加减乘除的意义-盘古文库

加减乘除的意义

资料大全

来源：漫步者

作者：开心麻花

2025-09-23

加减乘除的意义（精选14篇）

加减乘除的意义第1篇

加减乘除法的意义

加法：把两个数字会成一个数的运算叫做加法。求总数用加法，求比一个数多几的数用加法。

减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫减法。求剩余用减法，求相差多少用减法，求比一个数多（少）的数用减法。求多多少，少多少用减法。

乘法：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法（乘数是整数）。.求一个数的几分之几是多少也是用乘法（乘数是分数）。求一个的几倍是多少用乘法。求一个数的几分之几是多少用乘法。求相同数的和是多少用乘法。

除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法，求一个数是另一个数的几倍用除法。求一个数里包含几个另一个数用除法，求一倍数用除法。把一个数平均分成几份，求一份用除法。已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法

加减乘除法各部分之间的关系：

加数+加数=和和-加数=另一个加数

被减数-减数=差被减数=差+减数

减数=被减数-差

因数×因数=积积÷因数=另一个因数

被除数÷除数=商被除数=商×除数

除数＝被除数÷商

加减乘除法的定律性质变化规律

加法交换律：两个数相加交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律。a+b=b+a

加法结合律：三个数相加可以先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数他们的和不变，这就是加法结合律。a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

减法的性质：一个数连续减去几个数可以用这个数减去减数的和，差不变。a-b-c=a-(b+c)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。a×b=b×a 乘法结合律：三个数相乘，可以把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘再与第一个数相乘它们的积不变。(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：两数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，这叫做乘法分配律。(a+b)×c=a×c+b×c

积的变化规律：一个因数扩大（缩小）若干倍，积也扩大（缩小）相同的倍数，一个因数扩大（缩小）若干倍，另一个因数也扩大（缩小）相同的倍数，积不变。

除法的性质：一个数连续除以几个数，可以用这个数除以除数的积，商不变。a÷b÷c=a÷（b×c）

商变化的规律：被除数和除数同时除以或乘以相同的数（0除外）商不变。除数不变，被除数扩大（缩小），商也扩大（缩小）相同的倍数。被除数不变，除数扩大（缩小），商就缩小（扩大）相同的倍数。

小数的意义：把整数平均分成十份，一百份，一千份……….得到十分之几，百分之几，千分之几…………..可以用小数表示。

小数点移动位置的大小变化规律：小数点向右（左）移动一位，原来的数就扩大（缩小）十倍;小数点向右（左）移动两位，原来的数就扩大（缩小）一百倍……………

小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0小数的大小不变。

加减乘除的意义第2篇

教学目的：

1。使学生理解小数加、减法的意义，初步掌握计算法则，能够比较熟练地笔算小数加、减法。

2。培养学生的迁移类推的能力。

教学过程：

一、复习

1。少先队采集中草药。第一小队采集了1250克，第二小队采集了986克。两个小队一共采集了多少克?让学生先解答，再说一说整数加法的意义和计算法则。

2。笔算。

4。67十2。5= 6。03十8。47= 8。410。75=

让学生列竖式计算，指名说一说自己是怎样算的，并注意检查学生竖式的书写格式是否正确。

二、新课

1。教学例l。

(1)通过旧知识引出新课。

教师再出示一次复习的第l题，把已知条件和问题稍作改动，变成例l。让学生读题, 理解题意。

(2)引导学生比较整数加法和小数加法的意义。

教师：“例1与复习中的第1题有什么相同的地方?例1应该用什么方法计算?为什么要用加法算?”

引导学生通过比较说出：从复习的第1题可以看出整数加法的意义是把两个数合并成一个数的运算;从例1可以看出小数加法的意义和整数加法的意义相同。也是把两个数合并成一个数的运算。因为要把两个小队采集中草药的千克数合起来，所以要用加法计算。

(3)引导学生理解小数点对齐的道理。

教师板书横式以后，让学生说一说怎样写竖式，并提问：“为什么要把小数点对齐?”然后把以千克作单位的小数改写成以克作单位的整数，列出竖式，并提问：“整数加法应该怎样算?”引导学生说出计算时要把相同数位上的数对齐，再从个位加起。

教师接着再提问：“为什么要把相同数位上的数对齐?”引导学生说出相同计数单位上的数才能相加。教师告诉学生：小数加法也是相同计数单位上的数才能相加，所以列竖式时只要把小数点对齐就能使相同数位上的数对齐。

然后让学生计算，算完后教师提问：“得数7。810末尾的0’怎样处理?能不能去掉?为什么能去掉?”引导学生说出根据小数的性质可以把末尾的“0”去掉。并告诉学生以后在计算小数加法遇到小数末尾有“0”时，通常要把“0”去掉。

2。让学生做第111页“做一做”中的题目。

让学生独立做，教师巡视，检查学生是否把小数点对齐了，最后集体订正。

3。引导学生比较小数加法和整数加法的计算法则。

教师：“小数加法与整数加法在计算上有什么相同的地方?”启发学生说出小数加法和整数加法都要把相同数位上的数对齐，小数加法只要把小数点对齐就能使相同数位对齐：

4。教学例2。

(1)引导学生通过比较得出小数减法的意义。

教师：“例2的条件和问题与例l比有什么变化?例2的数量关系是什么?”启发学生说出例2是已知两个小队采集中药材的总数和第一小队采集的千克数。求第二小队采集的千克数;可以看出小数减法也是已知两个加数的和与其中的一个加数。求另一个加数的运算，所以它的意义与整数减法的意义是相同的。

(2)利用知识迁移使学生理解小数点对齐的算理。

让学生联系小数加法小数点对齐的算理，说一说小数减法小数点为什么要对齐：然后教师把千克数改写成克数并列出竖式，提问：“个位上是几减几?”接着让学生看小数减法竖式，提问：“被减数干分位上没有数计算时怎么办?”利用小数的性质使学生理解被减数干分位上没有数可以添“0”再减，也可以不写“0”，把这一位看作“0”再计算，以后在计算时遇到这种情况也可以这样处理。接着让学生计算，教师巡视，检查学生小数点是否对齐，被减数千分位的处理是否正确，得数的小数点点得是否正确。

5。比较小数减法与整数减法的计算法则。

让学生讨论小数减法与整数减法在计算上有什么相同的地方。使学生明确这和小数加法与整数加法在计算上的关系是一样的。

6。小结。

教师：“通过学习上面的知识，小数加法和小数减法的计算法则有什么共同的地方?”

