伪序列码范文（精选7篇）

伪序列码 第1篇

关键词：多进制扩频,检测统计量,K均值聚类,代价函数,伪码估计

扩频通信以抗干扰能力强、截获率低、保密性好、抗多径衰落、高精度测距等优点, 广泛应用于军事、民用通信以及导航、测距及相关领域。直接序列扩频是一种应用领域广泛的扩频系统, 例如3G中的CDMA技术、全球定位系统 ( GPS) 、跟踪和数据中继卫星系统 ( TDRSS) 都普遍应用扩频技术。但在带宽资源有限的情况下, 传统的直接序列扩频存在占用频带过宽和信息传输效率低等问题, 解决上述问题的一种有效方法是采用多进制扩频技术。

多进制扩频技术将传统直扩信号与编码技术相结合, 其传输效率高, 占用带宽小以及具有一定编码增益。鉴于多进制扩频技术的以上优势, 它正受到日益广泛的应用, 比如美国的联合战术信息发布系统 ( JTIDS) 就应用了 ( 32, 5) 多进制扩频技术; CDMA蜂窝网络标准IS - 95也应用了 ( 64, 6) 多进制扩频技术; 无线局域网802. 11b采用多相补码键控多进制扩频技术; 在IS - 665、WCDMA和IMT - 2000建议提出的宽带CDMA网络中, 同样普遍采用了多进制扩频通信方式。

目前已有的文献中, 针对多进制扩频系统伪码序列估计的研究很少, 大都针对传统的直扩信号进行研究。文献[1]提出使用矩阵特征分析的方法估计直扩信号伪码序列, 文献[2]用Hopfield神经网络对直扩信号伪码序列进行估计, 文献[3, 4]采用主模解扩法估计直扩信号伪码序列, 文献[5]采用分段矩阵特征值分解码序列的算法对长码直扩信号的伪码进行了估计。但是以上的方法不能有效地估计多进制扩频伪码序列, 针对多进制扩频系统伪码的估计, 王航等人提出了一种基于K均值聚类的算法［6—8］, 它能通过最大化平均侧影宽度联合估计传输时延和伪码。但是其算法搜索次数多, 不利于伪码序列的快速估计。现提出了一种基于K均值聚类的改进算法, 首先通过一个检测统计量完成伪码的延时时间估计, 然后通过搜索基于K均值聚类的代价函数来估计伪码集合规模, 最后用K均值聚类算法完成对伪码的估计。

1信号模型

多进制扩频系统的发射端基本原理框图如图1所示, 在多进制扩频系统发送端信息码先以k比特一组分组, 每组信息码有M = 2k个状态, 然后根据每组信息码的状态选择对应的伪随机码来传输信息。M进制扩频系统需要M条长为N的相互正交的伪随机码来表示k位信息码的M个状态, M条长为N的伪随机码与k位元信息码的M个状态是一一对应关系。

设M条长为N的相互正交的伪码序列用Cj ( j = 0, 1, …, M - 1) 表示, 则Cj可以表示为

式 ( 1) 中: gc为宽度维的门函数, Cj，n∈ { - 1, + 1} 为伪码序列Cj的第n个码片, N是一整周期伪码位数, NTc是伪码周期。

设传输的信息为

式 ( 2) 中: { an}n∞= － ∞是一个独立等概率 ± 1的随机序列, Tb为信息码元宽度, gb ( t) 是幅度为1且持续时间为的矩形波。将信息码每位分为一段, 则可表示为

式 (3) 中:是伪码周期。

k比特信息码元的权值为

k位信息码元根据权值j选择伪随机序列来传输信息。

故多进制扩频系统接收信号可以表示为

式 ( 5) 中的Cj下标由ak ( t - i T) 对应的加权值式 ( 4) 确定。

那么通过高斯白噪声信道后, 接收到的多进制扩频信号可表示为

式 ( 6) 中: 噪声w ( t) 是均值为零、方差为 σn2的加性高斯白噪声。

假设伪码速率Tc已成功估计, 以Tc为采样速率对接收到的加性高斯白噪声信道下的信号进行采样, 得到离散的信号形式为

式 ( 7) 中: τ 表示延时时间, τ ∈[0, N - 1]。

假设一整周期伪码长度N已经估计出, 把采样后的离散信号序列分成若干段不重叠的数据窗, 每个数据窗含有N个采样值, 由于未知接收信号起始码元未知, 故存在延时, 每个数据窗内信号可表达为

式 (8) 表示的向量在聚类算法中称为一个对象, m个对象构成数据集合X (τ) ={xτ1, xτ2, …, xτm}。

要完成多进制扩频信号的伪码序列盲估计, 需要先估计出延时时间 τ, 在非协作通信条件下, 还需要估计出多进制扩频系统所用伪码集合的规模M。

2基于检测统计量的延时时间的估计

基于自相关矩阵最大Frobenius范数准则可用于估计传统的短码直扩信号的延时时间［9］, 并且该方法适用于长码直扩信号［10］。数据自相关矩阵在 τ = 0的情况下每个元素模值最大, 否则将因为计算同一个自相关矩阵上元素的数据点可能来自不同信息码而相互抵消。但是多进制扩频信号采用非二进制调制, 信息码分段后用不同的扩频序列进行扩频, 故其不能通过最大化Frobenius范数估计延时时间。

多进制扩频信号延时时间τ估计过程如下:先计算数据集合X (τ) 的自相关矩阵把R (k) 中的右上角所有元素 (不包括对角线元素) 按照由大到小排列, 将其中最大的〈N (N-1) (2N-1) /[6 (N-1) ]〉个元素的平方和记为r1, 〈□〉为距离□最近的整数, 剩下的所有元素的平方和记为r2, 构造检测统计量

式 ( 9) 中: k = 0, 1, …, N - 1。则 τ 的估计为

因为在渐进意义上, 对于, 任X ( k) , k ≠ τ 意一列与其他列不一定相等, 使得r1变小, 同时也不一定正交, 使r2变大。

3基于K均值聚类的伪码序列估计

聚类算法广泛地应用于图像处理、模式识别以及信号处理［11］等领域。聚类分析将数据集合通过某种度量准则划分为若干组, 聚类的结果是使同一组的对象间的特性差异尽可能的相似, 而不同组里的对象间的特性差异尽可能的大。本文借鉴了聚类分析的思想, 提出了用K均值聚类算法完成对多进制伪码集合规模以及伪码序列的盲估计。

由于延时时间 τ 已成功估计出, 故式 ( 8) 表示的一个对象可表示为

m个对象构成数据集合X = { x1, x2, …, xm} 。

引入的代价函数J是多进制扩频信号数据集合X的函数, 以多进制扩频伪码序列 θ 为参数。

式中, θj为第j个簇中心, 即伪码序列的估计值, uij为0或者1, 表示xi属于第j个簇的可能性, U是一个m × M矩阵, 它的 ( i, j) 元素等于uj ( xi) , d ( xi, θj) 是xi和 θj之间的不相似性, 通常用欧几里得距离表征xi和 θj间的相异度, 欧几里得距离越小, xi和 θj越相似, 反之距离越大, xi和 θj越不相似, 差异度越大。

伪码集合规模的估计问题可以转化为一个搜索过程, 具体步骤如下:

( 1) 构造数据集合X, 并初始化j = 1, j表示聚类算法中簇中心的个数, 即多进制扩频系统伪码集合规模的估计值M。

( 2) 随机选择j个对象作为 θj的初始估计值。

( 3) 将数据集合中的对象按照最小相异度准则划分到各个簇中。

( 4) 重新计算每一个簇的中心, 完成一次更新。

( 5) 判断两次连续迭代中的 θj, 若没有变化则计算代价函数J并进入下一步, 否则返回 ( 3) 。

( 6) 计数器j加1与最大允许伪码集合规模值比较后, 决定是否返回 ( 2) 。

( 7) 伪码集合规模搜索过程完成后绘制代价函数曲线。

通过确定代价函数曲线拐点位置完成对伪码集合规模M的估计, 伪码集合规模即为数据集合X的聚类结构, 对数据集合X进行K值为M的K均值聚类, 得到的M个簇中心即为多进制扩频系统所用的伪码集合, 具体步骤如下:

( 1) 随机选择M个对象作为 θj的初始估计值, 即聚类算法中的M个簇中心。

( 2) 将数据集合中的对象按照最小相异度准则划分到各个簇中。

( 3) 重新计算每一个簇的中心, 完成一次更新。

( 4) 判断两次连续迭代中的 θj, 若没有变化则结束算法, 否则迭代计数器加1与最大迭代次数比较后决定是否返回 ( 2) 。

4仿真实验及结果分析

实验一: 采用本文提出的检测统计量对多进制扩频信号延时时间进行仿真实验。在多进制扩频系统发送端, 一周期伪码扩频2位信息码, 伪码集合来自128阶哈达码矩阵的正交序列, 一个数据窗样本长度为128, 样本数目选为m = 100, 信号的延迟点为50; 为验证本算法的性能, 用蒙特卡洛方法仿真100次平均后得到性能曲线。通过延时时间估计的归一化均方误差 ( NMSE) 验证算法的性能, 其中

由图2可以看出在失步点的位置时检测统计量幅度最大, 通过最大幅度值所在的位置, 即可估计出信号延时时间 τ = 50 ( 即128 - 80 + 2) 。

由图3可以看出随着信噪比的增加和样本数越来越大时, 延时时间的估计误差越来越小, 并且只要样本数m足够多, 延时时间 τ 在较低信噪比下也能准确地估计出来。

实验二: 采用基于K均值算法的代价函数搜索伪码集合规模, 分别对两种不同的多进制扩频信号进行仿真实验。加入归一化零均值高斯白噪声, 信噪比SNR = - 2 d B, 在多进制扩频系统发送端, 系统一用一周期伪码扩频2位信息码, 系统二用一周期伪码扩频3位信息码, 即伪码集合规模分别为M1 = 4、M2 = 8, 伪码集合来自128阶哈达码矩阵的正交序列, 一个数据窗样本长度为128, 样本数目选为m = 100, 设置伪码集合规模搜索范围为2 ~ 15, 分别计算代价函数。

由图4可以看出代价函数曲线在伪码集合规模位置处出现明显拐点, 通过确定拐点的位置即可完成对伪码集合规模的估计。

实验三: 采用K均值聚类算法对多进制扩频信号进行伪码序列盲估计仿真实验。加入归一化零均值高斯白噪声, 信噪比SNR = - 3 d B, 在多进制扩频系统发送端, 一周期伪码扩频2位信息码, 即伪码集合规模为M = 4, 伪码集合来自128阶哈达码矩阵的正交序列, 一个数据窗样本长度为128, 样本数目选为m = 400。

图5和图6分别为估计的伪码序列和原始的伪码序列, 由此可以看出, K均值聚类算法能准确估计多进制扩频伪码序列。

实验四: 为验证K均值聚类算法的性能, 进行400次Monte-Carlo仿真后得到算法的性能曲线。 加入归一化零均值高斯白噪声, 信噪比在- 8 ~ 0 d B范围内变化, 在多进制扩频系统发送端, 一周期伪码扩频2位信息码, 即伪码集合规模为M = 4, 伪码集合来自128阶哈达码矩阵的正交序列, 一个数据窗样本长度为128, 样本数目分别为200、400和800。

由图7可以看出, 算法的估计性能与数据集合的规模有关, 数据集合规模越大, 估计性能越好, 而且该算法信噪比性能的改善可以通过增大数据规模来实现。

5结束语

针对多进制扩频信号参数估计的问题, 利用伪码的正交特性, 提出基于检测统计量的延时时间估计算法, 并借鉴聚类分析的思想, 提出基于聚类的多进制扩频信号伪码盲估计算法。该方法在确定延时时间和聚类结构的基础上, 再利用K均值聚类算法估计伪码集合, 其减少了搜索次数, 计算量小, 而且算法的伪码估计效果在低信噪比下依然良好。但是K均值聚类算法容易陷入局部最优, 而且其对异常点和噪声是敏感的, 这有待于进一步的改进和研究。

参考文献

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伪随机序列的仿真与分析 第2篇

伪随机序列是一种确定但“随机”产生的序列[1]。即伪随机序列是具有随机特性的确定序列, 是针对AWGN演化而来的, 它采用只有“0”和“1”两种电平的编码结构, 拥有极好的相关性, 具有很强的抗干扰能力[2], 序列的均衡性很好, 实现较容易。因此, 伪随机序列应用十分广泛, 如在直扩系统中用于扩展传递的信号, 在调频系统中用来控制调频系统的频率合成器。最常用的伪随机序列之一是m序列[3]。

1 m序列的原理

m序列又称最长线性反馈移位寄存器序列, 是由移位寄存器和反馈加法器组成的, 其结构如图1所示。其中, 移位寄存器的位数是r, 其状态是a1, a2, , ar, 即ai (i=1, 2, , r) , 只取“0”和“1”, 每位寄存器对应的开关“开”表示该位没有反馈, “闭”表示该位有反馈。为了简单, 用ci表示第i位的开关状态, ci=0, 表示开关断开;ci=1, 表示开关闭合。加法器将反馈的状态值进行模2相加, 送给a1作为下一状态的值, 将当前的ar值输出, 而当前的a1, a2, , ar-1依次向右移一位, 作为下一状态的a2, a3, , ar的值。

可以看出, ci取不同的值, 就会有不同的反馈逻辑, 输出序列也不同, 根据文献[4], 线性移位寄存器的特征多项式为:

$f(x)=c{}_0+c{}_{1}x+c{}_{2}x{}^2+\cdots +c{}_{r}x{}^r={\displaystyle \sum _{i=0}^{r}c}{}_{i}x{}^i(1)$

式中:c0=cr=1。例如, 对于r=5的反馈移位寄存器来说, 若f (x) =1+x2+x5, 则c0=c2=c5=1, c1=c3 =c4=0, 其结构如图2所示。

2 m序列的性质及反馈系数

2.1 m序列的性质

输出序列具有周期性, 其周期为T=2r-1;具有均衡性, 产生“0”和“1”的数量基本相同;具有极好的自相关特性和互相关性;伪随机序列的自相关性和互相关性有如下的定义。

设有两条长为N的序列{a}和{b}, 它们的元素分别为ai和bi, i=0, 1, 2, , N-1, 则自相关函数定义为:

${\rm P}{}_a(j)={\displaystyle \sum _{i=0}^{{\rm N}-1}a}{}_{i}a{}_{i+j}(2)$

互相关函数定义为:

${\rm P}{}_{ab}(j)={\displaystyle \sum _{i=0}^{{\rm N}-1}a}{}_{i}b{}_{i+j}$

所以, m序列是二值序列, 其自相关函数为:

${\rm P}{}_a(j)=\{\begin{array}{l}{\rm N},j=0\\ -1,j\ne 0\end{array}$

可见, m序列的自相关函数是尖锐的冲激函数。

2.2 m序列的反馈系数

线性移位寄存器的结构不一样, 则产生的序列就会有所不同, 但并不是所有产生的序列都符合m序列的要求。对于特征多项式来说, 要产生m序列, 特征多项式就必须是既约多项式, 即不能再分解因式, 且是本原多项式。特征多项式对应于移位寄存器的反馈抽头, 所以, 线性移位寄存器能否产生m序列, 关键就在于其反馈系数, 不同的反馈系数, 对应不同的移位寄存器结构, 产生不同的序列, 表1给出部分不同级数的最长移位寄存器的反馈系数。

表1中, 反馈系数是8进制表示, 如r=7, 反馈系数为203, 对应的二进制数为10000011, 则对应的移位寄存器的值为c7=c1=c0=1, c2=c3=c4=c5=c6=0。

3 m序列的产生

3.1 Matlab编程实现

3.1.1 m序列的产生

借助于Matlab软件来产生m序列[5,6,7,8,9], 以r=5为例, 根据表1来选择反馈系数, 在Matlab命令窗口输入如下的命令时, 有:

其中, mrandpn.m是自定义函数, 以移位寄存器的初始状态和反馈系数为输入来产生m序列, 其代码如下:

运行后, 可以得到产生的m序列为1000010101110110001111100110100, 并做出其输出图形如图3所示。

3.1.2 m序列的相关特性分析

在分析m序列的相关特性时, 为了简单起见, 把序列中的“0”和“1”分别映射为“-1”和“1”, 在Matlab命令窗口中输入以下代码:

运行后得到图4所示。其中, 实线表示自相关函数曲线;虚线表示相同长度的两个m序列的互相关函数曲线。可以看出, 自相关函数是尖锐的冲激函数, 互相关函数也是在一定的范围内变化。

其中的自定义函数m_corr.m, 是用来计算相同长度的两个m序列的相关函数的, 其代码如下:

3.2 EDA产生m序列

借助EDA软件来设计m序列产生器[10]。根据文献[4], 其结构有两种形式, 即简单型和模件抽头型。简单型就是按照特征多项式中的ci (i=0, 1, 2, , r) 的取值来连接形成的电路, 如图5所示, 缺点是延时长, 限制序列的速度, 而模件抽头型结构减少了延时, 采用每一级触发器和相邻的触发器连接一个模2加法器, 结构如图6所示。其中, di (I=0, 1, 2, , r) 表示开关的断开与闭合。对于同一级的m序列产生器, 简单型和模件抽头型产生的序列是一致的, 只是反馈开关闭合情况不一样, 且存在以下关系:di=cr-i, i=0, 1, 2, , r。

用D触发器和模2加法器来实现m序列产生器, 设移位寄存器的级数r=5, 反馈系数为45, 寄存器的初始状态为00001, 则可做出简单型结构如图7所示。运行后得到输出序列如图8所示。模件抽头型结构电路如图9所示。运行后得到输出序列如图10所示。

对比图8和图10可以看出, 两种结构的输出序列是相同的, 且具有周期性, 说明两种结构可以很好地产生m序列。

4 结 语

在此运用Matlab编程产生m序列并分析了其相关特性。对于想要产生的m序列, 仅需要输入寄存器的初始状态和反馈系数, 就可以产生出任意长度的m序列;同时, 运用EDA设计了产生m序列的两种结构的电路, 其实现方法比较简单。从结果看, 两种方法都能够很好地产生m序列, 直观、方便、简单。

摘要：伪随机序列是具有随机特性的确定序列, 应用范围很广泛, 具有很好的相关性, 较易实现。最常用的伪随机序列之一就是m序列, 在此简单介绍m序列产生的原理、方法、性质及反馈系数。针对以往此类方法只能生成固定长度m序列的不足, 结合寄存器和m序列反馈系数的特点, 通过Matlab编程, 有效地实现一种基于输入寄存器的初始状态和反馈系数产生任意长度m序列的方法, 并分析相关特性;同时运用EDA软件, 设计m序列产生器。仿真结果显示, 这两种方法都可以准确地产生m序列, 方便实用。

关键词：序列,反馈系数,仿真,相关性

参考文献

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[9]飞思科技产品研发中心.Matlab 7辅助信号处理技术与应用[M].北京:电子工业出版社, 2005.

伪序列码 第3篇

数字图象的安全已经成为现在计算机领域的一个重要主题。数字图象和文本相比具有以下两个特点:第一,数字图象通常以二维序列来表示,它要比文本文件大得多;第二,文本文件往往是无损加密的,而数字图象由于人类的视觉系统特性往往允许图象的内容有缺损。对于数字图象,有两种保护技术:一种是数字水印技术,通过在图象中嵌入数字信息,达到保护版权的目的。但是,这种保护方法不改变图象的可见性,不适合用来保护需要保密传输的图象。另一种技术就是图象加密技术,通过加密操作,改变图象的可见性,使原来的图象成为不可辨别的[1,2]。随着人们对知识产权的重视及娱乐工业的发展,可以预见,图象加密技术有着广阔的应用前景。

2 图象加密及其研究现状

图象加密是在加密密钥和加密函数的共同作用下将一幅图象变成杂乱无章的加密图象(类似于噪声),使其所要表达的真实图象信息无法直观地感觉到。与原始图象相比,加密图象的变化表现在几个方面:1)图象象素的相互位置关系发生了变化:它是由图象置乱来实现的。在图象加密中,图象置乱是一项非常重要的加密技术。2)图象的象素值发生了变化:从信息论的角度看,在一般情况下加密图象的信息熵增加了,接近于信息熵的最大值。从统计学的角度看,加密图象的直方图被平滑了,由加密图象的直方图来获取图象特征是很困难的。3)图象相邻象素之间的相关性降低了[3]。

3 伪随机序列图象加密算法

3.1 小数开方伪随机数发生器

小数开方伪随机发生器的迭代描述公式为:

定理1若X为无理数,a,n为整数,则也是无理数。

由定理1,我们不难看出,当某一Xm为无理数时,则以后的序列都是无理数[4]。

小数开方算法流程图如图1所示。

3.2 基于小数开方伪随机序列图象加密算法

24位真彩色图象的图象矩阵与其他类型不同,是一个三维矩阵,可用MN3表示。M、N分别表示图象的行列数,3个MN的二维矩阵分别表示各个象素的R、G、B三个颜色分量。

3.2.1 基于位异或的图象加密算法

1)算法思想

运用式(1)进行小数开方伪随机序列值计算,将产生的序列的每一个元素与图象的象素点的红、绿、蓝三基色的值进行异或运算,解密即为逆过程。

2)算法实验结果

图2为24位真彩色图象加密解密对比图。

3)算法优缺点

该算法在前有的基于线性同余伪随机序列加密的基础上改进了密钥给定的缺点,它实现了用户自行输入任意常见字符串的功能和图象的无损加解密,安全性较之要高,大量实验证明算法执行效率高且加密效果也很好,但是该算法存在一个缺点:当用户连续对一幅图象输入同一个密钥加密两次后就可以得到正确解密的图象,同时,当解密用户连续对加密后的图象输入正确的密钥就可以得到一次加密后的图象,两次后就可以得到原图象,算法的安全性不高。

3.2.2 基于循环位异或的图象加密算法

基于基于位异或的图象加密算法中存在的问题,该算法在基于位异或的图象加密算法基础上做出了改进:

1)算法思想

在基于位异或图像加密基础上,取图象一个象素点,象素值位进行循环右移操作,直到图象象素点全被取完,解密即为逆过程。

2)算法实验结果

3)算法优缺点

该算法较基于位异或的图象加密算法有所改进,当用户连续对一幅图象输入同一个密钥加密两次后得不到正确解密的图象,同时,当解密用户连续对加密后的图象输入正确的密钥两次后也得不到加密后的图象,安全性较基于位异或的图象加密算法要高。与基于位异或的图象加密算法一样它实现了用户自行输入任意常见字符串的功能和图象的无损加解密,算法执行效率高且加密效果也很好,但是该算法也存在一个缺点:当用户连续对一幅图象输入同一个密钥加密八次后就可以得到一幅图象,大致可以看到原图象得轮廓,然而当用户连续对一幅图象输入同一个密钥加密十六次后就可以得到正确解密的图象,同时,当解密用户连续对加密后的图象输入正确的密钥八次后也可以得到一幅图象,大致可以看到原图象得轮廓,而且当用户连续对一幅图象输入同一个密钥加密十六次后就可以得到原图象,算法的安全性还是不高。

3.2.3 基于循环位异或地址置乱的图象加密算法

基于基于循环位异或的图象加密算法中仍然存在的问题,算法三在基于循环位异或的图象加密算法基础上做出了改进:

1)算法思想

在基于循环位异或图像加密算法基础上将该图象中元素位置为1的元素移到元素位置为2的位置,将2移到3的位置,依此类推,最后将该图象的元素位置为最后的元素移到元素位置为1的位置。解密即为逆过程。

