推理归纳范文（精选10篇）

推理归纳 第1篇

北师大版高中数学选修12第三章推理与证明§1.归纳与类比1.1归纳推理

二、设计思路

通过教材及课外实例中推理过程的分析、理解, 使学生初步认识和掌握归纳推理的思维方法, 并能进行简单的解题应用, 同时激发学生学习数学的兴趣爱好, 培养学生积极思考, 大胆探索, 善于归纳推理, 合情猜想结论的良好思维习惯。

三、教学目标

1.了解归纳推理的思维过程, 并能进行简单的归纳推理应用。

2.培养学生“观察规律猜想结论检验证明”的归纳推理能力。

3.通过本节学习, 使学生养成主动运用归纳推理思维的意识和习惯。

4.激发学生学习数学的浓厚兴趣和应用数学的良好品质, 逐步形成发现新知识, 解决新问题的能力。

四、教学重难点

利用归纳推理的思维方法解决具体数学题目及相关实际问题。

五、教学过程

(一) 通过实例引入归纳推理概念。

教师讲评:上述两例趣味性强, 充分体现了归纳思维实质, 顺利导入本节新课。

例1.观察下列各式, 写出运算结果。

(二) 引导学生分析总结归纳思维解决数学问题的方法步骤。

1. 指导学生阅读课本例题:

(1) 哥德巴赫猜想; (2) 欧拉公式; (3) 数列通项公式。

通过以上三个实例的学习理解, 使学生对归纳推理有一个初步的感性认识。

2. 组织学生分组讨论:

鼓励学生积极思考, 大胆发表自己的看法与见解, 结合教材内容初步得出归纳推理解决实际问题的“观察规律猜想结果检验论证”的方法步骤。

3. 教师总结归纳推理概念。

归纳推理是根据一类事物中部分事物具有某种属性, 推断该类事物中所有事物都具有这种属性的一种推理形式, 它是由局部到整体、个别到一般的一种思维方式。

(三) 知识应用, 解题训练。

例3.将正奇数按下面表格中的数字呈现的规律填入各方格中, 则数字55位于第几行第几列?

解析:观察表格中数字排列规律, 每行4个正奇数, 奇数行第1列空缺且从左往右排列, 偶数行第5列空缺且从右往左排列。

由于55=228-1, 即55是第28个正奇数, 又28=47, 由此可知:55位于第7行第5列。

评注:本题由已知表格观察归纳排列规律, 从而确定数字55的位置。

例4.观察下列等式:

可以推测:m-n+p=___.[2010年, 福建卷 (文) ]

解析:通过观察各等式, 可以得出3条规律:

(1) 每个等式首项系数规律:第n个等式首项系数为22n-1 (n∈N+) , 则m=225-1=29=512;

(2) 每个等式右边各系数之和为恒为常数1, 则对于等式 (5) 有m-1280+1120+n+p-1=1, 即n+p=-350;

(3) 取角α的特殊值带入等式 (5) , 如取α=60°, 则有

评注:本题通过所给各等式, 观察归纳内在规律, 分别求出m, n, p的值, 从而使所求问题顺利解决。

通过以上两个例题学习, 可以对学生进行“观察所给条件, 发现内在规律, 合理猜想结论”的归纳思维训练, 使学生学会发现客观规律, 猜想数学结果的思维方法, 从而极大地调动学生“热爱数学, 钻研数学, 探讨知识形成过程”的积极性, 这也是数学教学的主要目的。

(四) 教师引导学生总结“归纳推理”的主要特点。

1. 归纳推理是依据特殊现象推断一般现象的思维过程;

2. 利用归纳推理得出的结论不一定是正确的, 只有经过检验论证才能判断真假;

3. 归纳推理是认识新规律, 发现新知识, 推动科技进步的重要基础。

(五) 本节小结。

1. 初步掌握归纳推理思维方法, 能用归纳推理方法解决简单的数学问题。

2. 通过本节学习, 使学生体会和认识到归纳推理在数学发现中的重要作用。

六、教学反思

1.激发学习兴趣是学好数学的前提, 通过丰富多彩的数学问题, 既使学生初步掌握归纳推理的方法步骤, 又极大地调动了学生学习数学的热情和积极性, 这是数学教学的最高境界。

2.注重学生的学习过程, 鼓励学生积极思考, 大胆推理, 从而有所发现, 有所创造。

摘要：本文依据普通高中《数学课程标准》 (实验) 的要求和理念, 选取北师大版高中数学选修1—2第三章推理与证明中《归纳推理》一节, 深入分析教材, 结合学生实际, 提出了本节的教学设计。本文作者在文中从设计思路、教学目标、教学重难点、教学过程及教学反思等方面展现了自己的设计理念及过程。根据本节教学内容特点, 本文作者还特别强调了以下两点:培养学生浓厚兴趣是学好数学的前提;鼓励学生积极思考、大胆探索是教学的最高境界。这两点正是当前新课改的主攻方向, 也是数学教学的精髓所在。

知识归纳：推理与证明范文 第2篇

推

理

与

证

明

注意：理科要求数学归纳法，文科不要求.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

【热点点击】：合情推理、演绎推理和直接证明、间接证明涉及到几种方法几乎渗透到数学的方方面面，虽然没有单独考查，但是都是以其他知识为载体，考查综合应用.【本章考点】1.合情推理和演绎推理，2.综合法、分析法和反证法3.数学归纳法(理科)。

【归纳】

1.归纳推理与类比推理统称为合情推理．它们的特点是：归纳推理是由特殊到一般、由部分到整体的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理；都能由已知推测、猜想未知，从而推理结论．但是结论的可靠性有待证明．合情推理的推理过程：从具体问题出发到观察、分析、比较、联想，再到归纳、/

2类比，最后到猜想。

2.演绎推理的特点是由一般到特殊的推理，是数学中证明的基本推理形式；推理模式：“三段论”，也可以从集合的角度理解。

3.和情推理与演绎推理的关系：

①和情推理是由特殊到一般的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理；

②它们又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性。

4.证明方法常用的有综合法、分析法和反证法（理科还有数学归纳法）

在解决问题时，经常把综合法与分析法和起来使用；使用分析法寻找成立的条件，再用综合法写出证明过程．反证法可以解决条件较少，含有“至少”、“至多”、“不可能”等关键词的命题或“存在性”、“唯一性”命题。反证法是一种间接证法.它是数学学习中一种很重要的证题方法.反证法证题的步骤大致分为三步：

（1）反设：作出与求证的结论相反的假设；

（2）归谬：由反设出发，导出矛盾结果；

儿童归纳推理心理效应研究综述 第3篇

关键词：儿童；归纳推理； 心理效应

归纳推理（inductive reasoning）是从特定事件或事实向一般的事件或事实推论的过程，是将知识或经验概括简约化的过程。在关于归纳推理的研究中，归纳论断力度的研究是探讨最多的问题，主要讨论个体以从特殊到一般的方式得出某种结论时的归纳信心或力度（inductive confidence / inductive strength）。而归纳判断力度研究的主要内容是对各种心理效应的探究，所谓归纳推理心理效应，指的是归纳论断中各种因素对个体作出归纳结论时把握性（力度）大小的影响，根据影响因素的不同，主要可分为类别效应、属性效应和交互效应三种。在这三种心理效应当中，目前国内外对类别效应的研究较多，主要集中在对类别多样性的研究上，而对属性效应和交互作用的研究相对较少。众所周知，归纳推理是个体的一种主观判断，一般没有完全的把握。而心理效应研究的问题就是影响判断把握大小的因素有哪些、它们又是怎样起作用的。

