完全平方公式(第1课时)-盘古文库

完全平方公式(第1课时)

来源：火烈鸟

作者：开心麻花

2025-09-19

完全平方公式(第1课时)（精选14篇）

完全平方公式(第1课时) 第1篇

课题：完全平方公式（1）总第8课时

教学目标：完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。教学难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。教学过程：

一、提出问题，学生自学：

1.问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2 应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______.（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______.2.得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1（m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1（m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+4 3.分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。

推广：计算（a+b）2=_____ ___（a-b）2=_____ ___

二、得到公式，分析公式：

1.结论：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 2.几何分析：图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，•所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．

三、运用公式直接运用： 1.应用完全平方公式计算：

（1）（4m+n）2（2）（y-）2（3）（-a-b）2（4）（b-a）2 2.简便计算：

（1）1022（2）992（3）50.012（4）49.92

四、附加练习：

1.计算：（1）(4xy)2（2）(3a2b4ab2c)2

（3）(5x）2= 10xy2y4

(4)(3ab)(3ab)(5)(x)2（6）(x)2 2.在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？(1)x24x4(2)116a2（3）x21（4）x2xyy2（5）9x23xyy2

五、小结：

141x1x12

全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．

完全平方公式(第1课时) 第2篇

1.通过有趣的分糖情景，使学生进一步巩固(a+b)2=a2+2ab+b2,同时帮助学生进一步理解(a+b)2与a2+b2的关系.2.运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算.3.进一步熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母的广泛含义，它可以是数，也可以是整式.(二)能力训练要求

1.在进一步巩固完全平方公式同时，体会符号运算对解决问题的作用.2.进一步熟练乘法公式，提高最基本的运算技能，并且明白每一步的算理.(三)情感与价值观要求

1.鼓励学生算法多样化，提高学生合作交流意识和创新精神.2.从有趣的分糖游戏中，提高学习数学的兴趣.●教学重点

1.巩固完全平方公式，区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟悉乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学难点

1.区分(a+b)2与a2+b2的关系.2.熟练乘法公式的运用，体会公式中字母a、b的广泛含义.●教学方法活动探究法.●教具准备投影片四张

第一张：提出问题，记作(§1.8.2 A)第二张：分糖游戏，记作(§1.8.2 B)第三张：例2，记作(§1.8.2 C)第四张：例3，记作(§1.8.2 D)●教学过程

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Ⅰ.创设情景，引入新课

［师］上节课我们推导出了完全平方公式，现在我们来看一个问题：出示投影片(§1.8.2 A)一个正方形的边长为a厘米，减少2厘米后，这个正方形的面积减少了多少厘米2？

［生］原来正方形的面积为a2平方厘米，边长减少2厘米后的正方形的面积为(a－2)2平方厘米，所以这个正方形的面积减少了a2－(a－2)2平方厘米，因为a2－(a－2)2=a2－(a2－4a+4)=a2－a2+4a－4=4a－4,所以面积减少了(4a－4)平方厘米.［师］很好！这节课我们继续巩固完全平方公式.Ⅱ.讲授新课

［师］下面我们来做一个“分糖游戏”.出示投影片(§1.8.2 B)一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，„„

(1)第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天有(a+b)个孩子一块去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

［生］根据题意，可知第一天有a个男孩去了老人家，老人给每个孩子发a块糖，所以一共发了a2块糖.第二天有b个女孩去了老人家，老人给每个孩子发b块糖，所以一共发了b2块糖.第三天有(a+b)个孩子去了老人家，老人给每个孩子发(a+b)块糖，所以一共发了(a+b)2块糖.［生］前两天他们得到的糖果总数是(a2+b2)块，因为(a+b)2－(a2+b2)=a2+2ab+b2－a2－b2=2ab.由于a>0,b>0,所以2ab>0.2 / 7