2)算法实验结果

算法实验结果如图4所示。

3)算法优缺点

该算法较之前两种有了很大改进,它不仅与它们实现了用户自行输入任意常见字符串的功能和图象的无损加解密,而且也解决了它们中存在的问题。无论用户输入多少次同一个密钥对一幅图象进行加密也得不到正确解密的图象,同样,无论用户输入多少次正确的解密密钥对一幅图象进行解密也得不到原图象,大量实验证明,该算法执行效率高且加密效果也很好,算法的安全性也高。

4 安全性分析

一个好的图象加密系统应该具备足够好的性能来抵御各种攻击,这些攻击包括穷举攻击、统计攻击、明文攻击等[12],下面对基于小数开方伪随机序列图象加密方法安全性进行分析:

穷举攻击是对加密系统进行攻击的最基本的方法之一,它的主要方法是对加

密系统的密钥空间进行穷尽的搜索,期望通过强力手段达到破解密码系统的目的。要有效抵御本方法,就要求密码系统有足够大的密钥空间并且具有相当的初值敏感度。三种算法的加密密钥都是可以由用户任意输入常见的字符,通过逐位整型转换再相加而得到伪随机序列的种子,可见,三种算法拥有相当大的密钥空间。

三种算法的初值敏感性作了试验,试验表明当解密密钥中有任何一个初始值和加密密钥中的不同,哪怕是微小的差别,图象也不能被有效解密,这说明本图象具有相当的初值敏感性。

GPS伪随机序列的构成与应用分析 第4篇

伪随机序列广泛应用于扩频通信、数字加密和时延测量等重要领域。卫星导航系统中利用伪随机序列优良的自相关特性实现时延测量是载体定位的关键;同时借助伪随机序列实现频谱扩展,也是提高星地通信抗干扰能力的有效方法。因此,伪随机序列在卫星导航系统中有着至关重要的作用。

随着全球定位系统(GPS)现代化的推进,GPS民用导航信号已从以往的L1 C/A码扩展到L2 C码,同时还将新增L5民用救生信号(GPS Block IIR-F卫星)。为提高GPS信号的抗干扰性能,使信号更易于捕获和跟踪,新增的伪随机码结构也有所改进。本文首先讨论GPS各个频点上伪随机序列的结构特征,然后再分析它们对GPS卫星信号的捕获和抗干扰性能的影响。

1 伪随机序列的结构分析

m序列是一类典型的伪随机序列,由m位线性反馈移位寄存器生成,其能够生成的扩频序列长度为N=2m-1。每个序列周期由2m-1个“1”和2m-1-1个“0”组成。序列的状态方程和输出方程如下:

$\{\begin{array}{l}a{}_{i+1}(k)=a{}_i(k-1)i=1,2,\cdots ,m-1\\ a{}_1(k)={\displaystyle \sum _{j=1}^{m}c}{}_{j}a{}_j(k-1)j=1,2,\cdots ,m\\ b(k)=a{}_m(k)\end{array},$

式中,b(k)为k时刻寄存器的输出;ai(k)为第i个寄存器在k时刻的状态(0或1);cj(取值0或1)代表寄存器反馈抽头,当cj=1时,表示k-1时刻第j个寄存器的状态反馈到k时刻寄存器的输入中。

自相关函数为

$\phi (\tau )=\{\begin{array}{l}1\tau \text{为}{\rm N}\text{的}\text{整}\text{数}\text{倍}\\ -\frac{1}{{\rm N}}\tau \text{不}\text{是}{\rm N}\text{的}\text{整}\text{数}\text{倍}\end{array}‚$

式中,N表示m序列的码长。

由于m序列采用的是线性反馈结构,抗干扰性能和码的安全性能都较低。更重要的是m序列的互相关特性较差,因此在码分多址通信系统中可用作地址码的m序列数量太少,并且系统内多址干扰较大。为此,m序列一般不在扩频系统中直接应用。

Gold序列是一类互相关性良好的伪随机序列。

如果两个周期为N的m序列其互相关函数在{-1,-t(m),t(m)-2}内取值,则称之为理想序列[1]。两个序列的互相关函数值t(m)可表示如下:

$t(m)=\{\begin{array}{l}2{}^{(m+1)/2}+1m\text{为}\text{奇}\text{数}\\ 2{}^{(m+2)/2}+1m\text{为}\text{偶}\text{数},\text{但}\text{不}\text{是}4\text{的}\text{倍}\text{数}\end{array},$

式中,m表示寄存器长度。

对于一对理想序列a=[a1,a2,a3,,an]和b=[b1,b2,b3,,bn],通过取a与b的循环移位形式二者模2和,可构造出周期为n的新的序列集合。加上a、b序列本身,该集合中总共有2m+1组伪随机序列,我们称其为Gold序列。

由于Gold序列继承了m序列优良的自相关特性,而且可以用作地址码的数量远大于m序列,抗干扰性能和安全性能较m序列也有极大的提高,因此,在卫星导航系统中得到广泛的应用。

2 GPS中伪随机码的分析

随着GPS系统现代化的推进,各个频点上的伪随机序列也在优化升级。不仅在伪随机码的生成结构上有所变化,在信号能量的分配和调制方式等方面也有很大的改进,下面就主要针对GPS民用伪随机码进行分析。

2.1 GPS系统L1上的伪随机码

GPS L1上调制的测距码有C/A码和P(Y)码,两者之间相互正交。民用C/A码采用的是著名的Gold码,码长为1 023,码速率为1.023 Mbit/s。通过m序列优选对G1和G2来产生Gold码族。根据不同的G2,移位寄存器初始化方式一般有3种,即基于双相位逻辑选择方案、基于调用初始化向量方案和基于时钟延时方案。GPS系统中C/A码采用的是第1种方案(如图1所示),通过选择两个不同

相位反馈逻辑输出模2和,得到相对于原始G2寄存器序列不同时间延时的输出序列。该方案具有寄存器初始化结构简单、向量延时分布均匀、序列互相关特性好以及简化多通道接收机设计等优点[2]。

由于C/A码是为捕获军用码而设计的,因此码长和码速率都相对较低,信号更易于捕获,但是在抗干扰性能和定位精度上还存在一定差距。

2.2 GPS系统L2上的伪随机码

GPS L2上调制的测距码有P(Y)码和L2 C码。民用L2 C码包括CM(moderate length code)码和CL(long code)码,CM码的码长为10 230,时钟为511.5 kHz;CL码的码长为767 250,时钟为511.5 kHz,周期为1.5 s,是CM码的75倍,其码生成器与C/A码有所不同 (如图2所示) [3]。由结构图可知,该生成器只生成一组超长的伪随机序列,通过对该组伪随机码的截短,来实现码分多址(CDMA)的要求。

通过VC++软件仿真,得出各个卫星的测距码,发现CM码和CL码只是该伪随机序列的一部分。假设伪随机序列从CM码的一号星开始,那么所有卫星的CM码和CL码只占该伪随机序列的1/3左右;而不同卫星的测距码之间存在一定的间隔(CM4与CM5、CM34与CM35除外)。由于CM码(调制有导航电文)和CL码(无导航电文)在0.511 5 MHz的时钟控制下,采用分时复用的方式进行组合[4](如图3所示),平分了L2 C信号的能量(-160 dBW),使得CM码和CL码信号更加微弱。

信号能量低导致难以对CM码进行捕获,为此我们必须充分利用L2上新增的CL码。由于CL码上未调制导航信号,在相干积分时不受导航电文20 ms的限制,可通过适当延长相干积分的时间来提高信噪比(SNR),然后再利用CM码和CL码的关系,通过导频完成对CM码的捕获和跟踪,最终实现定位。

2.3 GPS系统L5上的伪随机码

GPS L5信号是专为救生安全而设计的,包含的测距码有I5和Q5信号,分别调制在同相和正交相通道上;而L1和L2上的民用码只调制在同相通道上,

正交相通道上调制有军用P(Y)码。L5测距码生成器的结构如图4所示[5],分别采用两组移位寄存器(XA,XBIi和XA,XBQi)的输出模2和作为测距码,其中子码XA为截短码,而子码XB为m序列。由于I5和Q5测距码的生成多项式是一致的,为此采取设置初始状态的方式来实现CDMA的要求。

