三角曲线范文-盘古文库

三角曲线范文

来源：漫步者

作者：开心麻花

2025-09-19

三角曲线范文（精选5篇）

三角曲线第1篇

在计算机辅助几何设计(CAGD)中,Bézier曲线一直占有重要地位。然而其无法进行形状调整、不能精确表示椭圆、圆等图形的不足引起了许多学者的关注。文献[1,2,3,4,5]构造了含参数、性质类似于Bernstein基函数的新的基函数,使得定义曲线在具备Bézier曲线基本性质的同时,还具有形状可调性。文献[6-7]中定义的三角多项式曲线解决了Bézier曲线不能精确表示圆锥曲线的问题。文献[1,2,3,4,5,6,7]中定义的曲线都可以在不改变控制顶点的情况下,通过改变形状参数的值对曲线进行形状调整。文献[1][5]有别于其他曲线,曲线的2至你l阶导失和一阶导失一样,都与首末控制边平行。这对拼接时要求高阶光滑性的曲线造型十分方便。

利用二阶三角Bézier基函数,引入形状参数,可以通过调整参数对曲线进行局部形状调整,并且引入调节矩阵,使得曲线切点位于首末控制边中点,且达到Gn连续,能精确表示椭圆和圆。

2 Gn连续的二阶三角Bézier基函数

2.1 基函数的定义

定义1:对于自变量称表达式:

为切点可调的连续的二阶三角Bézier多项式基函数。其中l为形状参数,

规定矩阵为调节矩阵,则(1)式的矩阵表现形式为:

2.2 基函数的性质

性质1:非负性

当时,对所有i=0,1,2,有bi,2(t)≥0。

性质2:规范性

性质3:对称性

当时,对所有i=0,1,2,有

性质4:端点函数值

性质5:端点导数值

当时,有:

3 Gn连续的二阶三角Bézier曲线

3.1 曲线的定义

定义2给定3个控制顶点,称:

为Gn连续的二阶三角Bézier曲线。其中,i=0,1,2,l=0,1,2,...,n 2.2曲线的性质。

3.2 曲线的性质

性质1:凸包性

由Gn连续二阶三角Bézier基的非负性和规范性即可得到。

性质2:对称性

由控制多边形P0P1P2和P2P1P0所生成的曲线是相同的,只是定向相反。

性质3:几何不变性

Gn连续二阶三角Bézier多项式基函数具有规范性,因此Gn连续二阶三角Bézier曲线具有几何不变性。

性质4:端点性质

3.3 参数的几何意义

由Gn连续的二阶三角Bézier曲线的端点性质:

可知,调节矩阵将切点位置控制在P0P1、P1P2的中点,不同于切点在首末控制点的其他带参数三角Bézier曲线,为优化曲线拼接提供了条件。

l调节曲线的连续阶数,l越大,曲线越接近控制多边形,使曲线具有保形性。

4 曲线拼接

本节讨论Gn连续二阶三角Bézier曲线的光滑拼接条件,首先给出一个引理。

引理1:设,假设两条曲线f(t)与g(t)在f(1)=g(0)处相连,如果当1时,

式中,是与j有关的常数,并且则两条曲线在连接点处Gn连续。

证明:为了使两条曲线在公共连接点处达到Gn连续,

式(4)中的关联矩阵为:

式中,β1>0。将式(3)代入式(4)并约掉等式两边的公共部分Vb-Va,得到:

