非同步采样范文（精选7篇）

非同步采样 第1篇

实际应用中, 由于采样速率受到一定的限制, 导致接收到的信号采样速率通常与符号速率不成整数倍关系, 形成非整数倍的采样信号, 这时直接采用最大平均功率算法将造成极大的误差;文献[5]指出, 每个符号需要至少32个采样点才能保证最大平均功率算法的估计精度, 这样将会导致太大的运算量, 因此实际接收的信号每个符号采样点个数通常远小于32, 这时严重的码间干扰也会导致最大平均功率算法无法准确地恢复信号的信息。文献[5]提出一种一阶卡尔曼滤波、最大平均功率算法和Lagrange插值滤波器联合估计的方法, 先用最大平均功率算法求出最大平均功率点和次最大平均功率点, 然后对信号进行插值滤波处理, 求出最大平均功率点与次最大平均功率点之间的点作为最佳采样点。文献[6]提出一种利用最大平均功率和两边的次最大平均功率值联合估计出定时误差的方法, 但是这两种方法都只能适用于码元宽度为整数的情况。

文章针对最大平均功率算法的缺陷, 提出一种适用于每个符号非整数个采样点的信号的符号定时同步方法, 结构如图1所示。应用多相滤波器对基带信号进行分数倍抽取, 实现信号采样率与符号速率的整数倍关系, 使每个码元含有整数个采样点;使用改进的CIC插值滤波器内插出同步信号, 保证新算法适用于低信噪比和低信号采样率的情况, 降低码间干扰, 即使每个码元采样点的个数远小于32, 也能保证同步的准确性。仿真实验证明, 新方法具有良好的性能, 且运算复杂度低。

1 基于多相滤波器的分数倍抽取

传统分数倍抽取滤波器是根据输入序列和输出序列的采样率之比fi/fs=D/K (其中D和K是互质的整数) , 先对信号进行K倍的内插, 经过低通滤波器后, 再进行D倍的抽取。当D和K的值较大时, 运算复杂度将相当高, 这样会大大增加硬件的实现难度, 不适合实际应用。

针对传统分数倍抽取方法的弊端, 文章采用一种基于多相滤波器的分数倍抽取方法[7—9], 结构如图2所示。K是多相滤波器的阶数, 其原理是将滤波器的传递函数分解为K个不同相位的分支, 每一个分支的滤波器系数将减小为原来的1/K倍, 这样大大降低了滤波器的运算量。对于任意采样率和码率的情况, 均可利用基于多相滤波器的分数倍抽取方法实现每个符号整数个采样点, 且保证不发生频谱的混叠。设滤波器的输入为x (n) , 输出为y (n) , 内插估值为μ:

式 (1) 中b (l, m) 为多相滤波器第m列多项式系数。

多相滤波器的抽取时刻与其他插值滤波器的插值时刻一样, 都是通过数字振荡器 (NCO) 来控制[7]。NCO是一个相位递减器, 其差分方程可以表示为:

式 (2) 中η (m) 为第m时刻NCO寄存器变量的值, 分数间隔W表示多相滤波器输入采样率1/Ti与输出采样率1/Ts的比值, 其值固定, 将W作为NCO的控制字, 即相位递减器的步长, 根据图3所示的NCO关系图中相似三角形的性质, 有:

根据mkTi和 (mk+1) Ti时刻对应的寄存器值η (mk) 和η (mk+1) 就可以求得最佳抽取时刻μk为:

经过该多相滤波器处理, 信号每个符号采样点个数变成整数, 为后面的码元同步提供了有利的条件。

2 改进的CIC插值滤波器的原理与结构

为求得最接近最佳采样点的值, 可对接收信号进行插值, 增加每个码元采样点的个数, 使码元同步模块工作在较高的采样率上。由于存在的镜像和频谱的干扰会导致插值产生一定误差, 为避免误差对同步造成影响, 通常采用高阶的插值滤波器, 这样又会增加运算量和硬件实现的成本, CIC滤波器是一种结构简单, 计算效率高的滤波器, 具有较好的抗混叠和抗镜像能力, 可以很好地解决插值误差与运算量之间的矛盾[10,11], 文章在CIC插值滤波器的基础上, 提出一种改进的插值结构。

经过文章改进的内插滤波器处理后, 信号的码元宽度变为原来的二倍, 修正后的信号的最大平均功率对应的采样值正好位于内插前直接使用传统最大平均功率算法得到的平均功率最大值点与次最大值点之间, 更加接近最佳采样点的值。

2.1 插值滤波器结构

CIC插值滤波器由梳状滤波器、插值器和积分滤波器组成。经多相滤波器处理后的信号经过该滤波器进行2倍上采样后, 利用最大平均功率算法即可求出每个码元的最佳采样点。

由于单级CIC滤波器旁瓣电平较大, 导致滤波器阻带衰减不理想, 因此实际应用中, 通常采用多级级联的方法[11,12], 但是级联数量一般不能超过5。文章经大量仿真分析验证, 证明采用4级级联的积分器和梳状器对信号进行处理, 性能最好。其结构如图4所示。

2.2 滤波器的组成

2.2.1 梳状滤波器和积分滤波器

梳状滤波器[10]是一个延迟差分器, 结构如图5所示, 其状态方程为:

式 (5) 中D为微分延迟系数, 式 (5) 对应的传输函数为:Hc (z) =1-z-DN, 其中, D和N的值都为1。

积分滤波器[10]是一个累加器, 反馈系数为1, 结构如图6所示, 其状态方程可以表示为:

式 (6) 对应的传输函数为:

2.2.2 插值器设计

插值器可将数据采样速率从fs增大到Mfs。传统的插值是在相邻两个采样点之间等间隔地插入M个0值点, 本文是在相邻两个采样点a与b之间等间距地插入M个采样点, 使这些点的值均与采样点a的值相等。设插值器的输入序列为x (n) , 输出序列为yM (n) , 则输入输出间的关系为:

式 (7) 中T=1/fs, M≥2, 为降低运算复杂度, 取M等于2。

3 最大平均功率算法的原理

最大平均功率算法[4]是一种从时域出发, 用简单的算术运算对接受序列进行平方运算, 取平均功率值最大的点作为最佳采样点的方法。接收到的QAM等效低通信号可以表示为:

式 (8) 中ρ (t) 为信号的幅度衰减因子;cn为所要发送的信号;g (t) 是发送端基带成型滤波器、信道和接收端匹配滤波器的总响应;T为符号周期;ε (t) T为信号的定时误差;θ (t) 为载波相位误差;n (t) 为高斯白噪声。

通常, 相对于符号传输速率来说, 信号时延和幅度衰减的变化是很缓慢的, 因此, 对于一段间隔为LT (其中L代表观察数据长度) 的信号, ε (t) 可视为常量ε, ρ (t) 可视为常量ρ, 用N倍符号速率的采样率对接收端匹配滤波器输出的信号进行采样, 得到的第k个样本为:

对采样信号{rk}进行平方运算, 得到:

则由第k个采样点组成的采样信号序列的平均功率为:

式 (11) 中n (k T/N) 为零均值, 方差为2σ2的复高斯白噪声, {cn}是均值为0、方差为1、元素间相互独立的平稳随机序列。{cn}与n (k T/N) 是相互独立的, 因此当观察数据符号长度L足够长时, 可在L个符号内计算各个采样点的平均功率分布:

式 (12) 中σ2是常数。式 (12) 说明平均功率与载波相位无关。

当g (t) 满足Nyquist第一定律时, 采样点不失真, 根据匹配滤波器的性质有:

式 (13) 中, τ<T。当g (t) =g (n T) =1时, E[pk]得到最大值, 根据最大平均功率算法的原理, 最佳采样时刻为平均功率最大的采样点对应的时刻, 即kopt=εN, 最佳时延估计与最佳采样点之间存在如下关系:。

4 算法仿真与性能分析

利用MATLA对本文算法进行仿真分析。采用16QAM和32QAM调制, 发送端与接收端均采用平方根升余弦滚降滤波器, 滚降系数为0.35, 信道噪声为高斯白噪声, 输入信号采样速率为22 050 Hz, 载波频偏为1 800 Hz, 符号速率为2 400 bps, 即每个符号采L=9.187 5个点, 经多相滤波器分数倍抽取后, 每个码元固定输出10个采样点。

图7所示是信噪比为18 d B时定时同步前后信号的星座图, 图7 (a) 为定时同步前信号星座图, 图7 (b) 为采用本文算法进行符号定时同步得到的信号星座图。图7 (b) 中的星座点集中, 且星座间的间隔非常清晰, 可见新算法可以得到接近最佳采样点的值, 并准确恢复信号的定时信息。

在不同信噪比下, 进行蒙特卡罗实验, 对信号采用本文算法和整数倍采样率转换后采用传统最大平均功率算法进行同步后的解调误码率估计, 每种算法实验100次, 并取出这100次实验的平均值, 得到新算法与传统算法对信号进行同步后的解调误码率 (SER) 和信噪比 (SNR) 的关系曲线与理论值的比较如图8所示。

由图8可以看出, 文章提出的新算法对信号进行同步后信号的解调误码率在信噪比为16 d B时达到10-3, 且随着信噪比增加, 性能越来越接近理论值;在较低信噪比低22 d B条件下, 其性能明显优于传统算法, 说明文章提出的方案可行。

5 结语

文章以传统最大平均功率算法理论为基础, 提出了一种适用于非整数倍采样的信号的快速符号定时同步方案, 将原有的插值滤波器改为多相滤波器和改进的CIC插值滤波器的级联。多相滤波器可实现任意速率的分数倍抽取, 效率高, 实现简单;改进的CIC插值结构能够保证低信噪比和低采样率条件下的估计精度, 不需要进行乘法运算, 只进行简单的算术加减运算。通过对算法的理论分析与性能仿真, 验证了本文算法估计精度高, 性能稳定, 抗干扰能力强, 计算复杂度低和对硬件性能要求低等优点。因此本文介绍的方法具有良好的实践意义。

摘要：符号定时同步是数字信号解调的关键技术之一。实际应用中, 为简化模数转换操作, 数字接收机通常采用相对固定的采样速率对不同符号速率的信号进行采样, 而传统的符号同步算法无法实现每个符号非整数个采样点的信号的同步。针对非整数倍采样情况下的定时同步问题, 在传统最大平均功率算法的基础上, 提出一种由多相滤波器、改进的积分级联梳状 (CIC) 插值滤波器和最大平均功率算法构成的符号同步方法, 对非整数倍采样信号进行整数倍采样变换, 再进行符号定时同步。以最具有代表性的16QAM和32QAM信号为例对算法进行仿真, 仿真结果表明, 新算法在保证较低的运算复杂度的同时, 具有较高的估计精度, 能够适用于MQAM信号在非整数倍采样情况下的符号定时同步。

