解三角形的教学反思（精选9篇）

解三角形的教学反思 第1篇

解三角形的教学反思

三角形中的几何计算的主要内容是利用正弦定理和余弦定理解斜三角形，是对正、余弦定理的拓展和强化，可看作前两节课的习题课。本节课的重点是运用正弦定理和余弦定理处理三角形中的计算问题，难点是如何在理解题意的基础上将实际问题数学化。在求解问题时，首先要确定与未知量之间相关联的量，把所求的问题转化为由已知条件可直接求解的量上来。为了突出重点，突破难点，结合学生的学习情况，我是从这几方面体现的：

我在这节课里所选择的例题就考常出现的三种题型：解三形、判断三角形形状及三角形面积，题目都是很有代表性的，并在学生练习过程中将例题变形让学生能观察到此类题的考点及易错点。这节课我试图根据新课标的精神去设计，去进行教学，试图以“问题”贯穿我的整个教学过程，努力改进自己的教学方法，让学生的接受式学习中融入问题解决的成份，企图把讲授式与活动式教学有机整合，希望在学生巩固基础知识的同时，能够发展学生的创新精神和实践能力，但我觉得自己还有如下几点做得还不够：①课堂容量中体来说比较适中，但由于学生的整体能力比较差，没有给出一定的时间让同学们进行讨论，把老师自己认为难的，学生不易懂得直接让优等生进行展示，学生缺乏对这几个题目事先认识，没有引起学生的共同参与，效果上有一定的折扣；②没有充分挖掘学生探索解题思路，对学生的解题思维只给出了点评，而没有引起学生对这一问题的深入研究，例如对于运用正弦定理求三角形的角的时候，出了给学生们常规方法外，还应给出老教材中关于三角形个数的方法，至少应介绍一下；③没有很好对学生的解题过程和方法进行点评，没起到“画龙点睛”的作用。④本来准备了一道练习题，但没能很好把握时间，而放弃了，说明了对这堂课准备不足，缺乏对学生很好的了解。

高中数学必修五《解三角形》第二节余弦定理教学反思

本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。

本课的教学应具有承上启下的目的。因此在教学设计时既要兼顾前后知识的联系，又要使学生明确本课学习的重点，将新旧知识逐渐地融为一体，构建比较完整的知识系统。所以在余弦定理的表现方式、结构特征上重加指导，只有当学生正确地理解了余弦定理的本质，才能更好地应用求解问题。本课教学设计力求在型（模型、类型），质（实质、本质），思（思维、思想方法）上达到教学效果。学生应用数学的意识不强，创造力不足、看待问题不深入，很大原因在于学生的知识系统不够完善。因此本课运用联系的观点，从多角度看待问题，在提出问题、思考分析问题、解决问题等多方面对学生进行示范引导，将旧知识与新知识进行重组拟合及提高，帮助学生建立自己的良好知识结构。

《几种常见的递推数列通项的求法》之教学反思

我在这几年的高中教学中，从每年各省的高考真题和模拟题中，发现“数列通项公式”求法在高中解题中占有很大的比重。求数列（特别是以递推关系式给出的数列）通项公式的确具有很强的技巧性，与我们所学的基本知识与技能、基本思想与方法有很大关系，因而在平日教与学的过程中，既要加强基本知识、、基本方法、基本技能和基本思想的学习，又要注意培养和提高数学素质与能力和创新精神。这就要求无论教师还是学生都必须提高课堂的教与学的效率，注意多加总结和反思，注意联想和对比分析，做到触类旁通，将一些看起来毫不起眼的基础性命题进行横向的拓宽与纵向的深入，通过弱化或强化条件与结论，揭示出它与某类问题的联系与区别并变更为出新的命题。这样无论从内容的发散，还是解题思维的深入，都能收到固本拓新之用，收到“秀枝一株，嫁接成林”之效，从而有利于形成和发展创新的思维。

与旧教材相比，现在高考对此类题型的考查难度有所降低。比如利用构造新数列求通项公式时一般会给出构造提示。2015年高考填空第16题就是对这种方法的考查，教学中要选择适合高考和学生实际的典型例题进行体会学习，掌握一般类型与方法。

数列求和的教学反思

这节课是高中数学必修5第二章数列的重要的内容之一，是在学习了等差、等比数列的前n项和的基础上，对一些非等差、等比数列的求和进行探讨。

内容是数列的求和是现阶段学习数列部分一项很重要的内容，在高考题中经常出现。等到高三复习时再讲还是在高一阶段就慢慢渗透给学生还是值得商榷的。我认为高中数学的学习应该是螺旋上升的，而不是直线型。在高一阶段学生能够掌握的知识是要渗透给学生，学生经历过的，形成一定的经验，到了高三复习阶段就能唤醒这些经验和记忆。关于数列的求和的方法有很多，常见的如倒序相加法、并项法、拆项法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法等。在本节课主要介绍了并项法和分组求和法，其目的是让学生先有一个经验，就是能够认识到一些非等差、等比数列都能转化为等差、等比数列后再分别求和。这样对后继学习裂项相消法、错位相减法做一些铺垫。

教学呈现方式的定位。这是很关键的环节，直接影响到本节课的成败。本节课设计上一个难点就是如何设计例题。不能求全而脱离学生实际，也不能一味搞成题海战术，因此结合本班学生的特点，选择设计的题目在难度和容量上较为侧重基础，以适应学生的认知水平，使学生在教学过程中能灵活应用，思维得到提高。

