《数学广角》教学策略（精选12篇）
《数学广角》教学策略 第1篇
一、了解“数学广角”目标定位
《数学课程标准》在总体目标中明确指出:“通过义务教育阶段的数学学习, 使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法与必要的应用技能。”因此, 使每位学生能初步感受一些基本的数学思想方法是“数学广角”的主要教学目标之一。
二、优化教学策略
(一) 立足数学思想, 制定具体的教学目标
从教学目标的把握来看, 数学广角的教学首先应定位于通过数学活动, 让学生感受数学的思想方法, 学会运用数学思想方法尝试解决问题, 体验解决问题的策略、方法。
具体说, 在“重叠问题”这一课, 制定的教学目标应符合:让集合思想指导重叠问题的教学;让学生对集合的思想有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程;让学生学习不只是满足于用韦恩图解决数学问题, 还要让学生体会韦恩图的形成过程。
(二) 围饶数学思想, 对教学素材进行取舍
内容是教学的载体, 数学广角的内容有明确的教育内涵和主题空间, 数学思想方法是它的灵魂和核心, 教学素材要基于学生的生活实际、要符合学生的数学现实、要关注学生的形象思维。
“重叠问题”中例1是学生参加语文小组和数学小组活动, 练习二十四的第1题动物运动会、第2题逛文具店买文具, 都是学生在生活中比较熟悉的、生动有趣的素材, 这样编排使原来比较抽象、深奥的数学思想方法有了丰富的现实背景, 体现了“学生的数学学习内容应是现实的、有意义的、富有挑战性的”理念, 使数学更贴近学生的生活实际, 有利于激发他们学习数学的兴趣, 也易于帮助他们理解数学知识, 体会数学的作用。
(三) 通过活动, 感悟数学思想方法
“重叠问题”的教学难点在于如何让学生从直观的解决问题去感悟其中抽象的数学思想方法, 解决这个难点的关键就是让学生亲历探索数学知识的过程, 这节课在教学实践中给学生提供积极思考、充分参与数学活动的时间和空间, 使学生有更多的机会去亲历探索、操作实践, 与同学交流和分享。在“引入”部分让学生对提出的问题引起思考、在讲“例1”时通过问“两个小组一共多少人”让学生互相交流、通过计算让学生了解到表格的不足之处, 提出“你们能设计出更好的方法吗?”接下来是借助学具, 让学生体会韦恩图的形成, 再通过微课视频验证, 引入韦恩图, 最后是应用与拓展。整个课堂都突现学生的自主学习, 为学生构建一个亲身经历探索数学知识的平台, 通过观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动, 感受数学思想方法, 提高他们的数学思维能力和解决问题的能力, 充分发挥他们的主体作用。
(四) 强化学生应用数学思想方法的意识
学生数学思想方法的应用意识, 需要教师做一个“过程”的强化者, 不断用数学思想“激发”学生的思维, 让学生在一次次的“激发”过程中, 不断地反思、不断地积累、不断地感悟、不断地明朗, 直到最后能主动应用。本案例在让学生感受了重叠问题的解决策略后, 在“综合实践, 运用新知”环节除安排教材上的2个习题外, 还设计了重叠问题变式题, 即求“只捐款的有多少人?”“没有参加这两项文艺表演的有多少人?”设计这2个题目的在于让学生真正弄清楚总体与各部分之间的数量关系, 实践证明这样设计的教学效果是很好的。
三、“数学广角”教学中的数学思考
和其它数学教学内容一样, 通过数学广角的教学要实现知识技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个目标。但在数学广角教学中应该更多地关注数学思考教学目标是否实现、应该如何实现, 具体来说要做到以下几点:
第一, 不是简单地把有关结论告诉学生!
如在“重叠问题”教学中, 不是简单地搬出韦恩图, 而是让学生感知韦恩图的形成过程。
第二, 数学广角不是搞的越难越好, 不必刻意拔高教学要求。
第三, 制订有差异的知识技能目标, 尽量让更多的人参与, 处理好面向全体与关注差异的关系。
第四, 抓住各知识的联系点, 做到一题多解, 体现“大教材观”。如“用多种方法解决重叠问题”。
第五, 教师要不断提升自身的数学素养, 这是时代发展的迫切需求。
四、教学案例
《数学广角—重迭问题》教学设计
教学内容:三年级下册教材第108页的例1, 练习二十四的第1、2题。
教学目标:
1.在具体情境中使学生感受集合的思想, 感知韦恩图的产生过程。
2.能借助直观图, 利用集合的思想方法解决简单的实际问题, 同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想, 进而形成策略。
3.渗透多种方法解决重叠问题的意识, 培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学重点:理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。
教学难点:对重叠部分的理解。
教学准备:多媒体课件、实物投影仪, 名字牌等学具。
五、教学过程
(一) 激趣引入
师述:同学们, 你们喜欢看电影吗?现在有两个爸爸和两个儿子一起去看电影, 他们只买了3张票就顺利进了电影院。这是为什么呢?
提问:简单说一说这3人分别是谁? (课件同时出示:爷爷爸爸儿子)
那为什么有2个爸爸, 2个儿子呢?
师述:看来我们班的小朋友真聪明, 是的, 爸爸有着双重身份, 既是爷爷的儿子, 也是儿子的父亲。其实在数学中也有像这样的问题, 今天这节课, 就让我们一起进入数学广角的学习吧!
(板书课题:数学广角)
(二) 实践活动, 深入理解
1.出示统计表, 理解重复
(1) 产生矛盾:想一想, 这两个小组一共有 () 人。
(2) 体会重复:
预设 (1) :因为有8人参加了语文小组, 9人参加了数学小组, 所以是17人。
预设 (2) :因为李芳参加了语文、又参加了数学, 两项都参加了, 所以是16人。
预设:因为有3人两项都参加了, 所以是14人 (正确答案) 。
(3) 引出画图方法。
师述:看来, 像这样的统计表有时不方便我们发现重复的人, 其实, 用图表示就清楚了。那我们能想一个什么办法既能看出参加语文小组的人, 又能看出参加数学小组的人, 还能看出两项都参加的人呢?
2.动手操作, 感知韦恩图的形成
师述:你们可以利用老师提供给你们的学具, 也可以自己想办法设计。
(1) 合作摆出韦恩图。
(2) 汇报结果, 体会韦恩图的形成。出示摆法 (1) : (分开摆的) (黑板上展示)
提问:像他这样摆能够清楚地看出这两个小组都参加的人吗?
出示摆法 (2) :提问 (1) 你为什么要把两个圈这样摆呢? (重叠一部分)
提问 (2) 中间这部分表示什么?你的意思就是说中间部分是既参加语文小组的又参加数学小组的同学, 是吗?
提问 (3) :你为什么把这3个名字拿走了? (这3个人既参加语文小组的又参加数学小组, 只能算一次)
这3人就是? (板书既……又……)
提问 (4) :现在你能看出两个小组都参加的人吗?从哪儿看出来的?
