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Vague集范文

来源：火烈鸟

作者：开心麻花

2025-09-19

Vague集范文（精选4篇）

Vague集第1篇

人脑是世界上最复杂、智能最高的系统, 能够对不确定、不精确、不完全及模糊的信息进行处理, 得出符合人们认知的结论。人们在解决问题的过程中, 所遇到的信息有时是模糊和不确定的, 如果利用计算机来处理这类信息, 计算机中要能够模拟人的智能行为。为此, 在Cantor的集合论的基础上, Zadeh提出了Fuzzy集, 这种集合论经过几十年的发展, 在处理模糊信息中起到了较好的作用, 如:模糊控制、模糊专家系统、模糊决策支持系统等。

Fuzzy集理论最本质的特征是:承认差异的中间过渡, 也就是说承认渐变的隶属关系, 即一个Fuzzy集F是满足某性质的一类对象, 每个对象都有一个互不相同的隶属于F的程度, 隶属函数给每个对象确定一个0和1之间的数作为它的隶属度。但是, 隶属函数给每个对象确定的是[0, 1]中的一个单值, 这个单值既包含了支持的证据, 也包含了反对的证据;它不可能表示其中的一个, 更不可能同时表示支持和反对的证据。为了解决Fuzzy集理论的不足, 台湾学者w.L.Gau和D.J.Buehrer于1993年提出Vague集理论, 该理论是对Fuzzy集理论的推广。在Vague集中, 一个对象对某个集合的隶属函数不是单值, 而是区间[0, 1]上的一个子区间, 表示为, 其中分别表示该对象属于或不属于该集合的程度, 这个子区间既给出了支持的证据, 同时也给出了反对的证据。从它们的定义可以看出, Vague集比Fuzzy集能够更准确地表示模糊信息, Vague集表示和处理的模糊信息的不确定性含有更为丰富的内容。随着计算机技术的进一步发展, Vague集的用途将会越来越广。Vague集应用的实例说明了Vague集理论应用的发展前景。

(1) Vague集相似度量在许多领域有广泛的应用。

(2) Vague集算法在故障诊断中比神经网络和遗传算法等传统方法效果更好。

(3) Vague集相似度量在最优化问题中有着广泛的应用价值。

(4) Vague集在医疗诊断、近似推理、系统的可靠性分析及工农业生产中有着广阔的应用前景。

但是, 目前vague集理论还没有系统的理论基础, 应用方法系统性不强, 对于vague集的研究, 需要通过对Vague集算法理论及应用的研究, 减少Vague集理论研究与现实应用之间的差距;同时丰富Vague集的基本理论, 扩展Vague集的应用领域, 把vague集理论进一步推向实用, 不断发展和完善vague集的基础理论, 使其应用技术和方法系统化。给其在模式识别、信息融合、机器学习等领域的应用提供理论基础;推动vague集理论在各行各业各领域技术工作中的更为广泛的应用, 尤其是在农业、工业和军事领域中的应用, 为工农业和国防服务。

2 vague集理论及其应用

2.1 vague集与fuzzy集的关系

Vague集是于1993年由Gau Wen-Lung和Buehrer Daniel J所创立的, Vague集理论是Fuzzy集理论的推广。Fuzzy集理论自1965年创立以来, 经过近50年的发展, 其理论相对比较完善, 应用方法比较成熟, 应用领域比较广泛, 应用成果比较多, 每年仅国内发表的论文就高达数千篇.特别是在模糊自动控制、模糊数据库检索、模糊神经网络算法等方面取得了杰出成就。Fuzzy集理论是用精确的数学语言来刻画模糊概念, 用单一数值的隶属度表示元素x对Fuzzy集A的隶属程度。而Vague集理论是Fuzzy集理论的一种推广。在Vague集理论中, 从正反两个方面考虑所讨论的对象, 把一个Vague隶属度叫做赞成度 (由支持x的证据所导出的肯定隶属度的下界) , fA (x) (∈[0, 1]) 叫做反对度 (由反对的证据所导出的反对隶属度的下界) , 并把叫做踌躇度, 例如, 研究元素x=40 (岁) 对模糊集A=“年青人”的隶属度, 请位代表打分, 结果如表1所示。

根据模糊统计, 模糊隶属度的数值为模糊隶属度的补的数值为在Vague集中, 综合考虑这些情况:Vague隶属度为表示肯定隶属度的下界;而表示弃权票。从以上描述可以看出, Vague集理论与Fuzzy集理论相比:Vague集能更直观、全面地描述模糊信息。由于Fuzzy集理论在计算机领域的广泛应用, 使人们对Vague集理论的应用前景充满信心。希望Vague集的理论不断完善, 新的算法不断建立, 为各个领域的应用服务。

2.2 vague集的理论研究

对于vague集的理论研究, 也是近几年学术界的一个热点问题。首先是对vague集运算算子的研究, 文献[3]定义了vague集的基本运算算子及关系, 李凡等讨论vague集的加权模糊运算。其次, 对vague集之间关系的研究, 如:Bustince等提出vague集的模糊关系结构, 比较它与其他模糊关系之间的区别和联系, 对vague集之间的模糊关系进行研究;再者就是对vague集的理论研究由具体到抽象, 如集合拓朴空间及基本理论的研究, 如:闫德勤等对vague集理论进行探讨, 提出了vague集的分解定理。还有就是对vague集理论进行扩展, 对它们之间的相互关系进行研究, 如:张江等提出统一集, 针对fuzzy集、vague集、可拓集等模糊集合的特点, 形成一般的表示形式, 使相关或相似互补的集合算法统一起来。