关键词：符号定时同步,多相滤波器,最大平均功率算法,插值滤波器,最佳采样点

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非同步采样 第2篇

电网谐波污染对电能质量以及电网的运行安全造成了严重影响。准确地对谐波进行分析和测量是治理谐波污染的基础和前提。从设计集成电路对算法进行硬件实现的角度来看,快速傅里叶变换(FFT)由于算法的运算量较小、运算方式较为规则、可以进行同址运算等特点,具有较小的硬件实现代价,是理想的谐波分析算法,得到了广泛应用。

传统的FFT谐波分析方法建立在均匀采样的基础上,由于采样电路的限制不能实现理想的同步采样,并导致频谱泄露等问题。其解决方案一是对变换过程进行改进或者校正,使频域输出结果接近真实结果[1];二是对采样得到的数据进行同步化处理,使处理后的采样数据近似同步采样得到的数据[2,3]。这些方法中,有些运算量较大,有些电路结构过于复杂。

目前,对非均匀采样数据的处理可以分为2种类型。第1种类型是利用非均匀采样的采样时间信息,采用数值计算离散时间傅里叶变换或者改进的离散傅里叶变换获得频域信息[3,4,5];这种类型的方法具有高混叠频率特性,且由于是对连续频域波形的近似,还具有较高的频域分辨率,但是这些方法不能使用FFT进行计算,运算量很大。第2种类型是把非均匀采样的数据视为均匀采样的数据,通过去除频谱中由于非均匀采样带来的噪声重建频谱或者时域波形[6,7];这种类型的方法主要利用了非均匀采样的高混叠频率特性,由于需要额外的运算来消除采样噪声,运算量也较大。

本文提出了一种基于非均匀同步过采样技术的谐波测量算法。根据频率测量单元输出的结果产生非均匀的同步过采样时钟,通过合理设计过采样和降采样2个阶段非均匀采样时钟频率的概率分布函数,使过采样阶段的采样噪声处于降采样结果的频带之外,并使降采样阶段的采样噪声幅度小于模数转换(ADC)的量化噪声幅度。降采样得到的数据可以视为均匀采样的结果直接采用FFT进行分析,不用进行额外的消除非均匀采样噪声或者频谱泄露的运算。

采样时钟的非均匀特性大幅简化了延时锁定环路(DLL)时钟产生电路的设计。由于同步采样,FFT的结果所表示的谐波在频谱上的位置不再随基波频率变化而波动,可以根据算法带来的增益衰减进行固定补偿。

1 算法结构

算法包括过采样ADC、降采样低通滤波、DLL非均匀时钟产生、基波频率测量4个部分,如图1所示。过采样ADC装置、降采样低通滤波器、基波频率测量电路都工作在DLL生成的频率变化的时钟下。过采样ADC装置对模拟电压信号进行采样保持,并量化成1位的码流。降采样低通滤波器对接收到的1位码流进行低通滤波和降采样,同时完成ADC装置输出从1位码流到二进制补码并行数据的转换。FFT处理单元接收降采样之后的并行数据,进行谐波分析与测量。基波频率测量电路直接接收ADC装置输出的码流数据,使用基于正交信号恢复环路的算法,准确测量出当前的基波信号频率,作为非均匀同步采样时钟分频后的频率期望值控制DLL生成所需的非均匀时钟。

2 算法的实现和误差分析

2.1 过采样ADC

过采样ADC采用二阶Sigma-Delta调制结构,并采用1位比较器,输出1位码流。

其z域中的噪声传递函数HN(z)为:

${\rm H}{}_{\text{Ν}}(z)=\frac{(z-1){}^2}{z{}^2-1.4z+0.6}(1)$

设f0是输入信号的基波频率,ADC装置的平均采样频率fs=32 768f0。在0～3.2 kHz带宽内的量化噪声幅度可以达到-120 dB。

2.2 降采样低通滤波

由于64次谐波的带宽约为3.2 kHz,所以降采样低通滤波器中总的降采样率R=256可以使降采样后信号带宽为64f0,数据采样率为128f0,且带宽内的量化噪声幅度满足2.1节所述。

本文采用降采样率为64的3阶级联积分梳状(cascaded integrator comb,CIC)滤波器,级联2级半带滤波器(half band filter,HBF)的结构实现降采样低通滤波。在小于48f0的带宽范围内,滤波器的幅频增益最大衰减小于-0.45 dB,在对增益准确度要求不高的情况下,可以不进行补偿。

滤波器的传递函数如式(2)式(4)所示,其中,↓表示降采样操作。CIC滤波器的实现只包含加法和减法运算,HBF的系数经过分解后都可以用移位和加法的组合实现。

HDecim(z)=HCIC(z)(↓64)HHBF(z)(↓2)HHBF(z)(↓2) (2)

式中:HCIC(z)和HHBF(z)分别为CIC滤波器和HBF的降采样传递函数。

2.3 DLL非均匀时钟产生

设参考时钟频率fref=1.638 4 MHz,NDLL为延时单元个数,则DLL输出时钟的频率为:

$f{}_{\text{D}\text{L}\text{L}\text{o}\text{u}\text{t}}(l)=\frac{{\rm N}{}_{\text{D}\text{L}\text{L}}}{{\rm N}{}_{\text{D}\text{L}\text{L}}\pm l}f{}_{\text{r}\text{e}\text{f}}(5)$

式中:l为本次输出信号的延时单元位置与上次输出信号的延时单元位置之差,l∈{0,1,,NDLL-1},根据l取值方式的不同,DLL可以输出均匀时钟或者非均匀时钟。

fDLLout/32 768对应基波频率f0,根据式(5),其频率分辨率fres=62 Hz/NDLL。如果DLL输出的是均匀同步时钟,为了减少采样的频谱泄露,在要求fres<0.002 Hz的情况下,NDLL>31 000。如此大规模的延时单元阵列在电路中很难实现。

在本文中,DLL输出非均匀时钟,并送给ADC装置作为其采样时钟。此时fDLLout(l)为离散值,对位于fDLLout(l)和fDLLout(l+1)之间的平均采样频率值fs,DLL无法直接输出,只能得到在M个连续周期内统计意义上平均采样频率为fs的非均匀时钟。即

$f{}_{\text{s}}=\frac{{\rm M}}{{\displaystyle \sum _{i=0}^{{\rm M}-1}\frac{1}{f{}_i(d)}}}(6)$

式中:d∈{0,±1,,±(NDLL-1)}。

在式(6)条件下,DLL输出时钟的瞬时频率分辨率下降。为了降低非均匀采样噪声,根据3.1节中的要求,M<256。取M=250,可以将对fres的要求下降为fres<0.5 Hz,且保持M个周期内平均频率分辨率仍为0.002 Hz。此时,延时单元的个数NDLL>124,取NDLL=125。与输出均匀时钟相比,所需延时单元的个数大幅减少,易于电路实现。

在式(6)的条件下,根据式(5),d的期望E(d)必须满足式(7)所示的条件以达到同步采样的目的。

$E(d)=\left(\frac{f{}_{\text{r}\text{e}\text{f}}}{f{}_{\text{s}}}-1\right){\rm N}{}_{\text{D}\text{L}\text{L}}(7)$

d的不同取值方式有不同的分布类型,进而带来不同的采样噪声。从第3和第4节可知,对于每一个E(d)值,可以通过控制符合相邻二值分布的2个d出现的概率得到,在电路实现中,采用符合累加溢出原理的Fraction-N算法产生。

2.4 基波频率测量

针对采样时钟的非均匀特性,采用正交信号恢复环路的方法测量基波频率。环路由降采样滤波器、正交基波信号恢复、频率计算、积分型误差控制器构成,并使用2.1节和2.3节中的过采样ADC以及DLL,如图2所示。

降采样滤波器的降采样率为4 096,降采样后环路中平均采样率为fs/4 096=8f0′,其中,f0′为基波频率的测量值。

LUTS和LUTC分别是深度为8的sin和cos查找表,生成与fDLLout/4 096同频的sin和cos本地振荡。本地振荡与输入信号正交相乘,使用零极点相消的梳状滤波器(即图2中的Comb)滤除与直流和谐波相乘产生的和频与差频分量,仅保留与基波相乘得到的2个差频分量。再与本地振荡相乘,利用三角函数和差分解的逆运算[8],可以恢复出正交的基波信号s0和s*0。设k为降采样后的采样序列号,则

$\{\begin{array}{l}s{}_0=\frac{A{}_1}{2}\sin \left(2\text{π}\frac{f{}_0}{8f{}_{0^{\prime }}}k+\phi {}_0\right)\\ s{}_0^{*}=\frac{A{}_1}{2}\cos \left(2\text{π}\frac{f{}_0}{8f{}_{0^{\prime }}}k+\phi {}_0\right)\end{array}(8)$

式中:A1为基波的幅值;φ0为基波的初相位。

频率计算电路采用Cordic迭代算法对式(8)计算arctan(s0/s*0);对结果再进行差分运算,得到:

$c{}_{\text{ω}}=2\text{π}\frac{f{}_0}{8f{}_{0^{\prime }}}(9)$

积分型误差控制器的原型为仅保留积分环节的比例积分微分(PID)控制器;为了降低电路实现代价,使用累加器代替积分器,并引入反馈系数4/π以便从cω中得到f0′。根据PID参数的Z-N(Ziegler-Nichols)试验确定方法,最终确定积分参数ci1=0.125。积分型误差控制器的输出就是频率测量结果f0′,作为频率期望值输出给DLL。

在直流到64f0带宽范围内,以0.25f0为间距存在谐波的条件下,基波频率稳态测量误差小于0.000 001 Hz;在信噪比(SNR)为40 dB的噪声环境下,频率测量误差为0.000 8 Hz;被测量基波频率的动态范围为(50±4)Hz。

3 非均匀采样噪声分布

3.1 过采样ADC阶段

在非均匀采样序列为M个周期的情况下,文献[9]把非均匀采样序列分解为M个独立的均匀采样序列,插值叠加后得出了非均匀采样序列的频谱与原模拟信号频谱的关系。

如2.3节所述,fDLLout所确定的过采样间隔以M个采样点为周期进行变化,周期为MT,T=1/fs,即T为M个采样点内的平均采样时间间隔,fs为M个采样点内的平均采样频率。按照文献[9],非均匀过采样序列x(tn)的频谱Xd与原模拟信号频谱Xc的关系为:

$X{}_{\text{d}}(w)=\frac{1}{{\rm T}}{\displaystyle \sum _{k=-\infty }^{+\infty }A}(k,w)X{}_{\text{c}}\left(w-\frac{2\text{π}}{{\rm M}{\rm T}}k\right)(10)$

