高等数学复习要点范文第1篇

总题型：填空(10空)，选择题(5个)，计算题(A-9,B-8)，证明题(2个)

第8章：填空选择题型：向量的数量积和向量积的计算，运算性质，两向量平行与垂直的充分必要条件即向量积为零向量和数量积为零，两向量数量积的模表示以这两向量为邻边的平行四边形的面积，点到平面的距离公式，旋转曲面方程的特点即出现两个变量的平方和且其对应系数相等，球面的一般方程;

计算题型：根据直线和平面的关系求平面方程或直线方程;

第9章：填空选择题型：多元函数的定义域，简单函数的二重极限计算，多元函数的极限、连续和偏导数的关系，多元函数取极值的必要条件;

计算题型：偏导数的计算，空间曲线的切线法平面，空间曲面的切平面法线，函数在已知点沿已知向量方向的方向导数，多元函数的极值和条件极值;

证明题型：证明与偏导数有关的等式;

第10章：填空选择题型：重积分的性质，计算被积函数为常数且积分区域比较特殊的二重积分或三重积分，二次积分交换积分次序;

计算题型：二重积分计算，极坐标系下二重积分的计算，三重积分的计算(球面坐标结合高斯公式)，曲顶柱体的体积;

第11章：填空选择题型：第一第二类曲线曲面积分的性质，计算被积函数为常数且积分曲线或积分曲面比较特殊的第一类曲线积分或第一类曲面积分;

计算题型：曲线型构建的质量(已知线密度，且曲线为圆弧)，对坐标的曲线积分使用格林公式，高斯公式(积分区域为球的三重积分)，全微分求积(求原函数)

第11章：填空选择题型：级数收敛的定义，收敛级数的性质，简单级数的绝对收敛和条件收敛以及发散的判定，幂级数的收敛半径和收敛域，幂级数的间接展开(利用指数函数和三角函数)，傅里叶级数的收敛定理，记住奇偶函数在对称区间的傅里叶级数展开为正弦与余弦级数;

高等数学复习要点范文第2篇

第一章 函数与极限 复习重点：

1、求极限

1)四则运算法则

注意：四则运算法则适用的函数个数是有限个;

四则运算法则的条件是充分条件 有理分式函数求极限公式：

a0xma1xm1am1xamlim bxnbxn1bxbx01n1n

2)两个重要极限 limsinxx1(1a0limxxmnb0xnxxna1b1xm1nxn1xxnam1bn1xxxxnnamxbnxnna0b00nmmnmnsin00x0)1x1

lim(1x)xlim(1x0x)e((10)0)x3)两个准则 准则一： 若(1)ynxnznnnnN则{xn}有极限,且limxnan

准则二：单调有界数列必有极限

单调递增有上界的数列其极限为最小的上界(上确界)

单调递减有下界的数列其极限为最大的下界(下确界)

4)无穷小量

a.无穷小量的定义，注意其是变量，谈及无穷小量时一定要注明自变量的变化趋势。唯一的例外是0永远是无穷小量;

b.掌握何为高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小; c.利用无穷小量求极限

无穷小量与有界函数的乘积是无穷小量

等价无穷小量替代求极限

注意：下面给出关系式是在x0时才成立

等价无穷小量替代求极限只在积、商时成立，加减时不行

12sinx~x 1cosx~x

2 x　arcsinx~x e1~x

x　tanx~x a1~xlna

2、连续性和间断点 1)连续定义

x0n　ln(1x)~x 1x1~ (2)limynlimznaxnlimy0,limf(x)f(x0)

xx0要求会用定义讨论分段函数分段点的连续性

2)间断点

第Ⅰ类间断点：f(x00)，f(x00),即左右极限均存在 01f(x00)f(x00)跳跃间断点 02f(x00)f(x00)　而f(x0)无定义

可去间断点0 3limf(x)f(x0)xx

第Ⅱ类间断点：f(x00)，f(x00)至少有一个不

间断点的疑似点：使函数没有意义的点和分段函数分段点 0要求：判断函数的间断点，若是第一类的要写出是跳跃还是可去，第二类只需写出是第二类间断点即可。

3、闭区间上连续函数的性质

1)最值定理：闭区间上连续函数的最大值和最小值一定取得到。 注意：最值定理的条件是充分条件，不满足结论不一定成立。

2)零点定理：f(x)在[a,b]上连续，f(a)f(b)<0，则至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)0。 要求：和罗尔中值定理结合在一起判断根的唯一性。

第二章 一元函数微分学 复习重点：

1、导数的定义f(x0)limyxlimf(x)f(x0)xx0x0xx0

要求，会利用导数的定义判断分段函数分段点处的可导性，以及利用导数定义求极限;

2、导数的几何意义 表示曲线f(x)在xx0处切线的斜率 要求会求切线方程法线方程;

3、微分的定义 dyf(x0)x(一点可微);dyf(x)dx(点点可微)