显然由式(5)可以求出βi(1≤i≤l)的唯一解,并且,因此证明两条曲线可达到Gl连续。

证毕。

设两条相邻的带形状参数的二阶三角Bézier曲线的表达式分别为

其中P0P1P2和Q0Q1Q2分别为p1(t)和p2(t)的控制多边,曲线p1(t)和p2(t)中基函数分别为l1,l2且l1,l2∈N+。

定理1:当且仅当P1P2与Q0Q1重合,即P1=Q0,P2=Q1时,曲线p1(t)和p2(t)之间达到Gn连续,调节矩阵将切点控制在首末控制边中点位置。

证明:由曲线的端点性质可知

将P1=Q0,P2=Q1代入(4)中,即可证明曲线p1(t)和p2(t)达到G0连续。

由引理1可证明曲线p1(t)和p2(t)达到Gn连续。

证毕。

5 精确表示椭圆、圆

下面给出切点可调的Gn连续二阶三角Bézier曲线精确表示椭圆、圆的条件。

定理2当l=0时,曲线Gn连续,如果给定的控制顶点P0、P1、P2,满足点P0、P2的横(纵)坐标相等且P1为线段P0P2垂直平分线上的一点,那么切点可调的带形状参数的二阶三角Bézier曲线p(t)可精确表示椭圆弧。

证明:

当l=0时,

同理,

为使曲线精准表示椭圆弧,控制点应该满足如下条件在:

解得之:

只有当控制点满足以上条件,曲线可以精确表示椭圆弧。

证毕。

推论1若满足P0P1⊥P1P2,则曲线p(t)精可确表示圆弧。

6 数值例子

例1:图1中曲线右下至上分别取l=0,1,2,显然,l越大,曲线越接近控制多边形。

例2:图2中取l=0,P0(4,0)、P1(0,3)、P2(4,6)(P0,P2横坐标相同)为控制点生成第一段椭圆弧;P1(0,3)、P2(4,6)、P3(8,3)(P1,P3纵坐标相同)生成第二段椭圆弧;P2(4,6)、P3(8,3)、P0(4,0)(P2,P4横坐标相同)生成第三段椭圆弧;P3(8,3)、P0(4,0)、P1(0,3)(P1,P3纵坐标相同)生成第四段椭圆弧。通过此方法可精确表示整个椭圆,且在连接点达到Gn连续。

P0(4,0)、P1(0,4)、P2(4,8)、P3(8,4)为顶顶点的封闭正方形,分别生成四段圆弧,精确表示整圆,如图3,且在连接点达到连续。

例4:图4中取l=1,用本文曲线绘制恐龙图形,可以明显看出,该图形更接近控制多边形。

7 结论

该方法以三角函数为工具,得到了一组新的基函数,进而构造出Gn连续的二阶三角Bézier曲线。它既保留了Bézier曲线的端点性质、几何不变性与对称性等好的性质,又具有形状可调性并且可以精确表示椭圆、圆。它不仅解决了类Bézier曲线的扩展问题,还解决了Bézier曲线不能精确表示除抛物线外的圆锥曲线的问题。且与传统拼接方法相比,该方法只要满足前一条曲线的末控制边与后一条曲线的首控制边重合,即可使曲线达到Gn连续,不必增加辅助控制点,且连接点的位置可以通过位置参数进行调整。

Gn连续的二阶三角Bézier曲线的研究为复杂曲线的设计提供了方便,特别是对光滑度要求较高的场合,本文的方法更能体现其优势。

摘要：这篇文章构造了带参数的三角Bézier基函数,并且引入调节矩阵,得到带形状参数l的二阶三角Bézier曲线。它既保留了Bézier曲线的性质,又具有形状可调性且能精确表示圆锥曲线。曲线拼接的条件简单,是G~n连续的。此方法具有一般性,为复杂曲线的设计创造了条件。

关键词：三角Bézier曲线,形状参数,连续性,曲线拼接,保形

参考文献

[1]齐从谦,邬弘毅.一类可调控Bézier曲线及其逼近性[J].湖南大学学报:自然科学版,1996,23(6):15-19.

[2]吴晓勤.带形状参数的Bézier曲线[J].中国图象图形学报,2006,11(2):269-274.

[3]Yan L L,Liang J F.An extension of the Bézier model[J].Ap-plied Mathematics and Computation,2011,218(6):2863-2879.