2.3 vague集之间的相似度量

对于vague集之间的相似度量, 也是vague集研究的一个热点, 目前主要基于两种思想:一是基于vague集的真、假隶属度的差。如:Chen提出利用S函数来计算vague集之间的相似性。

另一种是基于距离测度的思想, 如:Szmirlt等提出vague集之间的欧氏距离和汉明距离。石玉强等提出了相似度函数满足的公理, 使得确定vague集的相似性函数有了基本依据, 避免了盲目性。

2.4 Vague集的未知度的度量

vague集的隶属函数能够表示一个对象的未知度信息, 同时也带来度量未知度的问题, 即vague熵的度量。Vague熵的确定对vague集的比较及其特性分析有重要作用, 目前, 许多学者作了大量的工作, 如Burilo等提出vague集的未知度vague熵。

2.5 vague集的应用

随着计算机技术的不断发展和vague理论的不断完善, vague集的应用领域也更为广泛, 下面从三个方面给出它的应用。

(1) 决策领域的应用。如:将vague集应用于多目标决策, 不但问题表示简洁, 而且决策效果好。

(2) 近似推理领域的研究。一些学者将vague集应用到近似推理领域, 如:李凡等采用基于vague集的插值方法进行近似推理。

(3) 其它领域中的应用。除了上述两个主要的应用领域之外, vague集在其它领域也有许多应用。如:De Kumar等通过定义vague集的模糊关系及其模糊关系的合成, 将其应用在医疗诊断中。石玉强等将vague集理论应用于农业领域等。

3 结束语

vague集理论自1993年提出到现在经过二十多年的发展, 许多学者提出了新的理论和方法, 但还不够完善, 因而制约了它在各个领域中的应用, 作者认为下面几个方向值得进一步研究:

(1) vague集与fuzzy集之间的关系问题, fuzzy理论经过近50年的发展, 理论比较完善, 方法比较成熟, 对它们之间关系的研究, 定会促进vague集的发展。

(2) 如何确定vague集隶属函数区间的研究。目前, 确定vague集隶属函数方法主要靠专家及经验方法, 带有很强的主观性, 因此, 研究其客观的确定方法将能扩大vague集应用的范围和效果。

(3) vague集应用领域的研究。

(4) vague集与其它软计算方法结合的研究。

摘要：讨论了vague集与fuzzy集之间的关系和联系, 全面和系统地回顾了vague集理论和应用的研究进展, 最后指出vague集理论和应用的研究趋势。

Vague集相似度量的新方法第2篇

1965年文献[1]提出了Fuzzy集理论,主要内容是利用隶属度的概念来描述支持和反对这两方面,即对于论域U中的一个Fuzzy集,隶属函数uv给每个对象x指定[0,1]中的一个值uv(x),uv(x)包含了支持x的证据,1-uv(x)包含了反对x的证据。但在实际的情况中往往不仅出现元素对模糊概念的支持与反对这两者,而且还体现出介于支持与反对之间的犹豫性。我们在现实的投票模型中就有很好的例子,除有支持与反对,还有弃权这种情况存在。这类问题用Fuzzy集是无法得到合理处理的。文献[2]在1993 年提出Vague集,给解决投票模型这类问题提出了一种新的方法。在Vague 集中,用一个真隶属函数tx和一个假隶属函数fx来描述隶属度的边界,这两个边界就构成[0,1]的一个子区间[tx,1-fx],其中一个对象的支持度、反对度和未知度分别为tx、fx 和πx(πx=1-tx-fx) 。与Fuzzy 集相比,Vague 集能更好地表达模糊信息。

1 Vague集预备知识

定义1[6] 设U是一个论域,对U 的任一元素x ,U上的一个Vague 集M是指U上的一对隶属函数tM(x)和fM(x),即:

tM:U [0,1] fM:U[0,1]

满足0tM(x)+fM(x)1,其中tM(x)称为Vague 集A的真隶属函数,表示支持x∈M的隶属度下界;fM(x) 称为Vague集M的假隶属函数,表示反对x∈M的隶属度下界;称πM(x)= 1-tM(x)-fM(x)为x相对于M的犹豫度,πM(x)值越大,说明x相对于M的未知信息越多。

设Vague 值为x=[0.3,0.4],即tx=0.3,fx=0.6。用投票模型可解释为:赞成票为3票,反对票为6票,弃权票为1票。

定义2[6] 设x∈U,称闭区间[tM(x),1-fM(x)]为Vague 集M在点x的Vague值。设M为一个Vague 集,当U为离散时,将其表示为: $Μ = \sum_{i = 1}^{n} \frac{[t_{Μ} (x_{i}), 1 - f_{Μ} (x_{i})]}{x_{i}}$ ;当U连续时,将其表示为: $Μ = \int \frac{[t_{Μ} (x), 1 - f_{Μ} (x)]}{x} d_{x}$ 。

2 一些相似度量方法及准则

2.1 Vague 值之间的一些相似度量方法及不足

在文献[3]中,定义Vague 值x=[tx,1-fx]和y=[ty,1-fy]之间的相似度量为:

$Μ_{c} (x, y) = 1 - \frac{| s (x) - s (y) |}{2}$ (1)

其中s(x)1=tx-fx,s(y)=ty-fy。

这种方法是根据Vague值的相对优势来定义相似度的,认为[0,1]和[0.5,0.5]完全相似。这用10人投票模型来解释是合理的,因为[0,1]表示既没有人赞成,也没有人反对,10人都是弃权;[0.5,0.5]表示5人赞成,5人反对,两者没有相对优势,故相似度为1。但是,如果从已知信息的多少来考虑,[0,1]表示关于x的隶属度的信息是0,而[0.5,0.5]表示y的隶属度为0.5,两者不完全相似,是有区别的。

