单输入多输出范文-盘古文库

单输入多输出范文

来源：开心麻花

作者：开心麻花

2025-09-19

单输入多输出范文（精选8篇）

单输入多输出第1篇

对于多输入单输出误差系统, 辅助模型辨识方法是一种有效的辨识方法。利用辅助变量方法, 研究这类系统的辅助变量递推最小二乘算法, 其基本思想是把系统的 (r-1) 个输入对输出影响作为噪声对待 (r是系统的输入数) 。这样可以得到r个单输入单输出子系统, 进而提出了相应的辅助变量辨识方法。

1 辅助变量递推最小二乘算法

设多输入单输出系统用输出误差模型描述为

式 (1) 中ui (t) ∈瓗1为零均值随机白噪声, Ai (z) 和Bi (z) 均为单位后移算子z-1的多项式[z-1y (t) =y (t-1) ], 且Ai (z) :=1+ai (1) z-1+ai (2) z-2++ai (ni) z-ni, Bi (z) :=bi (1) z-1+bi (2) z-2++bi (ni) z-ni。

对于r个输入的系统 (1) , 可以把其中的 (r-1) 个输入作为不可测噪声对待, 与系统原有的噪声v (t) 一起构成一个总噪声ei (t) 。这样系统可以看作r个单输入系统。总噪声

式 (1) 可写为r个单输入单输出系统:

定义参数向量θi, θ和信息向量φ (t) 以及有关矩阵如下

θi:=[ai (1) , , ai (ni) , bi (1) , , bi (ni) ]T∈瓗2ni, θ:=[θ1T, θ2T, , rθT]T∈瓗n, n=2 (n1+n2++nr) φ (t) :=[-y (t-1) , , -y (t-ni) , ui (t-1) , , ui (t-ni) ]T∈瓗2ni,

式 (2) 可写成向量形式,

参数向量θi的最小二乘估计为

设E为期望算子.如果系统数据满足平稳各态遍历性, 则由Frechet定理[1]可知

式 (3) 中的ei (t) 不是白噪声, 故E[φ (t) ei (t) ]≠0, iθ不是θi的无偏一致估计。下面定义一个与Ht同维数的辅助矩阵

Ft:=[φi (1) , φi (2) , , φi (t) ]T∈瓗t (2ni) (5) 使之满足以下的两条件:是一个非奇异矩阵) , 即Ft与系统中的噪声不相关, 而与系统中的有用信号强相关。于是有

式 (6) 中IθV称作辅助变量参数估计值.可见只要选择合适的辅助变量, 就能得到参数iθ的无偏一致估计。这里把系统过去的输入作为辅助变量, 取

只要输入信号ui (t) 是持续激励信号, 且与噪声ei (t) 无关, 就可得到无偏估计。与递推最小二乘算法 (RLS) 相似, 定义增益向量L (t) :=P (t) φi (t) 和协方差矩阵P-1 (t) :=FtTHt=P-1 (t-1) +φi (t) φT (t) 。估计参数向量θi (i=1, 2, r) 的辅助变量递推最小二乘算法 (IV-RLS) 可表述为

算法初值可选择为θ (0) =10-61:I为适当维数的单位阵。

2 辅助模型递推最小二乘算法

定义中间变量和信息向量如下,

参考文献[2], 用辅助模型的输出xi (t-i) 代替未知xi (t-i) , 可以得到估计参数向量θ的辅助模型递推最小二乘算法 (AM-RLS)

3 仿真例子

考虑如下的双输入单输出二阶系统,

仿真时, 输入u1 (t) 和u2 (t) 采用零均值单位方差不相关可测的持续激励信号序列, v (t) 采用零均值方差为σ2=0.502的白噪声序列。分别用IV-RLS算法和AM-RLS算法估计这个系统的参数, 参数估计误差δ:=‖θ (t) -θ‖/‖θ‖随t变化曲线如图1所示。

从图1可以看出, 随着数长度t的增大, 两种算法的参数估计误差均不断减小;AM-RLS算法参数估计精度一般高于IV-RLS算法, 但计算量要大。

4 结论

研究了多输入单输出系统的辅助变量递推最小二乘算法, 并与辅助模型递推最小二乘算法进行了比较分析, 仿真结果表明所提出的算法可以有效估计系统参数。

参考文献

[1]方崇智, 萧德云, 过程辨识.北京:清华大学出版社, 1988

单输入多输出第2篇

制作 Excel 表格时，时不时的会用到单斜线多斜线表头。添加斜线不难，可以直接右击单元格使用“设置单元格格式”添加单斜线或使用“插入-形状-线条”来手动添加多条斜线。

斜线添加好，内容该怎么输入呢?这个是不少同学关心的问题。

小易找到两种比较简单的办法：

使用文本框添加内容

单击“插入-文本框-横排垂直文本框”，

鼠标会向下的箭头状

，拖动鼠标生成一个文本框。接着在文本框中键入表头内容。如果需要的话，还可以进行一些文本格式编辑。

文本框内容输入并编辑完成后，移动鼠标，待其变成四个方向箭头时，把文本框拖拽到斜线表头单元格。接下来您可以通过调整文本框的位置、大小来调整表头内容的位置。

(注意：别忘了把文本框需要设置为无填充、无线条格式哦~)

同样的方法，把表头中其它的内容都输入到文本框，最后一一拖拽过去，找个合适的地方放置好就可以啦!(这里小易以单斜线表头为例，多斜线表头只要多建几个文本框即可)

直接输入

直接在单元格中输入表头内容，按“Alt+Enter”键换行。然后通过换行和空格键来调整内容的位置。

单输入多输出第3篇

关键词：递推辨识,参数估计,随机梯度,递阶辨识

尽管多输入多输出系统和多输入单输出系统有很多辨识方法, 如多输入多输出系统状态空间模型的递阶辨识方法[1], 多输出多输出系统的递阶随机梯度算法[2]和递阶最小二乘算法[3], 然而, 单输入多输出系统的辨识方法还不多见, 现研究单输入多输出系统的递阶增广随机梯度辨识算法。

1基本算法

参考文献[2, 3], 考虑滑动平均噪声干扰单输入多输出系统:

其中y (t) ∈瓗m为系统输出向量, u (t) ∈瓗1为系统输入, v (t) ∈瓗m是零均值方差为σ2的白噪声。

定义参数向量, 参数矩阵θ, 输入信息向量φ (t) 和信息矩阵ψ (t) 分别如下,

:=[α1, α2, , αn, γ1, γ2, , γnd]T∈瓗n+nd,

θT:=[β1, β2, , βn]∈瓗mn,

ψ (t) :=[y (t-1) , y (t-2) , , y (t-n) , -v (t-1) , -v (t-2) , , -v (t-nd) ∈瓗m (n+nd) ]。

式 (1) 可写成如下向量形式,

令‖X‖:=tr[XXT], 定义准则函数:

J (, θ) :=‖y (t) +ψ (t) -θTφ (t) ‖2。

设 (t) 和θ (t) 分别为和θ在时刻t的估计, μ (t) 为步长。使用负梯度搜索, 极小化J (, θ) 得到下列递推方程,

由于ψ (t) 包含了不可测噪声项υ (t-j) , 所以算法式 (4) 和式 (5) 无法实现。类似文献[4], 解决办法是用估计残差υ (t-j) 来代替ψ (t) 中υ (t-j) , 代替后的信息矩阵记为ψ (t) , 取步长μ (t) :=1/r (t) , 用ψ (t) 代替式 (4) 和式 (5) 中的ψ (t) , 得到估计参数向量和参数矩阵θ的递队增广随机梯度辩识算法 (HESG)

与随机梯度辨识算法一样, HESG算法式 (6) 式 (12) 有较小的计算量, 但是收敛速度慢。为了提高算法的收敛速度, 在此算法中引入遗忘因子0λ1, 将式 (9) 替换为

便得到带遗忘因子的HESG算法式 (6) , 式 (7) , 式 (13) , 和式 (10) 式 (12) , 简称为HEFG算法。当λ=1时, HEFG=HESG.

