状元桥高考一轮总复习范文第1篇

件 高考英语一轮重点复习

module8

Unit1&Unit2

一、重点单词

.happenv.发生

happeningn.事件;偶然发生的事情

归纳:happentodo碰巧

happentosb.(某人)发生什么事了

ithappenedthat碰巧

Ifanythinghappenstohim,pleaseletmeknow.万一他有什么不测,请告诉我.

IthappenedthatIhadnomoneyon/about/withme.碰巧我身上没带钱.

=Ihappenedtohavenomoneyon/about/withme.

辨析：happen,occur,takeplace,comeabout

happen一般用语，强调事情发生的偶然性

occur较正式,既可以指自然发生，也可以指有意安排

takeplace指有计划,事先安排的进行的含义

comeabout注重事情发生的原因，常与how连用

考点例题：

)whendidtheaccident_____________________?

2)It_____________________tomethathemightagreewiththeidea.

3)Theconcertwill_______________________nextSunday.

4)Howdidthequarrel________________________?

5)

改

错

：chinahashappened/takenplacegreatchangessince1978.

_____________________________________________________________

(Greatchangeshavehappened/takenplaceinchinasince1978.)

注意：happen,occur,takeplace和comeabout都是不及物动词,无被动语态

2.populationn.人口

(1)对人口提问用what,不用howmany,howmuch。

这个城市有多少人口?______________is

thepopulationofthecity?

(2)population作主语时用单数，但前有分数，小数，百分数时，谓语动词用复数。

中国人口比美国人口多。

Thepopulationofchina____________largerthan_____________ofAmerica.

80%的人口是农民。

80%ofthepopulation_______________farmers.

(3)人口的增加或减少用grow(increase)和fall(decrease);人口的多少用large和small。

Therehasbeenarapidincreaseinpopulationinthecityinthelastfewyears.

近几年该城市人口增长很快。

拓展：populationexplosion人口爆炸

alarge/smallpopulation人口多/少

联系记忆：themajorityof后可用单数名词,也可用复数名词,谓语动词的数与of后面的名词相一致。

Themajorityofpeople___________________peacetowar. Themajorityofthedamage__________________easytorepair.

3.suffervi.受痛苦;受损害vt.遭受;忍受

Inthe16thcentury,afterthearrivalofEuropeans,thenativepeoplesufferedgreatly.

辨析：suffer与sufferfrom

suffer(vt.)和sufferfrom的区别：suffer指一般的损害、

痛

苦

等

等

,

其

宾

语

为pain,loss,grief,insult,punishment,wrong,hardship,injustice,discouragement,disappointment,setback(挫折)，但sufferfrom表示遭受战争，自然灾害带来的苦难及患病之意

suffertheresult/heavylosses/injuries承受结果/遭受大损失/负伤

sufferfromheadache/illness/war/theflood遭受头痛/疾病的困扰/战争/洪水

4.followv.跟着，接着，跟踪

Thelittlegirlfollowshermotheraroundallday.这个小姑娘整天跟着她母亲。

(1)followv.沿而行;顺着

Followtheroaduntilyoucometothehotel.顺着这条路一直走到旅馆。

(2)followv.明白;懂

Ididn’tquitefollowyou,wouldyouexplainitagain?我没太听明白，你能解析一下吗?

(3)followv.听从;服从

Ifyouhadfollowedthedoctor

’sadvice,youwouldnotstayinbed.

如果你听从了医生的建议的话，今天你就不会躺在床上了.

拓展：asfollow如下

followinga.随后的n.下一个

follower

n.追随者

followinone’sfootsteps步某人的后尘，以为榜样

考点例题：

)Thepresidentcameinthehallwithmanyreporters______________.(follow)

2)Thatyoungteacher_______________bystudentsismissZhang.(follow)

5.remain的用法:

remain用作不及物动词，意为“剩下、留下、呆在”，相当于stay。如：

whentheothershadgone,joanremained(=stayed)tocleantheroom.

