案例相似性范文（精选4篇）
案例相似性 第1篇
案例推理(Case-Based Reasoning,CBR)技术广泛应用于突发事件应急决策,可结合历史相似案例的经验知识解决现有问题,有效降低知识获取难度,并通过不断加入新案例进行自主学习,适合于知识难以获取但已积累了丰富案例经验的诸多复杂领域[1]。
基于案例推理的应急决策模型可划分为案例检索、案例重用、案例修正和案例保存等4个阶段[2]。案例检索是其中的关键步骤,目的是根据目标案例的特征描述,从案例库中查找与之最相似的案例,常用案例检索方法为最近邻法。实际应用中案例库数据类型多变,属性间关系复杂,多出现属性值缺失现象,需针对这些现象构造合理的案例相似性度量模型。
案例相似性度量模型包括属性局部相似性和案例全局相似性。属性局部相似性指案例在各属性上的相似性,应急案例属性数值类型可分为连续型、分类型、模糊数或模糊区间型等,需根据不同数据类型规定相应的属性局部相似性度量。其中针对模糊数及模糊区间型数据进行相似性度量是难点问题,人们通常采用区间平均相似度[3,4]、长度面积重叠率[5]、义类词典[6]等对其进行相似性度量。
案例全局相似性综合考虑各属性局部相似性、属性权重等要素,是案例检索的根本依据。应急案例常见的全局相似性(差异度)度量为属性局部相似性(差异度)的加权值,如加权Euclidean距离,加权Hamming距离等[7]。此外,也有学者将粗糙集[8]、模糊数及语义距离[9]、神经网络[10]等技术引入案例全局相似度计算中。这些相似性度量模型均假设描述案例的各属性相互可替代,且未考虑缺失值属性对案例结构特征相似性的影响。
本文首先介绍基于最近邻算法的案例检索方法,随后提出一种改进的案例全局相似性度量模型,精确描述缺失数据及属性替代关系对于案例全局相似性的贡献,最后以洪涝灾害实例验证新度量模型的有效性。
2 基于最近邻的案例检索方法
K最近邻(K-Nearest Neighbor Algorithm,KNN)算法是最常用的CBR案例检索方法。它将案例的特征矢量看作高维空间中的点,然后在问题空间中寻找与目标案例相匹配的点,将超过相似度阈值的案例返还给用户,其一般过程描述如下[11]:
输入待检索目标案例q,输出与案例q相似的已有案例对象。案例库X中包含n个案例,各案例由m个属性描述,即xi={xi1,xi2,…,xi j,…,xim},i=1,2,…,n;j=1,2,…,m,计算已有案例xi与目标案例q之间的距离d(xi,q):
其中,函数δ(xi j,qj)表示已有案例xi与目标案例q在属性j上的差异度,w(j)表示各属性权重,r为参数,当r=2时,表示采用欧几里得距离。基于此,易知已有案例xi与目标案例q之间的相似性:
其中,函数sim(xi j,qj)表示已有案例xi与目标案例q在属性j上的局部相似度。提高案例检索有效性,关键在于提高属性权重计算精度,并有效计算属性局部相似性。
3 改进的案例相似性度量模型
在基于最近邻算法的突发事件案例检索过程中,案例通常具有数据类型多样、缺失数据较多、属性间关系复杂等特点。传统案例相似性度量模型已针对不同数据类型,设计了不同的属性局部相似性度量方法,但均未充分考虑缺失数据及属性关系对案例间相似性的影响。
传统案例相似性度量模型通常将缺失数据的属性剔除,使其不参与案例相似度的计算。这种处理方式改变了案例属性的结构特征,剔除权重较高与较低的属性对于案例全局相似度的有效性显然具有不同的影响。此外,传统案例相似性度量模型假设属性间相互独立,属性间可相互替代,但在实际应用中属性间往往不可相互替代,或在一定范围内存在非线性替代关系。例如一件质料优秀但样式很差的衣服对于消费者的吸引力不会强于一件质料良好且样式良好的衣服,即质料的优秀并不能弥补样式上的缺憾。
3.1 改进的案例相似性度量模型定义
目标案例T与案例库中源案例R,由m个属性描述,即T={t1,t2,…,tm},R={r1,r2,…,rm},各属性权重为w(j),j=1,2,…,m,则T与R间改进的案例相似性度量SIMnew(T,R)可定义为:
其中,ωt,r表示案例T与案例R的结构相似度,描述了缺失数据对于相似度的影响程度,αt,r表示案例T与案例R的属性可替代程度,sim(tj,rj)表示案例T与案例R在属性j上的局部相似度。
T与R间改进的案例相似度SIMnew(T,R)和属性局部相似度sim(tj,rj)的取值范围均为[0,1],取值越高说明目标案例T与源案例R间相似程度越高。
3.2 改进的案例相似性度量模型解析
依据改进案例相似度的定义可知,改进案例相似度包含案例间结构相似度、属性替代性度量、属性局部相似性度量和属性权重等4部分。
3.2.1 结构相似度
目标案例T与案例库中源案例R的结构相似度ωt,r计算过程如下:
(1)计算案例T所有非空属性集合,记为AT;
(2)计算案例R所有非空属性集合,记为AR;
(3)计算AT与AR的交集和并集,分别记为IT,R和UT,R;
(4)计算IT,R中所有属性权重之和,记为ωI;
(5)计算UT,R中所有属性权重之和,记为ωU;
(6)则案例T与R的结构相似度ωt,r定义为:
当案例T与R的属性空间未出现缺失值时,结构相似度ωt,r为1;当缺失值出现在权重较高的属性中时,计算案例相似度的有效性降低。结构相似度的作用在于将其客观反映在案例相似度计算结果中。
3.2.2 属性替代性度量
衡量属性间替代程度的重要途径是考察属性间的差异性,因此引入统计学中综合反映总体各单位之间差异程度的指标——变异指标,用以量化属性之间的可替代性。属性间差异程度越大,说明属性间越不易被替代。
目标案例T与案例库中源案例R的可替代性程度计算公式为:
其中,αt,r为目标案例T与案例库中源案例R属性变异指标,为案例T与R属性局部相似度的平均值,σt,r为案例T与R加权形式下的属性局部相似度均方差。
案例属性差异程度越高,属性间可替代程度越低,由这些属性所描述的案例间相似度越低。
3.2.3 属性局部相似度
应急案例数据类型复杂多样,案例T与R进行匹配时,需针对不同数据类型定义相应的属性局部相似度。
(1)连续型:连续型变量较为常见,例如产品单价、产品次品率等,其局部相似性度量定义为:
其中,tj,rj分别表示案例T和R在属性j上的取值,α,β表示该属性的取值上界和下界。
(2)分类型:分类型变量取值离散,包括布尔型变量,例如产品类型,其局部相似性度量定义为:
(3)模糊数型:模糊数包括三角模糊数、梯形模糊数、降半梯形模糊数等。例如,采购人员根据以往的采购情况,认为交货提前期至少a1天,至多a4天,且在a2~a3天的可能性最大,可表示为梯形模糊数(a1,a2,a3,a4)。案例T和R在属性j上的取值分别为tj=(tj,1,tj,2,tj,3,tj,4)和rj=(rj,1,rj,2,rj,3,rj,4),其局部相似性度量可定义为:
①若tj,1≤tj,2≤tj,3≤tj,4≤1且rj,1≤rj,2≤rj,3≤rj,4≤1,可使用Chen提出的SCGM法,即:
其中,是tj=(tj,1,tj,2,tj,3,tj,4)的中心:
同理可以计算得到
②若tj,1≤tj,2≤tj,3≤tj,4且rj,1≤rj,2≤rj,3≤rj,4,使用隶属度平均积分代表法(Graded Mean Integrationrepresentation Distance)来计算相似度:
3.2.4 属性权重确定
本文利用结构方程,即验证性因子分析的思想对案例属性进行分析,并以计算所得的权重的绝对值作为属性的权重。
4 实例数值分析
4.1 实例背景
本文应用防汛应急决策实例来说明改进案例相似性度量模型的有效性。案例库中有10个防汛应急案例(见表1,C1~C10),由30个属性(a1~a30)描述(属性说明见表2)。属性空间中a1~a2描述案例基本信息,a3~a5描述案例类型信息,a6~a15为案例环境信息,a16~a30描述案例问题信息(略去库中案例解决方案及决策评价信息)。
当前应急事件:安徽某市突降暴雨,风力等级为5,灾害等级为III级,可控程度中等,已造成中等程度的损失,对水电和交通造成了影响。
结合当地相关历史记录,对于该事件进行形式化表示,得到目标案例T。案例T的类型、环境和问题信息(即a3~a30)分别为:{自然危害,洪涝危害,山洪暴雨洪涝,安徽,长江流域,中,雨,200~300,5,null,丘陵,中,null,暴雨,III,null,null,II,null,中,中,低,是,否,是,null,null,null}。
依据本文提出的案例间改进相似性度量,在案例库中进行案例检索,输出与目标案例最相似的案例。
4.2 实例数值实验结果及分析
应用本文提出的改进案例相似度模型,计算目标案例T与源案例间的相似性。利用公式(5)~(8)计算目标案例与各源案例间的属性局部相似度(见表3“C1~C10列”)。
本文应用结构方程确定各属性权重,由于相似度计算涉及案例类型、环境、问题信息等28个属性,其中类型、环境信息的属性相同,即均为0.035 714,而问题信息的15个属性权重则各不相同,运用结构方程模型分析软件AMOS 17.0对结构方程进行500+65 500次迭代,得到权重结果见表3,结果收敛值(C.S.)为1.025 0,Gelman论证如果该值满足1≤C.S.≤1.10,则可认为该模型是可接受的。
(注:a7中取值a-黑龙江流域,b-长江流域,c-黄河流域,d-印度洋区域)
根据公式(4)计算案例间属性替代性程度,根据公式(3)计算案例间结构相似度,计算结果见表3。目标案例中存在8个空缺值,但源案例中信息十分完整,因此目标案例与各源案例间结构相似度相同,均为0.802 22。