[4]Qin X Q,Hu G,Zhang N J,et al.A novel extension to thepolynomial basis functions describing Bézier curves and sur-faces of degree n with multiple shape parameters[J].AppliedMathematics and Computation,2013,223(5):1-16.

[5]严兰兰,韩旭里.对可调控Bézier曲线的改进[J].中国图像图形学报,2014,19,(9):1368-1376.

[6]严兰兰,韩旭里,邬国根,等.二/三阶三角Bézier曲线[J].图学学报,2013,34(5):71-75.

[7]王晶昕,倪静,董莹.带参数的二阶三角Bézier多项式曲线[J].辽宁师范大学学报:自然科学版,2012,35(3):289-293.

三角曲线第2篇

[关键词]椭圆双曲线焦点三角形面积离心率

【中国分类法】：G633.6

正文：椭圆（或双曲线）上一点与它的两个焦点的连线构成的三角形称之为焦点三角形。

椭圆（或双曲线）中焦点三角形问题是一类常见的圆锥曲线题型，教学中有两个极富魅力的性质，这些性质有趣地揭示了解析几何的性质特征。

性质1：①证明：设，由椭圆的定义：

例1：设椭圆的两个焦点为，椭圆上点满足，则

△F1PF2的面积是

解析：本题属于焦点三角形问题，

例2：已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且 .若的面积为9，则 =__________

解析：本题属于焦点三角形问题，

例3．已知点是中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点,离心率为 ,椭圆的左右焦点分别为F1和F2 .试探究椭圆上是否存在一点P,使 ,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

解析：本题属于焦点三角形问题，依题意，可求得椭圆方程是：，设上顶点为，，当与重合时，达到最大，此时在△F1BF2由中由余弦定理可知：，故椭圆上存在四个点使得，设使得，由等面积法得：

代入得

故，，，

性质1：②证明：设，由双曲线定义：

例4．已知为双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且 =32。

则（）（A）（B）（C）（D）

解析：本题属于焦点三角形问题，由面积公式：

另外故所以易知选（B）

例5.已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（）

（A）（B）（C）（D）

解析：本题属于焦点三角形问题，由面积公式：

而故所以易知选（C）

例6【2012高考辽宁文15】已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1⊥P F2,则∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________.

【解析】焦点三角形面积公式求解：

性质2：③证明：设，

由椭圆的定义：

性质2：④证明：设，由双曲线的定义：

例7．（2013年高考湖南（文））设F1,F2是双曲线C,(a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为___________.

解析：本题考查的是双曲线中焦点三角形的离心率。

对应的

例8．椭圆的左、右焦点分别为，焦距为．若直线

经过点且与椭圆有一个交点，满足，则该椭圆的离心率等于

【解析】本题考查的是椭圆中焦点三角形的离心率．由题意可知，中，

结束语：我们对焦点三角形问题的研究，不仅可以深入了解圆锥曲线的有关性质特征，还可以有利于解决与焦点三角形有关的问题。能够熟练运用这两组性质，既方面解题又可增强我们在教学活动中对问题的研究。

参与文献：

[1] 2004年05期《数学通报》, 熊光汉，“椭圆焦点三角形的若干性质”；

[2] 《考试》，朱益民，“独具魅力的焦点三角形”；

[3] 《数学通讯》2000年12期, 魏华， “关于焦点三角形面积的求法”。

三角曲线第3篇

即以曲线的两焦点F1, F2及曲线上任意一点P为顶点的△F1PF2面积的求解问题, 如果经过一般式的推导使其结果公式化, 则对处理具体 ( 或类似) 问题能够起到事半功倍的效果.

一、公式推导过程如下

在图1 中设椭圆的标准方程为: (a>b>0) , ∠F1PF2=θ, 根据椭圆的定义及余弦定理可得下列推导过程:

而在图2中设双曲线的标准方程为: (a>0, b>0) , ∠F1PF2=θ, 根据双曲线的定义及余弦定理可得下列推导过程:

由以上推导过程我们发现, 涉及与此类三角形面积相关的问题均可以考虑运用上述公式参与求解.