3.视频验证, 引入韦恩图
师述:看, 我们用图表示出了参加这两个小组的人员情况, 你们理解得对不对呢?我们一起来看一段视频。 (课件出示视频, 讲解韦恩图的形成过程……由14位学生进行角色扮演, 地上有两个大圈, 老师指示:参加语文小组的同学请站在左边红色圈内, 参加数学小组的同学请站在右边蓝色圈内, 引起了矛盾, 李芳、杨明、刘红先进入红色圈, 后退出来进入蓝色圈还是不行, 最后大家把两个圈重叠起来, 他们3人站在重迭的区域就满足条件了)
同学们, 你们知道吗, 你们想的方法和数学家韦恩想的一样, 这样的图就叫做韦恩图。“是十九世纪英国哲学家和数学家约翰·韦恩于1881年发明的。”
师述:看来同学们创造的图叫韦恩图, 能清楚地看出两个小组都参加的人。 (韦恩图板书并出课件)
4.理解其它各部分的含义。 (课件出示)
提问:那这个韦恩图的其它各部分表示什么意思呢? (课件强调出示)
5.解决问题, 整理算法
师述:那两个小组一共有多少人, 该怎样列算式呢?列式说说你是怎么想的。
整理算法:
先把参加语文和数学兴趣班的人都加起来, 再去减去重叠的数。
8+9-3=14 (人)
小结:因为杨明、李芳、刘红这3个人既参加了语文小组, 又参加了数学小组, 因为语文的8个人里面有他们3个, 数学的9个人里面也有他们3个, 用8+9就把这3个人重复算了, 也就是多算了一遍, 所以要减掉3。
(三) 综合实践, 运用新知
1.动物运动会 (出示110页第1题)
2.解决生活中的实际问题 (出示110页第2题) 。
3.四 (1) 班同学打算去敬老院看望那里的老人, 有18人买了礼物, 有26人捐了款, 其中8人既买了礼物又捐了款, 只捐款的有多少人? (选择题)
A、26-8=18 (人) B、18+26-8=36 (人) C、18-8=10 (人)
4.四 (1) 班有52人参加文艺表演, 其中参加舞蹈表演的有24人, 参加唱歌表演的有17人, 既参加舞蹈表演的又参加唱歌表演的有6人, 没有参加这两项文艺表演的有多少人?
(四) 全课小结
师述:同学们, 今天和章老师一起进入了数学广角, 学习了像这样的数学问题, 你收获了什么呢?
师述:同学们, 你们学得真好, 你还能顺利完成作业纸上的题吗?
(五) 课堂作业 (作业纸上完成)
六、结论
本节课最大的亮点在运用微课这样的讲课形式, 首先教师是做好充分准备的, 其次可供学生多次学习, 再次就是方便及时观看和解答疑惑。在这节课中充分体现了它的先进性和有效性, 帮助了学生理解和掌握教学难点。
数学广角——策略问题教学设计 第2篇
《田忌赛马》教学设计
教学内容：课本P106页例3 教学目标： 知识与技能：
1.使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。过程与方法：
使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。情感、态度和价值观：
使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。教学重难点：
重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。
难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
教学准备：多媒体课件。教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、出示两组扑克牌，分别是5、7、9和3、6、8。问：你选择哪一组牌和老师比大小？ 让学生先出，老师几次比赛都赢了。
2、质疑：为什么老师总是能赢？
3、揭题：老师总能赢是因为用到了数学中的策略。今天就来学习有关“数学广角——策略问题”。
二、听读质疑，自主探究
1.听故事：田忌赛马，思考下面的问题：（1）齐王与田忌一共赛了几次马？（2）第一次谁赢了？马是怎样出场的？（3）第二次谁赢了？马又是怎样出场的？（4）听了这个故事你有什么感受？ 2.学生交流汇报，教师课件展示。
三、多元互动，合作探究
1.同桌两人合作研究。
（1）田忌用的策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？请你在小组内把田忌对齐王的所有策略都找出来，不管谁输谁赢，看看一共有多少种策略来对付齐王？
2.汇报研究分析结果。
（1）你发现田忌共有多少种应对策略？（2）齐王一共赢了几次？田忌赢了几次？（3）这样的结果说明了什么问题？（4）田忌如何做才能赢得比赛？（5）这个故事给我们什么启发？
四、学以致用，巩固提升
1.重温扑克牌游戏，思考老师为什么一直获胜？
师生共同小结要使弱方在比赛中有机会获胜要具备的几个条件。2.课件出示P107第3题，学生独立思考后，把自己的想法和同学交流，最后汇报展示，师生共同总结获胜策略。
五、迁移应用 拓展探究
数学游戏：两人用下列数字（1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）轮流报数，甲报1个数乙就报2个数，反之甲报2个数乙就报1个数，且必须是接着前面的人的数报，谁先报到10，谁就获胜。
想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
学生两人一组，合作探究，最后集体交流，教师引导学生总结方法。
小学《数学广角》教学策略之我见 第3篇
一、恰当要求，把握目标
教学目标是课堂教学的灵魂，它既是教学的出发点，又是教学的归宿。因此，教学目标的制定是否恰当，直接决定着教学过程中目标的达成度，也将直接决定一堂课的教学效果。教参上也说每一册数学广角单元的安排，主要都是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，或者介绍一些比较著名的数学问题，让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。根据这一些，我们既不能拔高要求，脱离轨道，也不能降低要求，敷衍了事。
在一次乡镇一级教研活动中，有一位教师在教学二上的排列组合时，她是这样教学的：先通过老师与一个学生的握手，需要握一次；然后小组合作，试一试3人要握几次，通过老师的引导得出3个人握手的次数可以用算式2+1=3来计算，4个人的握手先通过小组合作，在指名上来表演，又得出可以用算式3+2+1=6表示；5个人呢，引导学生可以用自己喜欢的数字、图形、字母等表示人，再用连线表示握手的次数，又得出5个人的握手可以用4+3+2+1=10表示；接下来通过找规律得出6个人的握手次数是5+4+3+2+1=15，并进行了验证；根据这样的规律，那7个人、8个人、全班呢？通过引导，学生列出了相应的式子。最后老师总结：今天学的就是《握手中的数学问题》。她这节课把教学目标定为让学生通过观察、操作、讨论等活动，建立握手中的数学问题的模型，然后运用这个模型来应用。这样的目标和教学设计就拔高了教学要求，因为本节课是二年级上册的内容，学生第一次接触数学广角，这部分内容本身对于低年级学生来说就比较抽象，不应该象上面那样上成握手中的数学问题，使课堂只成为尖子生的课堂，所以这节课的目标应定为：使学生通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单事物的排列数和组合数；初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识；使学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习探索数学的浓厚兴趣。
二、突出主体，体现价值
数学广角体现了新课程的一种理念“重要的思想方法的渗透”，在渗透的过程中，切忌片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧。例如在教学三上的排列组合时，有的教师创设了搭配穿衣服的情境后，透过小组讨论、演示搭配过程、以及简单的连线方法后，老师就会问：“有没有更简单的方法？”如果学生还没有列出算式来，老师还会问：“上装的件数和下装的件数，与有多少种搭配方法有什么关系？”迫使学生得出计算的方法，才肯罢休，继续下面的环节。不难看出，这样较快地提炼方法，会使学习成为结果的记忆和套用，知识发生和发展过程中宝贵的教育资源就不能被充分开发利用，这样只关注结果的教学，哪有学生的主体地位？
有一位教研员他是这样设计的，同样创设了搭配衣服的数学情境，提问：“到底有多少中不同的搭配方法呢？你有什么好方法让大家清楚地知道你的种数呢？”接下来，请学生介绍，并引导评价，体验有序思考的好处，然后再提问：“用什么方法巧妙地纪录搭配的结果，比一比，谁的方法又对又快又清楚？”学生尝试用符号来表达自己的想法，有的用文字表示，有的用图形表示，有的用数字表示，有的用字母表示，还有的用算式表示……“它们有什么共同的特点？”“有序！”这样学生有顺序地、全面地思考问题的意识得到了加强，落实课程标准中提出的要求──“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考”。同时，学生通过用图片摆到抽象化的符号，其思考过程经历了从实物到抽象的过程，学生数学化的思考过程也非常明显，教学中教师并不急于提炼方法、得出结论，而是用较重的笔墨充分展开过程，这样重在渗透思想方法，落实数学思考，关注学习过程的教学方法是数学广角教学的首选。
三、巧用素材，有效提升
练习在数学教学中占有特殊地位，是课堂教学的重要环节。数学广角的巩固练习创设了许多现实的、学生感兴趣的情境作为学习的素材。有的教师如果是平时上课他会按教材一题一题讲解，不考虑素材安排的目的；如果是上公开课，因为数学广角的练习题量也不多，他又会自己创设出好多的素材来巩固，究竟如何去巧用素材，使数学知识有效提升呢？
例如三上的《组合》这一课，教材上安排了组数、早餐搭配、走路中的数学问题、拍照等，这些丰富有趣的情境牢牢的吸引着学生，如果在教学时只是让学生“用数字卡片摆一摆”、“用线在书上连一连饮料与点心的搭配”、“自己用笔画一画从儿童乐园到百鸟园的路线”或“用线连一连一共拍了几张照片”，这些问题情境的设计与展开是平面的，除了情境的不同，要求上并没有提升，始终停留于具体操作层面，缺少数学化的过程。所以我们在教学时要注意每一个问题情境应有目标重心，组数问题要突出“有序思考”，把点心搭配从“二三搭配”拓展为“三三搭配”，既是对前面思想方法的巩固应用，又能起到举一反三的作用，游玩路线问题则侧重于“符号思想”的应用，让学生思考“如何可以更清楚地表达路线”，拍照问题则可以拓展为如果我们全班同学每个人都想单独和聪聪、明明各合一张影，一共要照多少张？只有这样发挥教材的编排作用，挖掘每个素材的独特功能，才能使学生的各种技能有效提升。
《数学广角》教学设计 第4篇
教学目标:
1.知识技能:学生能借助直观图, 利用集合的思想方法解决简单的实际问题, 并在解决实际问题的过程中体会集合的思想。
2.过程方法:使学生掌握解决重合问题的一些基本策略, 体验解决问题策略的多样性。
3.情感态度:体验数学和日常生活的联系, 培养学生的交流、合作、竞争意识, 培养善于观察、善于思考的良好学习习惯。
教学过程:
一、导入
同学们平时都参加哪些课外活动呢?导出课题。
二、新课
1.同学们的课外活动丰富多彩, 老师统计了三 (1) 班参加语文、数学课外小组学生名单。
(1) (课件出示表格) 仔细观察这一个表格, 你们能发现什么数学信息? (2) 根据刚才收集的数学信息, 可以提出什么数学问题?