I5和Q5的码长都为10 230,是C/A码的10倍,码速率为10.23 Mbit/s,码周期为1 ms,因此L5测距码的功率谱带宽是L1或L2信号的10倍。功率谱的拓宽有利于L5信号的快速捕获,但同时也易受窄带信号的干扰。

L5信号还新增了Neumann-Hoffman(NH)码,其码片长度为1 ms。I5通道上,导航电文首先调制到NH码上,然后再与测距码模2和。由于NH码的码周期为10 ms,正好等同于导航电文的码片长度,因此有利于接收机的解码和定位计算。在Q5通道上,测距码和NH码调制后生成无数据通道(Pilot channel),主要用于对L5信号实施捕获和跟踪。

2.4 GPS系统伪随机码的性能比较

通过前面对各个频点上伪随机系列的分析,表1给出了它们的基本特征参数。

注:BPSK为二相移相键控调制;QPSK为四相移相键控调制;FEC为前向纠错编码。

由表1可知,随着GPS现代化的推进,测距码的改进主要有以下几个方面:

(1) 码长和码速率的提高。码长的增加提高了伪随机码的抗干扰性能,测距码的自相关性和互相关性也有所提高,便于接收机的自相关捕获和跟踪。L2C码中CM和CL码采取分时复用的方式,因此其输出的最终码速率为1.023 Mbit/s。

(2) 信号能量的增加和导航数据编码方式的改变,提高了信号的准确性和SNR。

(3) 无数据通道的增加为接收机提供了全新的捕获方式。GPS L2C和L5上都增加了无数据通道,但是它们之间有着本质的区别。L2C民用信号是采用BPSK方式进行调制的,CM和CL码采用的是分时复用的组合方式,它们之间是相互融合的;而L5上的扩频序列是采用QPSK方式进行调制的,I5和Q5信号相互正交。

(4) 新增副码,优化伪随机码的频谱。NH码的加入,首先缩小了频谱谱线之间的距离,提高了L5信号抗窄带干扰的能力;其次,进一步降低了扩频序列的互相关特性;最后,由于I5通道上NH码与导航电文同步,也更便于导航电文的解码。

3 结束语

扩频序列是GPS信号的重要组成部分,新增的L2C和L5信号为民用多频定位提供了可能。L2C中新增的与数据通道同相的无数据通道为GPS信号的捕获提供了一种全新的策略,弥补了同相分时复用引起的SNR下降的缺点。相比较而言,L5信号结构比较完善,正交双通道数据采用QPSK方式进行调制,码长和码速率也作了相应的优化,使得信号在捕获、抗干扰性能和定位精度上都有较大的提高。

参考文献

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[3]IS-GPS-200D-2004,Navstar GPS Space Segment/Nav-igation User Interfaces,Space and Missile SystemsCenter(SMC)Navstar GPS Joint Program Office(SMC/GP)[S].

[4]Kannan Muthuraman.Tracking Thchniques for GNSSData/Pilot Signals[D].Calgary:University of Cal-gary,2010.31-33.

伪序列码 第5篇

本文讨论的通信链路是测距系统中从地面站到深空站的前向链路, 采用的是非平衡四相相移控键 ( unbalanced quaternary phase shift keying, UQPSK) 直接序列扩频调制［5］。深空站为实现相关解扩与码相位精确跟踪, 需要码捕获和码跟踪使本地伪码与接收的码同步, 其中码捕获是码同步的关键, 也是整个测距系统的关键。然而对测距长码进行直接捕获是非常耗时的, 不能满足深空站相参转发实时性的要求［6］, 针对这一问题, 本文提出了一种通过I路短码辅助捕获Q路长码的快速方法, 并对该方法进行了仿真验证。

1信号模型

UQPSK是通过对QPSK载波的两个正交分量分配不同的功率, 以达到同时传输两种不同类型及速率的二进制比特流数据的一种调制模式［5］。深空伪码测距的前向信号如图1所示, I路扩频短码cI ( t) 码长210- 1码元, 为平衡Gold序列; Q路测距长码cQ ( t) 码长218- 28码元, 为截断的Gold序列, 两路PN码相干, 同速率、倍周期。PI、PQ为I/Q两路信号功率, 由于长PN码自相关增益较高, 一般Q路功率低, 且大功率分配给I路有利于深空用户可靠的接收控制指令, 故在测距系统中常取I/Q两路功率之比 ρ = PI/ PQ= 10 。

假设深空用户端接收到的中频信号y ( t) 为

式 ( 1) 中, n ( t) 为零均值高斯白噪声, 方差为 σn2, s ( t) 为UQPSK直扩信号:

式 ( 2) 中, θ 为初相, f0为中频频率, fd为由径向运动产生的多普勒频偏, 且接收信号存在信道传输延迟, 故接收到的信号与本地输出并不同步。

2捕获方法

由于接收信号与本地码不同步, 所以在对接收信号跟踪之前, 要对信号进行捕获。捕获的基本思想是利用伪随机码良好的相关特性, 检测伪随机码与本地码相关输出的极大值, 信号的捕获包括伪码相位的初始同步和多普勒的初始估计。捕获的目的就是使本地参考伪码和接收伪码的相位 ( 时延) 差小于一个码元宽度 ( 或更小) , 使本地振荡中心频率精确到使解扩后的信号频谱位于相关后滤波器的通带内, 以保证解调器能对数据进行正确的解调。

短码的周期短, 功率大, 容易进行捕获。而直接对长码进行捕获是非常耗时的, 本文利用前向链路中两路直扩码的基频相同且两路相位之间存在约束关系, 在捕获短码的信息后, 根据短码的相位信息来引导测距长码快速捕获。

2. 1短码捕获

深空站对接收信号下变频和中频带通采样后送入码捕获环路。捕获过程中既要搜索码相位, 也要搜索载波多普勒频移, 是一个二维的搜索过程［8］。 如图2所示, 在进行二维搜索时, 码相位的搜索步长一般取1 /2码片; 频率搜索的步进量选择与捕获所用的数据长度紧密相关, 选择范围为0到单次相关运算捕获数据长度的倒数, 步长太大会漏掉真实信号, 步长太小会增加捕获时间, 测距系统中通常取1 k Hz作为频率步长。

码捕获方法按搜索策略可以划分为串行、并行和串-并混合捕获, 载波频率搜索采用串行步进算法。码串行捕获是步进式地改变本地扩频序列相位, 可通过滑动相关器实现; 码并行捕获则针对所有可能相位下的本地扩频码进行相关运算, 可通过匹配滤波器来实现。以上均是在时域处理, 而在频域处理采用基于FFT算法的伪码并行捕获。

2. 1. 1滑动相关捕获法

滑动相关捕获是最简单、最常用的捕获法, 原理如图3所示, 是利用伪随机码良好的相关特性, 检测本地伪码与接收伪码的相关输出［9］。滑动相关器通过不断调整本地载波NCO和伪码NCO, 使本地载波频率及为码相位与输入扩频信号一致。在不存在多普勒频移时, 当本地伪码与输入伪码相位对齐, 相关器输出一个相关峰, 经过能量检测, 如果相关峰超过门限值, 则捕获过程完成。如果相关器的输出结果没有超过门限值, 搜索将继续进行下去。

2. 1. 2延迟匹配滤波器法

用延迟线实现的匹配滤波器如图4所示, 输入的伪随机码进入由移位寄存器构成的延迟线, 每单位的延迟线都引出一个抽头, 抽头的相乘系数就是PN码序列值 ( ± 1) , 只是顺序上与发送端PN码序列相反［9］。所有相乘的结果进行相加运算, 得到匹配滤波器的输出, 该输出的大小可以反映输入信号与匹配滤波器的冲击响应的匹配程度。

捕获原理如图5所示, 由数字匹配滤波器的工作原理可知, 匹配滤波器的每个取样间隔都输出一个相关值, 一旦进入数字匹配滤波器的信号与之匹配, 就有一个相关峰值输出, 即表明收发双方的伪随机码同步。