二、对应习题及答案如下

1.已知F1 (-3, 0) , F2 (3, 0) 是椭圆两个焦点, P在椭圆上, ∠F1PF2=α, 且当时, △F1PF2的面积最大, 则椭圆的标准方程.

2.设F1, F2是椭圆的两个焦点, P是椭圆上的点, 且|PF1|∶|PF2|=2∶1, 则△F1PF2的面积等于 () .

3.已知F1, F2是椭圆的两个焦点, P是椭圆上任一点, 若, 求△F1PF2的面积.

4.若F1, F2是双曲线的左、右两个焦点, 点P在双曲线上, 且|PF1|·|PF2|=32, 求∠F1PF2的大小.

5.双曲线的两个焦点为F1, F2, 点P在双曲线上, 若PF1⊥PF2, 则点P到x轴的距离为___.

三角曲线第4篇

菲利普斯曲线模型的出现及发展, 形象地勾画了通货膨胀、失业以及经济发展水平之间的关系, 有力地推动了宏观经济理论的发展, 为优化宏观调控策略提供了理论基础。

近年来, 湖北省经济社会发展势头良好。2008年, 湖北省实现地区生产总值11 328.92亿元, (1) 成为全国13个地区生产总值突破1万亿的省级行政单位之一。随着区域经济的持续发展, 湖北省通胀水平也出现一定程度的波动。19942011年, 湖北省年均通胀率为4.7%, 最高通胀率达25.3%。 (2) 为更好认识湖北省通胀现象及其成因, 本文以“三角”菲利普斯曲线模型和通胀成因理论为依据, 采用修正的“三角”菲利普斯曲线模型具体分析其通胀现象。

一、相关研究概述

罗伯特戈登 (1997) [1]以附加预期的菲利普斯曲线及“自然失业率”假说为基础, 构建了以通胀惯性、需求因素和供给因素为解释变量的“三角”菲利普斯曲线模型。其表达式为πt=a (L) πt-1+b (L) Dt+c (L) zt+et, 其中通胀惯性用通胀率滞后值πt-1表示, Dt为需求因素, zt为供给冲击变量。形式上, 该模型以通胀滞后项替代通胀预期, 以产出缺口替代失业率缺口, 同时附加了反映供给冲击的解释变量。

随着菲利普斯曲线理论的发展, 以及人们对通胀、失业等宏观问题的关注, 国内对通胀问题的研究日渐增多。针对通货膨胀的影响因素问题, 学者们的研究各有侧重。

针对通胀惯性因素, 陈彦斌 (2008) [2]将通胀惯性与通胀预期两个因素分开, 同时加入需求拉动和成本推动因素, 构建新凯恩斯菲利普斯曲线模型。其中通胀惯性数据为通胀率的滞后值, 通胀预期数据基于微观调查所得。实证检验发现, 通胀预期对中国通胀的影响大于通胀惯性。范爱军、韩青 (2009) [3]将价格调整的生产率与名义增长缺口引入模型, 并以通胀滞后项衡量通胀预期, 较好地拟合了中国19782008年通胀动态。杨小军 (2011) [4]在采用附加利率的新凯恩斯主义菲利普斯曲线模型分析中国通胀问题时, 发现当期通胀动态变化受通胀惯性和预期的共同影响, 而通胀惯性起主导作用。

对于需求因素, 渠慎宁、江贤武 (2010) [5]选取中国19852007年的经济数据, 采用引入产出缺口的总供给函数分析经济增长与通胀之间的关系, 发现中国经济中产出缺口与通胀率的正相关关系成立。范爱军、韩青 (2009) [3]认为潜在产出的增长是解释中国菲利普斯曲线位移的核心变量之一, 并将产出缺口和名义增长率缺口同时引入模型, 较好地反映了中国19782008年通胀走势, 且产出增长率差额相对于产出缺口对通胀水平具有更好的解释力。

