正方体侧面展开图（精选7篇）

正方体侧面展开图 第1篇

关键词：新课改,初中数学教学,正方体侧面展开图,教学方法

一、初中数学正方体侧面展开图教学的难点

正方体侧面展开图是在近几年中考试卷中新增加的一种题型, 它体现了新课改对学生素质教育的要求, 不仅考查了学生对知识的掌握能力, 同时还考查了学生的逻辑思维能力和观察、空间构造能力, 一直是教学的难点。教师在对学生进行讲解时如果不能找到合适的方法, 就无法将知识准确地传达给学生, 使得学生在学习中对教师教授的内容一知半解, 认识比较模糊。初中生的逻辑思维能力还比较有限, 这给教师的教学增加了一定的难度。

二、对正方体侧面展开图教学方法的探索分析

1. 教师要注意教学技巧, 引导学生总结学习经验。

正方体侧面展开图是一项新的学习内容。由于教师在传统的教学中并没有将其作为学习重点来讲解和研究, 因此, 在知识的传授上有一定的欠缺, 学生接触尚浅, 在学习中难免会遇到困难。这就要求教师在教学中, 自觉总结教学经验, 归纳这类题的解题方法和技巧。这类题在中考时一般以选择题、填空题为主, 所占的分值不多, 但是解题难度大。教师在教学中可以对以往的题目及其解题方法进行总结, 探索做题规律, 然后对学生进行指导, 降低学生学习的难度。一个正方体图形, 在展开时可以有多种方式, 这样得到的最终平面图也就不同。常见的展开图一般有11种, 如果对这些展开图分别进行学习, 就会给学生的学习带来极大的不便, 教师可以将它们的解题方法归纳为以下口诀:一三二有3种, (图片展开时, 中间三连方, 两侧各有一、二个, 共三种) , 一四一有6种 (中间四连方, 两侧各一个, 共六种) , 二二二与三三各1种 (中间二连方, 两侧各有两个, 只有一种;两排各三个, 只有一种) 。通过这种方式, 我们就可以发现学习规律, 在选择题时就可以根据规律进行排除, 缩短解题时间, 提高解题的正确率。教师的这种方法的总结, 教授给学生可以有效地提高学生的学习效率, 培养学生的学习兴趣。教师带领着学生总结出学习规律, 学生通过这种参与解答, 产生强烈的学习热情和欲望, 提高了学习兴趣, 树立了学习信心。这样在遇到新的难题时, 学生就能自主自觉地去解决、交流, 学习成绩就能在探索中得到提高。

2. 营造活跃的课堂气氛, 加强互动交流。

数学课堂气氛一般比较沉闷, 因此, 教师在教学时热情调动不起来, 学生在这种环境下, 思维也活跃不起来, 学习兴趣不高。正方体侧面展开图虽然是比较有趣的学习内容, 但是在这种学习环境下, 教学成效甚微, 学习的趣味性也降低, 因此, 教师在教学中要注重课堂氛围的营造, 为学生的学习提供一个良好的环境。教师在教学活动中要积极与学生互动, 改变传统的单方面教授的方式, 与学生良性互动, 在学习中与学生共同参与问题的发现和解决, 在正方体侧面题的解答中要与学生共同发现规律, 利用规律解题。教师在教学时可以将学生分为几个小组, 引导学生互相讨论这类题的解题方法, 发现多种解题方法, 激发学生的思维和创造能力。这种互动的方式活跃了课堂气氛, 有助于教学活动的顺利进行。

3. 发展学生的思维, 培养学生的创新能力。

数学学习是学生思维活动的过程, 数学课程逻辑性比较强, 条理清晰, 教师要依据数学学科的特性, 科学地采用恰当的教学方式。在教学中教师要弱化教师讲的功能, 更加注重培养学生的思考能力。比如下面这道侧面题的讲解, 题目是这样的:下列图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的, 可以看成正方体表面展开图的是 ()

教师在讲解时就可以根据所总结的知识来进行解答, 图中的B和C是不足四列的, 因此可以排除。在A和D选择时可以引导学生发现图形是否符合我们总结的规律, 其中A图形符合了一三二型, 而D中的图形是不可能存在的, 所以选择A。教师通过这种方式培养了学生对知识的调用和组织能力, 学生的逻辑能力得到了提高。初中生正处于思维高度发散的阶段, 他们在学习中对事物的联想能力比较强, 教师可以针对学生的这一特性来进行教学。生活中的很多实体都是几何图形的表现, 因此教师在教学中要将生活与教学理论结合, 比如学生解题时遇到的几何图形, 教师要引导学生充分运用自己的想象能力, 联想他们在现实事物中的体现, 使学生发现数学和几何在生活中的运用, 激发学生浓厚的兴趣。教师可以引导学生根据所学的知识来进行创造, 培养学生的创新能力和动手能力, 增强数学学习的趣味性。数学的学习规律性比较强, 教师在引导学生学习时可以培养学生的逆向思维和学习能力, 由正到反, 举一反三, 活跃学生的思维。