学生提问:参加语文、数学课外小组的同学一共多少人?生可能答案有:8+9-3=143+5+6=1482+1=17 8+9=17
2.现在有两种不同的答案, 那么到底参加语文、数学课外小组的同学一共有多少人?为了解决这个问题, 我们组织一个画图大赛, 先画出你喜欢的图案, 将表格中参加语文、数学小组同学的名单写在画好的图案里。注意:怎样写才能使大家在你设计的图中一眼就能看出哪些是参加语文、哪些是参加数学小组的, 哪些是既参加语文小组又参加数学小组的?看看哪个小组设计的图既简单又科学。
(1) 小组合作, 设计出多种图案;
(2) 学生上台展示设计作品, 其余同学当小评委;
(3) 把展示的作品放在一起, 你最喜欢哪一种, 为什么?
3.老师也设计了一幅图案, 小评委们也帮老师评一评好吗?
(1) 课件出示:教师设计的图。
(2) 对老师的设计有什么看法吗?
(3) 老师根据你们的建议进行了修改, 课件演示两集合相交的过程。
4.观察图, 能观察出红色圆圈表示的是什么人数?蓝色的呢?中间两个圆圈相交的部分呢?
根据我们共同设计的这幅图, 你们能很快地算出参加语数课外小组的一共有多少人吗?学生回答后, 说出是怎么想的。
板书:5+3+68-3+9
8+9-382+1-3
三、练习
1.动物运动会
课件出示:春天到了, 春光明媚, 动物王国准备举行运动会, 看哪些动物来参加呢?课件出示比赛项目:游泳、飞行。
师:小动物们可以参加什么项目呢?学生讨论、反馈。
说说哪些动物会飞, 能参加飞翔比赛, 哪些动物会游泳, 能参加游泳比赛。学生边说边课件演示。
点到天鹅、海鸥时, 说说它们应参加什么项目, 为什么?要放在哪儿?这说明两个圆圈交叉的中间部分表示什么?
课件出示:既会飞又会游泳的
2.数学广角文具店
同学们帮助小动物们解决了运动会报名的问题, 再接受一次挑战好吗?
(1) 课件出示:百花园市场图
课件演示:文具店昨天、今天批发文具的情况
(2) 观察图, 发现了什么? (两天都批发了钢笔、尺、练习本)
(3) 两天共批发多少种货?
四、课堂小结
《数学广角》教学反思 第5篇
动手操作是学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过度的必要手段，是尝试开启智慧的钥匙，给学生更多的动手机会，是学生自身成长的内在要求，也是社会发展对人才提出的基本要求。只有经过自己的亲身实践，才能变得丰满、深刻。
本节课以一个故事为导火线来展开学习活动，生动有趣。在整节课的时间内，同学们都表现极大的兴趣与热情，不论是在小组内摆卡片、三人互助的“握手”游戏，还是在电脑上演示衣裤的搭配，同学们都是兴趣盎然。当他们自己解决一个个问题后，当发现自己的解答是正确时，同学们都会情不自禁鼓掌、欢呼。这种场面使我真正感到学生才是课堂学习的主人，教师是学生活动的组织者、引导者和参与者。为了充分发挥学生学习的主体性，照顾不同层次的学生，教师必须在课下花力气、动脑筋、设计既能符合学生年龄特征，又能符合课标要求的课堂预设，在课堂上也要适当的语言、辅助教学工具，调动学生学习的积极性，让学生在玩中学、在学中玩，获得成功的喜悦。
浅谈“数学广角”的教学 第6篇
让学生通过观察、猜测、操作、实验、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，使学生受到数学思维的训练，逐步形成对数学规律的理性认识能力，进而达到各学段的要求。
1.立足教材，尊重文本
“主题图”是人教版《数学》实验教材编写的一大特色和亮点，教师可以充分利用这一文本资源，将其作为情境线索的依据来进行教学设计。
如：一年级上册“分类”的教学，可以先让学生进入到主题图，说说这是在哪儿。然后通过联想，说一说文具店里的文具是怎样摆放的，为什么要这么摆放。让学生自己探索并说出想法：相同的东西要摆放在一起。例如，笔要放在一起，尺子要放在一起，球要放在一起，书包要放在一起。学生在对熟悉的文具商店进行观察的同时，也充分体会到了分类的意义和必要性。
一年级下册的“找规律”这一节，教材中连课题在内仅14个字，但整个版面的图案色彩鲜艳、设计精美，学生举行联欢会的情境、装饰的东西都是有规律排列的、小朋友有规律地围成圈跳舞等，都为学生用数学的眼光去看世界提供了丰富的素材，也为教师的创造性教学留下了空间。依据“主题图”，学生体验、触摸到他们不懂的东西，使他们产生疑问，知识的因与果正好对接，促成其重新编码建构。
2.空间延伸，让“数学文化”情愫飞扬
《数学课程标准》在“基本理念”部分指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”当教师将教学置于“数学文化”的背景中进行时，所有的创造与思考都是“数学文化”式的。
如：三年级下册“数学广角”例2中等量代换思想的教学，教材中引入“曹冲称象”的故事，能够很好促进学生对数学思想的深刻理解；四年级上册“运筹思想和对策论方法”的教学，我们完全可以骄傲地告诉同学们：其实我国古人早就有了丰富的运筹思想，比如战国时期的“田忌赛马”，就是对策论的应用。五年级下册的“找次品”，视频首先将学生带回到1986年1月28日美国挑战者号航天飞机的发射现场。可是，就在挑战者号航天飞机上升到第72秒时，外挂燃料箱发生爆炸，瞬间，挑战者号变成了一团火焰。事故原因最终查明：起因是助推器两个部件之间的接头因为低温，变脆，破损，喷出的燃气烧穿了助推器的外壳，继而引燃外挂燃料箱。什么是次品?这就是次品!不符合质量标准的产品就是次品！更不要说导致爆炸事故的发生。
3.留给学生探究的时间
华盛顿儿童博物馆的格言是：“我听见就忘记了，我看见就记住了，我做了就理解了。”它说明了儿童参与行动的重要性!荀子在《儒效篇》中也说道：“不闻不若闻之，闻之不若见之，见之不若知之，知之不若行之；学至于行之而止矣。”可见探究践行的重要。
教学中，教师要让学生多做多想，留给学生充分的探究时间。
此做是手段，理解才是目的。正应了皮亚杰说的那句话：“高级数学最终归结为对于行动的思考。”
比如，在教学三年级上册的“排列与组合”时，我这样设计教学流程：
（1）操作：用学具摆一摆(也可以让学生在课前制作好衣服的小卡片），看看一共有几种穿法。
（2）设疑：怎样把各种穿法记录下来。
（3）再操作:通过连线来记录不同的穿法。
（4）引思：小组交流各自的做法，你是怎样搭配的?怎样连线可以既明了又能保证不重复不遗漏?你一共搭配出几种穿法?