必修5《1.2 解三角形的应用》教学反思

根据教学内容的特点，这一课时的教学重点是结合实际，利用测量工具,解决生活中的测量问题，主要集中在距离和高度两个方面。在教学设计时，对教学的每一个环节都强调了学生的主体地位,无一不是由学生亲自参与，合作完成的，教师只是充当了指导者和合作伙伴的角色，形成了一个自由的、开放的课堂。这是一堂探究课，因此在进行教学设计时，我尽可能设置情境让学生更多的参与，而不是简单的教师提出问题，学生解答问题。首先，教材中的问题做了改变：测量距离,结合四川地震的灾后重建工作,及增加了学生的学习兴趣，又激发了了身为未来建设者的使命感，以及爱国热情；测量高度,从测量操场上的旗杆高度到迪拜的七星级酒店的高度,题目设计由易到难.课堂上学生分组讨论，直接参与方案的探寻、数据的获取与分析、结论的得出全过程，“实践出真知”，在获得真实的过程体验同时，也掌握了解决测量问题的方法。

这样的课堂教学，学生非常乐于参与，自然有了积极主动的学习态度。通过对问题的解决，使每一个参与者都深深地感受到了数学应用的灵活性、开放性。数学的应用价值和美学价值在这一刻获得了清晰地体现。但是本节教学还是有不尽如人意的地方：①由于时间关系，个别问题讨论不够充分；②最后应留一点时间，让学生反思这堂课所学的知识，自己总结教学内容。

基本不等式教学反思

根据新课标的要求，本节的重点是应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程，难点是用基本不等式求最值。本节课是基本不等式的第一课时。

在新课讲解方面，我仔细研读教材，发现本节课主要是让学生明白如何用基本不等式求最值。如何用好基本不等式，需要学生理解六字方针：一正二定三等。这是比较抽象的内容。尤其是“定”的相关变化比较灵活，不可能在一节课解决。因为我把这部分内容放到第二节课。本节课主要让学生掌握“正”“等”的意义。

我设计从例一入手，第一小题就能说明“积定和最小”，第二小题说明“和定积最大”。通过这道例题的讲解，让学生理解“一正二定三等”。然后再利用这六字方针就最值。这是再讲解例二，让学生熟悉用基本不等式解题的步骤。然后让学生自己解题。

巩固练习中设计了判断题，让学生理解六字方针的内涵。还从“和定”、“积定”两方面设计了相关练习，让学生逐步熟悉基本不等式求最值的方法。

课堂实施的过程中以学生为主体。包括课前预习，例题放手让学生做，还有练习让学生上台板书等环节，都让学生主动思考，并在发现问题的过程中展示典型错误，及时纠错，达到良好的效果。

不足之处是：复习引入的例子过难，有点不太符合文科学生的实际。且复习时花的时间太多，重复问题过多，讲解琐碎；例题分析时不够深入，由于担心时间不够，有些问题总是欲言又止。练习题讲解时间匆促，没有解释透彻。

循环语句教学发思

在教学过程中，注意通过在书本原有程序的基础上逐渐改变和增加条件的方法来提高同学的综合编程能力。例如，同学们在学习FOR循环时，书本内给出了一段求前100项自然数和的程序。这段程序在同学们弄懂FOR循环之后，理解起来是并不困难的，为了提高同学们的编程能力，我要求同学们对原程序做如下几种变化：（1）求1～100中所有偶数的和

（2）计算并输出1-3+5-7+„„-99+101的值

（3）在程序运行过程中任意输入一个自然数n，计算n的阶乘n!（n!= 1 × 2 × 3 „„ × n），并将结果输出。要求同学们能够把以前所学的知识综合起来运用，对刚刚学习编程的同学来说这还是有一定难度的，但通过练习同学们的综合编程能力可以得到训练提高。

四、程序设计教学中可以有意识的在以下几个方面给予比较多的关注：（1）对于一些比较简单的程序要求同学们直接写出结果；（2）对于有循环或判断结构的程序，要求同学们根据条件一步步向前走，把循环过程写下来；（3）故意给出一些错误的程序，给同学们设计一些陷阱，让同学们自己去发现；（4）让同学们把书本中程序编写错了的地方改正过来。

线性回归教学反思

错误率高的一题

1．1例 下图提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）

与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据右表提供数据，求出y关于 x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）.x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A．3

B．3．15

C．3．5

D．4．5 本以为这道题目很简单。改完试卷后，发现这道题目的得分率很低。问题出在哪里？

从反馈的结果看：只有26%的学生理解并算出正确结果，这些学生不仅掌握了基本知识点能很好的转换题意，还能准确计算。直接代入求结果，犯这类错误的学生占到37%，是比例最大的。看到直线方程就直接代入求解，思维还停留在普通直线方程上，根本就没想这题到底是考什么。由于计算出错的同学占到14%，说明整体上的计算能力还是有待加强。畏惧、怕难不去做的占到10%。总的来说，畏惧放弃、计算能力弱、不解题意、靠直觉，是造成错误最主要的几个原因。这种结果跟实际教学有没有关系？回顾、反思教学，发现还是有很多不足。

本节教学中，可以有意识的让学生们来自学，培养理解能力。在讲一些题目时，不要怕耽误时间，要停下来让学生来读题目找已知、未知，分析考查目的。这样就不会出现了本文问题背景中所提的那么多错解。再如2011年广东高考理科卷第13题：

3．1例 某数学老师身高176cm，他爷爷，父亲，儿子的身高分别为173cm，170cm，182cm，因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是____cm.概率教学反思