2仿真试验

考虑如下仿真对象:

仿真时, 输入u (t) 采用零均值单位方差不相关持续信号序列, v (t) =[v1 (t) , v2 (t) ]T采用零均值方差为σ21和σ22的不相关白噪声向量序列。取初值为 (0) =12/p0, (0) =12, p0=106, 12是元均为1的2维列向量, 用HEFG算法 (λ=0.98, 0.95) 和HESG (=HESG, λ=1) 算法辨识这个系统的参数。参数估计差

随t变化的曲线如图1所示, 其中噪声方差为σ21=σ22=0.502时, 对应两个输出的噪信比分别为δns (1) =38.57%和δns (2) =77.14%。

从图1可以看出:HEFG算法估计精度优于HESG算法, 即随着遗忘因子的增加, 参数估计误差变得更平稳, 但估计误差增大。换句话说, 如果减小遗忘因子, 算法开始开始阶段的收敛速度加快, 虽然估计精度有所提高, 但估计误差方差变大。HESG算法与递阶随机梯度算法有相似的收敛性能[2]。

3结语

讨论了滑动平均噪声干扰下的单输入多输出系统, 根据递阶辨识原理, 结合随机梯度方法, 提出递阶增广随机度算法, 并用数值仿真例子验证了提出的算法。

参考文献

[1]丁锋, 萧德云.多变量系统状态空间模型的递阶辨识.控制与决策, 2005;20 (8) :848—853, 859

[2]Ding F, Chen T.Hierarchical gradient-based identification of multiva-riable discrete-timesystems.Automatica, 2005;41 (2) :315—325

[3]Ding F, Chen T.Hierarchical least squares identification methods for multivariable systems.IEEE Transactions on Automatic Control, 2005;50 (3) :397—402

单输入多输出第4篇

1、MIMO系统简介

1.1 MIMO移动通信技术

多输入多输出(Multiple input Multiple output)技术在通信发射端安装多个发射天线,各自独立发送信号,同时在接收端用多个天线接收并恢复原信息。由于MIMO技术可以在不需要增加频宽或总发送功率耗损的情况下大幅地增加系统吞吐量(Throughput)及传送距离,使得此技术于近几年受到许多瞩目。研究表明利用M1MO技术不仅可以提高信道的容量,也可以提高信道的可靠性,降低误码率。MIMO技术是LTE系统的关键技术之一,主要是在时间域的基础上利用发射端和接收端多根天线的优势,结合空间域对空时信号进行处理,以此获得更多的增益,改善系统性能。

在LTE的下行链路中,MIMO系统拥有两种传输方案即空间分集和空间复用。

空间分集又可以分为发射分集和接收分集两类,它的目的是为了提高系统传输的可靠性,也就是提高信道的可靠性。发射分集是指在发射端由多根天线发送,将分集放在基站端,由于发端不知道衰落信道的状态信息即CSI,所以需要通过联合编码来确保信道性能,增加冗余度,得到更大的分集增益。由于无线信号在复杂的信道中传播时会产生衰落,而衰落根据不同的空间位置有着不同的特性,当位置间隔较大时可认为信号不相关。此时就可实现信号的空间分集接收。两种分集方式都能够较好的改善信噪比,提高系统性能。

空间复用不同于空间分集,其利用空间的多径矢量,在相同的频带上利用多个天线发射独立信号,通过空间复用使容量随收发端天线数的增加而增加,并成线性状态,同时不占用额外的带宽,也不消耗额外的发射功率。被认为是提高系统频谱效率和容量的有效方法,能够充分诠释该优势的应用即为贝尔实验室提出的采用垂直分层空时码技术的V-BLAST系统。

1.2 MIMO系统的信道模型

通常情况下,多径要引起衰落,致使数据包丢失。但是对于MIMO系统,多径可以作为一个有利因素加以利用,MIMO技术通过利用空间分集对抗衰落。因为MIMO的多入多出是针对多径无线信道来说的,传输信息流经过空时编码形成M个信息子流,这M个子流由M个天线发射出去,经空间信道传播后由N个接收天线接收。在接收端通过检测译码,多天线接收机将接收到的符号矢量利用先进的空时编码处理,并解码这些数据。其系统框图如下图所示。当发射天线间的单元距离足够大时,无线信道传播的多径信息就充足,相对应的收发天线间的多径衰落就趋近于独立,也就是期间的传输信道趋于独立,子信道相互趋于正交化。

1.3 MIMO系统的信道容量

虽然无线通信技术在不断的更新,但是无线资源是有限的,如何充分利用这些有限资源传输更多的信息,满足日益增长的需求,创造更大的价值是一个值得我们研究的课题,也是现代通信技术面临的挑战。

对于传统的单输入单输出(SISO,Single Input Single Output)系统,早在1948年香农就给出了其信道容量的上限:

W表示信道带宽,S表示接收功率,N表示噪声功率,由上式可以得出,提高信噪比,可以增加信道容量,也就是理论上只要增加发射功率就可以提高信噪比。然而由于发射端的功率放大技术,使得发射功率受限,并不能一味的提高系统容量。

2、预编码技术

预编码技术主要是通过反馈接收端所获得的信道信息来完成的。在实际场景中由于反馈的消耗大,所以反馈回的信息数据就比较少,如何能够使用有限的反馈资源反馈更多的有效的信道信息是研究的重点和难点。

2.1 单用户和多用户MIMO预编码技术

在单用户的场景下,接收端使用线性MMSE,其系统就可以达到相应的信道容量,因此不需要复杂的预编码技术,此种情况下的预编码技术起到进一步提高系统性能的作用。大多采用线性预编码技术,常用的有迫零预编码算法和最小均方误差预编码算法。

在多用户的场景下,多用户系统可以实现更大的系统吞吐量,并能避免在单用户场景下受到的信号传输限制,同时由于无法获得除自身以外的其他用户的信道信息,所以需要在发射端利用预编码操作来消除用户间的干扰,目前,在多用户MIMO预编码技术方面已经有了不少成果,常用的有块对角化预编码和最大化信号泄露噪声比预编码。

2.2 基于码本的预编码技术

在LTE系统中,已经规定了发射端在不同场景下应使用的预编码的码本和操作流程,例如,在空间复用的传输场景下,LTE系统的发生端要采用基于码本的有限反馈线性预编码方式,即

其中r表示接收向量,x表示发射向量,H表示空间信道矩阵,n表示噪声向量,因为系统采用有限反馈技术,所以预编码矩阵Wi从接收端和发射端均已知的特定矩阵集合中选取。也就是在发射端和接收端有着对应的码本。

具体的预编码过程主要为:

(1)当接收端从收到的信号中提取出公共参考符号后,会获得一个包含各时频资源的资源块。

(2)根据得到的信道信息,接收端会通过一定的码字算法在已经规定好的码本中选择合适的预编码码字。但是由于无法对每个时频资源都进行预编码,所以就要考虑相应的码字选择时间间隔和频率间隔来操作。

(3)当码字选择结束后,接收端将把最优矩阵序号、信道质量指示等参数反馈给发射端。

(4)反射端提取出参数后,利用它们从码本中选取合适的码字进行相关的预编码操作。

2.3 基于信道分解的预编码技术

基于信道分解的预编码主要是利用在发射端已得到信道信息的情况下,对信道的信息矩阵H进行分解,进一步得到发射端预编码矩阵Wi和相应的接收端的均衡矩阵,以及MIMO的独立子信道的等效矩阵。该方法可以降低接收端的算法复杂度,提高系统性能。常用的基于信道分解的方法有奇异值分解(SVD)预编码算法、统一信道分解(SVD)预编码算法、几何均值分解(GMD)预编码算法等。