在文献[4]中,定义Vague 值x=[tx,1-fx]和y=[ty,1-fy]之间的相似度量为:

$Μ_{h} (x, y) = 1 - \frac{| t_{x} - t_{y} | + | f_{x} - f_{y} |}{2}$ (2)

这种方法是根据Vague值的相对已知信息的多少来定义相似度的。但是,他们认为[0,0]和[0,1]、[0,0]和[0.5,0.5]、[0,1]和[0.5,0.5]、[0.5,0.5]和[1]、[0,1]和[1]的相似程度相等,这是不合理的。因为如果用10人投票模型来解释,[0,0]表示没有人赞成,10人反对;[0.5,0.5]表示5人赞成,5人反对;[0,1]表示没有人赞成,也没有人反对,全部弃权;[1]表示10人全部赞成,没有人反对。很明显,[0,1]和[0.5,0.5]与[0,1]和[1]的相似度应该是不同的,[0,0]和[0,1]、[0,0]和[0.5,0.5]、[0,1]和[0.5,0.5]、[0.5,0.5]和[1]、[0,1]和[1]的相似度也应该是不相同的。

在文献[5]中,定义Vague 值x=[tx,1-fx]和y=[ty,1-fy]之间的相似度量为:

$Μ_{l} (x, y) = 1 - \frac{| s (x) - s (y) |}{4} - \frac{| t_{x} - t_{y} | + | f_{x} - f_{y} |}{4}$ (3)

在定义Vague值的相似度时综合考虑了Vague值的相对优势和相对已知信息的多少。但也认为[0,0]和[0,1]、[0,0]和[0.5,0.5]、[0,1]和[0.5,0.5]、[0.5,0.5]和[1]、[0,1]和[1]的相似程度相等,这是不合理的。理由同上。

2.2 一些准则

在文献[7]中,给出了一些Vague 值之间相似性度量需满足的基本准则,内容如下:

(1) 0MWW(x,y)1;

(2) 当且仅当x=y时,MWW(x,y)=1;

(3) $\frac{| s (x) - s (y) |}{2} = Μ_{W W} (y, x)$ ;

(4) $Μ_{W W} (x, y) = Μ_{W W} (\bar{x}, \bar{y})$ 其中 $\bar{x} = [f_{x}, 1 - t_{x}], \bar{y} = [f_{y}, 1 - t_{y}]$ ;

(5) 如果xyz,则MWW(x,z)MWW(x,y),MWW(x,z)MWW(y,z)。

2.3 一种新的Vague 集相似度量方法

$\begin{array}{l} Μ_{W W} (x, y) = 1 - \frac{\sqrt{(t_{x}^{2} - t_{y}^{2} - (f_{x}^{2} - f_{y}^{2}))^{2}}}{4 + | π_{y} - π_{x} |} - \\ \frac{| π_{y} - π_{x} | + | t_{x} - t_{y} | + | f_{x} - f_{y} |}{8 + | π_{y} - π_{x} |} \end{array}$

针对上面文献[7]提出的上述一些规则给出这个方法的证明过程:

$\begin{array}{l} (1) Μ_{W W} (x, y) = 1 - \frac{\sqrt{(t_{x}^{2} - t_{y}^{2} - (f_{x}^{2} - f_{y}^{2}))^{2}}}{4 + | π_{y} - π_{x} |} - \\ \frac{| π_{y} - π_{x} | + | t_{x} - t_{y} | + | f_{x} - f_{y} |}{8 + | π_{y} - π_{x} |} 1 - \frac{0}{4} - \frac{0}{8} 1 \\ \sqrt{(t_{x}^{2} - t_{y}^{2} - (f_{x}^{2} - f_{y}^{2}))^{2}} 2 \\ 0 | π_{y} - π_{x} | 2 | t_{x} - t_{y} | + | f_{x} - f_{y} | 2 \\ Μ_{W W} (x, y) = 1 - \frac{\sqrt{(t_{x}^{2} - t_{y}^{2} - (f_{x}^{2} - f_{y}^{2}))^{2}}}{4 + | π_{y} - π_{x} |} - \\ \frac{| π_{y} - π_{x} | + | t_{x} - t_{y} | + | f_{x} - f_{y} |}{8 + | π_{y} - π_{x} |} \geq 1 - \frac{2}{4} - \frac{4}{8} \geq 0 \\ Μ_{W W} (x, y) \in [0, 1] \end{array}$

(2) 当x=y时;

(3)

(4) 由 $\bar{x} = [f_{x}, 1 - t_{x}], \bar{y} = [f_{y}, 1 - t_{y}]$

代入公式得:

$\begin{array}{l} Μ_{W W} (\bar{x}, \bar{y}) \\ = 1 - \frac{\sqrt{(f_{x}^{2} - f_{y}^{2} - (t_{x}^{2} - t_{y}^{2}))^{2}}}{4 + | π_{y} - π_{x} |} - \\ \frac{| π_{y} - π_{x} | + | f_{x} - f_{y} | + | t_{x} - t_{y} |}{8 + | π_{y} - π_{x} |} \\ = 1 - \frac{\sqrt{(t_{x}^{2} - t_{y}^{2} - (f_{x}^{2} - f_{y}^{2}))^{2}}}{4 + | π_{y} - π_{x} |} - \\ \frac{| π_{y} - π_{x} | + | t_{x} - t_{y} | + | f_{x} - f_{y} |}{8 + | π_{y} - π_{x} |} \\ = Μ_{W W} (x, y) \end{array}$