当把x(tn)作为均匀采样序列x(kT)进行频域变换$X{}_{\text{d}1}={\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{+\infty }x}(t{}_n)\text{e}{}^{-\text{j}wn{\rm T}}$的时候,有

式中:tm为每一次的采样时刻。

单独考虑模拟输入信号中的每一次谐波分量。以基波ejw0t为例,非均匀采样序列x(tn)的频谱以fs为周期进行重复,在0 ～fs之间会以w0/(2π)为基准,以fs/M为间隔分布M个由于非均匀采样而产生的额外频率分量(即非均匀采样噪声),这些噪声的增益被A(k,w)调制。

此时,在满足M<R(R=256,为降采样低通滤波器总的降采样率)的条件下,可以保证由于使用DLL产生的非均匀时钟进行采样而产生的采样噪声位于降采样后的信号带宽64f0之外。

式(6)中d的均方差σ(d)越小,|rm|越小。考虑到实现代价,令d服从相邻二值分布,此时rm<0.011,fs>1.4 MHz((1±10%)fref),可得w0rm/fs<2.310-6。基波信号幅值被|A(0)|调制,有

$|A(0)|=\left|\frac{1}{{\rm M}}{\displaystyle \sum _{m=0}^{{\rm M}-1}\text{e}}{}^{\frac{-\text{j}w{}_{0}r{}_m}{f{}_{\text{s}}}}\right|\approx 1(13)$

根据Parseval定理,此时式(11)满足${\displaystyle \sum _{k=0}^{{\rm M}-1}|}A(k)|{}^2\approx 1$,所以可以近似认为:

$|A(k)|\approx |A(k+1)|\approx \sqrt{\frac{1-|A(0)|{}^2}{{\rm M}-1}}k\ne 0(14)$

可见,其都位于降采样后的信号带宽(64f0)之外。

模拟输入信号中其他谐波分量${\displaystyle \sum _{h=0}^{64}\text{e}}{}^{\text{j}w{}_{h}t}$(h为谐波次数)产生非均匀采样噪声的情况与基波的情况类似,总的频谱为各次谐波产生的采样噪声的累加。对于小于基波频率的间谐波分量,即wh<w0时,其对应的非均匀采样噪声落在63f0之外;对于大于基波频率的谐波分量,即wh>w0时,其对应的非均匀采样噪声落在64f0之外。所有的谐波分量的调制信号幅值$|A{}_h(0)|=\left|\frac{1}{{\rm M}}{\displaystyle \sum _{m=0}^{{\rm M}-1}\text{e}}{}^{\frac{-\text{j}hw{}_{0}r{}_m}{f{}_{\text{s}}}}\right|\approx 1$,h64。

3.2 降采样阶段

降采样低通滤波器对ADC装置输出的过采样数据进行降采样,这个过程依然是非均匀采样过程。式(6)中d满足独立同分布,降采样后信号的频谱为:

式中:Mds为降采样后采样间隔的变化周期,即降采样后Mds个采样点的平均采样频率为fs/R。

以基波ejw0t为例,非均匀采样序列降采样后的频谱以fs/R为周期进行重复。

在R mod M=0的情况下,Mds=0,即降采样后的采样序列为均匀采样序列,在0 ～fs/R之间不会产生非均匀采样噪声。

在R mod M≠0的情况下,在0～fs/R间会以w0/(2π)为基准,以fs/(RMds)为间隔分布Mds个由于非均匀降采样过程而产生的额外频率分量(即非均匀采样噪声),这些噪声的增益被Ads(k,w)调制。

由于rm,ds=rm/R<rm,所以将式(13)和式(14)中的A(k)替换为Ads(k),M替换为Mds,式(13)和式(14)在此阶段依然成立。

在式(6)中的d服从相邻二值分布的情况下,有

Mds=M (17)

总的频谱为各次谐波产生的额外频率分量的累加。

3.3 对滤波器的影响

从归一化频率和同步采样的角度来看,滤波器的特性与输入基波频率的相对关系不发生变化,即2.2节所述的增益衰减只需要进行固定补偿。

对滤波器特性的影响来自采样时钟的非均匀特性。非均匀特性对通带内衰减的影响等效于改变了滤波器的阶数,导致滤波器的增益变化。在式(6)中的d服从相邻二值分布的情况下,低通滤波器的截止频率fc变为$f{}_{\text{c}}\left(1\pm 1/{\rm N}{}_{\text{D}\text{L}\text{L}}\right)$,当NDLL=125的时候,第64次谐波会受到非均匀采样的影响,而第63次谐波不受影响。

4 仿真分析

为了保证由于使用fDLLout进行采样而产生的非均匀采样噪声位于降采样后的信号带宽64f0之外,需要满足M<R,取M=250。若要求fs/32 768的频率分辨率小于0.002 Hz,需要fDLLout/32 768的瞬时频率分辨率小于0.5 Hz,即需要NDLL>124,取NDLL=125。DLL的参考时钟频率fref=1.638 4 MHz。

式(15)要求式(6)中的d为独立同分布,式(13)和式(14)成立要求d的均方差σ(d)尽可能小,考虑到硬件实现代价,d满足d和d+1的二值分布可以满足上述要求,此时Mds=M。过采样ADC装置以及降采样低通滤波器2级非均匀同步采样对各次谐波的增益为|A(0)Ads(0)|=|A(0)|2≈1。

在上述条件下,使用DLL产生的非均匀时钟进行采样,可以达到近似理想的同步采样效果。2个非均匀采样阶段带来的非均匀采样噪声远远小于ADC的量化噪声,从而可以忽略,如图3所示。

图3中,基波信号的幅度为(20lg 0.5)dB,频率为51.112 Hz。获得图3的方法如下:①ADC装置使用过采样模型,并使用均匀采样时钟,获得理想量化噪声曲线;②ADC装置使用理想的采样保持模型,在非均匀采样时钟的条件下,得到非均匀采样噪声曲线;③ADC装置使用过采样模型,且使用非均匀采样时钟,得到量化噪声叠加采样噪声后的曲线。由于非均匀采样噪声远远小于理想量化噪声,③获得的曲线与①获得的曲线基本重合。

基波频率测量的范围决定了整个谐波测量算法中所允许的基波波动范围。在基波频率波动±8%(即46～54 Hz)的范围内,若ADC装置的测量满量程定为1,则得到的幅度测量误差如表1所示。不失一般性,在奇数次谐波误差之外,表中列出了直流、分数次间谐波以及偶数次谐波的误差。

表1中的数据根据降采样低通滤波器的增益衰减曲线对每一次谐波进行了固定的补偿。设基波幅度为220 V时取值为0.8(ADC装置的测量满量程定为1,下同),63次谐波幅度为0.22 V时取值为0.000 8,则基波的最大相对误差为3.7510-9,63次谐波的最大相对误差为0.157%。文献[10]给出了另外一种同步采样方法,其基波频率波动范围为±5%,最高可测量31次谐波。按照它的输入信号条件,本文算法对基波和31次谐波的测量误差与文献[10]相比分别小了4个数量级和2个数量级。

与文献[2,3,4,5,6,7]相比,本文提出的算法可以对采样数据直接进行FFT运算,无需消除非均匀采样噪声以及对数据进行重新处理或者消除频谱泄露等额外操作。在满足频率分辨率为f0/4且谐波相对误差小于0.1%的情况下,本文算法所需要的乘法运算量小于文献[1]中最简单的加窗插值算法所需乘法运算量的8%。与传统的基于锁相环(PLL)[8]的模拟同步采样方法相比,本文算法具有更稳定可靠、成本更低的优势。

5 结语

本文从减少运算量,易于超大规模集成电路硬件实现的角度,提出了一种基于非均匀同步过采样技术的谐波测量算法,简化了时钟产生电路的设计,减小了非均匀采样噪声,降低了对运算能力的要求,提高了测量精度。

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智能变电站网络采样同步新技术 第3篇

关键词：智能变电站,网络采样,同步,插值,预测,通信,锁相环

0 引言

目前，国内的智能变电站已经进入大规模建设阶段。全站信息数字化是智能变电站的特征，采样数字化是变电站全站信息数字化的基础，而采样数据的同步是数字采样技术应用的关键环节。跨间隔继电保护的各间隔中，可能同时存在数字采样和传统采样，输电线路本端保护和对端保护可能分别采用数字采样和传统采样，新的应用对采样数据同步提出了新的要求。采样同步是继电保护正确反应故障的基础，是保障系统安全可靠运行的变电站二次设备关键技术。然而，因为硬件回路设计问题、采样同步的原理和算法问题、软件的设计缺陷问题等，合并单元（MU）数据同步在变电站运行过程中多次出现问题，已引起多起继电保护装置的误动。因此现阶段很有必要进一步研究精度更高、更可靠的变电站采样同步技术[1,2]。

根据智能变电站不同的采样数据传输方式，采样同步的方法也不尽相同。目前智能变电站主要采用网络传输和点对点传输2种方式，其中点对点传输方式应用较为广泛，技术较为成熟。网络传输方式目前处于新一轮研究和试点应用阶段。本文将着重介绍网络采样场合下的采样同步方法，分析目前常用采样同步方法各自存在的问题，并提出一种新型网络采样同步技术。

1 变电站采样及同步方法

1.1 变电站采样方法

传统变电站交流信号由电力系统互感器二次线圈通过电缆输送到继电保护控制室，继电保护装置内的小互感器进行再次传变，经过滤波和A/D芯片采集，形成数字量，保护再对数字采样值进行算法和逻辑的处理。每块A/D芯片的转换启动命令由微控制器同时驱动，多路A/D芯片几乎在同一时间执行转换，继电保护装置采集到的电流、电压等信号形成的数字量天然同步。

智能变电站中保护装置的A/D采样环节前移到模拟输入式合并单元或者电子式互感器上，开关场到保护室采用数字报文传输采样信号。数字采样需要进行同步，同步方式与数据的传输方式密切相关网络传输方式的数据同步方式主要采用计数器同步，点对点传输方式的数据同步方式主要采用插值同步[3,4]。

文中均以模拟式互感器输入的合并单元为数据源为例展开讨论，电子式互感器输入合并单元的同步方法与之相同，不再赘述。

1.2 目前变电站网络采样同步方法

1.2.1 采样同步基本原理

点对点采样方式主要采用插值同步方案。继电保护装置接收每台合并单元发送的离散采样点，记录其采样点到达的时间，根据每台合并单元延时分别进行补偿。补偿后的采样点一般不是在同一个时间点由合并单元产生的，此时需要继电保护装置进行插值方式的重采样，将多台合并单元的采样点同步到同一时刻[5,6]。