4. 民主教学, 变抽象为直观。

数学是一门理性思维强, 直观的学科, 教师在教学正方体侧面展开类型的题目时必须给学生建立直观的视觉效果, 教师可以在教学前要求学生亲自动手用纸做正方形, 自己展开并发现其中的规律。在课堂上可以应用多媒体进行展示, 直观地为学生讲解正方体侧面展开图的内容, 学生通过亲自动手和观看, 使抽象的问题变得直观易懂, 学习兴趣得到了提高, 同时也获得了牢固的知识。教师在数学教学中必须与学生建立一种平等民主的关系, 只有这样才可以构建师生关系的和谐, 成功地进行师生交流和学习。教师虽然在数学学习中主导地位降低, 但是必须注重对课堂纪律的管理和组织, 这样才能保证课堂学习的正常进行, 教学改革才能获得成效。

三、结语

新课改要求实现学生素质教育的全面发展, 正方体侧面展开图在课本和中考中的出现, 体现了国家对学生素质教育的要求, 要求学生有着很强的空间感、逻辑思考能力和组织能力。教师在教学中, 不能要求学生机械地背诵规律和答题方法, 而要将理论与实践结合, 提高学生在学习中的主体地位, 化难为易, 化繁为简, 将抽象的几何问题直观化, 降低学生学习的难度。教师在教学过程中要不断地根据课程内容的改变和课程大纲的要求, 灵活地改变自己的教学方式, 培养学生的创造性思维, 使他们成长为国家需要的21世纪的创新型人才。

参考文献

[1]温爱军.创设愉悦的课堂环境, 提高数学教学质量[J].数理化学习, 2008, 53 (06) :13-15.

[2]赵春雨.数学课堂教学中如何培养学生的创新能力[J].新课程研究, 2008, (25) 11:56-58.

正方体展开图教学反思 第2篇

很荣幸在盘锦市第七届数学年会上上了一节观摩课。围绕如何打造高效课堂，实现教学效率最大化与教学效益最优化的和谐统一这一主题，在教研员和数学组前辈的指导下，我认真思考并准备了这节课。其主导思想是将课堂还给学生，让学生带着疑问去探索，经历，合作，积累，在此过程中，充分激发学生的学习兴趣、热情和思维创造力，让学生的学习形成一种生成的、动态的，不断建构新意义的过程。课后，在与一些听课老师的交谈以及学生的反馈中，我感触颇多，现就备课过程和课堂上学生知识的掌握及能力的发展情况，谈谈我的想法。

一、正方体有11种展开图，如何将展开图展示给学生，我选择了让学生剪的方法，这样引人课可以让学生通过直观感知、动手操作、合作交流等实践活动，建立空间观念，发展几何直觉。可剪的操作能找到全部的11种不同的展开图吗?即便找到了全部的展开图，学生就不会怀疑还有其它的展开图吗?想让学生信服就只有11种，我们需要证明。我想这是学生很好的一次探究的机会!所以我设计了问题串帮助学生完成探究过程。

1、将现有的`学生剪开的展开图贴在黑板上，如何将这些展开图分类?

2、观察最多一行有四个正方形的展开图，另两个正方形在哪?一共有多少种?其中有多少种是重复的?在手里的网格中画一画，组内交流。

3、观察最多一行有三个正方形的展开图，上面的正方形可以移动位置吗?下面的两个正方形可以移动位置吗?下面两个可以分开吗?

4、如果做多一行有3个正方形，剩下的三个正方形可以在一行上吗?通过刚获取的经验画一画它们应该怎样排列?

5、实物展示：帮助学生理解“二二二”的唯一性。

二、学生掌握了11种展开图后，安排了4种练习题。从不同的方面拓展学生的空间思维。

1、判断是否是正方体的展开图?通过多媒体展示6幅图判断，其中

改变其中一个正方形的位置，使它变成正方体的展开图。可以拓展学生的想象空间，同时也可以调动学生的学习积极性。

2、探究原正方体中相对面在展开图中的位置关系，先用多媒体展示“对面”的练习题，学生可轻松做出，小组讨论原正方体中相对面在展开图中的位置关系，增强小组合作学习，发展几何直觉

3、一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的哪些个?拓展学生的空间想象能力，同时使学生感受到数学是不断变化的。同时留一道课后思考题：正方体共有11种展开图，把展开图中去掉一个正方形得无盖的正方体展开图，把相同的图形归为一种。思考：无盖正方体有几种展开图。