4、一元微分学中，可导、连续、可微三者之间的关系

可导必可微，可微必可导;可导一定连续，连续不一定可导

5、导数的计算 a.复合函数求导

b.高阶导数

常见高阶导数公式如下：

yeyxxnyyy(n)(n)ex(n1)n!,y02n2nysinxycosxyln(1x)(n)sin(xcos(x(1)n1n))yy(n)(n)(n1)!(1x)c.隐函数求导

隐函数求导方法两边同时对x求导; 注意y是关于x的函数;

隐函数求导的结果还是隐函数;

隐函数高阶求导时一阶求导结果要注意回带，以简化运算。 d.对数求导法

适用于幂指函数、无理分式函数 e.参数方程求导

注意二阶导数

6、求微分

dyf(x)dx注意不要缺失dx 第三章 中值定理和导数的应用

1、中值定理

1)罗尔定理 若f(x)满足[a,b]连续，(a,b)可导，f(a)=f(b)，则至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)0。

注意：a)罗尔定理的条件是充分的，不满足条件结论不一定成立;

b)罗尔定理的结论可理解为若f(x)满足罗尔定理三个条件，则导函数在开区间(a,b)至

少有一根;强调了导函数根的存在性，但没指出到底有几个根;

c)从罗尔定理可推出，若f(x)有n个根+连续+可导，则导函数至少有n-1个根;注意反之不成立;

d)若导函数没有根，则f(x)至多一个根。 2)拉格郎日定理

若f(x)满足[a,b]连续，(a,b)可导，则至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)应用于不等式的证明和证明某个函数是一个常函数。 3)柯西定理

若f(x)，F(x)满足[a,b]连续，(a,b)可导，且x(a,b),F(x)0则至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)F(x0)f(b)f(a)F(b)F(a)f(b)f(a)ba。

。

应用于等式的证明。

2、罗比达法则

1若limfx0limFx0定理xaxa

2在a,fxFx都存在且Fx0

fxfxfx3lim或则limlim

xaFxxaFxxaFx 罗比达法则应用于解决,注意：limxsinxxlim00,,0,0,1,等不定型极限

001cosx1极限不存在，此时罗比达法则不适用。

xx

3、利用导数判断函数的单调性，凹凸性，极值和拐点 1)单调性的判定

设函数yf(x)在a,b连续，在(a,b)可导，

x)0，那么f(x)在a,b上a)如果在(a,b)内f(

b)如果在(a,b)内f(x)0，那么f(x)在a,b上 注： a、该条件为函数严格单调的充分条件要条件为： b、若函数f(x)在(a,b)内可导，则f在(a,b)内严格单增(减)的充

对一切x(a,b)，有f(x)0(f(x)0)

在(a,b)内,任何使f(x)0的点必是孤立点 c、若函数f(x)在(a,b)内可导，则f在(a,b)内单增(减)的充要条 对一切x(a,b)，有f(x)0(f(x)0)d、单调区间的分界点为：一阶导函数为0的点和一阶不可导点 要求：会利用一阶导函数判断函数的单调区间;

会利用单调性证明不等式;

会利用严格单调性证明根的唯一性。 2)凹凸性的判定

件为： 定理：若f(x)在[a,b]上连续，(a,b)上二阶可导，在(a,b)内若f(x)0，则f(x)在[a,b]是凹的;在(a,b)内若f(x)0，则f(x)在[a,b]是凸的。

3)拐点：凹凸区间的分界点

拐点的疑似点：二阶导函数为0的点和二阶不可导点

0判定定理1：若f(x)在x0处可导，在U(x0)内二阶可导，则

当xx0与xx0时，f(x)变号，(x0,f(x0)就是拐点;

当xx0与xx0时，f(x)不变号，(x0,f(x0)就不是拐点;

判定定理2：若f(x)在x0处三阶可导，且f(x0)0,f(x0)0,则(x0,f(x0)是拐点。 注意，对于判定定理2，若f(x0)0,f(x0)0,结论是(x0,f(x0)可能是拐点也可能不 是拐点。 4)极值

极大值：设f(x)在(a,b)有定义，存在x0(a,b)，对xU(x0)，若f(x0)f(x)，则称f(x0)为f(x)的一个极大值，x0为f(x)的一个极大值点。

极小值：设f(x)在(a,b)有定义，存在x0(a,b)，对xU(x0)，若f(x0)f(x)，则称f(x0)为f(x)的一个极小值，x0为f(x)的一个极小值点。 最大值：设f(x)在(a,b)有定义，存在x0(a,b)，对任意x(a,b)，若f(x0)f(x)，则称f(x0)为f(x)的一个最大值，x0为f(x)的一个最大值点。

注意：极值反映的函数局部的性质，它只是和极值点附近点的函数值相互比较而言它是大的

还是小的，有可能出现极小值大于极大值的情况;而最值反映的是函数全局的性质，

它是和整个区间上所有点的函数值相互比较。

一个区间上的最大值和最小值是唯一的，但取得最值点不唯一;而一个区间上极值是 不唯一的，可以有几个极大值和极小值。

在区间内部，最大值一定是极大值，最小值一定是极小值。

极值点的疑似点：

判定定理：驻点和一阶不可导点

必要条件：可导的极值点一定是驻点。(使一阶导函数为0的点称之为驻点)