由此可知这些孩子第三天得到的糖果数比前两天他们得到的糖果总数要多，多2ab块糖果.［师］为什么会多出2ab块糖果呢？同学们可分组讨论多出2ab块糖的原因.(老师可参与到学生的讨论，撞击他们思想的火花)［生］对于a个男孩来说，每个男孩第三天得到的糖果数是(a+b)块，每个男孩比第一天多b块，一共多了ab块；同理可知这b个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab块.因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了2ab块.［师］不错！而这个游戏又充分说明了(a+b)2与a2+b2的关系，即(a+b)2≠a2+b2.下面我们再来看一个例题，你会有更多的发现.出示投影片(§1.8.2 C)［例2］利用完全平方公式计算：(1)1022；(2)1972.如果直接计算1022，1972会很繁.根据题目的提示使我们想到1022可以写成(100+2)2，1972可以写成(200－3)2，这样计算起来会简单的多，我们不妨试一试.［生］解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×2×100+22=10000+400+4=10404.(2)1972=(200－3)2=2002－2×3×200+32=40000－1200+9=38809 ［师］我们可以发现运用完全平方公式进行一些有关数的运算会很简便，也更进一步体会到符号运算对解决问题的作用.下面我们再来看一个例题(出示投影片§1.8.2 D)［例3］计算：(1)(x+3)2－x2;(2)(a+b+3)(a+b－3);(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).分析：(1)题可用完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算；(2)题虽然每个因式含有三项，但可以利用加法的结合律整理成能用平方差公式计算的多项式相乘的形式；(3)题要注意运算顺序，减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再去括号，就可以避免符号上面出错.注意要为学生提供充分交流的机

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会.解：(1)方法一：(x+3)2－x2 =x2+6x+9－x2——运用完全平方公式 =6x+9 方法二：(x+3)2－x2

=［(x+3)+x］［(x+3)－x］——逆用平方差公式 =(2x+3)×3 =6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=［(a+b)+3］［(a+b)－3］ =(a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=x2+10x+25－(x2－5x+6)=x2+10x+25－x2+5x－6 =15x+19 ［例4］已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值.分析：由完全平方公式(x+y)2=x2+2xy+y2,可知x2+y2=(x+y)2－2xy,故可将x+y=8,xy=12整体代入求值.解：x2+y2=(x+y)2－2xy 把x+y=8,xy=12代入上式，原式=82－2×12=64－24=40 Ⅲ.随堂练习

1.(课本P45)利用整式乘法公式计算：(1)962(2)(a－b－3)(a－b+3)解：(1)962=(100－4)2 =10000－800+16=9216(2)(a－b－3)(a－b+3)=［(a－b)－3］［(a－b)+3］

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=(a－b)2－32=a2－2ab+b2－9 2.试一试，计算：(a+b)3

分析：利用转化的思想和逆用同底数幂的乘法得(a+b)3=(a+b)2·(a+b),可以使运算简便.解：(a+b)3=(a+b)2·(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+a2b+2ab2+2a2b+ab2+b3 =a3+3a2b+3ab2+b3 3.已知x+1=2,求x2+xx1x2x的值.解：由x+1=2,得(x+1)2=4.x2+2+1x2=4.所以x2+

1x2=4－2=2.Ⅳ.课时小结

［师］一节课在紧张而又活泼的气氛中度过了，你有何收获和体会，不妨和大家共享.［生］在有趣的分糖情景中，不仅巩固了完全平方公式，而且更进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.［生］通过实例，我更进一步体会到完全平方公式中的字母a,b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.„„ Ⅴ.课后作业

1.课本P45，习题1.14.Ⅵ.活动与探究

9×9999+1999 化简999n个n个n个［过程］当n=1时，9×9+19=102 当n=2时，99×99+199=104 当n=3时，999×999+1999=106 „„

于是猜想：原式=102n

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［结果］原式=(10n－1)(10n－1)+(2×10n－1)=(10n－1)2+2×10n－1 =102n－2×10n+1+2×10n－1 =102n ●板书设计

§1.8.2 完全平方公式(二)

一、糖果游戏

(1)a2(2)b2(3)(a+b)2(4)(a+b)2的总数较多，多2ab.结果：(a+b)2≠a2+b2

二、例题讲解

例2.利用完全平方公式计算(1)1022(2)1972 例3.计算：(1)(x+3)2－x2(2)(a+b+3)(a+b－3)(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)●备课资料参考练习1.选择题