4、将正方体展开成平面，需要剪开几条棱?体验图形的变化过程。展开图虽然不同，但它们之间还有一些共同的特征。

三、实践中的体验与反思

1、教师要用全新的视角去认识学生。

学生经过一系列的探究活动，不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动经验，学生群体中蕴藏着巨大的智慧和力量，在数学活动中学会探索、学会学习;从中也能深刻体现数学思想方法、体现了一般与特殊的辩证关系，最终得到圆满结论，并在获得成就感的同时极大地调动起自主学习研究的积极性。我们有理由相信这一系列的探究活动要比解答若干习题、教师的讲解的功效强若干倍。

2、教师要转变传统的教学理念和模式

在课堂教学活动过程中，教师是组织者、引导者与合作者，要加大数学实践活动，变“教学”为“导学”，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。

3、教师在教学中要不断强化、反思教学中的行为和意识。教学后反思能使教学经验理论化。

浅析正方体的表面展开图 第3篇

1. 一层有1个正方形,中间一层有3个正方形,另一层有2个正方形,我们简称它为“一三二”型,共3种,如图1.

图1

2. 一层有1个正方形,中间一层有4个正方形,另一层有1个正方形,简称为“一四一” 型,共6种,如图2.

3. 每层都有2个正方形,简称为“二二二”型,只有1种,如图3.

4. 每层都有3个正方形,简称为“三三” 型,也只有1种,如图4.

综上所述,正方体的表面展开图共11种情况.

仔细观察,可以发现,正方体的表面展开图中,当一层中只有1个正方形时,这个正方形的位置可以任意变动,相邻层间都有一个“日”字状,但没有 “田”字状,这是由于正方体的每个顶点处只有3条棱,一层中没有5个或5个以上的面,否则折叠之后一定会有2个或2个以上的面重叠.

为了记忆方便,我们可以将正方体的表面展开图编成如下口诀:

一三二,一四一,一在同层可任意;

三个二,成阶梯,二个三,日状连,邻层必有日,整体没有田.

例1 观察下列图形,其中不是正方体表面展开图的为().

因为正方体的表面展开图中相邻层都只有1个“日”字状,而选项D中有第一二层间有2个“日”字状,故它不是正方体的表面展开图.

例2 下列各图中,是正方体表面展开图的为().

选项D符合“一四一”的特征,其余均不符合正方体表面展开图的特征.

例3 马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子.他先用5个大小一样的正方形制成图5所示的拼接图形(实线部分),经折叠后发现还少一个面,请你在图5中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(添加所有符合要求的正方形,添加的正方形用阴影表示.)

由上面的分类可知,有如下几种添加方法.

(1)添加后为“三三”型,如图6;

(2)添加后为“一三二”型,如图7､图8､图9.

例4 一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处,一只蚊子在正方体的顶点B处,如图10.现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子,那么它所走的最短路线是怎样的,在图上画出一条来.

将图10中的正方体展开,A､B的位置如图11,连接AB,线段AB就是符合条件的最短路线.在正方体上这样的最短路线不止一条.

圆锥侧面展开图课件的改进及应用 第4篇

如何制作课件将展开图动态展示出来呢?从笔者搜集的资料来看, 这类课件一般有Flash和几何画板两种, 虽然两类课件都是动态的, 但Flash课件既制作费时, 又没有“数学味”, 且不便于教师灵活控制。而几何画板不仅制作这类课件高效, 体现数学本质, 而且便于教师灵活运用, 帮助学生抓住数学本质。但从教学实践和资料显示, 很多教师在运用几何画板时并不能如愿以偿。本文将首先介绍一种使用几何画板制作圆锥侧面展开图的方法, 然后分析其优势与不足, 最后将其进行改进, 并探讨其应用。

一、方法一的介绍及其优势与不足

(一) 方法一的操作步骤

第一步, 作圆锥:在圆O上取点C, 过C作线段CD垂直直径AB于D, 在线段CD上取任意点E, 同时选中点C、E作轨迹, 得到圆锥底面的椭圆, 把圆锥的底面设为虚线→过圆心O作线段FO垂直直径AB, 连结F、A和F、B得到圆锥 (如图1) 。

第二步, 作圆锥底面上的一段弧:作圆O上的弧BH, 过弧BH上的任意一点I作直线垂直AB于J→依次选择D、C、E标记比例→以点J为缩放中心, 按标记比例对点I进行缩放, 得到点I'→选择点I、线段FI'作轨迹→拖动点I使之与点H重合 (Y1) , 并把点I的属性设为“鼠标不可选择” (Y2) 。此时, 拖动点H可以演示侧面展开的过程。