网络采样方式主要采用计数器同步，或称外同步方式。由多台合并单元完成同步，继电保护设备仅需要依据相同序号归并多台合并单元数据。

1.2.2 不测量精确延时的网络采样同步方法

单端电气量保护仅需要合并单元数据同步，可以不测量精确延时。其中采用网络方式接收合并单元采样时，多台合并单元接入同步信号，所有合并单元的采样时刻全部与同步时钟秒脉冲时刻对齐。经过交换机传输，保护控制装置接收到各台合并单元报文，但是不记录报文到达的时刻，而是根据报文的采样序号，将多台合并单元序号相同的报文同步在一起。

1.2.3 测量精确延时的网络采样同步方法

多端电气量保护不仅将多台合并单元的采样同步到同一时刻，还需要精确测量数据的延时。多端电气量保护典型的装置如输电线路光纤差动保护。其中采用组网方式接收合并单元采样，与上述不测量延时的方法类似。不同点在于继电保护装置必须接入相同的同步源，获得所有合并单元的采样时刻，从而计算精确的采样延时[7,8,9]。

1.3 目前网络采样同步方法存在的问题

目前变电站采样方法存在可靠传输和信息共享之间的矛盾。网络传输采样值有利于信息共享，减少设备端口和光纤数量，但过度依赖交换机和同步时钟源，可靠性得不到保障。

引起以上矛盾的主要原因是报文在交换机中延时不确定。针对此问题，交换机厂家已逐渐展开智能变电站专用交换机的研究，主要采用了交换延时可测和固定延时交换2种新技术方案。

使用以上2种专用交换机的网络采样，等同于点对点传输方式，并能摆脱点对点光纤直连的束缚。但是上述2种交换机还处于研究和试验阶段，同时也存在一定的问题，如用于计算交换机存储转发延时的软硬件模块存在不稳定的问题，一旦延时测不准，则会引起总体延时错误，影响继电保护正确动作。为了提高网络采样的可靠性，目前急需研究一种可以保证经过交换机传输的采样延时总体趋于稳定的新技术，避免交换延时频繁大幅度抖动导致采样数据错误。

2 变电站网络采样同步新技术

2.1 网络采样到达时刻预测及同步技术

合并单元均具有守时功能，但是保护控制装置一般不具备守时功能，网络采样时如果同步丢失将导致无法精确测量和补偿整体延时，从而导致保护功能闭锁。本文提出一种新的算法，其通过优化继电保护装置同步算法来提高采样同步的容错处理能力。

继电保护装置引入基于锁相环（PLL）的报文到达时刻预测算法，同步时钟异常时，网络传输采样值可以使用类似于点对点采样的插值同步方法。下文简称该方法为PLL算法。正常运行时采样的同步和整体延时测量依赖于计数器同步方式，继电保护设备同时记录每台合并单元的每个报文到达时刻，利用报文预测到达继电保护设备的时刻与报文从合并单元发出的时刻相比较，得到交换机传输延时，并计算交换机平均传输延时。这里采用预测到达时刻而不是实际到达时刻，原因在于预测到达时刻相对于实际经过交换机的到达时刻更稳定，波动更小。同时系统还要计算下一帧报文的预测到达时刻并不断修正预测时刻。最后利用交换机平均延时与合并单元延时之和作为插值同步的依据。该方法的总体流程如图1所示。

图1中描述的同步系统主要分为3个计算环节，其中涉及到合并单元的采样率，都以目前最为常见的采样率4 000 Hz为例进行计算。

a.预测下一帧报文到达时刻环节。

该环节在系统运行期间持续计算，其算法见式（1）、（2）。

其中，n为不断递增的采样点数；tpn+1为保护装置预测下一帧报文的到达时刻；tn为保护装置记录当前报文的到达时刻；T=250μs；ΔTds为平均预测修正量；k取常数1;tpn为预测当前帧到达时刻；q为修正比例系数，用于控制预测修正的幅度。

b.交换机平均延时计算环节。

该环节在系统接入的同步信号正常时持续计算，同步信号丢失后停止计算。交换机平均延时计算方法如式（3）、（4）所示。

其中，Td为交换机平均延时；tpn为预测当前帧到达时刻；t′n为报文从合并单元发出的时刻；Tppsn为同步时钟的1 s等分4 000份后每个点的绝对时刻；TMUDela为合并单元延时。

c.测量总体延时并插值计算环节。

该环节在系统丢失同步信号后启动。总体延时计算公式见式（5）。

其中，TdTotal为采样数据总体延时，等于交换机平均延时和合并单元延时之和。依据该总体延时对合并单元采样值进行插值处理。

上述方法与数字电路中的硬件锁相回路原理类似。方法所得到的报文到达时刻预测和修正效果见图2。可见，tpn+1的预测报文到达时刻根据tpn报文的预测到达和实际到达时刻进行了修正。

2.2 影响方法同步精度的因素分析

a.频率偏差。

由式（1）可知，影响合并单元报文预测和修正到达时刻的因素是T和ΔTds。

其中T理论值为250μs，但在失去同步信号情况下，晶振的误差会导致频率偏差，最终影响T的数值大小。在同步信号接入时，保护装置可以测得本装置与标准时钟的频率偏差，从而在失去同步信号后对预测下一帧报文到达时刻进行进一步修正。最终经过式（1）修正形成式（6）。其中T′是未接入对时情况下，保护装置频率偏差对于每次采样节拍的影响数值。

目前国内各厂家合并单元均具备良好的频率偏差特性以满足守时需求，可以达到2.5×10-5以内，即每百万单位偏差25个单位。

当合并单元与保护装置丢失同步信号，每一个采样节拍因频率偏差特性可能导致的最大误差如式（7）所示。

其中，Δt为每个采样节拍最大误差；Δ为每秒晶振最大频率偏差；F为常数4 000。根据式（7），以晶振典型频率偏差取1×10-5为例计算，Δt为0.005μs。

b.交换机延时不确定导致误差。

ΔTds为另一项影响预测和修正效果的主要因素。从式（2）可以看出，ΔTds的数值稳定程度取决于交换机传输延时的稳定程度。

若采用传统的同步方法，在网络传输采样值时遇到同步时钟丢失，若直接采用网络传输的采样值进行点对点插值同步计算，交换机延时抖动会对采样值造成误差，以交换机延时20μs为例，其导致的有效值比差为±0.024%，相位误差为±21.6′，若交换机延时出现异常突变，可能的浮动范围达到（500±200）μs，这会导致报文错序，数据无效闭锁保护[10,11,12]。若采用PLL算法，对每一个序号报文都进行到达时刻预测和修正，则在装置的数据缓冲范围内，异常突变的交换机延时不会影响报文到达时刻预测和修正结果。

3 试验验证

3.1 新技术在交换机正常延时下的同步误差实际测量

a.PSW-618F交换机延时数据。

采用PSW-618F工业以太网交换机作为交换设备，同时接入4台合并单元，运行1 h，通过在保护装置上运行的延时测量功能测得以下数据，如图3所示。

保护装置获取到的PSW-618F交换机延时统计最大值、最小值和平均值分别为1.99、1.91、1.93μs。

b.RSG2100交换机延时数据。

采用RSG2100工业以太网交换机作为交换设备，同时接入4台合并单元，运行1 h，在保护装置上测得延时数据如图4所示。

保护装置获取到的RSG2100交换机延时统计最大值、最小值和平均值分别为14.91、3.45、5.85μs。

c.PSW-618F交换机上的幅值误差和相位误差。

采用PLL算法后，PSW-618F交换机实测的幅值误差曲线如图5所示，相位误差曲线如图6所示。表1所示为采用PLL算法和采用现有方法直接点对点插值分别产生的实际幅值和相位误差比较。

d.RSG2100交换机上的幅值误差和相位误差。

采用PLL算法后，RSG2100交换机实测的幅值误差曲线如图7所示，相位误差曲线如图8所示。采用PLL算法和采用现有方法直接点对点插值分别产生的实际幅值和相位误差比较结果见表2。

由图7、8和表2可以看出，采用PLL算法实际产生的幅值误差和相位误差相对于现有方法的数据有明显的改进。

因测试的交换机正常工作时延时较小，分别在2μs和10μs附近，测试时的幅值误差计算采用有效值幅值误差，因而计算得到的幅值误差普遍较小。在交换机延时出现异常情况下，采用现有方法产生的误差会急剧增加，而采用PLL算法产生的误差维持在正常水平，下文给出交换机异常延时情况下的误差对比。

3.2 新老技术对交换机异常延时的处理能力

在正常交换延时数据中增加异常延时数据测试。以PSW-618F交换机为例进行试验，给报文施加异常的延时，使其从交换机转发出的时间延迟，并分别进行3组试验。试验均采用单帧突发异常报文。多帧突发异常延时和多帧缓慢变化异常延时情况均可以由单帧突发异常得到。

a.因交换机异常导致单采样点异常延时达到100μs；异常延时数据如图9所示。2种算法下的误差见表3。

b.因交换机异常导致单点异常延时达200μs；异常延时数据如图10所示。2种算法下的误差见表4。

c.因交换机异常导致单采样点异常延时达到500μs。异常延时数据如图11所示。2种算法下的误差见表5。

由上述数据可知，在单帧100μs和200μs延时异常时，采用PLL算法的同步技术产生的误差均远小于采用现有方法的同步误差。当异常延时大于250μs产生报文错序时，采用现有方法会导致数据无效，采用PLL算法则可以预测到达时刻，从而正常进行点对点插值同步。

4 结论

本文提出了基于PLL原理的采样值到达时刻预测技术，使得原有网络采样模式下丢失同步时钟后采样数据无法同步的现状转变为可以继续进行采样数据同步；当交换机延时出现异常的突变，可以将其过滤，避免造成继电保护闭锁等不利影响，彻底改变网络传输采样值可靠性低的技术现状。经过理论计算和试验证明，各方面误差指标都优于现有的同步方法，完全可以满足电力系统继电保护对于采样值精度的要求。网络采样模式下同步技术的进步将为全站数据实时共享打下坚实的基础，将推动智能变电站继电保护配置方案朝着新的方向发展。

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非同步采样 第4篇

1 系统硬件描述

系统由三路处于三维正交轴向上的加速度传感器感知地震信号，经多路模拟选择器后送入信号调理电路处理进行调理，再送入ADC(analog-digital converter，模数转换器)进行采样量化编码，中央处理器负责对输入通道信号进行切换控制、对采样数据进行读取、存储及执行后续的变换算法[3]。

传感器单元由三个单轴低噪声、高精度、高动态范围微机电系统(micro-electromechanical systems,MEMS)传感器经精密机械加工技术合成呈标准三维正交分布的传感器组合[4,5]，多路模拟选择器负责对信号通路进行切换，为降低三轴间信号串扰，系统对多路模拟开关的串扰指标要求较高。信号调理电路主要为差分信号加法放大器，主要目的是将传感器输出双极性差分信号转化为双路单极性信号，以满足后续ADC模拟端口信号输入条件，并可对信号进行固定增益放大，以扩大系统输出动态范围。