别人走了，琼留下来清扫房间

区别：stay通常指在某地呆一段时间而不离开，或暂时住在某地，尤指宾客逗留，而remain指别人已经走了，而某人仍在原地。

Hestayedatthehotelforthreedays.

onlyafewleavesremained(=werestill)onthetree.树上只剩下几片叶子了。

TheSmithsremainedthereallthroughtheyear.

史密斯一家人在那里呆了整整一年。

Thesoldierswereorderedtoremainwheretheywere.

士兵们接到命令呆在原地。

注意：“呆在那里”可以说remain/staythere，但“呆在家里”只能说stay(at)home.remain作连系动词，意为“一直保持，仍然处于某种状态中”，后可接多种成分作表语。

)接名词作表语

Peterbecameamanagerbutjohnremainedaworker.

2)接形容词作表语

whatevergreatprogressyouhavemade,youshouldremainmodest.

3)接过去分词作表语，表示主语所处的状态或已经发生的被动动作。如：

Theyneverremainedsatisfiedwiththeirsuccesses.

(表主语所处的状态)

Theyremainedlockedintheroom.

(已经发生的被动动作)

4)接现在分词作表语，表示正在进行的动作。如:

Theguestscamein,butsheremainedsittingatthedeskreading.(正在进行的主动动作)

Theyremainedlistening.

5)接不定式作表语，表示将来的动作。如:

Thisremainstobeproved.

这有待证实。(将来被动动作)

考点例题：

Havingatripabroadiscertainlygoodfortheoldcouple,butitremains______whethertheywillenjoyit.

A.tosee

B.tobeseen

c.seeing

D.seen

二、重点短语

.Itislikelythat=Itispossible/probablythat有可能

However,itislikelythatNativeAmericanswerelivingincaliforniaatleastfifteenthousandyearsago.

可能性：likely(主语可以是人/物/it)

possible(可能性较小，主语是it)

probable

(可能性较大，主语是it)

拓展：sb./sth.islikelytodosth.某人/某物有可能做某事

Itislikely/probable/possiblethat...有可能

Itispossibleforsb.todosth....

有可能做

考点例题：Ishe__________________towin?他有可能获胜吗?

It

’s___________,thoughnotprobable,thathewillcometomorrow.他明天可能来，但也不一定准来。

It’s____________________thathewentthere.他很可能去那儿了!

Thiswaymakesit___________________foryoutocatchupwithothers.这种方法使你有可能赶上别人.

2.diefromthediseases死于疾病

Inaddition,manydiedfromthediseasesbroughtbyEuropeans.

dieofcancer/hunger/sorrow/thirst/oldage死于癌症/饥饿/悲痛/干旱/衰老

diefromawound/overwork/anunknowncause死于外伤/过度劳累/不明原因

考点例题：

)manyofthem____________starvation.

2)Thesoldier_______________awoundinthebreast.

A.diedof

B.diedfrom

c.diedto

D.diedwith

3.fightfor

“为事业，自由，真理，权利等而斗争(战斗)”

fightagainst(可用with)theenemy

“为反对而斗争”;接人和国家名词，意思是“与战斗”

fightwithsb.也可表示与某人并肩作战

fightawar/battle打一场战争

翻译：他们正为自由而战。

________________________________________________________________________

4.

agreat/goodmany

alargenumberof

scoresof

dozensof

修饰

可数

名词

复数

agood/greatdealof

alarge/greatamountof

largeamountsof

修饰

不可

数名

词

alotof=lotsof

plentyof

alarge/greatquantityof=quantitiesof

asupplyof

=suppliesof

可数名词复数/不可数名词

考点例题：

)IimagineifonedayIhad___________money,Iwouldgotravelingaroundtheworld.

A.alargenumberof

B.agoodmany

c.alargeamountof

D.aplentyof

2)Everyyearwehavetoplant_________treesandflowersalongtheriver.