1、“统计与概率”的内容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。

概率的教学，离开了具体案例寸步难行，要让学生在具体案例中体验概率有关问题的情景，在案例中发现问题、解决问题，亲身体验案例情景，以激发兴趣。

在实际教学中一方面要尽量创设情境，采用案例教学的基本方式展开教学，通过大量的具体案例来帮助学生理解；另一方面要设计一些活动，让学生经历统计的全过程，在学生合作学过程中，学生既要独立思考，自主探索，又要在解决实际问题中与别人合作、交流。

2、概率教学的重点使学生掌握概率的思想和方法，突出其应用性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力.《课标》中强调了数学的生活性与实践性，数学要体现“数学源于生活、寓于生活、用于生活、高于生活”的思想。并提出“数学课程应强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲自将问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”以生活事例入手，使学生体会到所学数学知识与日常生活、自然和社会的密切联系，激发学生学习的兴趣，并深刻体会到数学来于生活又服务于生活。

解三角形的教学反思 第2篇

课程分析：

整个教学过程主要分四部分：第一部分是考点整合——复习简单的解直角三角形，直角三角形得边角关系，解直角三角形得类型，解直角三角形得应用；第二部分是归类示例——通过三个类型三个例题讲解解直角三角形的应用；第三部分是课时小结———总结应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤；第四部分是课时作业———巩固本节所学。

与技能”上要求学生掌握其基本性质，和有关线段、面积的计算方法，能按照一定的规则和步骤进

归纳总结：

回顾本节课，虽然我花费了很多的心思合理设计了本课，但在实际教学的环节中，还是出现了一些问题：

1、教学中不能把学生的大脑看做“空瓶子”。我发现按照自己的意愿在往这些“空瓶子”里“灌输数学”，结果肯定会导致陷入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的，所以是不是应该在教学过程中尽可能多的把学生的思维过程暴露出来，头脑中的问题“挤”出来，在碰撞中产生智慧的火花，这样才能找出症结所在，让学生理解的更加到位。

2、教学中应注重学生思维多样性的培养。数学教学的探究过程中，对于问题的结果应是一个从“求异”逐步走向“求同”的过程，而不是在一开始就让学生沿着教师预先设定好方向去思考，这样感觉像是整个课堂仅在我的掌握之中，每个环节步步指导，层层点拔，惟恐有所纰漏，实际上却是控制了学生思维的发展。再加上我是急性子，看到学生一道题目要思考很久才能探究出答案，我就每次都忍不住在他们即将做出答案的时候将方法告诉他们。这样容易造成学生对老师的依赖，不利于学生独立思考和新方法的形成。其实我也忽视了，教学时相长的，学生的思维本身就是一个资源库，他们说不定就会想出出人意料的好方法来。

另外，这一节课对我的启发是很大的。教学过程不是单一的引导的过程，是一个双向交流的过程。在教学设计中，教师有一个主线，即课堂教学的教学目标，学生可以通过教师的教学设计的思路达到，也可以通过教师的引导，以他们自己的方式来达到，而且效果甚至会更好。因为只有“想学才学得好，只有用自己喜欢的方式学才学的好”。因此，本人通过这次教学体会到，教师在备课时，不仅要“备教材、备学生”，还要针对教学目标整理思路，考虑到课堂上师生的双向交流；在教学过程中，要留出“交流”的空间，让学生自由发挥，要真正给他们“做课堂主人”的机会。

无论是对学生还是教师，每一个教学活动的开展都是有收获的，尤其是作为“引导学生在知识海洋里畅游”的教师，一个教学活动的结束，也意味着新的挑战的开始„„

总之，这一堂公开课，让我既收获了经验，又接受了教训，我想这些都将会是我今后教学的一笔宝贵财富。

解决策略：

1、通过复习实际生活中的角度问题，使学生能利用已知条件构造直角三角形；

2、形成“以锐角三角比知识建立数学模型解决复杂实际问题”的方法结构；

一道解三角形题的解法探究与反思 第3篇

问题:在△ABC中, 角A、B、C的对边分别是a, b, c, 且b2=ac=a2-c2+bc

(2) 试判断△ABC的形状, 并说明理由.

此题咋看非常普通, 就是一道解三角形类题目.标准答案解答如下:

(2) △ABC为等边三角形.b2=a2-c2+bc, 不失一般性, 可设c=1, 则b2=a=a2+b-1, 消去a得b2=b4+b-1, 即 (b-1) (b3+b2+1) =0, 所以b=1, a=1, 即证.

此题从高考角度出发, 应当算是一道容易题, 但是问题 (2) 答案给的解答方式学生不易想到.另外判断三角形形状的方法较多, 笔者觉得这是培养学生发散思维, 激发学生学习兴趣的好机会.所以在上课教学时, 我把学生分成了七个小组, 进行自主合作, 探究总结本题第 (2) 问可能的解法, 经过讨论, 小组总结归纳展示如下.

