的内容

教学目标：

1、结合实例，感知平移、旋转现象，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

2、在解决问题的过程中，形成初步的空间观念和方位感。

3、初步感受方向在现实生活中的作用，了解平移和旋转给生活带来的方便，进一步体会数学与生活的联系。

教学重点：能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

教学过程：

活动一：结合情境，提出问题

师：同学们，上次我们一起去参观了凤凰村，今天我们再去参观他们的饮料加工厂，好吗？［出示课件］

请同学们仔细观察画面，说说你看到了什么，想到了什么？

［学生自由交流］

师：你能提出哪些问题？

［抽生交流，根据学生的回答板书］

活动二：解决问题

师：它们是怎样运动的？你能给大家说一说吗？

[学生自由交流]

师：同学们演的可真形象啊！你能根据它们不同的运动方式给它们分分类吗？

[小组合作交流]

师小结：刚才同学们说的大门、传送带、升降机……的移动都是平移现象。

活动三：

师：我们接着再来看换气扇、汽车轮子、吊扇是怎样运动的，好吗？你能给大家说一说吗？

[学生自由交流]

师：同学们演的可真不错啊！你能根据它们不同的运动方式再给它们分分类吗？

[小组合作交流]

初中数学位置的变化 第7篇

设计

教学目标：

知识与技能

1、理解并掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

2、会口算小数乘整

十、整百、整千的数，会把用小数表示的单名数改写成较小单位的数或复名数。

过程与方法

通过观察、操作、比较、总结，探究小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，培养学生的思维能力。

情感态度价值观

1、初步培养学生用联系变化的观点认识事物；

2、获得用已有知识解决问题的成功体验，感受数学学习的价值。

教学重点：

掌握小数点位置移动引起小数大小的变化的规律。

教学难点：

移动小数点时位数不够的问题。

教具准备：

多媒体课件、投影仪、计算器。

教学过程：

一、问题情境

师生谈话。先交流你见过什么样的纽扣，再估计一枚纽扣大概多少钱。引出一枚纽扣5分钱。由见过什么样的纽扣和纽扣的价钱的谈话开始学习，创设和谐的教学氛围。使学生体验到数学来源于生活，激发学生求知的欲望。师：同学们，纽扣是生活中比较常见的物品，谁能给大家说说，你见过什么样的纽扣？

学生可能会从纽扣的不同材料来说，也可能会从纽扣的不同外形来说。

师：看来同学们对纽扣的了解还真不少。老师这里也有一枚纽扣，（出示课前准备的纽扣）猜一猜这枚纽扣大概多少钱呢？

二、解决问题

1、解决10枚纽扣多少钱的问题。

每个学生利用已有的经验都能解答的问题，给学生提供用自己的方法解决问题的机会。

展示自己的学习成果，分享他人的经验，体验自主解决问题的快乐。同时用0.5元表述计算的结果，为列出小数乘法算式做铺垫。

在已有的知识和生活经验背景下，由学生自己写出小数乘法算式，既为总结规律提供课程资源，也为下面的自己列式计算打下基础。师：1枚纽扣5分钱，10枚多少钱呢？你能用自己的方法计算吗？根据生活经验算一算！鼓励让学生自己独立思考，计算。

师：谁能把你的计算方法和结果说给大家听？

学生说算法，教师做必要的提问。

生1：1枚纽扣5分钱，10枚就是50分，也就是5角。

师：5角写成以元为单位的数是多少？

生1：0.5元

生2：1枚纽扣5分钱，10枚纽扣是5角，也就是0.5元。

师？你能列式计算吗？

学生说教师板书

510=50（分）

50分=5角=0.5元

对于学生的说法，只要合理都要予以肯定。

师：1枚纽扣5分钱，10枚纽扣是0.5元，你能把5分写成以元做单位的数，写出算式吗？试一试。

学生写算式，教师巡视，个别指导。

师：谁来说一说你的结果？ 学生回答教师板书。

0.0510=0.5（元）

2、解决100枚纽扣多少钱的问题为学生提供运用已有知识和技能解决实际问题的机会，培养自主学习的能力。

展示学生自主学习的成果，也为列出小数乘法算式做铺垫。师：1枚纽扣5分钱，10枚纽扣0.5元，100枚纽扣多少钱呢？自己试着算一算。

学生独立思考，计算并列算式。

师：说来说一说你是怎样想的、算的，结果是多少？

学生可能出现以下几种方法

（1）1枚5分钱，100枚就是500分，也就是5元。

（2）10枚是5角钱，100枚就是10个5角，是5元。

（3）1枚纽扣5分钱，10枚纽扣5角钱，100枚就是10个5角，是5元。

师：对！1枚纽扣5分钱，100枚纽扣就是5元。请你把5分改写成以元为单位的数，并列出算式。

学生写完后，指名汇报，教师板书

0.05100=5（元）

3、解决1000枚纽扣多少钱的问题在已有经验的基础上，简化学习环节，提高活动效率。展示、分享自己学习的成果，为总结小数点向右移动的规律做铺垫。师：一枚纽扣5分钱，100枚纽扣5元，1000枚纽扣多少钱呢？自己算一算，并写出算式表示。