（5）释疑：先确定一件上装，用这件上装与不同的下装进行搭配连线，然后再进行另一件上装与下装的连线，这样就得到第一种连线方法（分别用2幅图表示）。
（6）小结：只要有顺序地搭配连线，就能保证不重复不遗漏。
（7）优化：将两个连线图合并就可得出另一种连线方法(将合并后的图呈现）。整个过程在方法上重视“数学化”，采用了由具体到抽象、由特殊到一般的数学分析模式。◆(作者单位：江西省铅山县河口镇第一中心小学)
数学广角教学模式初探 第7篇
一、强化体验———感悟数学思想
依据数学思想方法的逐步渗透原则, 将学生熟知的实例呈现出来, 让数学思想产生于学生的真实体验。在数学广角教学中, 教师要关注学生参与、体验, 使学生在体验中感悟数学思想。
如, 教学“广角:排列组合”时, 刚一出示例子, 就有学生看出两件上衣搭配三件下装有6 种不同的搭配方法, 可还是有一部分学生一脸茫然, 不知所措。这时, 笔者马上调整自己的教学策略, 对学习能力较差的学生, 让他们摆一摆图片, 在摆的过程中数出搭配方法;对学习能力一般的学生, 让他们连一连线;对能力较强的学生, 启发他们想一想、算一算。这样教学, 让每一个学生都有展示自己的机会, 每一个学生都能自由、平等地参与实践活动, 每一个学生都能在参与活动的过程中主动思考、选择策略, 进而提升数学思维能力。
二、情境激活———沉淀数学思想
在数学广角教学中, 思想方法目标的落实上要遵循逐步渗透的原则, 不能激进求速成, 渗透的理想境界是“润物细无声”。为此, 在教学中, 笔者创设了能够吸引学生参与的各种情境, 让他们以一种积极的状态, 主动参与到数学教学过程中来。在这样的氛围下, 笔者适时启发引导, 让学生根据自己的体验逐步领悟, 进而解决数学问题。
反思以往的教学, 正是因为我们不重视在创设有效情境的过程中渗透数学思想方法, 导致学生数学思维方式和解决问题手段单一与薄弱。放眼长远, 由于数学思想方法教学的缺失, 学生只习惯套用公式或模仿例题来解题, 而不能创造性地解决问题。后果可想而知, 那只能是越学越吃力, 最后甚至厌学。
如, 在执教“数学广角重叠问题”时, 由于集合的思想方法比较抽象, 学生只能在学习过程和学习活动中充分体验, 逐步感悟。为此, 在教学中, 笔者先后设计了两种不同情况下的两对父子数人数的情境, 根据统计表画一画韦恩图的活动, 依据韦恩图想一想怎样列式解答等。这些活动的有效开展, 使得学生能用不同的学习方式, 从不同的认知角度感悟集合的思想方法。
三、实践应用———激活数学思想
众所周知, 数学思想的形成需要经历三个阶段, 即模仿形成阶段、初步应用阶段、自觉应用阶段。数学广角的价值取向不是学生会解多少题, 而是重在追求学生在探究中经历知识再发明再创造的过程, 关注的是学生思维品质的培养、创新意识的增强。教学中, 教师可以巧设各类练习, 旨在一次次地用数学思想“敲打”学生, 让学生在反复“敲打”的过程中, 帮助学生学会用数学的眼光观察生活, 从而不断体验数学的价值与魅力, 不断积累感悟和明朗思想, 直至形成主动应用的意识。
如, “数学广角:植树问题”中, 设计了在周长50 米的圆形草坪外每2 米摆放一盆花, 一共可放多少盆花?让学生在自主寻找解决问题的策略, 练习目标多元, 渗透数形结合的思想, 培养学生反思性学习的意识。
总之, 在数学广角教学研究实践中, 笔者突出了“关注学情, 顺学而导, 磨中思变, 以悟领磨, 质疑引思, 提升素养”的理念, 达成了以教学体验为切入点, 以提高学生的数学思想方法为宗旨, 并不断审视教学现状、反思解惑, 在科学借鉴、实践比较、创新改进中不断提升数学教学的有效性。
数学广角教学的教学过程不能弱化 第8篇
一、学生的认知过程应循序渐进
对小学生而言, 学生对数学思想的掌握到运用不是一朝一夕就能完成的, 是需要有一个循序渐进, 层层深入的过程, 而在这个过程中老师是学生的引导者, 只有老师的适当辅导, 认真对待这一教学内容的教学, 学生才会对知识进行感悟、积累、反思、运用。
例如, 数学教材第十册中《找次品》教学时, 老师不能因为书中有表格, 而知道了答案, 采用简单“告诉”的方法, 这种避开过程。应培养学生的探索意识, 教师可先出示3瓶缺了药片的药瓶, 可以让学生先独立思考, 也可小组讨论, 教师也可发放药瓶让学生亲自掂一掂、数一数、称一称, 教师既不做任何提示, 也不急于让学生说出最佳的测量方案, 教师可给学生充分的时间去自主探索, 学生再汇报“找次品”的方法, 一步步引导学生品味出哪个方法更快捷, 从而引导学生利用天平测量而不用砝码的方法找到次品的方法及规律, 再此教学过程中注重了学生的主动探索, 强化了技能培养, 然后再出示例题, 师生合作探究意识强, 教学过程循序渐进, 最后再巩固练习, 从而达到预定的教学效果。
二、由浅入深, 解决稍复杂的问题
对于稍复杂的数学广角问题, 学生往往一筹莫展, 对于这类问题教师在设计教学过程中更不能弱化, 直接告诉其方法, 那样学生只能机械地利用公式计算而失去了对事物规律的判断能力。
例如, 教科书第八册中的“植树问题”教学中是这样设计的: 首先, 将课件出示围棋格子图, 每边放4个旗子, 然后向学生抛出问题———最外围会放几个呢? 可以让学生抢答后再分组动手试验, 也可以选几名学生亲自到讲台前站一站, 来验证同学们刚才的猜测, 然后师生共同数一数再做汇报, 最后让学生在练习本上列式解答:4×4 -4 =12或4 +3 +3 +2 =12或4×2
教师适时表扬同学的同时, 增加外围棋子或外围同学的个数, 每边放5个, 放6个也可, 做游戏代替放棋子完成这一问题的教学。并不断让学生练习巩固, 还不断拓展学生思维, 如果图形不是四边形, 而是三角形、五边形、六边形此类问题该怎样做, 然后师生共同探索, 由浅入深发现并解决问题, 使学生养成化归思想, 建模构想。
三、注重直观操作
“纸上得来终觉浅, 约知此事要躬行。”课堂上, 教师教学数学广角时要调动学生的各种感观参与体验知识的形式与掌握。
例如, 教学教材第五册中“排列组合”问题时, 三个队两两比赛要赛几场? 教师教学时可以找三名同学到前面直观演示两两握手要握几次, 从而学生能举一反三, 使复杂的问题用直观操作法使问题简单化了, 从而使学生更简单快捷地理解了问题。
四、数学广角教学注重实效性
数学广角的教学, 本来就是全体学生参予的教学过程, 意图是让每一个学生受到思维训练的同时, 逐步形成数学问题的兴趣与欲望, 因而发现欣赏数学美的意识, 它需要教师更多的有计划地创设实践活动, 让全体学生去观察、研究、尝试, 教师在教学中重在活动中对学生思想方法的培养, 因此, 在数学广角的教学中, 教师对数学广角的教学更不能淡化, 更应注重教学实效性, 通过完善的教学过程, 使学生在提高数学思维的同时, 体会到更多的数学思想。