根据公式(2)计算目标案例与各源案例间的全局相似度,得到与目标案例最为相似的案例为C1,随后可根据案例库中所存储的C1解决方案、决策结果评价等信息进行案例重用与修正。
5 结论
本文针对基于CBR的应急决策模型中案例检索问题,提出一种改进的案例相似性度量模型。传统相似性度量模型无法精确描述缺失数据及属性间替代性,因此本文提出“结构相似度”度量缺失数据对于案例结构特征相似性的影响,引入“变异系数”度量案例属性的可替代性。分别针对连续型、分类型及模糊型变量定义相应的属性局部相似性度量方法,并利用结构方程确定各属性权重,最后通过防汛应急决策实例验证了改进的案例相似性度量模型的有效性。
参考文献
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案例相似性 第2篇
湖北省水果湖第一中学
郭家爱
《探索三角形相似的条件》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）八年级下册第四章相似图形.本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等内容的进一步拓广和发展.本节课是在学生已有的生活经验、初步的数学活动经历及已经掌握的有关数学内容的基础上进行教学的.力图引导学生观察、分析数学现实中的相似现象，总结三角形相似的有关特征，并自觉地应用到现实之中，逐步加强逻辑推理的力度，为以后进一步学习几何证明打下基础.新课程标准强调：教师的有效教学应指向学生有意义的数学学习，有意义的数学学习又必须建立在学生的主观愿望和意识经验基础之上.我按此要求，本节课教学主要模式为问题式教学与探索性学习.从简单的问题引入，以三角形全等判定条件为情形，过渡到三角形相似的判定条件的探索.学生按教师所提出的问题进行思考，并在教师的启发下进行自主探索与合作交流.最后总结得出：两角对应相等的两个三角形相似的判定条件.通过练习，学会用此结论去解决简的实际问题.□教学实录：
师：同学们，我们在学习全等三角形的内容时知道，三角对应相等，三边对应相等的两个三角形全等.你们还记得三角形全等的判定条件吗？ 生1：知道.有角边角、边角边、边边边、角角边等判定方法.生2：（补充）如果是直角三角形还有“斜边、直角边”判定方法.师：以上两位同学回答的很全面.同学们上节课我们学习了相似三角形的定义，你们能把它口述出来吗？
生：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.[点评：情境导入的目的是设疑激趣.这里从学生已有的体验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和相关联的情景之中.] 师：根据这个定义，判定两个三角形相似，要求三个角对应相等，三边对应成比例，这个过程显然较复杂.请同学们类比一下，我们能不能像判定两个三角形全等的条件那样，用较少的条件去判定两个三角形相似呢？若能，你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件呢？
生1：（用迟疑的口语）可能是有三角对应相等就满足了吧？ 生2：至少需要有三边对应成比例吧? „„
[点评：在这里，教师依据学生的心理特点，培养学生的问题意识，不把结论过早的告诉学生，引起学生去发现问题、提出问题、解决问题，做到多问多思，主动参与.] 师：刚才同学们不能作出肯定地回答是很正常的，因为这个内容我们还没学到.这也就是我们这节课所要探究的问题（板书：探索三角形相似的条件）.我们首先从角开始探索，请每位同学在准备好的一张纸上，画出一个△ABC，使得∠BAC=600，并与同伴交流一下，你们所画的三角形相似吗？
生：（通过观察自己和同学画的）不一定相似，因为我们之间画出的一个角对应相等的两个三角形形状明显不相同.师：那我们由此可得出一个什么样的结论？
生1：两个三角形中有一个角对应相等，不能作为判定这两个三角形相似的条件.生2：我认为一个角对应相等的两个三角形不一定相似.[点评：这里降低了探索问题的难度，尽量让有不同意见的学生发表见解，这样可以避免不动脑筋被动听课的现象.] 师：通过刚才的操作和探索，我们发现：仅有一个角对应相等不能判定两个三角形相似.请同桌的两位同学分工，一人画△ABC，使∠A=300，∠B=700，另一人画△ABC，使∠A=300，∠B=700，然后比较你们画的两个三角形，∠C与∠C相等吗？ 生：相等.∵∠C=1800-300-700=800，∠C=1800-∠A-∠B=1800-300-700=800.师：请各小组成员合作一下，用刻度尺测量一下各线段的长度，并计算对应边的比