(5) 先来证明MWW(x,z)MWW(x,y),也就是MWW(x,z)-MWW(x,y)0

代入得:

$\begin{array}{l} Μ = [\begin{array}{l} \frac{\sqrt{(t_{x}^{2} - t_{y}^{2} - (f_{x}^{2} - f_{y}^{2}))^{2}}}{4 + | π_{y} - π_{x} |} + \\ \frac{| π_{y} - π_{x} | + | t_{x} - t_{y} | + | f_{x} - f_{y} |}{8 + | π_{y} - π_{x} |} \end{array}] - \\ [\begin{array}{l} \frac{\sqrt{(t_{x}^{2} - t_{z}^{2} - (f_{x}^{2} - f_{z}^{2}))^{2}}}{4 + | π_{z} - π_{x} |} - \\ \frac{| π_{z} - π_{x} | + | t_{x} - t_{z} | + | f_{x} - f_{z} |}{8 + | π_{z} - π_{x} |} \end{array}] \end{array}$

由已知xyz,根据Vague值的运算规则,有0txtytz1,0fxfyfz1。因此,有:

$\sqrt{(t_{x}^{2} - t_{y}^{2} - (f_{x}^{2} - f_{y}^{2}))^{2}} \sqrt{(t_{x}^{2} - t_{y}^{2} - (f_{x}^{2} - f_{x}^{2}))^{2}} \sqrt{(t_{x}^{2} - t_{3}^{2})^{2}} \sqrt{(t_{x}^{2} - t_{z}^{2} - (f_{x}^{2} - f_{z}^{2}))^{2}} \geq \sqrt{(t_{x}^{2} - t_{z}^{2} - (f_{x}^{2} - f_{x}^{2}))^{2}} \geq \sqrt{(t_{x}^{2} - t_{z}^{2})^{2}} \geq \sqrt{(t_{x}^{2} - t_{y}^{2})^{2}}$

由以上可得:

$\sqrt{(t_{x}^{2} - t_{z}^{2} - (f_{x}^{2} - f_{z}^{2}))^{2}} \geq \sqrt{(t_{x}^{2} - t_{y}^{2} - (f_{x}^{2} - f_{y}^{2}))^{2}}$ (4)

已知又有 $| t_{x} - t_{y} | | t_{x} - t_{z} | | f_{x} - f_{y} | | f_{x} - f_{z} |$ 得:

$| t_{x} - t_{y} | + | f_{x} - f_{y} | | t_{x} - t_{z} | + | f_{x} - f_{z} |$ (5)

$| π_{y} - π_{x} | = | t_{x} + f_{x} - t_{y} - f_{y} | | t_{x} + f_{x} - t_{z} - f_{z} | = | π_{z} - π_{x} |$ (6)

$4 + | π_{y} - π_{x} | 4 + | π_{z} - π_{x} |$ 并且 $8 + | π_{y} - π_{x} | 8 + | π_{z} - π_{x} | (7)$

由式(4)-式(7)得到:

即证明了MWW(x,z)MWW(x,y),同理可证MWW(x,z)MWW(y,z)。

定义3 设A和B是论域U={x1,x2,,xn}上两个Vague集,则Vague集A和B之间的相似度量定义为:

$Μ (A, B) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} (A (x_{i}), B (x_{i}))$

3 实例证明

实例1 通过下表中的实例来说明相似度量方法Mc、Mh和Ml存在的不足,以及本文相似度量方法的有效性和优越性。

从1、2、3组的对比知道,显然x、y的数据不一致,但是前3个人提出的方法所得结果都不尽相同,由此可见本文所提方法的更有效。

从4、5组的对比,可知第4组的x、y的相似度明显没有第5组的接近,而文献[3]所提得到的方法却得到的结果是相反的,其他3组得到的结果基本与人们的主观认识相符合。

模式识别:设在论域U={x1,x2,,xn}上有n个Vague集形式的标准模型X1,X2,Xn和待识别的Vague形式的样本Y。应用Vague集间的相似度方法进行模式识别。计算Vague集间的相似度Mz(Xi,Y)(i=1,2,,n)。假设存在P{1,2,,n},使得:Mz(Xp,Y)=max{Mz(X1,Y),Mz(X2,Y),Mz(Xn,Y))},那么,根据择近原则可知:样本Y应归属于Xp。

实例:假设在论域={u1,u2,,un}上有三个已知的Vague集形式的标准型X1,X2,X3和待识别样本Y如下:

X1={[0.1,0.9],[0.5,0.9],[0.4,0.9]}

X2={[0.5,0.5],[0.7,0.7],[0.1,0.7]}

X3={[0.7,0.8],[0.1,0.2],[0.4,0.6]}

Y={[0.4,0.6],[0.6,0.8],[0,0.8]}

按照新方法计算相似度,则X1、Y之间的相似度M(X1,Y)=0.88,X2、Y之间的相似度M(X2,Y)=0.94,X3、Y之间的相似度M(X3,Y)=0.76,根据择近原则,样本Y应属于标准型X2。

4 结语

本文提出了一种新的Vague集相似度量方法,并通过证明得出其满足若干所需的规则,用实例数据说明此种度量方法与部分经典的度量方法相比更具有优越性。

摘要：系统介绍现有Vague集相似度量的方法,并根据它们目前所存在的一些不足,提出新的方法。通过举证和论证的方法证明了它满足若干规则性从而得到其有效性。最后通过实验与所提方法进行比较,证明了它的正确性和优越性。从而为决策方面能够提供一些帮助。

关键词：Vague集,相似度量,Fuzzy集

参考文献

[1]Zadeh L A.Fuzzy sets[J].Inform and Control,1965(8):338-356.