第三步, 作圆锥侧面展开图:以点F为旋转中心, 将点B旋转BH/FB弧度, 得到点K→作扇形FBK的内部, 得到圆锥侧面展开图。

第四步, 美化界面:隐藏不必显示的对象和标签。

(二) 方法一的原理注释

Y1:用于实现圆锥母线的运动与侧面展开图的同步;Y2:为选择与之重合的点。

(三) 方法一的优势与不足

该方法虽然能够让学生看出圆锥侧面展开后的扇形, 比较容易地找到最短路径, 但还存在下面不足:一是不便学生观察。教师可以通过设计和控制按钮演示侧面展开图或直接拖动圆上的动点C, 带动母线将侧面展开, 得到扇形FBK。这样, 由于存在的线过多, 不便学生观察和发现侧面展开与圆锥底面的关系。二是这种方法虽然直接, 但比较复杂, 且没有真正能反映出其数学本质, 不符合课件制作的实用性。

二、对上述方法的改进、原理注释

(一) 方法二步骤

第一步, 制作圆锥:新建画板, 【自定义工具】→【椭圆工具】→【画椭圆】, 做椭圆的长轴AB。选中点O及长轴, 【作图】→【垂线】。从垂线上任取一点F, 连接FA, FB, AB。以椭圆中心O为圆心, OB为半径做圆。

第二步, 作圆锥底面上的一段弧:选中圆心O, 同时在椭圆上任选一点I→【作图】射线, 射线与大圆交与一点J。

第三步, 作圆锥侧面展开图:选中点J点B→【作图】圆上的弧→【计算】度量。接下来度量母线FB。【计算】用圆心角公式→ (BJ弧长/FB) 觹1弧度 (Y3) 。以F为圆心FB为半径做圆, 选中点F及FB→【作图】以圆心和圆周上的点绘图。令FB以F为旋转中心按照计算出的圆心角旋转→选中圆心角公式【变换】标记角度, 选中F及FB【变换】旋转, 旋转后的FB与圆F交于点K (如图2) 。

第四步, 美化界面:做弧BK并将弧的内部显示颜色, 选中点B、F及点K→【作图】圆上的弧→【作图】弧内部→扇形内部。选中FIO三点【作图】三角形内部。将二者设置成不同的颜色。将其它的圆和线隐藏只留下椭圆及扇形和三角形的内部 (如图3) 。

(二) 原理注释

Y3因为想要母线按照L移动的弧度运动, 因而要计算出转过的角度。

(三) 方法二的优势及应用

以上这两种做法, 不仅在形式上不同, 且从数学原理上来分析, 其实质也是不同的。方法1是先做圆, 后做椭圆, 而方法2反之。方法2从圆锥展开图的数学原理入手, 因此教师可以直接控制椭圆 (圆锥底面) 上的点, 驱动圆锥侧面展开, 能体现出展开扇形的半径是圆锥的母线, 展开的扇形的弧长是圆锥的底面周长这一数学本质。用方法2制作的课件在解决前面提到的蚂蚁爬行路线问题时, 有两个主要用途:其一, 直观演示圆锥侧面展开图, 帮助学生发现数学本质。教师可以直接拖动圆锥底面上的点, 令点I与B重合→【显示】追踪点, 同时让母线FI与FB重合→【显示】追踪线。这样就能够显示出动点I与动母线FB的轨迹, 使学生看到当沿着母线FI展开时, 展开图扇形BFK的大小, 也能使学生明了展开扇形的半径是圆锥的母线, 展开扇形的弧长是圆锥的底面周长这一对应关系。其二, 数形结合, 帮助学生发现最短路线的类型, 体验数学分类思想方法。计算母线FB和圆锥底面直径AB, 并作比FB/AB, 拖动圆锥顶点F可以使圆锥的高变化, 引导学生观察FB/AB, 当FB/AB>1, 圆锥侧面展开图是比半圆小的扇形, 这时蚂蚁爬过的最短路线是圆锥侧面完全展开后的扇形的弦;当FB/AB=1时, 侧面展开图为特殊的扇形 (半圆) , 最短路线为半圆的直径;当FB/AB<1时, 最短路线为展开图的两个半径和。

参考文献

长方体和正方体的展开图教学设计1 第5篇

【教材分析】

这一课，在本单元中位于“长方体的认识”与“长方体的表面积”之间，起着承上启下作用的一节实践活动内容。目的是让学生通过探索活动，了解长方体和正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；“练一练”的目的是通过想像、动手操作进行尝试，强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。

通过本节课的学习，让学生经历和体验图形的变化过程，让学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的正确的研究习惯，为后续的学习打下基础。

