不规则物体的体积课件范文第1篇

教学目的??

1、使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。

2、能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。

3、通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。

教学重点：应用排水法求不规则物体的体积。

教学难点：灵活运用所学知识分析解决实际问题。

教法：利用已有的经验，通过观察、操作等活动经历探索知识的过程，加强学生对所学知识的理解。

学法：通过观察、操作等活动，尝试用不同方法解决实际问题，体验“转化”的数学思想，探究求不规则物体的体积。

教学准备：橡皮泥、梨、量杯、多媒体课件

教学过程

一、复习旧知

某邮政运货车，车厢是长方体。从里面量长3米，宽2米，高2米，它的容积是多少?立方米?

学生读题独立完成，指名板演，集体订正。

二、谈话导入

1、师：我们已经学会了长方体、正方体的体积，可现实生活中还有许多像橡皮泥、梨、石头等形状不规则的物体。怎样求得它们的体积呢?今天，我们就一起来研究如何求不规则物体的体积。(板书课题)

2、出示大屏幕

设法求出下面两种物体的体积

橡皮泥?? 梨

师：我们一起来看题目：要解决什么问题?这些物体有什么特点?

师：大家想怎么解决呢?同桌两人讨论一下，一会儿我找人说。

生：可以把橡皮泥捏成规则的长方体或正方体，量出它的长、宽、高求出体积。

师：把不规则的、可以变形的物品捏成规则的我们学过的立体图形，求出体积。很好，思路很清晰。

那梨呢，把梨也能削成长方体或正方体吗?显然不可能，那怎么办呢?

生：可以用排水法。

师：说一说你的思路。

生：先在杯子里放一些水，记住它的刻度，再把梨放入杯子里，也记下刻度，两次刻度的就是梨的体积。

师：他说的大家听明白了吗?

师：用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据?

师：可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗?为什么?

师：所以我们一定要注意用排水法只能求出沉入水中的物体。

三、巩固练习

1、出示大屏幕

珊瑚石的体积是多少?没有量杯，只有长方体容器，能求出珊瑚石的体积吗?

分析：题中告诉我们水的体积了吗?能求出来吗?

知道总体积吗?怎样求?你会解答吗?

2、 练习九第8题

读题，分析：这道题怎么做?

3、 把一个苹果浸没在一个枝头为1.2分米的正方体水箱中，此时水箱刚好满了，拿出苹果，水面高度为0.9分米，这个苹果的体积是多少立方分米?

四、小结

不规则物体的体积课件范文第2篇

教学目的??

1、使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。

2、能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。

3、通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。

教学重点：应用排水法求不规则物体的体积。

教学难点：灵活运用所学知识分析解决实际问题。

教法：利用已有的经验，通过观察、操作等活动经历探索知识的过程，加强学生对所学知识的理解。

学法：通过观察、操作等活动，尝试用不同方法解决实际问题，体验“转化”的数学思想，探究求不规则物体的体积。

教学准备：橡皮泥、梨、量杯、多媒体课件

教学过程

一、复习旧知

某邮政运货车，车厢是长方体。从里面量长3米，宽2米，高2米，它的容积是多少?立方米?

学生读题独立完成，指名板演，集体订正。

二、谈话导入

1、师：我们已经学会了长方体、正方体的体积，可现实生活中还有许多像橡皮泥、梨、石头等形状不规则的物体。怎样求得它们的体积呢?今天，我们就一起来研究如何求不规则物体的体积。(板书课题)

2、出示大屏幕

设法求出下面两种物体的体积

橡皮泥?? 梨

师：我们一起来看题目：要解决什么问题?这些物体有什么特点?

师：大家想怎么解决呢?同桌两人讨论一下，一会儿我找人说。

生：可以把橡皮泥捏成规则的长方体或正方体，量出它的长、宽、高求出体积。

师：把不规则的、可以变形的物品捏成规则的我们学过的立体图形，求出体积。很好，思路很清晰。

那梨呢，把梨也能削成长方体或正方体吗?显然不可能，那怎么办呢?

生：可以用排水法。

师：说一说你的思路。

生：先在杯子里放一些水，记住它的刻度，再把梨放入杯子里，也记下刻度，两次刻度的就是梨的体积。

师：他说的大家听明白了吗?

师：用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据?

师：可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗?为什么?

师：所以我们一定要注意用排水法只能求出沉入水中的物体。

三、巩固练习

1、出示大屏幕

珊瑚石的体积是多少?没有量杯，只有长方体容器，能求出珊瑚石的体积吗?

分析：题中告诉我们水的体积了吗?能求出来吗?

知道总体积吗?怎样求?你会解答吗?