[2]Gau Wen-Lung,Buehrer D J.Vague sets[J].IEEE Transaction on Sys-tem,Man and Cyberbetics,1993,23(2):610-614.

[3]Chen Shyi-ming.Measures of similarity between vague sets[J].Fuzzy Sets and Systems,1995,74(2):217-223.

[4]Hong D H,Kim C.A note on similarity measures between vague sets and between elements[J].Information Sciences,1999,115(1):83-96.

[5]李凡,徐章艳.Vague集之间的相似度量[J].软件学报,2001,12(6):922-927.

[6]周晓光,谭春桥,张强.基于Vague集的决策理论与方法[M].北京:科学出版社,2009.

Vague集第3篇

黑启动过程是电力系统恢复的第1个阶段,快速优选出合理的黑启动方案有助于加快系统恢复进程[1,2]。黑启动决策支持系统可实现在线黑启动方案评估和优选,以辅助调度人员决策[3,4]。

用于评价候选黑启动方案优劣的指标一般包含定量和定性指标。为对这2类指标进行比较和综合,文献[5]采用了精确数对定性指标进行标度化处理。文献[6,7]突破了精确数的局限,采用模糊数来表示指标值,这更加合理。

在黑启动方案优选方法方面已有不少研究报道。例如:文献[5]提出了基于分层案例推理的黑启动决策方法;文献[8]采用基于数据包络分析的层次分析法评估黑启动方案;文献[9]则首次提出了基于群体决策模型的决策方法,与实际的黑启动决策过程更加吻合。上述文献均假设所选取的评价指标是相互独立的,然而,实际上这些指标之间可能存在着一定的关联性。事实上,黑启动群体决策中的专家知识和经验也存在着一定的关联性。就笔者所知,到目前为止,在黑启动决策中考虑上述关联性问题方面尚没有研究报道。

在此背景下,本文首先介绍了Vague集和Vague值模糊测度的概念,并将其应用于表示黑启动方案评价中的指标值和指标权重。之后,建立了基于Vague集理论的黑启动群体决策模型,其中计及了黑启动决策中指标之间的关联性,并在此基础上提出了一种基于非可加测度理论的黑启动决策方法。

1 Vague集理论简介

1.1 Vague集的概念

设x是给定论域U上的元素。U上的一个Vague集A是指相关的一对隶属函数tA(x)和fA(x),即tA(x):U[0, 1]和fA(x):U[0, 1]满足0tA(x)+fA(x)1。tA(x)称为Vague集A的真隶属函数,表示支持x∈A的证据的隶属度下界;fA(x)称为Vague集A的假隶属函数,表示反对x∈A的证据的隶属度下界,如图1所示。下文将Vague集A简记为(x,tA(x),fA(x))或(tA(x),fA(x))。

1.2 Vague值模糊测度

定义集合L={(x1,x2)|x1,x2∈[0,1],x1+x21}和一种运算L:∀A,B∈L,A=(t1,f1),B=(t2,f2),则ALB⇔t1t2,f2f1成立,从而可定义(L,L)为一个完备格。

${\begin{cases} A \land B = (\min (t_{1}, t_{2}), \max (f_{1}, f_{2})) \\ A \lor B = (\max (t_{1}, t_{2}), \min (f_{1}, f_{2})) \end{cases} (1)$

论域U上的Vague集A=(x,tA(x),fA(x))等价于完备格(L,L)中集合L的一个元素,即映射A:UL:x|(tA(x),fA(x))。

设(U,R)是一个可测空间,其中R为U上的σ域。定义τ:RL,若τ满足以下2个条件:

1)τ(Ø)=(0,1),τ(U)=(1,0)

2)∀A,B∈R,A⊂B

则τ(A)Lτ(B),称τ为R上的Vague值模糊测度。

1.3 Sugeno积分算子

设集合U={c1,c2,,cn},ci对应的函数值为xi=(ti,fi)∈L,即xi可以表示成离散形式x1,x2,,xn。τ=(τt,τf)为定义在集合U的幂集P(U)上的Vague值模糊测度,此时Vague值的Sugeno积分S:LnL可表示为:

S(x1,x2,,xn)=

式中:c(i)∈U;下标(i)表示对原函数进行一种置换,使得t(1)t(2)t(n),f(1)≥f(2)≥≥f(n)。

Sugeno模糊积分的一般形式见附录A。

1.4 Vague值排序

设有m个待评估方案,其中方案i的综合评价值为Vague值Vi=(ti,fi) (i=1,2,,m)。为了对各方案进行优劣排序,引入如下计分函数:

排序规则为:先根据P1排序,P1越大,则该方案越优;如果P1相等,P2越大,则该方案越优。

2 基于Vague集理论的黑启动决策

黑启动决策支持系统的基本框架主要包括黑启动方案生成、校验和评估优选等功能模块[10,11]。其中,黑启动方案优选对系统恢复成效至关重要,是黑启动决策支持系统的核心功能。下面构建一种基于Vague值模糊测度的黑启动决策方法(见附录B)。

2.1 黑启动方案评价指标

影响黑启动效果的因素很多,系统调度人员或电力专家在进行黑启动决策时,应选取最能全面反映和评估黑启动方案优劣程度的指标,这一般包含定性指标和定量指标。例如:在文献[6]中,就选择了黑启动路径中变电站的个数c1、启动时间c2、被启动机组的容量c3、启动路径上负荷的重要性等级c4这4个指标,其中c4是定性指标。量纲不同的定量指标值经过归一化处理后可以进行比较;定性指标不能直接与定量指标进行比较,需要首先进行标度化处理。