【学生分析】 课前学生调研：

参与对象：五年级不同层次的学生随机抽取10人 问题设计：

①对于正方体和长方体你有什么了解？

②给出一个正方体，让学生动手剪开并折叠回正方体。③让学生用自己的语言说说刚才折叠的过程。调研情况：

问题①：学生能说出长方体和正方体棱、顶点、面的特点。

问题②：在教师没有任何指导的情况下，有两个学生在剪开正方体时将图形剪散。学生在剪的过程中花费时间较长。剪开正方体后再折叠回去，学生非常熟练。

问题③：两个学生无法用语言描述折叠的过程，其余的孩子需要边折边说。让学生不动手折叠，想象说出刚才折叠的过程学生感觉难度很大。

调研情况分析：学生在学习本节内容前，已经对长方体和正方体的特点有了初步的了解，知道长方体、正方体都有12条棱、6个顶点，以及长方体的6个面的形状与正方体6个面的形状的不同等。这些正是组织这节课教学内容的生长点，小部分学生对长方体已初步建立了空间感，但要在平面图形与立体图形之间架起一座桥梁难度是相当大的。分析原因：其一，学生对立体图形与平面图形之间的转换缺乏认识上的经验，存在认识上的障碍；其二，学生较难用语言来描述自己想象的立体图形或平面图形，存在语言上的障碍；其三，大多数学生无想象的习惯，存在养成习惯上的障碍等等。故进一步发展学生空间观念成为本节课学生学习的重难点，拟定加强想象、操作实践、课件演示、焦点问题讨论等方面，以达实现有效教学的目的。

【学习目标】

1．知识与技能：通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。

2．过程与方法：经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。

3．情感态度价值观：激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。【教学过程】

一、创设情境，引入课题

1．（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒么？打算怎样研究？ 2．提出研究的方法并揭示课题：展开与折叠

（设计意图：创设生活情境，激起学生学习的兴趣；研究的欲望，学生和老师共同提出研究方法，引发学生探究的欲望，为学生的后续学习作好认知和心理的准备。）

二、自主探究活动之一

1．引发猜想，唤起思考：长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？ 2．学生动手操作，初步探究；

（1）初步感知长方体、正方体的展开图。教师提出“展开”的要求： ①沿棱剪开，不能剪散

②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？ ③把相对的面用相同的符号标出来。

教师巡堂，并与学生一起“展开”长方体和正方体。（2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。

四人小组交流，教师相机（展开活动）提问：“为什么把展开的图形又折叠回去呢？”（3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。3．揭示概念，探究特征：（1）揭示展开图的概念：

象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的展开图。（2）探究长方体、正方体展开的特征：

观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？ 引导学生感悟：

①长方体、正方体展开图各小图形的特点 ②长方体、正方体展开图的不唯一的特点 ③长方体、正方体展开图中相对面的位置特点等

（设计意图：通过让学生动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生知道正方体、长方体的展开图；通过观察、思考感知展开图的不唯一性，加深对正方体、长方体的认识；在找相对面的操作活动中，使学生充分经历展开与折叠的过程，进而发展学生的空间观念。）

三、自主探究活动之二

1．（出示做一做1）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？

(2)(1)(3)(4)(5)(6)

（1）学生独立思考，进行判断。

能围成正方体的在课本上打√，不能围成正方体的打×。（2）反馈、辨析。

①把你认为不能围成正方体的找出来。说说自己的想法！（鼓励学生想象折叠的过程）多媒体课件演示。

（设计意图：把不能围成正方体的图形先提取出来组织讨论，一是容易辨析，二是便于学生表达，三是较易发展学生的空间感。把学生已确认不能围成正方体的图形又用多媒体课件演示，体会不能围成正方体的同时，发展了学生的空间观念。）

②找出能围成正方体的图形。

教师提出要求：能确定哪个图形能围成正方体的请想象一下它是怎样围成的；如果无法确认能否围成正方体的请拿出老师为大家提供的学具折一折，再想象一下。

相机点拨1：你是怎样围成正方体的？引出其中一个小图形不动，就是把它作为正方体的底面，其它的小图形围起来就得到一个正方体。同时体会折叠方法的不唯一。

相机点拨2：观察正方体的展开图寻找正方体的相对面。

[设计意图：部分学生的正确判断不能代替全班学生知识的掌握，给不同的学生设计不同的要求，在满足不同思维水平学生的需求的同时，更有利于不同层次学生发展空间观念的这一教学目标的达成。] 2．出示做一做2：下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？(1)(3)(2)(4)（1）学生独立思考判断。（2）小组交流。（3）反馈、辨析。

①哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？在脑子里想象你是怎样围的。（学生无疑义的，借助多媒体课件演示。）②引发争论：4号图形能围成长方体吗？ 全班动手折叠验证，说明理由。多媒体课件演示。