0第一充分条件：若f(x)在x0处连续，在U(x0)内可导，则

当xx0与xx0时，f(x)变号，x0就是极值点;

当xx0与xx0时，f(x)不变号，x0就不是极值点;

第二充分条件：若f(x)在x0处二阶可导，且f(x0)0,f(x0)0,则x0就是极值点。

f(x0)0,x0是极大值点;f(x0)0,x0是极小值点。

注意：在第二充分条件中，若f(x0)0,f(x0)0,则x0可能是极值点也可能不是。

第四章 不定积分与定积分(计算) 不定积分

1、换元法(第一种，第二种(去根号))

2、分部积分法

定积分

fixi.af(x)dxlim0

1、定积分的定义

i1定积分的结果是常数，表示的是曲边梯形面积的代数和，与积分区间和被积表达式有关，和积分变量无关。

2、可积的两个充分条件和一个必要条件 f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

f(x)在[a,b]有界且有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。 f(x)在[a,b]可积，在f(x)在[a,b]上有界。

3、定积分的几何意义

4、定积分的重要性质

(1)无论a,b,c三者位置关系如何，f(x)dxabbncaf(x)dxbcf(x)dx

bb(2)不等式性质： x[a,b],f(x)g(x),f(x)dxg(x)dx

aba(3)估值定理：x[a,b],mf(x)M,m(ba)af(x)dxM(ba)

b(4)积分中值定理：f(x)在[a,b]上连续，则至少存在[a,b],f(x)dxf()(ba)

a

5、定积分的计算

(1)换元法

与不定积分相比要换积分上下限，最后不用回带 (2)分部积分法

(3)积分区间是对称区间的要考虑被积函数的奇偶性和非奇非偶性

aaaf(x)dx(f(x)f(x))dx

0

高等数学复习要点范文第3篇

第一章 函数与极限 复习重点：

1、求极限

1)四则运算法则

注意：四则运算法则适用的函数个数是有限个;

四则运算法则的条件是充分条件 有理分式函数求极限公式：

a0xma1xm1am1xamlim bxnbxn1bxbx01n1n

2)两个重要极限 limsinxx1(1a0limxxmnb0xnxxna1b1xm1nxn1xxnam1bn1xxxxnnamxbnxnna0b00nmmnmnsin00x0)1x1

lim(1x)xlim(1x0x)e((10)0)x3)两个准则 准则一： 若(1)ynxnznnnnN则{xn}有极限,且limxnan

准则二：单调有界数列必有极限

单调递增有上界的数列其极限为最小的上界(上确界)

单调递减有下界的数列其极限为最大的下界(下确界)

4)无穷小量

a.无穷小量的定义，注意其是变量，谈及无穷小量时一定要注明自变量的变化趋势。唯一的例外是0永远是无穷小量;

b.掌握何为高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小; c.利用无穷小量求极限

无穷小量与有界函数的乘积是无穷小量

等价无穷小量替代求极限

注意：下面给出关系式是在x0时才成立

等价无穷小量替代求极限只在积、商时成立，加减时不行

12sinx~x 1cosx~x

2 x　arcsinx~x e1~x

x　tanx~x a1~xlna

2、连续性和间断点 1)连续定义

x0n　ln(1x)~x 1x1~ (2)limynlimznaxnlimy0,limf(x)f(x0)

xx0要求会用定义讨论分段函数分段点的连续性

2)间断点

第Ⅰ类间断点：f(x00)，f(x00),即左右极限均存在 01f(x00)f(x00)跳跃间断点 02f(x00)f(x00)　而f(x0)无定义

可去间断点0 3limf(x)f(x0)xx

第Ⅱ类间断点：f(x00)，f(x00)至少有一个不

间断点的疑似点：使函数没有意义的点和分段函数分段点 0要求：判断函数的间断点，若是第一类的要写出是跳跃还是可去，第二类只需写出是第二类间断点即可。

3、闭区间上连续函数的性质

1)最值定理：闭区间上连续函数的最大值和最小值一定取得到。 注意：最值定理的条件是充分条件，不满足结论不一定成立。

2)零点定理：f(x)在[a,b]上连续，f(a)f(b)<0，则至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)0。 要求：和罗尔中值定理结合在一起判断根的唯一性。

第二章 一元函数微分学 复习重点：

1、导数的定义f(x0)limyxlimf(x)f(x0)xx0x0xx0

要求，会利用导数的定义判断分段函数分段点处的可导性，以及利用导数定义求极限;

2、导数的几何意义 表示曲线f(x)在xx0处切线的斜率 要求会求切线方程法线方程;

3、微分的定义 dyf(x0)x(一点可微);dyf(x)dx(点点可微)