定性指标是对客观状态的定性描述,如果用精确数来对其进行标度化处理,显然不能充分反映客观信息,利用模糊数来描述则更为合理。

Vague集同时考虑了隶属与非隶属方面的证据,这使其在处理不确定信息时比传统的模糊集具有更强的表示能力[7]。另外,由于定量指标值也能用Vague集形式表示(具体方法见附录C),因此这里采用Vague集来表示黑启动方案评价指标值。定性指标与Vague值的转换规则[12]如表1所示。

在表1中,(高,低)是一组语言变量,可根据实际需要变换为(优,劣)、(重要,不重要)等。

2.2 指标关联性及关联权重

前已述及,在黑启动决策过程中,选取的评价指标并不一定是完全独立的。例如:在文献[6]中选择了4个指标,并指出黑启动路径上变电站个数c1的增加会延长黑启动时间c2,即c1与c2是关联的;在文献[9]中选取了5个评估指标,并指出待启动机组的额定容量I1越大,则所需要的启动电能I2也越多,而机组所处的状态I3对其实际爬坡速率I4也有影响,即指标I1与I2,I3与I4分别是关联的。

上述文献所给出的算例数据也显示了一些指标之间具有非常强的相关性,但现有的黑启动决策方法均不能处理此类关联性。例如:文献[6]对c1与c2的值进行线性加权叠加,但由于两者是有关联的,这样其反映的黑启动方案优劣程度也是有所交叉的,指标集子集{c1,c2}的权重应小于{c1}与{c2}的权重之和。如图2所示,图中面积的大小表示指标权重的大小,从图中可以直观地看出相关联的指标是非线性可加的。

图2(a)中各指标是相互独立的,其权重是线性可加的,即τ1∪2=τ1+τ2;图2(b)中指标之间是包含与被包含的关系,即τ1∪2=max(τ1,τ2);图2(c)中指标之间是相交的关系,即τ1∪2<τ1+τ2。

由于各个指标对黑启动方案优劣评价的影响程度不同,因此在进行黑启动决策时,需要给出各个指标的权重。此外,为计及评价指标间的关联性,决策专家不仅需要给出单个指标的权重τ1和τ2,还需要识别指标间的关联行为,并根据经验进一步给出关联权重τ1∪2。

在群体决策过程中,专家们的偏好受到其知识、社会地位、权力等因素的影响。社会地位、知识等相近的专家,他们的偏好一般也较为接近,并且相互交叉、相互关联。因此,专家主观意见之间的关联性也需要给予考虑。

2.3 确定权重的方法

黑启动方案指标权重的确定方法主要包括以下几种[8]:

1)根据黑启动决策专家经验确定主观权重。主观权重可由电力专家直接给定,或采用对指标进行两两比较的方法,即给定一个指标相对另一个指标是更“重要”还是更“不重要”,得到相对权重,最终形成权重判断矩阵并进行量化。

2)根据客观数据计算客观权重。客观权重的确定一般采用基于熵权理论的方法。

3)联合采用上述2种方法得出综合权重。

由于用Vague值来表示权重能够更充分地反映主观信息,且Vague值模糊测度具有表示指标之间关联性的能力。因此,这里着重讨论主观确定权重的方法,并用Vague值表示指标的权重。确定客观权重的方法可参见文献[13]。

2.4 基于Vague值模糊测度的黑启动决策

黑启动决策是一个多属性群体决策问题,其基本原理如图3所示。在黑启动决策中考虑指标的关联性之后,传统的线性算子不再适用。因此,基于Sugeno积分算子,提出一种基于非可加测度理论的黑启动决策方法。

首先确定各指标的原始值,并将其转换为Vague值,然后由决策专家给出各指标的权重和指标的关联权重,并采用基于非可加测度的Sugeno积分算子进行非线性叠加。设黑启动方案评价指标集为C={c1,c2,,cn},X={x1,x2,,xn}是相应的指标值,其中xi=(ti,fi)∈L。指标集C的Vague值权重为τC=(τt,τf),则黑启动方案的综合评价值V可由下式求得:

$V = S (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}) (5)$

利用式(5)计算各专家对该方案的综合评价值之后进行专家意见汇总。设参与黑启动决策的K个专家可用集合E={e1,e2,,eK}表示,各专家的权重为τE=(τt,τf)。若专家ek对黑启动方案的综合评价值为Vk,则参与黑启动决策的专家组对黑启动方案的群体决策评价值为:

根据式(5)和式(6)计算所有黑启动方案的群体决策评价值,最后利用1.4节所述的排序规则,便可以对各黑启动方案进行优劣排序。

3 数值算例

下面以某一地区电力系统数据[14]为例说明所提出的模型和方法的基本特征。记待评估的黑启动方案集为A={a1,a2,,a6};衡量方案优劣的指标为C={c1,c2,c3,c4}={被启动机组所处的状态,被启动机组爬坡速率,被启动机组额定容量,启动路径上变电站个数};参与决策的专家人员集为E={e1,e2,e3}。

待评估黑启动方案的指标原始值及归一化方法见附录C。因篇幅所限,这里只给出归一化后用Vague值表示的评价指标值,如表2所示。记表2中各方案的指标值为矩阵X=(xji)mn,m=6,n=4。