供给因素方面, 王宏涛 (2009) [6]采用H-P滤波和多项式回归两种方法估计潜在产出, 并构建包含产出缺口及代表供给冲击、制度变迁等因素的缺省变量的菲利普斯曲线。结果显示, 包含供给冲击的缺省变量对中国通胀水平的影响较产出缺口显著。于光耀 (2011) [7]采用2002年第一季度至2011年第二季度的相关数据, 从需求因素、供给因素和通胀预期三个方面分析中国通胀成因。结果表明, 中国的通货膨胀主要由供给推动。

综上所述, 国内研究者对“三角”菲利普斯曲线模型的因素存在不同的理解与量化方法。同时, 上述研究多集中于全国范围内的宏观分析, 对省域范围的通胀问题关注相对较少。此外, 相关文献中对供给因素的度量主要考虑外生供给冲击, 从通胀成因理论角度分析供给冲击的文献较为少见。

二、模型设计与数据选择

(一) 模型设计

“三角”菲利普斯曲线模型中, 通胀率的滞后项主要反映通胀“螺旋”现象, 需求因素描述社会需求变化对通胀的影响, 供给冲击则主要是指石油危机等因素对通胀的影响。本文以“三角”菲利普斯曲线模型为理论基础, 并结合通胀成因理论以及湖北省经济社会发展现状, 对上述模型进行一定程度的调整。

对于需求因素, 其代理变量主要包括产出缺口和产出增长率差额两种。理论上, 当实际产出超过潜在产出, 经济体存在通胀压力。但是, 当潜在产出的增长速度高于实际产出的增长速度时, 该经济体的通胀压力将会降低。因此, 仅考虑绝对量的产出缺口对通胀的影响是不完整的。本文认为, 无论实际产出是否高于潜在产出, 当实际产出增长率持续高于潜在产出增长率时, 通胀压力将增加。由此, 本文将需求因素调整为产出增长率差额, 即 (Δyt-Δyt*) 。

此外, 从总供给与总需求来看, 通货膨胀的成因分为需求拉动型和供给推动型。供给推动型通胀强调货币工资变化率与社会劳动生产率变动率的差额及其变动对通胀的影响。即当货币工资变化率超过社会劳动生产率变动率时, 通胀压力将上升。为反映供给因素对通胀的影响, 本文选取名义加权货币工资变动率与社会劳动生产率变动率之差表示, 即 (wt-θt) 。至于通胀惯性, 本文保留通胀率的一阶滞后项πt-1作为其代理变量。

至此, 修正的“三角”菲利普斯曲线模型为:πt=α0+α1πt-1+α2 (wt-θt) +α3 (Δyt-Δyt*) +εt。同时, 为便于对比分析, 本文选择两个比较模型。比较模型一将产出缺口作为需求因素的代理变量, 比较模型二将产出缺口及产出增长率差额作为需求因素的共同代理变量。具体模型形式为:

比较模型一:πt=α0+α1πt-1+α2 (wt-θt) +α4 (yt-yt*) +εt

比较模型二:πt=α0+α1πt-1+α2 (wt-θt) +α3 (Δyt-Δyt*) +α4 (yt-yt*) +εt

(二) 数据选择

本文采用19942011年湖北省相关数据进行实证分析。其中, 地区生产总值、地区生产总值指数及人均地区生产总值等数据来源于《2012年湖北省统计年鉴》, 农村居民人均工资性收入、居民消费物价指数等数据来源于中经网统计数据库。

具体运算中, 社会劳动生产率变动率θt采用以1952年为基期的人均地区生产总值指数调整的人均实际地区生产总值增长率表示。同时, 为反映湖北省二元经济现状, 名义加权货币工资变动率wt将综合考虑湖北省19942011年城镇职工平均工资和农村居民人均工资性收入变动情况, 并以人口城乡结构加权表示。