儿童归纳推理的研究主要集中在对年龄分期和发展制约因素两个方面的探究。年龄分期的研究目的首先是希望能清楚地把握不同年龄阶段儿童归纳推理能力的发展水平， 了解其发生发展规律， 描绘出儿童归纳推理能力发展的线索； 其次是努力把这种研究上溯到婴儿期， 对归纳推理的发端作精确的界定， 进而对人类的归纳推理能力的出现与思维发展作出解释。而对于制约因素的研究是为了更全面地把握儿童归纳推理的特征， 为儿童认知发展规律的探索提供实证。对不同年龄阶段儿童归纳推理心理效应的研究在考察对其归纳推理能力产生影响和制约因素的同时也提供了归纳推理能力发展的年龄特征。

一、类别效应

归纳推理中的各个陈述句都有一个名词性的主语（前提项目、结论项目），它们通常属于特定的类别。例如一个归纳推理任务前提项目中的青蛙和向日葵分别属于爬行动物类别和植物类别，结论项目“生物体”也是一个类别名称。所以，儿童所掌握的相应类别知识将对其力度判断产生影响（类别效应）。目前发现的前提类别效应主要有：前提数量效应、前提项目典型性效应、多样性或差异性效应。而结论类别在归纳推理中并不占主导地位，它基本上是与前提类别共同起作用。

（一）前提数量效应

该效应指的是归纳论断前提项目的数量对归纳论断力度的影响。Nisbett等[1]认为：前提项目数量越多，归纳力度就越强。Osherson等[2]也认为前提项目数量是归纳力度的可靠预测。

对儿童的归纳推理大小效应研究发现，不同年龄儿童对项目数量变化的敏感性存在差异。Lopez[3]等就发现5 岁儿童对前提项目样本大小不敏感，而9 岁儿童对某些前提项目数量变化敏感。后来的研究发现儿童并不是简单地将个别事件相加来完成推理的，两个单独具有强归纳能力的事实放在一起并不必然导致更强有力的归纳推理。

（二）前提典型性效应

Rips[4]最早证明了典型性效应在类别归纳推理中的存在。此后研究者们从多方面对归纳推理典型性效应进行了考察，这些研究主要集中在“基于特征的类别”上。所谓“基于特征的类别”，指的是认为一个实例是某个类别的典型代表是因为它具备这一类别的更多中心特质。例如，麻雀拥有翅膀、会飞、能筑巢、有一般鸟类的外形和体积这些鸟类共有的中心特质，而企鹅则不具有，因此，麻雀比企鹅更能代表鸟类。虽然，“基于特征的类别”归纳推理是典型性研究的最主要对象，但不可否认的是，同时存在着一些其他类别，在这些类别中，典型性的决定因素不再是特质。例如“角色支配类别”，此类别认为决定典型性大小的关键因素是所给实例在一个较大的关系系统中所扮演的角色。关于“角色支配类别”归纳推理典型性的研究最早始于Markman 和Stilwell[5]。Jonathan， Micah和Goldwater等人[6]的研究将“基于特质类别”和“角色支配类别”进行了比较研究，结果表明更强的中心趋势而非典型性导致了更强的归纳推理，即典型性与归纳力度发生分离。其结果与以往大多数研究结果不一致，有待进一步探索。

关于儿童开始利用典型性进行归纳推理的具体年龄，不同研究间存在争议。Lo， Sides， Rozelle和Osherson[7]研究表明，当呈现的样例具有多样性时，儿童并不是始终如一地根据典型性进行归纳推理。研究支持归纳推理的内部机制存在一种发展性改变，即随着年龄的增长归纳推理所依据的线索也在不断改变。Rhodes[8]等人认为9岁儿童处在典型性向多样性的过渡阶段。原因主要是年幼儿童的知识储备十分有限，对类别中的典型代表相对较熟悉，因而在推理时比较依赖典型性，随着年龄的增大，知识储备量也在不断增大，慢慢发现除了典型性还有其他一些线索可以作为可靠的依据。因此在9岁时出现一个转折，儿童开始综合多方面信息作为归纳推理的依据，体现出成人归纳推理的一些特征。

（三）多样性效应

归纳推理中的多样性效应是指人们意识到前提更加多样的论断具有更大归纳推理力度， 从而在归纳推理过程中倾向于寻找差异更大的证据来支持其将要得出结论的现象[2]。简单来说就是如果归纳论断A的前提由差异相对较大的前提项目构成，归纳论断B的前提由差异相对较小的前提项目构成，那么个体通常认为A的力度大于B。

Carey[9]最先对多样性效应进行了研究，他使用了由不同项目（如，狗和蜜蜂）构成前提的归纳论断，其问题是：如果“狗和蜜蜂”（如此不相同的动物）都有某种共同属性，那么“所有动物”有此属性的可能性怎样？结果发现成人的反应表现出了多样性效应，同时，他们也发现6 岁儿童的反应与成人不同，他们似乎是分离地对待每个前提：愿意将属性推论到接近的类别（如哺乳动物和昆虫），却不会利用多样性信息对动物作出一般性的推论。

与典型性效应类似，关于儿童是否也如成人那样表现出多样性效应存在较大的争论。这一争议的焦点在于：低龄儿童（9 岁之前）在归纳推理中是否能够使用多样性的策略[10-12]。

对儿童归纳推理多样性研究结果存在差异并产生争议的原因大致有以下几个方面：实验范式和组间差异、材料类别与概念范畴、属性特征、推理形式及知识经验。

第一，实验范式和组间差异。多样性研究主要采用的范式有属性扩展法、归属法、论断力度判断法和寻找证据法四种，选择不同的方法可能导致不同的实验结果。在相同方法下，儿童表现出多样性效应的最早年龄随组间差异的增大而变小，归纳强度随组间差异增大而增强[13，14]。

第二，材料类别与概念范畴。目前，大多数研究都采用自然类别材料构成归纳推理任务，自然类别材料又包括生物类别和社会类别两个概念范畴，早期研究者多采用生物类别这一概念范畴[15，16]。采用生物类别材料研究多样性效应时，儿童表现出多样性效应的最早年龄有较大争论，多数研究发现儿童在9岁甚至更晚才表现出多样性效应。而采用社会类别材料时，其研究结论较为一致，即5～6岁甚至更早（4岁），儿童就表现出多样性效应。

第三，属性特征。前提组属性特征对多样性效应的影响主要体现在属性稳定性、属性中心性、属性类别及属性可见性几个方面。Gelman和Markman[17]发现稳定的属性更有利于推理；中心性属性对概念的成立具有很强的支持力，如，对于动物而言，“有一个心脏”比“身体是白色”的中心性更强，因为前者比后者更能支持“动物”概念。关于属性类别的研究，Lopez 等人[3]采用内部属性，发现9 岁儿童的归纳推理表现出一定的多样性效应。Gutheil和Gelman选择外部属性，发现9 岁儿童没有表现出多样性效应。Heit 和Hahn[10]研究发现，属性可见性（可见的属性和不可见的属性）对儿童多样性效应的表现有一定影响；吴霞[12]发现属性可见性对归纳推理多样性效应的影响随年龄增大而减小。

第四，推理形式及知识经验。推理形式的不同主要体现在实验任务的类型上，归纳推理多样性任务类型主要包括一般性论断和特定性论断。目前对儿童的研究多采用特定性论断的形式。近来，Rhodes等人[18]发现，9岁儿童在特定性论断和一般性论断两种形式上均没有表现出多样性效应。Heit，Hahn[10]和吴霞[12]在特定性论断下，发现5岁左右儿童就表现出多样性效应。关于知识经验对儿童归纳推理多样性效应的影响，Carey认为，儿童概念系统发展不充分，缺乏相关知识经验，所以不具备多样性效应。换言之，知识丰富的领域可能有利于儿童完成归纳推理多样性任务，归纳推理可能只会发生在对于儿童而言知识经验适中的任务中[9]。