2. 1. 3伪码并行捕获法

基于FFT算法的伪码并行捕获思想是用时域卷积做循环相关运算, 由信号与系统的理论可知, 时域卷积对应于频域相乘, 该频域并行捕获数学原理为以下公式。

式中, s ( i) 为接收到的伪码序列, PN ( i) 为本地伪码序列, 分别经傅里叶变换到频域为s ( k) 、PN ( k) 。

伪码并行捕获的原理框图如图6所示。为了计算本地信号和输入信号的相关, 先计算它们的傅里叶变换, 然后对本地信号的傅里叶变换取共轭, 结果和输入信号的傅里叶变换相乘, 最后将乘积进行傅里叶逆变换, 就得到了相关结果［10］。这样做的目的是可以利用FFT减少运算量。出现峰值的点就代表了接收伪码的相位值。

伪码并行捕获法的搜索过程是在估计的多普勒频率点进行一次FFT搜索全部伪码相位, 功率最大值和门限值比较, 若大于门限值, 则表明信号捕获, 如果小于门限值, 改变多普勒搜索单元, 重复上述过程。

由上面的讨论可知, 滑动相关法的相关器简单, 应用广, 缺点是当两个PN码的时间差或相位差较大时, 相对滑动速度较慢, 特别是对长PN码的捕获时间过长, 而影响通信的质量。匹配滤波法的特点是捕获时间快, 一个伪码周期就可完成伪码捕获, 但其缺点是由于采用全并行结构, 对硬件需求很大, 并随着伪码周期增加而急剧增加, 且对宽带噪声抵抗能力弱, 不适用于低信噪比捕获。为了降低运算复杂度, 提高捕获速度, 出现了一种基于FFT的伪码并行捕获方法, 由于FFT具有把能量集中到一个单元上的特性, 所以FFT的并行搜索方式, 不但搜索时间短, 而且可以在低信噪比下捕获信号。

2. 2长码捕获

前面提到测距长码拥有长的周期, 故直接对长码进行捕获是非常耗时的, 而长码和短码的基频相同且有相位约束关系 ( 如图7所示) , 使得深空站可根据短码相位信息完成对长码的捕获。

对长码进行快速捕获的方法如图8所示, 当捕获到短码相位和频点后, 首先利用该频点的振荡频率对接收到的Q路信号去载波, 再利用相位值将接收长码移位至与下一个短码周期的起始位置对齐处, 然后最多进行256次相关试探, 经峰值检测后, 就可以捕获到长码信息。

3仿真及分析

仿真采用MATLAB软件, 为说明捕获性能和方便仿真, 本文设定频偏范围 ± 20 k Hz, 信噪比为- 10 d B, 多普勒频偏fd为- 5 k Hz, 短码相位偏移量为500 chip, 对应长码设在第144段内。在对短码进行捕获仿真时, 频率步进均为1 k Hz, 滑动相关捕获和伪码并行捕获的码相位步进为1 /2 chip, 而延迟匹配滤波器法的码相位步进为1 chip。

仿真结果如图9所示, 可见三种短码捕获方法均能正确捕获到短码信息, 是有效的扩频码序列的同步捕获法; 然后利用短码信息辅助对测距长码进行快速捕获, 长码经偏移后快速被锁定在第145段的起始处。通过仿真证明了该方法是快速而高效的, 使深空站对测距信号的相干转发提供了保障。

在仿真运行过程中, 滑动相关串行捕获的平均捕获时间长, 单位时间运算量小; 匹配滤波并行捕获的平均捕获时间短, 单位时间运算量大; 基于FFT算法的伪码并行捕获不仅运算复杂度低, 而且捕获速度快, 在高倍采样及高精度码步长的条件下捕获精度高。短码辅助长码快速捕获不但节省时间, 而且能准确无误地锁定码相位信息。

4结束语

码捕获是深空伪码测距系统中码同步的关键环节, 本文针对深空站直接捕获测距长码过于耗时而严重不能满足相参转发实时性的要求, 提出了一种利用短码辅助捕获长码的快速方法。文中对短码的捕获分析了三种常用方法, 指出它们各自的优缺点; 利用捕获到的短码信息辅助对测距长码进行快速捕获, 并通过软件仿真验证了该测距长码快速捕获法的正确可行性, 证明了其高效的捕获能力, 能够满足深空站对测距信号透明转发及时性的需求, 从而间接提高了深空测距的精度。

参考文献

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[9] 安康.伪随机码测距系统同步技术研究与FPGA实现.南京:东南大学, 2008

伪序列码 第6篇

探地雷达是近20年迅速发展起来的一种新型探测新技术。由于其具有无损害、快速经济、分辨率高、灵活方便、高效、实时图像显示等优点, 探地雷达成为地下探测技术中最具有应用前景和发展前途的方法之一。探地雷达已在工程勘察、水利隐患探测、工程质量探测、地下管网探测以及考古等领域得到了广泛应用[1]。

目前的探地雷达主要用于浅层探测, 最大探测深度大约为3m。由于硬件电路较为简单, 无载波冲激体制的探地雷达是目前应用最为广泛的探地雷达, 但是无载波冲激体制的探地雷达辐射能量较小、接收效率比较低。该文设计的探地雷达能用于深层探测, 理论探测深度可达到100多米, 并且采用有载波的伪随机二进制序列相位编码方式, 增大了辐射能量。

现有的探地雷达主控系统大多由众多分立的中小规模集成元件搭建而成, 存在系统功能无法升级, 整板功耗较大, 电路焊点和元件间走线数目多的缺点, 而且电路板调试工作量大, 日后维护中出现故障也不易定位[2]。本文针对主控系统功能需求和特点, 研制了一种新型的主控系统, 解决了上述问题。

1 基本原理

探地雷达 (GroundPenetratingRadar, GPR) 依据电磁波脉冲在地下传播的原理进行工作。发射天线将高频 (106109Hz或更高) 的电磁波以宽带短脉冲形式送入地下, 被地下介质 (或埋藏物) 发射, 然后由接收天线接收。电磁波在介质中传播时, 其路径、电磁场强度与波形将随所通过介质的电磁性质及几何形态而变化[3], 因此, 可根据接收到的波的反射时间、幅度与波形特征等信息推断介质的结构。探地雷达系统一般由PC机、雷达主控系统、天线与收/发电路等组成, 其系统结构如图1所示。

电磁波在表层下传播会有能量损耗, 这就限制了雷达的探测深度。对于深层探测, 主要的限制是信号的衰减很大, 频率越高, 衰减越大, 探测深度越浅。要想提高探测深度就要降低频率, 但是降低频率又会使分辨率变坏, 所以要在探测深度和分辨率上找到一个合适的折中点。该文的雷达系统主要是为了实现深层探测, 对分辨率要求相对较低, 所以本文选用频率为10 MHz的信号, 以得到较高的探测深度。

探测深度和发射机的功率密切相关, 跟发射机有重要关系的是平均发射功率, 而不是峰值功率。对于特定的脉冲重复频率 (PRF) 来说, 增加脉冲长度可以增加平均功率, 但是同时降低了距离分辨率。这个问题可以通过扩展频谱和使用相关脉冲压缩技术来解决。典型的方法有步进调频 (stepped FM) , 直接顺序相位调制 (Direct Sequence phase modulation) 。本文采用的是用伪随机二进制序列 (Pseudo Random Binary Sequence, PRBS) 进行相位调制, 可以达到增加发射平均功率的目的。其中, 伪随机二进制序列 (Pseudo Random Binary Sequence, PRBS) 是一种可以预先确定并可以重复地产生和复制, 又具有随机统计特性的二进制码序列。之所以称其为伪随机序列, 是因为它表现出白噪声采样序列的统计特性, 在不知其生成方法的侦听者看来像真的随机序列一样[4]。它的这些特点使得信号的抗噪声性能较好。