此外, 本文采用以1952年为基期的地区生产总值指数对19942011年湖北省名义地区生产总值进行调整, 并取自然对数计算实际地区生产总值增长率Δyt。

对于潜在产出, 其估算方法主要有两大类:结构估计法与非结构估计法。结构估计法的代表是生产函数方法。从经济学角度讲, 生产函数方法说服力强, 但因为涉及生产函数确定等问题, 使用该方法估计潜在产出存在困难。非结构估计法主要采用统计学原理估计潜在产出, 其中最具代表性的是H-P滤波方法。该方法将实际产出分为长期趋势和周期性因素两部分, 在不使用任何有关经济结构信息的基础上导出潜在产出。

H-P滤波方法通过构造损失函数计算潜在产出。其损失函数具体形式如下:

其中, 多项式的第一部分反映实际产出的波动情况, 第二部分衡量趋势项的“平滑”程度, yt为实际地区生产总值, yt*为潜在地区生产总值, λ为平滑指数, 年度数据取值范围在10～100间。

本文使用H-P滤波方法计算19942011年湖北省潜在地区生产总值。参考经济合作与发展组织 (OECD) 的建议, 本文的λ值取25。同时, 以实际地区生产总值和潜在地区生产总值数据为基础, 分别计算产出缺口及产出增长率差额。

三、湖北省通货膨胀影响因素实证分析

(一) 数据平稳性检验

为保证回归分析结果的有效性, 本文首先使用ADF检验方法对相关数据进行平稳性检验。结果 (见表1) :

注:表中的t统计量值、概率值及临界值为5%显著性水平下的数据。

观察可知, 在5%显著性水平下, 各变量的t统计量值都小于相应的临界值, 且都是0阶单整。因此, 在5%显著性水平下, 模型使用的各变量都为平稳性时间序列。

(二) 模型回归及分析

1. 模型回归结果。

本文采用Eviews软件对代表通胀率、通胀惯性、需求因素及供给因素的相关指标数据进行线性回归, 结果 (见表2) :

注:表中括号内的数据为在5%显著性水平下t统计量的概率值。

2. 模型分析。

三个模型中, 修正模型包含的需求因素、供给因素及通胀惯性三个解释变量都能较好地解释湖北省通货膨胀现象。其中, 影响最大的是需求因素产出增长率差额。

修正模型和比较模型二中的需求因素产出增长率差额, 对通胀的影响十分明显。以修正模型为例, 当产出增长率差额增加1%时, 通胀率平均上升24.6637%。由此可见, 与消费、政府购买以及投资紧密相关的需求因素是湖北省通胀形成及变化的主要原因。以固定资产投资总额为例, 19942011年湖北省年均固定资产投资总额增长率为21.87%, 高出全国平均水平2.35%。自2005年以来, 湖北省固定资产投资总额不断突破新的千亿大关, 并于2011年达到12 557.3亿元。 (1) 固定资产投资加速, 一方面拉动湖北省经济快速发展, 另一方面也增加了社会需求, 影响物价水平。

就供给因素而言, 修正模型中的名义加权货币工资变动率与人均实际地区生产总值增长率差额对通胀的影响明显。当供给因素增加1%时, 通胀率平均上升2.6445%。因此, 二元经济条件下, 供给因素对湖北省通货膨胀的影响相对较大, 但供给型通胀并非湖北省通货膨胀现象出现的主要原因。

通胀惯性方面, 三个模型的回归结果显示其对通货膨胀具有影响。相比而言, 比较模型一的通胀惯性因素对通胀率的影响更明显。当通胀惯性增加1%时, 通胀率平均上升0.8411%。

按照经济学理论, 产出缺口与通胀间存在正相关关系。而两个比较模型的产出缺口变量的系数都为负, 不符合经济学意义。产出缺口和产出增长率差额同为需求因素的代理变量, 但显然产出增长率差额能更好从需求角度解释湖北省通胀现象。