综上四个方面的论述不难发现，研究者们在儿童能否基于多样性进行推理这一问题上的分歧，与研究方法上的诸多差异有关。因此，一个良好的多样性任务，除了要对实验范式、组间差异和推理形式进行控制外，还应该从知识经验的角度出发，儿童应该有一定经验知识理解问题背景，但是又不至于诱使儿童根据经验或知觉信息回答。

二、属性效应

属性就是陈述句中的谓语部分，即“体内含有X物质”之类，它对前提项目或结论项目（主语）进行描述。研究发现，许多属性效应与属性的稳定性有关。后来的研究发现属性中心性可以解释稳定性无法解释的现象，因此，属性中心性成为影响归纳推理判断力度的另一个属性效应。

（一）属性稳定性效应

属性稳定性也称属性范围，指的是属性能够在多大的群体中保持不变。范围宽的属性较为稳定，而范围窄的属性较不稳定。研究发现，被试倾向于较有把握地将稳定性高的属性推论到同一类别的所有成员中，但在推论稳定性差的属性时把握性较差。

Nisbett等[1]的研究第一个阐述了属性的投射范围有宽窄之分，认为在归纳推理中，有些属性有较宽的投射范围，而有些属性是异质性的、特殊的，投射范围较窄。

属性稳定性在儿童归纳推理中的影响十分显著，Gelman[17]的研究表明，对于大象“体内有胶质”这样的稳定属性，4 岁儿童的反应与成人相似，很有把握地在类别间进行归纳推理；但对于大象“体表有小伤口”这样的不稳定属性，儿童的反应是随机的，显示他们没有清楚的规则引导。Gelman 和Heyman[19]研究儿童对人的归纳推理时发现5～7岁儿童会根据那些稳定的行为特征（例如：吃胡萝卜的人）进行推理，而不能根据那些偶然的不稳定行为特征进行归纳推理（例如：吃胡萝卜）。

这些不同的研究都同样说明儿童在很小的年龄阶段已经对属性的稳定性十分敏感，并可以灵活地根据稳定性的不同进行归纳推理。

（二）属性中心性效应

对于属性效应， 以往的研究主要考察属性的稳定性对归纳推理的影响，但在随后的研究中出现了属性稳定性效应不能作出解释的现象。为了解释这些现象， Carey、Murphy、Keil曾先后提出了属性中心性的概念，认为属性在分类中的重要性是根据“直觉理论”中属性的中心性而定的。Sloman等人[20]将此概念进一步精确化， 正式提出了属性中心性的概念，指出在一个概念中， 所有属性的作用并不是均等的， 而是表现出不同的重要性。属性在其所属概念中对该概念的支持力度是衡量其中心性的标志。Hadjichristidis等人[21]在研究中发现，属性的中心性程度对归纳推理有影响作用，在进行归纳时，人们倾向于将中心性高的属性推论到同一类别的所有成员中，但在推论中心性低的属性时把握性较差，我们将该现象称为归纳推理的“属性中心性效应”。

属性中心性效应可以解释Gelman无法用属性稳定性解释的研究结果，Gelman的研究发现，二年级儿童更易将动物的内部特征（如， 有脾）而不是功能特征（如，能骑）概括到同类的其他动物身上，原因在于“有脾”比“能骑”更具有中心性，更能支持“动物”这一概念。

三、交互作用

交互作用指的是影响归纳推理力度的因素并非单独起作用，因素间往往存在交互影响，这种影响可能是积极的也可能是消极的。

（一）结论与前提交互效应

在样本大小效应研究中，Nisbett 等[1]的研究结果显示前提项目样本容量越大会导致越强的归纳判断。不过随后的研究发现前提数量效应还受到别的因素的影响，比如结论项目的同质性。同样结论项目所属类别水平对样本大小效应也有影响，已知前提项目之间的差异性对论断力度影响很大，但差异性效应同样受到结论项目的影响，人们发现结论项目类别的宽度对前提差异性效应有较大的干扰作用。Nisbett 等[1]的研究认为变化的或宽阔的结论类别将导致更弱的推理，而变化的或宽阔的前提类别却导致更强的推理。人们似乎对归纳论断的前提和结论类别的宽度都关心，但前提的宽度与结论的宽度产生了相反的结果。

（二）属性与类别交互作用

属性也不是单独起作用的，它与项目之间相互影响。事实上，如果一个属性单独出现，不属于某个项目，那么这个属性是没有什么意义的。只有与其归属的项目（类别）结合在一起分析，属性才会对论断力度起作用。根据其所属项目之不同，一个属性对归纳力度可能有影响，也可能没有影响。

属性与项目类别的交互作用在儿童身上的存在也得到了相关研究证实。Gelman[22]等研究发现，对于生物属性（比如，吃东西的习惯），儿童偏好于分类学匹配，但对于知觉属性（如，表面特性），儿童是在机遇水平上选择或在某些情况下略微偏向于知觉匹配。这个结果说明6 岁儿童已经能够将属性与项目类别结合以评价判断归纳力度。Mandle等甚至发现婴儿对类别-属性关系也是敏感的。不过，目前还不能确定婴儿何时对这种关系开始敏感。

综上，目前关于儿童归纳推理心理效应的研究涉及范围比较广泛，综合考察了前提项目、结论项目、属性特征及三者之间的交互作用对归纳判断力度的影响。但是，在研究上存在不平衡的现象，在三种心理效应中类别效应的研究最多，尤其是多样性效应的研究成为近几年归纳推理研究的热点，而属性效应和交互作用的研究相对较少，因此与之相关的儿童方面研究也较少。

四、小结与展望

首先，研究方法的不同导致很多心理效应出现的具体年龄存在很大争议，因此今后的研究可以更多着眼于相同研究方法的比较以及研究方法的统一及改进。

其次，争议的产生并非仅仅是研究方法的不同所导致，儿童自身各方面的发展水平也起到很大的作用。儿童各种能力的发展往往不是独立进行的，而是存在着相互制约或促进作用。因此，在研究归纳推理发展时，应该从两条线索入手， 其一是个体概念发展（也可认为是知识经验的发展），其二是个体认知能力发展。关于概念的发展应该注重考察相同归纳推理任务儿童在知识丰富领域及知识贫乏领域的表现有何差异，从而可以观察在知识丰富领域儿童的归纳推理效应表现出怎样的特征，在知识贫乏领域是哪些概念的欠缺导致某些心理效应在特定年龄阶段没有出现。儿童归纳推理能力的发展是知识形成和增长的重要原因，而知识的增长必然促进个体认知能力的发展。个体认知能力同时受多方面因素的影响，近年来研究较多的是儿童心理理论和执行功能的发展及其对儿童认知能力的影响。因此，归纳推理的研究，包括各种心理效应的研究，应该与儿童心理理论和执行功能的研究相结合，共同揭示儿童认知能力发展的原因及特征。

最后，儿童归纳推理的各种心理效应的研究最终应该走向综合，形成统一的解释模型。

除此之外，通过归纳推理心理效应的检验与确证研究归纳推理的内部机制也十分重要，后续的研究可以从归纳推理的过程入手，仔细探究这一过程中的心理加工过程、心理加工模型以及心理加工效应。