2.4 基于信道预测的预编码技术

首先对瑞利衰落信道进行预测,预测算法如下:

对于22的MIMO通道,在n时刻已经存储了信道样本矩阵H∈CCM,即

其中,C表示载波数,M表示记忆长度,Hc,m∈C22表示第c个频点在第m个时刻的MIMO信道样本,此时如果通道(i,j)的第c个频点在第m个时刻的样本表示为hc(,mi,j),则通道(i,j)在第m个时刻的时间样本可以表示。如果单独研究一个通道的频率响应函数?=[hn,hn-1,L,hn-M+1]。在此基础上利用线性MMSE预测将来的信道频响,即

其中,p表示延迟间隔,反映了预测模型的性能。定义W=[W0,W,W1,L,WM-1]且

由参考文献[2]可得W的最优值为

其中,?=[R[p]R[p+]1LR[p+M-]1],且

由于在低信噪比时每个子信道的信噪比都很低,所以通常情况下即使平均了各个子信道的信噪比,系统性能依然会很差,但是该算法可以在低信噪比时保证系统性能。

3、结语

在无线资源有限的情况下,预编码技术作为MIMO系统中的关键技术之一,通过利用反馈接收端获得的信道信息来对发射信号进行改善,争取以有限资源反馈更多的信息,进一步提高系统容量和频谱利用率。本文通过基于不同的角度来阐述MIMO系统中的预编码技术,分析常用的预编码算法,特别是对基于信道预测的预编码技术的预测算法进行推导。

摘要：MIMO系统中的预编码技术,利用信道信息,使发射信号和空间信道相匹配,有效的对抗信道衰落,提高系统误码率和频谱利用效率,已成为无线通信技术的研究热点。本文首先对MIMO系统模型和容量进行了简单的介绍,然后分析了基于不同角度的预编码技术,其中主要针对基于信道预测的预编码技术的预测算法进行了研究。

关键词：MIMO,预编码,信道预测

参考文献

[1]Masoud Ebrahimi,M.Hadi Baligh,Ming Jia,Jianglei Ma,PeiyingZhu,Amir K.Khamdani,Pecoder Prediction for Mobile Closed-Loop MIMO in WiMax Systems.

[2]D.Schafhuber,G.Matz,MMSE and Adaptive Prediction ofTime-Varying Channels for OFDM Systems,IEEE Trans.WirelessCommun.,vol.4,no.2,pp.593-602,March 2005.

[3]多曼,格拉耶布.MIMO通信系统编码[M].2008.

[4]John Proakis,Digital Communication 4th edition,McGraw-Hill Science,Aug 15,2000.

多输入精输出提高英语学习效率第5篇

一、信息加工原理

自从上个世纪中叶以来, 不少心理学家经过研究发现, 人脑类似于计算机, 需要对所输入的信息进行加工处理。其中比较有影响的是加涅 (Robert Mills Gagne) 的观点, 他从信息加工层面描述了学习与记忆的结构与过程。加涅 (Robert Mills Gagne) 把信息输入过程归纳为:感觉接受器——感觉登记器——选择性知觉——短时记忆——长时记忆。这一过程中, 工作记忆即短时记忆是一个比较关键的环节, 因为该阶段记忆容量有限仅为7±2个, 保存时间很短, 不超过20秒。面对大量的记忆信息, 要使它们进入长时记忆阶段, 需要在此阶段进行精加工, 对信息重组、压缩、形成组块、编码等方式, 方能使它们流入下一个环节——长时记忆阶段。

二、英语学习的信息加工过程

英语学习就是信息输入—加工—输出过程, 就像工厂生产流水线, 缺一不可。但它们却始终伴随着学习者的学习过程, 这是已经许多心理学家和教育专家证实。根据长期教授英语的实践和观察, 笔者发现:无论专业还是非专业学生, 他们对信息加工认识不足, 未能掌握加工的具体方法, 英语学习记忆的盲目性、机械性明显, 因而影响了学习效率。英语学习从信息层面分为听、说、读、写、译五个方面。不少学生反映听读易、说写译难。为什么会出现这种情况呢?从信息加工理论来解释, 就是听读属于输入, 说写译则属于输出, 输入、输出的中间环节就是加工, 需要很多技巧, 由于大脑短时记忆容量有量, 急需对语料严控。只有做到量少意多, 方能储存大容量的信息, 从而进入长时记忆阶段。学生学习英语高耗低效, 前学后忘, 输出卡壳、语塞、忘料等现象源于加工这一关键环节未处理好。学习者如何严格遵循记忆模式, 对所输入的语料 (单词、句子、段落、篇章) 进行精心的加工, 使其有效输出, 提高效率。具体做法, 下边详述。

三、英语信息精加工策略

英语作为一门载体可承载无限内容, 但语料却有序可循, 来料加工, 优化输出, 长忆牢存。下边分别从单词、句子、段落、篇章进行分析。

1、单词的记忆加工

词汇是英语的基本元素, 通常由形、音、义三方面组成。英语词汇极其丰富, 它们由26个字母按不同方式进行排列组合。当英语学习进入中、高级阶段后, 不少学生面对海量的词汇感到无所适从, 尤其是记忆长难词汇, 经常丢三忘四, 苦恼不堪, 这大大影响他们的学习效率和阻碍进步。造成这种不利局面的根源是学生缺乏构词法方面的知识和不能有意识对词汇的形成规律探究细研, 形成组块和编码, 增容缩形, 减少记忆负荷, 增强持久记忆效果。扭转这种不利局面学生需要掌握以下策略:

A、掌握构词规律, 识别词根词辍

英语词汇浩如烟海, 面对庞大的词汇, 我们不能望词兴叹, 应该像孙悟空具备超常的“火眼”, 无论妖怪千变万化, 能一眼透视其庐山真面目。英语大量的词汇起源于拉丁和希腊语, 这些构件恰恰是学生陌生领域, 这正是阻碍他们记忆的顽疾。熟知这些知识, 便能化繁为简, 化长为短, 缩形保义, 速效长忆。记忆长难单词便迎刃而解。

如:anthropocentric adj.人类中心说

该词有字母:15个, 熟悉构词规律者能一眼识别:anthrop (人类) centric (中心的) 两个组块, 因此, 记该词只需记两组块即可, 比单纯按字母排序来记省力、牢固得多。

同样:heliocentric (日心的) ——helio太阳+centric中心的

Ethnocentric (种族中心的) ——enthno种族+centric中心的

hexacholorocyclohexane (六氯环已烷, 六六六——hexa (六) +choloro (氯) +cychlo (环) +hex (六) +ane (烷) 经过加工处理由原来的22个记忆单位缩减到6个记忆单位, 这大大提高记忆效率。

B、巧妙变形捆词, 循序集词成群

很多情况下, 只要采用加、减、换、插、抽、拆等手段, 就能开辟记忆新天地, 让学习者喜出望外。

如:

all-mall-small (加)

other-mother-smother (加)

at-eat-heat-cheat (加)

shell-hell (减)

butter-utter

fridge-ridge

class–lass–ass-as

yeast-beast-feast-least (换)

frown-crown-brown-grown (换)

buy-buoy (救生圈) (插)

trust-thrust

book-brook

side-slide

country-county (县) (抽)

friend-fiend (魔鬼)

shore-sore (疼)

manage (man人+age年龄 (拆) , 人性化管理

hatred (憎恨) (hat+red, 发脾气脸红, 连帽子都气红了)

