VaR风险测度（精选5篇）

VaR风险测度 第1篇

风险指的是未来结果的不确定性与波动性，包括未来资产负债、未来收益的不确定性。此外，风险还可表示为：未来某资产发生损失的可能性。这里不仅仅指盈利还包括损失，本文研究的是金融市场未来损失的不确定性。任何资产收益的波动中，必然发生两种相反的风险结果，即有时会产生对资产持有者有利的风险结果，进而获得额外的资本收益;有时则会出现资产持有者厌恶的风险结果，此时才会发生一定的损失。从统计学角度主要市场从概率、方差进行衡量。对风险的偏好进行赋权重值，以实际结果与期望结果的差来表示风险的大小。所谓规避或防范金融风险，应该是指防范后者出现的风险结果所带来的风险损失。在进行金融风险管理过程中，通常会遇到四类风险，即信用风险、经营风险、流动性风险和市场风险，其中市场风险是最主要的金融风险。

金融市场风险主要指由于金融市场的一些影响因素所导致的金融资产的损失的可能性, 主要包括利率、汇率、股价等, 其中, 影响最大的是利率风险。

二、市场风险测度方法介绍

风险测度是风险管理的基础与核心，包括对风险的定性与定量测度。随着金融市场、金融工程等的发展，不断形成新的金融风险的测度，在发展的过程中，金融风险测度的方法不断得到完善。主要方法包括：

1.哈里马克维兹(H.Markowitz)的有效市场理论，该理论给出了风险与收益选择的模型把数理分析理论引进金融风险测度，以均值方差选择的模型称为马克维兹模型

2.约翰林特纳(John Lintner)的资产定价模型(CAPM)。

3.斯蒂芬罗斯(Stephen Ross)的资产套利定价理论(APT)模型。

以上三种模型都以方差作为金融投资风险的衡量标准和基本计量的工具，不能很好地反映投资人对风险的一个偏好程度，也不能反映风险发生的一个概率程度，存在其理论的缺陷。

三、VaR法金融市场风险的测度

VaR定义为“在一定的置信区间内，一个持有期内最大的预期损失”。VaR法指的是在市场正常的波动下，测度某一金融资产或证券组合的最大可能损失，即在一定的概率水平下，未来某一特定时间内金融资产或证券组合的最大可能损失。其模型表示为

式中△p为某一金融资产或证券组合在持有期△t内的变动;VAR为置信水平1-α下处于风险中的价值;我们约定△p、VaR均为负值，也就是说，我们关注的是损失的情况。在置信区间的选择上，通用的有95%和99%的两种选择，为了使分析的精度更准确，我们选择99%作为区间。持有期主要根据金融产品的流动性进行选择，流动性强的可以以日进行核算风险收益和VaR值;流动性弱的可以以月或者年为期进行计算。

四、资产组合VaR值的测定

现代金融业由基础的金融工具组成，包括了股票、债券、基金等，它们的价格基本上是由实体经济中的一些基础变量决定，如利率、CPI等。这些基础的金融工具进行简单的组合就形成了一些新的金融衍生产品如期货、期权等。这样由基础的金融工具和衍生产生组合形成资产组合。

假定某项投资组合由n种证券组成，第i种证券的权重我们赋予权重Wi，收益率赋予值Ri, Wi所组成的列向量为W, Ri组成的的列向量为R，则这组投资组合的收益率为ΣWiRi=WTR，期望收益率为:E (Rp) =μp=ΣWiμi，其中μp为Rp的期望值，μi为Ri的期望值。方差为：