2、 练习九第8题

读题，分析：这道题怎么做?

3、 把一个苹果浸没在一个枝头为1.2分米的正方体水箱中，此时水箱刚好满了，拿出苹果，水面高度为0.9分米，这个苹果的体积是多少立方分米?

四、小结

不规则物体的体积课件范文第3篇

教学目的??

1、使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。

2、能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。

3、通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。

教学重点：应用排水法求不规则物体的体积。

教学难点：灵活运用所学知识分析解决实际问题。

教法：利用已有的经验，通过观察、操作等活动经历探索知识的过程，加强学生对所学知识的理解。

学法：通过观察、操作等活动，尝试用不同方法解决实际问题，体验“转化”的数学思想，探究求不规则物体的体积。

教学准备：橡皮泥、梨、量杯、多媒体课件

教学过程

一、复习旧知

某邮政运货车，车厢是长方体。从里面量长3米，宽2米，高2米，它的容积是多少?立方米?

学生读题独立完成，指名板演，集体订正。

二、谈话导入

1、师：我们已经学会了长方体、正方体的体积，可现实生活中还有许多像橡皮泥、梨、石头等形状不规则的物体。怎样求得它们的体积呢?今天，我们就一起来研究如何求不规则物体的体积。(板书课题)

2、出示大屏幕

设法求出下面两种物体的体积

橡皮泥?? 梨

师：我们一起来看题目：要解决什么问题?这些物体有什么特点?

师：大家想怎么解决呢?同桌两人讨论一下，一会儿我找人说。

生：可以把橡皮泥捏成规则的长方体或正方体，量出它的长、宽、高求出体积。

师：把不规则的、可以变形的物品捏成规则的我们学过的立体图形，求出体积。很好，思路很清晰。

那梨呢，把梨也能削成长方体或正方体吗?显然不可能，那怎么办呢?

生：可以用排水法。

师：说一说你的思路。

生：先在杯子里放一些水，记住它的刻度，再把梨放入杯子里，也记下刻度，两次刻度的就是梨的体积。

师：他说的大家听明白了吗?

师：用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据?

师：可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗?为什么?

师：所以我们一定要注意用排水法只能求出沉入水中的物体。

三、巩固练习

1、出示大屏幕

珊瑚石的体积是多少?没有量杯，只有长方体容器，能求出珊瑚石的体积吗?

分析：题中告诉我们水的体积了吗?能求出来吗?

知道总体积吗?怎样求?你会解答吗?

2、 练习九第8题

读题，分析：这道题怎么做?

3、 把一个苹果浸没在一个枝头为1.2分米的正方体水箱中，此时水箱刚好满了，拿出苹果，水面高度为0.9分米，这个苹果的体积是多少立方分米?

四、小结

不规则物体的体积课件范文第4篇

《不规则物体体积》教学反思

巴南区木洞镇中心小学校 杨波

2016年4月7日，我代表学校参加了在大江小学举办的巴南区“扬帆起航”共同体学校数学“解决问题”的赛课。赛课效果很好，个人觉得在以下方面做的不错。

一、充分发挥了小组合作探讨学习的作用。

在本课中，我让学生小组内完成了最重要的两个操作：一是将不规则的橡皮泥捏成比较规则的形状，然后测量出橡皮泥的的数据进而计算出橡皮泥的体积;二是利用量杯、水等，采用上升、下降、溢出等排水法测量出不规则物体的体积。另外我还安排了在小组内交流：用排水法测量物体体积该怎么操作?可以说，本节课最重要的学习过程都是在小组探究中完成的。

二、高度重视了学生动手操作能力的培养。

学生动手操作能力的培养也是本课的一个重要目标。本课中，测量橡皮泥和土豆的体积都是学生通过自己操作求出来的，在操作过程中，橡皮泥需要捏变形然后测量、土豆体积需要几种方法测量出来，都是十分锻炼学生动手能力的。

三、积极启发了学生创新解决问题的思维。

以往教学中，往往是按照某种程序机械的解答出来，这种模式禁锢了学生的思维。本课中，我就注重了启发学生用不同的方法解决问题。例如用排水法测量土豆体积，我就先让学生说说怎样用排水法测量，我本以为学生只能想出上升法(先加水，然后放入土豆，水面上升，上升部分就是土豆体积)、下降法(先把土豆和水都放入量杯中，然后取出土豆，水面下降，下降部分的水的体积就是土豆的体积)。但没想到学生居然想出了溢出法(先将量杯加满水，然后放入土豆，水就溢出，溢出部分的水就是土豆的体积)，看来学生的指挥是无穷无尽的呀!