学生计算并列式，教师巡视，个别指导。

师：谁来说一说，你是怎样想的，算出的结果是多少？怎样列式的？

学生可能会出现以下几种方法。

（1）100枚纽扣5元钱，1000枚中有10个100枚，就需要10个5元，是50元。

算式是：0.051000=50（元）

（2）10枚纽扣5角钱，100枚纽扣5元钱，1000枚纽扣要50元。

列式是：0.051000=50（元）

根学生的回答，教师板书

0.051000=50（元）

在此期间要注意提醒学生：位数不够时，用0补足。

三、总结规律

1、提出观察上面的三个算式中的因数，你发现了什么？问题，给学生一定的思考时间。

2、交流学生的发现。

3、总结小数点的变化规律提出具体的问题，有利于学生观察和思考，给学生一定的独立思考的时间，为下面的交流奠定基础。

在交流的过程中，教师必要的引导有利于规范学生的语言描述，为总结小数点变化规律做铺垫。

总结算式中小数点变化规律先描述扩大，再说移动，而标准化的数学描述正好相反，所以，通过看书便于学生规范语言描述。师：观察我们写出的这三个算式中的因数，你发现了什么？

学生独立思考。

师：谁愿意给大家说一说，你发现了什么？

学生回答，教师及时进行启发。如

学生：我发现这三个算式中第一个因数都是0.05，另一个因数不同，分别是10、100、1000。

师：很好！这三个算式，第一个因数相同，第二个因数不同，分别是整

十、整百、整千的数。谁能用扩大了几倍来描述一下这三个算式呢？

学生：第一个算式是0.05扩大了10倍，第二个算式是0.05扩大了100倍，第三个算式是0.05扩大了100倍。

师：同学们认真观察一下这三个算式，它们的积有什么特点？

师：通过这三个算式，我们发现一个小数扩大10倍、100倍、1000倍所得的积，只是小数点的位置发生变化。这叫做小数点位置变化规律。

板书：小数点位置变化

师：现在，请同学们看课本P12，自己读一读大头蛙说的一段话。

学生读书。

师：谁来说一说小数点位置移动的规律？

四、运用规律

给学生提供自己运用规律、用计算器检验计算结果的空间，感受数学学习的价值，获得积极的学习体验。出示题目：把3.87分别扩大10倍、100倍、1000倍，各是多少？

师：请同学们先试着列式计算，再用计算器检验。

学生试着解答，教师巡视，发现试做中的共性问题，给予指导。

五、课堂练习

给学生提供自主尝试、运用规律把用小数表示的单名数改写成用较小单位表示的数或复名数的机会。师：打开课本P13试一试，这几个填空题都是把较大单位的数改写成较小单位的数，你能用今天学习的知识来解决这个问题吗？试试看。

学生自己独立完成，教师进行巡视，了解学生的情况并进行个别指导。最后订正答案。

六、课后作业

课本P13练一练第1、2、3题。

板书设计：

课题：小数点位置变化

10枚纽扣：0.0510=0.5（元）

100枚纽扣：0.05100=5（元）

1000枚纽扣：0.051000=50（元）

小数点向右移动的规律

小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；

初中数学位置的变化 第8篇

增强现实 (Augmented Reality, 简称AR) 是一种将计算机生成的虚拟信息叠加到真实环境中, 实现虚拟和现实的融合, 达到增强现实环境效果的技术[1]。随着移动平台可用性能的提升, 增强现实技术在终端平台上得到了很大的发展[2]。And AR是基于非常流行的ARTool Kit Plus跟踪器的增强现实框架[3]。其提供了面向对象的纯Java API, 隐藏了所有的本地库调用。移动端一般采用基于人工标识实现增强现实, 而标识识别中图像分割[4]对增强现实效果有决定的作用。目前在PC端通过ARTool Kit结合其他工具开发增强现实系统, 文献5利用ARTool Kit设计一套能够实时展现三维物体的系统, 开发过程中通过阈值实现图像分割, 所以系统的实时性较好, 但不能适应场景的较大变化。文献6中采用了一种基于计算机视觉的算法, 检测查找相关的标识和特征点, 然后得到模型视图矩阵, 此方法在实时性、稳定性方面效果良好, 同样不能适应场景的较大变化。针对以上问题, 本文对实时视频序列中的图像采用一种全新的方法实现三维注册, 当标识位置发生变化时, 也能准确的进行图像分割, 提高系统的整体性能。