启发学生说出小数加减法计算时都要把小数点对齐(也就是相同数位上的数对齐)，都要从最低位算起。然后教师把小数加减法的计算法则完整地说一说。并让学生看书上的法则，齐读一遍。

7。做第113页最上面“做一做”中的题目。

学生做题之前，教师先提问：“整数加减法各部分间的关系是怎样的?整数加减法是怎样验算的?”从而说明小数加减法各部分间的关系及验算方法与整数加减法的一样。再让学生做题。检查竖式的书写及计算有没有错误，得数的小数点点得是否正确，验算的格式对不对。订正时，让学生说一说是怎样计算并验算的。

三、巩固练习

做练习二十六的第12题。

1。做第l题，教师先说明题意，要根据加法算式来写减法算式的得数，不用再列式计算。学生做完之后，可以提问：“你是根据什么来写减得的差的?”使学生加深对小数减法的意义和加减法关系的认识;

加减乘除的意义第3篇

一、问卷引发的思考

笔者曾对五、六年级学生作过一项问卷调查, 了解学生对乘除法意义的掌握及相应的解决问题能力的情况。为了便于比较, 问卷以题组形式呈现。

题组1:

一种饼干的售价为每千克15元, 3千克这样的饼干售价是多少?

一种饼干的售价为每千克15元, 0.3千克这样的饼干售价是多少?

题组2:

2升橘汁的售价为8元, 每升橘汁的售价是多少?

题组3:

某种农药2千克加水稀释后可喷洒1公顷麦地, 喷洒6公顷麦地需要多少千克农药?

二、分析与诠释

显然, 从这样的角度去分析, 前面所提及的错误的发生也就不足为奇了, 因为这在很大程度上反映了这样的现实:题组1中, 学生依据直觉意识到第二个问题的答案应小于15, 进而, 按照他们已建立的观念, 乘法总是使数变大, 而只有除法才能使数变小, 因此, 选择了除法;题组2中出现了分数, 而学生头脑中的乘除法各部分应是整数, 所以一下子就变得茫然, 即便正确选择了除法, 也不知该将哪个数放在前面;题组3第二题则是与学生之前建立的“同数连加”的乘法意义相冲突, 因为这时分数的乘法显然已不能看成“重复的加法”, 而是“求一个数的几分之几是多少”, 因此就容易出错。

事实上, 尽管通过分析找到了学生思维出错的根源, 但也应看到这种错的“合理性”, 站在学生的角度, 他们不过是将仅仅适用于正整数乘除的某些“规律”错误地推广到了正有理数中运用, 这当然应当被看成是学生思维发展的一个必然过程。关键是, 作为教师应清楚地认识到学生在乘除法意义学习中的局限性和遇到的困难, 采取适当的措施引导学生较为自觉地去实现对乘除法意义的必要的推广与更新。

三、小学阶段推广乘除法意义的策略

(一) 丰富原型, 加深对意义的多角度理解

对于乘除法意义本身而言, 其内容是很枯燥的, 但它植根于现实的沃土, 意蕴丰富。在第二学段的教学中, 教师仍应牢牢把握情境这条主线, 实现乘除法意义的内涵发展。

在小学阶段, 乘除法意义大致有以下几种。

1.等量组的聚集。即通常所说的“连加”。在这一情境下, 两个因数的地位并不相同, 也就是过去所说的“每份数”“份数”, 因此, 也就有了两种不同的除法逆运算, 即通常所说的“平均分”“包含除”。

2.倍数问题。

3.配对问题。

4.长方形的面积。

这几种原型在第一学段均已出现, 但在学生头脑中的印象是浅显、零散的, 仅限于正整数, 且并未形成对乘法意义的阶段性完整认识。随着学生数概念的发展, 相应的乘法意义应与其相互促进。在教学中, 教师仍应努力丰富学生头脑中的乘除法意义原型, 提高其对意义的表征能力。

如在五年级上册“小数乘法”单元中, 笔者设计了这样一道题:请用你喜欢的情境表达“1.3×5”的意义。

经过充分的思考、讨论、交流, 学生中产生了很多想法:有的编制了购物、长度、质量、面积等数学问题, 有的画实物图或线段图, 有的用文字或加法算式直接说明。作品很多, 但均从不同角度反映了不同个体对乘法意义在小数领域中的认识表征。此时, 笔者不失时机地引导学生对作品进行归类, 寻找异同, 理解作品背后所表示的意义。学生在整理后发现:1.3×5既可以表示5个1.3相加 (等量组的聚集) , 也表示5的1.3倍或1.3的5倍 (倍数问题) , 还可以用在面积计算中等。也正是在这样的交流共享中, 学生原先停留在正整数领域中的乘法意义有了进一步的发展, 在丰富的原型中体会到乘法意义在小数领域的推广与延伸。

(二) 制造冲突, 促进学生对概念的主动更新

建构主义者认为, 对于学生在概念学习中发生的错误不应单纯依靠正面的示范或反复练习去纠正, 而应以引发主体内在的“观念冲突”为必要前提, 使其经历“自我否定”的过程。高年级学生正处于形象思维向抽象思维发展的过渡阶段, 已经具备一定的思考能力, 如果教师只是简单地将乘除法意义“教”给学生, 缺少学习主体的自我内化过程, 那么概念的发展就如浮光掠影。因此, 教师应创设能引发学生概念冲突的情境, 引燃学生思维的火花, 引导学生主动对先前的乘除法意义的认识作出必要的调整, 将新的含义引入到已有的知识体系中。