其中Σ为协方差矩阵。如果投资组合的收益率服从正态分布，则其VaR值为ασp与组合价值的乘积。

五、VaR视角下贷款利率风险测定

在金融风险中，对其影响最大的是利率风险，本文主要对构建贷款利率变动风险的VaR测算公式，假定：

(一)偿还期间平均摊还且没有宽期限。

(二)在一定时期贷款的必要规模、吸收规模和安全规模相对稳定，因此，稳定的贷款规模就使得贷款单位的经济金融环境相对稳定，不至于发生债务危机。

当贷款人以固定的利率r向商业银行贷款时，并在n年内平均摊还且没有宽期限，则贷款人因利率的变动而产生的风险损失函数为：

其中：n为贷款期限;r贷款利率，ri贷款人在第i年还款利率i=1, 2, 3n。并服从正态分布N (r，σ2)

因此，由贷款人起初一次性以固定的利率借入G单位的款额，可得贷款利率变动的VaR测算公式为：

我们取99%作为置信区间，假定期限长度为n年，测定得到VaR=10万元，这说明：我们有99%的概率保证债务风险的损失将控制在10万元以下。

六、问题与不足

本文介绍的VaR法衡量的是市场风险，单纯地依靠VaR法测量具有很大的片面性，而忽视了其他风险的如信用风险、流动性风险等。另外VaR法只是以一定的概率保证去估计损失的发生可能性，而实际上发生的可能性我们不能把握。我们只是说小概率事件一般情况下是不发生的，如上例我们有99%的概率保证债务风险的损失将控制在10万元以下，但实际上仍有1%的可能性损失超过10万元。这里核算的VaR只是静态意义上的值，而实际上VaR的测量还是经济环境的影响，一旦实体经济发生变化，依靠这种方法计算得到的VaR值不可信。要对此进行一些修正。金融风险控制方法的运用还有很长一段路要走，仍需综合运用定性的和定量的分析方法。

摘要：本文针对金融市场风险测度理论进行概述, 论述传统的测度方法及不足, 同时对VaR法测度进行论述, 阐述了金融资产组合的VaR值测度, 同时以利率风险为例, 分析利率VaR值的测度公式, 并指出一些不足。

中国股市流动性风险测度研究 第2篇

引言

证券的流动性是指证券的变现能力。从证券流动性的概念来看，其本质是指在现在价位不变的情况下或在价位波动较小的情况下，能够卖出证券的数量或金额，如果能够卖出的数量或金融较大则该证券的流动性较好。从另外一个角度来看，流动性还指在现在价位不变或在价位波动较小的情况下，能够买入证券的数量或金额，这也是证券市场比较普遍存在的流动性问题。个人投资者对流动性的要求较低，而机构投资者则异常关注流动性的风险问题。如封闭式基金分红、开放式基金面临巨额赎回时都会遇到资产变现的问题，尤其是后者。中国股票市场波动性较大，在市场上涨时，基金管理者希望提高仓位来获取股市上扬带来的收益;但市场下跌时经常出现交易量急剧减少的情况，如果这时出现较大数额的基金赎回申请，基金需要进行仓位调整，这就涉及到资产的变现问题，基金面临的流动性风险将最终影响单位资产净值。近期开放式基金扩容速度不断加快，前期市场讨论的封闭式基金转开放的问题也已经浮出水面，基金银丰契约中规定1年后由封闭转开放，届时封闭转开放将会成为市场趋势，这也对目前封闭式基金投资运作中的仓位控制提出了更高的要求。相应的流动性风险研究、测度就成为各基金管理公司进行风险管理的首要问题。另外，固定受益证券如国债、企业债相对于股票而言，市场的流动性较低，因此基金在买卖国债、企业债时，较难获得合理的价格或者要付出更高的费用。

本文就是针对这种需求，利用金融工程的有关理论来对基金所面临的流动性风险进行研究的。

文献综述

由于交易机制的不同导致流动性的成因也存在差异。在报价驱动市场(做市商)中，做市商负责提供买卖双边报价，投资者的买卖委托传送至做市商并与之交易，因此做市商有责任维持价格稳定性和市场流动性。与之相反，在委托驱动市场(竞价交易)中，投资者的买卖指令直接通过交易系统进行配对交易，买卖委托的流量是推动价格形成和流动性的根本动力。