根据上述对数学广角的认识, 特制定了数学广角教学的具体方法如下:
1. 教师吃透教材。数学广角在不同的学段有不同的教学要求, 因此教师在教学这部分知识点前就应该认真备课, 了解各个学段对数学广角的要求。例如, 在第一学段中, 本部分数学以“操作实践”为主, 这一部分知识比较零散, 学生认识, 水平也相对较低。因此, 教师在教学中要注重学生们的观察操作, 归纳能力的培养; 在第二学段的“建模”版块中教师注重学生数学思想的培养, 努力提高学生用掌握的数学知识解决实际问题的能力, 使学生逐步形成抽象思考问题的意识与习惯。
2. 目标明确, 恰当要求。在数学教学中, 激发学生对数学的好奇心与求知欲, 增强学生对学习数学的兴趣才是最终目标, 数学广角也不能脱离这一目标, 所以我们在教学中不能拔高要求, 脱离轨道, 也不能降低要求, 敷衍了事。因此, 在数学广角教学中要恰当要求, 力求学生学有所依, 学有信心。
3. 教学过程切忌眼花缭乱。因为“数学广角”在教材中是一独立板块, 它不受其它板块影响, 因此有不少教师把它列为观摩课, 在其教学过程中“作秀”, 在教学过程中, 教师积极引导了学生, 学生也积极配合了教师, 使整个课堂热热闹闹, 这不但使听课者眼花缭乱, 就连占有主体地位的学生也是一脸茫然, 一节课下来, 学生收获甚微。整个教学过程, 教师忙得很累, 学生做的并不轻松。因此, 就有人提出, 数学广角教学应该弱化, 但此弱化也只限于那些意义很小的花点子, 其实教学过程应稳中求胜, 强弱适度最好。
4. 教材处理不要过于简单。在数学广角这一教学过程中, 有教师会有这样的困惑: 如果遇到简单的教材内容, 应怎样设计呢? 其实道理显而意见, 教学过程一样不能被弱化, 一些简单的数学问题也并不是简单机械化, 用简单化的狭隘眼光处理教学内容实有不妥。即使是简单化的知识, 也需学生做好充分的认知。例如, 对统筹问题的教学, 教师认为知识很简单, 只要学生平时养成节约时间的习惯, 就能完好地做好统筹问题。实则不然, 现在的孩子对于做家务, 优化时间概念很模糊, 教师如不做具体讲解, 学生很难理解。
五、夯实基础, 优化教学过程
每一个数学广角的教学都离不开以前学习的基础知识, 所以要更好地完成这一版块地教学, 不但要求学生对数学知识的掌握要扎实, 而且教师也要能贯穿知识, 并用以前的知识学习现有的数学知识。例如, 教学“鸡兔同笼”时, 学生可利用加脚法、砍脚法、列表法解决问题, 教师在肯定这些方法的同时还可以提示用方程法来解答, 也就是假设法。在教学中, 温习统计知识、等量关系等一系列数学知识, 从而“温故而知新”在教学中带领学生温习旧知识, 进而学到更多的新知识。
《数学广角》教学策略 第9篇
人教版数学四年级下册P117例1及相关练习题。
[教材简析]
“植树问题”是人教版数学四年级下册第八单元“数学广角”的内容。数学广角主要是通过简单的实例渗透一些重要的数学思想方法, 让学生在解决这些问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略, 培养学生解决实际问题的实践经验和能力, 激发学生对数学的好奇心和求知欲, 增强学生学习数学的兴趣。
[教学设计]
1.学问在手中。这节课的内容并不陌生, 因为生活中经常见到, 难点就是使学生理解间隔数跟节点之间的关系, 如何突破这个瓶颈, 让学生轻松愉快掌握这个知识呢?我一开始, 从生活入手, 以手引入“间隔”, 设计了一个互动游戏, 让学生根据我的手势说出看到了哪些数。设计这个环节的目的是: (1) 将今天所学的知识融入游戏中, 营造一个轻松愉快的氛围。 (2) 让学生感悟小游戏中有大学问, 体会所学的数学知识就在他们身边, 激发学生的学习兴趣。 (3) 本节课的难点在于找到间隔数和节点数之间的关系, 而这个关系就蕴含在游戏中, 为突破难点做好了准备。
2.自主探索, 领悟知识的真谛。在设计这节课时, 利用校园要进行绿化为契机, 以招聘校园绿化团队为情境, 引起学生浓厚的兴趣, 产生探究的欲望。
发挥团队力量, 理清植树出现的三种情况。学生以小组为团队, 根据招聘启示, 在全长20米的小路一边植树, 请按照每隔5米栽一棵的要求, 学生合作设计一份植树方案。设计过程中出现了三种不同的设计方案, 引导学生探寻出现三种情况的原因。引出本节课重点———研究两端都栽的情况。
3.两个数学模型。通过招聘启事中的内容, 在20米的小路上栽树, 将复杂的问题简单化, 渗透了化繁为简的数学思想。在探究过程中, 通过设计绿化方案, 学生摆、画、说, 建立了画图模型。学生理清思路后, 利用交流概括建立公式模型。 (间隔数+1=种树棵数, 种树棵数-1=间隔数)
[教学目标]
1.通过学生的自主探究, 发现间隔数与棵树之间的关系, 建立当两端都栽时植树问题的数学模型。
2.初步培养学生从实际植树问题中探索规律以及找出解决问题有效方法的能力。
[教学重点]
用植树问题的思想解决生活中的实际问题。
[教学难点]
间隔数与棵数之间的关系。
[教学准备]
多媒体课件, 尺子, 小树图片, 小组验证表。
[教学过程]
活动一:初步感知间隔的含义。
1.以手引入“间隔”。
师:每位同学都有一双灵巧的小手, 它不但会写字、画画、做事, 而且这手中还隐藏着有趣的数学知识!想知道吗?
伸出1根手指, 你发现了什么?
伸出2根手指, 你发现了什么?
将五指并拢, 再张开, 数一数, 发现了什么? (5根手指4个空隙)
师:在数学上, 我们把这个空隙叫“间隔”。
2.举例说出生活中的“间隔”现象。
师:生活中的“间隔”现象到处可见, 你能举几个例子吗?
生1:马路边种树。
生2:路边路灯, 每两个路灯之间有间隔。
生3:学校挂的彩旗之间有间隔。
3.引入植树问题。
师:刚才, 大家清楚地看到, 5根手指之间有4个间隔, 将手指换成小树, 5棵小树之间会有几个间隔?结果一样吗?今天我们就来探究有趣的植树问题。 (板书课题)
活动二:小组探究、理清植树出现的三种情况。
1.课件出示校园绿化设计团队的招聘启示。
2.设计方案, 动手种树, 建立画图模型。
师:请同学们先独立思考, 然后小组讨论, 设计一份植树方案。可以画一条线段代表20米的小路。标出小树苗的位置, 并说明你的设计理由。
3.反馈交流展示。
师:看来各组都有了想法。在这20米的小路上大家设计栽了多少棵树?