1)黑启动方案综合评价

参与黑启动决策的专家首先根据经验给出指标的Vague值权重τ=(τt,τf)。假设专家e1给出的指标权重如下:τ({c1})=(0.10,0.65),τ({c2})=(0.25,0.55),τ({c3})=(0.20,0.50),τ({c4})=(0.20,0.70),τ({c1,c2})=(0.30,0.40),τ({c2,c3})=(0.50,0.25),τ({c2,c4})=(0.45,0.35),τ({c3,c4})=(0.40,0.30),τ({c1,c3})=(0.30,0.30),τ({c1,c4})=(0.30,0.40),τ({c2,c3,c4})=(0.85,0.10),τ({c1,c3,c4})=(0.70,0.20),τ({c1,c2,c4})=(0.65,0.30),τ({c1,c2,c3})=(0.75,0.20),τ({c1,c2,c3,c4})=(1.00,0.00)。

黑启动方案a1的各指标值x1i=(t1i,f1i)可从表2获得。之后,用Sugeno积分算子计算专家e1对黑启动方案a1的综合评价值:

同理可得专家e1对其他方案的综合评价值为:V $_{2}^{1}$ =(0.53,0.35),V $_{3}^{1}$ =(0.42,0.40),V $_{4}^{1}$ =(0.42,0.50),V $_{5}^{1}$ =(0.42,0.40),V $_{6}^{1}$ =(0.67,0.30)。

2)黑启动方案的群体决策评价值

在实际电力系统中,黑启动决策一般是由多个专家集体作出的。假设利用上述方法,同样可以得到其他专家的黑启动方案综合评价向量,即V2==;V3==

黑启动决策专家的权重τ=(τt,τf)为:τ({e1})=(0.30,0.60),τ({e2})=(0.40,0.50),τ({e3})=(0.40,0.30),τ({e1,e2})=(0.60,0.20),τ({e1,e3})=(0.70,0.10),τ({e2,e3})=(0.70,0.20),τ({e1,e2,e3})=(1.00,0.00)。

因此,利用Sugeno积分可计算方案a1的群体决策评价值为:

同理可得黑启动决策专家组对其他方案的群体决策评价值为: $\bar{V}_{2} = (0.53, 0.30), \bar{V}_{3} = (0.42, 0.33), \bar{V}_{4} = (0.37, 0.50), \bar{V}_{5} = (0.45, 0.28), \bar{V}_{6} = (0.60, 0.30)$ 。

根据1.4节所述的Vague值排序函数,对 $\bar{V}_{1} \sim \bar{V}_{6}$ 进行排序,即可得到群体决策的黑启动方案优选结果为 $\bar{V}_{6} ≻ \bar{V}_{2} ≻ \bar{V}_{5} ≻ \bar{V}_{3} ≻ \bar{V}_{1} ≻ \bar{V}_{4}$ 。这样,决策结果是方案6最优,方案2可作为备用。

4 结语

本文介绍了Vague集和Vague值模糊测度概念,将其用于表示黑启动方案评价指标值和指标权重,并在黑启动决策中考虑了指标的关联性,建立了基于Vague集理论的黑启动群体决策模型,发展了一种基于非可加测度理论的黑启动决策方法。实际算例分析表明所提出的模型和方法是可行的,可帮助调度人员更好地作出适当的黑启动决策。

附录见本刊网络版(http://aeps.sgepri.sgcc.com.cn/aeps/ch/index.aspx)。

摘要：黑启动策略优化对电力系统大停电后的快速恢复有重要作用。现有的黑启动决策方法尚不能合理融合定性和定量指标,也没有考虑指标之间的关联性。在此背景下,采用了Vague值来评价黑启动方案,可以对定性和定量指标进行比较和综合;引入了Vague值模糊测度来描述评价指标之间的关联性。在此基础上,提出了基于非可加测度理论的黑启动决策方法。与现有方法相比,所提出的方法能够处理黑启动方案评价指标之间的关联性,且能更合理地处理黑启动决策中的模糊信息。最后,用算例说明了所提出的模型和方法的基本特征。

Vague集第4篇

近年来, 我国的基本国策倾向于不断加强基本建设, 相应地对建设工程项目造价估算的重视程度越来越高。建设工程项目造价估算对基本建设的造价管理和操控, 地位在与日递增。建设工程项目造价估算是指应该依据当前所有数据, 经过分析和研究, 对建设工程造价进行估算。准确的建设项目造价估算将会带来好的调查研究工作和经济评价结果, 同时直接影响了设计概算阶段, 最主要是对建设项目的顺利完成起到了至关重要的作用。因此, 全面准确地估算建设项目的工程造价, 是可行性研究乃至整个决策阶段造价管理的重要[1]。

2.BP神经网络算法

BP神经网络组成比较简单, 主要由正向传播和逆向传播构成。由前者传播时, 传递接受信息的神经元具有唯一的特性, 即为各层神经元的关系是单向进行的。如果输出层无法得到正确的权值关系, 则需要计算输入值与输出值之间的误差, 以输出值的误差作为对象, 进行反向传播修正权重, 直至误差达到期望数值。一般BP神经网络结构由输入层、隐含层和输出层组成, 形成一个大的集合进行连接。BP学习算法步骤如下:

(1) 规定初始ω (0) , 它是一个接近于零但非零的数值。

(2) 当i在p区间里, yip为:

式中, Ijp在P样组里进入时, 进入点i区间中j个输入。

(3) 计算最终目的J函数:

设Ep为在P样组里进入时的最终期望函数, 则有:

其中, ykp (t) 为在P样组里进入时, 经过t次调节;k是得到结果第k个节点。

网络的总目标函数为:

(4) 反向传播计算:

根据J (t) 函数, 由于J (t) ≤ε, 通过梯度递减法把由j到i神经元的数值经t+1。

式中, 其中η计算区间的长度。

通过以上计算可得:

3. Vague集贴近度理论的控制

3.1 Vague集贴近度概念

设A, B是定义在论域U上的一般集合, 如果对于M (A, B) 符合以下条件时:在M (A, B) 中 (1) 0≤M (A, B) ≤1; (2) 当且仅当A=B时, M (A, B) =1;3) M (A, B) =M (B, A) ;4) 若A, B, C都是定义在论域U上的Vague集, 且ABD则M (A, D) ≤M (A, B) ;M (A, C) =M (B, D) , 通过以上的结论可得M (A, B) 为Vague集A, B之间的贴近度, 其值越大, 则两者相似程度就越高。

3.2 Vague集贴近度原理

设是定义在论域A上的一个Vague集, 称为X的Vague核, ;若x, y若是论域U上的两个Vague值, 且:

由以上的条件可得:

3.3 建立既有工程与拟估项目Vague集矩阵

建筑工程特征因素隶属度在这里是指既有工程特征值隶属于拟建项目特征值的大小程度, 计算公式如下:

rij为现有工程j的特征因素i对其模拟的工程的隶属程度;Cij为现有工程j的里面因素i的特征值;为拟建工程特征元素Cij的特征值。显然, 根据 (3-2) 式便可将 (3-3) 式的矩阵Cij转换成现有工程对准备模拟的工程矩阵rij。由以上几式可以得到将隶属度矩阵rij转换为Vague集矩阵Aij。

建立了Vague集矩阵Aij后, 便可按照前述Vague集贴近度原理来计算。最后, 当求出了模拟工程与现有工程的贴近度后, 通过现有工程单方造价的均值作为模拟工程估价的基数。

4. 工程实例分析

4.1 工程特征向量提取

利用BP神经网络建立了建筑工程造价估算模型, 依据建筑工程造价估算原则, 主要是以对造价作用很大因素和建筑结构参数作为特征因素的选择。所使用的工程项目数据均来自于2012年西安市在建工程项目, 工程造价指数是以2012年为基准, 应用加权平均法计算得出的造价年综合指数。经过选择, 最终确定了10个样本, 其中前8个为训练样本, 最后2个作为检测样本。 (如表4-1所示) 确定建筑面积、层数、基础形式、结构类型、墙体工程、门窗类型、天棚工程、造价年综合指数等为其特征向量。其中造价年综合指数主要是考虑到建设工程项目估算时间因素的影响。

4.2 工程特征向量处理

由于所选择特征因素的单位及数量都不统一, 无法简单处理工程特征向量, 为了使其直接明了易于模拟的操作。把工程特征因素转化为特征向量进行输入前, 要对其特征样本数值进行归一化处理, 来规范所有数值改变的区间长度;则其中xi为输入值。最后用其函数Premnmx和反算函数postmnmx将所有数值映射在区间里。 (如表4-2所示)

4.3 BP网络神经训练

运用MATLAB确立本模型所需要的三层神经网络, 首层神经元点数设置, 最后一层神经元点数设置。BP神经网络隐含层节点设计的检验公式:

其中M代表输入层数, N代表输出层数) 。取α=6, 则隐层节点。因此本文针对模型选择的训练目标为0.01, 最大训练次数10000次, 训练函数为trainlm网络的估算结果。经过迭代363次训练network1达到了目标10-1要求。

4.4 BP神经网络与Vague贴近度预测

利用贴近度理论对表4-1中的相关数据进行处理, 计算后得到所有因素的特征值矩阵:

利用区间数除法规则即可构造出全部既有项目对拟建项目的Vague集隶属度矩阵:

首先, 计算第一个现有项目其每个特征因素对模拟工程的贴近度值:

则第一个现有工程对模拟工程的Vague集贴近度的总和为:

同理, 能够计算出其他现有项目对模拟工程项目贴近度的总和分别为:0.8708、0.8758、0.8850、0.8623、0.8725、0.8576、0.8832、0.8634、0.8584。

通过以上计算出来的Vague集贴近度的数值, 根据西安市目前与本文样本数据相类似工程项目的单方造价均值查询, 可得其单方造价均值为1800元/m2。由此可以得到, 模拟建筑工程单方造价= (单方造价的均值/各工程项目的Vague集贴近度) * (造价年综合指数/工程造价指数) 来预测;由于建筑面积已知, 从而可以进一步对建筑工程的总造价进行预测。利用BP神经网络与Vague集贴近度相结合的方法进行造价估算, 误差小于±10%。 (见表4-4) 得到的造价估算结果比较的准确 (如图4.4) 。

5. 结语

文章利用BP神经网络建立了框架结构多层住宅工程造价的估算模型, 并结合Vague集贴近度理论对工程造价进行控制, 不仅是对造价模型进行更新, 而且在其基础上更好对造价估算进行控制, 比较合理的将两种理论方法结合起来, 快速而相对准确的工程造价估算。

摘要：随着我国建设市场的快速发展, 招标投标制、合同制的逐步推行, 以及加入世界贸易组织 (WTO) 与国际惯例接轨的需要, 工程造价计价依据改革不断深化, 《建设工程工程量清单计价规范》的出台, 对建筑企业快速估价提出了更高的要求。文章运用MATLAB软件编写了工程造价估算程序;对所预测的单方造价估算, 并结合Vague集贴近度理论对工程总造价进行控制;通过工程实例验证了模型的可行性, 为建筑企业快速报价提供了理论参考依据。

关键词：网络训练,造价预测,造价模型,Vague集贴近度

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