2、发挥想象串词成句

有时, 面对海量无序的单词, 我们可以充分利用我们的想象力和创造力, 将它们有机的结合在一起, 组成意义完整的一句话, 这样其形义长存在我们的记忆里。

如:1、黑人 (Negro) 英雄 (hero) 爱吃土豆 (potato) 和西红柿 (tomato) 这几个词的复数一律加“es”

2、ape人猿-rape (抢劫) -crape (黑纱) -scrape (刮)

串记为:人猿 (ape) -拿着镰刀 (rape) 去抢救在月亮下 (c) 戴着黑纱的女人, 刮破了她的丝巾 (s)

3、句子的记忆加工

对于句子, 重要的是对其结构分析, 理顺逻辑关系, 认清语言表现手段再进行记忆, 这样经过深加工能达到省力、长效。如:历史上俄国大文豪托尔斯泰有句名言:“All happy families resemble one another;every unhappy family is unhappy in its own fashion”。

此句有两个结构:主-谓-宾和主-系-表-状

语义反差:happy-unhappy;resemble-in its own fashion

语言表述:整体-个体All-every

经过这样深入加工后, 按照上述痕迹就能轻松背诵这句名言。

又如《综合英语教程, 邹为诚主编, 高等教育出版社出版》第11页:

The Parent Trap一课中揭示养育孩子之艰辛, 开宗明义, 篇章:Raising children today is just like competing in a triathlon with no finish line in sight”该句言简意赅, 根括提要, 要记住需作以下的加工:

(1) 结构分析:主-系-表-定

(2) 语料组织:动名词作主语, 表语是明喻, 定语用独立主格结构, 养育孩子:raising children;铁人三项:triathlon;看不到尽头:no finish line in sight.

(3) 意义剖析:此句意义具有广泛性, 因而不用定冠词。

经过上述信息加工后, 背诵这句话就易如反掌。

4、段落的记忆加工

段落的记忆同样需要结构分析, 语料层面分析, 总之进行信息加工、编码、存储, 最后便于提取和应用。笔者曾做个实践, 教授《综合英语教程5, 邹为诚主编, 高教育出版社出版》第五单元, 马克·吐温论权力和服饰的精彩论段:“A policeman in plain cloth is one man;but in his uniform he is ten.Clothes and titles are the most potent thing, the most formidable influence, in the earth.They move the human race to willing and spontaneous respect for the judge, the general, the admiral, the bishop, the ambassador, the frivolous earl, the idiot duke, the sultan, the king, the emperor.No great title is efficient without clothes to support it.”

该段落充分论证了权势的影响力, 不可阻挡。那些权贵在百姓心中拥有高不可攀的地位完全依赖于分阶段产手中拥有的权力。一开始用数字从1升到10, 揭示其巨大的威力。后边列举权贵阶层含皇室、君主、军方、宗教、法庭、外交等方面全靠权力支撑, 让普通百姓油然而生崇敬。

结构分析:警察 (便衣) 1;警察 (制服) 10

威力: (1) the most potent

(2) the most formidable

语料组织:驱动:willing and spontaneous respect for

皇族:封建:king国王, 苏·丹王国Sultan苏丹 (伊斯兰教国家最高君主)

司法:judge大法官

军方:admiral海军上将;general将军

宗教:bishop大主教

外交官:ambassador大使

高爵位:duke公爵;earl伯爵

经过这样的思维导图提示, 学生们便能按图索骥, 有条不紊背诵上来。

5、篇章的记忆加工

篇章的记忆加工更需对文本信息结构、逻辑关系、语料的排列组合进行精细分析、把脉、梳理、提要即进行语义编码, 储存, 方能达到长时记忆, 最后提取适用之功效。如要背诵《新概念英语2》Lesson 1 A Private Conversation原文如下:

Last week I went to the theatre.I had a very good seat.The play was very interesting.I did not enjoy it.A young man and a young woman were sitting behind me.They were talking loudly.I got very angry.I could not hear the actors.I turned around.I looked at the man and woman angrily.They did not pay any attention.In the end, I could not bear it.I turned round again.“I can’t hear a word!”I said angrily.“It’s none of your business.”the young man said rudely.This is a private conversation!

该篇信息可作如下加工分析:体裁:记叙文

故事时间:Last week

故事地点:the theatre

主要人物:一对情侣 (a young man and a young woman) .

故事主要情节:上周作者去戏院看戏, 尽管拥有好座位, 戏也精彩, 可作者十分烦恼, 原因是他的前面正好有一对情侣他们旁若无人, 卿卿我我, 挡住了作者视线, 影响作者观戏, 听不清台词。作者忍无可忍, 大声喝斥, 发泄心中不满。那个小男青年转身粗鲁对作者说:这是他们的私语情话, 不关作者的事。

全文叙述清楚, 描述生动、形象, 使读者身临其境, 归功于“过去进行时”, 副词的妙用:如:loudly, angrily, rudely, again。妙趣横生, 极富幽默情调。

经过上述分析加工和处理, 背诵这篇文章就轻松自如。

四、结语

以上分析和例子揭示出外语学习的过程就是信息加工处理过程。加工技术的高低, 加工策略的优劣与学习效果密切相关。希望英语学习者强化信息加工意识和观念, 切实做到多输入, 精输出, 才能提高英语学习效率。

参考文献

[1]丁锦红, 张钦, 郭春彦, 著.认知心理学[M].北京:中国人民大学出版社, 2010.

[2]壹英语教学研究中心.天啊!还能这样背单词[M].北京:中国水利水电出版社, 2011.

[3]王峰.记忆王子教你轻松记[M].北京:化学工业出版社, 2012.

[4]赵丽.不择手段记单词[M].长沙:湖南文艺出版社, 2010.

[5]邹为诚.综合英语教程5[M].北京:高等教育出版社, 2007.

单输入多输出第6篇

关键词：多输入多输出,变换域通信系统,信道容量,抗干扰

随着军事通信在现代战争中作用的不断提高,以消除干扰和保证信息可靠传输为目的的通信抗干扰的作用和地位也日益受到重视。为解决军用飞机编队内部在极强的电磁干扰下仍具有可靠的通信和保密能力,基于躲避干扰的理念,美国空军提出了变换域通信系统TD-CS(Transform Domain Communication System)。

变换域通信系统虽然具备较强的抗干扰能力,但传统TDCS收发端的单天线设计使其很难提高信道的容量,大大降低了传输的有效性。在无线频谱资源相对匮乏的今天,多输入多输出MIMO(Multiple-input Multipleoutput)无线通信系统已经体现出其优越性,它能在不增加发射功率和带宽的条件下,通过空间复用使信道容量得到大幅提升[1]。因此提出了一种多输入多输出变换域通信系统(MIMO-TDCS),旨在利用MIMO技术提高TD-CS的传输效率。

1 MIMO-TDCS模型

1.1 TDCS收发信机模型

传统的抗干扰通信系统(如直扩、跳频)只是在系统的接收端被动地处理干扰。与之不同,TDCS能使收发双方同时避免使用被污染的频谱(包括敌方实施干扰以及己方正使用的频谱)进行信号的传输。这样就相当于在复杂的电磁环境中找到了一个干净的频段进行通信,从而实现了抗干扰[2,3]。这是一种主动式的抗干扰方式,本质是躲避干扰。TDCS发端、收端的基本工作原理如图1和图2所示。

1.2 MIMO信道模型

假设系统发射端有M根发射天线,接收端有N根接收天线并能很好地估计出信道状态信息CSI(Channel State Information)[4]。收发端采用垂直分层空时V-BLAST(Vertical Bell Labs layered Space-Time)结构,这样每根天线可以独立地收发信号。接收端用迫零ZF(Zero Forcing)检测法对信号进行处理。

假设发射信号x为M1矩阵,信道H为NM矩阵,信道中存在高斯白噪声n和干扰j,则接收信号y为N1矩阵:

1.3 系统模型[5]

收发信机对电磁环境进行采样,估计出干扰在变换域中的位置。根据这个估计产生基函数(Basis Function),基函数与干扰的变换域波形相互正交。利用基函数对发射信号进行循环移位键控CSK(Cycle Shift Keying)调制,再对调制信号进行串并变换并通过MIMO信道发射到接收机。接收端先对接收信号进行迫零检测,目的是消除码间干扰,然后利用接收端基函数解调数据。MIMO-TDCS原理如图3所示。

2 信道容量分析

对于确定性MIMO-TDCS信道,假设发射机不能获得CSI,则发射功率不在天线间进行分配优化,此时的信道容量为[5]:

式中,ρ为每根接收天线的平均信噪比,IN为N阶单位矩阵,HH为H的Hermite矩阵。

然而对于衰落信道,信道矩阵H是随机的,且V-BLAST结构被证明只可能在快衰落信道下达到香农容量[6],因此本文研究的MIMO-TDCS信道为各态历经信道。此时的信道容量是对随机矩阵H的统计特性进行平均而得到的:

假设信道是独立瑞利衰落的,则信道矩阵H(hi,j)的元素是独立的零均值复高斯随机变量。各态历经容量由下列积分给出[7]:

考虑以下几种特殊情形[8]。

(1)单发射天线

对于单发射天线系统,即M=1。信道矩阵是一个大小为1N的行向量,用h表示。此时信道容量为:

对于独立瑞利衰落情形,上式为:

随着接收天线数的增加,信道容量趋于log2(1+ρN),它表明信道容量仅随N呈对数增长。

(2)单接收天线

对于单接收天线系统,信道矩阵h用一个大小为M1的列向量表示。此时信道容量为:

对于独立瑞利衰落情形,上式为:

随着发射天线数的增加,信道容量趋于常数log2(1+ρ)。

(3)等数目的收发天线

考虑等数目的收发天线,即M=N=n,对于独立的瑞利衰落,信道容量为:

随着n的增加,上式近似为[7]:

(4)窄带干扰下的信道容量

本文主要分析等数目收发天线条件下窄带干扰对信道容量的影响,其他情况类似。

对于单音干扰和多音干扰,式(9)中的ρ变为SINR,即信号-干扰噪声比,此时的信道容量为:

对于部分频带干扰,假设被干扰的频带所占比例为x%,则信道容量为[9]:

3 仿真结果与分析

在Matlab仿真平台中,假设收发双方处于相同的电磁环境并完全同步。

3.1 单发射天线

图4为单发射天线下,信噪比ρ分别为5 d B、10 d B、20 d B和30 d B时,MIMO-TDCS的各态历经容量仿真图。从图中可以看出,随着接收天线数的增加,信道容量趋于log2(1+ρN),当N=10时,理论值已经与极限值基本吻合,它表明信道容量仅随N呈对数增长。

3.2 单接收天线

图5为单接收天线下,信噪比ρ分别为5 d B、10 d B、20 d B和30 d B时,MIMO-TDCS的各态历经容量仿真图。从图中可以看出,随着发射天线数的增加,信道容量趋于常数log2(1+ρ),即香农信道容量。仿真结果表明,对于单接收天线的MIMO-TDCS,无论发射天线数目如何,信道容量都不能突破香农容量限。

3.3 等数目的收发天线

图6为M=N=n条件下,信噪比ρ分别为5 d B、10 d B、20 d B和30 d B时,MIMO-TDCS与传统单天线的TDCS信道容量仿真比较图。从图中可以看出,信道容量与M=N=n成线性关系,相对传统的TDCS,这是一个巨大的增长,而且不会随着n的增大而造成总发射功率和带宽的增加。

3.4 收发天线数为4、信噪比为6时,窄带干扰下的信道容量

图7为M=N=4、ρ=6条件下,窄带干扰对MIMO-TDCS和传统MIMO系统信道容量的影响。其中干信比的变化范围为1~10 d B,理论容量值(即无干扰下的MI-MO信道容量)为8.8 b/s/Hz。从图中可以看出,传统MIMO系统的信道容量随着干信比的增大而迅速减小。由于MIMO-TDCS使用了变换域处理技术,其抗干扰能力使得信道容量不会随着干信比的增大而下降很多。在单音干扰下,MIMO-TDCS信道容量只比理论值降低了0.5 b/s/Hz左右;在多音干扰下,降低了不到1 b/s/Hz;在30%部分频带干扰下,由于带宽减小造成信道容量降低了3 b/s/Hz,但仍然远远高于传统MIMO系统。

为了解决传统TDCS传输效率低的问题,本文通过引入MIMO技术,从理论上提出了一种多输入多输出变换域通信系统,并对其信道容量作了分析验证。仿真结果表明,对于单发射天线系统,如果总发射功率保持恒定,信道容量随接收天线数呈现对数增长;采用多天线系统(M=N=n)可使得容量线性增长,并且这种增长是在不增加总发射功率或带宽的情况下获得的;在窄带干扰下,该系统仍然可以保证具有较高的信道容量,因此验证了MIMO-TDCS是一种兼具传输有效性和可靠性的通信手段。

参考文献

[1]FOSCHINI G J.Layered space-time architecture for wire-less communication in a fading environment when usingmultiple antennas.Bell Laboratories Technical Journal,1996,1(2):41-59.

[2]RADCLIFFE R A.Design and simulation of a transformdomain communication system[D].Wright-Patterson AFBOH:Air Force Institute of Technology(AU),1996.

[3]RADCLIFFE R.Design and simulation of transform domaincommunication system[A].IEEE MILCOM Proceedings[C].Dallas:1997:586-589.

[4]BUDIARJO I,NIKOOKAR H.MIMO TDCS with extraembedded symbol for higher data rates in overlay spectrumsharing system.in WCNC 2009 proceedings,July 2009.

[5]PALASKAS Y,RAVI A,PELLERANO S.MIMO tech-niques for high data rate radio communications[C].IEEECustom Integrated Circuits Conference,San Jose,Sept.21-24,2008:141-148.

[6]TSE D,VISWANATH P.Fundamentals of wireless commu-nication.New York:CAMBRIDGE UNIVER-SITY PRESS,2005.

[7]TELATAR E.Capacity of multi-antenna gaussian chan-nels.AT&T Bell Laboratories,Tech.Memo,1995.

[8]DUMAN T M,GHRAYEB A.MIMO通信系统编码[M].艾渤,唐氏刚,译.北京:电子工业出版社,2008.

单输入多输出第7篇

大规模MIMO是目前新兴的通信技术之一。此技术通过基站侧放置大量的天线及服务较多的用户,实现了惊人的容量及频谱利用率。但该系统在同一时间和频率资源内支持大量数据流,是一个严重的自扰系统,因此,釆用一定的信号处理技术抑制干扰是必须的[3]。此外,由于该系统天线数巨多、用户处理能力有限,基于收端的用户检测技术在该系统中并不可行。MIMO前向链路系统中,在基站(BS)端对发射信号进行预编码,可以消除或减少共信道干扰,实现空分多址,保证数据可靠接收[4]。所以预编码技术成为大规模MIMO系统下前向链路的主要干扰抑制技术。

目前,对有限反馈预编码的研究大多致力于怎样运用信道容量准则、误码率准则等算法将码本设计得能尽可能覆盖整个空间区域或使码字选择更准确[5,6]。但大规模MIMO系统中随着基站侧天线数的增加,反馈比特数也会增加,系统开销增大[7],使系统性能改善有限。所以为了降低大规模MIMO系统下反馈开销,提出了一种新的预编码方案—大规模MIMO系统分割码本预编码。