AB，ABACBC，的值.ACBC生：（在操作中发现）老师，我们度量的线段的长度的值是近似的，对应边的比值计算出来也是近似值.师：用刻度尺测量线段长度存在误差是正常的，所以你们小组计算出来的比值也只是近似的其他小组情况如何？ 生：我们的结果与前面小组的结果一样.[点评：这里，学生在合作学习交流过程中，通过相互表达与倾听，不仅使自己的想法、思路更好的表现出来，而且还可以了解他人对问题的不同理解，使学生的理解逐步加深.] 师：同学们，你们在计算对应边
ABACBC，的值后发现了什么？ ABACBC生：经过测量和计算，发现它们这些线段的比是近似相等的.师：通过刚才探究、合作交流的过程，你们能得出△ABC与△ABC相似吗？
生：能得出△ABC∽△ABC，这是因为它们满足三角对应相等，三边对应成比例的条件.师：这个探索过程得到的结果说明了什么问题？ 生：有两个角对应相等的两个三角形相似.师：上面的结论是否成立呢？还是按前面的分组：请一位同学再画一个△ABC使∠A=15，000∠B=95，另一位同学画△ABC，使∠A=15，∠B=95，画完后再互相比较一下.0生：（学生操作后）同上面的结论一样.[点评：这里通过动手操作来验证结论，比较直观和比较形象，既加深了学生对两角对应相等的两个三角相似的结论的理解和记忆，又培养了学生学习数学的兴趣，同时也使学生意识到数学规律的发现离不开验证这一过程.] 师：今天因时间关系，我们不能再继续操作下去，请你们课后把∠A与∠A、∠B与∠B 的度数再改变一下试一试.通过上面的反复操作，发现判定△ABC∽△ABC只需要有两个角对应相等即可.从此以后我们可以把这个结论作为判定两个三角形相似的一个条件了.结合图形可以写成如下的 推理过程(板书)：
∵∠A=∠A，∠B=∠B，∴△ABC∽△ABC.下面我们看一组题目，（出示投影，呈现课本P119例题）如图所示：D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC.（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段.生1：（学生思考后请三位学生板演）
（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.生2：（2）△ADE∽△ABC，理由是：
∵∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.∴△ADE∽△ABC.（两角对应相等的两个三角形相似）
生3：（3）∵△ADE∽△ABC，∴ADDEAE.（相似三角形的对应边成比例）ABBCAC[点评：这里教师把教科书作为学生数学学习的素材，引导学生主动的观察、猜测、推理、合作与交流，使学生有机会在对教科书内容的处理过程中获得发展，形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.] 师：同学们回答的很好.请再想一想，在上面题目的条件下，ABAC吗？ ADAEBDCE吗？（以分组讨论形式进行）ADAEABAC生1：成立，理由是：（学生板演）ADAEADAE∵，ABAC∴AB·AE=AD·AC，ABAC.ADAEBDCE生2：也成立，理由是：（板演）ADAEABADACAEABAC∵，∴，ADAEADAEBDCE∴.ADAE∴[点评：这样安排既让学生在数学活动中体会证明的必要性，又让学生逐步学会证明，从理性上认识有关数学结论的正确性.] 师：这两位同学板演得非常漂亮.让我们再看一个题目（投影显示）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？
生：（探索后）相似.因为两个直角三角形都有一个角是900，还有一组锐角对应相等，根据两个角对应相等的两个三角形相似可以判定它们相似.师：顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？
生：也相似.因为两个三角形的两个顶角相等，因此它们的两个底角也分别相等，根据两个角对应相等的两个三角形相似可以判定它们相似.[点评：以上几个问题体现了对学生说理的教学，培养学生逻辑思维能力.] 师：请看下面的一道题（出示投影）: 如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，你可以计算出梯子的长度吗？
生：（思考后）可以，我们先把这个实际问题可以转化成数学问题来研究，这里实际就是研究△ABC∽△ADE，利用相似三角形的定义中体现的性质，就可以求出AB的长，也就是梯子的长.4 师：这位同学分析得非常透彻，引起了我们的丰富的想像力，给人以身临其境的感觉，这里真能得到△ABC与△ADE相似吗？ 生：能（请该生演示）.∵BC⊥AC DE⊥AC，∴∠ACB=∠AED=90.又∠A为公共角，∴△ABC∽△ADE（两角对应相等的两个三角形相似）.∴