以分数乘法的教学为例, 一位教师在教学中展示这样一组情境:

在此基础上, 教师及时引导学生对第二题的算式意义进行研究, 注意其发展变化, 并指出在引入分数以后, “倍”的概念发展了, 既包含了原来的“整数倍”“小数倍”, 也包括了这节课所学的“一个数的几分之几是多少”。这样, 学生经历了“冲突—建构—顺应”的学习过程, 新概念的融入便不再是教师强加, 而是主动的更新与顺应。

(三) 提取本质, 引导学生转换关注视角

前文的分析中曾提及, 学生在数域扩展后, 容易将在整数乘除法意义学习中的一些“规律”错误地推广到小数、分数乘除法学习中, 繁杂的数据构成了学生在学习小数、分数乘除法中的一大障碍。面对新题目, 学生往往更多地关注情境中所包含的数量, 而不注意其中的文字内容, 以及内容背后的运算意义。对此, 教师不妨立足学生的思维方式, 化繁为简, 抓住本质, 以此修正认识误区。

基于这样的思考, 笔者在实践中进行了尝试。以分数的除法意义教学为例, 教材在编排中已经考虑到了学生的学习困难, 采用由整数乘除法改编数据后过渡到分数乘除法的方式, 帮助学生理解“分数除法的意义与整数除法的意义相同”, 即“分数除法是分数乘法的逆运算”。从表面上看, 学生通过已有知识已经促成了对新知的理解, 而事实上, 学生此时的理解仅仅是在特定题组中, 脱离了题组这根“拐杖”, 学生又会受到数据的干扰。因此, 笔者紧接着出示了一组题, 要求学生只列式不计算。

可以发现, 这组题虽然脱离了具体的情境, 但都直指除法意义本身。在学生列式后, 笔者追问:你是凭什么选择用除法计算的?是否用除法计算, 与题目中的数据有关吗?这时, 学生就会走出情境, 思考题目背后的意义, 思考自己选择的初衷。“分数除法的意义与整数除法相同”, 但具体表现在哪些地方呢?“平均分”“包含除”“倍数问题逆运算”“已知部分求整体”等, 这些都是除法意义在具体问题中的结构本原。学生知道了这一点, 也就能避开数据产生的干扰, 而更关注于问题本身的含义, 将视角从“关注数据”转换到“关注意义”中来, 进而, 在面对复杂的情境、复杂的数据时, 能以运算意义为依托, 将问题简化。

加减乘除的意义第4篇

一、研究背景

在下校听课和与教师的交流过程中，我们了解到：传统的“应用题教学”主要是按照“类型”来教学，总结了十一种简单应用题的类型，如“已知一个数的几倍是多少，求这个数”用除法。学生问题的解决需要经过“问题情境→问题类型→运算意义”这样的过程。而教学中教师过多地强调“问题类型”，反而造成了学生对“问题情境”和“运算意义”的割裂，不利于学生真正地解决问题。现在随着课程改革的推进，传统的“应用题教学”变为了“解决问题”，教材也发生了翻天覆地的变化。“解决问题”也成为了教学的难点，许多教师不知如何把握。大多数教师还存在着穿新鞋走老路的现象，还并不是真的了解学生是如何理解运算意义的，同时在学生学习理解四则运算意义中都形成了哪些“情境原型”？只有当教师真正了解了这些，才能够更有效地进行教学活动。

因此，我们会将研究的目光更多地集中在学生身上，进行有针对性的实证研究，填补我国在这一方面的研究空白。那么，学生都形成了哪些不同的“情境原型”？哪些“情境原型”是这些原型中最主要的？学生对哪些原型有困难？这些问题将是我们研究的主要问题。

二、对加减法情境原型的认识

郑毓信教授编写的《国际视角下的小学数学教育》一书，在第10章介绍了由美国数学教师专业委员会组织编写的《数学教与学的研究手册》，其中指出：对正整数加减法现实意义而言，其情境原型主要有四种：聚合、比较、增加性变化、减少性变化。反映在教材中具体如下：

三、研究设计

（一）研究对象

考虑到测试学生的代表性，我们把调研对象确定为北京市远郊区县燕山、门头沟、延庆、平谷、房山这五个区县的一至三年级的部分学生。并采用了抽样的办法，随机抽取了这五个区县的各两所小学的同一年级各两个班的学生，学生总数为一年级527人、二年级552人、三年级532人。这些学生分别使用的是北京版和人教版的课改实验教材。

研究后期，我们还对北京市石景山区外语实验小学一年级和二年级中各一个班的学生进行了追踪访谈。

（二）研究方法

首先，我们期望通过大样本的测试，采集一些真实可信的数据，从一个侧面了解课改以来北京郊区小学生“情境原型”的建立情况。同时，我们还期望，通过后期对测试情况的分析和个案访谈，进一步了解学生用加减法原型解决问题中的主要困难，探查影响学生解决问题能力的可能原因。

1.前期大样本测试的目的

（1）测试北京市远郊区县小学一至三年级学生的加、减法情境原型的掌握情况，了解其是否能够正确解决相关问题。

（2）了解学生熟悉和喜欢的加、减法情境原型主要是什么。

（3）对比不同版本教材、不同年级学生的情境原型建立情况有无差异。

（4）积累学生的错例，分析发现学生的主要困难。

2.后期访谈的目的

（1）进一步了解学生用加减法解决问题中的原始经验及遇到的主要困难。

（2）分析学生学习“比较”原型问题的主要路径。

（三）测试和访谈题目

本次测试我们主要采用看算式编实际问题和解决一步的实际问题两种类型。

1. 看算式编实际问题

了解学生熟悉和喜欢的加、减法情境原型主要是什么，及对比各年级间有无差异。因此，一至三年级各年级的题目形式基本相同，题目差异不大。考虑到低年级学生的年龄特点，前两个加、减法算式要求学生画图表示算式的意思；而后两个算式要求学生每个算式编两个实际问题，主要是想了解学生建立的情境原型是否丰富。题目如下：