结束语

本文以“三角”菲利普斯曲线模型为基础, 结合通胀成因理论及湖北省19942011年经济社会发展现状, 具体分析了其通货膨胀的影响因素, 相关结论如下: (1) 以通胀惯性、需求因素和供给因素为基础的“三角”菲利普斯曲线适用性强, 能较好地解释湖北省通胀现象, 其通胀是需求因素、供给因素和通胀惯性三者共同作用的结果; (2) “三角”因素中, 需求因素对通胀率的影响最为显著。湖北省通胀现象出现的主要原因是社会需求的变化, 需求拉动型通胀是湖北省通货膨胀的主要类型; (3) 供给因素对湖北省通货膨胀的影响较为明显。二元经济条件下, 城乡人口工资变化率超过社会劳动生产率变化率的压力影响湖北省通胀水平; (4) 通胀惯性对湖北省通胀水平的波动具有不可忽视的作用, 前期通胀水平在一定程度上影响着后期通胀率; (5) 对湖北省而言, 产出增长率差额比产出缺口更能解释需求变化对通货膨胀的影响。

因此, 相关部门在推进宏观调控时, 可将需求因素作为主要抓手, 并兼顾供给因素的作用, 采取切实可行的措施, 合理调节消费、政府购买及投资等需求的结构与规模, 将湖北省通胀水平调整到经济社会发展的“可行域”中, 促进湖北省经济持续、稳定发展。

摘要：依托“三角”菲利普斯曲线模型和通货膨胀成因理论, 采用以通胀惯性、需求因素和供给因素为基础的修正的“三角”菲利普斯曲线模型, 具体分析湖北省1994—2011年通货膨胀现象。结果显示, 湖北省通货膨胀现象的出现是以需求因素为主导, 且需求因素、供给因素及通胀惯性三者共同作用的结果。相比于产出缺口, 产出增长率差额能更好地从需求角度解释湖北省通货膨胀现象。

关键词：通货膨胀,菲利普斯曲线,需求因素,湖北省

参考文献

[1]陈彦斌.中国新凯恩斯菲利普斯曲线研究[J].经济研究, 2008, (12) :51-65.

[2]范爱军, 韩青.菲利普斯曲线与中国通货膨胀动态拟合[J].金融研究, 2009, (9) :59-75.

[3]杨小军.中国新凯恩斯主义菲利普斯曲线的经验研究[J].统计研究, 2011, (2) :13-18.

[4]渠慎宁, 江贤武.中国的经济增长与通货膨胀:基于产出缺口的实证解释[J].经济学动态, 2010, (7) :44-50.

[5]王宏涛.1979—2007年中国的菲利普斯曲线与通货膨胀模型的估计[J].统计与决策, 2009, (14) :96-99.

[6]于光耀.中国通货膨胀问题研究———基于菲利普斯曲线的三因素模型视角[J].经济与管理, 2011, (9) :6-9.

三角曲线第5篇

在应用计算机辅助设计技术进行水轮机的选型设计、经济运行和过渡过程数字仿真等工作时,常采用大量离散数据点表示水轮机特性曲线。而水轮机特性曲线数据是由转轮模型试验获得的,这些特性曲线均是一系列大量的离散数据点,即以单位流量Q11和单位转速n11作为坐标系的一系列等值平面曲线数据点[1]。实质上是用二维的图形表述三维的信息,表达不直观。本文针对不规则离散的水轮机特性数据,利用MATLAB强大的数据处理功能[2],通过三次样条插值和Delaunay三角剖分求取水轮机特性曲线。