四、有效揭示了转化思想具体应用的规律。

不规则物体的体积课件范文第5篇

《不规则物体体积》教学反思

巴南区木洞镇中心小学校 杨波

2016年4月7日，我代表学校参加了在大江小学举办的巴南区“扬帆起航”共同体学校数学“解决问题”的赛课。赛课效果很好，个人觉得在以下方面做的不错。

一、充分发挥了小组合作探讨学习的作用。

在本课中，我让学生小组内完成了最重要的两个操作：一是将不规则的橡皮泥捏成比较规则的形状，然后测量出橡皮泥的的数据进而计算出橡皮泥的体积;二是利用量杯、水等，采用上升、下降、溢出等排水法测量出不规则物体的体积。另外我还安排了在小组内交流：用排水法测量物体体积该怎么操作?可以说，本节课最重要的学习过程都是在小组探究中完成的。

二、高度重视了学生动手操作能力的培养。

学生动手操作能力的培养也是本课的一个重要目标。本课中，测量橡皮泥和土豆的体积都是学生通过自己操作求出来的，在操作过程中，橡皮泥需要捏变形然后测量、土豆体积需要几种方法测量出来，都是十分锻炼学生动手能力的。

三、积极启发了学生创新解决问题的思维。

以往教学中，往往是按照某种程序机械的解答出来，这种模式禁锢了学生的思维。本课中，我就注重了启发学生用不同的方法解决问题。例如用排水法测量土豆体积，我就先让学生说说怎样用排水法测量，我本以为学生只能想出上升法(先加水，然后放入土豆，水面上升，上升部分就是土豆体积)、下降法(先把土豆和水都放入量杯中，然后取出土豆，水面下降，下降部分的水的体积就是土豆的体积)。但没想到学生居然想出了溢出法(先将量杯加满水，然后放入土豆，水就溢出，溢出部分的水就是土豆的体积)，看来学生的指挥是无穷无尽的呀!

四、有效揭示了转化思想具体应用的规律。

不规则物体的体积课件范文第6篇

引言：本节课介绍平面法向量的三种求法,并对平面法向量在高中立体几何中的应用作归纳和总结。其中重点介绍外积法求平面法向量的方法，因为此方法比内积法更具有优越性,特别是在求二面角的平面角方面。此方法的引入，将对高考立体几何中求空间角、求空间距离、证明垂直、证明平行等问题的解答变得快速而准确，那么每年高考中那道12分的立体几何题将会变得更加轻松。

一、 平面的法向量





1、定义：如果a

，那么向量a叫做平面的法向量。平面的法向量共有两大类(从方向上分)，无数条。

2、平面法向量的求法



方法一(内积法):在给定的空间直角坐标系中，设平面的法向量n(x,y,1)[或n(x,1,z)，或n(1,y,z)]，在平



面内任找两个不共线的向量a,b。由n，得na0且nb0，由此得到关于x,y的方程组，解此方程组即可得到n。

方法二：任何一个x,y,z的一次方程的图形是平面;反之，任何一个平面的方程是x,y,z的一次方程。



AxByCzD0 (A,B,C不同时为0)，称为平面的一般方程。其法向量n(A,B,C);若平面与3个坐标轴的

交点为P1(a,0,0),P2(0,b,0),P3(0,0,c),如图所示,则平面方程为:为一般式即可求出它的法向量。

xa



yb



zc

1,称此方程为平面的截距式方程，把它化

方法三(外积法): 设 , 为空间中两个不平行的非零向量，其外积ab为一长度等于|a||b|sin，(θ



为,两者交角，且0)，而与 , 皆垂直的向量。通常我们采取「右手定则」，也就是右手四指由



的方向转为



的方向时，大拇指所指的方向规定为ab的方向,abba。







x1z1x1y1y1z

1,,设a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),则:ab

yx2z2x2y22z2

(注：

1、二阶行列式:M





ac

bd

adcb;

2、适合右手定则。) 例

1、 已知，a(2,1,0),b(1,2,1)，









试求(1)：ab;(2)：ba.