解直角三角形的应用教学设计 第4篇

根据新课标的指导思想，结合注重开放与生成，构造充满生命活力的课堂教学体系的思想。改变课堂过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化。在教学过程中由学生主动去发现、去思考，留有足够的时间让他们去操作，体现以学生为主体的原则；而教师为主导，采用启发探索法、讲授法、讨论法相结合的教学方法。这样，使学生通过讨论、实践，形成深刻印象，对知识的掌握比较牢靠，对难点也比较容易突破，同时也培养了学生的数学能力。

二、教学分析

1.地位与作用

解直角三角形的知识，可以被广泛地应用于测量、工程技术和物理中，主要是用来计算距离、高度和角度。教科书中的应用题，内容比较广泛，具有综合技术教育价值，解决这类问题需要进行运算，但三角中的运算和逻辑思维是密不可分的；为了便于运算，常需要先选择公式并进行变换，同时，解直角三角形的应用题和课题学习也有利于培养学生空间想象的能力，即要求学生通过对实物的观察，或根据文字语言中的某些条件画出适合它们的图形，总之，解三角形的应用题与课后学习可以培养学生的三大数学能力和分析解决问题的能力。

本章内容属于三角学，中学数学把三角学内容分成两部分，第一部分归入义务教育初中阶段，就是本章的解直角三角形。这主要是因为解直角三角形的知识有较多的应用，它的基础仅仅是锐角三角函数，这在学生学过相似三角形后不难接受。后一部分是三角内容的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和三角方程，将归入义务教育后的高中阶段。前一部分是后一部分的必要基础，只有学好锐角三角函数和直角三角形的解法，才能继续学习三角函数和斜三角形的解法。

同时，解直角三角形还有利于数形结合。通过这一章的学习，学生才能对直角三角形的概念有较为完整的认识。另外，有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本章的知识加以处理。以后学生学习斜三角形的余弦定理、正弦定理和任意三角形的面积公式时，也要用到解直角三角形的知识。本节内容在这起到承上启下的作用。承上使学生对锐角三角形函数有更深的理解，更好地掌握。启下，通过对本节的学习为高中的知识打下基础。所以说，本节课的教学有着不可忽视的地位。

2.学情分析

学生在小学就接触过直角三角形，前几节已经学习了锐角三角函数，所以这节课内容学生可以接受。本节的学习使学生初步掌握解直角三角形的方法，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。同时让学生通过观察、思考、操作，体验转化过程，真正学会用数学知识解决实际的问题。

3.教学方式和教学手段

从学生最熟悉的实际生活创设问题情境，采用“引导—探究—解决—扩展”的教学方式，从学生活动出发，结合实物和多媒体教学，强调实用性。

4.技术准备

多媒体，三角板，半圆仪。

三、目标分析

学会用数学问题来解决实际问题，既是我们教学的目的，也是我们教学的归宿。本部分安排三节课，本节是第一节。根据课标的要求，要尽量把解直角三角形与实际问题联系，减少单纯解三角形的习题。在实际问题中，要使学生养成“先画图，再求解”的习惯，还要引导学生合理地选择所要用的边角关系。

1.知识目标：会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。

2.能力目标：培养学生把实际问题转化为数学问题并进行解决的能力，进而提高学生的形象思维能力，渗透转化的思想。

3.情感目标：培养学生理论联系实际，敢于实践，勇于探索的精神。

重点：实际问题与数学问题之间的转化。

难点：如何把实际问题转化为数学问题。

四、教学过程

（一）创设情境，导入新课

在天安门广场的升旗仪式上，当嘹亮的中华人民共和国国歌响起，鲜艳的五星红旗高高飘扬的时候，心情激动的同时，你可曾想过，升起的国旗有多高呢？你能测量和计算它的高度吗？通过这节课的学习，我们又掌握了一种测量国旗高度的方法……

（教学意图：数学的教学要紧密联系生活实际，而学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。呈现给学生现实生活实际的问题是为了激发学生主动探索的热情与兴趣，让学生有探索、解决问题的欲望。）

（二）新知导学

1.仰角和俯角的概念

我们站在低层的看台上，仰望升到顶端的国旗，视线在水平线的上方，这时视线与水平线所成的夹角，我们称为仰角（如图）。

站在高层的看台上，俯视升到顶端的国旗，视线在水平线的下方，这时视线与水平线所成的夹角，称为俯角（如图1）。

学生：通过看电脑展示结合图形理解仰角、俯角的概念。

老师：板书仰角和俯角的图形定义。

问题1：如图4，学生甲站在第1层看台的地面上，仰望升到顶端的国旗，已知他的双眼距地面1.5米，他的双脚距旗杆底部18米，看国旗的仰角为29°，你会利用这些条件计算国旗的高度吗？（结果精确到0.1米）如果这名学生继续往看台的上方走呢？

问题2：如图5，学生甲站在某一高层看台的地面上，俯视升到顶端的国旗，已知他的双眼距台阶1.5米，现在他的双脚距地面16米，距旗杆底部的水平距离为34米，看国旗的俯角为10°，你会利用这些条件计算国旗的高度吗？（结果精确到0.1米）

学生：根据所给图形，分析并列出式子。

1.5+18tan29°≈11.5（米）

问题3：学生甲站在看台的某层台阶上，请问：需要测量或补充哪些数据，才能计算出国旗的高度？

问题4：现在为了美观，旗杆AB下面摆设一些盆栽作装饰，即不能直接测量出人的双脚到旗杆底部B点的距离，当人站在C点时，测得旗杆顶A的仰角是16°，向旗杆的方向前进18米，在D处测得旗杆顶A的仰角为30°，求国旗的高度AB为多少米？（结果保留到0.1米）

1.5+16-34×tan10°≈11.5（米）

应用概念直接解题已知一个锐角和一个边和两个边的直角三角形的直角三角形都可解。加深问题的研究，扩展学生的思路，培养学生分析问题解决问题的能力，归纳总结出在直角三角形中已知一边和一个锐角，已知两边这样的直角三角形都是可解的。

（三）总结

解直角三角形的关键是找到与已知、未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。

（四）巩固练习

如图8，山脚下有一棵小树AB，小强从点B沿山坡向上走了50米到达点D，用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡坡角为15°，求树AB的高（结果保留到0.1米）