1水轮机特性离散数据采集

水轮机流量特性为Q11=f(α,n11)(α为水轮机导叶开度),实际上是水轮机模型综合特性在三维坐标系(Q11,n11,α)中的三维曲面投影到(n11,Q11)平面上的一系列等高线。在MATLAB程序中,首先要为X、Y、Z三个变量进行赋值,再把在Excel表格中处理好的数据列复制、粘贴到MATLAB的变量值表中,这样能够把大量的列项量数值快速地复制给MATLAB中的变量。为了表示各采样点的地理位置,需要绘制采样点的分布图,如图1所示。

2数据插值和等值线的绘制[3]

水轮机特性采样点多,呈不规则分布,其生成的等值线或等值面(如图2所示)需要进行数据插值和数据网格化。常用的插值算法有线性插值、最近邻插值、三次多项式插值和样条插值4种。其中线性插值和最近邻插值结果所构成的曲面不平滑,精度较低;三次多项式插值结果所构成的曲面较平滑;样条插值结果所构成的曲面最平滑,精度高。

在任意插值计算区间[a,b]的每一个子区间[xk,xk+1]上,三次样条函数为:

undefined。 (1)

其中:x为水轮机的单位转速;hk为相邻水轮机单位转速的差值,记为hk=xk+1-xk;mk为三次样条插值函数的二阶导数;Ak、Bk为积分常数,undefined。y为水轮机的单位流量;mk可通过下面方程组解出:

undefined

。 (2)

其中:undefined;λk=2mk-1+mk。

三次样条插值的计算步骤如下:首先确定端点条件,然后构成相应的方程式组(2),求出mk(k=1,2,3,,n),最后根据式(1)求得各子区间[xk,xk+1]上的三次样条插值函数。

3插值三维网格曲面绘制和Delaunay三角网

通过MATLAB可以实现三维网格曲面图形的绘制[4]。插值数据生成的三维网格见图3,生成的三维表面图见图4。

不规则三角网可减少规则格网方法带来的数据冗余,同时计算效率也较高。如何把一个散点集合剖分成不均匀的三角形网格,这就是散点集的三角剖分问题。不规则三角网模型是根据区域有限个点集将区域划分为相连的三角面网格,区域中任意点落在三角面的顶点、边上或三角形内。在实际中,运用最多的三角剖分是Delaunay三角剖分[5]。

要满足Delaunay三角剖分必须符合两个重要的准则:一是最大-最小化角特性,即在散点集可能形成的三角剖分中,Delaunay三角剖分所形成的三角形最小角最大;二是空圆特性,即Delaunay三角网是唯一的(任意4点不能共圆),在Delaunay三角网中,任一三角形的外接圆范围内不会有其他点存在。

生成的三维三角网格图见图5,生成的三维三角网曲面图见图6。

4结果比较分析

通过计算,对三维曲面中的开度值α与原图的等开度值α作比较,处理结果见图7。

在图7中取误差最大的一条等开度线(α=20 mm)作误差分析,其数据见表1。通过比较可知,最大绝对误差不超过0.2 mm。由此可见,本文提出的求取水轮机特性曲线中随机插值点的方法是可行的,能满足工程的实际要求。

5结论

本文针对不规则离散的水轮机特性,利用MATLAB强大的数据处理功能,通过三次样条插值和Delaunay三角剖分确保了其计算精度和唯一性,对水轮机的正确选型和优化设计是有利的。

摘要：针对不规则的离散水轮机特性数据,提出一种求取水轮机特性曲线的随机插值点方法。即利用MAT-LAB对离散数据进行采样,然后应用Delaunay算法对采样的数据进行三角剖分,并通过三次样条函数插值,保证其计算精度。通过某水电站的HLPO140-LJ-485的数据验证,该方法可行有效。

关键词：水轮机特性,MATLAB,Delaunay三角剖分,三次样条函数插值

参考文献

[1]张昌期.水轮机-原理与数学模型[M].武汉:华中工学院出版社,1988.

[2]蔡旭辉,刘卫国,蔡立燕.MATLAB基础与应用教程[M].北京:人民邮电出版社,2009.