A.agooddealof

B.quantitiesof

c.agoodmanyof

D.numbersof

三.重点句型 Thefactisthattheyarenaturalclonesofeachother.(作表语)

Thefactthatsheseemedtodevelopnormallywasveryencouraging.(作同位语)

ThencamethedisturbingnewsthatDollyhadbecomeseriouslyill.(作同位语)

However,scientistsstillwonderwhethercloningwillhelporharmusandwhereitisleadingus.(作宾语)

拓展：同位语从句theAppositiveclause

(1)同位语从句的定义

在复合句中用作同位语的从句称为同位语从句。同位语从句是名词性从句的一种。它在句中起同位语的作用。它一般

放

在fact,news,idea,truth,hope,problem,information,belief,thought,doubt,promise,question等名词的后面,对前面的名词作进一步的解释,说明前面名词的具体含义。引导同位语从句的词有连词how,when,where,whether,what等。

e.g.Thehopethathemayrecoverisnotgoneyet.

Theproblemwhetherweshouldcontinuetodotheexperimenthasbeensolved.

Ihavenoideawhenhewillcomeback.

注意：同位语从句有时被别的词把它和名词隔开：

ThestorygoesthatwilliamTellkilledthekingwithanarrow.

wordcamethattheirteamhadwon.

(2)同位语从句的表现形式:

①由that引导

Thefactthatyouhaven

’

that,连接副词tenoughtimetodotheworkissimplyunbelievable.

②由whether引导

Thequestionwhetherweneedmoretimetodotheworkhasnotbeendiscussed.

③由when引导

Ihavenoideawhentheywillgo.

(3)有时可用namely(即),thatistosay(也就是说),inotherwords(换句话说),thatis(那就是),forexample等引出同位语,说明其前面的名词或代词。有时同位语直接跟在名词或代词的后面。

Hetoldusthegoodnews,namely,themuseumisopentoall.

ThereisonlyonewayofimprovingyourEnglish,thatis,topracticemore.

(4)同位语从句与定语从句的区别：

同位语从句与定语从句在使用中常常混淆，我们可以从以下几个方面区别它们：

①同位语从句说明的名词大都是抽象名词;定语从句所修饰、限定的名词或代词有抽象的也有不抽象的

weexpressthehopethattheywillcometovisitchinaagain.(同位语从句)

Thosewhowanttogopleasesigntheirnameshere.(定语从句)

②同位语从句所说明的名词与从句没有逻辑关系;

定语从句所限定的名词是从句逻辑上的主语、宾语、表语、定语、状语等。

Thenewsthattheywonthematchistrue.(同位语从句，news和从句没有逻辑关系)

Thenewsthatyoutoldusyesterdayistrue.(定语从句，news是told的逻辑宾语)

考点例题：用适当的连接代词或连接副词填空。

)Ican’tdecide____________________bookIshouldbuy.

2)chinaisnolonger_________________itusedtobe.

3)Iamveryinterestedin____________

heimprovedhisEnglishinsuchashorttime.

4)_______________weneedismoremoney.

5

)Thetruth________________theearthturnsaroundthesunisknowntous.

6

)______________and_______________wewillmeethasnotbeendecidedyet.

【模拟试题】

(一)根据所给汉语完成句子。

.In1089theycametoShenzhenandstartedto_____________________(新生活).

2.Thereare______________________(很多原因)whyshouldn’tdoit. 3.It____________________(她突然想到)thatshecouldturntojohnforhelp.

4.Thephotoswillshowyou_____________________________(我们村子是个什么样子).

5.wehaven

’tsettledtheproblemsof________________________.(她有没有必要去国外学习)

6.Don

’tputofftilltomorrow_____________________________.(今天能做的事情) 7.SincemrZhang______________

(遭受)cancerforseveralyears,hehastobringmedicinetowhereverhegoes. 8.Doyouknowwho_____________

(

可

能

)winthecompetition?

(二)把下面两个句子连成一个含同位语从句的复合句。

.TwofifthsofallgirlsinAmericaareonadiet./Thefactworriestheirparentsandteachersalot.

2.TheQueenofEnglandwasonafour-dayvisitinchina./weheardthenewslastnight.

3.Teenagersshouldn

’tspendtoomuchtimeonline./manychineseparentsholdtheview.