4、一元微分学中，可导、连续、可微三者之间的关系

可导必可微，可微必可导;可导一定连续，连续不一定可导

5、导数的计算 a.复合函数求导

b.高阶导数

常见高阶导数公式如下：

yeyxxnyyy(n)(n)ex(n1)n!,y02n2nysinxycosxyln(1x)(n)sin(xcos(x(1)n1n))yy(n)(n)(n1)!(1x)c.隐函数求导

隐函数求导方法两边同时对x求导; 注意y是关于x的函数;

隐函数求导的结果还是隐函数;

隐函数高阶求导时一阶求导结果要注意回带，以简化运算。 d.对数求导法

适用于幂指函数、无理分式函数 e.参数方程求导

注意二阶导数

6、求微分

dyf(x)dx注意不要缺失dx 第三章 中值定理和导数的应用

1、中值定理

1)罗尔定理 若f(x)满足[a,b]连续，(a,b)可导，f(a)=f(b)，则至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)0。

注意：a)罗尔定理的条件是充分的，不满足条件结论不一定成立;

b)罗尔定理的结论可理解为若f(x)满足罗尔定理三个条件，则导函数在开区间(a,b)至

少有一根;强调了导函数根的存在性，但没指出到底有几个根;

c)从罗尔定理可推出，若f(x)有n个根+连续+可导，则导函数至少有n-1个根;注意反之不成立;

d)若导函数没有根，则f(x)至多一个根。 2)拉格郎日定理

若f(x)满足[a,b]连续，(a,b)可导，则至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)应用于不等式的证明和证明某个函数是一个常函数。 3)柯西定理

若f(x)，F(x)满足[a,b]连续，(a,b)可导，且x(a,b),F(x)0则至少存在一点x0(a,b)，使得f(x0)F(x0)f(b)f(a)F(b)F(a)f(b)f(a)ba。

。

应用于等式的证明。

2、罗比达法则

1若limfx0limFx0定理xaxa

2在a,fxFx都存在且Fx0

fxfxfx3lim或则limlim

xaFxxaFxxaFx 罗比达法则应用于解决,注意：limxsinxxlim00,,0,0,1,等不定型极限

001cosx1极限不存在，此时罗比达法则不适用。

xx

3、利用导数判断函数的单调性，凹凸性，极值和拐点 1)单调性的判定

设函数yf(x)在a,b连续，在(a,b)可导，

x)0，那么f(x)在a,b上a)如果在(a,b)内f(

b)如果在(a,b)内f(x)0，那么f(x)在a,b上 注： a、该条件为函数严格单调的充分条件要条件为： b、若函数f(x)在(a,b)内可导，则f在(a,b)内严格单增(减)的充

对一切x(a,b)，有f(x)0(f(x)0)

在(a,b)内,任何使f(x)0的点必是孤立点 c、若函数f(x)在(a,b)内可导，则f在(a,b)内单增(减)的充要条 对一切x(a,b)，有f(x)0(f(x)0)d、单调区间的分界点为：一阶导函数为0的点和一阶不可导点 要求：会利用一阶导函数判断函数的单调区间;

会利用单调性证明不等式;

会利用严格单调性证明根的唯一性。 2)凹凸性的判定

件为： 定理：若f(x)在[a,b]上连续，(a,b)上二阶可导，在(a,b)内若f(x)0，则f(x)在[a,b]是凹的;在(a,b)内若f(x)0，则f(x)在[a,b]是凸的。

3)拐点：凹凸区间的分界点

拐点的疑似点：二阶导函数为0的点和二阶不可导点

0判定定理1：若f(x)在x0处可导，在U(x0)内二阶可导，则

当xx0与xx0时，f(x)变号，(x0,f(x0)就是拐点;

当xx0与xx0时，f(x)不变号，(x0,f(x0)就不是拐点;

判定定理2：若f(x)在x0处三阶可导，且f(x0)0,f(x0)0,则(x0,f(x0)是拐点。 注意，对于判定定理2，若f(x0)0,f(x0)0,结论是(x0,f(x0)可能是拐点也可能不 是拐点。 4)极值

极大值：设f(x)在(a,b)有定义，存在x0(a,b)，对xU(x0)，若f(x0)f(x)，则称f(x0)为f(x)的一个极大值，x0为f(x)的一个极大值点。

极小值：设f(x)在(a,b)有定义，存在x0(a,b)，对xU(x0)，若f(x0)f(x)，则称f(x0)为f(x)的一个极小值，x0为f(x)的一个极小值点。 最大值：设f(x)在(a,b)有定义，存在x0(a,b)，对任意x(a,b)，若f(x0)f(x)，则称f(x0)为f(x)的一个最大值，x0为f(x)的一个最大值点。

注意：极值反映的函数局部的性质，它只是和极值点附近点的函数值相互比较而言它是大的

还是小的，有可能出现极小值大于极大值的情况;而最值反映的是函数全局的性质，

它是和整个区间上所有点的函数值相互比较。

一个区间上的最大值和最小值是唯一的，但取得最值点不唯一;而一个区间上极值是 不唯一的，可以有几个极大值和极小值。

在区间内部，最大值一定是极大值，最小值一定是极小值。

极值点的疑似点：

判定定理：驻点和一阶不可导点

必要条件：可导的极值点一定是驻点。(使一阶导函数为0的点称之为驻点)