1 有限反馈预编码的系统模型及原理

1.1 有限反馈系统模型

由Nt根天线的基站、kr个单天线用户构成的单小区大规模MIMO有限反馈预编码系统,如图1所示。矩阵H为基站到kr个用户的前向链路信道,hi是H的第i行。si为第i个训练导频,满足。由此,收端收到的导频数据为:

式(1)中,pr是发端功率,n是BS发送的训练导频序列的长度,是n Nt×Nt的矩阵,而z为加性噪声,服从CN(0,N0)。由式(1),利用估计理论中的标准结果[8],可以获得hidown的LS估计:

式(2)中,PLSi=SiT,导频功率ρij满足siTsj=ρij(j≠i,ρij≠0)。

CQI指信道的质量信息,通常有SNR、SINR,信道的范数等,为衡量通讯链路质量的重要标准之一。在FDD系统中进行用户调度,遍历用户组合,获取系统用户组合的CQI参数,然后由CQI参数信息用注水算法[9—11]分配信道功率。根据信息论中注水原理,即信道状态越好,分配的功率越多,信道状态越差,分配的功率越少的原则。注水算法根据信道状态对发射功率进行自适应分配,对具有较大SNR的子信道分配更多的功率,较小SNR的子信道分配更少的功率,具体过程如图2所示。其中N0为噪声方差,H(f)为载波的频率响应,popt为分配的最优功率。

在FDD模式下由式(1)、式(2)知hidown,接收端根据选码准则选出适合此时信道的最优码字并反馈给发端如图1所示。因此,小区中第i个用户的接收信号为:

小区内kr个用户接收的信号的矩阵为:

式(4)中,H是Nt×kr维阵,为基站到kr个用户的信道阵;pf为注水算法下的发射功率;ω代表加性的高斯白噪声,服从CN(0,N0);s=[s1,s2,…,sNt]为发射端信号序列满足E{ssH}=ε。F是Nt×N的预编矩阵,满足tr(FHF)=1。

1.2 有限反馈预编码原理

由码本设计方法,如DFT、基于Householder变换、基于Grassmannian subspace packing[12]及根据使码本尽量均匀分布到整个空间范围之内的原则设计码本,并将设计好的码本存放于收发两端;然后收端由信道估计信息及预编码码字选择方法[13]在设定好的码本中选取适合当前信道状态的码字Fi;最后将代表这个码字的二进制序列号反馈给发端,具体过程如图1所示。

2 改进的有限反馈预编码———分割码本预编码

2.1 分割码本预编码系统模型

在FDD模式下由式(1)、式(2)知hidown,接收端根据选码准则选出适合此时信道的最优码字并反馈给发端如图3所示,与图1所示过程不同的是最佳码字从k个码本中选出的。因此,小区中kr个用户接收到的信号为:

式中H为Nt×kr维阵,是基站到kr个用户的信道阵;pf为注水算法下的发射功率;ω为加性高斯白噪声,服从CN(0,N0);s=[s1,s2,…,sNt]为发射端信号序列满足E{ssH}=ε;F是Nt×N的预编矩阵,满足tr(FHF)=1。

2.2 分割码本预编码实现过程

2.2.1 分割码本预编码与有限反馈预编码的比较

分割码本预编码与有限反馈间的本质区别,为收端、发端存放的码本不同。一般有限反馈的预编码,收端、发端只有一个码本;分割码本的预编码,收端、发端有k个不同的码本。相同反馈量条件下,与图1中的有限反馈码本选择方式对比,两类预编码中码字选取方式如下。

(1)分割码本预编码的码字选择:…FL0,FL1,…,FLk-1,…,FL0,FL1,…,FLk-1,…

(2)有限反馈预编码在全部t时刻均采用同样的码本:…FL,FL,…,FL,…,FL,FL,FL,FL,…

经以上两类方式比较知,在任意t时间普通的反馈预编码和分割码本预编码的码本大小一样条件下,即反馈比特数均为L。分割码本预编码方法中,收端循环了k个码本,查询了k×2L个码字,而不仅仅是2L,相当于一个反馈大小为L+lg2k的码本。由此可见,这种预编码方法使系统性能得到了有效改善。

2.2.2 码本的生成

分割码本预编码中,收发端码本从外到内依次为k个,其生成过程如下:由DFT方法先生成一个大的码本,结构如下:F=ΘFDFT,式中FDFT为Nt×N的矩阵,即Nt点DFT阵DNt的子阵;Θ是对角阵,产生每个码本中的随机相位。

其中,FDFT矩阵形式如下:

而DFT阵DNt中,下标是(i,l)的元素为:

对角矩阵Θ为:

Fm是DFT方法生成码本中的第m个码字,于是,码本中的码字有如下形式:

将大码本F=ΘFDFT等间隔的均分为k个码本,即等间隔(r)地取大码本的码字构成k个反馈大小为L的码本,其形式如下:

k与信道的相干时间有关,设,fm最大多普勒频移,T循环周期。则一个Tc内能遍历的码本最大数为:

2.2.3 码本循环方法

定义n(t)为收发端均知的t刻选用码本序列的函数。在t时刻,选到了第n(t)个码本。则n(t)为:

T是循环周期,第n次循环时n(t)的时间t满足式(6),每循环一次代表信道变化一次。

本文未用具体的算法,提前计算时刻t应选哪一码本性能最佳。而是由函数n(t)结合码本排列顺序依次查询,选取最优码字的。当查询完第k个码本后,回到第1个码本,再进行下次的码本循环。其中nmodk=0,选择第k个码本,过程如图4。

2.2.4 循环码本的码字选择及更新

首先,在内存中开辟一个空间用来存放选出的最优码字,这个内存空间的地址收发端是已知的。接着,进行码字选择,如t时刻,收端在码本FLn(t)中选出的最优码字是Fi,并将其索引反馈给发端,同时将Fi放入开辟的内存空间中。在t+T时,基于最小误码率准则将码本中的码字Fj(0≤j≤2L-1)和Fi比较,若码本中的任意码字Fj均满足式(8)、式(9):

式中γ(·)代表预编码后的信噪比,则t+T时刻的最优码字为Fj,将其反馈给发端且内存空间内的Fi更新。反之,最优的码字不变,发端仍用t时刻最优的码字。具体流程如图5。

运用这种选择方法可以确保每个码本中的最优码字均可被选到,循环一次最优码字更新一次。当k个码本遍历完后,选取的码字便是码本中最佳的码字。

3 仿真结果与分析

使用多天线改善系统性能时,尽可能减少系统开销,才能满足用户对无线通信质量日益增长的需求,真正提高频谱利用率。一般反馈预编码的反馈量L=12可近似达到预编码L=∞时性能。图6是发射天线Nt=64,单天线用户数kr=64,信号调制为QPSK,DFT码本的条件下,得到有限反馈预编码的误码率。通过仿真看到当L=12接近理想预编码性能。

提出分割码本的意义是用少的反馈量获得较多反馈量有的性能,在相同的条件下,对循环码本性能也做了仿真,便于和有限反馈预编码比较,图7为循环码本预编码码本数确定仿真结果。

为用尽量少的反馈量达到更多反馈量所能达到的性能,这里选用反馈量L=4来确定所需码本数。从图7可以看出从L=4,k=22到L=4,k=24有1.2 d B的性能提升,L=4,k=24到L=4,k=26性能有1.6 d B的提升,当码本k增至28时,误码率较k=26已无显著变化。这是因为时变信道下信道相干时间短、再加上反馈时延,当选出的最优码字送至发射端时,信道早已变了,即使码本个数再增加也起不到作用。

大规模MIMO系统的能效、频谱利用率,随着基站天线数的增加得到很大提升,但其开销也随之显著增大。分割码本预编码使这一问题得到有效解决。下面传统有限反馈、分割码本预编码均以误码率为仿真对象,观察它们的反馈比特数,如图8所示。