通常，为了防止假频干扰，在采样操作之前会采用抗混叠滤波器来压缩模拟信号频带以使其满足采样定理。但抗混叠滤波器系统响应延迟无法满足该时分采样系统高采样率时的需求，同时，考虑到系统传感器固有的带限性及系统设计时的噪声抑制措施，该系统无需再加入抗混叠滤波器。信号采集单元为24位Σ-Δ型ADC，考虑到地震信号采集中一般要求信号采样率多级可配置[6]，具体为250 Hz、500 Hz、1 k Hz、2 k Hz、4 k Hz、8 k Hz和16 k Hz，为了避免因在后续算法中出现非整数倍采样率变换而大幅增加软件对处理器RAM的需求，硬件系统ADC采样率设定为8 k Hz。中央处理器选用STM32F4系列芯片，其具有丰富的片内外设，可以满足硬件系统设计及后续的扩展需要，此外，该微处理器内部嵌入了单周器DSP指令，可以满足后续数据变换算法的需要。系统框图如图2。

2 时分采样数据的同步并行转换

系统在微处理器控制下以特定采样率对三路传感器输出信号进行时分连续采样，ADC采样脉冲分配示意图如图3。显然，系统对三路传感器输出信号的时分采样结果使数据失去了同步采样特征，本研究设计的核心工作是将时分采样结果变换为同步采样序列，并保证较高的精度，其依据是数字信号处理中的采样率变换理论。

2.1 数字信号采样率变换理论

数字信号采样率变换算法包括信号的抽取与插值两部分，其中，降低采样率以去掉多余数据的过程称为信号的抽取，增加采样率以增加数据的过程称为信号的插值。对于已经采样量化编码的数字信号，可以通过信号的抽取与插值算法实现对信号的采样率转换。

2.1.1 信号的抽取

设数字信号为x(n)=x(t)|t=n Ts，其采样率为fs，可以通过信号抽取将其采样率减小到fs/M，具体做法是在x(n)中每隔M个点抽取一个点依次构成一个新的序列x'(n)，则x'(n)与x(n)频谱关系为

显然，抽取后信号频谱是原信号频谱幅度衰减为原来的1/M后，先做M被扩展再在ω轴上每隔2π/M做M次移位叠加。设原始模拟信号带限频率为fc，根据采样定理，x(n)采样率需满足fs>2fc，为使抽取后信号频谱在移位叠加过程中不发生混叠，需使fs/M>2fc，即需满足fs>2Mfc。另外，也可在抽取操作之前对x(n)做低通滤波，压缩其频带，然后再做抽取。设低通滤波器为

记滤波器输出信号经抽取后序列为y(n)，则其频谱为

将归一化角频率转化为实际信号频率可得滤波器的截止频率fstop1需满足

2.1.2 信号的插值

在x(n)中每隔两个相邻点之间补L-1个零，对补零后序列做低通滤波可以将其抽样频率增加到L倍。设低通滤波器为

滤波器输出信号为V(n)，则其频谱为

将归一化角频率转化为实际信号频率得到滤波器的截止频率fstop2需满足

2.2 时分采样数据的同步并行转换

设ADC采样率为fs，采样间隔为Ts，则单轴向信号采样率为fs/3，采样间隔为3Ts，若对各轴向采样数据做3倍插值，即在每两个相邻点之间插入两个点，则数据采样率将增加为fs，采样间隔变为Ts，插值后三个轴向上的采样数据便具备了同步并行采样数据特征，如图4所示，截取图中虚线框所示序列，便实现了由时分采样数据向同步并行采样数据的转化。

3倍插值过程具体操作是在时分采样序列中每两个点之间补两个零，然后将补零后的序列通过低通滤波器输出即为3倍插值结果序列。然而，地震勘探设备需要具备较高的数据采集精度以满足后期地球物理反演的需要，信号插值过程不可避免地带来系统误差，该误差来源主要是是低通滤波器的非理想性。如何设计性能优良的低通滤波器，是决定时分采样数据向同步采样数据转换精度的主要因素。

考虑到整个数据转换过程不能改变原始信号相位，系统选用FIR滤波器，通过软件实现零相位滤波。式(2)及式(5)均是理想低通滤波器，须采用窗函数设计法来完成实际滤波器设计，其基本原理是用一个有限长窗函数去截取理想滤波器的单位冲激响应。在用窗函数法设计FIR滤波器时，Kaiser窗是一种在给定滤波器参数指标时所能得到的近似最优化窗函数[7]，其对目标滤波器幅频响应的逼近可以几乎没有误差。插值过程中低通滤波操作是通过软件实现，为了提高系统处理速度，以FFT计算周期卷积来替代线性卷积，同时利用共轭对称特性用一个N点FFT同时计算两个N点实序列DFT来提高计算速度，具体实现过程是:将两个N点实序列(采样数据和滤波器因子)一个作为实部另一个作为虚部构成一个新的复序列p(n)，计算其DFTP(k)，由

得两个实序列的DFT分别为

由于采用FFT来完成滤波过程计算，因此滤波器阶次的增加对计算速度基本无影响，可以采用足够高的阶次来提高滤波器性能以降低插值过程带来的误差。

根据式(5)和式(7)，设定3倍插值过程低通滤波器参数为:通带截止频率fpass=800 Hz，阻带起始频率fstop=1 000 Hz，为提高精度，设通带纹波峰峰值Apass=0.000 01 d B，阻带最小衰减Astop=120d B[8]，并由MATLAB计算滤波器系数，需要注意的是为了满足滤波前后信号幅度一致，同时降低滤波器系数的有限位截断造成的后续计算误差，对MATLAB计算所得的滤波器系数乘以式(5)中的标定因子L作为最终算得的低通滤波器。

2.3 信号采样率变换

系统以8 k Hz采样率进行时分采样后序列经3倍插值转换为同步采样序列，此时序列采样率仍为8 k Hz，需要将序列采样率经抽取或插值变换到目标采样率，即需要实现信号采样率由8 k Hz向250 Hz、500 Hz、1 k Hz、2 k Hz、4 k Hz、16 k Hz的转变。由于地震信号为低频带限信号，理论上部分抽取过程不需要做低通滤波，但考虑到采样信号中存在系统噪声，故在每一次的抽取过程中均根据目标采样频率设置了低通滤波器。具体变换操作及对应的滤波器参数设置如表1，其中fs M为目标采样率，M为抽取倍数，L为插值倍数，fpass为低通滤波器通带截止频率，fstop为滤波器阻带起始频率，Apass为滤波器通带纹波峰峰值，Astop为阻带最小衰减。

3 系统误差分析

时分采样系统实现三分量地震数据并行采集的实质是以3倍插值数据替代实际采样数据作为系统的同步并行采样数据，系统最终的到的数据序列由实际采样值和插入值共同组成。地球物理反演算法需要具备较高精度的原始数据，由于滤波器的非理想性、滤波器系数的有限位截断及运算过程的有限精度计算，会导致插入值和真实值之间存在一定误差。为了对该误差有一个定量认识，在此，以3倍插值过程为例对该方案系统误差进行分析。具体操作为:以8 k Hz采样率对地震传感器输出信号进行采样，将采样序列分解为3组时分采样序列，再对时分采样数据做3倍插值得到3组以8 k Hz采样率做同步并行采样所得数据，将该数据与原始8 k Hz采样率条件下所得数据做比较，计算两者之间的偏差，该偏差即为估计值与真实值之间的误差。由于信号中零值点的存在，不便于用相对偏差来描述估计误差，因此在用偏差描述估计误差的同时给出3倍插值结果(估计值)与实际采样数据(真实值)的波形，计算结果如图5。

3倍插值结果偏差计算显示，偏差在序列两端处较大，而在序列中部数据点处偏差已小于1μV，折算至硬件ADC分辨率等效为系统ADC有效位高于20位，而实际系统ADC采样数据有效位>18位，即3倍插值结果数据精度已经高于硬件系统分辨率，充分证明了该设计方案的可行性。需要指出的是，造成序列两端估计误差较大的原因是卷积计算时滤波器在移动过程中滑过序列不连续点时输出产生震荡，震荡强度与序列截短时前后两端点处数据的相位连续性有关，实际工程操作时，所采集的数据序列有效能量并非集中于序列两端，这也进一步说明了该方案的可行性。

4 结论

本研究将数字信号处理理论与实际硬件系统设计结合起来提出了以时分采样技术实现三分量地震信号的并行同步采集，通过对时分采样系统采样系列做3倍插值，实现由时分采样系列向同步并行采样序列的转换，然后再对插值结果选择性做M倍抽取或是L倍插值，实现数据采样率由系统采样率向目标采样率的转换。通过对转换过程误差分析，充分证明了该设计方案的可行性。以时分采样系统取代传统多路硬件并行采样系统，很大程度上降低了系统功耗、体积及成本，简化了系统硬件设计复杂度，弱化了系统噪声，提高了整体稳定性。由其设计原理可知，该方案同样适用于其他诸多对带限信号进行并行同步采样的系统，具有可观的实际应用价值。

摘要：为降低三分量地震信号并行同步采样系统功耗并压缩其体积,结合数字信号处理中的采样率变换理论,提出以时分采样系统实现三分量地震信号的并行同步采集方案;该方案通过对三组时分采样结果做三倍插值将其转换为并行同步采样序列,再经信号插值或抽取实现数据采样率由系统采样率向目标采样率的转换。误差分析表明该转换过程数值计算精度已优于系统硬件分辨率。该方案突出特点是可优化带限信号并行同步采样系统功耗和成本,提高系统性能。

关键词：时分采样,三分量,并行同步采集,插值,抽取

参考文献

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非同步采样 第5篇

随着科学技术的发展和数据采样系统的广泛使用,人们对采样系统的速度和精度都提出了越来越高的要求。目前,基于常规的单片机、DSP的采样系统往往采用单片机和DSP作为控制器,控制A/D芯片。但是由于其处理速度和对AD分步采样的影响,很难做到多通道高速度同步采样[1]。为了满足这些要求,讨论了如何多片高速A/D并行采样,利用CPLD控制A/D芯片采样时序,和数据进入数据缓冲器的时序,设计了一种基于CPLD的高速同步采样系统。它能够完成对4通道模拟信号进行同步采样,最高采样频率为65MHz,采样精度为14位,可以满足绝大部分采样系统对实时性和同步性的要求,因此有着很大的实用价值和参考意义。