早期欧美证券市场均以做市商制度为主，因此迄今为止的几乎所有流动性研究都是围绕做市商制度展开的。其中又分为两个理论分支：以证券市场微观结构理论为核心的理论认为，市场微观结构的主要功能是价格发现，而价格是影响流动性问题的实质所在。Kraus和Stoll(1972)研究了纽约交易所市场上大宗交易对流动性的`冲击;Garmam(1976)研究了随机库存模型的价格影响;Garbade和Silber(1979)研究了市场出清价格与流动性的关系;Glosten和Milgrom(1985)将信息经济学引入流动性研究，主要考虑了信息成本对流动性的影响。另一个分支的研究主要集中在交易量、价格与流动性的关系上;Hasbrouck和Seppi通过流动性指标分析得到指令流对收益的影响。

目前关于竞价交易市场中流动性研究的文献极为有限，Niemeyer(1993)、Hamao(1995)、Biais(1995)、Hedvall()、Ahn()等学者研究了竞价交易下买卖价差和流动性的关系问题。

国内关于流动性的研究文献更少，蒋涛(2001)在总结国外研究的基础上提出了中国股票市场流动性的经验模型，其核心思想是交易量与价格序列是相互影响的，交易量(主要是交易量增量)是通过收益率的波动来影响价格的，因此两者共同决定了股票的流动性。经验模型首先针对股价收益率序列构造自

VaR风险测度 第3篇

金融风险 (Financial Risk) 是指金融变量的变动所引起的资产组合未来收益的不确定性。自20世纪70年代布雷顿森林体系崩溃以来, 各国汇率制度开始向浮动汇率转变, 许多发展中国家对外开放资本账户的速度过快, 放松了对利率和汇率的干预, 从而加剧了利率和汇率的波动, 而金融化程度的进一步加深, 强化了国家金融体系的相互依赖性, 也由此加剧了市场风险在各国间的扩散和传播, 金融市场风险已成为各类金融机构无法回避而必须面对的基础性风险。一般来说, 金融风险可分为市场风险、操作风险、信用风险、流动性风险及其他类型的金融风险。从发生的可能性以及对金融机构的影响来看, 又以市场风险影响最大。

金融市场风险 (Financial Market Risk) 是指由于金融市场变量的变化而引起的资产组合未来收益的不确定性。我们常说的金融市场变量也称为市场风险因子 (Market Risk Factor) , 主要包含股票价格、汇率、利率及衍生品价格等等, 所以金融市场风险也常被称作金融资产价格风险 (Price Risk of Financial Assets) 。

2 VaR方法

2.1 VaR基本概念

VaR (Value at Risk) 意为处在风险中的价值。根据Jorion (1996) 给出的定义:“VaR是指在一定的概率水平下 (置信度) , 某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间内的最大可能损失值。”用数学语言可以表示成:

Prob (ΔP-VaR) =1-α

其中, Prob表示概率测度;ΔP=ΔP (t+Δt) -P (t) 表示组合在未来持有期Δt内的损失;a为置信水平, VaR为置信水平a下组合的在险价值。

计算VaR相当于计算投资组合最低收益率R*或最小价值P*。假定投资组合未来收益率分布的概率密度函数为f (p) , 则在置信水平α下投资组合的最低值P*可表示为:

此种表达方式适合于任何分布形式。

2.2 置信度和持有期的选择和设定

VaR的基本公式可看作是置信度α和持有期Δt的函数, 而且, 在其他因素不变的情况下, 置信度越大, 持久期越长, 计算出来的VaR也就越大。本文中我们采用巴塞尔委员会要求的99%的置信水平。同时为确保VaR值的可靠性, 选择较短的持有期, 持有期为一日。

2.3 GARCH模型

GARCH模型具有良好的描述金融时间序列的特性, 即方差的时变性和处理厚尾的能力, 较其他波动估计方法更能描述VaR模型的估计。在GARCH模型中, 通常包含两个方程, 一是自回归模型, 二是条件方差模型, 1985年Bollerslow提出了广义自回归条件异方差模型:

其中, 有效的使用GARCH模型必须满足两个约束条件:ω>0, ηi≥0, λi≥0和undefined。

GARCH (p, q) 模型可是看做是无限阶的ARCH模型, 是一个长记忆过程, 即εt的条件方差要依赖于所有过去的实现。GARCH (p, q) 模型的优点之一是有助于解释厚尾现象, 但实践中模型模拟数据后得到的标准残差不一定近似于正态分布, 而正态分布设计是极大似然估计的基础, 这就可能造成模型设计误差。在下面的建模中我们从残差服从正态分布和残差服从t分布两个方面来讨论。我们最常用到的形式是最简单GARCH (1, 1) 模型, 它只有一个自回归项和一个滞后误差平方项, 形式简单便于计算且能满足基本要求。

3 实证分析

为了更好地拟合GARCH模型, 采用从2005年5月股权分置改革至2012年5月 (从2005年5月9日至2012年5月14日 (观察值个数为 1708) ) 日收盘价为样本数据, 选取的样本容量大, 且为最新数据, 便于保证可以得到高精度的结论。

3.1 平稳性检验

我们采用单位根检验来验证样本数据的平稳性, ADF检验输出结果如表1所示, t统计量为-41.10744, 远远小于-3.44, 样本数据上证指数收益率平稳。

3.2 自相关检验

输出样本自相关图, 由图1可知, 收益率之间的相关性并不显著, 但在高阶后呈现相关。

3.3 收益率的异方差检验

对收益率进行异方差检验之前, 做出收益率序列的直线图, 图2是收益率序列的直线图, 从图2可以看出, 上证指数的日对数收益率存在着明显的“集群效应”, 即认为收益率序列存在着异方差。

4 ARCH效应检验

我们可以假设均值方程为St=rt+εt, 对序列进行残差平方的统计量检验, 输出结果如图3所示。

残差平方的相关性检验的结果, 从图3中可以看出, Q统计量是显著大于0的, 而且自相关 (AC) 系数和偏相关系数 (PAC) 系数也均不为0, 此时可充分证明说明残差平方存在相关性, 即拒绝原假设, 认为残差平方序列存在自相关, 均值方程存在异方差, 即存在着ARCH效应。

5 建立模型

假设残差服从正态分布, 建立GARCH (1, 1) 模型, 结果如下, 所有参数都通过检验, AIC和SBC的数值都非常小。

假设残差服从T分布, 建立GARCH (1, 1) 模型, 结果如下, 所有参数都通过检验, AIC和SBC的数值都非常小。

再对模型的残差进行异方差的LM检验, 得出的结论是不能拒绝原假设, 即认为模型的残差不存在异方差, 不管是正态分布还是T分布, β值大于0.7, 回报系数α值小于0.25, 就可以说明方程具有较强的解释能力, 能较好地刻画上证指数收益率异方差现像。

6 基于GARCH模型的VaR计算

利用Eviews软件, 分布生成残差服从正态分布和残差服从T分布的GARCH条件异方差序列, 将条件异方差序列开方得到标准差序列如图4所示。

我们可以从图4中得出条件方差具有明显的时变性, 并根据得到的条件标准差计算值, 计算结果如表2所示。

7 VaR失败率检验

由计算的数据可知失败率为12.65%, 说明正态分布假设下得到的VaR高估了风险。通常的模型假设残差服从正态分布, 但在实际应用中收益序列具有尖峰厚尾性, 即回报率分布的峰度通常比标准正态分布的峰度高, 而且分布中会出现厚尾现象, 这意味着出现超额损失的频率就比正态分布的预测结果更高。当假模型假设残差服从T分布时, 失败率有小范围下降, 但仍旧高估风险。

参考文献

[1]张金清主编.金融风险管理[M].上海:复旦大学出版社, 2009.