生:5棵、4棵、3棵。
师:为什么同样的一段路, 同样的要求, 种树的棵数却不一样呢?说一说你们的设计方案。
设计小组分别展示两端都栽、只栽一端、两端都不栽的三种情况, 阐明设计的理由。
4.小结。
师:在植树过程中出现了三种情况, 今天我们主要来探究“两端都栽”的情况。 (板书:两端都栽)
活动三:再次探究, 构建两端都植树的数学模型。
1.探究两端都植树的数学模型。师将两端都栽的设计方案呈现在黑板上, 探索两端都栽的公式模型。
师:请你仔细观察, 间隔数和所种的棵树之间有什么关系?
学生说出发现关系的方法。
得出结论:间隔数+1=种树棵数 (板书)
2.小组探究, 验证发现。
师:在植树过程中, 如果在两端都栽的情况下, 是不是都能用“间隔数+1”求出种树棵数。下面就让我们通过小组探究来验证发现。
小组合作完成表格。观察表格, 验证结论。
师:同学们非常能干, 已经发现了植树问题中一个非常重要的规律, 那就是在一条路上植树, 如果两端都要栽的话, 栽树的棵数比间隔数多1。
放手让学生自主解决例1。
在全长100米的小路一侧植树, 请按照每隔5米栽一棵 (两端都栽) , 共栽多少棵树?
活动四:回归生活, 解决实际问题。
1.练习二十第二题。
5路公共汽车行驶路线全长12千米, 相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?
2.P118做一做。
工人沿公路一侧植树, 每隔6米种一棵, 一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?
活动五:课堂总结。
1.回顾总结。
《数学广角》教学策略 第10篇
人教版《课程标准实验教科书数学》六年级上册第112～115页内容
教学目标
知识目标:了解“鸡兔同笼”问题, 感受古代数学问题的趣味性。尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题, 并使学生体会假设法的一般性。
能力目标:培养学生动脑筋, 解决实际问题的意识, 增强学生的数学应用能力。
情感目标:了解我国古代数学的光辉成就, 增强民族自豪感;提高学生对数学的好奇心和求知欲;增强学数学的自信心。
教学重点
用假设法来解决鸡兔同笼问题。
教学难点
在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力和对用假设法解决鸡兔同笼问题的理解与体会。
教学过程
一、创设情境, 引出新课
1. 师:我们伟大的祖国具有五千年的文明史, 在历史的长河中, 为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献, 仅在数学领域就有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世, 《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题, 更漂洋过海传到日本等国。
2. 课件出示主题图和原题:今有雉兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问雉兔各几何?师:你能说说这道题是什么意思吗? (说明:雉指鸡)
出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有35个头, 从下面数, 有94只脚, 鸡和兔各有几只?
3. 揭示课题:这就是我们今天要研究的问题“鸡兔同笼”的问题。 (板书课题:鸡兔同笼的问题)
【设计意图】从学生们非常感兴趣的话题入手, 又有生动的故事情节, 能深深吸引学生的积极性和探索欲望。
二、自主探究, 学习新知
师:为了便于同学们用多种方法探究问题, 我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题。
出示:笼子里有若干只鸡兔。从上面数, 有8个头, 从下面数, 有26只脚, 鸡和兔各有几只?
1. 理解题意
师:“从上面数, 有8个头;从下面数, 有26只脚”分别是什么意思?
2. 探索策略
师:请大家想一想, 怎样解决这个问题?然后小组进行讨论。
师:好, 刚才各小组进行讨论, 谁愿意把你们的研究成果向大家汇报? (指名汇报。)
(1) 猜想法
师:鸡和兔各有几只呢?我们不妨猜猜看。
(2) 列表法
所以我们得出来结论就是:鸡有3只, 兔有5只。
(3) 假设法
(1) 假设全是鸡
师:我们先从表格中右起的第一列, 8和0是什么意思?
(让学生自主探究)
师:大家明白吗?不明白的, 请大家看 (课件演示) 。
师:算出来后, 我们还要检验算的对不对, 谁愿意口头检验?
(2) 假设全是兔
师:我们再回到表格中, 看看左起第一列中的8和0是什么意思?
(让学生自主探究)
课件演示:“假设法”中假设全是兔的情况。
师:在列表的基础上, 我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步, 一个假设全是鸡, 另一个假设全是兔, 我们给这两种方法起个名字吧。
【设计意图】运用假设法是本节课的教学重点, 也是教学难点。为此, 教师以表格中数据变化规律为探究基础, 以小组合作、师生互动为探究方式, 以课件动态演示为探究辅助手段, 巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言, 即数学算式, 从而形成了解决问题的全新的一般策略, 发展了学生的思维水平和推理能力。
3. 小结方法
师:请同学们回忆一下, 在解决鸡兔同笼问题时, 用到了哪些方法?
哪种方法比较简便?你喜欢用哪一种方法?
【设计意图】先让学生独立思考, 再进行小组讨论, 最后全班汇报。在学习过程中, 尽量地为学生多提供讨论和探究的空间, 鼓励学生自主探究与合作交流。通过教师创设的现实情境, 让学生投入到解决问题的实践活动中去, 自己去探究、去交流, 并且经历数学学习的全过程, 找出解决问题的方法, 体会假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。
三、巩固练习, 强化新知
1. 师:你能用假设法或者方程解来解答“孙子算经”里的问题吗?
课件再出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, 有35个头, 从下面数, 有94只脚, 鸡和兔各有几只? (独立练习, 小组交流自己的算法。指名板演)
2. 师:想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗? (让学生看课本第114页的“阅读资料”, 了解“抬脚法”。)
【设计意图】在交流探讨中, 学生可能采用不同的解题方法, 师有意识地重点介绍他们都能接受的一种解题方法假设法, 使学生明确解题时掌握一种基本的解答方法。
四、推广应用, 拓展新知
师:生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的, 我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。
出示:
(1) 有龟和鹤共40只, 龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?
(2) 全班一共有38人, 共租了8条船, 每条船都坐满了。大小船各租了几条?
请同学独立列式解答。 (讲评时重点解释算术解的每步的算理)
(3) 小红参加数学知识竞赛, 共10道题, 每做对一道题得10分, 做错一道题扣2分。小红每道题都做了, 共得64分。她做对了几道题?