解：设AG=x，在Rt△AFG中，FG=AG/tan∠AFG=x/tan30°=x

Rt△AEG中，tan∠AEG=x/（x+18）x≈10.3

AB=AG+GB≈10.3+1.5=11.8m

板书设计：基础知识：

例3

例4

五、教学反馈，评价分析

本课设计中先安排一个引例，激发学生的兴趣，再设计有梯度的例题，让学生体验由实际问题转化为数学问题的过程。注重学生的思维过程，站在学生的角度思考问题，才能知道学生的问题出在哪里，这样不仅能让学生体验学习的乐趣，培养学生解决问题的能力。在活动的过程中，学生确实体验到数学在日常生活中无处不在，也让学生感悟到数学是有用的。在探索与交流中，让学生互问互检。注意学生的相互评价的作用，整节课学生都保持着较高的学习热情。

解直角三角形的应用教学反思 第5篇

解直角三角形及其应用是本章的重要内容。一个直角三角形有三个角、三条边这六个元素，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的过程。除了一个直角外，知道两个元素(其中至少有一条边)，就能求出其他元素。这样的情况一般有五种，而解直角三角形的方法是本章内容的重点，因为，本章的学习目的主要就是使学生能够熟练地解直角三角形。而且也只有掌握了直角三角形的解法，才能够去解决与直角三角形有关的应用问题。在解直角三角形的应用这一节中，更充分地把“解直角三角形”运用到实际问题中去。通过一系列实际问题的解决，训练了学生分析与解决实际问题的能力，培养学生把实际问题转化为教学问题的能力。

在教学过程中，首先引导学生已学过的直角三角形有关元素之间关系的知识进行归纳整理，然后通过两道例题，体会直角三角形中除直角外的五个元素中至少要获得两个条件，就可以求得三个元素的特点，并归纳两个条件的类型。通过对直角三角形的理性分析和解题实践后，让学生体会到直角三角形中边角间的关系。主要通过三角形内角和与勾股定律和锐角三角函数比来表述。此外对不是直角三角形的，要领会数学化归的思想，通过作高，转化为直角三角形再来求解。

解三角形的教学反思 第6篇

本节课是一节复习课，内容是关于解直角三角形的知识的应用复习。在教学设计中，我针对学生对三角函数及对直角三角形的边角关系认识的模糊，计算能力薄弱等特点，我决定把教学的重、难点放在了解决有关实际问题的建构数学模型上。通过对知识点的回顾、基础知识的练习，例题的解题思路、例题变式练习及巩固练习等教学，绝大部分学生能很好地掌握了如何建构模型的解决方法，很好地达到了本节课的教学目的。

当然由于自己在如何上好一节复习课上还处在摸索阶段，所以在设计与安排上还存在很多不足，如本节课设计容量较大，有4个实际应用问题，学生对每个问题逐个探究解答，时间感觉比较紧。有时就有越俎代庖的感觉;本节课的教学内容是解直角三角形的应用问题。对一部分学生来说，他们从作辅助线构建直角三角形模型，到利用方程解答题目，直至描述答案都显得轻松自如；但对另外一部分学生来说，他们基础较弱，对数学的应用不是那么得心应手，不会合理构造直角三角形，也不能列出合理的方程进行解答。在课堂教学中，如何面向全体学生，如何培优与转差，这是值得思考的一个问题。

解直角三角形教学反思 第7篇

第二，本节课的设计，力求体现新课程理念。给学生自主探索的时间，给学生宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性。

第三，教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者、帮助者。在学生选择解直角三角形的诸多方法的过程中，我并没有过多地干预学生的思维，而是通过问题引导学生自己想办法解决问题，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，而后选择了一种解法进行板演。

通过本节课的实践，我觉得也存在一些需要自己深刻反思和改进的地方。比如，在探讨解直角三角形的依据时，处理的有些过于仓促，应该让学生从理论上深刻地理解其中的数学原理；再如，在探索解直角三角形需要具备的条件与三角形全等的判定的内在联系时，问题的指向性太明确，过多地关注问题的预设而忽视了即时的生成，如果放手让学生自己去想，可能效果更好；又如，课堂总结时，总想把现成的规律性结论用学生喜欢的形式告知他们，但忽视了学生在没有亲身体验与感受的情况下，老师的努力将大打折扣。在今后的教学中，我将更多地关注学生的发展与提升。

总之，本节课教学力争体现新课标的教学理念，对新课标下的新课堂的丰富内涵进行积极的探索与有益的尝试。着力做到新课堂是数学活动的场所，是讨论交流的学堂，是渗透德育的基地，是学生发现创造展示自我的舞台！

解三角形的教学反思 第8篇

人教A版“解三角形”一章分3节, 分别是:1.1正弦定理和余弦定理, 之后安排了探究与发现“解三角形的进一步讨论”;1.2应用举例, 之后安排了阅读与思考“海伦和秦九韶”;1.3实习作业.课标的要求是“学生在已有知识的基础上, 通过对任意三角形边角关系的探究, 发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系, 并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题”.仔细研读课本和课标, 不难发现, “解三角形”一章其实是初中知识的延伸.初中介绍了三角形全等的判定方法:SSS, SAS, ASA, AAS (S为边, A为角) .它们既然可以判定三角形全等, 言外之意是已知这三个元素, 该三角形的大小、形状就唯一确定了.那怎么求另外三个元素呢?初中已经解决了特殊的直角三角形问题.在这一背景下, 高中非常自然地把它扩充到了任意三角形, 引出了余弦定理和正弦定理, 并通过这两个有效的工具使问题得到解决.更进一步, 我们知道SSA, AAA不能作为三角形全等的判定方法.AAA对学生来说理解不是难事, 而SSA就相对复杂, 言外之意是在已知SSA的情况下, 这样的三角形还没有唯一定下来 (除直角三角形) , 从而顺理成章地引发“探究与发现”的讨论.这样从三角形的学习历程不难发现, 从初中的三角形全等、相似、解直角三角形, 再到高中的利用正余弦定理解一般三角形, 从定性分析到定量研究, 充分展现了三角形的重要地位, 体现了知识的螺旋上升, 最后又水到渠成地落实在解三角形的应用上.