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数学教学中加强归纳推理的应用研究 第4篇

一、渗透归纳推理意识,提高学生探究能力

数学课堂的教学设计对数学课堂的教学效率起着非常大的作用,好的教学设计可以有效集中学生的注意力,提升学生学习的积极性,提高数学课的教学效率。现在普遍常见的数学教学设计有两种:一种是教师给出相对应的数学公式和法则,然后师生一起解题,让学生掌握公式和法则,并在其他的数学题型中也能熟练地运用公式解决问题。另一种是教师注重对学生归纳推理意识的渗透,将讲课的重点放在知识归纳推理方面,引导学生自己进行知识归纳推理,提高他们的探索能力,把更多的时间留给他们独立思考。对比这两种教学设计,显然是第二种教学方式更好。第一种教学设计太过古板,像是把知识强加到学生脑子里,学生被迫接受新的知识,不利于学生长时间记忆知识,使学生丧失了学习的主动性和积极性。第二种方式则把更多的时间留给学生,让学生自己通过对知识进行归纳推理得出规律,有利于培养学生的数学兴趣,提高学生的自我探究能力。比如,在进行连续奇数依次相加的教学时,教师的课堂设计可以用如下所示来渗透学生归纳推理意识,提高学生自我探究能力。对于函数f(x),若f(1)=0,f(2)=3,f(3)=8,f(4)=15.运用归纳推理的方法可猜测F(n)=_。从上述几组式子中能得出什么结论?解答:上述式子依次可化为f(1)=1^2-1,f(2)=2^2-1,f(3)=3^2-1,f(4)=4^2-1,……,可归纳出f(x)=n^2-1,故答案为:n^2-1。

二、分析归纳推理领域,培养学生数学思维

归纳就是从一些特殊的例子中找出一般解题规律,又或者是证明一般命题的过程。归纳的基础是需要学生的观察和实践。生活中的一些问题都可以从简单的数学题入手,通过归纳推理得出一般规律性的认识,从经验方面验证问题的正确性。归纳推理的过程中有直觉因素的参与,因此在教材编写过程中要注意归纳推理思想的渗透。根据归纳推理的统计分析,归纳推理大部分出现在知识点的形成过程中(比如定理、性质法则等生成过程中),而练习题中运用归纳推理方法的主要是数学理解、知识拓展等数学类型题目中。根据归纳推理的类型分析,主要出现在代数、几何和归纳及统计领域。

下面就归纳推理出现在代数领域给出具体案例:1+2+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1),在验证n=1成立时,左边所得的代数式是A.1,B.1+2,C.1+2+3,D.1+2+3+4。解答:在等式1+2+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)中,当n=1时,2n+1=3,而等式左边起始为1的连续的正整数的和,故n=1时,等式左边的项为:1+2+3,故选C。分析:由等式1+2+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1),当n=1时,2n+1=3,而等式左边起始为1的连续的正整数的和,由此易得到答案。

三、重视归纳推理过程,培养学生分析意识

在教材中出现大量关于归纳推理的题型,无一不宣告着归纳推理的重要性,课程目标也明确提出了对学生归纳推理的要求。但是仍然有一部分学生在遇到这类难题时往往没有思路或者因害怕而选择放弃。所以,重视学生解答归纳推理题的过程是非常重要的,能促进学生对归纳推理的理解,提高学生的成就感,培养学生学数学的积极性和主动性。以下从四个方面给出了一些建议。第一方面,重视对新知识生成过程的分析。学生应理解知识点的形成过程,并把相似点进行归纳整理,为推广奠定基础。第二方面,是让学生明确归纳推理目标。学生进行有针对性的猜测,能培养他们的归纳推理能力,让他们学会去正确猜想。教师要给学生正确关键的提示,让他们的思想朝着老师所预想的方向思考。第三方面,让学生充分感受归纳推理的过程。现在有的教师将归纳的经验变成了可背的知识,让学生牢记。但是这样对学生思考能力的提高没有任何的帮助,因为他们只有了解了具体的过程,才能真正知道要做什么。第四方面,教师与学生不断进行思想上的交流。这样有利于教师充分掌握学生的思考方向,避免学生在理解上出现误差。

四、结束语

归纳推理是数学中很重要的学习内容,意在培养学生自主探究能力和数学思维。归纳推理能力的提高对于学生视野的开拓和提高学生学习的积极性都起到了很大的作用。因此,教师应该鼓励学生大胆猜测,渗透归纳意识,提高自主探究能力。同时,教师也要不断学习,丰富自己的知识储备,探究最有效的教学设计,才能更有效地帮助学生。

参考文献

[1]曾期嫣.浅谈初中数学教学中归纳推理意识的渗透[J].数学学习与研究,2010(06).

推理归纳 第5篇

近年来选调生报考人数逐年增多，华图教育网为您收集整理选调生行测之归纳推理典型习题，以供考试学习参考。归纳推理的本质就是通过前提得出的答案是非必然的，是或然的。所以我们在做推理的时候，一般情况下得出的答案就是或然性的。既然如此，那些得出肯定的答案的就容易出现偏差。特别是出现一些极端语言就更加要警惕。比如“必须”、“必然”、“一定”、“不可能”等等语言都是比较极端的，还有一种“仅仅”、“唯一”之类的也应该注意，所以得出的结论最好是“可能”、“重要”等语言表达出来的。

例题1：

面试在求职过程中非常重要。经过面试，如果应聘者的个性不适合待聘工作的要求，则不可能被录用。以上论断是建立在哪项假设的基础上的()

A.面试的惟一目的就是测试应聘者的个性

B.面试主持者能够准确地分辨出哪些个性是工作所需要的 C.必须经过面试才能取得工作，这是工商界的规矩

D.若一个人的个性适合工作的要求，他就一定被录用

答案：B

解析：可能原理。A中有“惟一”，C中有“必须”，D中有“一定”，这样的语言都过于绝对。而且题目主要讲的就是哪些个性是公司面试中需要的核心问题。因此，正确答案选择B。

例题2：

近代法国著名物理学家法拉第，发现了电磁感应规律。但是由于他不能科学最严密的语言表达出来，因此，一直没有得到科学界的承认，直到麦克斯韦完整地表述了这一规律，才得到人们的正式承认。可见：

A.麦克斯韦比法拉第更聪明

B.科学语言是最严密最科学的 C.语言表达能力是很重要的

D.只要语言表达能力强，就能得到人们的承认

答案：C

解析：可能原理。通过题干得知的是麦克斯韦的语言能力比法拉第强，但是得不出A项麦克斯韦比法拉第更聪明这个结论;B中“最”，太过绝对，D中也是比较绝对化。认为语言能力强就能够被接受，这个显然比较偏颇。因此，正确答案选择C。

例题3：

一本仅用十几万字写出中国上下五千年文明史的普及读物《中国读本》，继在我国创下累计发行1000余万册的骄人成绩后，又开始走出中国走向世界。根据这段文字，可以推出的是()

A.历史图书应该走普及化、大众化道路

B.越来越多的外国人对中国历史感兴趣

C.《中国读本》可能授权国外出版商出版

D.越是大众的、越是民族的，越容易走向世界

答案：C

推理归纳 第6篇

[关键词]小学数学 思维能力 合情推理

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-067

在解决数学问题的过程中，合情推理起着猜测与发现结论等作用，对于提高学生解决问题的能力与思维能力有着重要的作用。教师应该注重对数学教材的研究，对于数与代数、统计与概率、空间与图形等涉及合情推理的知识，尤其需要重点关注。

一、通过归纳猜想，激发学生推理的兴趣

小学数学中绝大部分的知识、规律与结论等，都是教师引导学生在具体的情境中，通过观察、思考、猜想等活动得出的，结论的获取有一定的归纳性。因此，教师就应该重视学生的合情推理能力，培养他们的推理能力。