（1）请你画一个图表示3+5。

（2）请你画一个图表示6-2。

（3）写出两个需要用“9+4”解决的实际问题。（不会写的字可以用拼音）

（4）写出两个需要用“8-5”解决的实际问题。

2. 解决一步的加减法问题（题目见后面正确率表格）

主要考查学生解决不同的情境原型，如“聚合”“比较”“增加变化”“减少变化”等各种一步加减法实际问题的情况。一、二年级每个年级各出10道小题，各种不同的情境原型根据学生学习的情况分别占有一定的比例。如一年级学生主要学习和接触的是聚合的原型，所以较多地考察了聚合的原型；二年级学生重点学习了比较的原型，因此10道题中有4道是比较原型。同时，同一原型的不同题目在设计中既有用加法解决，也有用减法解决。另外，在设计题目的过程中，也参考了原来我们常说的11种基本应用题类型。比如：已知两部分的和及其中的一部分，求另一部分，或求比一个数多几的数，等等。通过这样的测试来了解学生情境原型的掌握情况及主要困难。

3. 试测

为了保证测试的有效性，我们进行了两次试测。第一次试测选择了石景山区外语实验小学一至三年级中各一个班的学生，本次测试的目的主要是检验测试题目的有效性和准确性。通过任课教师认定，测试结果符合学生的一贯表现，测试题目达到需要的信度和效度。本次测试我们从中发现学生形成的情境原型的一些基本情况，以及主要的原型。第二次测试选择了石景山区金顶街第二小学的一至三年级中各两个班的学生。本次测试由负责正式测试的郊区县教师进行组织，主要目的是让他们经历测试的过程，以保证正式测试中施测程序的正确性。

4. 测试的计分和解释

本次测试的题目中每一题都体现了不同的原型或类型，因此为了反映各种不同原型的掌握情况，在计分时并没有采用核算总分的方式，而是对每一题的正确率进行了分别统计。而学生解决某一类型题目的正确率达到了85%以上，就可以评定为学生对这一原型基本建立。（此标准的确定，参照了数学学科考试说明中的小学生的学业评价标准，同时征求了部分一线教师的意见）

5. 访谈

为了进一步了解学生在解决比较关系原型的问题中的主要困难及解决问题的路径，我们对学生进行了访谈。

访谈提纲：

（1）读题，解释题意。

（2）说说你是怎么想的。

（3）进一步追问为什么选择加法或减法。

（4）适时提供一些帮助，如画图或举例子等。

四、学生“情境原型”的测试结果分析

（一）解决加、减法问题的测试结果及分析

1. 各年级题目正确率

（1）一年级测试各题正确率（测试总题数：10道；总人数：527人）。

序号题目正确率

97.91%

96.96%

97.15%

比多棵。96.96%

5小明有6条红金鱼和3条黄金鱼，他一共有几条金鱼？99.43%

6有8只小鸟，飞走了5只。还剩下几只？97.91%

7要有9人来踢球，现在来了6人。有几个人没来？88.05%

8有3只蝴蝶，又飞来4只，现在有几只蝴蝶？98.48%

9两个小组一共有10人，我们组有6人，另一组有几人？86.91%

10一些青蛙在荷叶上，跳入水中3只后，还剩2只，原来荷叶上有几只青蛙？92.79%

（2）二年级测试各题正确率（测试总题数：10道；总人数：553人）。

序号题目正确率

1小明有6条红金鱼和13条黄金鱼，他一共有几条金鱼？98.19%

2树上有12只小鸟，飞走了5只。还剩下几只？97.65%

3要有16人来踢球，现在来了9人。有几个人没来？94.94%

4有13只蝴蝶，又飞来8只，现在有几只蝴蝶？ 92.59%

5小红有45元钱，比小明少10元，小明有多少元钱？68.17%

6数学小组和航模小组一共有35人，数学小组16人，航模小组有多少人？94.03%

7某农场今年栽树88棵，比去年多栽16棵，去年共栽树多少棵？88.07%

8食堂新买来一些大米，一星期吃了46千克，还剩32千克，学校买来大米多少千克？86.62%

9期末考试，王芳比李明的数学成绩少3分，李明考了95分，王芳考了多少分？91.68%

10小军家养了35只白兔和42只黑兔，他家的黑兔比白兔多几只？92.59%

2. 测试结果分析

（1）学生的加、减情境原型基本建立，能够识别简单的加、减法情境，并解决问题。从各种加、减法原型的平均正确率可以看出各种原型问题的平均正确率都超过了85%。

（2）学生对于比较原型问题感到比较困难。比较原型问题的平均正确率只有87.49%，特别是对于如“小红有45元钱，比小明少10元，小明有多少元钱？”这样的比较原型问题，其正确率只有68.17%。

（3）学生在一年级解决问题过程中有24%的学生用到了类似方程的方法（见下图）；而二年级在解决问题过程中没有学生出现用这样方法。

（二）看算式编实际问题的测试结果及分析

1. 从统计结果可以看出，学生比较熟悉和喜欢的加法原型是“聚合”和“增加变化”；学生比较熟悉的减法原型是减少变化。如下面的实例：

一年级学生的加法原型：“增加变化”。

“合并或聚合”。

2. 使用北京版教材和人教版教材的学生无显著差异，而且这一结果和教材中呈现的不同原型问题比例相一致。

3. 发现不同的教学班之间存在着较大差异，反映出受教师教学的影响较大。

4. 部分学生建立了多种原型，即同一算式编出了不同原型的实际问题。一年级：有47人编出了两种加法原型的题目，有12人编出了两种减法原型的题目，合计占总人数的11.2%。二年级：有68人编出了两种加法原型，有22人编出了两种减法原型，合计占总人数的16.3%。三年级：有54人编出了两种加法原型，有31人编出了两种减法原型，合计占总人数的16%。可见二、三年级的学生比一年级学生积累的原型更丰富。