(1)下列等式成立的是()A、(a－b)2=a2－ab+b2 B、(a+3b)2=a2+9b2 C、(a+b)2=a2+2ab+b2 D、(x+9)(x－9)=x2－9(2)(a+3b)－(3a+b)计算结果是()A.8(a－b)2 B.8(a+b)2 C.8b2－8a2 D.8a2－8b2(3)(5x2－4y2)(－5x2+4y2)运算的结果是()A.－25x4－16y4 B.－25x4+40x2y2－16y4 C.25x4－16y2 D.25x4－40x2y2+16y4(4)运算结果为x4y2－2x2y+1的是()

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2A.(x2y2－1)2 B.(x2y+1)2 C.(x2y－1)2 D.(－x2y－1)2 2.填空题

(1)(4a－b2)2=.(2)(－1m－1)22=.(3)(m+n+1)(1－m－n)=.(4)(7a+A)2=49a2－14ab2+B,则A= ,B=.(5)(a+2b)2－ =(a－2b)2.3.用乘法公式计算：(1)9992;(2)20022－4004×2003+20032.4.已知,a+b=8,ab=24.求12(a2+b2)的值.5.已知x+1=4,求证x2+

浅谈“完全平方公式” 第3篇

(1) (P+1) 2= (P+1) (P+1) =___;

(2) (m+2) 2= (m+2) (m+2) =___;

(3) (p-1) 2= (p-1) (p-1) =___;

(4) (m-2) 2= (m-2) (m-2) =___.

通过计算、探究, 寻找规律, 得出完全平方公式, 原文如下:一般的, 我们有 (a+b) 2=a2+2ab+b2; (a-b) 2=a2-2ab+b2即两数和 (或差) 的平方等于它们的平方和, 加 (或减) 它们积的2倍.教学过程中, 常有学生很容易把符号搞错, 究其原因, 我觉得教材对完全平方公式的语言描述不够恰当, 现提点个人意见与大家交流, 不足之处还请指正.

完全平方公式是根据乘方的意义和多项式与多项式相乘的法则得出的, 而多项式与多项式相乘的法则 (先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加) 中语言描述的核心是“项项”, 项是带有符号的, 这在多项式的概念, 单项式与多项式相乘的法则 (用单项式去乘以多项式的每一项, 再把所得的积相加) , 都用到了“项”、“和”, 并且教学中反复强调, 多项式是单项式的和, 每一项包括它前面的符号, 在计算时一定要注意确定积中各项的符号, 这在学生头脑中已经根深蒂固, 但在完全平方公式语言描述中, 竟然“冒出”差与减来, 有的学生弄不明白了, 特别是对于两“数”, 虽然提醒学生公式中字母a、b可以代表任何一个数, 一个单项式或一个多项式, 但还易出现符号错误, 百思不得其解.例如对于计算 (-a-b) 2有一部分学生就不会直接运用完全平方公式, 而要将其转化为 (a+b) 2后, 才会运用公式, 直接计算的话, 前者出现错误明显高于后者.

当然, 教材的设计由整式的乘法到完全平方公式是一个循序渐进过程, 体现了“螺旋型”课程, 但是其语言描述却违背了奥苏贝尔的同化论学习是否有意义, 取决于新知识与学生已有旧知识之间是否建立了联系, 认知结构中新旧知识的相互作用导致新知识被同化, 从而使新知识获得了意义, 而且旧知识也因此得到了修正而获得新的意义, 新知识中, “减、差”显然不能与旧知识中的“项、和”建立联系.

如果将教材中 (a+b) 2=a2+2ab+b2, (a-b) 2=a2-2ab+b2合二为一即 (a+b) 2=a2+2ab+b2, 因 (a-b) 2=[a+ (-b) ]2, 而语言描述为两项和的平方, 等于各项的平方和, 加上它们两项积的2倍, 运用此描述来计算, 一提到“项”学生自然而然就想到包括它前面的符号, 就可减少出现符号错误, 此时再来计算 (-a-b) 2就显得容易多了, 两项是-a, -b.因此 (-a-b) 2= (-a) 2+2 (-a) (-b) + (-b) 2=a2+2ab+b2, 此基础上推导三项和的平方 (a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc, 用语言描述为三项和的平方, 等于各项的平方和, 加上它们两两积的2倍.对于n项和的平方 (a1+a2++an) 2=aundefined+aundefined++aundefined+2a1a2+2a1a3++2an-1an.语言描述为n项和的平方, 等于各项的平方和, 加上它们两两积的2倍.