0ABBC（相似三角形的对应边成比例）.ADDEAD5580.AD70又AB=AD+BD=AD+55，BC=80，DE=70，∴解之得，AD=385.∴AB=AD+55=440（cm）.∴梯子的长度为440cm.[点评：在这里通过具体的实际问题，使学生学数学、用数学的意识得到强化.使学生创造性的将数学知识应用于实践,并在实践中获得创造的成功感.更重要的是学生的创造性思维在实践中得到了锻炼.] 师：哇，板演的好规范啦！计算得也很正确.请同学们以掌声鼓励.现在让我们回顾一下本节课主要学习了哪些内容？
生：学习了探索三角形相似的条件的判定方法之一：两个角对应相等的两个三角形相似.师：通过这节课的学习，请同学们用一句话说出自己的最大收获.生1：我的收获是根据一定条件制作三角形的办法去探索三角形相似的条件.生2：我的收获是学会了用直观手段探索三角形相似的判定条件的方法.生3：我的收获是用“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法去判定两个三角形相似.……
[点评：这里教师通过提问的方式小结本节知识，使学生悟出得到结论的过程，积累数学活动经验，使学生逐渐养成学习、总结的好习惯.] 师：今天这节课同学们的参与意识很强，能积极动口、动手、动脑，学习收获很大.希望你 5 们课后把今天的内容复习一下，从中吸取经验和方法，为下一节课进一步探索三角形相似的条件做好准备.课后反思：
案例相似性 第3篇
目前,有关这方面的研究已经引起了国内外一些学者的关注[5,6,7,8,9,10]。例如,Ricci等[5]等提出了一种基于案例推理技术(Case-Based Reasoning:CBR)的森林火灾应急救援决策方法;Krupka等[6]等构建了基于CBR的火灾救援应急服务模型;Liao等[7]针对突发环境事件应急响应问题提出了一种基于CBR的应急方案生成方法;姜艳萍等[8]针对森林火灾突发后快速应急响应决策问题,给出了一种相似度计算的应急响应方案选择方法。可以看出,已有的这些研究成果大多是基于CBR[11]的应急响应决策方法,通过运用CBR方法提取出适合的历史案例并进行分析来生成当前突发事件应急响应的解决方案。但是,已有的基于CBR的应急响应决策方法很少考虑所提取历史案例的应急方案涉及的实施效果和应对成本,这样,可能会出现提取出的历史案例的应急方案所涉及的应急效果不是最好甚至较差的情形,或者可能会出现应急效果较好而应对成本相对过高的情形。需要指出的是,针对现实的突发事件应急响应问题,应急方案的生成,既要考虑到对突发事件的预期响应效果,又要考虑到对应急方案实施的成本。因此,通过CBR提取历史案例并生成应急方案时,综合考虑应急效果和应对成本是有必要的[12,13]。鉴于此,本文针对已有相关研究成果的不足之处,沿用基于相似案例分析的决策范式,给出了一种基于相似历史案例分析的突发事件应急方案生成方法。
1 问题描述
在考虑的缺乏有效应急预案的一类突发事件应急响应问题中,为叙述方便,记M={1,2,…,m},N={1,2,…,n},Ω={1,2,…,p},Θ={1,2,…,q}。在本文中,一个案例的表示包含4个部分,即突发事件应急问题描述、应急方案描述、应急效果描述和应对成本描述。本文所提及的案例分为历史案例与“目标案例”,历史案例是存储在案例库中的案例,而目标案例是基于当前突发事件应急问题而设定的案例。设Z={Z1,Z2,…,Zm}表示历史案例集,其中Zi表示第i个历史案例,i∈M.设Z*表示目标案例,Z*的应急方案、应急效果描述以及应对成本描述是未知的。
通常,历史案例Zi和目标案例Z*所涉及的突发事件应急问题是由多个问题特征来描述的。设C={C1,C2,…,Cn}表示突发事件应急问题的问题特征集,其中Cj表示突发事件应急问题的第j个问题特征,j∈N;w=(w1,w2,…,wn)表示突发事件应急问题的问题特征权重向量,其中wj表示问题特征Cj的权重或重要程度,满足wj≥0且。设分别表示针对历史案例Zi和目标案例Z*的突发事件应急问题的问题特征值向量,其中zij和tj分别表示历史案例Zi和目标案例Z*对应于问题特征Cj的问题特征值,i∈M,j∈N.另外,历史案例Zi所涉及的应急效果和应对成本分别是由一个p维向量和一个q维向量来描述的。其中,表示历史案例Zi的应急效果描述向量,ril表示历史案例Zi所涉及的第l方面的应急效果,i∈M,l∈Ω;表示历史案例Zi的应对成本描述向量,eik表示历史案例Zi所涉及的第k方面的应对成本,i∈M,k∈Θ.