2 关键技术与算法 ( The key technique and algorithm)

2.1 And AR的工作原理

And AR通过计算机来判断是否找到标识 (标识物一般情况下都是黑色矩形框) , 及在标识识别成功后计算虚拟物体所需叠加的位置。这里标识采用人工标识, 目前人工标识的识别方法主要分为两种:基于图像模板匹配的标识识别和基于编码特征的标识识别[7]。基于图像模板匹配的标识具有可读性, 标识本身带有一定的信息。程序初始化时根据用户判断, 设定一个固定的图像分割阈值, 此分割阈值在系统运行过程中保持不变, 通过此阈值对采集到的每一帧图形进行分割, 找出此帧图像中所有的四边形区域作为候选匹配区域, 然后将每一候选区域进行模板匹配测试, 如果达到匹配成功条件, 则系统认为找到了一个标识, 阈值的设定直接影响分割的效果, 进而影响能否实现增强现实。即使采用动态阈值分割图像, 当场景发生变化时, 以及在噪声的干扰下无法得到最优的分割阈值[8]等问题, 也会影响匹配结果。

2.2 基于边缘的分割方法

在And AR增强现实系统中, 因为标识物一般情况下都是黑色矩形框, 和背景的灰度有相当大的反差, 由于这种设计, 它在摄像机上的投影图像一般应该是由一个较黑的物体叠加在一个相对较白的背景上形成的, 根据这种特性采用阈值分割法能够做到系统的实时性, 但不能适应场景较大变化。由于进行此方法是确定合适的阈值, 进而提取兴趣区域, 最终目的是根据兴趣区域的特性进而进行图像分割。一般通过摄像头获取的视频帧, 是没有深度信息的, 可以求得黑色矩形框的直线方程提取兴趣区域。四条边的直线方程y=kx+b。这样就能提取兴趣区域, 由平行四边形的特性对边斜率相同, 需求得四个点坐标和两个斜率。

为计算兴趣区域的直线方程, 首先对摄像头获取的视频帧进行图像二值化处理[9], 然后采用横向扫描的方式寻找兴趣点。经过扫描检测, 扫描线与黑色矩形边框的位置关系呈现以下四种关系如图1所示。

当扫描线找到黑色连续的区域, 能够确定连续区域左侧点P1坐标 (如图1所示) , 以及兴趣区域的宽度d1, 如图1黑色线条所示, 进行如下处理:

(1) 以P1点为圆心, 并且以为d1半径, 以旋转方向顺时针方向进行检测 (向量起点P1, 方向水平, 长度d1) 。

(2) 当检测半径方向上首次出现与兴趣区域灰度不一样的点P'时, 计算P'到P1点的距离d0。若d0=d1, 则执行 (3) 。若d0≠d1, 判断方向若为顺时针则执行 (1) 方向改为逆时针, 否则执行 (5) 。

(3) 以P'为起点横向进行区域检测到长度d', 判断若d1=d', 则执行 (4) 。若d1≠d', 则执行 (5) 。

(4) 可以得到兴趣区域边缘与检测线的角度θ, 以及旋转方向 (0表示顺时针反向, 1表示逆时针方向) 。

(5) P1点不是目标点继续扫描检测。

通过以上步骤就能判断出扫描线与疑似兴趣边框的关系, 并且能确定特征区域与扫描线的姿态, θ=90°则是图1 (b) 、顺时针方向则是图1 (c) 、逆时针方向则是图1 (d) 。

通过上述步骤能够得到多个疑似兴趣点, 通过角度θ相同为依据进行点对分组, 理想情况下出现一种角度θ, 若出现多个角度θ, 按照出现点个数多于一个保留其他舍弃。下面要进行纵向点的选取以及对横向点的取舍, 如图2所示。

选取横向扫描线上点对两点P1P2中心坐标点P0进行纵向扫描, 进行上述处理, 若不符合说明横向点对不是目标点对, 若符合就能得到纵向两点P3P4、兴趣区域的宽度d3、d4以及角度。这样就能的到兴趣区域边缘的直线方程。进而提取兴趣区域。这样还不能做到将所有干扰点对排除。由于系统具有鲁棒性的特点, 并且通过上述步骤可以得到P1P2点和P3P4点之间的距离分别为d12、d34。兴趣点区域的宽度与兴趣点之间的长度之间关系随着场景变换不变, 通过这种关系能够进一步确定目前的到点对是目标所求。通过摄像头获取视频帧是平面图像, 当场景发生变化时, 黑色矩形框的位置变化如图3所示。