（三）学生的主要困难和错例积累

学生的主要困难还是在一些反序描述的情境及比较原型的问题上，下面将列举一些学生的错例。

错题举例：

一年级

二年级

此题正确率只有68.17%。

（四）初步访谈记录及进一步要研究的问题

在学生纸笔测试后，我们也进行了初步的访谈。发现学生形成了一些错误的定式，如“见多就加”“见少就减”“看见还剩就减”“见飞走就减”“看见一共就加”等等。

同时，对于比较不同原型的掌握情况的了解，我们发现学生对于比较原型的问题较大，即使学生到高年级也常常在遇到这类问题时出错。我们将“比较”原型的问题作为下一步的研究点。通过前后测对比及访谈了解学生的困难原因和学习路经。

五、“比较”原型学生的主要困难和思考路径

（一）通过访谈了解学生的主要困难

学生困难一：不能理解比较关系。

多数学生的困难表现在不理解比较关系。如访谈学生在理解“小亮跳了30个，小红比小亮少跳10个”时，学生往往理解为“小亮跳了30个，小红跳了10个”，说明他们对“小红比小亮少跳10个”这句话并不理解。一些在前测中列式正确的学生，当被问到算式中的各个数量表示什么时，也不能正确回答。如一支钢笔15元，比一支签字笔贵10元，一支签字笔多少元？学生列式：15-10=5，当问到10表示什么时，学生往往会回答表示“签字笔”的价钱。

学生困难二：不能把理解的问题用正确的算式表示出来。

例如下面的访谈过程：

生（叙述条件）：你有20个松果，我有25个，我比你多几个？我想就应该用20+25得出结果45。

师：什么叫我比你多几个？

生（举例）：比如说，我有3个苹果，你有6个苹果，6比3大，就是多。

师：怎么列式呢？

生：6+3=9。

师：你能画个图表示这个意思吗？

生（画图）：小明有3个洋葱，小聪有5个洋葱。小聪比小明多。（学生边画图边描述）

师：哪是多几个呀？（指图看，一一相对后多的部分）

生：2个。

师：怎么列式？

生：3+5=8。

师：看图是多2个吗？

生：是。

师：3+5不是多2个呀？你想怎么做？

生：应该是1+1=2。

师：为什么必须用加法？（再次指图进行提示，学生思考）

生：5减3再减2。

师：为什么再减2？5是什么？3是什么？

生：列式5-3=2。

这一位学生能够很好地理解比较关系，能够自己举例进行说明。但当他要把这一关系用算式表示时，他都表示为加法。可以看出他在用算式表示关系的过程中存在着障碍。老师已经引导他对结果进行比较“3+5不是多2个呀？你想怎么做”。学生知道开始的方法不对，但他还是首先想到用加法，“应该是1+1=2。”可以看出他能够正确理解比较关系，但不能选择正确的方法进行解答。

学生困难三：受一些错误思维定式的影响。

如见“多”加，见“少”减。如下面访谈过程：

在跳绳比赛中小亮跳了30个，小亮比小红少跳10个，小红跳了多少个？

师：怎么列式？

生：应该用减法，30-10。

师：为什么用减法？

生：因为“小亮比小红少跳10个”，“少”应该用减法。

（二）学生学习的主要路径

在访谈的过程中，我们也有意识地引导学生进行分析，发现学生积累比较关系的经验很重要，而画图和模拟操作活动对学生正确理解比较关系会有很好的帮助。学生只有先正确理解比较关系，再将这种理解和所建立的加、减运算意义进行对接，才能正确解答问题。

下面列举一个学生对于“小亮有小汽车15辆，红红比小亮少5辆。红红有几辆小汽车？”这道题的表现。

学生先拿出15个白棋子，摆成一行。又拿出10个黑棋子，摆成一行。

教师让学生看着围棋子，并说明各表示什么。

生：15个白棋子表示小亮的小汽车，10个黑棋子表示红红的小汽车。

师：少的5个棋子在哪？

学生正确指出“空白处”，并列式：15-5=10。

此题学生借助操作得出答案，并且“反映”出用减法解决。实际上，学生正是通过经验、操作、画图等方式独立完成了题目，即使是对于困难较大的第5、6题（实际上，这一内容并不作为一年级每位学生都要掌握的内容），也有部分学生正确列式。

六、研究结论

（一）通过本研究了解学生加、减法原型的建立情况

从所调查的北京市五个郊区县的情况来看，学生的加减法原型基本建立。学生熟悉和喜欢的加法原型是“聚合”和“增加变化”；学生比较熟悉的减法原型是“减少变化”。而且随着学生年级的增长，学生的原型会不断地丰富。

相比正整数的加减法原型，学生对于比较原型问题会感到比较困难。

在对学生的情境原型建立情况进行差异比较中我们发现：使用北京版教材和人教版教材的学生无显著差异，而且这一结果和教材中呈现的不同原型问题比例相一致。而不同的教学班之间存在着较大的差异，反映出受教师教学的影响较大。

（二）通过本研究了解了学生用加、减法解决问题中的主要困难

学生用加减法解决问题时的主要困难有：对比较关系的理解，这也是最主要的困难；情境理解和运算意义的对接，即用什么方法解决什么问题；已形成的一些错误定式的影响。

（三）通过本研究了解了学生解决比较原型的学习路径

首先要正确理解题目中的比较关系，可以通过画图或模拟操作等方式；接着，再将这种理解和所建立的加减运算意义进行对接；最后选择方法。这里需要说明的是：我们通过多人次的前测访谈了解到，学生的思考过程并不需要套用原来的应用题类型，而且若学生形成了一些机械套用以前学过的类型的习惯，会给他正确分析比较关系应用题带来障碍。同时，我们要强调的是问题的理解和表征很重要，需要学生积累一定的比较关系的经验，并且注意在教学中利用好直观的学具及教具，做好直观学具与抽象算式的沟通。