[2]魏捷.基于GARCH模型的上证指数VaR计算[J].统计与决策, 2010, (23) .

[3]刘瑾, 施建准.基于ARCH类模型的VaR方法在外汇风险计量中的应用[J].国际金融研究, 2008, (8) .

[4]徐炜.GARCH模型与VaR的度量研究[J].数量经济技术经济研究, 2008, (1) .

[5]龚锐.GARCH族模型计算中国股市在险价值风险的比较研究与评述[J].数量经济技术经济研究, 2005, (7) .

VaR风险测度 第4篇

国内外学者对BDI指数进行了一定的研究。Kevin Cullinane使用ARMA模型对BDI指数进行了短期预测[1]。Chen利用EARCH模型拟合BDI指数收益率序列, 研究了杠杆效应[2]。宫进探讨了BDI指数收益率的季节效应, 并用GARCH模型研究了BDI指数收益率的波动性[3]。吕靖, 陈庆辉对BDI指数提取长期趋势项、周期项和季节项后, 建立ARMA模型并进行预测[4]。李序颖认为BDI指数同CCFI指数间存在协整关系, CCFI收益是BDI收益序列的GRANGER原因[5]。施文明利用向量自回归模型研究了BDI指数与CCFI指数之间的关系[6]。

VaR风险测度方法是由JP Morgan公司率先提出, 为了说明公司在未来24小时总体上的潜在损失是多少。经过短短几年的发展, VaR已成为目前金融界测量市场风险的主流方法, 各国学者进行了深入研究。Allen首先对VaR模型进行了研究, 他比较了方差一协方差方法和历史模拟方法[7]。Philippe Jorion在他的专著中详细介绍了VaR的概念和各种计算模型[8]。戴国强探讨了VaR方法对我国金融风险管理的意义, 并提出相应的政策建议[9]。王树娟, 黄渝祥运用GARCH-CVaR模型对我国股票市场风险特征进行了分析研究, 结果表明我国股票市场具有显著波动聚集性及持续性, 股票市场的CVaR值始终比同期VaR值偏大[10]。翁毅运用POT方法对单个运价指数风险进行测度, 并用Copula方法对不同运价指数风险相关性进行了研究[11]。在一致性风险测度的标准下, Carlo Acerbi, Dirk Tasche提出期望损失ES (Expected Shortfall) 作为VaR测度的替代工具, 并且证明了ES是满足一致风险测度的[12]。

目前对BDI指数的风险测度研究还不多, 本文运用VaR和ES这两种风险测度方法来评价国际干散货运输市场风险, 使得市场经营者和投资者可以根据这个量化的最大风险估计来制定经营和投资策略, 规避风险, 提高利润。

1 VaR模型和ES模型

VaR是指在正常的市场条件下, 在给定的置信水平和持有期内, 某一资产组合预期可能发生的最大损失。设资产组合的初始价值为W, 持有期末的期望收益率为R, R的数学期望和方差分别为μ和σ, 在给定的置信水平c下, 期末资产组合的最低价值为W*=W (l+R*) , 其中R*为相应的最低收益率, 则可以定义相对VaR为:

VaR=E (W) -W*=-W (R*-μ) (1)

若α为一定分布下, 对应于置信水平c的分位数, 则R*=μ-ασ, 那么

VaR= E (W) -W*=-W (μ-ασ-μ) =ασW (2)

ES是指损失超过VaR的条件均值, 也称为平均超额损失或尾部VaR, ES被定义为损失大于某个给定的VaR值条件下的期望损失, 其数学表示为:ES=E[f (W) |f (W) >VaR], f (W) 表示损失。ES代表了超额损失的平均水平, 较之VaR更能体现潜在的风险价值。