完全平方公式与平方差公式第4篇

（a+b）2= a2 +2ab+b2

（a-b）2= a2 - 2ab+b2

完全平方公式的文字叙述：

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.

你能根据图1中和图2的面积说明完全平方公式吗？

图1 图2

完全平方公式的几何意义

和的完全平方公式

（a+b）2= a2 +2ab+b2

差的完全平方公式：

（a-b）2= a2 - 2ab+b2

公式特征：（a+b）2= a2 +2ab+b2 （a-b）2= a2 - 2ab+b2

1、积为二次三项式；

2、积中两项为两数的平方和；

3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍放中央 .

4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.

想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？

（1）（x+y）2=x2 +y2 错（x +y）2 =x2+2xy +y2

（2）（x -y）2 =x2 -y2 错（x -y）2 =x2 -2xy +y2

（3）（-x +y）2 =x2+2xy +y2 错（-x +y）2 =x2 -2xy +y2

（4）（2x+y）2 =4x2 +2xy +y2 错（2x +y）2 =4x2+4xy +y2

例1、运用完全平方公式计算：

（1）（4m+n）2

解：（4m+n）2= （4m）2 +2·（4m） ·n +n2 =16m2 +8mn +n2

（2）（x-2y）2

解：（x-2y）2= x2 -2·x ·2y +（2y）2 =x2 -4xy +4y2

例2、运用完全平方公式计算：

（1）1022

解： 1022 = （100+2）2 =10000+400+4 =10404

（2） 992

解： 992 = （100 –1）2 =10000 -200+1 =9801

思考

（a+b）2与（-a-b）2相等吗？（a-b）2与（b-a）2相等吗？（a-b）2与a2-b2相等吗？为什么？

拓展练习：

1. =_______；

2.若是一个完全平方公式，则 _______；

3.若是一个完全平方公式，则 _______；

观察等式

两数和与这两数差的积等于这两数的平方差

概括总结

公式中的字母的意义很广泛，可以代表常数，单项式或多项式

平方差公式的特征：

（1）等号左边是两个数（字母）的和乘以这两个数（字母）的差.

（2）等号右边是这两个数（字母）的平方差.

注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式

练一练

（a+b）（a-b）= a2-b2

阅读算式，按要求填写下面的表格

能力提高

完全平方公式(教案1) 第5篇

万江三中何建明

课题：人教版八年级上册

15.2.2《完全平方公式》教学目标：

1、知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。

2、经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单问题。

3、使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。教学重、难点：

重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

难点：判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。教学过程：

一、创设情景，引入新课

探究1 1．口算：

（1）(12)____（2）(24)____（3）(35)____2212

222____22

(12)12对吗？

222224____22(2424对吗？

22235____

2(35)35对吗？

222老师提问：(ab)ab 成立吗？

学生容易得出结论：不成立，那么(ab)2?，引出新课：

问题1：有一个边长为a米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b米，试问扩建的正方形广场的面积有多大？（1）如图：四块面积分别是______、______、______、______（2）我们可以从两种方式计算总面积：

① 看成是边长为______的大正方形，S=__________ ② 看成是四块小面积之和，S=___________________ 得出结论：(ab)2a2abb