依据突发事件应急响应的实际情况,考虑问题特征值zij和tj通常可分为数值型和符号型两种形式,例如,在针对台风登陆的突发事件应急问题中,问题特征“台风等级”的问题特征值一般是数值型的;问题特征“台风类型”的问题特征值一般是符号型的,可采用“热带风暴”“热带低压”“强热带风暴”等符号来表述。考虑应急效果ril和应对成本eik可能是数值型或语言型两种形式,例如,应对成本中的“人力成本”一般是数值型的;应对效果中的“对人员伤亡控制的效果”一般是语言型的,可采用“很好”“好”“一般”等语言短语来表述。
本文要解决的问题是:依据历史案例Zi和目标案例Z*所涉及的突发事件应急问题的问题特征(值)信息、问题特征权重向量w,以及历史案例Zi所涉及的应急效果描述向量和应对成本描述向量,如何运用可行的决策分析方法为目标案例生成一个有效的突发事件应急方案。
2 突发事件应急方案生成方法
为了解决上述提及的问题,这里提出一种基于相似历史案例分析的突发事件应急方案生成方法,所提出方法的基本框架如图1所示。
下面分别阐述所提出方法的主要计算过程。
(1)计算历史案例与目标案例间的相似度
对于目标案例Z*与历史案例Zi间的相似度Sim(Z*,Zi)的计算,这里采用最近邻法(K-nearest approach:K-NN)[14]中的相似度计算方法,即通过目标案例Z*与历史案例Zi间的各问题特征相似度Simj(Z*,Zi)与问题特征权重wj的乘积来实现,其计算公式可表示为
其中,Sim(Z*,Zi)∈[0,1],Sim(Z*,Zi)越大,表明目标案例Z*所涉及的当前突发事件应急问题与历史案例Zi所涉及的历史突发事件应急问题的相似程度越高,即目标案例Z*与历史案例Zi的相似程度越高[11]。
由式(1)可知,相似度Sim(Z*,Zi)的计算,主要涉及到问题特征相似度Simj(Z*,Zi)的计算。本文依据突发事件应急响应的实际情况,考虑问题特征值通常可分为数值型和符号型两种形式,下面针对这两种类型的问题特征值,分别给出目标案例Z*与历史案例Zi间的问题特征相似度Simj(Z*,Zi)的计算公式。
当问题特征Cj的问题特征值为数值型时,Simj(Z*,Zi)的计算公式为
其中
当问题特征Cj的问题特征值为符号型时,Simj(Z*,Zi)的计算公式为
(2)构建相似历史案例集
相似历史案例的提取需要考虑历史突发事件应急问题与当前突发事件应急问题的相似度,即历史案例Zi与目标案例Z*的相似度Sim(Z*,Zi),并且将相似度较高的历史案例作为适合的案例提取出来。因此,为了能够提取到适合的历史案例,可采用设置相似度阈值的方法。记ξ表示历史案例与目标案例间的相似度阈值,其计算公式为
其中,τ表示关于历史案例与目标案例间的最大相似度的百分比[15],0<τ≤1,τ的取值由决策者依据经验或历史数据给定,τ越大,表明提取的历史案例与目标案例的相似程度越高。
当满足Sim(Z*,Zi)≥ξ时,对应的历史案例Zi将被提取,进一步地,考虑到被提取的历史案例由于受到发生年代经济状况、技术水平和装/配备水平等因素[16]的影响,其所涉及的应急方案可能存在不符合当前实际状况的情形。因此,需要应急管理专家或决策者对这些历史案例进行筛选,剔除掉那些技术手段落后、装/配备陈旧、不满足环保要求等的应急方案所对应的历史案例,然后,将所有剩余的历史案例构建成相似历史案例集ZSim,即ZSim={Zi|i∈MSim},其中,MSim={i|Sim(Z*,Zi)≥ξ,i∈M},它表示所有相似历史案例的下标集合。显然,
(3)计算针对相似历史案例所涉及的应急效果和应对成本的效用值
首先,为消除不同量纲对计算结果的影响,并考虑到应急效果ril和应对成本eik可能是数值型或语言型两种形式,将应急效果ril和应对成本eik分别进行规范化。
当ril和eik为数值型时,其规范化计算公式分别为
当ril和eik为语言型时,此时对于相似历史案例Zi所涉及的应急效果ril和应对成本eik的表述通常采用语言短语的评价信息形式,设表述语言型应急效果ril和应对成本eik的语言短语评价信息集是有序的,这里记S={Sh|h∈{1,2,…,(T+1)/2-1,(T+1)/2,(T+1)/2+1,…,T}}是由T个语言短语构成的评价信息集,Sh表示S中的第h个语言短语,T一般为奇数。例如,当T=5时,S={S1:很差/很低,S2:差/低,S3:一般/一般,S4:好/高,S5:很好/很高}。记语言型应急效果ril和应对成本eik的语言短语下标序号分别为seq(ril)和seq(eik),ril,eik∈S,seq(ril),seq(eik)∈{1,2,…,(T+1)/2-1,(T+1)/2,(T+1)/2+1,…,T},则ril和eik的规范化计算公式分别为
进一步地,通过与规范化的各应急效果珔ril和应对成本珋eik分别建立如下函数,可得到针对相似历史案例Zi的应急效果的效用值u(ri)和应对成本的效用值u(ei)。