例如，教学“3的倍数”时，教师可先通过多媒体展示数字1～100，让学生在其中圈出3的倍数。

师：在1到100之间，大家发现3的倍数有什么特点？个位数字是3、6、9的都是3的倍数吗？

生1：不是，像12、15、18等都是3的倍数，但个位数字不是3、6、9，这与2和5的倍数的判断方法不一样。

师：试试把这些3的倍数个位上的数字与十位上的数字交换，看看得出的数字还是3的倍数吗？

生2：12是3的倍数，21也是3的倍数，交换个位数字与十位数字对结果没有影响。

师：对于100以内所有的数字，结果都是这样吗？

生3：是的。一个数是否是3的倍数与个位数字和十位数字的位置没有关系。

师：如果把十位上的数字与个位上的数字加起来，大家有什么发现？

生4：十位数字与个位数字相加得出的数字，仍是3的倍数。

生5：100以内的数字是这样的，那其他数字也这样吗？

师：接下来我们就一起探讨3的倍数的特征。

教师首先提出了疑问，引发学生发现问题与思考；接着鼓励学生进行初步探究，推理发现3的倍数的特征；最后在归纳猜想的基础上，帮助学生得出了“某数字的各位数上的数字和是3的倍数，则该数字为3的倍数”。通过归纳的思想方法，学生的学习兴趣得到了激发。

二、在类比的基础上，引导学生进行合情推理

在合情推理的过程中，教师引导学生运用类比的思想，能够将问题进行有效迁移，帮助学生自主得出解决方法。

例如，教学小数与整数相乘时，可从整数相乘入手。

■

通过对两个竖式的比较，学生能够发现，对于6.8与68，计算结果相对应的是27.2与272，在类比的基础上推出小数与整数相乘只是积的小数点位置不同，有效降低了题目的难度。

教师在运用类比思想进行推理教学的过程中，应该注重学生知识体系的形成，这就要求教师多鼓励学生思考，促使他们大胆推理，从而提高推理水平。

三、基于经验与联想，形成推理的能力

小学生正处于人生发展的初级阶段，知识储备与人生阅历都不足，教师就可运用联想的数学思想，鼓励学生多思考，以形成完整的推理能力。

例如，教学“不规则物体的体积”时，教师先提出“怎样求得雪花梨的体积呢？”为了进一步启发学生，可通过多媒体播放语文课本上《乌鸦喝水》的视频，鼓励学生由该视频展开讨论。

师：乌鸦是怎样喝到水的？

师：如果我把雪花梨扔到一个大杯子里，杯子里的水是不是也会溢出来？溢出来的水与雪花梨的体积有什么关系？

生1：可以把雪花梨放入盛有水的量水杯内，将变化后的水位与之前的水位相比较，得出的应该就是雪花梨的体积。

生2：我们现在没有量水杯，可以放到矿泉水瓶子里吗？

师：那我们尝试把雪花梨放到矿泉水瓶子里，测量一下该雪花梨的体积。

学生在生活中都有洗水果的经验，而《乌鸦喝水》在激发学生兴趣的基础上，帮助他们通过水位的上升与下降，得出了解决方法，有效打开了解题的思路。

在小学数学中运用合情推理的方法能引导学生更好地发现规律，得出结论。所以，教师应该鼓励学生大胆猜测，因为这是进行推理的首要步骤。

推理归纳 第7篇

一、归纳推理的基本内涵

在日常生活中, 我们常常离不开推理, 这是一种基本的思维方式, 从大方面看, 主要主要包括归纳推理、类比推理和演绎推理三种, 本文探讨的正是其中的归纳推理。具体来讲, 归纳推理主要指从个别事物中得出一些具有普遍适用意义的结论的推理, 既包括完全归纳推理, 又包含不完全归纳推理 (不完全归纳推理包括科学归纳推理与枚举归纳推理) , 是一个从特殊到一般、从一般到特殊相互联系的认知过程。换句话说, 归纳推理既包括归纳, 又包括演绎。

二、归纳推理在小学数学教学中的实施步骤

实践表明, 培养小学生的归纳推理能力是一个循序渐进的过程, 且这一能力能够随着小学生年龄的不断增长而不断增强。鉴于此, 在具体实施时, 广大教师必须遵循一定的步骤, 将小学阶段划分为初级阶段、中级阶段与高级阶段, 由浅到深、从低级向高级、从具体到抽象, 循序渐进地加以培养, 这样才能使小学生的数学知识结构更加稳固, 有效提升他们的数学水平。一般情况下, 在小学数学归纳推理课程实施中需要经历三个步骤。其一, 前归纳阶段。在这个阶段教师不必急于让学生形成高超的归纳推理能力, 学会观察和思考, 积累数学经验才是重点。其二, 归纳推理的初级阶段。有了前面观察问题、分析问题的经验积累之后, 学生需要进行较为系统的归纳推理。在这一阶段, 教师要指导学生从中探索数学变化规律, 找到适合自己的归纳推理方式。其三, 归纳推理的演绎阶段。这是归纳推理的高级阶段。在这一阶段, 学生必须达到能够流畅表述归纳推理过程的目标。教师在数学教学中可以适时引入相关问题, 引导学生进行思考、讨论。但小学生毕竟年龄小, 在归纳推理中不可避免地会存在不够完善的地方, 作为教师, 此时应给予正确的引导, 帮助学生在大脑中形成一个较为完善的数学归纳推理模式。

三、归纳推理在小学数学教学中的具体应用

(一) 以例子为指引

在具体的实施过程中, 教师可根据前提是否能够揭示属性和对象之间的关系, 以举例的形式让学生进行枚举归纳推理和科学归纳推理。比如, 在学习“加减乘除混合运算”时, 教师可事先写出几个例子, 让学生尝试解答, 然后再针对这一过程中出现的不同错误, 指导学生进行归纳, 最终得出正确的解题方法。小学生思维尚不够活跃, 极易受自身固定思维的限制, 在进行加减乘除的混合运算时, 常常会忘记先算乘除后算加减的法则, 导致结果错误。以算式15+6×8÷3-7为例, 部分学生可能会先进行15+6=21的运算, 然后再21×8=168, 最后168÷3-7=49。正确的运算步骤应该是先算乘除后算加减, 答案是24。通过这一实例的指引, 学生便能归纳出运算错误的原因就是忘记了先算乘除后算加减的运算法则。有了这样的归纳推理过程, 学生在以后的运算中就会时刻注意运算顺序, 提高计算的准确率。

(二) 从特殊到一般

在小学数学教学中, 教师常常会按照从特殊到一般的发展规律 (即先引导学生发现规律, 再概括题目的意义, 最后导出题目的特性) , 进行不完全归纳。的确, 这种方法在总结数量关系、推出公式等方面有着很大的优势。但由于学生个体存在差异, 在具体的实施过程中, 教师还要能够针对于不同年龄、不同认知水平的学生采用不同的方法, 有计划、高效地培养学生的归纳能力。对于低年级学生, 教师要以丰富的感性材料入手, 在讲解归纳的过程中逐步让学生学会对简单问题的归纳;对于中年级学生, 由于已经掌握了一些归纳推理的方法, 积累了一些经验, 教师可在教学中适当增加归纳推理的内容;高年级的学生更是有了一定的数学能力, 可以自己进行归纳推理, 这时教师要给予他们必要的空间, 最大限度地提高他们的数学能力。以三年级学生为例, 这一阶段的学生已经有了一定的领悟能力, 能够主动进行简单的推理归纳。针对这一现实, 教师可以为他们设计一些逻辑关系清晰的题组, 同时留出足够的时间和空间让学生观察、思考, 久而久之, 学生定能形成较高的数学能力, 能够灵活地进行比较与分析。