（四）通过本研究了解了学生的真实学习情况

通过对学生进行的访谈活动，使我们真正看到了学生的困难。因此我们提出以下教学建议：

（1）要适时为学生提供多种不同的情境原型。

（2）要重视比较关系的经验积累。

例如，在人教版一年级教材中已经出现了如下图的一些比较关系的练习，教师可以引导学生进行编题练习，帮助学生积累比较关系的经验。

（3）要注重学生画图和模拟操作的活动。

（4）要防止机械训练使学生形成错误的定式。

参考文献：

[1] 郑毓信著.国际视野下的小学数学教育[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2] 张奠宙主编.张晓霞，马岷兴著.小学生数学基本计算技能的测试及计算教学的研究 [M].南宁：广西教育出版社，2008.4.

加减乘除的意义第5篇

教学目标：

（一）、知识目标：

1、理解小数加减法的意义。

2、初步掌握小数加减法的计算法则，并能正确计算。

（二）、能力目标：通过猜测、验证等方法，提高自学能力。

加减乘除的意义第6篇

“我们已经学过加、减法各部分间的关系，你仍还记得吗?”

“谁能说出加法各部分问的最基本的关系是什么?”

“知道和与其中一个加数，如何求另一个加数?”

随着学生的回答，教师板书出加法各部分间的关系：

和=加数+加数

加减乘除的意义第7篇

“减法中各部分间的最基本关系是什么?”

“知道被减数和减数，怎样求差?”

“知道被减数和差，怎样求减数?”

“知道减数和差，怎样求被减数?”

学生边回答教师边进行归纳，整理出下面的关系式：

差=被减数-减数

减数=被减数-差

被减数=减数+差

3.完成练习十二的第2、3题。

加减乘除的来历第8篇

仅是孕育加减号人们就用了60年的时间。1484年，法国数学家许凯使用了一些编写符号，用D表示加法，用M表示减法。而真正的加减符号是一位德国数学家维德曼发明的，在文章中，他用“＋”表示超过，用“-”表示不足。这还不够明确，到了1514年，荷兰的数学家赫克首次使用“＋”表示加法，用“-”表示减法。直到1544年，德国数学家施蒂费尔在他的书里正式运用了“＋”和“-”，这两个符号才逐渐被公认为真正的算术符号，被广泛采用。

乘号和除号诞生得更晚些。不知道那100年间没有“×”和“÷”的数学作业是不是简单些？以符号“×”代表乘是英国数学家奥特雷德首创的，当时已经是1631年，据说乘法符号是由加法符号“＋”变动而来，因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的。后来，莱布尼兹认为“×”容易与“X”相混淆，建议用“·”表示乘号，这样，“·”也得到了承认。

除法符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的。除的本意是分，符号“÷”的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”。

加减乘除的意义第9篇

其次，新课的教学探究。

以书本的长方形格子数的计算来引入乘法。相同加数的累加，可以简便成乘法，借此理解乘法的概念意义。为加深理解，我设计了一些非相同加数相加，能否改成乘法意义上的简便算式?学生对此理解较容易。对于对相同加数的和的简便运算，即乘法，成为单纯的算式后，就此探讨乘法各部分关系。基础的是：因数因数积。对照着3 X 4=12理解，依次写出另外两个除法算式。这样，就可以反过理解“一个因数等于积除以另一个因数”。不过这个过程，从乘法的理解，到依据乘法列出除法算式，从而引出乘法的各部分关系，学生自主能言说，结合之前我们学生的旧知基础，更是理解上的顺畅。

对于除法的概念学习，除法的概念由来，与减法类似，因它而生。除法的概念是基于乘法的算理，所以，这里完全可以从乘法算式引出的两个除法算式之中，得出“已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。”至于为什么要求这个因数，这个因数到底怎样理解，书本课例已然依据方格子，已知总格数，行数，求每行格子数(或已知总格数，每行格子数，求共有几行)，这样学生是依据鲜活的实例情境，对因数怎样求，又有什么算理意义，有了直观的理解。可我这样认为，这应该是二三年级解决的问题，实在以此为理解过程中的过渡，倒也不至于着力突出。

在除法概念明晰之后，紧跟着被除数怎么求，除数怎么求，学生自然能因之前的除法关系背诵而轻易回答。征之以当前的实例，学生更能明白除法与乘法之间的等式转换意义。这就很自然地加深了对除法各部分之间的关系公式的理解。

如上乘除法的相互转化，自然见得两者之间的关系密切，

资料

结合上节课加减法之间的互逆关系，学生容易想到乘除法之间也存在互逆关系。当然，这里老师的引导切入要跟上。因为我们是由乘法引导出除法，除法的概念也是建立在乘法基础之上，所以只能说除法是乘法的逆运算。实际上，在因乘法推导出相应两个除法算式时，我们也一一做了比对，积如何转变了，两因数如何转变了，被除数怎样而来，除数、商又是怎样来的，这种相反的意思，早在乘法口诀运用时，就已经学得很熟了。所以，这里我们没有必要花太多时间在互逆关系的理解上深度挖掘。而在于互逆关系的运用，所以乘除法的组题、套题很适合此用，也能让互逆关系规律明显呈现。

加减乘除的意义第10篇

《乘除法的意义和各部分间的关系》是人教版小学四年级下册第一单元四则运算中第2课时的教学内容。本课是在学生对整数乘除法有了较多的接触，积累了丰富的感性认识并掌握了相应的基础知识和技能的基础上进行抽象、概括，上升到理性的认识。为后面学习的四则运算打基础，也为以后学习小数、分数的意义和关系做铺垫。