2 系统整体结构和系统原理

该系统输入端接A/D芯片AD9244-65,A/D芯片对外部输入的模拟信号进行采样。输出端接到双口RAM的数据总线上,采集到的信号通过并行方式输出到双口RAM存储。存储的数据通过双口RAM的另一端数据接口输出到并口,由计算机的上位机程序完成显示和存储,从而形成一个完整的数据采集系统[2]。整个系统控制由CPLD和计算机协调完成,CPLD主要完成采样和数据进入和出双口RAM的地址形成,计算机则完成从双口RAM读取数据。

采样系统的整体框架如图1所示。

3 系统主要器件

3.1 A/D芯片AD9244-65

AD9244是AD公司推出的一款14位高精度高速模数转换器。它由+5V模拟电压供电,也可以在+3V或+5V的数字电压下正常工作。AD9244提供有片内参考电压,并集成了高性能的抽样和保持放大器。正常工作情况下,其最高抽样速率可以达到65MSPS。AD9244内部使用多级差分电路结构,并带有自动纠错的逻辑电路,可以在65MSPS的输人数据速率下保证14bit的精度。AD9244具有750MSPS的模拟输人信号带宽。在5V供电电压和65MSPS的输入数据速率下,该器件的功耗仅590m W,且差分非线性误差只有±0.6LSB,AD9244可专门用来处理峰峰值为1~2V的模拟小信号。它的输入信号和时钟信号都可以采用差分输入形式,以使系统获得最好的性能[3]。其电路连接图如图2所示。

3.2 现场可编程门阵列EPM240

EMP240是一款高性能、低功耗的CPLD器件,它有192个等效宏单元,80个IO口可用,有8K的FLASH,而且速度300MHz,封装是TQFP100的,电压是3.3V,其价格便宜,频率高,是一款性价比很高的CPLD器件[4]。

EPM240使用120M的时钟晶振,晶振输入CPLD后经过2或者3分频为60M或者40M,供给A/D芯片,A/D就可以以60M或40M的频率进行采样,EPM240的引脚排列如图3所示。

3.3 差分处理芯片AD8138

为了减小外界环境对采样系统的干扰,AD9244的模拟信号输入和时钟信号的输入均采用差分输入形式,以获得最佳的模数转换效果,差分放大器选用AD公司的AD8138,它的差分输出帮助平衡差分ADC的输入,以优化A/D的性能。

3.4 双口RAM CY7C025

CY7C025是种低功耗CMOS型8k X 16 bit的双口静态RAM,它具有两组完全对称的地址线、数据线和控制线,允许两个CPU同时对存储器进行访问。该取口RAM内含有的仲裁逻辑(忙逻辑)可以解决两个CPU同时读写同一个地址的问题;中断逻辑允许CPU通过端口直接进行通信;旗语通信逻辑允许两个控制器共享资源,采用主从模式可以方便地扩展芯片数据宽度;访问速度快,最大时间可以为15ns;各端口完全异步操作。基于以上特点,CY7C025适合作为高速数据缓冲器[5]。

采样系统的数据通过并口向计算机传送,在大数据量的情况下会造成数据堵塞现象。在系统设计的过程中采用高速双口RAM构成的高速数据交换接口成功地解决了此问题。系统每采集满一组数据再一次性向计算机传送,减轻整个系统的负担。

4 系统软件构架

4.1 CPLD程序

控制器CPLD提供AD的采样时序,8片双口RAM的数据写入时序和读取双口RAM的地址和片选信号。

其中4路AD的采样时钟连接在一起以实现同步采样。写双口RAM的时钟与AD的采样时钟同步以实现数据的实时存储,来一个采样时钟双口RAM的地址增加1。当采集的数据达到1k后停止AD采样和写RAM状态,CPLD给一个信号告诉计算机已经采样完毕,可以进入读RAM状态。读取的时候由计算机并口来控制CPLD产生片选和地址信号。其具体的程序流程图如图4所示。

4.2 PC机程序

PC机通过增强型EPP并口模式读取双口RAM,PC机软件由应用程序和EPP设备驱动程序组成。应用程序提供管理界面和显示界面,应用程序对设备的读写是通过设备驱动程序完成的。程序流程如图5所示。

5 实验结果与分析

系统使用4个采集通道的其中一个对采集系统进行实验验证,观察其采样效果。将频率为500k Hz,峰峰值约为1.5V的正弦波信号输入系统,采样系统工作频率为60MHz,采集数据量为1024个点,图6是采样得到的数据显示图。

6 总结

文中对高速采样系统的结构框架和数据缓冲存储等关键技术进行详细分析,阐述了系统的数据流向问题和软件架构设计,最终给出系统实验结果与分析。

该系统成功实现了高速采样系统研发,填补了国内中高端数字采样产品的一些空白。该采样系统具有高速、高精度、多通道同步实时采样的特点,且结构简单,在采样速度和实时性要求高的场合具有很强的应用和推广价值。

摘要：介绍一种基于CPLD的高速同步采样系统的研制。提出了使用高速高精度AD芯片AD9244-65作为系统前端采样AD,四路AD同步采样,然后使用双口RAM作为数据缓存器,并口从双口RAM里面提取采样数据给计算机。AD9244-65性能出色,采样速率可以达到65MHz,分辨率为14位,可以满足绝大多数信号采样要求,在工程实践中得到了使用,并取得了良好的使用效果。

关键词：高速,采样,同步,CPLD

参考文献

[1]李念强.数据采集技术与系统设计[M].北京:机械工业出版社,2009.

[2]张洪润,张亚凡.CPLD/CPLD应用设计200例[M].北京:北京航空航天大学出版社,2009.

[3]黄容兰,万德焕.基于CPLD的A/D转换采集控制模块设计[J].数据采集与处理,2009,24(B10):237-240.

[4]潘松,黄继业.EDA技术与VHDL[M].北京:清华大学出版社,2005.

非同步采样 第6篇

合并单元 (MU) 同步采样技术是智能变电站的关键技术之一。目前MU内部的采样同步主要采用2种方式[1], 即MU给电子式互感器的采样器提供采样脉冲;MU对异步采样值进行重采样处理。不同MU的同步则依赖外部同步对时。无论何种方式, 对数据处理时刻都有同步精确度要求[2,3,4]。工程中存在以下情形对MU的同步精确度产生不利影响: (1) MU首次接入外部对时同步信号; (2) MU失去外部对时同步信号后再次获得; (3) MU正常运行过程中外部对时同步信号的质量发生变化。

因此, 必须解决外部对时同步信号改变时MU的对策问题。文献[5]提及了外部对时信号中断再次接入后MU解决采样时刻偏差的一种方法。文献[6]针对外部对时信号异常时MU的采样时刻偏差问题提出了一种解决思路。

本文综合考虑以上情形, 提出一种适应外部对时同步信号变化的动态控制方法, 此方法通过实时测量同步误差来修正同步采样周期。在首先保证采样周期均匀等分的基础上, 动态地补偿本地采样时刻的偏差, 既保证了MU的采样同步性能, 又增强了MU对外部对时同步信号变化的实时跟踪。

1 采样同步分析

目前在智能变电站中, MU与电子式互感器的接口有异步和同步2种方式。同步方式下MU需要向电子式互感器提供采样脉冲, 电子式互感器在采样脉冲的控制下进行模拟量采样, 此方式下MU仅需获得采样延时与通道传输延时便可得知真实的采样时刻, 实现采样同步;异步方式下不同的电子式互感器按照同一采样频率进行采样并主动上送采样值报文, MU接收不同电气间隔的采样值后通过软件重采样方法实现采样同步。为使MU实现采集器间采样的同步功能, 且采样同步精度小于±1μs, 数据采样的脉冲必须由全站统一的秒脉冲锁定, 每秒第1次测量的采样时刻应与秒脉冲的上升沿同步, 且后续采样点的时标在每秒内应均匀分布[1]。

MU完成不同电气间隔的采样值同步后, 将所有采样值合并发送给保护、测控、计量、录波等设备使用, 合并采样值报文输出协议采用IEC 60044-7/8或IEC 61850-9-2。由于多种原因, 间隔层设备往往会对MU提供的采样值进行重采样[7,8,9,10], 以保护设备为例, MU的采样值输出接口采样率为4 000Hz, 即每周期采样80点, 而保护的采样点数为每周期24点即可满足采样精度[11], 其应用算法也基于此实现, 所以需要对MU的采样值进行重采样。这样MU的报文发送间隔出现较大离散值会影响间隔层设备采样值的正确性。鉴于此原因, 相关国家标准对合并单元的采样值报文发送间隔离散值提出了明确要求:供继电保护装置使用的采样值输出接口, MU采样值发送间隔离散值应不大于10μs;供电气测量仪器使用的采样值输出接口, MU采样值发送间隔离散值应不大于1μs[1,12,13]。

根据上述分析, MU内部需要基于同步采样脉冲机制实现重采样功能。同步采样脉冲通过锁定外部秒脉冲, 并在秒脉冲上升沿时刻进行同步, 并在1s内均匀分布。同步采样脉冲始终处于动态调整的状态之中, 存在以下3种情形。

1) 合并单元从失步状态到再同步状态的变化过程。

2) 合并单元从守时状态到同步状态的变化过程。

3) 合并单元同步状态下的实时调整。

上述情形可能在授时源锁定卫星信号或主、备授时源切换时出现, 对MU的同步性能产生了消极的影响, 直接影响间隔层设备尤其是主保护设备[14]。因此对时信号异常时能否保持正常性能指标是考核MU性能的重要方面[15]。另外, 不同厂家的合并单元进行失步到再同步的转换过程应遵循相同的时序, 使采样值发送保持严格的同步[13], 这一过程中同步采样脉冲必须在规定时间内快速调整到与外部秒脉冲同步。综合上述原因, 需要对同步采样脉冲的动态调整方法进行研究。

2 采样控制与同步原理

2.1 同步采样脉冲机制

图1是秒脉冲 (1PPS) 时序图。

当授时源锁定全球定位系统 (GPS) 卫星信号后主钟快速跟踪卫星信号, 此时秒脉冲发生跳变, MU经过2s有效性确认后调整同步采样脉冲, 使其在下1s与秒脉冲对齐并且在1s之间均匀分布。

同步采样脉冲跟踪外部秒脉冲的示意图如图2所示。

图中:Tpps表示秒脉冲周期;ΔE表示同步采样脉冲与秒脉冲之间的偏差值。图中第1s时刻同步采样脉冲与秒脉冲同步, 第3s时秒脉冲位置发生了变化, 然后保持稳定状态, 此时同步采样脉冲的发生时刻与秒脉冲的上升沿出现了偏差, 系统进入失步状态。由于同步采样脉冲的周期直接影响MU的重采样、采样值报文发送等关键环节, 不允许一次性修正同步采样脉冲, 必须采用动态调整的方法, 在5~6s之间循序渐进地补偿同步误差。