其中,效用值u(ri)和u(ei)分别是由各方面的应急效果和应对成本综合集成的,函数f(·)反映了对不同方面的应急效果的集成方式,函数g(·)反映了对不同方面的应对成本的集成方式,f(·)和g(·)都是单调递增函数,满足f′(·)>0和g′(·)>0。这里需要指出的是,由于各类突发事件发生状态或情景的不同,使得决策者对不同方面的应急效果或应对成本所持有的重视程度和风险态度往往表现出一定的差异,殷此,针对不同的突发事件应急问题,所采用的函数f(·)和g(·)的具体形式都可能会不同,如可采用线性函数或指数函数等形式[13,17]。在实际的突发事件应急响应决策问题中,函数f(·)和g(·)通常可由应急管理专家依据经验并结合对相关历史数据的分析得出[12,13,16]。
(4)生成应急方案
综合针对相似历史案例Zi的应急效果的效用值u(ri)和应对成本的效用值u(ei),可得到关于相似历史肮例Zi的应急响应的综合效用值Ui,其计算公式为
显然,Ui越大,表明相似历史案例Zi所涉及的应急方案越好。这里,α和β分别表示决策者对应急效果和应对成本的关注程度,满足0≤α,β≤1且α+β=1。如果α=β=0.5,则表明决策者对应急效果和应对成本同样关注;如果α>0.5,则表明决策者对应急效果的关注程度较高;如果β>0.5,则表明决策者对应对成本的关注程度较高。
进一步地,依据Ui的大小,可得到相似历史案例的应急方案的排序结果,进而可将排序结果最好的相似历史案例的应急方案提取出来作为目标肮例Z*的应急方案,或可以根据现有的经济条件和技术水平对提取出的应急方案进行调整和修正,然后生成目标案例Z*的应急方案。
综上所述,基于相似历史案例分析的突发事件应急方案生成方法的计算步骤归纳如下:
步骤1:依据式(1)至式(5),计算目标案例Z*与历史案例Zi间的相似度Sim(Z*,Zi);
步骤2:依据式(6),设置相似度阈值ξ,并构建相似历史案例集ZSim;
步骤3:依据式(7)至式(12),计算针对相似历史案例Zi的应急效果和应对成本的效用值u(ri)和u(ei);
步骤4:依据式(13),计算关于各相似历史案例的应急响应的综合效用值Ui,并提取应急响应的最大Ui所对应的相似历史案例的应急方案来生成目标案例Z*的应急方案。
3 算例
本节以2012年夏季在我国福建沿海登陆的“苏拉”台风为背景来说明本文提出方法的潜在应用。早期发生的“苏拉”台风导致福建省多个县市受灾,直接经济损失高达10.16亿元。通过相关分析,本文考虑为应对未来台风应急响应来生成应急预案(目标案例)。本文收集了其他省市应对台风突发事件的10个历史案例(Z1,Z2,…,Z10),在对这些案例进行深入分析的基础上,确定了案例所涉及的问题特征包括8个:台风类型(C1P)、持续时间(C2P,单位:天)、中心气压(C3P,单位:百帕)、风速(C4P,单位:米/秒)、风力(C5P,单位:级)、移速(C6P,单位:米/秒)、距城市距离(C7P,单位:公里)和登陆城市人口密度(C8P,单位:人/平方千米)。历史案例的应急效果描述向量为珓ri=(ri1,ri2,ri3),其中ri1表示对人员伤亡控制的效果、ri2表示对财产损失控制的效果、ri3表示对环境更改控制的效果。历史案例的应急成本描述向量为珓ei=(ei1,ei2,ei3,ei4),其中ei1表示人力成本(单位:万元)、ei2表示物资成本(单位:万元)、ei3表示应急直接费用(单位:万元)、ei4表示应急时间成本(单位:小时)。这里,对历史案例的应急效果的描述通过语言型信息给出,采用的语言短语评价信息集为S={S1:很差/很低,S2:差/低,S3:一般/一般,S4:好/高,S5:很好/很高}。这里,设定突发事件应急问题的问题特征权重向量为w=(0.09,0.12,0.10,0.16,0.16,0.10,0.13,0.14),设定案例相似度百分比为τ=0.85。目标案例与历史案例的突发事件应急问题的问题特征(值)信息以及历史案例的应急效果描述和应对成本描述的信息如表1所示,表1中的数据主要来源于网站(http://typhoon.weather.com.cn/)以及我国一些沿海城市的台风应急预案和报告[18,19]。
这里,采用上文提及的突发事件应急方案生成方法进行应急方案的生成。下面简要给出一些计算过程与结果。
首先,依据式(2)至式(5),计算目标案例Z*与历史案例Zi间的问题特征相似度Simj(Z*,Zi),计算结果如表2所示;进而,依据式(1),计算历史案例Zi与目标案例Z*间的相似度Sim(Z*,Zi),其计算结果为:Sim(Z*,Z1)=0.91,Sim(Z*,Z2)=0.60,Sim(Z*,Z3)=0.69,Sim(Z*,Z4)=0.94,Sim(Z*,Z5)=0.69,Sim(Z*,Z6)=0.92,Sim(Z*,Z7)=0.55,Sim(Z*,Z8)=0.65,Sim(Z*,Z9)=0.82,Sim(Z*,Z10)=0.61。