总之, 在当前的小学数学教学中, 推理归纳已经成为了小学教学教育和研究的重点, 广大教师也一直在探索各种有效途径提升学生的相关能力。但“仁者见仁, 智者见智”, 在具体的实施过程中, 彼此多用的方法策略不尽相同。作为小学数学教师, 我们应相互借鉴, 取他人之长补己之短, 只要是对教学有利的, 能够提升学生数学能力的方式方法都应该得到肯定与推广。只有这样, 才能使归纳推理在小学数学教学中发挥更大的作用, 提升学生的数学综合能力。

摘要：数学是对现实世界的数量关系、空间形式和变化规律加以抽象, 通过概念和符号进行逻辑推理的一门科学。其中, 归纳推理作为一种必不可少的推理形式和思维方式, 是学生必须掌握的。该文从归纳推理的基本内涵和实施步骤入手, 对归纳推理在小学数学教学中的应用展开探究, 旨在抛砖引玉, 促进教学效果的提升。

关键词：小学数学,归纳推理,思维方式

参考文献

[1]韩荣明.总结归纳合理演绎——试论小学数学对归纳推理能力培养[J].吉林教育, 2013 (4) .

[2]钱芳.归纳推理课程如何融入小学数学教学[J].新课程:下, 2014 (2) .

[3]王瑾.小学阶段数学归纳推理课程的实施研究[J].教育科学, 2010 (3) .

推理归纳 第8篇

一、高中数学归纳推理教学现状分析

当前在数学教学中, 由于学生对基础知识掌握比较熟练, 并且在学习过程中计算、推理及逻辑演绎的技能也在逐渐增强, 这就使得现阶段的高中教学质量不断提高, 但是受到传统教学方式的影响, 教学策略的局限性直接限制了学生的个性及创造性思维的发展。这种传统的教学方式忽视个体的差异, 教师的教学方式比较单一, 缺乏针对性, 这就造成学生的学习积极性及主动性受到限制, 严重影响学生的创造意识及能力的增强;另外, 在教学过程中师生之间缺乏互动、交流, 应用应试教育下的教学模式, 并没有让学生形成创新学习意识。

二、归纳推理能力的培养

归纳推理教学策略, 是一种探究式的教学模式, 主要是指:在教学活动中以学生为主体, 在教学活动中最大限度地发挥积极性和主动性。在教学过程中, 在教师的引导下, 学生进行自主探究和合作, 这个就需要以一定的数学问题及相关内容作为教学的出发点, 通过学生自由思考、分析、讨论最终获得知识及技能的过程。在归纳推理教学中, 教师需要为学生创造良好的探究氛围, 引导和帮助学生, 最终取得良好的教学成果, 同时需要学生积极配合, 在学习过程中最大限度地发挥主动性和创造性, 在归纳推理中不断总结经验, 通过学习方式的转变提高高中数学学习质量。

在归纳推理教学方式的研究中, 由于数学学科揭示的是事物基本的规律, 其中包含一定的辩证唯物思想, 因此在具体的实施过程中需要结合教学内容, 通过演绎、类比及证明的步骤培养学生的归纳推理能力。在归纳推理的教学中, 重要的是在不断学习积累的过程中, 对知识进行整理和归纳, 这样就能够不断深化、提高。因此在归纳推理教学中, 重要的是根据问题的本质进行研究, 其中主要分为: 题型变式及解题变式两种。这两种教学方式的进行能够帮助学生进行发散思维的训练, 具体的是, 在一题多变的变式中, 主要是揭示了问题的根本属性, 掌握解决问题的方法, 在学习中通常是对局部进行调整, 培养学生的理解和掌握能力。

例:已知x, y≥0, 并且x+y=1, 求x+y的取值范围。22

假设二元方程x+y=r (r>0) 表示以坐标原点为圆心 , 半径222为r的动圆, 记作⊙F。那么就可以将该问题转化为⊙F与线段x+y=1, x≥0, y≥0的公共点问题 , 即求出r的变化范围。则有⊙F过线段AB端点的时候, r的最大值为1, 与线段AB相切时, 的最小值为

该题主要应用的是数形结合的思想, 可以对该题进行变化, 如以下几种形式:

变式1:已知a, b为非负数, 且有M=a4+b4, a+b=1, 求M的最大值和最小值。

变式2:已知x, y≥0, 并且x+y=1, 是否能求出x8+y8的取值范围? x7+y7与x8+y6的取值范围您能求出吗?

变式3:如果x, y≥0, 并且x+y=1, 能否得到这一结论?

通过变式这一特殊思维过程, 能够加强对学生思维能力和综合分析问题能力的培养。在数学问题的分析中能够帮助学生培养探索能力及逻辑思维, 它是一种表现形式, 在活跃课堂气氛的同时, 调动学生的学习积极性, 促进学生进行联想、转化及探索; 然而一题多解的方法是针对问题从不同的侧面学习, 这样有助于开拓学生的思路, 发展学生的思维能力。

如:解决上例问题的方法有很多, 主要有以下几种:

解法1:函数思想。从x+y=1可以得到y=1-x, 代入x2+y2可得:

因为x∈[0, 1], 从二次函数的性质与图形可知:

当x=1/2时, x2+y2的最小值为1;当x=0或x=1时22, x+y的最22大值为1。

解法2:三角换元思想。因为x, y≥0, 并且x+y=1, 则可设:

那么就有x2+y2=cos4θ+sin4θ= (cos2θ+sin2θ) 2-2cos2θsin2θ

则, 当cos4θ=-1时, x2+y2存在最小值1/2;当cos4θ=1时, x2+y2存在最大值1。

这种数学方法有助于提高学生的求知热情, 培养学生解决问题的意识, 提高创新能力。因此在高中数学教学过程中, 培养学生的归纳推理能力, 最关键的思想是:从部分到整体, 从特殊到一般, 从个别到普遍推理。

三、结语

在教学中 通过创设 具体的情 境 , 让学生在 不断探索中 , 结合已有 数学知识 , 在相对宽 松的学习 氛围中 , 提高学生的 学习兴趣 , 完善知识 结构 , 在主动参 与的过程 中 , 促进学生不断增强自主性。另外, 归纳推理能力的培养, 在教学活动中促 进了学生 自学能力 的增强 , 培养了多 动手、多思考 的学习能 力 , 提高了分 析解决问 题的能力 , 在培养创 新意识的同 时 , 增强了思 维意识 , 通过自身 的归纳总 结 , 改变了学生 对数学学 习的态度 , 有效提高 了教学质 量 , 有助于学生 在学习中 发扬个性 , 在提高数 学成绩的 同时完善 学习策略。

参考文献

推理归纳 第9篇

一、教学活动片段及设计意图

教学活动1.复习引路,提出问题。

师:复习提问,什么叫全等三角形?

生1:两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形。

师:如图,△ABC与△DEF全等吗?你是怎样验证的?

生2:用平移的方法看△ABC与△DEF是否完全重合,若完全重合,则全等;若不完全重合,则不全等。

师:也就是说,根据全等的定义来判断两个三角形全等,需要三条边对应相等、三个角对应相等,即六个元素分别对应相等。是否有更简单的判定方法呢?

(设计意图:教师将前一节课内容进行复习,回忆什么叫做全等三角形,从中引出本节课的学习内容)

教学活动2.活动探究,发现问题。

师:根据全等的定义来判断两个三角形全等,需要三条边对应相等、三个角对应相等,即六个元素分别对应相等。是否有更简单的判定方法?例如:一个元素对应相等;两个元素对应相等;三个元素对应相等……你是如何考虑的?