（设计意图：本环节重点放在4号图形的争论上，利用学生的差异资源，充分暴露学生的思维状态，使学生亲身经历猜想、辨析、验证等活动，感受平面图形与立体图形的关系，发展学生数学思考、解决问题的能力与空间观念。）

③哪些图形不能围成长方体？说明理由。提升思维，深层探究

由上例引发的思考：（出示3号图形）

怎样变一变使3号图形能围成长方体？ 相机点拨：摆放的规律 2．出示下图：

怎样移动两个小正方形可得到正方体的展开图？

（设计意图：由上例不能围成长方体的图形引发的探究活动，变不能围为能围、变静为动、变特殊为一般，有效激活学生的思维。更进一步发展学生的空间观念。）

四、课后延伸，拓展探究

简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法还可以研究其它的立体图形。相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发现。

剪剪贴贴玩转立方体表面展开图 第6篇

首先剪开上底面的三条棱和下底面相对的三条棱, 再剪开一条侧棱, 得到如图1所示的展开图, 我们把它叫做基本图形.我们知道, 基本图形中BC和BE是同一条棱剪开的结果, 所以, 如果开始剪开的不是BC, 而是AB, 那么, 其展开图就成为如图2的形状.而图2实际上是将基本图形沿AB剪开, 然后把四边形ABCD绕点B旋转90°后将BC和BE贴合在一起而得到.受此启发, 我们可以对任何一个立方体的表面展开图进行以下操作:

(1) 将其中两个小正方形的一条公共边剪开, 把图形分成两部分.

(2) 将其中一部分绕剪开的公共边的一个端点旋转90°.

结论:经过以上两个步骤操作, 如果两部分有一条小正方形的边重合, 那么所得图形仍是一个立方体的表面展开图.

注意:1.剪开一条公共边后, 必须能把图形分离成两部分, 否则原图形就不是立方体的表面展开图.

2.分成两部分后, 其中一部分绕公共边的一个端点旋转, 只能旋转90°, 否则所得图形也不是立方体的表面展开图

我们把以上 (1) (2) 两个步骤的操作称为一次剪贴, 那么, 我们何以通过剪剪贴贴的方法, 从基本图形出发, 经过一次或多次剪贴, 得到各种不同的立方体表面展开图 (如图3所示) .反之, 判断一个由六个小正方形所组成的图形是不是立方体的表面展开图, 也何以通过剪剪贴贴的方法看看能不能将其剪贴成基本图形.这就为解决有关立方体表面展开图的问题给出了简单实用的方法.

一、判别一个图形是不是立方体的表面展开图

近几年, 各地中考试卷中经常会出现诸如判别一个图形是不是立方体的表面展开图的试题, 这类问题可以用两种方法加以解决:

1.将图形与图3中的展开图比较, 如果与图3中的图形相符或经过全等变换后与图3中的图形相符, 则可判定此图形是立方体的表面展开图, 否则不是.

2.将图形通过一次或多次剪贴, 能将其变形为你熟悉的立方体的表面展开图, 则可判定此图形是立方体的表面展开图.

【例1】 (2008, 牡丹江) 下列各图中, 不是正方体的展开图的是______ (填序号) .

解析:对照图3可知, ①②④均为立方体表面展开图, 而只有③不是, 所以填③.

【例2】 (2008, 武汉) 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的 ( ) .

A.只有图① B.图①、图②

C.图②、图③ D.图①、图③.

解析:由五个小正方形所组成的图形, 如果是图3中某一个图形的一部分, 则可折合成一个无盖立方体, 否则就不能, 因此①③是, 而②不是, 所以选D.

【例3】 (2008, 太原) 图4是一个正方体的平面展开图, 这个正方体是 ( ) .

解析:折叠后四个小正方形叠合成立方体的一个面, 且两黑两白成对角形态, 故A、B可排除, 另外没有三个面共有一个顶点, 故C也可排除, 所以选D.

【例4】 (2008, 芜湖) 将一正方体纸盒沿图5所示的线剪开, 展开成平面图, 其展开图的形状为 ( ) .

解析:此例也可用排除法解决.首先, 立方体的表面展开图不可能是D, 另外, A和C需要剪开上、下底面各三条棱, 而纸盒裁剪线只剪开下底面两条棱, 所以, 可以排除A和C, 因此答案是B.

【例5】 (2005, 济南) 在正方体的表面上画有如图6-1中所示的粗线, 图6-2是其展开图的示意图, 但只在A面上画有粗线, 那么将图6-1中剩余两个面中的粗线画入图6-2中, 画法正确的是 (如果没把握, 还可以动手试一试噢!)

解析:每条粗线在每个面中截得一个直角三角形, 这三个直角三角形共有一个直角顶点, 所以它的展开图通过剪贴, 也应能剪贴出三个直角三角形共有一个直角顶点的情形, 其中选项A经过剪贴, 可剪贴成图6-3的形状, 有这种情形, 其他却没有, 所以选A.