若用α表示对应于某一置信水平c的分位数, 用q表示大于α的分位数, 根据定义有:

undefined

2 实证分析

本文使用的数据是伦敦波罗的海航运交易所发布的BDI指数, 样本为2006年1月3日至2010年12月24日, 共1239个数据, 数据来源于《航运交易公报》和相关网站。

2.1 数据的描述统计分析

采用对数收益率来计算运价指数序列的日收益率, 定义第t日的收益率为rt=lnpt-lnpt-1 , pt为第t日BDI指数。

表1显示BDI指数收益率有负的偏度 (-0.016 493<0) 和过高的峰度 (7.374 186>3) , 表明该序列不是正态分布, 并且JB值很大, 显示尖峰厚尾的性质。峰度很大意味着BDI指数收益率时变方差的极端值较多, 波动性较强, 收益率的绝对值为较大数值时仍有一定的发生概率。

2.2 平稳性检验

在进行时间序列分析之前, 必须先确定所使用的时间序列是稳定的, 否则分析就没有意义。本文采用ADF单位根检验方法对BDI指数收益率序列进行平稳性检验, 检验结果见表2。

表2的结果显示, 检验t统计量为-14.035 82, 远小于显著性水平为1%的临界值-3.435 428, 表明至少在99%的置信水平下拒绝原假设, 相伴概率的结果也显示接受原假设的概率为0.000 0, 因此可以认为BDI指数收益率序列不存在单位根, 序列是平稳的。

2.3 自相关性检验

在对BDI指数收益率序列建模之前还需检验时间序列是否存在序列相关性, 根据序列的自相关和偏相关系数, 可以确定自回归项和移动平均项的阶数, 从而为建立均值方程提供依据。

BDI指数收益率二阶Ljung-Box (Q) 统计量为1 179.6, 即拒绝不存在二阶自相关, 犯错的概率为0.000, 可断定存在二阶自相关性。因此, 可估计BDI指数收益率的自回归模型, 根据进一步分析, 借助AIC和SC值的比较, 认为BDI指数收益率序列用AR (2) 模拟较好。

2.4 LM检验和GARCH模型拟合

用Ljung-BoxQ统计量对所估计模型的残差序列进行检验, 残差序列已基本上不存在自相关性, 但在对残差序列的平方进行检验时发现, 残差平方序列存在明显的自相关性, 表明不同时期观测值之间存在非线性关系, 其条件方差具有时变性, 进一步应用LM检验法, 检验结果如表4所示。

检验结果表明在滞后10阶的情况下相伴概率值仍然小于0.05且具有显著性, 残差序列不仅具有ARCH效应, 且为高阶ARCH效应, 这为建立GARCH模型提供了依据。

对BDI指数收益率序列使用极大似然估计法进行估计, 在5%的显著性水平下, 根据AIC值最小和极大似然函数值最大原则选择合适的模型, 得到收益率及波动模型AR (2) -GARCH (1, 1) :

rt=1.167 301rt-1-0.377 883rt-2+εt (4)

σundefined=0.007 561+0.430 491εundefined+0.650 657σundefined (5)

2.5 基于GARCH的VaR和ES计算

根据描述统计分析结果, BDI指数收益率序列不服从正态分布, 且具有尖峰、厚尾和聚集性特征, 故直接运用 (2) 式计算VaR会导致VaR对风险的低估, 可以利用GARCH模型估计得到的条件方差σundefined来测度BDI指数VaR, 即

VaR=ασtPt-1 (6)

其中, α由BDI指数分布决定, σt是由GARCH模型估计得到的条件标准差, Pt-1为滞后一期的BDI指数。

相应于 (3) 式的ES计算, 在用GARCH模型估计条件标准差的情形下, 可以表示为:

ES= Pt-1 σtE[q|q>α] (7)

3 结论

本文运用VaR和ES方法对波罗的海干散货运价指数BDI的风险进行了测度, 得到以下结论:

1) BDI指数的收益率序列不服从正态分布, 如果在正态分布假设下计算VaR值, 必然会产生偏差。并且序列具有尖峰厚尾的金融时序特征, 可见适用于分析金融时序的工具也同样可以尝试用于BDI指数, 金融领域的研究方法可以尝试应用于海运领域。

2) 通过对BDI指数的自相关分析, 发现即期的运价指数同时受到滞后期和随机扰动的影响, 这为我们根据统计规律进行推断提供了依据。依照AIC准则和SC准则最终选定AR (2) 模型, 对残差进行LM检验, 结果表明具有高阶条件异方差。

3) 通过将表5和表6中ES与VaR相比较, 可以看出BDI指数的ES估计值要大于VaR的估计值, 并且要高出许多, 说明ES是一种可以覆盖更大范围左尾风险的风险测度工具, 更加适合波动剧烈的BDI指数的风险测度。

参考文献

[1]Kevin Cullinane.A short-term Adoptive Forecasting Modelfor BIFFEX Speculation:A Box-Jenkins Approach[J].Mari-time Policy&Management, 1992 (2) :91-114.

[2]CHEN.The empirical evidence of the leverage effect on vola-tility in international bulk shipping market[J].MaritimePolicy&Management, 2004 (2) :2-19.

[3]宫进.国际干散货运价风险相关问题的实证研究[D].上海:上海海事大学, 2001.

[4]吕靖, 陈庆辉.海运价格指数的波动规律[J].大连海事大学学报, 2003 (2) :1-4.

[5]李序颖.中国出口集装箱运价指数与波罗的海干散货运价指数的实证分析[J].数理统计与管理, 2005, 24 (7) :314-317.

[6]施文明, 李序颖.中国沿海运价指数与波罗的海运价指数的实证分析[J].统计教育, 2009 (3) :48-50.

[7]ALLEN M.Building a role model[J].Risk, 1994 (7) :73-80.

[8]PHILIPPE JORION.VaR:风险价值—金融风险管理新标准[M].北京:中信出版社, 1995:37-45.

[9]戴国强.VaR方法对我国金融风险管理的借鉴及应用[J].金融研究, 2000 (7) :25-28.

[10]王树娟, 黄渝祥.基于GARCH-CVaR模型的我国股票市场风险分析[J].同济大学学报:自然科学版, 2005 (2) :121-124.

[11]翁毅.波罗的海国际干散货运价指数风险测度研究[D].上海:上海海事大学, 2007.

VaR风险测度 第5篇

关键词：沪深300,GARCH模型,极值理论,风险测度

一、引言

随着经济全球化的发展, 金融市场的跨区域交易增多, 市场监管无力, 风险发生日益频繁, 使金融机构的正常运营存在重大挑战, 因此金融风险测度逐渐为管理者重视。针对我国沪深300股指风险测度的研究现状, 本文建立GARCH-EVT模型对其进行研究。GARCH模型对大多数金融序列的“尖峰厚尾”特征有着较好的拟合, 因而被广泛应用在金融序列波动的描述中。但是, 再将GARCH模型运用于金融风险测度之中时, 有一个很明显的缺陷, 就是不能很好的刻画收益率分布的尾部情况, 即没有合理的考虑极端值的情况。同时, 极值理论的POT模型对于超过阈值的部分进行建模, 能够很好的测度极端值的情况, 是风险度量和风险管理的有效工具。因此, 将极值理论与GARCH模型相结合可以有效的克服GARCH模型的缺陷, 使风险测度更准确。

二、实证分析

(一) 数据选取与描述性统计

根据研究目的, 本文选择沪深300股票指数作为研究对象进行实证分析, 选择2013年1月7日到2015年12月15日, 共715个日收盘价数据作为样本数据, 利用Rt=ln Pt-ln Pt-1, 得到连续复利情况下的日收益率数据。通过对沪深300日收益率数据的描述性统计进行分析, 日收益率数据为左偏, 尖峰后尾, 同时, J-B统计量为660.9994, P值为0, 显著拒绝日收益率数据为正态分布的假设, 进一步验证了数据的金融统计特性。