说教学目标

依据“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”这一理念，结合新课标中对这一学段的目标，以及教材内容，和学生实际。我确定了一下几个目标

1.理解乘除法的意义，掌握各部分间的关系。并能熟练运用乘除法的意义和各部分间的关系解决实际问题。

2.使学生经历乘除法的意义和各部分间的关系的探究过程，体会除法是乘法的逆运算。

3.通过具体事例让学生概括出有余数除法各部分间的关系。

4.使学生感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，体验学习的快乐。

根据教学目标，教材内容，我确定了本节课的教学重点是理解乘除法的意义，掌握各部分间的关系。并能熟练运用乘除法的意义和各部分间的关系解决实际问题。

根据教学目标、学生实际，我确定了本节课的教学难点是

1.掌握乘除法各部分间的关系。并能熟练运用乘除法的意义和各部分间的关系解决实际问题。

2.概括有余数除法各部分之间的关系。

说教法

依据教学内容的特点，为了更好地突出重点，突破难点，按照学生的`认知规律，遵循学生为主体，教师为学生的引导者、参与者、合作者的指导思想。在本节课中我运用了创设情境法、启发式谈话法、练习法、小组合作法等教学方法。

说学法

根据新课标的要求，我在学生发展水平和已有知识经验基础上，同时设计了与教法相适应的学法。通过让学生在“交流、讨论、辨析”等活动中理解概括乘除法的意义自主完成知识的构建。在教学乘除法各部分间的关系时，通过具体实例，让学生自主学习、合作探究总结出乘除法各部分间的关系。

说教学过程

依据教学目标，学生认知特点及教材内容我设计了以下几个环节;

一、游戏导入，激发兴趣

出示乘除法的口算题，通过开火车的游戏，让学生回顾旧知，从学生已有的知识基础上，找准新知识的起点，激发学生的学习兴趣和求知欲。

二、探究新知环节(依据教材内容，我主要安排以下几个环节)

(一)、师生共建乘法的意义

通过对例题的理解、分析和教师的引导，让学生归纳总结出乘法的意义。使学生对乘法的意义从感性上升到理性，培养学生的抽象概括能力。

(二)归纳除法的意义

首先让学生改编例题，再让学生比较分析三个例题，从而概括出除法的意义，并得出除法是乘法的逆运算。既培养了学生发现问题、提出问题和解决问题的能力;也培养了学生比较、分析、概括能力。

(三)整理归纳乘除法各部分间的关系

在这一环节，我让学生联系加减法各部分间关系进行小组合作讨论交流，整理出乘除法各部分间的关系，既联系了旧知又培养了学生合作交流的能力。

三、巩固练习，深化认识

通过分层练习，让学生巩固新知，使学生感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，体验学习的快乐。

四、回顾整理，反思提升

先让学生谈对本节课的收获和提出质疑，教师再加以总结和评价。有助于帮助学生梳理知识脉络，进一步促进理解。

五、作业布置

为了让学生进一步理解和巩固乘除法各部分间的关系，提高学生的计算能力。我布置了课本第7页第5题，利用乘除法各部分间的关系进行验算。

加减乘除的意义第11篇

乘除法的意义和各部分之间的关系是四年级下册第一单元的内容，在讲授时，我以学生原有知识为基础，把旧知识与新知识联系在一起，再结合具体的事例进行讲解。如：在讲解乘法的意义时以一道学过的乘法应用题引出，“一个花瓶里插3朵花，4个花瓶里一共插了多少朵花?让学生充分思考，再观察、分析、比较由乘法算式转换成除法算式所发生的变化，用自己的话总结出除法的意义，从而提高语言表述能力。

我还充分发挥学生的主体作用，借用各种辅导手段来调动积极性。通过想一想、看一看，说一说、做一做悟出知识的真谛，以求得思维的发展，能力的培养，再体验成功的喜悦。

爱情的加减乘除第12篇

加法：

你出一份爱，他出一份爱；你拿出的爱是1，他拿出的爱是1，那么，你们的爱情就是1＋1＝2。

你们有一份爱情，今天加一点，明天加一点，于是这份爱就越累积越多，越累积越坚固。相濡以沫式的爱情就是这样。

减法：

你爱他的英俊，却不爱他的马虎；他爱你的温柔，却不爱你的依赖。那就在你们的爱情里面减去一份。

减到不及格，这份爱情就要亮红灯。补考还不及格的话，就要彻底分手。

你们有一份爱情，但是这爱情可能会随着时间而减退，今天减一点，明天减一点，减到不及格的话，就要说再见了。

乘法：

有时候乘法对爱情适用。

如果爱情双方中任何一方是0，那么即使另一方付出再多也没有结果，因为0乘任何数都等于0。如果双方都是0，那么你们之间不会发生爱情。

如果他是0而你不是，那么这将是一份痛苦的单恋。你所做的一切就是为了0的突破。

最理想的情况当然是你们都是自然数，相乘所得的数就越大，这就是爱的力量。

除法：

情人眼里出西施，情人的眼里也容不下一粒砂，情人更不能容忍有人分享她的爱情。所以，当你的恋人移情别恋时，你会被狠狠地除去一块。

这个除式在你的恋人心里：你们仅剩的不大的爱情是被除数，他们日见增长的爱情是除数。结果就只能很小很小……

当然，在除法里面除数为0则无意义，这就是说，不要喝飞醋起飞妒，那是无意义的。

加减乘除的意义第13篇

我们已经做过大量的整数乘除法计算和应用题的练习，对于乘除法知识也有了初步的了解.这里我们要在原有的知识基础上，对乘除法的意义加以概括，使同学们能运用这些知识解决实际问题.(板书课题：乘除法的意义)

二、理解乘除法的意义

1、乘法的.意义

出示例1(1)

用加法算：3+3+3+3=12

用乘法算：3 4=12

师：为什么用乘法呢?那怎样的运算叫做乘法?(小组讨论)

(根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示什么是乘法。)

小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。(出示乘法的意义)说明乘法各部分名称

2、理解除法的意义

能不能试着把这道乘法应用题改编成除法应用题呢?