【例6】 (2004, 镇江) 如图7, 有一个正方体纸盒, 在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆, 现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形, 则展开图可以是 ( ) .

解析:与例5一样, 有图案的三个面应有一个公共顶点, 所以A、B可排除, 而D按正方形纸盒折合后, 有三角形图案的面将在有圆图案的面的左侧, 不合题意, 所以选C.

二、判定一个立方体表面展开图的中对面

我们知道, 基本图形以及由基本图形剪贴而成的1-4-1形展开图中, 上下两个小正方形是立方体的对面, 中间四个小正方形中1、3和2、4分别是立方体的对面, 所以, 当对一个立方体的表面展开图一时无法判定它的对面时, 我们可以将其剪贴成1-4-1形的展开图, 然后再加以判定.

【例7】 (2005, 扬州) 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒 (如图8所示) , 则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是 ( ) .

解析:此例展开图属1-4-1形, 由前面分析可知, 应选A.

【例8】 (2008, 龙岩) 如图9-1是一个正方体的表面展开图, 则图中“加”字所在面的对面所标的字是 ( ) .

A.北 B.京 C.奥 D.运

解析:本例的展开图经过两次剪贴后, 可得图9-2的形状, 由此可知, “加”字所在面的对面所标的字是“京”, 故选B.

【例9】 (2008, 枣庄) 一个正方体的表面展开图如图10-1所示, 每一个面上都写有一个整数, 并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等, 那么 ( ) .

A.a=1, b=5

B.a=5, b=1

C.a=11, b=5

D.a=5, b=11

解析:这个展开图通过一次剪贴就成了图10-2的形状, 由题意可得:b+4=a+8=15+ (-6) , 解得:a=1, b=5, 所以选A.

【例10】 (2007, 宁德) 如图11-1是一个小正方体的侧面展开图, 小正方体从如图11-2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格, 这时小正方体朝上面的字是 ( ) .

A.和 B.谐 C.社 D.会

解析:由图11-1可知:“构”与“会”对面, “建”与“谐”对面, “和”与“社”对面.立方体从图11-2的位置翻到第1格时, “和”在下, “和”的对面“社”在上, “建”在前, “构”在右;当翻到第2格时, “建”的对面“谐”在下, “建”在上, “和”在前, 构在右;当翻到第3格时, “构”在下, “构”的对面“会”在上.所以选D.

正方体侧面展开图 第7篇

预习是培养学生自主学习能力的现实需要, 更是当前减负增效的一个有效途径。首先, 自学能力是一个人持续发展的动力, 它使一般意义上的学习有了“一生有用”的可能。只有具备了这种能力, 才能获得更长远更充分的发展, 才能更好地适应今后的学习、工作和生活。其次, 学生的发展是在原有知识经验的基础上发生的, 课堂教学要找到学生发展的“基点”。要掌握学生的“已知”, 了解学生的“欲知”, 最重要手段就是“预习”, 真正的教学应该从“预习”就开始了。另外, 要充分利用课堂三十五分钟, 必须在充分了解学情、研读教材、精心预设的基础上才能有效提高教学效率, 让学生获得更好发展, 需要从预习开始。

二、反思

我们教研组在苏教版六上的“长、正方体的展开图”的教学调研时, 一个教师是讲讲剪剪示范一下, 然后灌输11种展开图给学生, 课堂气氛沉闷, 学生毫无兴趣;另一个教师是要求学生动手操作, 但毫无章法, 费时费力, 学生倒是高兴, 但乱糟糟, 一节课还没研究出个所以然来, 教学效率极其低下, 这就引起了我的课前思考。 (1) 例题先教学正方体的展开图, 原因仍然是正方体的特征比较简单。例题详细展示了把正方体纸盒展开的步骤, 用红线标出每步剪开的棱, 最后还把剪开后的纸盒摊平。引导学生首次经历立体到展开图的转化过程, 从中明白展开图是平面图形, 清楚地看到展开图由6个相同的正方形组成。 (2) 注重反思。即得到正方体展开图以后, 要回忆是怎样展开的, 思考为什么展开图里有6个同样的正方形, 正方形的边与正方体的棱有什么联系通过反思, 既加强对展开图的认识, 又加强对正方体特征的认识, 更通过立体与展开图关系的思辨发展空间观念。 (3) 展开图的教学一般有两种, 一是把正方题的纸盒展开, 二是自己先画出图形, 再剪下看能否拼成正方体。学生会选用哪一种?我准备选用第二种。 (4) 正方体的11种展开图学生是否都需要掌握?是否要让学生了解其中的规律? (5) 学生还会提什么问题?针对以上的思考, 我决定采用课前预习的方法, 了解学生有什么需求。