22【设计意图：使学生从几何的角度得到公式】

引导学生：用乘方的意义和多项式的乘法去理解公式

【设计意图：使学生从代数的角度得到公式】

探究2 1．口算：

（1）(12)____（2）(24)____212

2222________22

(12)212对吗？

22242

(242)224对吗？

2老师提问，学生猜想：(ab)ab 成立吗？学生容易得出结论：不成立，那么(ab)? 引导学生从代数的角度看：

2(a-b)2 =（）（）= _____________= _____________ 得出结论：(ab)2a2abb

二、小结归纳：

(ab)a2abb

(ab)a2abb

对比两个公式的异同

【设计意图：学生能抓住公式的特征，加深对公式的理解】 22222

2三、范例解析，巩固双基

例1 计算：(a1)2 练习一：填空。

（1）(a1)2___________

（2）(a2)2___________

（3）(a2)2___________

（4）(x3)2___________

（5）(x3)2___________

（6）(b4)2__________例2 计算：（1）(2x1)（2）(2x3y)2

练习二计算：（1）(2x1)2

（2）(2x3y)2 例3 小探究：

（1）(ab)___________

（2）(ab)___________ 22

(ab)2__________2_

(ab)2__________ _2总结得出规律：(ab)(ab)

(ab)(ab)范例：计算（1）(2x3y)

（2）(2x3y)练习三计算：（1）(x2y)

（2）(x2y)练习四：下面计算是否正确？如果不正确，请改正。

2222

（1）(ab)（2）(ab)2ab ab

222222（3）(a2b)a2ab2b

222（4）(2a3b)4a12ab9b

22【设计意图：对学生可能会出现的错误作及时的预防。】

例4 用完全平方公式计算：99 练习五：（1）98

（2）100.1 222【设计意图：开阔学生思维，对公式的认识获得升华】

四、归纳总结，反思新知

这节课我们学习了完全平方公式，分别是：

(ab)a2abb 22

2(ab)a2abb

运用公式时要注意：（1）a，b可以指数，单项式或多项式

（2）右边都含有是_____________，不同的是________ 222

五、布置作业

完全平方公式(第1课时) 第6篇

姓名

内容

P23-P24

课时

导

学

目

标

1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力．（重点）

2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.（难点）

3.了解（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，发展几何直观观念.导学重点：

理解完全平方公式的结构特征，准确运用完全平方公式进行运算。

导学难点：

理解完全平方公式及其探索过程。

导

学

过

程

课前回顾

由下面的两个图形你能得到那个公式？

公式：

公式结构特点：

（1）左边：两数、两数的乘积

（2）右边：两项（平方减

平方）

探究新知

1、观察下列算式，他们能用平方差公式计算？如果不能，如何计算？

（m+3）2

(2+3x)2

解：原式=

2、观察发现结果有几项？每一项是怎么得到的？能猜想下面的算式等于多少吗？

（a+b）2=

导

学

过

程

探究新知

3、如何验证等式：（a+b）2=a2+2ab+b2

新知

1、完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2

口诀：完全平方得三项，首平方、尾平方、乘积2倍放中央。

例题讲解

1.利用完全平方公式计算:

（1）（4x+5y）2

（2）（2x+y)2

解：原式=

议一议

(a-b)2=?

你是怎样计算的？

导

学

过

程

新知

1、完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a-b）2=a2-2ab+b2

口诀：完全平方得三项，首平方、尾平方、乘积2倍放中央,。

例题讲解

例2.利用完全平方公式计算:

（1）（2x-3）2

（2）

(mn-a)2

解：原式=

当堂练习

1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？

（1）(x+y)2=x2+y2

（）

（2）

(2x+y)2

=4x2

+4xy+y2（）

（3）(－x

+y)2

=x2+2xy+y2（）

（4）(x－y)2

=x2－y2

（）

2.运用完全平方公式计算:

(1)

(6a+5b)2；

(2)

(4x－3y)2；

解：原式=

（3）(2m－1)2；

(4).解：原式=

解：原式=

导

学

过

程

课堂小结

拓展

如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．

作业

新课标：

1.6.1

完全平方公式

乘法公式(完全平方公式2) 第7篇

利用乘法公式计算： 1.99

2.(2x5)2(2x1)(12x)

二．教学目标：

1.掌握完全平方公式的推广，学会利用换元思想进行转化； 2.掌握添括号和去括号的法则，并会灵活运用； 3.能根据题目特点选择适当的公式进行计算。

三．指导自学：

问题1：计算(abc)2；

问题2：将(abc)2中的ab看作一个整体，你会计算吗？结果有规律吗？问题3：你能利用前面所学的知识灵活计算(x2y3)(x2y3)吗？

四．教师讲解：

归纳公式：(abc)2等于每一项的平方和加上每两项乘积的2倍。例．1.(x2yz)2.(xy1)(xy1)3.(3mnp)(3mnp)

五．当堂训练：

1.(3x5y1)(x2y)(x2y)2.(x2y3z)(x2y3z)六．落实检测：

计算：(a2b3)(a2b3)(2ab1)

小结：1.熟练掌握乘法公式及其推广； 2.注意运算中的符号问题。

布置作业

完全平方公式第8篇

(4) (5) (6)

(7) (8) (9)

(l0)

学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决.