Key: (1) ab(1,2,5);(2)ba(1,2,5)

例

2、如图1-1,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，



key求平面AEF的一个法向量n。 :法向量nAFAE(1,2,2)

二、 平面法向量的应用

1、 求空间角



(1)、求线面角：如图2-1，设n是平面的法向量， AB是平面的一条斜线，A，则AB与平面 所成的角为：





图2-1-1:







n,AB







|cosn,AB|



图2-1-2:n,AB





arccos



(2)、求面面角:设向量m，n分别是平面、的法向量，则二面角l的平面角为：









图2-

3m,narccos

mn





(图2-2);



|m||n|







m,narccos

mn





(图2-3)



|m||n|

两个平面的法向量方向选取合适,可使法向量夹角就等于二面角的平面角。约定，在图2-2中，m的方向对平面而





言向外，n的方向对平面而言向内;在图2-3中，m的方向对平面而言向内，n的方向对平面而言向内。我们只要用两个向量的向量积(简称“外积”，满足“右手定则”)使得两个半平面的法向量一个向内一个向外，则这两个半平面的法向量的夹角即为二面角l的平面角。

2、 求空间距离

(1)、异面直线之间距离:





方法指导：如图2-4,①作直线a、b的方向向量a、b，



求a、b的法向量n，即此异面直线a、b的公垂线的方向向量;



②在直线a、b上各取一点A、B，作向量AB;



③求向量AB在n上的射影d，则异面直线a、b间的距离为





d

|ABn|



,其中na,nb,Aa,Bb

|n|

(2)、点到平面的距离:

方法指导：如图2-5,若点B为平面α外一点，点A 为平面α内任一点，平面的法向量为n，则点P到





n

平面α的距离公式为d

|ABn|



|n|

(3)、直线与平面间的距离:

方法指导：如图2-6,直线a与平面之间的距离：

ABn

，其中dA,Ba。n

是平面的法向量 |n|

(4)、平面与平面间的距离:

方法指导：如图2-7,两平行平面,之间的距离：





d

|ABn|



，其中A,B。n

是平面、的

|n|

3、 证明





(1)、证明线面垂直：在图2-8中,m向是平面的法向量，a是





直线

a的方向向量，证明平面的法向量与直线所在向量共线(ma)。





(2)、证明线面平行：在图2-9中,m向是平面的法向量，a是直线a





的方向向量，证明平面的法向量与直线所在向量垂直(ma0)。





(3)、证明面面垂直：在图2-10中，m是平面的法向量，n是平面





的法向量，证明两平面的法向量垂直(mn0)





(4)、证明面面平行：在图2-11中, m向是平面的法向量，n是平





面的法向量，证明两平面的法向量共线(mn)。

三、高考真题新解

1、(2005全国I，18)(本大题满分12分)

已知如图3-1,四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，

DAB90

,PA底面ABCD，

且PA=AD=DC=1

2AB=1，

M是PB(Ⅰ)证明：面PAD⊥面PCD; (Ⅱ)求AC与PB所成的角;

(Ⅲ)求面AMC与面BMC解:以A点为原点,以分别以AD，AB，AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz如图所示.

(I).AP(0,0,1)，AD(1,0,0)，设平面PAD的法向量为mAPAD(0,1,0)











又DC(0,1,0)，DP(1,0,1)，设平面PCD的法向量为nDCDP(1,0,1)







mn0，mn，即平面PAD平面PCD。







(II).AC(1,1,0)，PB(0,2,1)，AC,PBarccos

ACPB





arccos

AC||PB|

|





(III).CM(1,0,

1



2)，CA(1,1,0)，设平在AMC的法向量为mCMCA(11

2,2

,1).









又CB(1,1,0),设平面PCD的法向量为nCMCB(

12

,

12

,1).









m,narccos

mn





arccos(

2|m||n|

).

面AMC与面BMC所成二面角的大小为arccos(2

3).[或arccos23

]

2、(2006年云南省第一次统测19题) (本题满分12分)如图3-2，在长方体ABCD-A1B1C1D1中， 已知AB=AA1=a，BC

，M是AD的中点。 (Ⅰ)求证：AD∥平面A1BC; (Ⅱ)求证：平面A1MC⊥平面A1BD1; (Ⅲ)求点A到平面A1MC的距离。

图

解:以D点为原点,分别以DA,DC,DD1为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系3-

2D-xyz如图所示. 









(I).BC(2a,0,0),BA1(0,a,a)

,设平面A1BC的法向量为nBCBA1(0,

2a2,2a2

)



又AD(2a,0,0),nAD0,ADn,即AD//平面A1BC.

(II).MC(



22



a,0,a),MA1(



22

a,a,0),设平面A1MC的法向量为: mMCMA1(a,



22

a,

22

a),

又BD1(2a,a,a),BA1(0,a,a),设平面A1BD1的法向量为: nBD1BA1(0,2a2,2a2),









mn0,mn,即平面A1MC平面A1BD1.

(III).设点A到平面A1MC的距离为d,







mMCMA1(a,



22

a,

22

a)是平面A1MC的法向量,





又MA(

22

a,0,0),A点到平面A1MC的距离为:d

|mMA|





12

a.

|m|

四、 用空间向量解决立体几何的“三步曲”