如何展开有效复习, 让学生兴趣盎然的参与其中, 在创设的情境中主动学习, 这里复习主线很重要.“问题是数学的心脏”, 因此我设计如下的教学过程, 分三个课时完成, 用一连串问题驱动复习, 融概念复习和例题复习于一体, 使整个章节和初中的三角形知识有机统一.现整理成文, 不当之处恳请同行批评指正.

问题1初中我们学过哪些判定三角形全等的定理?如果已知这些判定定理的条件, 如何求解三角形?工具是什么?如何操作?解是否唯一?如何证明正弦和余弦定理?

设计目的:复习应该跳出课本, 把握全局, 让学生深刻体会知识的内在联系, 体会“定性分析到定量研究”, 高屋建瓴地审视“解三角形”一章.同时借这一契机, 在求解过程中复习正余弦定理.这比单纯地引出正余弦定理公式和空谈它们的作用对学生更有吸引力, 实效性也更强.在证明正弦和余弦定理的过程中让学生充分体会向量工具性的体现.

问题2 SSA能作为三角形全等的判定定理吗?如果作为已知条件去求解三角形, 如何操作?解的情况怎样?

设计目的:除了直角三角形, 这一问题不好解决, 为此课本通过“探究与发现”展开解三角形的进一步讨论, 采用代数的方法加以研究, 当然我们还可以通过几何的直观性进一步加以验证.这对学生来说是个难点, 可以让学生从理论和实践两个方面深刻体会已知SSA类的解三角形问题, 并学会自己总结解决这类问题的好方法.

问题3正余弦定理是边角关系的基本定理, 在解三角形中发挥了巨大的作用.除了最简单的三角形“知三求三” (其中至少有一条边) 问题外, 我们还经常碰到相对复杂的求解问题, 常与三角函数、向量、不等式、方程等知识结合起来综合考查, 你对这类题关注度如何?

例1 (2011浙江18) 在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 已知sin A+sin C=p sin B (p∈R) , 且, (1) 当, b=1时, 求a, c的值; (2) 若角B为锐角, 求p的取值范围.

设计目的:解三角形问题是高考必考内容, 目前考查的重心还是正余弦定理.这道例题正充分体现了正余弦定理的边角互化, 体现了方程的思想, 转化与化归的思想, 是一道较为典型的题.但据统计, 例1在高考中满分14分, 全省平均得分只有8分, 难度系数只有0.57.所以对这类题目, 我们切勿掉以轻心, 一定要进行强化训练.

问题4除了正余弦定理, 我们还有其他的工具吗?请大家证明课后习题 (射影定理) :在△ABC中, 求证:a=b cos C+c cos B, b=c cos A+a cos C, c=a cos B+b cos A.

设计目的:课本中只讲正余弦定理, 而把射影定理处理为一个习题, 甚至连名称都没有给出.事实上, 射影定理和正余弦定理是边角关系的三大重要定理.由于没有名称, 学生往往不够重视, 基本上把它等同于一般的习题.射影定理的三个公式证明简洁, 轮换对称, 记忆方便.我觉得射影定理应有它该有的地位.同时, 这一问题确确实实是又一次巩固正余弦定理的好机会.我们可以通过多种途径入手证明.如在解题时能根据题设特征灵活地加以应用, 则常常能出奇制胜, 快速解题.之后我安排若干例题和习题学以致用, 加深射影定理的理解和掌握, 以下例题可供参考.

例2 (2009全国卷17) 在△ABC中, 内角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知a2-c2=2b, 且sin A cos C=3cos A sin C, 求b.

例3 (2008全国卷17) 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 且的值.

此类以射影定理为背景的题在近几年的高考中屡屡出现, 用正余弦定理边角互化相对复杂, 而射影定理则一眼看穿, 得心应手.

练习1 (2008浙江13) 在△ABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c, 若, 则cos A=_____.

练习2 (2011江西17) 在△ABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c, 已知3a cos A=c cos B+b cos C, 求cos A的值.

问题5在近几年的高考中, 很多解三角形类小题往往还戴着向量的帽子, 已经成为了一个重要的区分点.许多同学做题盲目性强, 浪费了很多时间, 却还是最终放弃.三角形本身属于几何范畴, 有没有一种通法给我们指明方向, 少走或不走弯路呢?

设计目的:几何的根本出路是代数化, 坐标法是通过建立适当的坐标系, 把几何问题代数化, 用代数方法研究几何问题的一种数学方法.在解三角形问题上, 特别是解三角形的小题方面, 坐标法更是凸现了它的无穷魅力.接着我设计如下例题进行讲评.坐标法如行云流水, 一气呵成, 避免了思维受阻, 这类解法应成为我们的常态.

例4 (2010新课标全国卷16) 如图1, 在△ABC中, D为边BC上一点, , AD=2.若△ADC的面积为, 则∠BAC=_____.

例5 (2008江苏13) 满足条件AB=2, BC的△ABC的面积的最大值为_____.

练习3在△ABC中, 已知AB=4, AC=7, BC边的中线.