5.变式训练，培养能力

完全平方公式教案第9篇

一、复习旧知

探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．

答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．

二、探究新知

1.计算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并说明发现的规律。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．

（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2． 2.归纳完全平方公式

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即

学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳

教师让学生利用多项式的乘法法则进行推理.教师让学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．

这里是对前边进行的运算的复习，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的特征，便于进一步应用公式计算

公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学教学程序及教学内容师生行为设计意图（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2 3．归纳完全平方公式的特征：（1）左边为两个数的和或差的平方；

（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍． 4.【例1】运用完全平方公式计算：

⑴ ； ⑵ 【点拨】展开后的式子有三项，能合并的要合并.5．利用完全平方公式计算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；

解析：（1）题可转化为（2y－x）2或（x－2y）2，再运用完全平方公式；（2）题可以转化为（x+y）2，利用和的完全平方公式；

（3）题利用加法结合律变形为［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］

2、［（x－z）+y］2，再用完全平方公式计算；思考

⑴（a+b）2与（－a－b）2相等吗？为什么? ⑵（a－b）2与（b－a）2相等吗？为什么? ⑶（a－b）2与a2－b2相等吗？为什么? 6．添括号：∵4+5+2与4+(5+2)的值相等;4-5-2与4-(5+2)的值相等.所以可以写出下列两个等式:(1)4+5+2=4+(5+2)(2)4-5-2=4-(5+2)左边没括号,右边有括号,也就是添了括号,•同学们可不可以总结出添括号法则来呢? 添括号其实就是把去括号反过来。

教学程序及教学内容

学生分组讨论，合作交流，归纳完全平方公式的特征。

部分学生板演，然后学生交流分析过程：此题需灵活运用完全平方公式。学生思考，教师点拨。

学生在做题时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生理解每一步的运算理由。.学生分组讨论,最后总结。

师生行为的思想方法：特例—归纳—猜想—验证一用数学符号表示．的设置是由浅入深，让每个学生感到学有所成，感

完全平方公式教案第10篇

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完全平方公式在代数、几何中的两点运用

完全平方公式是中学阶段运用较为广泛的一个公式.除了在一般计算过程中直接运用完全平方公式外，在一些代数、几何问题中，还会利用其进行解题，这也是各年中考中的一个必考知识点.另外，在公式的一些使用过程中，还结合了整体思考的数学思想，同时还对学生的逆向思维提出一定要求.主要体现在以下两个方面.一、利用完全平方公式结合整体转化思想求代数式的值.有一类

例1 已知a2b21,ab分析：要求(ab)4，直接求

12，求(ab)4的值.a,的值有一定的困难，因而可利用整体思想，设法求出(ab)2，结合题目条件a2b21，只需求出ab值.解：把aba2abb2212两边同时平方，得

34又因为a2b21，所以2aba2abb422

21491634 即(ab)74

所以(ab).22例3 已知x3x10，求（1）x1x2；（2）x1x41x4.分析：观察所求代数式的特征，x21x2可由x1x平方后整理得到.因而解题的关2键在于利用题目条件x3x10求出代数式x的值.此处，再次利用了整体思考的数学思想.解：把x3x10两边同时除以x，得

x31x0，即x1x3.2把x21x3两边同时平方，得 1x1x2x2x9，即 x21x27

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再把x2421x27两边同时平方，得 1x2x2x1x21x449，即x441x14447.47.所以（1）x2（2）x7；