0第一充分条件：若f(x)在x0处连续，在U(x0)内可导，则

当xx0与xx0时，f(x)变号，x0就是极值点;

当xx0与xx0时，f(x)不变号，x0就不是极值点;

第二充分条件：若f(x)在x0处二阶可导，且f(x0)0,f(x0)0,则x0就是极值点。

f(x0)0,x0是极大值点;f(x0)0,x0是极小值点。

注意：在第二充分条件中，若f(x0)0,f(x0)0,则x0可能是极值点也可能不是。

第四章 不定积分与定积分(计算) 不定积分

1、换元法(第一种，第二种(去根号))

2、分部积分法

定积分

fixi.af(x)dxlim0

1、定积分的定义

i1定积分的结果是常数，表示的是曲边梯形面积的代数和，与积分区间和被积表达式有关，和积分变量无关。

2、可积的两个充分条件和一个必要条件 f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

f(x)在[a,b]有界且有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。 f(x)在[a,b]可积，在f(x)在[a,b]上有界。

3、定积分的几何意义

4、定积分的重要性质

(1)无论a,b,c三者位置关系如何，f(x)dxabbncaf(x)dxbcf(x)dx

bb(2)不等式性质： x[a,b],f(x)g(x),f(x)dxg(x)dx

aba(3)估值定理：x[a,b],mf(x)M,m(ba)af(x)dxM(ba)

b(4)积分中值定理：f(x)在[a,b]上连续，则至少存在[a,b],f(x)dxf()(ba)

a

5、定积分的计算

(1)换元法

与不定积分相比要换积分上下限，最后不用回带 (2)分部积分法

(3)积分区间是对称区间的要考虑被积函数的奇偶性和非奇非偶性

aaaf(x)dx(f(x)f(x))dx

0

高等数学复习要点范文第4篇

定积分的证明是指证明题目中出现积分符号的一类题目，一般的解题思路和常见的证明题大同小异，但是由于积分符号的出现，往往使得同学们有这样那样的不适应，在这里呢，和同学们一起总结下关于这类题目的一般解题思路。常见的关于定积分的证明，主要包括以下几

类

问

题

。

2、定积分中值定理命题的证明。一般利用连续函数的介值定理、微分中值定理、积分中值定理等来证明，其关键是构造辅助函数。

3、定积分不等式的证明。一般有三种方法。 ①利用被积函数的单调性、定积分的保序性和估值定理证明。

②将定积分的上(下)限改为变量，从而将定积分不等式化为函数不等式，再用微分学方法证明。

高等数学复习要点范文第5篇

影响教学方法发展的直接因素是教学目的和任务、教学内容、时代要求和生产力的发展水平。(多选)

教学方法的意义具体体现在哪几个方面?

答：(1)教学方法是联系教师教与学生学的重要纽带。

(2)教学方法是完成教学任务的必要条件。

(3)教学方法是提高教学质量的重要保证。

(4)教学方法是影响教师威信和师生关系的重要因素。

(5)教学方法影响学生身心发展。 愉快教学法是上海特级教师倪谷音首先倡导的。(选择)

情景教学法是江苏省特级教师李吉林首创的。(选择)

情景教学法的核心在于激发学生的情感，它突破了以往教学方法唯智主义的框框，在教学实践中取得了良好的效果。(选择)

尝试教学法是江苏常州特级教师邱学华首创的。(选择)

成功教学法是以上海闸北八中校长刘京海为首的一批教改研究者首先提出的。

发现教学法通常被称作发现学习或问题教学法，就是让学生通过独立工作，自己主动发现问题、解决问题及掌握原理的一种教学方法。(选择)

发现教学法是美国心理学家布鲁纳所倡导的。(填空)

范例教学法是教师通过对教材中典型事例进行分析，使学生掌握科学知识和科学方法的一种教学法。(选择)

范例教学法是德国教育家瓦根舍因创作的。(选择)

目标教学法是依据美国教育家布卢姆的“教育目标分类学”和“掌握学习策略”，按既定的教学目标和形成性测试手段，落实教学大纲、教材的学习任务，培养学生能力，开发学生智力的教学方法。(选择)

程序教学法是美国著名的教育心理学家BF斯金纳倡导的。(选择) “纲要信号”图表教学法是前苏联教育家沙塔洛夫创造的。(选择)

暗示教学法是保加利亚教育心理学家乔治洛扎诺夫提出的，他将无意识活动和催眠理论用于外语教学，形成了该法。(选择) 非指导教学法又叫促进教学法，是美国著名心理学家卡尔罗杰斯的首创。(选择) 人际关系是非指导性教学方法的核心与关

键。

当代教学方法改革与发展的趋势表现为以下几个方面。(简答)

(1)重视实现学生的主体性。

(2)重视教学中学生“知情智力”的整合统一。

(3)加强学习方法的研究。 (4)重视现代教育技术的应用。 (5)教学方法的模式化。

18、教学方法选择的主要依据有以下几个方面。(简答)