其次,依据式(6),得到相似度阈值为ξ=0.8013,进而,通过设置的相似度阈值进行历史案例的提取,可得到符合相似度阈值的历史案例(Z1,Z4,Z6,Z9)。接着,对提取出的这些历史案例所采用的突发事件应急方案进行检查,发现历史案例Z4所采用的应急方案不符合当前实际情况,其所使用的技术手段已落后,设施装备已陈旧且未达环保最低要求。因此,将历史案例Z4剔除,进而构建相似历史案例集为
然后,依据式(7)至式(12),并考虑决策者的风险态度以及决策者对不同方面的应急效果或应对成本的重视程度,结合对相关历史数据的分析,给出分别针对相似历史案例的应急效果和应对成本的函数:
进一步地,分别计算针对相似历史案例(即Z1、Z6和Z9)的应急效果和应对成本的效用值u(ri)和u(ei),其计算结果为:u(r1)=0.92,u(r6)=0.79,u(r9)=0.80;u(e1)=0.82,u(e6)=0.86,u(e9)=0.91。
最后,依据式(13)及台风突发事件应急响应的实际情况,令α和β取不同值时的应急方案的提取分析可分别表述为:(1)当取α=β=0.5时,表明决策者对应急效果和应对成本同样关注,则有U1=0.87,U6=0.82,U9=0.86,由于综合效用值U1最大,说明相似历史案例Z1所涉及的突发事件应急方案最佳;(2)当取α<0.5,β>0.5时,表明决策者对应对成本的关注程度较高,如取α=0.2,β=0.8,则有U1=0.84,U6=0.84,U9=0.89,由于综合效用值U9最大,说明Z9所涉及的突发事件应急方案最佳,这里,需要进一步说明的是:α=0.0,β=1.0的情况不做考虑,因为决策者不可能只关注应对成本而不关注应急效果,这种情况不符合实际意义;(3)当取α>0.5,β<0.5时,表明决策者对应急效果的关注程度较高,如取α=0.8,β=0.2,则有U1=0.90,U6=0.80,U9=0.82,由于综合效用值U1最大,说明相似历史案例Z1所涉及的突发事件应急方案最佳,特别地,当α=1.0,β=0.0时,表明决策者仅仅关注应急效果时(即不惜一切代价来应对当前发生的突发事件),此时U1=0.92,U6=0.79,U9=0.80,同样,由于综合效用值U1最大,可知相似历史案例Z1所涉及的突发事件应急方案最佳。进一步地,提取最大综合效用值所对应的相似历史案例的突发事件应急方案,可作为目标案例Z*的应急方案,也即当前台风突发事件的应急方案。由此可知,采用本文提及的应急方案生成方法,决策者可依据突发事件发生的实际情况,灵活地、有针对性地选取应急方案开展应对工作。
4 结束语
本文给出了一种基于相似历史案例分析的突发事件应急方案生成方法,该方法是通过计算目标案例与历史案例间的相似度,并通过设置相似度阈值来提取相似历史案例,进而在应急方案的生成过程中重点考虑了相似历史案例所涉及的应急效果和应对成本。本文提出方法是对已有的基于CBR的应急响应决策方法的进一步扩展,具有概念清晰、计算简单等特点,为解决突发事件应急方案生成问题提供了一种新的思路,具有可操作性和实用价值。今后的研究工作是,针对一些实际的突发事件方案生成问题,如煤矿瓦斯爆炸应急救援方案生成和森林火灾应急方案生成等问题,将进行有针对性的案例生成方法研究。
摘要：针对缺乏有效应急预案的一类突发事件应急响应问题,提出了一种基于相似历史案例分析的突发事件应急方案生成方法。在该方法中,首先通过计算目标案例与历史案例间的相似度,以及通过设置相似度阈值来提取和筛选历史案例,并构建相似历史案例集;然后通过对各相似历史案例所涉及的应急效果和应对成本进行效用评估来计算关于各相似历史案例的应急响应的综合效用值;进一步地,通过选取应急响应的最大综合效用值所对应的相似历史案例的应急方案,生成目标案例的应急方案。最后,通过一个算例说明了本文给出方法的可行性与有效性。
菲涅耳衍射图样相似性的分析与讨论 第4篇
关于菲涅耳衍射图样相似性的分析与讨论
与夫琅禾费衍射不同,菲涅耳衍射图样对于给定波长,当衍射距离变化或输入图像几何缩放时一般都不具有相似性.但我们的分析表明,若波长、衍射距离和输入图像几何线度诸参数满足一定关系,或对于某些特殊类型孔径,菲涅耳衍射图样有可能彼此相似.本文导出了在上述诸参数发生变化时菲涅耳衍射图样保持相似性的普适条件,以及此时衍射图样大小与诸参数的定量关系,并对包括圆孔衍射和直边衍射等情况都得到了一系列有价值的`推论.
作 者：蔡履中 CAI Lü-zhong 作者单位：山东大学光电工程系,山东,济南,250100 刊 名：大学物理 PKU英文刊名：COLLEGE PHYSICS 年，卷(期)：2009 28(6) 分类号：O436.1 关键词：菲涅耳衍射 相似性 距离变换 标度变换 菲涅耳数