二、利用完全平方式判断三角形形状

例4 已知三角形的三边a,b,c满足a2b2c2abacbc0，请你判断这个三角形是什么三角形.分析：判断形状的三角形一般都是特殊三角形，而进行判断的关键是分析角或边的关系.本题所给的条件和边有关，因而可把目标定为证明边相等，即证明等腰或等边三角形.结合条件的形式，联想到完全平方式的非负性，从而可利用完全平方公式进行证明.解：由a2b2c2abacbc0两边同时乘以2，整理可得

a22abb22a22acc22b22bcc20

所以abacbc0

2因为ab≥0，ac≥0，bc≥0 222所以ab0，ac0，bc0 222所以ab,ac,bc 即 abc.所以这个三角形是等边三角形.例5 已知a,b,c是ABC的三边长，且a2bc2bac0，判断ABC222的形状.分析：与例4相类似，也是利用完全平方公式将条件进行变形，从而得出三角形三边的关系.解：由a2bc2bac0变形，得 222a22abb22b22bcc20

2所以abbc0

因为ab≥0，bc≥0 22

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完全平方公式教案设计第11篇

一、教学目标

（1）知识与技能；学生通过推导完全平方公式，掌握公式结构，能计算。

（2）过程与方法目标；学生探究完全平方公式，体会数形结合。

二、教学重点；

公式结构及运用。

三、教学难点；

公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。

四、教具；

自制长方形、正方形卡片

五、教学过程；

教师活动

学生活动

1、创设情景，提出问题，引入课题

（1）想一想

1.一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。

（1）第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？

（2）第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（3）第三天，（）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？

（4）第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？多多少？为什么？（分组讨论）

2、学生四人一组讨论。

填空：

（1）第一天给孩子块糖。

（2）第二天给孩子块糖。

（3）第三天给孩子块糖。

男孩子第三天多得块糖

女孩第三天多得块糖。

（2）做一做、请同学拼图

a教师巡视指导学生拼图

1、教师提问：

（1）、大正方形边长？

（2）每一块卡片的`面积是多少？

（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？

2、想一想

（1）（a ＋b ）用多项式乘法法则说明

（2）（ a －b ）

3、请同学们自己叙述上面的等式

4、说一说，a b能表示什么？

（□＋○） □＋2□○＋○

5、算一算

（1）（2X－3）（2）（4X＋5Y）

请同学们分清a b

6、练一练

（1）（2X－3Y）（2）（2XY－3X）

7、试一试（a＋b＋c）

作业：

P135 1、2

学生2人一组拼图交流

2、学生观察思考

（1）大正方形边长？

（2）四块卡片的面积分别是

（3）大正方形的总面积是多少？

3、

（1）学生运用多项式乘法法则推导

（a＋b）＝a＋2ab＋b说出每一步运算理由

（2）学生自己探究交流

4、学生用语言叙述公式

5、师生共同a、b对应项教师书写

6、学生独立完成练一练展示结果

7、学生四人一组讨论交流

数学《完全平方公式》教案第12篇

1.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算

二、学习重点

运用完全平方公式进行一些数的简便运算

三、学习难点

灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算

四、学习设计

(一)预习准备

(1)预习书p26-27

(2)思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算?[

(3)预习作业：1.利用完全平方公式计算

(1)(2) (3)(4)

2.计算：

(1) (2)

(二)学习过程

平方差公式和完全平方公式的逆运用

由反之

反之

1、填空：

(1)(2)(3)

(4)(5)

(6)

(7)若，则k=

(8)若是完全平方式，则k=

例1计算：1. 2.

现在我们从几何角度去解释完全平方公式：

从图(1)中可以看出大正方形的边长是a+b，

它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以

大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.

则S= =

即：

如图(2)中，大正方形的边长是a，它的面积是 ;矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是，宽都是，所以它们的面积都是 ;正方形HCGM的边长是b，其面积就是 ;正方形AFME的边长是，所以它的面积是 .从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积.也就是：(a-b)2= .这也正好符合完全平方公式.

例2.计算:

(1) (2)

变式训练：

(1) (2)

(3) (4)(x+5)2C(x-2)(x-3)

(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)

拓展：1、(1)已知，则=

(2)已知，求________，________

(3)不论为任意有理数，的值总是

A.负数B.零C.正数D.不小于2

2、(1)已知，求和的值。

(2)已知，求的值。