图8蓝色曲线为L=4,k=28时的性能,可以看出L=4,k=28已基本与L=12时有限反馈的预编码性能重合。由此说明循环码本预编码的性能确实优于传统有限反预编码的,同时也能说明同样信噪比下,循环码本的性能也是优于大码本的,因反馈开销大。

相同时间t、相同反馈数L=4情况下,分割码本预编码与传统有限反馈预编码相比,性能也有较大提升。

由图9知码本k=0增至k=24约有2 d B的提高,再增至k=28,相对k=24又有1 d B的提高,则分割码本预编码比有限反馈预编码约提升3 d B,较大改善了系统性能。

4 结论

本文阐述了大规模MIMO系统模型,并在此模型基础上讨论了大规模MIMO系统中有限反馈预编码。在发射天线Nt=64,单天线用户数k=64,信号调制QPSK,DFT码本预编码的条件下,对其性能进行仿真。然后重点介绍了大规模MIMO系统的分割码本预编码,包括分割码本预编码系统模型、码本存放、码本循环方法、码字选择。相同仿真情况下,对分割码本预编码、有限反馈预编码均做了仿真,结果显示前者较后者有3 d B提升,对系统性能有较大的提升,并在抵抗信道衰落、提高系统容量方面也有很大提高。

摘要：针对大规模多输入多输出(MIMO)系统下,天线数增多反馈开销随之显著增大的问题,提出一种分割码本的预编码方法。该方法将有限反馈的大码本等间隔地分成k个码本,信道变化一次k个码本中的多个码本就被循环一次,选出一个最优码字Fi。Fi放入新开辟的储存空间,方便与下次选出的最优码字比较,循环一次Fi更新一次。同时将注水算法与之结合,使系统性能大大提高,而不会增加反馈量。仿真表明,在采用正交移相键控(QPSK)调制、离散傅里叶变换(DFT)码本的预编码、反馈比特数为4的条件下,系统误码率与单一码本下预编码误码率对比,约提升3 d B。该方法用较少反馈量便可取得与大码本预编码几乎相同的误码率。

单输入多输出第8篇

关键词：迭代辨识,参数估计,多率系统,双率系统

存在两种或两种以上操作频率的系统称为多率系统[1]。当系统有两个输入, 两个输入刷新周期不相等, 也与输出采样周期不相等时, 就得到双输入多率采样数据系统。多率系统不仅在石油化工过程控制方面得到了成功应用[2], 在理论方面也取得了一系列研究成果。论文参考文[3]的方法, 推导出多率系统离散状态空间模型, 进一步转化为输入输出表达的传递函数模型, 提出了最小二乘迭代辨识算法。

1多率系统模型推导

为了研究多率采样系统辨识的方法, 本文以双输入单输出系统为例, 来进行研究。双输入单输出多率采样系统如图1所示, 通常系统的输入u1 (kT1) 和u2 (kT2) 是由计算机随机产生的离散信号, 分别通过周期为T1和T2的零阶保持器产生连续信号, 作为连续过程Pc1和Pc2的输入u1 (t) 和u2 (t) , 两个不可测连续输出信号y1 (t) 和y2 (t) 叠加后, 受零均值不相关随机过程v (t) 干扰, 得到y (t) , 再经过周期为T的采样器产生离散输出信号y (kT) 。不失一般性, 假设T1=p1h, T2=p2h, p1和p2是两个互质整数, T=p1p2h为框架周期 (h称为基周期) 。

推导图1所示多率系统的数学模型。

假设图1中Pci, i=1, 2是线性时不变连续时间过程, 且具有下列状态空间模型

式中xi (t) ∈Rni是第i个子系统的状态向量, ui (t) 是第i个控制输入向量, yi (t) 是第i个子系统的输出向量, Aci, Bci, Ci均为适当维数的矩阵。由于采用了零阶保持器, 故输入ui (t) 在区间[kT+ (j-1) Ti, kT+jTi) , i=1, 2, j=1, 2, , p1p2/pi上保持不变, 可测量的输入输出数据为u1 (kT+j1) T1, j1=1, 2, , p2-1, u2 (kT+j2) T2, j2=1, 2, , p1-1和y (kT) 。用周期T离散化系统 (1) [3], 可得

xi (kT+T) =eAciTxi (kT) +

∫ $_{k Τ}^{(k + 1) Τ}$ eAci ( (k+1) T-τ) Bciui (τ) dτ=

Aixi (kT) + $\sum_{j = 1}^{p_{1} p_{2} / p_{i}}$ Bijui (kT+ (j-1) Ti) ,

yi (kT) =Cixi (kT) ,

式中

Ai=eAciT∈Rnini, i=1, 2,

B1j=eAc1 (p2-j) T1∫ $_{0}^{Τ_{1}}$ eAc1tdtBc1, j=1, 2, , p2,

B2j=eAc2 (p1-j) T2∫ $_{0}^{Τ_{2}}$ eAc2tdtBc2, j=1, 2, , p1。

引入后移位算子z-1或前移算子z[z-1ui (kT+Ti) =ui (kT+Ti-T) , zxi (kT) =xi (kT+T) ]。由图1看出y (t) =y1 (t) +y2 (t) +v (t) , 那么系统的离散输出可以表示为

(2) 式中

2基本算法

从模型 (2) 可看出, 它是双输入多率系统输出误差模型, 故可采用辅助模型最小二乘法来辨识其参数。定义中间变量

$ω_{1} (k Τ) = \frac{1}{α_{1} (z)}$ $\sum_{j = 1}^{p_{2}}$ β1j (z) u1 (kT+ (j-1) T1) (3)

$ω_{2} (k Τ) = \frac{1}{α_{2} (z)}$ $\sum_{j = 1}^{p_{1}}$ β2j (z) u2 (kT+ (j-1) T2) (4)

定义信息向量与参数向量如下,

ψ1 (t) =[u1 (kT-T) , u1 (kT-n1T) , u1 (kT-T+T1) , , u1 (kT-n1T+T1) , , u1 (kT-T+ (p2-1) T1) , , u1 (kT-n1T+ (p2-1) T1) ]T,

ψ2 (t) =[u2 (kT-T) , u2 (kT-n2T) , u2 (kT-T+T2) , , u2 (kT-n2T+T2) , , u2 (kT-T+ (p1-1) T2) , , u2 (kT-n2T+ (p1-1) T2) ]T,

Φ1 (kT) =[-w1 (kT-T) , -w1 (kT-n1T) , ψT1 (t) ]T,

Φ2 (kT) =[-w2 (kT-T) , -w2 (kT-n2T) , ψT2 (t) ]T,

θ1=[α11, α12, , α1n1, β11 (1) , β11 (2) , , β11 (n1) , , β1p2 (1) , β1p2 (2) , , β1p2 (n1) ]T∈Rm1,

θ2=[α21, α22, , α2n2, β11 (1) , β21 (2) , , β21 (n2) , , β2p1 (1) , β2p1 (2) , , β2p1 (n2) ]T∈Rm2,

其中φ1 (kT) 和θ1均为m1= (p2+1) n1维列向量, φ2 (kT) 和θ2均为m2= (p1+1) n2维列向量。借助定义, 式 (3) 与式 (4) 可写成

w1 (kT) =φT1 (kT) θ1, w2 (kT) =φT2 (kT) θ2, (5)

则式 (2) 可以写成如下形式的辨识模型

y (kT) =φT1 (kT) θ1+φT2 (kT) θ2+v (kT) =

φT (kT) ϑ+v (kT) (6)

其中

为方便起见, 记t=kT, 式 (5) 可等价写为

w1 (t) =φT1 (t) θ1, w2 (t) =φT2 (t) θ2 (7)