【设计意图】通过学生的独立解决, 旨在加深学生对鸡兔同笼问题的理解, 也让学生体会到数学就在我们身边。
【总评】本节课为学生提供了讨论和探究的空间, 鼓励学生自主探究与合作交流。让学生从侧面、从多角度思考, 运用多种解题方法, 去探究、去解决鸡兔同笼的问题。
1. 注重解题策略的多样化。
教学中, 教师引导学生通过小组讨论交流探究问题, 引导学生从多角度、多侧面进行研究, 采取猜测法、列表法、假设法等分析和解决问题, 从而获得了分析问题和解决问题的基本方法, 体验了解决问题策略的多样性。在注重解决问题策略多样化的同时, 教师还注重了解决问题策略的优化。
2. 注重思维能力的培养。
让学生在参与观察、猜想、列举、验证等数学活动中, 发展合情推理和演绎推理能力, 用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想, 从一般验证到表格中数据变化规律的发现, 从列表法很快自然联想到假设法、方程解方法, 学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从肤浅到深刻等方面的巨大变化, 学生的思维能力也随之得到了极大的提升。
3. 注重数学思想的渗透与应用。
“数学广角”是人教版课程标准实验教科书中新增的教学内容之一, 通过它渗透出一些基本的数学思想和方法。本节课要求教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如:用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的“替换法”解决问题, 渗透了转化的思想和方法;用“列表法”解决问题, 渗透了函数的思想和方法;用“算术法”解决问题, 渗透了假设的思想和方法等等。这些为学生以后的学习奠定了坚实基础。
4. 注重数学文化的继承。
“数学广角——集合问题”教学设计 第11篇
[关键词]集合 交集 重复
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）01-079
【教学目标】使学生学会借助直观图，利用直观的思想方法解决简单的实际问题;通过活动，使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性;在探究生活中的集合问题的过程中，让学生体验到数学与生活的联系，感悟到数学的价值。
【教学重点】初步学会利用交集的含义解决简单的实际问题。
【教学难点】用图示的方法感受交集部分。
【教学过程】
一、创设情景，导入新课
师：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？这节课要研究的就是一个有趣的数学问题，让我们一起走入数学广角。
【设计意图：创设情境，引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣。】
二、探究新知
师：三（1）班举行了语文和数学课外小组活动，从统计表中你发现了哪些数学信息？这两个小组一共有多少人？
三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单
师（出示例1统计表）：请同学们仔细观察这张表格提供的信息。参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人，这两个小组是不是一共有17人？你发现了什么？
例1统计表 三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单
师：说一说例1统计表与前面的表格有什么不同？说一说“重复”是什么意思？
【设计意图：尊重学生的认知基础，找准学生已有的知识经验与新知的衔接点，为新知的学习巧搭桥梁，使问题的引出顺理成章。】
师：参加语文小组和数学小组的一共有多少人？你能不能将这份名单用图表示出来，使大家一眼就能看出，哪些是参加语文小组的，哪些是参加数学小组的，哪些是既参加语文小组又参加数学小组的？
学生活动：①小组讨论如何画图能表示实际人数，利用学具摆一摆、画一画并说一说你从直观图中得到什么信息？②通过想一想、说一说、算一算，解决实际问题。
【设计意图：让学生充分讨论，拓展学生的思维空间，使学生敢于说出自己的想法，提高学生的合作意识。】
师：同学们刚才的表现真棒，看来用不同的图都能将这份名单清楚地表示出来，通常我们是用这种画圈的方法来表示的。（出示变形后的韦恩图）对这种设计你有什么看法？谁来说一说从图中能得到哪些信息？
【设计意图：培养学生的归纳思想，并让学生在交流展示中掌握可以用不同的图来表示这份名单的方法，给学生充分自我展示的机会。】
师：谁能计算出参加语文小组和数学小组的共有多少人？（8+9-3=14（人））为什么要减去3呢？还可以怎样解答？
师：这个图是一个名叫韦恩的数学家创造的，所以我们也叫它韦恩图，它可以帮我们解决这种有重复现象的问题。
【设计意图：让学生从不同的角度去理解问题，并尝试用不同的方法解决问题，突破本节课的重点和难点。】
三、巩固练习
师（出示：教科书第110页的第1题）：动物王国准备举行运动会，你们能用刚刚学到的知识帮小动物找到它们自己的位置吗？
（学生活动：通过观察，完成书本第110页的第1题的直观图填空。）
【设计意图：学生从借助直观图进行分类填空，到利用画图的思想解决生活中的重叠问题，感受到解决问题的多样性，学习兴趣得到了培养。】
四、拓展设计
师：我们班有33人，每人都至少参加一个课外小组，其中参加美术小组的有24人，参加音乐小组的有18人，两个小组都参加的学生有多少人？
【设计意图：让学生充分体会到数学与生活的密切联系，感受生活中处处有数学。】
五、全课总结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
【设计意图：让学生回顾本节课所学的内容，有助于学生巩固知识，完善知识结构。】
《数学广角》教学策略 第12篇
笔者在培训小学的奥数尖子生学习几何知识时, 尝试从发展心理学的角度分析四、五、六年级学生的思维特点, 训练学生的数学思维, 实现了对教材的优化, 提高了课堂教学的有效性。
一、利用多媒体呈现, 使练习形式多样化, 让知识有效普及
学生平常学习几何知识的时候, 通常都是“听解题”, 数学竞赛题就是在以教师“讲解题”为主的状态下输出, 过分引导学生, 使学生习惯按部就班, 让探究思维产生惰性。如果是这样不断地机械循环下去, 学生能接收多少呢?有多少学生在接收呢?因此, 我们需要回过头来了解学生, 反思我们的教学, 认真地寻找解决的方法。
儿童心理学研究指出:小学生的思维正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段, 抽象思维的发展很大程度上借助于形象思维。因此, 这就决定了他们必然对直观形象、色彩鲜明的事物感兴趣。在课堂教学中, 运用多媒体的优化组合, 创设出激发学生学习兴趣的情境, 引导学生观察、探究。
运用多媒体辅助, 激发学习兴趣, 重组例题, 让学生在参与中探究, 在思考中进行思维的碰撞, 发现数学的奥妙。
根据五、六年级奥数教材书本的题目, 重整例题设计如下:
六年级巧求面积
(一)
1. 一个正方形, 如果一边增加6厘米, 另一边增加2厘米, 那么所得的长方形面积比原正方形面积多92平方厘米。求原正方形的边长?
2. 一个正方形, 一边截去6厘米, 另一边截去2厘米, 剩下的长方形面积比原正方形面积少68平方厘米。求原正方形的边长?
3. 一个正方形, 一边增加6厘米, 另一边截去2厘米, 那么所得的长方形与原正方形面积相等。求原正方形的边长?
(二)
1. 大小边长分别为 8 厘米和 4 厘米的两个正方形拼在一起, 求阴影部分面积。
2. 大小边长分别为 8 厘米和 4 厘米的两个正方形拼在一起, 求阴影部分面积。
3. 大小两个正方形拼在一起, 大正方形的边长是 8厘米, 求阴影部分面积。
4. 大小两个正方形拼在一起, 小正方形的边长是 8厘米, 求阴影部分面积。
5. 直角梯形 ABCD 的上底和高相等, 正方形 DEFG 的边长等于 6 厘米, 求阴影部分的面积。
二、利用多媒体体现数学的美, 促进师生情感交流, 诱导学生自己思考与学习归纳技巧
学生的学习离不开模仿, 所以在重组例题时, 例题后面往往跟着一道或几道与例题对应的基本题。而在学习数学时, 学生找不到相对应的练习题进行方法的应用与内化, 所以学生用日常已习惯的学习方法去学习数学竞赛题必然觉得吃力了。课堂教学中师生之间必须有情感的交流。现代信息技术的应用, 可以使师生由主动与被动的关系向平等、和谐的关系转变, 使师生的交往加深。因此在设计题组时我注意题目的归类与例题之间的联系, 充分发挥有限的例题与练习题的作用, 构建起学、练结合的习题模块, 尽量让学生能在堂上练习中应用方法, 感受学习的成功感。
如在教学五年级《可能性》一课, 设计题组如下:
1. 扑克牌中的可能性
一副扑克牌有54张, 除大王小王以外有52张, 红桃有几张?红砖、黑桃、梅花呢?
(1) 一副扑克牌52张, 从中摸出一张红色牌的可能性是多少?
(2) 同样摸出一张怎样的牌的可能性也是1/2 , 为什么?
(3) 一副扑克牌52张, 从中摸出一张红桃牌的可能性是多少?
(4) 同样摸出一张怎样牌的可能性也是1/4 , 为什么?
2. 分组玩玩
(1) 一副扑克牌52张, 从中摸出一张A牌的可能性是多少?
(2) 摸出红A牌的可能性又是多少?
(3) 摸出红桃A牌呢?
(4) 除了这些A牌, 我们还可以选哪些牌呢?
小结:在这些分数中, 你发现什么?
(引出分母表示所有情况的总数, 分子表示发生某种情况的总数)
3. 小组设计 (同时满足以下4个条件)
抽红牌的可能性是1/2 , 抽红方砖牌的可能性是1/2 ,
抽黑桃牌的可能性是1/4 , 抽到A牌的可能性是1/4。
至少几张牌?该怎样选这几张牌?