生3:可以从最简单的情况开始考虑,看当两个三角形一个元素分别相等时,一个角分别相等的两个三角形是否全等,一条边分别相等的两个三角形是否全等。

生3:一个角分别相等的两个三角形不全等。例如:我们手中天天用的这副三角板,每个三角板都有一个角为90°,而这两块三角板不重合,所以说,一个角分别相等的两个三角形不全等。

生4:一条边分别相等的两个三角形也不全等。例如:我们手中天天用的这副三角板,等腰直角三角板的斜边与另一块直角三角板60°角所对的直角边相等,而这两块三角板不重合,所以说,一条边分别相等的两个三角形不全等。

师:刚才两位同学说得很好,请问:当两个三角形两个元素分别对应相等时又将怎样?有几种情况?

生5:当两个三角形两个元素分别相等时有三种类型:第一种,两个角分别相等的两个三角形是否全等;第二种,两条边分别相等的两个三角形是否全等;第三种,一角一边分别相等的两个三角形是否全等。

生6:两个角分别相等的两个三角形不全等。例如,老师用的含30°、60°的直角三角板与我手中含30°、60°的直角三角板有两个角分别相等,老师的三角板大而我的三角板小,不会完全重合,所以说,两个角分别相等的两个三角形不全等。

生7:一边一角分别相等的两个三角形不全等。例如,我们手中天天用的这副三角板,等腰直角三角板的斜边与另一块直角三角板60°角所对的直角边相等,这两块三角板都有一个相等的角为90°,而这两块三角板不重合,所以说,一边一角分别相等的两个三角形不全等。

生8:两条边分别相等的两个三角形不全等。例如,顶角为90°,腰长为6cm的等腰三角形与顶角为60°,腰长为6cm的等腰三角形不会完全重合,所以说,两条边分别相等的两个三角形不全等。

师:同学们讲得很好,并且有很清晰的分类思想,请问:当两个三角形三个元素分别对应相等时又将怎样?有几种情况?

生9:当两个三角形三个元素分别相等时可分四种类型:第一种,(三角)三个角分别相等的两个三角形是否全等;第二种,(两角一边)两角夹边分别相等的两个三角形是否全等,两角一边分别相等的两个三角形是否全等;第三种,(一角两边)两边夹角分别相等的两个三角形是否全等,两边一角分别相等的两个三角形是否全等;第四种,(三边)三条边分别相等的两个三角形是否全等。

生10:当两个三角形三个元素分别相等时分六种类型:第一种,(角角角)三个角分别相等的两个三角形是否全等;第二种,(边边边)三条边分别相等的两个三角形是否全等;第三种,(角边角)两角夹边分别相等的两个三角形是否全等;第四种,(角角边)两角一边分别相等的两个三角形是否全等;第五种,(边角边)两边夹角分别相等的两个三角形是否全等;第六种,(边边角)两边一角分别相等的两个三角形是否全等。

(设计意图:在《课标》中,明确提出了“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、验证、推理、计算、证明等活动过程”的要求。这就要求我们在课堂上应努力呈现有效的问题情境,以便学生能根据有效的情景展开合理猜想。在上面的教学中,教师能够根据学生的实际,合情合理地引导学生大胆进行思考、推理、猜想得出结论)

教学活动3.动手操作,获得事实。

师:本节课我们一起研究两边夹角分别相等的两个三角形是否全等。

操作1:同学们把课前老师布置的作业——画好的三角形拿出来(AB=5㎝,∠A=40°,AC=4㎝三角形),同学之间互相交流你有什么发现。

生11:我们所画的三角形都一样。

生12:我们画的是一个特殊的三角形。如果画一般的三角形会全等吗?

师:该同学提出的问题很好,我们一起来思考。

操作2:对照课本第13页,按下列作法,用直尺和圆规作△ABC,使∠A=∠α,AB=a,AC=b。

师:把你所作的三角形剪下来,与同组同学交流,有什么发现?

生13:老师,我们所作的三角形互相重合,即两边夹角分别相等的两个三角形全等。

师:我们可以得到,判断两个三角形全等的一个基本事实:

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)。

(设计意图:通过学生的动手操作、实验、积极思考、合作交流等重要的学习方式得出实验事实,学生经历、体验、探索活动得出的结论将终生难忘)

教学活动4.应用举例,理解事实。

例:已知,如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC。

求证:△ABC≌△ADC。

师:要证明△ABC≌△ADC,用什么判定方法?

生14:用刚学的“边角边”来判定这两个三角形全等。

师:用“边角边”需要几个条件?

生15:三个条件,两条边及其夹角分别相等,已知条件中已告诉我们一条边一个角对应相等,只需找出另一条边对应相等就行了。

师:另一条边相等怎样得到?

生16:我们把条件搬到图形中,可以发现这两个三角形还有一条公共边即AC=AC,这样三个条件就找到了。

证明:在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC(SAS)。

(设计意图:例题出来后,先让学生思考两分钟,教师提出问题,引导学生分析问题,发现解决问题的方法,同时提醒学生将已知条件搬到图形上,发现图中的隐含条件(公共边相等),注意书写格式,强调三角形全等边角必须对应,进一步训练学生的逻辑推理的规范性和思维的严密性。在例题中既体现了合情推理,也体现了演绎推理)

教学活动5.变式训练,巩固事实。

已知:如图,AB=AC,点D、E分别在AB、AC上,且AD=AE。

求证:∠B=∠C。

师:要证明∠B=∠C,应该想到什么?需要证明什么?

生17:该图形可以看做△ABE与△ACD有一个公共角叠合在一起的两个三角形,只要证明这两个三角形全等就行了。

(设计意图:本题的训练目的是让学生发现,将例题中的△ABC绕A点逆时针旋转,∠BAC就变成了本题的图形。进一步巩固了几何证明中演绎推理的书写格式)

二、教学反思

1. 教学设计应基于学情,培养学生的推理意识。

教学设计要基于学生的认知水平。《课标》中强调:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。美国教育心理学家奥苏伯尔说过:“影响学生学习的最重要的原因是学生已经知道了什么,我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”上述课堂设计中,教师从学生已有的知识出发,把学生身边常用的一副三角板拿出来多次作为教学中的反例,学生一目了然,让知识自然生成,让思维自由飞翔。把判断两个三角形全等的方法自然而然地引到三个条件对应相等的思路上来,可以说是水到渠成。学生的推理能力在已有的认知水平上不断得到提升。

2. 教学方法应尊重差异,发展学生的推理能力。

本节课以《课标》中课程核心概念为主线,在教学方法上尊重学生个体的认知差异,通过学生的动手操作、实验、积极思考、合作交流发展学生的推理能力。

(1)在探究两个三角形全等时,需找到几个元素对应相等,先抛出问题引导学生从最简单的情况开始思考,一个元素对应相等的两个三角形不全等,两个元素对应相等的两个三角形不全等,学生能通过合情推理举出反例,体现了学生的思想活动过程,通过经历观察、探究、合作交流的活动,充分发展了学生的合情推理能力。

(2)在获得事实(两边及其夹角对应相等的两个三角形全等)的过程中,学生通过尺规作图作出相应的三角形,给学生充分的时间和空间经历观察、实验、猜想、验证、合作、推理获得“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”的事实。通过例题的讲解、变式训练让学生进一步认识到合情推理与演绎推理在几何学习中是不可缺少的数学思想方法。