通过上图可以发现, 当场景变化时, 由于系统具有鲁棒性, 图形的变化都呈现规律变化。通过这种变化可以确定横向的点对, 关系如式 (1) 。

上述步骤确定的特征点P1 (x1, y1) P2 (x2, y2) P3 (x3, y3) P4 ( x4, y4) , 兴趣区域宽度d以及边框与扫描线的角度θ 以及方向d i r 。 如果 θ = 9 0 °, 兴趣区域范围为:f (x, y) ={ (x, y) |x1≤x≤x2, y3≤y≤y4}。若θ≠90°, 兴趣区域范围为:

3 实现与测试 (Experimental and test)

3.1 系统流程

首先通过手机摄像头获取真实场景的视频帧, 对视频帧进行预处理, 通过上述方法获得特征点, 计算直线方程, 根据直线方程对视频帧进行图像分割, 提取目标区域与模板库进行匹配, 若匹配不成功继续获取视频帧, 重复上述过程。若匹配成功, 则进行标识的变换矩阵的计算, 然后在进行三维模型渲染[10], 将虚拟物体在屏幕上显示。系统流程如图4所示。

3.2 测试与分析

本文基于And AR系统框架进行相应的实验, 选取移动设备中兴N909, 操作系统:Android OS4.1, CPU配置为高通晓龙Snapdragon MSM8625Q, 854×480像素。程序使用Eclipse4.3编写, 使用Open GL ES 2.0来渲染三维虚拟模型。

图5 (a) 和 (b) 分别为采用阈值法[11]和本文方法得到的结果, 标识正对摄像头时都能实现增强现实的效果。当标识被水平放置时, 以瓶子为参照;图6 (a) 为采用阈值法的结果, 因标识倾斜角度将大, 不能将虚拟物体注册在标识上。图6 (b) 为采用本文方法的结果, 标识旋转 (瓶子放置在桌面, 标识和瓶子的位置表示标识变化) 仍能虚拟物体注册在标识上。

从实验结果可以看出, 当人工标识相对摄像头的位置发生较大变化, 采用阈值法无法实现增强现实;而对实时视频帧中的图像采用本文方法进行图像分割, 即使场景发生变化, 能够很好的跟踪标识, 实验结果表明该法在场景发生较大变化时仍能实现增强现实且实时性较好。

4 结论 (Conclusion)

本文采用And AR开发包增强现实系统中采用上述方法来计算实时视频帧的特征点进行图像分割, 当场景发生变化时, 再识别标识, 进而实现增强现实, 实验结果表明图像分割能随着场景变化做出适当提取, 同时能够满足增强现实系统的实时性要求, 在一定程度上提高了整个系统的性能。

参考文献

[1]朱森良, 姚远, 蒋云良.增强现实综述[J].中国图象图形学报, 2004, 9 (7) :767-771.

[2]周国众.移动增强现实关键技术及应用[J].测绘与空间地理信息, 2012, 35 (9) :140-144.

[3]D Wagner, D Schmalstieg."ARToo IKit Plus for Pose Tracking on Mobile Devices".Computer Vision Winter Workshop 2007, Austria, February 6-8, 2007.

[4]孙阳光, 蔡志华.一种基于局部自适应的女书字符图像分割算法[J].微电子学与计算机, 2014, 31 (3) :142-145;149.

[5]胡颖群, 尹长春.基于ARTool Kit的三维虚拟商品展示系统设计与实现[J].计算机应用与软件, 2012, 29 (8) :259-261.

[6]范利君, 童小念.移动增强现实中视觉三维注册方法的实现[J].数字工程, 2011, 39 (15) :138-140.

[7]GANDYM, MACINTYREB.Designer's augmented reality toolkit, ten years later:implications for new media authoring tools.Proceedings of the 27th annual ACM symposium on User interface software and technology, 2014.

[8]张新明, 张玉珊, 李振云.一种改进的矩不变图像分割方法[J].广西师范人学学报:自然科学版, 2011, 29 (2) :185-190.

[9]马颂德, 张正友.计算机视觉——计算理论与算法基础.北京:科学出版社, 1998.

[10]官酩杰.基于Open GL ES的移动平台图形渲染引擎研究与实现[D].北京:北京交通大学, 2010:1-7.