(1)教学的目的和任务。

(2)教学的内容性质和特点。

(3)每节课的重点、难点。 (4)学生的身心发展特点。

(5)教师自身的素养。

(6)教学时间和效率的要求。

19、任何教学方法都是为实现教学目的和任务服务的。(填空)

第二章

教学设计的方法

1、教学设计的主要依据主要有以下几个方面。(多选或简答)

(1)依据现代教学理论。

(2)依据系统科学的原理与方法。

(3)依据教学的实际需要。

(4)依据学生的特点。

(5)依据教师的教学经验。 现代教学设计的基本特征为：(多选或简答)以学生学习为中心。 关注真实生活。

以“研究”超越“经验”。 创造性和灵活性。

设计具体而明确的教学目标是教学设计中最先要考虑的问题。(填空)

我国2001年开始的新课程改革提出了立体“三维”教学目标：知识与技能，过程与方法，态度情感与价值观 。知识与技能是基础性目标，重在智能的提升;态度情感与价值观是终极性目标，重在人格的塑造;过程与方法是关键性目标，是知识与技能和情感态度与价值观目标达成的途径。(选择) 教学目标设计的基本要求为：(选择)

(1)一般目标和具体目标相结合。

(2)集体目标和个人目标相结合。

(3)难度适中

(4)便于检测

一个完整的教学目标的表述应由四个部分组成：教学对象、表达学习结果的行为、表现行为的条件和学习程度。(选择)

以学为主教学设计的基本原则是：(简答)

(1)强调以学生为中心。

(2)强调“情景”对意义建构的重要作用。

(3)强调“协作学习”对意义建构的关键作用。

(4)强调对学习环境(而非教学环境)的设计。 (5)强调利用各种信息资源来支持“学”(而非支持“教”)。

(6)强调学习过程的最终目的是完成意义建构(而非完成教学目标)。 第三章

课堂教学常用的方法

1、以语言传递信息为主的教学方法运用极为广泛，主要包括讲授法、谈话法、讨论法、读书指导法四种。(选择)

2、Δ讲授法是教师通过语言向学生系统连贯地传授知识、技能，发展学生智力的教学方法，它可用于传授新知识，也可用于巩固旧知识，它是整个教学方法体系中运用最多、最广的一种方法。(填空或选择)

3、讲授法的具体方式有讲解、讲述、讲读、讲演。(多选)

4、Δ谈话法是个古老的方法。我国大教育家孔子和古希腊哲学家苏格拉底曾倡导并运用过这种教学方法。谈话法的特点是师生对话。(选择)

5、谈话法的形式多样，一般分为三种形式：启发谈话、复习谈话、指导性和总结性谈话。

6、讨论法是在教师指导下，让学生独立地阅读教材、收集资料，并进行群体性的讨论，借以交流信息、深化认识、发展智能的一种教学方法。讨论法的特点是以学生自己的活动为中心。(选择)

7、以直接感知为主的方法是指教师通过对实物或直观教具的演示和组织教学性参观等，使学生利用各种感官直接感知客观事物或现象而获得知识的方法。这种方法的特点是具有形象性、直观性、具体性和真实性。主要包括演示法和参观法两种。(选择)

8、以实际训练为主的方法主要包括实验法、练习法、实习作业法三种。(选择)

9、以欣赏活动为主的方法主要包括欣赏法。(选择)

课程改革倡导的教学方法 “项目教学法”是一种典型的以学生为中心的教学方法。

我过著名教育改革家、全国特级劳动模范魏书生老师在教改实践中，在新的教育思想指导下以培养学生的能力为中心，提出六步教学法。(填空) 自主学习教学法的基本要求：

(1)让学生参与教学目标的制定。

(2)帮助学生优化学习策略。

(3)把生命发展的主动权还给学生。 (4)提供适当的练习机会。 (5)采取多种指导方式。

4、古罗马的昆体良最早提出集体教学思想。捷克教育家夸美纽斯在其代表作《大教学论》中也详细论述了班级授课制。

5、运用探究教学法的基本要求是： (1)选择合适的探究内容。 (2)为学习探究提供“支架”。 提高学生的探究素养。 要重视总结交流。

说课、听课和评课方法

说课的重点是“为什么这样做”。按照说课的功能，可以把说课分为研讨性说课、示范性说课、评比性说课和检查性说课。(选择) 说课的内容包括：(简答)

(1)说教学目标

(2)说教学内容 (3)说学生情况

(4)说教学方法

(5)说教学程序设计 (6)说练习的内容与方法

3、说课的基本要求是：

(1)语言简明，重点突出

(2)关注教学创新，突出自身特色

(3)说理透彻，理论和实践相结合

(4)要具有较强的反思意识

4、评课的基本要求:

(1)评课标准要多元化

(2)要坚持评课之道

(3)评课要有提高性

(4)评课要有激励性

ΔΔ第六章

教学组织的方法

Δ教学组织形式是教学目标得以实现的基本保证

班级授课夸美纽斯

班级教学成为延续至今的学校教学的主要组织形式

贝尔兰喀斯特制，把教学内容传授给一部分导生，再由导生转授给其他学生。 道尔顿制道尔顿提出，是一种典型的自学辅导式的教学组织形式。 文纳特卡制华虚朋

分组教学照顾学生个别差异，利于因材施教，有外部分组和内部分组两种形式。 特朗普制

我们可将历史上出现过的教学组织形式划分为个别化教学、集体教学和综合教学三类。 教学组织的选择依据：根据学校的物质资源选择教学组织形式、根据师生数量选择教学组织形式、根据教学目标选择教学组织形式、根据课程的性质和课程内容选择教学组织形式、根据教学对象选择教学组织形式、选择恰当时机灵活运用教学组织形式(简答)

如何选择教学组织形式是教学实施的前提(填空)

班级授课制的基本特点：以班为基本活动单位，以课为组织单位、以课时为基本单位(多选)

班级授课制的优越性：有利于提高教学效率、有利于发挥教师的主导作用、有利于发挥学生集体的教育作用 班级授课制的局限性：不利于对学生因材施教难以照顾学生的个别差异、在一定程度上限制了学生的主体地位独立性和创新精神等方面的发展、以课为基本的教学活动单位在某些情况下会割裂内容的整体性、缺乏真正的生生之间的合作(多选或简答)

班级授课的具体形式：全班上课、班内分组教学、班内个别教学

全班上课是最典型最普遍的课堂教学组织形式，是教师直接指导下的班级全员一齐进行学习的形式

班内分组教学调整局限性的改变

班级授课组织的变式：现场教学(辅助的教学组织形式)、复式教学(特殊组织形式) 复式教学要取得成功，关键是直接教学和自动作业的合理搭配

班级授课组织形式的改革：适当缩小班级规模，使教学单位趋向合理化;改进班级授课制，实现多种教学组织形式的综合运用;多样化的座位排列，加强课堂教学的交往互动;探索个别化教学

马蹄形、圆形之类的安排，要求班级规模不超过20-25名学生

Δ教学工作的基本环节：备课、上课、课外作业的布置与批改、检查学习效果。 备课是上课的先决条件

备课的类型：根据参与人数的多少，分为个人备课和集体备课;根据备课把握的内容，分为学期备课、单元备课和课时备课;根据备课的时间先后，分为课前备课和课后备课。

备课的内容：备课程标准、备教材、备学生、备教法、备学法

编制教案是教师备课工作的最后一个环节(填空)

教学进程是教案最重要的一部分 教学是实现教育目标得基本途径 上课是教学工作的中心环节

课堂导入的作用：集中注意力;引发兴趣;进入课题

课堂导入的类型：直接导入;复习导入;直观导入;问题导入;实例导入;审题导入;故事导入;游戏导入;情境导入

课堂导入的基本要求：针对性;趣味性;启发性;把握导入的度;艺术性(多选或简答) 讲授是课堂教学最主要最常用的方式(TK) 课堂提问是教师在课堂教学中，通过创设问题情境，设置疑问引导，和促进学生学习的教学行为方式(填空) 课堂提问的类型：根据布鲁姆关于认知目标得层次，分为回忆提问、理解提问、应用提问、综合提问、评价提问

课堂提问的基本要求：合理的设计问题、面向全体学生提问、目的明确把握好时机、提问的语言要准确具有启发性、提问的态度要温和自然、要及时进行评价和总结(简答) 课堂倾听的基本要求：创设平等的师生对话情境;营造和谐轻松的课堂气氛;欣赏学生的独特性;要倾听不同学生的声音;倾听后要进行及时反馈 课堂板书的特点：直观形象性;高度概括性;艺术性

课堂板书的基本要求：要精选内容，突出重点;要条理清晰，层次分明;要形式灵活，布局合理;要文字精当，科学性强;要书写规范，示范性强;要把握时机，适时板书。 课堂反馈在课堂教学中的作用表现在激励、调控、媒介和预测四个方面。 课堂反馈的基本要求：反馈要以促进学生的学习为目的;要多途径获得学生的反馈信息;反馈必须及时;反馈必须准确;指导学生学会自我反馈。

结课是指完成课堂教学活动时，为使学生所学的知识得到及时转化、升华、条理化和系统化，教师对学生学过的知识进行归纳总结的教学行为。(填空)

按照完成作业行为方式的不同，把作业分为口头作业、书面作业、观察作业和实践作业四种类型。

检查学习效果的三种形式：课堂观察;作业检查与分析;学业成绩测评。 第七章：

课堂媒体的特性：固定性;扩散性;重复性;组合性;工具性;能动性。

现代教学媒体运用的基本原则：教育性原则;科学性原则;技术性原则;艺术性原则;经济性原则。(多选或简答) 信息技术与学科整合应该注意以下三点：第一，应该在以信息技术、网络和多媒体技术为基础的信息化环境中实施课堂教学活动;第二，学科课程内容进行信息化处理后成为学习者的学习资源;第三，信息技术与学科课程整合改变了学习者的学习方式。 信息技术与学科课程整合的方法：以先进教育理论为指导;以新型教学结构创建为中心;以学教并重的理论来设计;建设质优量丰的学科教学资源;构建有利于学科课程整合的教学模式。 第八章：