两道例题都涉及了三角形的面积.在边角基础上, 联系三角形的还有周长和面积.显然周长问题就是求边长的问题, 而面积公式也是本章的一个重点内容之一.我借这两道题让学生体会坐标法的同时, 也顺水推舟引出面积公式的复习: (1) , (2) (课后习题中的海伦公式) .

问题6除此之外, 我们还经常碰到三角形边角关系恒等式的证明题, 尤其是一些有关解三角形的应用题, 你清楚仰角、俯角、视角、方位角、坡度、坡角等术语吗?

设计目的:解三角形的应用问题也是近几年高考的新宠正余弦定理在测量距离、高度、角度等实际问题中发挥着重要作用, 这些题也成为了高考命题的热点.我安排若干应用题, 在解题中渗透方法.而学生平时对这类题重视程度不够, 练习中往往跳过不做, 数学建模能力相对薄弱, 特别这里涉及了一些专业术语的含义, 应用问题的复习也刻不容缓.

例6 (2010陕西17) 如图2, A, B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点, 现位于A点北偏东45°, B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号, 位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救, 其航行速度为30海里/小时, 该救援船到达D点需要多长时间?

练习4某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40米后, 望见塔在东北方向, 若沿途测得塔顶的最大仰角为30°, 求塔高.

以上我通过问题驱动, 一条主题清晰明了, 让学生对知识的来龙去脉有个相对透彻的了解, 居高临下地看待三角形问题, 在问题解决中领悟本质, 提升能力.

解三角形的教学反思 第9篇

关键词：解直角三角形 机械加工 锥形工件 燕尾形工件

0 引言

技工院校生源普遍存在基础知识薄弱、综合素质偏低和厌学的现象，尤其体现在数学这一学科上，给教学工作带来较大的困难。在学习专业课程或在技能训练中，经常会遇到根据各种几何图形来计算有关角度或长度尺寸的问题，特别是对于机械类专业的学生来说更是离不了数学计算和数学作图，因为数学作图知识比抽象的理论知识更直观，以动手操作为主，如锥形工件等有关公式的由来，机械加工中遇到的实际问题，这类问题通常可以用解直角三角形的方法来解决。针对这些现象及数学在机械类班级中的重要性，数学怎样才能更好的应用到机械类专业课程中。因此在学习解直角三角形教学过程中，结合专业内容学习解三角形，激发了学生学习的兴趣，让学生感到熟悉，使学生深刻意识数学知识在机械加工领域中的重要应用及价值，促使学生更好地学习数学知识，使专业知识的学习达到事半功倍的良效。机械加工课程是机械类专业必修的技术基础课，几乎所有的技工院校的机械类专业在一年级的第一学期便开设机械加工课程。它是以平面几何与立体几何为理论基础，要求学生在学习课程之前必须具备初等几何，特别是立体几何的基本知识，对机械类专业起到非常重要的作用。机械类专业与数学有着紧密的联系，作为技工院校的机械类专业在数学教学过程中存在很多问题，比如缺少与初中相衔接的内容、数学容量大，所占课时数多等等。为了使机械类专业与数学更加紧密的结合，这就需要我们在教学实践中实行必要的改革措施，这些措施包括：数学教学方法的革新、提高数学教师的综合素质、教学内容的调整、教学评价的调整等等，下面就解直角三角形结合机械加工问题课堂教学研究与大家探讨。

1 新课程理念下技工院校教师应该走一条什么样的道路

众所周知，进入技工院校的学生成绩普遍不好。他们在学习等方面存在较大的缺陷，其数学课的教学难度可想而知。同时伴随技工院校教育改革和教学模式的创新，文化基础课程的设置再三调整。作为重要一门文化课程的数学，教材一改再改，难度不断降低，教学方法和手段也推陈出新。面对如此现状，技工院校数学教师应该走一条什么的道路？仍是普通高中数学教学模式，注重公式、定理的演绎论证，把学生的注意力吸引到逻辑推理的严密性上，很少结合专业知识进行展开，导致学生认为数学与专业没有多大的关系，学了也没有多大用处。因此，教师尽可能结合专业特点，开发切合学习内容的课例。笔者认为在课堂中很有必要结合专业知识设计实例，“够用”的尺度应该是培养学生学会应用数学的能力。正视技工院校数学教学的客观实际、结合所教专业的特点，使数学课在技工院校教育中真正发挥应有的作用。

2 在机械类专业数学课堂中引入与专业有关的机械加工问题实例必要性

单从知识来看，数学枯燥乏味，其实数学又不乏趣味性，教师若以探究式方式激发学生学习的动力，同时尽量以实例为模型引入学习内容，以情境增强数学的应用性，并多使用现代化的多媒体教学手段，提高学生学习的兴趣，教学效果不言而喻。因此，教师尽可能结合本地、本校及专业学生的生活经验，开发生动有趣、结合专业内容的实例，使数学课在技工院校教学中真正发挥应有的作用，真正实现配合专业课教学。因此，教师应该主动地寻求与专业相关的数学问题，利用与专业相关的实际问题背景作为数学教学的背景。这就要求我们在文化课教学中，经常接触专业学科中的问题，了解专业技能中需要的专业知识，熟悉专业问题解决中应用到的数学知识。这种教学形式，改变了传统数学教学的枯燥，有利于激发学生的学习兴趣。同时也极大地提升了学生数学知识的应用能力，锤炼学生解决实际问题的能力。总之，分析技工院校数学教学的客观实际、结合专业的特点，配合专业课程教学，积极改革文化课教学，在机械类班级数学课堂中引入与专业有关的机械加工问题实例是必要的，是值得数学课教师共同研讨的一个教改问题。