三、对策与方法

1. 明确预习要求, 了解学生需求

由于学生毕竟是小学生, 我们在布置预习任务的时候一定要具体化, 让所有同学都知道该干什么, 会独立地发现问题、分析问题、尝试解决问题。长此以往, 学生就会养成自学的好习惯。我这次的预习要求很简单:预习后每人至少提一个问题。第二天作业收上来一看, 问题提了一箩筐, 远远超出了我的思考范围。

2. 整理预习资源, 调整教学预案

在学生完成预习的基础上, 教师一定要对预习作业精心及时批阅和资源整理, 为调整预设提供最有力的支撑。梳理之后, 可以概括成几大问: (1) 正方体剪开后能成为其他的图形吗? (2) 哪种展开图可以拼成正方体和长方体? (3) 怎样的方格图可以拼成正方体? (4) 一共有几种剪法剪出正方体的展开图? (5) 不能拼成正方体的展开图有什么特征? (6) 你能从图中找到相对的面吗? (7) 怎样分辨一个正方体或长方体打开后的各个面?然后把问题分成三大板块: (1) (2) (3) 为第一板块:具体方法的学习; (4) (5) 为第二板块:种类和不能拼的特征; (6) (7) 为第三板块:关于相对的面。

3. 发挥主体作用, 促成灵动课堂

(1) 第一板块:展开方法的学习。A.例题展开图带来的思考。昨天我们已经预习了例3, 同学们已经从这幅图中了解到一个正方体像这样依次沿着画有红线的棱剪开, 就可以得到它的展开图。同学们也因此在预习时产生了一系列的疑问:出示问题:正方体剪开后能成为其他的图形吗?哪种展开图可以拼成正方体和长方体?怎样的方格图可以拼成正方体?B.其他的展开图。教师出示一个盒子的另一种展开图, 可见正方体确实还有其他的展开图;请同学们把昨天剪下的121页的图形试着折一折, 能否围成正方体, 哪个可以围成?哪个不可以?你有了哪些思考?

(2) 第二板块:能和不能拼的特征。引出预习问题:一共有几种剪法剪出正方体的展开图?不能拼成正方体的展开图有什么特征?A.研究方法。由于我们没有那么多的盒子可以剪, 所以你准备采用什么方法来进行研究? (采用把方格图能否拼成正方体的办法来研究这些问题。) 商量出的具体的操作要求:在白纸上画6个连着的正方形, 沿着棱剪下来;可以同桌合作, 一个画一个剪;确定能否围成正方体;时间8分钟。B.动手做。a.学生动手操作;b.请学生把能的画在黑板的一边, 不能围的画在另一边;c.能画的学生共画了18种, 擦去重复的, 最后留下11种, 分别介绍记忆的方法:1-4-1 (6种) 、2-3-1 (3种) 、2-2-2 (1种) 、3-3 (1种) ;b.观察不能围成的图形有什么特征?大致得出:田字格不行、L形不行、4-2不行、凹字形不可以等。

(3) 第三板块:关于相对的面。我们已经解决了前面4和5的两个问题, 下面又有同学提出了新问题:你能从图中找到相对的面吗?怎样分辨一个正方体或长方体打开后的各个面?你有什么好办法和我们分享吗?从课堂反应来看, 学生很喜欢这样的课前预习带来的惊喜, 非常喜欢在课堂上交流自己的问题和独特的思考方法, 特别喜欢得到老师和同学的肯定。整个课堂学习活动中, 学生的主体作用得到了充分发挥, 对问题的关注程度和思维质量都有明显的提高。另外, 由于资源的充分利用, 节省出来的时间可以让学生自主练习, 或回顾反思学习内容, 整理学习所得或提出新问题。这就是预习带来的发展效应。

四、思考与展望

韩涛局长在常州市中小学深入推进减负增效工作会议上的讲话中特别提到:要重视培养学生课前预习的习惯。教师要将预习作为课后作业的有机组成部分进行管理, 课堂上应注重对学生预习情况进行检查、反馈和指导, 巩固和提升预习效果。我们教研组就是一直这样做的, 强化课前预习、课中自学和学后反思环节, 让学生带着问题参与教学过程, 提升了学生的数学思考, 有效地提高了课堂教学效率。但在操作的过程中, 还有一些问题亟待研究: (1) 低年级老师总是会提出学生不会预习, 那课前预习是否真的只适合高年级呢? (2) 是否所有教学内容都适合预习呢? (3) 布置课前预习是否会增加学生负担, 从而变成增负增效呢? (4) 课前预习对于教两个班的老师来说如何反馈? (5) 如何布置课前预习?怎样设计问题?还是像初高中一样提供一份讲学稿呢?