(红砖、红砖、黑桃A、黑梅花;红砖、红砖、黑桃、黑梅花A;红砖A、红砖、黑桃、黑梅花)
通过一题组的议论与尝试, 更能发动学生的主体性, 在参与题目的讲解中, 更能发动学生进行方法的对比, 吸收好的方法与策略, 并注意到知识的关键处, 这样就能让更多的学生感受到“山穷水复疑无路, 柳暗花明又一村”的快乐。
四、五、六年级学生的思维处于具体运算阶段, 是形象思维向抽象逻辑思维过度的转折期, 数学最大的魅力是在于它背后隐藏的规律, 从规律的探究到举一反三的应用, 是数学逻辑思维形成的过程。对于学生, 尤其是小学生, 他们的思维还处于形象思维为主, 迁移类推的思维还需要教师的培养与引导, 如何让学生具有通过解一题就会解一类题的能力呢?教师在讲题时必须要做有心人, 不要只停留在解答一道题而已, 而应通过条件的变化或问题的改变, 引导学生感悟这一类题的基本规律, 从而形成的不是一道题的解题方法, 而是一类题的解题策略!多媒体比较完善地实现了数与形的有机结合, 使原本不可捉摸的神秘公式也变得那么通俗亲切, 用生动有趣的形式表现数学, 让学生强烈地感受到数与形的调和, 体验到数学的美和数学学习的愉悦性。因此, 我按照学生思维认知的特点, 诱导学生自己思考与学习归纳技巧。
三、应用多媒体技术延伸数学的思维, 让学生在变化中悟方法、懂方法
数学学习过程在实际操作中通过简单的事例将知识进行转化, 从而沟通知识的内在联系。在实际操作中, 会因客观原因而无法操作, 通过多媒体就可以实现转化, 延伸思维。根据数学概念形成的规律, 概念教学必须遵循从具体到抽象、由感性认识到理性认识的原则。
教学新概念要建立在生动形象、直观的基础上, 这是小学生认识事物的特点, 通过观察让学生通过眼看、耳听、手动、口讲来加深对新概念的理解, 在学生获得丰富的感性认识以后, 再让他们对所观察的事物进行抽象概括, 揭示概念的本质属性, 使认识产生一个飞跃, 从感性上升到理性, 形成概念[1]。
如:小学数学 (人教版) 四年级上册第57页第10题:“用0、2、3、4、5组成三位数乘二位数的乘法算式, 你能写出几个?你能写出乘积最大的算式吗?”这一题是综合应用乘法知识的开放型练习, 符合条件的算式共有72个, 学生不可能一个不漏的全部写出来, 因此, 在教学中, 教师应充分引导学生进行有序的排列。当百位上是5时, 可写出18个算式: 543×20、542×30、540×32、540×23、534×20、532×40、530×42、530×24、524×30、523×40、520×43、520×34、504×32、504×23、503×42、503×24、502×43、502×34;同理引导学生找到百位上4、3、2时的各18个算式。其中第二个问还涉及到最大值问题。
又如:四年级下册“数学广角”中的“植树问题”。教学中教师应先让学生了解、掌握最基本的“总长、间隔距离和棵数”三者之间的数量关系, 再让学生结合具体的实例来讨论、比较:两端都种、一端种而另一端不种、两端都不种等的计算方法, 最后整理这类问题的本质特征后再进行相关数学问题的延伸、转化[2]。这样的教学既提升了课堂教学的知识, 使前后知识链接, 而且训练了学生灵活多变的思维能力。而思维的发散性、开放性和严密性正是奥数思想的核心所在。
重视思维过程, 还要鼓励学生质疑问难。教师只有在教学中引导学生大胆的质疑问难, 才能激发学生学习数学的兴趣, 愿意去钻研和探索, 从解决问题的过程或结果中获得积极的体验, 在不断拓宽思路的基础上, 培养自己的思维能力, 提高自己的数学素质。
多媒体在这里给学生的思维建立了一个良好的补充, 延伸了他们的思维, 实现了知识的转化, 真正发挥了作用, 展现出多媒体教学的特点。它不是取代学生的思维, 而是将一些现实的例子具体化, 协助学生的思维。有序的思考问题是数学思想的重要方法之一, 也是培养学生初步的逻辑思维能力的前提, 但所有的一切都必须要以教好、教活基础知识, 并让学生切实掌握的基础上才能得以实施。
三、多向思考, 激活思路, 提高奥数教材使用的有效性
面对同一道数学题, 有些学生仅满足于一解, 甚至一筹莫展, 出现解题思路的僵化现象;相反有些学生却能从多角度、多侧面地展开条件之间的沟通与联系, 发现众多新信息, 使解题思路呈现活跃状态, 进而获得多解和优解, 其思维的深刻性、敏捷性、灵活性等优良品质得到充分的体现。要使学生达到这种水平, 那么我们在教学中, 既要让学生解顺向题, 也要让学生解逆向题;既要发展学生的定向思维, 又要发展学生的多向思维, 指导学生从不同角度用不同的思路去解答。
有效教学理论认为, 教学就其本体功能而言, 是有目的地挖掘人的潜能、促使人身心发展的一种有效的实践活动。有效教学的理念主要体现在以下三个方面: (1) 促进学生的学习和发展是有效的根本目的, 也是衡量教学有效性的唯一标准。 (2) 激发和调动学生学习的主动性、积极性和自觉性是有效教学的出发点和基础。 (3) 提供和创设适宜的教学条件, 促使学生形成有效的学习是有效教学的实质和核心。
“有效教学的基本前提是为学生提供有结构的教材。这些教材一般由出版社提供。但无论出版社所提供的教材和教辅资料如何‘完美’和‘精致’, 教师仍然需要对这些教材进行加工改造。”[3]数学教材上的例题是结合教学内容, 依据《新课程标准》要求, 针对学生的接受能力而编排的。具有一定典型性和代表性。但针对不同的学生学习情况, 为了实现教学有效性, 就不能单纯依赖教科书中的例题, 而必须针对学生实际, 深挖教材, 灵活编配例题, 充分发挥例题的作用。在数学思维学习上, 我们也应根据教材特点与学生已有的知识结构, 运用多媒体辅助, 设计有效练习题组, 这样不仅能帮助学生内化新知, 还能提高新知的实用性, 发展学生理解能力、判断能力、逻辑推理能力等数学思维。练习设计紧扣教学环节, 合理安排。在不同时间, 从不同的侧面进行探究练习, 对概念知识获得新的理解。发挥练习题组在数学学习活动中的功能, 提高教学整体效益。充分有效地用好教材资源, 并通过练习题组设计, 创造性改造教材资料的呈现方式, 诱导学生从不同的角度认知新知的本质特征, 全面准确地理解和掌握新知。既考虑知识结构的面, 又注意到知识结构的重点内容, 做到点面结合, 提高练习的质量, 培养学生分析和解决问题的能力。
四、结束语
数学思想方法是自然而平和的, 我们不能把活生生的数学思考变成一堆符号让学生去死记, 以至让美丽的数学淹没在形式化的海洋里。充分有效地用好教材资源, 并通过练习题组设计, 创造性改造教材资料的呈现方式, 诱导学生从不同的角度认知新知的本质特征, 全面准确地理解和掌握新知。
“随风潜入夜, 润物细无声”, 在40分钟一节课里渗透有效的数学思想方法, 既考虑知识结构的面, 又注意到知识结构的重点内容, 做到点面结合, 提高练习的质量, 培养学生分析和解决问题的能力。让每个学生受到数学思维的训练, 逐步形成探索数学问题的兴趣和欲望, 增强发现、欣赏数学美的意识。
摘要：本文尝试从发展心理学的角度分析小学四、五、六年级学生的思维特点, 利用多媒体设计练习题组以及相应的实施方案, 对原有教材在使用与编排上做适度的调整与修改, 帮助学生有效获得新知, 训练数学思维, 并在理解数理的基础上, 达到对知识有效的巩固与提高。实现对教材的优化, 提高课堂教学的有效性。
关键词：小学数学教学,实效性,有效性
参考文献
[1]小学数学新课程标准[K].
[2]义务教学课程标准实验教科书数学四、五、六年级[K].人民教育出版社, 2006.