所以在几何学习过程中,学生的推理能力得到了发展。

3. 教学目的应面向全体,应用数学推理能力。

数学推理能力蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中,数学推理能力不能仅靠教师对知识的讲解、题目的分析与解决而帮助学生形成,更需要渗透在新知识的形成过程中。实际教学中,教师要多给学生提供参与教学活动的机会,通过观察、实验、操作、合作、探究,让学生在充分参与教学活动的过程中真正感悟数学推理能力。

基于上述分析,数学推理能力的具体内涵为:通过对数学对象(数学概念、关系、性质、规则、命题等)进行逻辑性思考(观察、实验、归纳、类比、演绎),做出推论,再进一步寻求证据、给出证明或举出反例说明所给出推论的合理性的一种综合能力。数学推理不仅在几何中根据公理、定义、定理、推论等证明有关结论,而且在代数中也是不可缺少的数学思想方式,例如有理数的计算、方程、不等式、函数、统计与概率等必须根据定义、法则、顺序等进行推理进而达到解决问题的目的。在日常生活中也少不了数学推理能力,生活中遇到问题时,必须分析问题、找到解决问题的方法,在这个过程中,数学推理能力显得更为重要。

学会归纳推理法，多样化运用素材 第10篇

【素材呈现】

2016年4月3日晚，东方卫视《欢乐喜剧人》第二季总决赛落下帷幕，德云社一哥岳云鹏获得本季冠军，成为第二季“喜剧之王”。

1985年出生的岳云鹏2007年首次登台演出就获得了成功。2014年中央电视台春节联欢晚会参演小品《扰民了你》，获得春晚节目三等奖；2015年中央电视台春节联欢晚会与孙越表演相声《我忍不了》。同年出演喜剧电影《煎饼侠》和电视剧《先生，你哪位》。直到现在，岳云鹏加盟多个电视台的真人秀节目。

这个14岁在石景山看门的河南小伙，从普通话都说不好，到成长为德云社一哥，成为目前综艺节目炙手可热的嘉宾，他的确不负“相声阿甘”的名号。

【素材解读】

我们可以从岳云鹏的角度来探究他成功的原因。岳云鹏的成功不是偶然的，他对相声的热爱，他对理想的执着追求，他的勤奋，他对师傅及德云社的“忠”，师父郭德纲、妻子郑敏、搭档史爱东对他的帮助，观众对他的喜爱与支持，互联网+新媒体的兴起等等因素，都促进了岳云鹏的成功。我们可以从这些原因里提炼出相应论点：人要知恩感恩；德比艺大；学会选择；执着；成功需要遇贵人；适应时代才会得到发展等。

我们也可以从郭德纲的角度立意：对成功要有耐心；呵护勇于追梦的人；给追梦人以机会。

【缘材说法】

归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。

1.完全归纳推理。是根据对一类事物中的每一对象的考察，从而对该类全部对象作出一般性结论的推理。

2.不完全归纳推理。只是考察某类事物的部分对象，从而概括出该类事物的一般性结论。有下面两种：

（1）简单枚举归纳推理。根据某一属性在部分同类对象中不断重复而没有遇到相反事例，从而对该类所有对象作出一般性结论的推理。在议论文写作中的表现是：列举论据（论据一般是典型事例）+归纳结论。在列举几个事例的基础上，自然而然得出结论。

（2） 科学归纳推理。根据对一类中部分对象及其属性之间的因果联系或其他必然联系的认识，从而对该类所有对象作出一般性结论的推理。和简单枚举归纳推理法相比，科学归纳推理法多了对事物与其属性之间的必然联系的科学分析过程，这个分析过程，给事例和结论搭建了一座桥梁，所推出的结论一般来说是可靠的。结构可概括为：列举论据+科学分析（一般是分析“原因”）+结论概括。科学归纳推理有两种形式：

①复合前提的科学归纳。即建立在对若干论据（典型事例）前提与结论间的必然联系分析基础上的归纳推理。结构可概括为：列举多个论据+科学分析（一般是分析“原因”）+结论概括。

②单一前提的科学归纳。即建立在对单一事例与结论间的必然联系分析基础上的科学归纳推理。这种方法通常做法是在议论段中列举一个典型事例，然后对此进行深入剖析，进而得出相关结论，是一种常见的思维方法。结构可概括为：列举一个论据+科学分析（一般是分析“原因”）+结论概括。

例段一：论证“忠”

冠军称号的背后，是汗水的挥洒，是多年的等待，是不服输的劲头，更是“忠”字的闪光。从农家少年到喜剧之王，从扫地小弟到德云社一哥，从向师兄们问好被视为空气到如今妇孺皆知的“小岳岳”名号，种种蜕变皆源于一个“忠”字。当昔日小伙伴拜郭德纲为师、自己却只能默默坐在角落的时候，岳云鹏秉承着对相声艺术的“忠”继续坚持；当原来的“德云四少”出走，德云社需要挨个和演员签合同的时候，岳云鹏秉承着对相声艺术的“忠”第一个签字；当在德国演出传来父亲病危消息的时候，岳云鹏秉承着对相声艺术的“忠”继续在舞台上表演。岳云鹏的成功来自于他自身美好的品德——“忠”。正是“忠”，让他走向了事业的巅峰；正是“忠”，让他无法被复制。

例段二：论证“梦想”

梦想，是燎原之火。心中有梦，才能取得成功。在人生漫漫旅途中，岳云鹏心怀梦想，不管路程有多坎坷，从打杂到洗碗再到扫地，就算再辛苦，他依然坚持自己的选择，为梦想而奋斗。《琅琊榜》中正直勇敢的靖王饰演者王凯，《奔跑吧，兄弟》中被队友嘲笑为“猪”兄弟但终成超能力者的陈赫，《神雕侠侣》中大放异彩的陈晓，都怀揣着“成功”的梦想，虽多年默默无闻，但通过不懈努力，终获成功。

例段三：论证“他人的帮助”

他人的帮助能让生命开出更灿烂的花。相声演员岳云鹏获得了《欢乐喜剧人》第二季的冠军，他的成功离不开恩师郭德纲的悉心栽培、妻子郑敏的体贴支持、搭档史爱东的默契配合，他们的热心帮助，使得岳云鹏步入了成功的殿堂。管仲因鲍叔牙的无私帮助成为春秋名相，刘备因诸葛亮的倾心相助得以蜀中建国，刘邦因张良的大力帮助开创汉家百年基业。由是观之，在漫漫的人生路上，仅有自身努力是不够的，还需要有他人的帮助。因为他人的帮助，我们获得了事业发展的机会；因为他人的帮助，我们获得了事业发展的策略。他人的帮助使我们的梦想之花获得了雨露，他人的帮助让我们的生命之花绚丽绽放。

这三个段落在以岳云鹏作为素材论证时，都运用了归纳推理法。但是具体运用的方法各有特色：

1.例段一运用了单一前提的科学归纳法。语段只选用岳云鹏一个素材。在素材概述的基础上，探讨了岳云鹏成功的原因：岳云鹏的成功来自于他自身美好的品德——“忠”。最后给出了自己的结论：正是“忠”，让他走向了事业的巅峰；正是“忠”，让他无法被复制。

2.例段二运用了简单枚举归纳推理法。文章在列举岳云鹏素材后，又一连串选取了“王凯、陈赫、陈晓”三个事例来进一步佐证“心中有梦，终获成功”的观点。

3.例段三运用了复合前提的科学归纳法。本段在枚举了管仲、刘备、刘邦的例子后，分析他们三人成功的原因：因为他人的帮助，我们获得了事业发展的机会；因为他人的帮助，我们获得了事业发展的策略。在此基础上进而得出了结论：他人的帮助使我们的梦想之花获得了雨露，他人的帮助让我们的生命之花绚丽绽放。

编辑/于智博