2系统的指标要求

根据项目需求, 该主控系统需要完成的功能有:系统发射信号的产生、系统定时信号的产生、回波信号采样、数据预处理和传输等;性能指标如表1所示。

3主控系统的方案设计

主控系统处于整个雷达系统的中心地位, 通过屏蔽性能良好的电缆与发射机和接收机相连, 控制发射信号的产生和回波信号的采样。主控系统使用USB与计算机进行数据通信, 接收控制参数, 上传采集数据。

由于FPGA具有体积小, 功耗低, 开发周期短, 配置灵活等优点, 它非常适合实现逻辑控制, 产生具有同步时序关系的并行控制信号, 并集成实现逻辑接口。本文采用Xilinx公司spartan系列的XC3S2000-FGG456作为主控FPGA芯片实现专用的逻辑功能。它拥有333个可编程用户管脚, 40 960个四输入查找表 (LUT) 和触发器 (Flip-Flops) 等可编程逻辑资源, 320 Kbits的分布式 (Distributed) RAM和720 Kbits的BLOCK RAM等其它硬件资源[5], 该款FPGA性价比较高。

主控系统的硬件设计框图如图2所示, 以单片FPGA为核心, 主要包括以下几个模块:发射信号产生模块, A/D模块, USB微控制器模块和定时控制模块。其中, 发射信号产生模块主要由D/A, flash和滤波器组成, 用来产生经过BPSK调制的PRBS序列;A/D模块用于对回波信号进行采样, 并在FPGA内对其进行预处理;USB微控制器模块用于在雷达工作之前发送雷达参数并把预处理后的数据传送给PC机;定时控制模块用于产生PRF (脉冲重复频率) 和保护信号。

3.1发射信号产生模块

本论文将PC机上调制好的PRBS码序列存储起来, 在时钟和PRF的作用下将序列送给D/A, 再经过滤波器输出脉冲信号。本探地雷达系统的目的是深层探测, 所以需要的码长较长, 短的码序列可以选择存储在FPGA的BLOCK RAM中, 但是低端FPGA的BLOCK RAM容量都在1 Mbit以下, 不满足本系统要求;而具有稍大容量BLOCK RAM的FPGA价格昂贵, 所以需要考虑使用外部存储器件。外部存储器件FIFO和EEPROM容量不能满足系统要求, 本主控系统选择使用flash存储长码序列。码长最长为65 536, 信号带宽为10 M, D/A的采样位数为14 bit, 时钟为60 M, 需要存储的数据的宽度为14 bit, 深度为$\frac{65536}{1010{}^6}6010{}^6=394\text{Κ}$。

3.2A/D模块

A/D模块用来对回波信号进行采样, 其核心就是ADC。根据系统性能指标的要求, ADC的采样频率为60 M, 采样位数为14 bit, 有效位数≥10 bit, 所以本文选取TI公司的ADS6143, 该芯片是一款单通道低功耗模拟/数字转换器, 最高采样频率80 MSPS, 采样位数为14 bit, 有效位数为12 bit, 可以选取并行的CMOS输出和DDR LVDS输出, 支持正弦, LVCMOS, LVPECL, LVDS时钟输入。本系统采用并行CMOS输出和LVCOMS时钟输入。该款ADC还可以通过FPGA配置多种工作模式, 使用较灵活。A/D采样的数据需要经过FPGA进行预处理, 然后经过USB传给PC机。

3.3USB模块

对于以FPGA为主控芯片的系统, 选择带有USB接口的微控制器实现USB应用较好。本系统选用Cypress公司的FX2LP系列USB微控制器CY7C68013A, 它在功能上兼容FX2系列的CY7C68013。它集成了USB2.0串行接口引擎 (SIE) , 含有微控制器8051, 能自动完成USB事务处理, 无需FPGA响应处理USB事务。CY7C68013A作为从设备时, 其接口模式为slave FIFO, CY7C68013A把片上总量为4 KB的“量子FIFO”作为USB串行接口引擎与外部设备交换数据的缓存。FPGA可把CY7C68013A视为四个端点 (EP2、EP4、EP6、EP8) 异步FIFO, 直接进行16位数据读写, 无需8051干预[6]。

本系统只用到了EP2和EP6两个端点, 其中EP2作为OUT端口, EP6作为IN端口, 两个端点FIFO均配置为4重缓冲, 充分利用了8块512字节的“量子FIFO”缓存。CY7C68013A固件开发使用Cypress公司提供的通用固件程序框架, 只须在相应流程的函数体中添加用户代码。由于其工作在从模式, 系统空闲时反复循环调用的TD_Poll () 函数体中不需要添加任何用户代码, 只需修改8051复位后初始化函数输TD_Init () 函数体, 完成CPU配置, 接口配置, 端点2和端点6及其FIFO配置等, 修改好的固件程序通过I2C接口从片外E2PROM加载固件代码, E2PROM选用16 KB容量的24LC64。

3.4定时控制模块

定时控制模块主要是根据基准信号, 按照与基准信号的延时关系产生各路触发脉冲信号和选通信号。本系统采用在FPGA内部通过软件编程的方法来实现定时信号的产生。时间基准由外部的温补晶振提供, 在FPGA内部通过分频产生系统需要的脉冲重复频率, 其中分频码可以通过输入控制参数改变。各路定时信号以脉冲重复频率为参考进行不同的延时。仿真结果如图3所示, 由图3可以看出, 通过这种方法可以产生不同脉宽, 不同延时时间的定时信号。

4测试结果

4.1控制功能测试

该系统进行工作时, 首先需要PC机通过USB向系统发送参数。发送参数的面板如图4所示。其中, 发射脉冲宽度表示一个PRF周期发送多少点的数据, 脉冲重复频率单位为kHz, 回波采样起始和回波窗长度都是表示点数, 接收增益控制是发送给接收电路的控制参数, 发射码长度可以选择发射短码或长码。根据性能指标要求, 这几个指标可以根据实验要求进行选择。

4.2信号产生功能测试

图5为该系统产生的发射信号波形图。由此可以得出信号幅度为-0.8 dBm, 码宽为100 ns, 符合系统的要求。受D/A性能的影响, 相位改变时并不能像理想那样回到零点, 并且码字结束后会有少许拖尾。但是由于PRBS序列具有其独特的优越性, 并经过实践证明, 这两个因素不会对结果造成较大影响。经测试, 该系统产生时钟信号的上升沿小于6 ns, 时钟周期可编程, 步进精度为1 Hz。满足系统的性能要求。

4.3系统性能测试

为了验证该主控系统的性能指标, 将产生的发射信号直接经过A/D采样和预处理后, 通过USB将数据传送给PC机进行数据后处理。图6和图7分别为码长为512和4 096时经过处理后的图形。码长为512时, 峰值旁瓣比 (PSR) 理想为27 dBm, 实际测试为26.1 dBm;码长为4 096时, 峰值旁瓣比 (PSR) 理想为36 dBm, 实际测试为35.2 dBm。可以看出, 该主控系统的性能与理想值非常接近, 能满足实际要求。

5结束语

本文设计的PRBS深层探地雷达主控系统, 其控制逻辑数字功能全部集成到单片FPGA实现, 降低了系统实现的难度, 硬件设计集成化较高, 大大减少了元件和走线数目。本主控系统经过实际测试, 达到了要求的功能和指标, 工作稳定可靠, 且具有可重新配置能力, 可以改变PRF, 回波窗起始, 回波窗长度和接收机增益控制等参数, 能适应不同的情况。整个主控系统功耗小于5瓦, 适合野外作业。

摘要：提出了利用伪随机二进制序列 (PRBS) 实现深层探测的探地雷达主控系统的设计方案, 同时完成了该主控系统的硬件设计任务。主控系统由单片现场可编程逻辑阵列 (FPGA) 来实现, 集成度较高。通过实验验证, 该主控系统能够完成系统发射信号产生, 定时信号产生, 回波信号采样, 数据传输, 参数控制等功能, 满足设计指标要求。