出示例2(2)(3)

(1)问：与第(1)题相比，第(2)、(3)题分别是已知什么?求什么?怎样算?

列式计算：12÷3=4 12÷4=3

(2)问：怎样的运算是除法?(小组讨论)

(根据这两个算式，结合已有的知识讨论并试着用语言表示)(3)小结：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。说明除法各部分名称

(4)教学除法是乘法的逆运算.

引导学生观察：第②、③与①的已知条件和问题有什么变化?

明确：在乘法中是已知的，在除法中是未知的;在乘法中未知的，在除法中变成已知.也就是乘法是知道两个因数求积，而除法与此相反，知道积和其中一个因数求另一个因数，所以除法是乘法逆运算.

3、教学乘除法各部分间的关系：引导学生根据上面第①组算式总结乘法各部分间的关系.教师概括：积=因数因数一个因数=积÷另一个因数.(板书)引导学生观察第②组算式，自己总结出除法各部分间的关系.

商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商除数

想一想：在有余数的除法里，被除数与商、除数和余数之间有什么关系?

4、做一做

加减乘除的意义第14篇

教学内容：教科书第53―54页上面的内容，练习十二的第1―6题。

教学目的：

1.使学生在已学过的减法知识的基础上，概括出减法的意义，减法的认识从感性上升到理性。

2.使学生理解并掌握加减法之间的关系。

教学重点：减法的意义

教学难点：加减法之间的关系

教具准备：小黑板

教学过程：

一、教学减法的意义

1.减法的意义

教师：我们在前三年已经学过减法的计算方法，现在来学习一些有关减法的规律性知识，首先学会减法的意义。

教师出示第53页上面的题：

(1)一班有男生24人，女生有19人。24+19=43(人)

全班共有多少人? 加数 + 加数 = 和

(2)一班有43人，其中男生24人，43 + 24 =19(人)

女生有多少人? 和 - 加数 =加数

(3)一班有43人，其中女生19人。43 -19 = 2 4(人)

男生有多少人? 和 - 加数 = 加数

先做第(1)题，让学生自己分析数量关系，进行解答，然后提问：

“这道题为什么用加法计算?”

“谁能说出加法算式中各部分的名称?”

学生回答后，教师在第(1)题的右边板书出加法算式，并在算式下面写出“加数”、“加数”、“和”(如右上)。

接着学生解答第(2)、(3)题，然后回答：

“与第(1)题比较，第(2)、(3)题是已知什么，求什么?”

“用什么方法计算?”

引导学生说出第(1)题是已知男生和女生人数，求全班人数用加法，第(2)、(3)题是已知全班学生人数和男生或女生人数，反过来求女生或男生人数，都用减法计算。教师板书出第(2)、(3)题的减法算式(如右上)。

然后教师提问：

“如果撇开题里讲的具体的事，每道题各是已知什么，求什么?”

启发学生说出：第(1)题是已知两个加数，求它们的和，用加法;第(2)、(3)题都是已知和与其中一个加数，求另一个加数，用减法。

学生回答后，教师在第(2)、(3)题的算式下面注出“和”、“加数”、“加数”(如右上。)然后启发学生想：

根据第(2)、(3)题的算式与第(1)题的算式的联系，你能说一说减法是什么样的运算吗?”

学生回答后，教师进行总结：减法是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

让学生看书上第54页，读一读书的结语。然后提问：

“在减去的已知数叫做什么?”(被减数。)

“要减去的已知加数叫做什么?”(减数。)

“要求的末知加数叫做什么?”(差。)

教师说明：在减法，已知的和叫做被减数，减去的已知加数叫做减数，求出的未知加数叫做差。减法是加法的逆运算。“逆”就是相反的意思，“逆运算”就是相反的运算。我们可以通过上面的例子来理解。第(1)题用加法计算，第(2)、(3)题都用减法计算，第(2)、(3)题与第(1)题比较，第(1)题的问题在第(2)、(3)题中变成了已知条件，第(1)题中的其中一个已知条件在第(2)、(3)题中变成问题。也就是说，减法中的已知条件和问题与加法中的已知条件和问题正好相反，在加法中已知的，在减法中变成了未知的，在加法中未知的，在减法中变成了已知的。所以减法是与加法相反的运算，通常叫做“逆运算”。

2.练习

(1)做第54页上的“做一做”。

要让学生根据减法的意义说明各题的得数是怎么得来的。发现问题及时纠正。

(2)做练习十二的第1题。

要让学生应用减法的意义说明各题为什么用减法计算。在语言的叙述上，尽量紧扣减法的意义，逐步培养学生运用概念说理的能力。如第(1)题，可以启发学生说出：因为已知小明和小绅的邮票张数的和，又知道小明的邮票张数，要求小强的邮票张数，就是已知和(小明和小强的邮票张数的和)与一个加数(小明的邮票张数)，求另一个加数(小绅的邮票张数)，所以用减法法算。

二、教学0在减法中的特性

提问：

“在加法中关于0的运算有几种情况?”(两种)

“谁能举例说明?”(7+0=7，0+0=0。)

“根据减法是加法的逆运算，那么减法中关于0的运算有哪几种情况?”

引导学生写出下面三种情况：

7―0=7，7―7=0，0―0=0

然后引导学生归纳：

“我们先来看第一种情况：7―0=7，那么8―0等于几?9―0呢?任意一个数减去0得多少?用一句话说就是。”

“再来看第二、三种情况：7―7=0，0―0=0，任意一个数减去它自己等于多少?也就是当被减数时，差怎样?”

最后，概括成两条：

1.一个减法去0，还得原数;