定义堆积输出向量Y (t) 和堆积信息矩阵Φ (t) 如下,

Y (t) 包含了最新的q个输出数据。如果取参量q=k=Le (Le为数据长度) , 那么Y (t) 和Φ (t) 则包含了所有的输入和输出数据。假设输入是持续激励信号, 或φ (t) 是持续激励的, 极小化准则函数

J (ϑ) =[Y (t) -φ (t) ϑ]T[Y (t) -Φ (t) ϑ]。 (10)

得到ϑ的最小二乘估计为

$\hat{ϑ} (t) = [Φ^{Τ} (t) Φ (t)]^{- 1} Φ^{Τ} (t) Y (t)$ 。 (11)

由于Φ (t) 中φ (t-jT) 包含了未知的w1 (kT-j1T) 和w2 (kT-j2T) (参见Φ (t) 和φ (t) 的定义式) , 为解决这个困难, 采用迭代辨识方法, 未知的中间变量用其迭代估计代替, 详细步骤如下。令l=1, 2, 3, 为迭代次数, $\hat{ϑ}$ (t) 为ϑ的第l次迭代估计值, 若Φ (t) 中信息向量φ (t) 包含的未知中间变量w1 (kT-j1T) 和w2 (kT-j2T) 用其估计值 $\hat{w}_{1 l} (t - j_{1} Τ)$ 和 $\hat{w}_{2 l} (t - j_{2} Τ)$ 代替, 代替后的向量记作

$\begin{array}{l} \hat{φ}_{1 l} (t) = [- \hat{w}_{1 l} (t - Τ) \dots, - \hat{w}_{1 l} (t - n_{1} Τ), Ψ_{1}^{Τ} (t)]^{Τ} (12) \\ \hat{φ}_{2 l} (t) = [- \hat{w}_{2 l} (t - Τ), \dots, - \hat{w}_{2 l} (t - n_{2} Τ), Ψ_{2}^{Τ} (t)]^{Τ} (13) \end{array}$

式 (7) 中φ1 (t) 和φ2 (t) 用 $\hat{φ}$ 1, l-1 (t) 和 $\hat{φ}$ 2, l-1 (t) 代替, θ1 (t) 和θ2 (t) 用 $\hat{θ}$ 1, l-1 (t) 和 $\hat{θ}$ 2, l-1 (t) 代替, 则第l次迭代 $\hat{w}_{1 l} (t - j_{1} Τ)$ 和 $\hat{w}_{2 l} (t - j_{2} Τ)$ 的估计为

$\hat{w}_{1 l} (t - j_{1} Τ) = \hat{φ}_{1, l - 1}^{Τ} (t - j_{1} Τ) \hat{θ}_{1, l - 1} (t)$ (14)

$\hat{w}_{2 l} (t - j_{2} Τ) = \hat{φ}_{2, l - 1}^{Τ} (t - j_{2} Τ) \hat{θ}_{2, l - 1}$ (15)

根据式 (9) 构造Φ (t) 的第l次迭代估计为

式 (11) 中未知的Φ (t) 用 $\hat{Φ}$ (t) 代替, 得到参数向量ϑ的第l次迭代最小二乘估计,

于是, 式 (8) 和式 (12) 式 (17) 构成了多率系统 (2) 参数向量ϑ的基于辅助模型最小二乘迭代算法 (LSI) 。迭代计算时, 算法初值通常选择为 $\hat{θ}_{1, 0} (t) = 0, \hat{θ}_{2, 0} (t) = 0$ 或某小实向量, 中间变量初值设为 $\hat{w}_{01} (t - j_{1} Τ) = 0, \hat{w}_{02} (t - j_{2} Τ) = 0$ 。从上述计算步骤看, 迭代算法在每一步迭代计算参数估计时, 使用了系统所有可采集到的数据, 可获得高精度参数估计。

3辅助模型递推最小二乘算法

为说明提出的算法能够产生高精度参数估计, 下面给出辨识模型 (2) 的递推最小二乘算法, 以作比较。相关变量定义同上节。模型 (5) 中φ (kT) 包含的未知w1 (kT-j1T) 和w2 (kT-j2T) , 用其估计值 $\hat{w}_{1} (k Τ - j_{1} Τ)$ 和 $\hat{w}_{2} (k Τ - j_{2} Τ)$ 代替, 就得到了辨识参数向量ϑ的基于辅助模型的递推最小二乘算法 (AM-RLS) [4]。

$\begin{array}{l} \hat{ϑ} (k Τ) = \hat{ϑ} (k Τ - Τ) + L (k Τ) [y (k Τ) - φ^{Τ} (k Τ) \hat{ϑ} (k Τ - Τ)] ‚ \\ L (k Τ) = \frac{Ρ (k Τ - Τ) φ (k Τ)}{1 + φ^{Τ} (k Τ) Ρ (k Τ - Τ) φ (k Τ)} ‚ \\ Ρ (k Τ) = [Ι - L (k Τ) φ^{Τ} (k Τ)] Ρ (k Τ - Τ) ‚ \\ \hat{φ} (k Τ) = [\begin{array}{l} \hat{φ}_{1} (k Τ) \\ \hat{φ}_{2} (k Τ) \end{array}] ‚ \hat{ϑ} (k Τ) = [\begin{array}{l} \hat{θ}_{1} (k Τ) \\ \hat{θ}_{2} (k Τ) \end{array}] ‚ \\ \hat{φ}_{1} (k Τ) = [- \hat{w}_{1} (k Τ - Τ) ‚ \dots, - \hat{w}_{1} (k Τ - n_{1} Τ), ψ_{1}^{Τ} (t)]^{Τ}, \\ \hat{φ}_{2} (k Τ) = [- \hat{w}_{2} (k Τ - Τ), \dots, - \hat{w}_{2} (k Τ - n_{2} Τ), ψ_{2}^{Τ} (t)]^{Τ}, \\ \hat{w}_{1} (k Τ) = \hat{φ}_{1}^{Τ} (k Τ) \hat{θ}_{1} (t) ‚ \hat{w}_{2} (k Τ) = \hat{φ}_{2}^{Τ} (k Τ) \hat{θ}_{2} (t) 。 \end{array}$

4仿真例子

例设图1中的连续过程的传递函数为

$Ρ_{c 1} (s) = \frac{1}{50 s + 1} ‚ Ρ_{c 2} (s) = \frac{1}{60 s + 1}$ 。

取基周期h=1 s, p1=2, p2=3, 则两个输入通道的零阶保持器刷新周期分别为T1=2 s和T2=3 s, 输出采样器周期为T=6 s, 则系统的传递函数模型为

$\begin{array}{l} y (k Τ) = \\ \frac{[0.036196, 0.037673, 0.039211] z^{- 1}}{1 - 0.96079 z^{- 1}} [\begin{matrix} u_{1} (k Τ) \\ u_{1} (k Τ + 2) \\ u_{1} (k Τ + 4) \end{matrix}] + \\ \frac{[0.046392, 0.048771] z^{- 1}}{1 - 0.95123 z^{- 1}} [\begin{array}{l} u_{2} (k Τ) \\ u_{2} (k Τ + 3) \end{array}] + v (k Τ) 。 \end{array}$

仿真时, 输入u1 (kT+j1T1) 和u2 (kT+j2T2) 采用零均值单位方差不相关可测随机变量序列, {v (kT) }采用零均值方差为σ2=0.502白噪声序列。分别用LSI算法和AM-RLS算法来估计这个传递函数模型的参数, 数据长度为3 000, 参数估计误差 $δ = | | \hat{ϑ}_{l} (k Τ) - ϑ | | / | | ϑ | | (L S Ι$ , 取l=6) 或 $δ = | | \hat{ϑ} (k Τ) - ϑ | | / | | ϑ | | (A Μ - R L S$ ) 随数据长度t=kT变化曲线如图2所示。