关键词：伪随机二进制序列,探地雷达,现场可编程逻辑阵列,主控系统

参考文献

[1]张广军, 陆珉, 黄春琳.基于高性能DDS芯片AD9959的超宽带步进频率探地雷达技术.电子工程师, 2008;34 (4) :10—12

[2]张康, 周斌, 方广有.无载频脉冲探地雷达主控系统小型化设计.微计算机信息, 2007;23 (12) :211—213

[3]李大心.探地雷达方法与应用.北京:地质出版社, 1994

[4]盛翔.高速PRBS的设计和实现.测试测量技术, 2008;7:1—3

[5]Xilinx.Spartan-3FPGAFamily:Complete Data Sheet.DS099-1 (v1.4) January17, 2005

伪序列码 第7篇

近几年许多数论爱好者对美籍罗马尼亚著名数论专家F.Smarandache教授在1993年所著的《OnlyProblems, NotSolutions》[1]一书中提出的105个数论尚未解决的问题进行了广泛的研究, 书中第75个问题F.Smarandache教授要求对伪奇数序列进行研究。在文献[2]中给出了一个性质。本文通过用解析的方法给出了两个渐进公式, 我们首先给出定义。

Smarandache 伪奇数序列:1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, , 设X表示所有伪奇数的序列。在数列中任意一个正整数, 如果将其进行置换包括恒等置换后所得的数字是奇数的数, 那么这个数为伪奇数。

定理1 对任意的实数x≥1, 我们有渐进公式:${\displaystyle \sum _{\begin{array}{l}n\in X\\ nx\end{array}}\frac{\phi (x)}{n}}=\frac{6}{\pi {}^2}x+{\rm O}\left(\frac{1}{2}\lg {}^{2}x\right)$。

其中φ (x) 为欧拉函数。

定理2 设x∈X, 对任意的x≥1, 我们有渐进公式:

$\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{\begin{array}{l}nx\\ n\in X\end{array}}d}{}^2(n)=\frac{6}{\pi {}^2}x\text{l}\text{n}{}^{3}x+Ax\text{l}\text{n}{}^{2}x+\\ Bx\text{l}\text{n}x+C\text{l}\text{n}x+{\rm O}\left(x{}^{\epsilon +\frac{\ln 5}{\ln 10}}\right)。\end{array}$

其中d (n) 表示除数函数;A, B, C表示常数。

1引理

对任意实数x∈X, 且x≥1, 我们有渐近公式

${\displaystyle \sum _{\begin{array}{l}nx\\ n\in X\end{array}}f}(n)={\displaystyle \sum _{nx}f}(n)+{\rm O}\left(Ax{}^{\frac{\ln 5}{\ln 10}}\right)。$

其中$A=\underset{1nx}{{\displaystyle \max }}\{\left|f(x)\right|\}$。

证明参考文献[2]。

2定理的证明

利用上述引理, 以及用初等的和解析的方法来完成定理1, 定理2的证明。

定理1的证明:首先我们引用文献[3]中的${\displaystyle \sum _{nx}\phi }(x)=\frac{3}{\pi {}^2}x{}^2+{\rm O}(x\lg x)$, 令${\displaystyle \sum \phi }(x)=A(x)‚g(x)=\frac{1}{x}$, 则

$\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{xx}\frac{\phi (n)}{n}}=A{}^2(x)g(x)-{\displaystyle {\int }_1^{x}A}(t)\left(-\frac{1}{t{}^2}\right)\text{d}t+{\rm O}(1)=\\ \left[\frac{3}{\pi {}^2}x{}^2+{\rm O}(x\text{l}\text{g}x)\right]\frac{1}{x}-\\ {\displaystyle {\int }_1^x\left[\frac{3}{\pi {}^2}t{}^2+{\rm O}(t\text{l}\text{g}t)\right]}\left(-\frac{1}{t{}^2}\right)\text{d}t+\\ {\rm O}(1)=\frac{3}{\pi {}^2}x+{\rm O}(\lg x)+\frac{3}{\pi {}^2}x+C+\\ {\rm O}\left(\frac{1}{2}\lg {}^{2}t\right)+{\rm O}(1)=\frac{6}{\pi {}^2}+{\rm O}\left(\frac{1}{2}\lg {}^{2}x\right)。\end{array}$

又因为$\left|\frac{\phi (n)}{n}\right|<1$, 所以由引理可得:

${\displaystyle \sum _{\begin{array}{l}n\in X\\ nx\end{array}}\frac{\phi (x)}{n}}=\frac{6}{\pi {}^2}x+{\rm O}\left(\frac{1}{2}\lg {}^{2}x\right)$。

定理1证毕。

定理2的证明:由Euler乘积公式[4]及d (n) 的定义, 我们有

其中ζ (s) 为黎曼-zeta函数, ${\displaystyle \prod _p}$表示对所有的素数求积, 结合上式及porron公式[5]。设$s{}_0=0‚b=2+\epsilon ‚{\rm T}=x{}^{\frac{3}{2}}$, 则

${\displaystyle \sum _{nx}d}{}^2(n)=\frac{1}{2\pi i}{\displaystyle {\int }_{2-{\rm T}i}^{2+{\rm T}i}\frac{\zeta {}^4(s)}{\zeta (2s)}}\frac{x{}^s}{s}\text{d}s+{\rm O}\left(\frac{x{}^{2+\epsilon }}{{\rm T}}\right)(1)$

平移 (1) 式的积分式至Re$(s)=\frac{1}{2}+i{\rm T}$, 此时$G(s)=\frac{\zeta {}^4(s)}{\zeta (2s)}\frac{x{}^s}{s}$在s=1处有4阶级点且留数,

$\begin{array}{l}\mathrm{Re}s{}_{s=1}G(s)=\frac{6}{\pi {}^2}x\ln {}^{3}x+Ax\ln {}^{2}x+\\ Bx\ln x+C\ln x。\end{array}$

则

当$\frac{1}{2}\sigma <1$时$\zeta (s)\ll t{}^{\frac{1-\sigma }{2}+\epsilon }$, 可得估计式

$\begin{array}{l}\frac{1}{2\pi i}\left[{\displaystyle {\int }_{2+\epsilon -i{\rm T}}^{\frac{1}{2}+\epsilon -i{\rm T}}+}{\displaystyle {\int }_{\frac{1}{2}+\epsilon +i{\rm T}}^{2+\epsilon +i{\rm T}}}\right]\frac{\zeta {}^4(s)}{\zeta (2s)}\frac{x{}^s}{s}\text{d}s\ll x{}^{\frac{1}{2}+\epsilon },\\ \frac{1}{2\pi i}\left[{\displaystyle {\int }_{\frac{1}{2}+\epsilon -i{\rm T}}^{\frac{1}{2}+\epsilon +i{\rm T}}}\right]\frac{\zeta {}^4(s)}{\zeta (2s)}\frac{x{}^s}{s}\text{d}s\ll x{}^{\frac{1}{2}+\epsilon }。\end{array}$

所以

$\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{nx}d}{}^2(n)=\frac{6}{\pi {}^2}x\ln {}^{3}x+Ax\ln {}^{2}x+\\ Bx\ln x+C\ln x+{\rm O}(x{}^{\frac{1}{2}+\epsilon })。\end{array}$

由d2 (n) <<nε, 且$\frac{\ln 5}{\ln 10}>\frac{1}{2}$, 则由引理得

$\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{\begin{array}{l}nx\\ n\in X\end{array}}d}{}^2(n)=\frac{6}{\pi {}^2}x\ln {}^{3}x+Ax\ln {}^{2}x+\\ Bx\ln x+C\ln x+{\rm O}(x{}^{\epsilon +\frac{\ln 5}{\ln 10}})。\end{array}$

定理2证明完毕。

参考文献

[1] Smarandache F.Only problems, not solutions.Chicago:Xiquan-Publ.House, 1993

[2] Chen Guohui.New Progress On Smarandache Problems.Xi an:HighAmerican Press, 2007

[3] Apstol T M.Introduction to analytic number theory.New York:Springer-Verlay, 1976

[4]潘承洞, 潘承彪.初等数论.北京:北京大学出版社, 1997