现代教学评价经历了4个阶段：测量阶段(桑代克);目标模式阶段(泰勒);目标参照测验阶段;人本化阶段。

教学评价的功能：导向与激励功能;鉴定功能;改进提高功能;管理功能，研究功能。(简答)

教学评价的改进提高功能是教学评价的主要功能。(填空)

根据教学评价的时间和作用分类：诊断性评价、形成性评价和总结性评价。(多选) 诊断性评价是指在教学活动开始之前，对学生的知识、技能以及情感等状况进行的测定与预测。

形成性评价是指在教学活动计划实施过程中，对教学计划、教学执行的情况进行的评价。

总结性评价又称终结性评价，是指某一教学活动告一段落或完成之后所进行的评价。 根据教学评价的标准分类：相对评价、绝对评价和个体内差异评价。

相对评价是以被评价对象集合内部的某一状态或标准样组的水平为参照标准进行的评价。

绝对评价是指在评价对象群体以外，根据一定的目标和准则确定一个标准，在评价时，将每一个评价对象与确定标准进行比较以判断其达到程度。

个体内差异评价是根据尊重个性、发展个性的观点提出来的，它是以评价对象自身状况为基准，就自身的发展情况进行纵向或横向比较而做出价值判断的过程。

根据教学评价的主体分为自我评价和他人评价。

根据教学评价的方法分为定量评价和定性评价。

根据教学评价涉及的层次和范围分为宏观的教学评价、中观的教学评价和微观的教学评价。

教学评价的基本过程分为三个阶段：准备阶

段、实施阶段和结果分析阶段。

教学评价的基本原则：方向性原则、科学性原则、客观性原则、发展性原则和可行性原则。

现代教学评价的主要内容：学生的学习方式;学生的学习水平;学生的学习效果;教师的角色把握;学习环境的营造;教育技术的应用;网络教学。

现代教学评价的基本方法：测试、档案袋评价。

档案袋评价是一种综合性的过程性评价方法(加德纳)。 第九章：

教学研究在教学改革与发展中的作用：促进教育教学改革的动力;提高教学质量和办学效益的重要依据;发展和完善教学理论的重要基础;提高广大教师素质的重要途径。 教师是教育教学的主体。 教学研究包括广大教师、基层教研员和专业研究工作者三个研究群体的合作。

教学研究按照研究的目的分为基础研究、应用研究、发展研究、比较研究、预测研究。 教学研究按照研究采用的方法分为定量研究和定性研究。

教学研究的基本方法：观察法、调查法、实验法、个案分析法、行动研究法、比较法。 观察法是研究者在自然条件下对研究对象进行有目的、有计划的直接观察、记录、分析的一种方法。

调查法包括问卷法、访谈法、调查表法。 实验法是研究者按照教学研究目的，合理地控制或创设一定条件，人为的变革研究对象，从而验证假设，探讨教学现象因果关系的一种研究方法。

教学实验是教学研究中最重要的研究方法。 教学实验一般采用自然教学法。

个案分析法是指对单个人或事进行个别深入的研究方法。

行动研究法是指实际工作者基于解决实际问题的需要，与专家、学者及本单位的成员共同合作，将实际问题作为研究的主题，进行系统研究，以期解决实际问题的一种研究方法。

高等数学复习要点范文第6篇

一.函数与极限二.导数与微分三.微分中值定理与导数的应用四.不定积分五.定积分六定积分的应用浏览目录了解真正不熟悉的章节然后有针对的复习。 一函数与极限

熟悉差集对偶律(最好掌握证明过程)邻域(去心邻域)函数有界性的表示方法数列极限与函数极限的区别收敛与函数存在极限等价无穷小与无穷大的转换夹逼准则(重新推导证明过程)熟练运用两个重要极限第二准则会运用等价无穷小快速化简计算了解间断点的分类零点定理

本章公式： 两个重要极限：

常用的8个等价无穷小公式：当x0时， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2*(x^2) (e^x)-1~x ln(1+x)~x [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x 二.导数与微分

熟悉函数的可导性与连续性的关系求高阶导数会运用两边同取对数隐函数的显化会求由参数方程确定的函数的导数

三.微分中值定理与导数的应用：

洛必达法则： 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： ① 在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型，否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时(不包括∞情形)，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则失效，应从另外途径求极限 . ② 洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止. ③ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等. 曲线的凹凸性与拐点：

注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间 求极值和最值

利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断(注意二阶导数的符号) 四.不定积分：(要求：将例题重新做一遍) 对原函数的理解 原函数与不定积分

1 基本积分表基本积分表(共24个基本积分公式) 不定积分的性质

2 第一类换元法(凑微分法)

2 第二类换元法(三角代换无理代换倒代换) 3 分部积分法

f(x)中含有