3 课堂中引入与专业有关的机械加工问题实例的做法与效果

3.1 笔者在“解直角三角形”教学过程中，在机械类班级1101班、1109等课堂中引入与专业有关的机械加工实例，主要以构造直角三角形为主要工具点，通过直角三角形的解法，体现了机械加工对象的几何计算法在机械加工中的应用，使学生理解直角三角形中五个元素的关系，掌握直角三角形各边角元素之间的关系以及解直角三角形在机械加工中的应用。不但让学生达到学习目的，而且使学生解答专业课题目时学会了如何添加辅助线构造出直角三角形的方法。比如在加工和测量锥形工件时，经常需要作图添加辅助线构造出直角三角形的方法，通过解直角三角形求出圆锥半角，达到解题目的。下面就课堂教学中具体的实例与大家共同探讨。

比如：加工和测量锥形工件问题。如图1用转动小滑板加工锥形工件时，圆锥半角■的计算。在通过锥形工件轴线的截面内，两条素线间的夹角α称为圆锥角，圆锥角的一半，即■称为圆锥半角，其中D为锥形工件的大端直径，d为小端直径，L为锥形部分的长度。

在车削锥形工件时，通常可用转动小滑板的方法加工，此时，需把刀架小滑板按工件的圆锥半角■的要求转动一个相应角度，使车刀的运动轨迹（走刀方向）与所要加工的圆锥素线平行。如果已知大端直径D、小端直径d及锥形部分的长度L，在图1中，可过A点作AE⊥BE，构造出Rt△ABE，有AE=L，BE=■，∠BAE=■，则tan■=■=■=■，如果已知锥度C，由锥度公式C=■得tan■=■。在生产实际中，当圆锥半角 ■<6°时，■常用下面的近似公式计算：■≈28.7°×■=28.7°×C。通过本节课的实践，学生亲身体验与感受的情况下，作图添加辅助线构造出直角三角形的方法，通过解直角三角形求出圆锥半角，达到解题目的，收到的教学效果完全不同。

比如：加工和测量燕尾形工件。如图2所示燕尾槽和如图3所示燕尾块统称为燕尾形工件，它们都由两个斜角为α的斜面组成。机床上常利用这两种互相配合的零件做相对滑动，来达到控制其他零件或机构做准备直线运动的目的。

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燕尾形工件的槽底及槽顶宽度是配合中的重要尺寸，精度要求较高的燕尾形工件，其中宽度M或N可用精密圆柱和游标卡尺来测量。测量时，把两根直径均为d的圆柱放在斜角的根部，然后用游标卡尺测得实际尺寸E或F，而E或F的理论值则根据图样要求的尺寸，经过计算得出。

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根据图4、图5所示，连结OA，则OA是∠A的平分线。连结O与切点B，则OB⊥AB。构造出Rt△OAB，由图知E=M-d-2AB，F=N+d+2AB。在Rt△OAB中，∠OAB=■，OB=■，cot■=■，ZE则AB=OB cot■=■ cot■。所以 E=M-d-d2AB=M-d（1+ cot■）； F=N+d+d cot■=N+d（1+ cot■）；若α=55°，则cot■=cot27°30′=1.921，所以E=M-2.921d，F=N+2.921d。在课堂中引入与专业有关的实例，体现了数学课在教学设计形式上突出专业特色，在兼顾原教材实用问题的选取情况下，在本专业中选取应用问题，教学中尽量实现数学课与专业知识的融合，体现专业特色，把简单化的数学应用问题，还原成实际专业背景下的具体应用问题。把握数学知识在专业课程及专业技能培养中的应用，彻底打散数学课程体系，使数学课程真正做到配合专业课程教学。

3.2 一年多来，突显教学效果。对1101班（40人）与没有引入与专业有关的机械加工实例的1001班（38人）进行研究比较，通过师生交流会、评学评教，以及对这章节内容的学习兴趣、学生接受能力、考试成绩合格率，进行调查、问卷、考试、观察、对比，从以下数据（如图6）可见有着明显的差异。

4 反思不足，不断探索

综上所述，加强数学课配合专业课教学，构建以专业需要为主的数学教学体系，突出专业数学知识的实用性和服务性。针对开设的数控加工、模具制造等机械类专业，在机械类班级数学课堂中引入与专业有关的机械加工问题实例效果显著。课程内容的选择要有针对性，在教学中为了突出专业特色，配合专业课教学，笔者通过向专业老师了解机械制图、车工工艺等专业课程的知识结构，并亲自查阅相关的专业课程，结合学生的数学基础，对专业课需要的数学知识进行分类、归纳、整理，这样不但确定了学习内容，而且为确定知识的重点、难点、课时分配等指明了方向。如加工和测量锥形工件问题、加工和测量燕尾形工件、加工斜孔方向问题等计算问题，使得机械加工专业的数学职业模块教学让学生意识到了数学的重要性。提高了学生学数学的兴趣，改善了课堂教学气氛，学生学习的自觉性明显提高，从而取得好的教学效果。最后，如果能够打破数学教材传统的章节安排的框框，对数学教材有的放矢的调整和改革，数学内容的学习与相关专业课程的学习进度一致的话，结果如何不言而喻了。

参考文献：

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[3]翟俊美.浅谈中职数控专业与数学教学的结合[J].中国科技创新导刊，2010（36）.

[4]李月媚.关于技工学校数学教学的几点思考[J].学科教育， 2012（05）.

[5]数学[M].广东职业技术教研室编.