在进行数据的平稳性检验时, 本文选择ADF检验法。发现, t统计量的绝对值很大为19.95856, 显著拒绝日收益率序列存在单位根的原假设, 日收益率序列平稳。可以进行时间序列数据的处理。

(二) GARCH模型建立

对确定平稳后的日收益率序列进行GARCH建模, 首先要对日收益率序列进行LM检验。检验结果显示P值很小, 可以显著拒绝不存在ARCH效应的原假设, 进而可以对序列进行GARCH建模。

利用R软件, 建立GARCH模型, 通过ARMA模型阶数的对比, 发现假定条件均值服从ARMA (0, 0) 分布, 即均值方差服从白噪声序列效果最好。本文分别针对服从不同分布的GARCH模型进行建模, 三种分布的具体结果如表1.

对结果进行分析, 可以看到在GARCH-N中, alphal与betal相加为0.99514, 非常接近1, 说明GARCH较好的拟合了波动性, 同时在三种不同的分布中, GARCH-GED的AIC最小, GARCH-t次之, GARCH-N的AIC最大, 因此验证了之前的结论, 金融时间序列存在尖峰后尾性, 正态分布并不是最优分布, 相反, 能够描述后尾的分布比如t分布和GED分布的拟合效果更好。

(三) 基于GARCH-t-EVT-POT的动态风险测度模型的建立

基于GARCH模型的建立, 在本文中, 利用GARCH-t模型与极值理论进行结合。将GARCH-t模型提取出的标准残差序列与极值理论相结合, 建立POT模型, 本文选取阈值的方法为平均超出量函数图法。标准残差序列的平均超出量函数图如图1所示。由图1可以看到, 图中曲线在u=1.4这个位置为近似线性。

当阈值为1.4时, 用GPD分布拟合日对数收益率得到的Q-Q诊断图, 如图2所示。从Q-Q可以看到残差的Q-Q图基本与直线重合, 因此阈值1.4的选择比较合理。

确定阈值后, 利用极大似然估计法估计POT模型的形状参数ξ和位置参数β。结果如表3所示。通过估计结果可以看到, t值大于1.65的临界值, 因此在p=0.05时, 参数估计是显著的。

由极大似然估计得出POT的形状参数ξ和尺度参数β以后, 根据公式

计算沪深300收益率标准残差序列的Va R值, 其中n为样本总数, 为超过门限值的个数, 本文计算出基于95%置信水平下标准残差的Va R值, 其中

得出标准残差的Va R值以后, 由前面理论所述, 此时可以将Va R值带入到公式

在具体进行日收益率序列Va R的测算中, 本文将GARCH模型与EVT结合, 进行50天预测, 得到至2015年12月15日之后50个交易日的GARCH-t-EVT-POT-Va R预测结果, 并进行后验测试。

四、结论

本文基于EVT理论, 结合GARCH模型, 以Va R风险测度为基础对近年来被广泛应用的GARCH-Va R模型进行了改进, 在进行极值理论测算时, 选择了能够充分运用有限观测值的POT模型, 同时分析了不同分布情况下的GARCH模型对沪深300日收益率数据的拟合效果, 选择了后尾t分布进行标准残差的计算, 建立了GARCH-tEVT-POT-Va R模型。并通过一套比较完整的实证体系对沪深300股票指数进行了分析。通过后验测试可以发现, 在基于GARCH-t-EVT-POT-Va R模型对Va R的预测结果与GARCH-Va R模型的预测结果的比较中发现, 两者对风险的测度均具有优良的性质, 在短期内, 失败概率均为0, 预测效果较好, 同时, 经过比较, GARCH-tEVT-POT-Va R值均比GARCH-t-Va R值更接近实际收益率值, 因此, 可以看出, GARCH-t-EVT-POT-Va R模型具有更好的预测能力。

参考文献

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