当采样率f (其值由合并单元的应用场合决定[1], 一般取4 000, 8 000, 12 800Hz) 确定后, 其周期值根据实测Tpps均分得到, 即

式中:Tsync为同步采样脉冲的周期, 单位为ns。

正常状态下每一秒内的同步采样脉冲周期均由上1s秒脉冲的周期值均分得到, 但在异常状态下情况会发生变化。图2中第2s内的同步采样脉冲周期使用第1s秒脉冲周期除以采样率得到。当秒脉冲位置发生变化时第2s的周期为异常值, 所以第3s内的同步采样脉冲周期仍然使用最近1s有效的秒脉冲周期计算得到, 考虑同步采样脉冲与秒脉冲之间的偏差值ΔE, 于是式 (1) 变为:

式中:ΔE的单位为ns, ±符号的取舍由ΔE决定, 当ΔE

式 (2) 中Tpps大小由晶振测量得到, 由晶振的频率准确度特性可知, 一般情况下Tpps的实际测量值与晶振标称值对应的1s不一致, 假设晶振频率为100 MHz, 其对应的1s的周期值大小为108ns, 使用此晶振测量得到的秒脉冲周期值Tpps为:

式中:N为正整数, N的数值大小及±符号的取舍均由晶振特性决定。

将式 (3) 代入式 (2) , 变为:

将式 (4) 运算得到的整数部分用T表示, 作为同步采样脉冲的基准周期值, 单位为ns;余数部分用R表示, 作为同步采样脉冲的周期补偿值, 单位为ns。得到同步采样脉冲周期的一般公式为:

T与理论周期值存在误差, 此误差源于晶振的频率准确度特性, 且小于晶振的单位周期。若仅使用T产生同步采样脉冲, 那么同步采样脉冲的实际发生时刻会逐渐偏离正确时刻, 并随着采样周期的增加产生累积误差, 导致实际采样值出现偏差。T与理论周期值之间的误差存在于R中, 因此只要将R在1s内合理均分地补偿到T中, 就可以使同步采样脉冲的发生时刻接近于准确时刻。为此, 构造不等式如下:

式中:P为同步采样脉冲计数值, 取值范围1~f;Qi为f的累加值, i=0, 1, , R。

Qi的初值Q0=f, 当P=f/R时式 (6) 首次成立, 在基准周期T上加上1个晶振周期作为补偿, 同时Q1=Q0+f;当P=2f/R时式 (6) 再次成立;以此类推, 当P=f时式 (6) 第R次成立, 对同步采样脉冲周期进行最后一次补偿。

2.2 采样同步误差分析

同步状态下, 根据同步采样脉冲的控制方法, 2次秒脉冲之间均匀分成R个区间, 可以看出, 此区间是动态变化的, 每个区间宽度取决于R的取值。在每个区间的末端, 同步采样脉冲的累积误差达到最大值。假设晶振频率为100 MHz, 采样率f=4 000Hz。第1~P个同步采样脉冲的理论时间总和tP为:

式中:tP单位为ns, P=1, 2, , f/R。

实际中第1~P个脉冲的实际时间总和tL为:

式中:tL单位为ns。

第P个脉冲周期与理论值的误差σ为:

式中:σ单位为ns。

将式 (7) 和式 (8) 代入式 (9) 得:

根据式 (10) 可以计算出每个动态调整区间的累积误差。

当P在数值上达到f/R时, 累积误差达到最大值σmax=10ns, 此时通过补偿同步采样脉冲周期消除此误差。以f=4 000 Hz, R=400为例, 误差累积与补偿示意图如图3所示。

从第1个同步采样脉冲开始, 每个周期中累积误差增加1ns, 在第10个脉冲达到最大值, 此时对周期进行补偿使累积误差归零。若无补偿, 则误差会随时间持续累积, 并在第4 000个脉冲时达到最大值4μs。

图4是同步误差补偿的仿真波形。仿真参数:晶振频率为100MHz, f=4 000Hz, R=400。图中同步采样脉冲周期的单位为10ns, 第1到9个同步采样脉冲的周期值均为25 000, 第10个脉冲时其周期值变为25 001, 自动补偿累积误差, 此后第20个同步采样脉冲周期再次进行补偿, 直至第3 990个周期结束。由误差分析与仿真结果看出, 此同步采样脉冲的动态控制方法可以保证同步采样脉冲在秒脉冲之间的等间隔均匀性, 为合并单元达到高同步性能提供可靠保障。

2.3 补偿效果对比

假设误差补偿在1s中的前P个脉冲周期中完成, 前P个脉冲的实际时间总和为:

第P个脉冲周期同实际值的误差为:

将式 (8) 与式 (11) 代入式 (12) 得到:

将P=R代入式 (13) , 化简得:

根据式 (14) 可以看出, 此补偿方法的误差与R相关。R接近于0或者接近于f时误差减小, 当R=f/2时累积误差达到最大值, 以f=4 000 Hz计算, 累积误差最大值σmax′=10μs。此补偿方法在每1s中都存在同步采样脉冲的累积误差逐渐增加至最大值的过程, 这一过程中采样时刻逐渐偏离正确时刻, 导致实际采样值失准。与前述误差分析结果可知, 本文所述的采样控制与同步方法具有很高的准确性。

3 实现方案

图5是合并单元同步采样脉冲发生系统结构图。此系统基于现场可编程门阵列 (FPGA) 实现, 在FPGA内部设计秒脉冲检测、偏差检测、周期计算、动态补偿以及脉冲输出5个功能模块。

3.1 秒脉冲检测模块

此模块用于实现秒脉冲的有效性判断及周期测量功能。为减小测量误差, 此系统使用频率为100 MHz的时钟作为全局时钟。模块记录2次秒脉冲上升沿之间的时钟计数值作为当前周期值Tpps, 判断其大小的同时也与前次测量值相比较, 以确定秒脉冲的有效性[16]。

3.2 偏差检测模块

偏差检测模块在秒脉冲上升沿时刻记录下同步脉冲计数器的实时值作为ΔE, 将此值与当前的同步采样脉冲周期Tsync进行比较, 确定偏差值的符号。

3.3 周期计算模块

获得秒脉冲周期值Tpps和偏差值ΔE后, 周期计算模块使用两者的代数和对采样频率做除法运算, 得到同步采样脉冲的基准周期T及周期补偿值R。

3.4 动态补偿模块

此模块在每次同步采样脉冲发生时刻, 依据式 (6) 判断是否需要对同步采样脉冲的基准周期值进行补偿, 达到补偿条件时将补偿值送给脉冲输出模块, 然后使用f对Q做累加运算, 准备下一次补偿操作。当秒脉冲到来时刻Q值复位到初值。

3.5 脉冲输出模块

脉冲输出模块将周期基准值T与实时补偿值之和作为同步采样脉冲周期上限值与本模块的计数器相比较, 产生同步采样脉冲信号。此模块同时对同步脉冲进行1~f的循环计数, 作为补偿控制使用, 并且向采样值组帧环节提供报文序号。

4 实验分析

合并单元输出接口性能测试系统[15]如图6所示, 图中ECT为电子式电流互感器, EVT为电子式电压互感器。基于此实验平台对合并单元的输出完整性以及采样值报文发送周期进行测试。

采样率4 000Hz条件下, 对1s内采样值报文发送时刻相对偏差的统计结果如图7所示。

统计可知, 发送偏差-40ns的报文34帧, -30ns的报文301帧, -20 ns的报文664帧, -10ns的报文925帧, 0ns的报文952帧, 10ns的报文698帧, 20ns的报文342帧, 30ns的报文84帧。统计结果显示, 采样值报文的发送间隔完全优于250±1μs的性能指标。MU经24h拷机测试后, 发送的采样值报文无丢包、丢点、重复、错序, 且采样值精度与延时等指标均满足技术要求。

5 结语

针对目前智能变电站合并单元采样同步的技术需求以及工程应用中存在的实际问题, 提出了一种适用于合并单元的严格保证等间隔采样控制与同步的优化方法。此方法原理简单, 针对采样值性能的实验与拷机测试表明, 该方法能够有效提高合并单元的采样同步性能。目前采用此方法的合并单元NSR-386已经通过国家电网公司组织的入网测试, 并且在新疆伊犁750kV智能变电站、辽宁首山220kV智能变电站等工程中取得了较好的效果。

摘要：智能变电站中合并单元的采样同步直接影响测控与保护设备的可靠性。文中从合并单元的相关技术需求和实际问题出发, 提出了一种严格保证等间隔采样控制与同步的优化方法, 此方法通过实时测量同步误差来修正同步采样周期。在首先保证采样周期均匀等分的基础上, 动态地补偿本地采样时刻的偏差, 实现每个采样时刻的精确控制与同步。测试结果表明所提方法使合并单元可靠地实现了采样同步。

非同步采样 第7篇

为保证电力系统的稳定性, 需要对其进行实时测量和保护, 电流互感器作为电力测控的基本元件, 采用电磁感应的原理测量电流。随着电网数字化等级的不断提升, 老式的电流互感器已经满足不了数字化变电站的发展, 新出现的光电互感器[1,2]成为未来发展的方向[3]。基于法拉第旋光效应[4,5]的光电互感器, 通过光电转换先将高压信号转换为低压小信号, 再采用锁相环同步采样技术[6,7], 对交流正弦小信号进行采样, 得到一系列的采样值, 对采样点进行分析计算, 从而得到被测信号的估计参数, 这些估计参数值被用于计算交流电流量。对这类小信号采样点可以通过DFT计算其相位和频率, 也有研究[8,9]通过最小二乘法对采样点进行处理, 计算正弦信号的主要参数。最小二乘法多用于线性方程, 而正弦信号经过线性化处理后也可采用该方法[10], 但具体使用时为了获得较为满意的计算结果, 需要占用大量内存, 每增加一组测量值, 都必须重新进行繁杂的矩阵求逆运算, 使之在线计算消耗大量的资源。

为解决这一问题, 本研究在最小二乘法计算结果的基础上采用递推算法, 每增加一组采样值, 就修正一次参数估计值, 随着采样点的增多, 便可获得较满意的结果, 而递推算法具有无矩阵求逆, 以及跟踪实变系统的特点, 可以利用先前的计算结果, 结合新采样得到的数据, 计算被测量的参数, 这样不仅减少了计算量和储存量, 而且可以实现在线参数估计。本方法可作为交流同步采样信号的一种后级处理方法。

1 最小二乘法原理

最小二乘法作为参数估计领域中的一种最基本方法, 在科学研究和社会实践中已经有了广泛的的应用, 通过一组实验或测量的数据对研究对象进行参数估计, 具体做法如下:

被测对象的方程为:

Y=A1X1+A2X2+A3X3++AnXn (1)

待估计参数为:

A=[A1, A2, A3 An] (2)

对应N次的测量方程组为:

建立最小二乘法条件为:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm N}}(}Y{}_i-\stackrel{\wedge }{{\displaystyle Y}}){}^2=\min$ (4)

式中$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle Y}}$估计值。

可通过求偏导整理得到参数A的估计值为:

$\stackrel{\wedge }{{\displaystyle A}}=(X{}^{\text{Τ}}X){}^{-1}X{}^{\text{Τ}}Y$ (5)

其中有:

2 研究对象建模

利用法拉第旋磁效应, 通过光电转换后得到的信号为正弦信号[11], 使用最小二乘法对交流信号采样点进行参数计算, 通过变量替换来实现线性化处理, 即:

y=Asin (wt+θ) +c=Asin wtcos θ+Acos wtsin θ+c (7)

参数w=2πf, 使用LabVIEW中的单频测量模块, 可根据采样点得到信号的频率f;当信号w和采样点间隔t为已知后, 则可计算出sin wt和cos wt, 待估计参数为O=[a, b, c]。

进行变量替换, 令:

X1=sin wt, X2=cos wt, X3=1, a=Acos θ, b=Asin θ (8)

正弦函数可线性化为:

Y=aX1+bX2+c (9)

则有:

利用公式O= (XTX) -1XTY可知, 通过一组测量值Y和对应点的wt, 可以估算出参数a, b, c, 利用tan θ=b/a, 可先得θ, 再计算A=b/sin θ, 从而得到被测对象的参数。由于最小二乘法基本算法使用时存在缺陷, 如数据量大来计算 (XTX) -1占用大量内存, 每增加一次观测值都必须重新计算[XTX]-1, 导致矩阵求逆计算量很大, 存储量也很大, 不利于在线进行参数估计。为克服以上缺陷, 本研究采用递推最小二乘算法 (RLS) , 每增加一组新的采样值yN+1 (对应xN+1) , 在原先的基础上又增加了一个方程yN+1=xN+1O, 则新的数据阵为:

随着采集到的数据越来越多, 新采集的数据提供的信息会被旧的数据所淹没, 这就是所谓的数据饱和现象, 为防止出现数据饱和, 有必要引入遗忘因子法, 对旧数据加上遗忘因子p (0.95p1) , 按指数加权来衰减旧数据, 其计算方法如下:

加入衰减因子p后的数据阵为:

令:

PN=[XTNXN]-1 (13)

则有:

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_{{\rm N}+1}=[X{}_{{\rm N}+1}^{\text{Τ}}X{}_{{\rm N}+1}]{}^{-1}=\left[(pX{}_{{\rm N}}^{\text{Τ}}x{}_{{\rm N}+1}^{\text{Τ}})\left(\begin{array}{c}pX{}_{{\rm N}}\\ x{}_{{\rm N}+1}\end{array}\right)\right]{}^{-1}=\\ [p{}^2{\rm P}{}_{{\rm N}}^{-1}+x{}_{{\rm N}+1}x{}_{{\rm N}+1}^{\text{Τ}}]{}^{-1}=\\ [p{}^2+{\rm P}{}_{{\rm N}}x{}_{{\rm N}+1}^{\text{Τ}}x{}_{{\rm N}+1}]{}^{-1}{\rm P}{}_{{\rm N}}(14)\end{array}$

根据矩阵求逆引理:

[A+BC]-1=A-1-A-1B[I+CA-1B]-1CA-1 (15)

令:

p2I=A, PNxN+1=B, xN+1=C (16)

可得到:

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_{{\rm N}+1}=\frac{1}{p{}^2}\left[{\rm I}-\frac{{\rm P}{}_{{\rm N}}x{}_{{\rm N}+1}^{\text{Τ}}x{}_{{\rm N}+1}}{p{}^2+x{}_{{\rm N}+1}{\rm P}{}_{{\rm N}}x{}_{{\rm N}+1}^{\text{Τ}}}\right]{\rm P}{}_{{\rm N}},\\ {\rm O}{}_{{\rm N}+1}={\rm P}{}_{{\rm N}+1}X{}_{{\rm N}+1}^{\text{Τ}}Y{}_{{\rm N}+1}={\rm P}{}_{{\rm N}+1}[pX{}_{{\rm N}}^{\text{Τ}}x{}_{{\rm N}+1}^{\text{Τ}}]\left[\begin{array}{c}pY{}_{{\rm N}}\\ y{}_{{\rm N}+1}\end{array}\right]=\\ {\rm P}{}_{{\rm N}+1}[p{}^{2}X{}_{{\rm N}}^{\text{Τ}}Y{}_{{\rm N}}+x{}_{{\rm N}+1}^{\text{Τ}}y{}_{{\rm N}+1}]=\\ {\rm P}{}_{{\rm N}}X{}_{{\rm N}}^{\text{Τ}}Y{}_{{\rm N}}-\frac{{\rm P}{}_{{\rm N}}x{}_{{\rm N}+1}^{\text{Τ}}x{}_{{\rm N}+1}{\rm P}{}_{{\rm N}}X{}_{{\rm N}}^{\text{Τ}}Y{}_{{\rm N}}}{p{}^2+x{}_{{\rm N}+1}{\rm P}{}_{{\rm N}}x{}_{{\rm N}+1}^{\text{Τ}}}+\frac{1}{p{}^2}{\rm P}{}_{{\rm N}}x{}_{{\rm N}+1}^{\text{Τ}}y{}_{{\rm N}+1}-\\ \frac{{\rm P}{}_{{\rm N}}x{}_{{\rm N}+1}^{\text{Τ}}x{}_{{\rm N}+1}{\rm P}{}_{{\rm N}}x{}_{{\rm N}+1}^{\text{Τ}}y{}_{{\rm N}+1}}{p{}^2(p{}^2+x{}_{{\rm N}+1}{\rm P}{}_{{\rm N}}x{}_{{\rm N}+1}^{\text{Τ}})}(17)\end{array}$

令:

$G{}_{{\rm N}+1}=\frac{{\rm P}{}_{{\rm N}}x{}_{{\rm N}+1}^{\text{Τ}}}{p{}^2+x{}_{{\rm N}+1}{\rm P}{}_{{\rm N}}x{}_{{\rm N}+1}^{\text{Τ}}}$ (18)

再利用PN= (XTNXN) -1和ON=PNXTNYN可将上式化简, 得到递推算法计算式:

ON+1=ON+GN+1 (yN+1-xN+1ON) (19)

其中, ON为前N组数据利用最小二乘法得到的估计值, 下式可作为递推算法的停机标准:

$\text{Μ}\text{a}\text{x}\left|\frac{{\rm O}{}_{{\rm N}+1}-{\rm O}{}_{{\rm N}}}{{\rm O}{}_{{\rm N}+1}}\right|<\epsilon$ (20)

式中 ε给定的表示精度要求的正数。

3 采样数据仿真

为了得到一组Y值作为被测量原始数据, 本研究采用了LabVIEW8.2中的信号仿真模块, 仿真实际采样出的测量数据。LabVIEW是美国国家仪器公司 (National Instrument Corp., 简称NI) 推出的一种虚拟仪器 (virtual instrument, 简称VI) 开发软件, 使用的是图形化编辑语言G编写程序, 可将数据流动清晰地展现, 具有通用的数据接口函数库, 可进行数据分析和显示, 可根据用户需要定义和制造出各种针对性的仪器。

使用LabVIEW中的信号仿真模块可得到一组仿真采样数据。本研究设置信号类型为正弦, 频率f=10 Hz, 幅值为2, 偏移量1, 相位角45°, 添加均匀白噪声, 设置采样率1 000, 可得1 000个Y=[y1, y2, y3y1 000], 其仿真信号设置及其输出波形如图1所示。根据w=2πf和1 000的采样率, 可得到每个采样点对应的wt=2π10n/1 000 (n=1～1 000) , 可得线性代换中的sin wt和cos wt。对于实际采样的信号, 可先通过LabVIEW中的单频测量模块得到信

号的频率f。

4 Matlab节点程序及估算结果

LabVIEW中的Matlab节点模块位于函数面板|数学|脚本与公式|脚本节点下, 包含该节点的程序运行时会打开一个Matlab Command窗口, 要求计算机上也安装有Matlab软件, 本研究使用的是Matlab 6.5。利用采样点1 000组数据中的前300组数据计算出的估计值为O=[a, b, c]=[1.511 67 1.325 16 0.970 312], 再通过b/a计算出tan θ, 由反正切函数得到θ=0.719 74, 再利用b/sin θ计算出A=2.010 2。

计算出的A、θ和c作为递推算法的初始O, 有理由相信新出现的测量数据更加接近目前的测量对象, 故引入遗忘因子, 遗忘因子通常不小于0.9, 当系统为线性的, 应选择0.95p1, p越小遗忘速度越快, 本研究中设置遗忘因子p=0.96, 准则参数ε=0.000 02, 递推算法的LabVIEW程序如图2所示。其递推之后的计算结果为:A=2.051 48, θ=0.792 93, c=1.052 34。可以看出计算出的参数和仿真设置的参数存在一定误差, 利用 (计算值-真值) /真值可计算出各个参数的相对误差。当信号频率f=10时, 设置不同参数的正弦信号, 进行多次计算, 其部分结果如表1所示。

表1给出几组数据的测试结果, 显示出最小二乘算法的相对误差在计算参数A和c时, 要优于RLS算法, 而对参数θ而言, 则反之, 如此可在需要时选择两种方法的计算结果相互补偿, 从而达到最佳效果。选取不同的ε值可达到所需要的精度, ε值越小达到的精度越高, 进行递推需要的数据量也就越多, 反之越少, 应根据现场的条件, 选取适当的ε值。前300组数据利用最小二乘法得到估计结果后, 每增加一组新的数据, 只需计算GN+1和PN+1, 就可得到ON+1, 避开了直接利用[XTN+1XN+1]-1XN+1Y当中的矩阵求逆运算, 一般n阶矩阵求逆的复杂度为O (n3) [12], 每次递推只利用到前一次递推的结果和新测量的一组数据, 可有效减少计算机的内存占用量和计算量, 便于实现在线跟踪。

5 结束语

笔者利用LabVIEW仿真正弦信号作为光电互感器的同步采样点信号, 使用最小二乘法求解出正弦信号的参数, 并以此作为递推算法的初始值, 随后每接收一组采样值, 便可直接利用结果进行进一步参数计算, 避开了复杂的矩阵求逆运算, 节省了计算需要的内存空间和计算量, 该方法经过LabVIEW软件编程验证了其可行性;若利用LabVIEW支持的多种数据接口方式进行采样Y值的传送, 可以用本方法直接对光电转换的信号采样点进行后级处理, 在线估算被测正弦信号的主要参数。

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