用GPS进行常规测量中, 尤其是RTK技术的应用当中, 为了实现和我国的北京54坐标系统和西安80坐标系统的统一, WGS-84坐标系统到这两者之间的转换就在所难免。

1 两空间坐标系统之间转换的数学模型

如图1, 两个空间直角坐标系分别为O-X Y Z和O'-X'Y'Z', 其坐标系原点不同则存在三个平移参数ΔX0、ΔY0、ΔZ0, 他们表示O-X'Y'Z'坐标系原点O'相对于O-XYZ坐标系原点O在三个坐标轴上的分量;又当各坐标轴相互不平行时, 既存在三个旋转参数εx、yε、zε, 顾及两个坐标系尺度不一致, 从而有一个尺度变化参数m。

考虑到两个坐标系的平移和旋转以及尺度参数可得公式如图2。

式中共有七个变换参数ΔX0、ΔY0、ΔZ0、εx、yε、zε、m, 简称此公式为布尔莎七参数变换公式, 是坐标变换中一个非常重要的公式。七参数变换公式, 除了布尔莎公式外, 还有莫洛琴斯基公式和范氏公式。这三种公式, 它们之间的七个参数相差很大, 但各自构成完整的数学模型, 参数间存在着明确的解析关系, 可以相互间转换。分别用它们来换算点的坐标时, 其结果是完全相同的。因此, 这三个公式是等价的, 这里分析布尔莎公式在VS 2005 C#.NET下的实现, 可按最小二乘法求得7个参数的最或然值。

2 关键程序代码的分析

初始化行列值:

获取行数:

在已获得的行数内, 获取行列值, intN为输入的值:

计算n阶行列式值:

计算七个参数:

3 结语

用以上方法自动计算的参数, 应用到中山市将近180平方公里的海域上, 做BEIJING-54到WGS-84的坐标转换, 平面精度能达到2厘米以内的精度。同时, 应用此方法作坐标系统转换参数时, 相对高程的精度对求解参数有较大的影响。

摘要：随着现代GPS测量技术飞速发展, 在测绘行业得到广泛的应用, 然而, 各相关单位以前的坐标系统大部分是北京54坐标系统和西安80坐标系统, 所以WGS-84坐标系统和以上两种坐标系统的相互转换显的尤其重要, 本文介绍在VS 2005C#.NET环境下七参数的求解过程。

关键词：GPS,坐标系统,七参数