4.Timetravelispossible./wehavenoscientificprooffortheidea.

5.Studentsshouldbegivenmorefreetime./Thesuggestioniswelcomedbymanypeople.

(三)完形填空

whenoneasksstudentsthequestion“wholikesgrammar?”,perhapsfewdaretoraisetheirlands.Inmany

thisunderstandableinBritain.yet,

,thestudyofgrammarisoneofthefastestgrowingareasofresearchinuniversitiesallovertheworld.

3

moresoisthefactthatmanystudentswhodonotlikegrammarinschoolchoose

astheirsubjectofstudyintheuniversity.

Theratherstrangestateofaffairs

5

anexplanation.onthewhole,studentsconsiderthestudyofgrammaruninteresting,andgrammaris

6

taughtinmostBritainmiddleschools.However,language,whichwouldbeimpossiblewithoutgrammar,isanimportantpartofhumansociety.

,itisthefoundationonwhichsocietybuildsitself.Anditisourabilitytouselanguagethatmakesitpossibleforustoget

knowourthoughtsandaims,

tocommunicate.Alargepartofourabilityevento

0

dependsonlanguage.

(

)1.A.reasons

B.ways

c.subjects

D.ideas

(

)2.A.strangely

B.suddenly

c.completely

D.excitingly

(

)3.A.Ever

B.Even

c.

what’s

D.Indeed

(

)4.A.education

B.grammar

c.language

D.anything

(

)5.A.makes

B.asks

c.needs

D.suggests

(

)6.A.poorly

B.carefully

c.successfully

D.attentively

(

)7.A.But

B.Infact

c.Asaresult

D.ontheotherhand

(

)8.A.ourselves

B.yourselves

c.others

D.othercountries

(

)9.A.tothepoint

B.toourjoy

c.inpublic

D.inotherwords

(

)10.A.talk

B.think

c.review

D.consider

【试题答案】

(一)1.makeanewlife

2.agreat/goodmanyreasons

3.suddenlyoccurredtoher

4.whatourvillagelookslike

5.whetheritisnecessaryforhertostudyabroad

6.whatyoucandotoday

7.hassufferedfrom

8.islikelyto

(

二

)1.ThefactthattwofifthsofallgirlsinAmericaareonadietworriestheirparentsandteachersalot.

2.weheardthenewslastnightthattheQueenofEnglandwasonafour-dayvisitinchina.

3.manychineseparentsholdtheviewthatteenagersshouldn’tspendtoomuchtimeonline.

4.wehavenoscientificprooffortheideathattimetravelispossible.

5.Thesuggestionthatstudentsshouldbegivenmorefreetimeiswelcomedbymanypeople.

(三)答案及解析

.选Binmanyways在很多方面

2.选Astrangely奇怪地，此处表示“不可思议地”，因为虽然在英国很少有人喜欢语法，但是研究语法却是全世界发展最快的领域之一，真是不可思议。

3.选B根据more可以确定答案。

4.选B本文主题词grammar。

5.选c这种相当奇怪的状况需要一种解释。而makeanexplanation表示“作解释”。

6.选Apoorly不好;很差，与上句的uninteresting相呼应。

7.选B实际上，语言是社会赖以构成的基础asaresult结果ontheotherhand另一方面。

8.选c这是一个强调句

9.选Dinotherwords换句话说，用来解释上句的意思，tocommunicate与letothersknowourthoughtsandaims的意思相似。

0.选B。

课

状元桥高考一轮总复习范文第2篇

一、自主梳理

1.用综合法证明不等式:利用不等式的性质和已证明过的不等式以及函数的单调性导出待证不等式的方法叫综合法,概括为“由因导果”. 2.用分析法证明不等式：从待证不等式出发，分析并寻求使这个不等式成立的充分条件的方法叫分析法，概括为“执果索因”. 除三种基本方法外,还有以下常用方法:

(1)反证法:是先假设结论不成立,并由此出发,推出与题设条件或已经知道的结论相矛盾的结果,从而说明结论成立. (2)换元法:原不等式的代数式,经适当的三角代换或代数换元,能使证明的过程简化. (3)放缩法:借助于不等式的传递性,要证a>b,只需证a>c,c>b,或借助于其他途径放缩,如舍项、添项等. 值得注意的是,放缩法是高考的“热点”，特别在解答题中，注意使用. (4)构造函数法、导数法在证明不等式时,也经常使用. (5)数学归纳法证明不等式在数列中的运用也应引起重视. 链接提示

不等式证明方法多,证法灵活,其中比较法、分析法、综合法是基本方法,要熟练掌握,其他方法作为辅助,这些方法之间不能截然分开,要综合运用.

二、点击双基

1.(2006上海春季高考)若a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是(

) A.1a<1b

B.a2>b2

C.ac12>

bc1

2D.a|c|>b|c| 解析：由不等式的性质容易得答案C. 答案：C 2.(理)(2005北京春季高考)若不等式(-1)a<2+围是(

) A.[-2,32n

(1)nn1对任意n∈N*恒成立,则实数a的取值范]

B.[-2,

32)

C.[-3,

32]

D.(-3,

32) 解析:当n为正偶数时,

a<2-1n,又2-121n为增函数,

1n

∴a<2-

而-2-答案:A 1n=32.当n为正奇数时,-a<2+

1n,a>-2-

1n.

32为增函数,-2-<-2,∴a≥-2.故a∈[-2,). (文)(经典回放)若1a<1b<0，则下列结论不正确的是(

)

baA.a2

B.ab

C.

+

ab>2

D.|a|+|b|>|a+b|

解析:由1a<1b<0,知b

∴A不正确. 答案:A 3.(2006湖北八校联考)设函数f(x)是定义在R上,周期为3的奇函数,若f(1)<1,f(2)=(

) A.a<122a1a1,则且a≠-1

B.-1

C.a<-1或a>0

D.-1

∴-f(2)<1,

即-

∴2a1a13a <1. a1>0,即3a(a+1)>0. ∴a<-1或a>0.故选C. 答案:C 4.(2005上海春季高考)同学们都知道,在一次考试后,如果按顺序去掉一些高分,那么班级的平均分将降低;反之,如果按顺序去掉一些低分,那么班级的平均分将提高.这两个事实可以用数学语言描述为:若有限数列a1,a2,,an满足a1a2an,则________(结论用数学式子表示). 解析：设原有人数为n,去掉n-m个人(1m

n个人的平均分为a1a2anna1a2amm;

m个人的平均分为.

依题意,a1a2amm

a1a2ann,

am1am2annma1a2amm≥

a1a2anna1a2ann

答案:(1m

am1am2annm≥a1a2ann(1m

【例1】 设实数x、y满足y+x=0，0

2x

y

18.

剖析:不等式左端含x、y，而右端不含x、y，故从左向右变形时应消去x、y. 证明:∵ax>0，ay>0，

∴ax+ay≥2axy=2axx.

∵x-x2=x

214-(x-121)2

114，0

∴a+a≥2a4=2a8.

1y

∴loga(a+a)

18.

1讲评:本题的证题思路可由分析法获得.要证原不等式成立，只要证a+a≥2a8即可. 【例2】 已知a、b、c∈R，且a+b+c=1.求证：

(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c). 剖析:在条件“a+b+c=1”的作用下，将不等式的“真面目”隐含了，给证明不等式带来困难，若用“a+b+c”换成“1”，则还原出原不等式的“真面目”，从而抓住实质，解决问题. 证明:∵a、b、c∈R+且a+b+c=1,

∴要证原不等式成立,

即证[(a+b+c)+a][(a+b+c)+b][(a+b+c)+c]≥8[(a+b+c)-a][(a+b+c)-b][(a+b+c)-c],

也就是证[(a+b)+(c+a)][(a+b)+(b+c)][(c+a)+(b+c)]≥8(b+c)(c+a)(a+b).

①

∵(a+b)+(b+c)≥2(ab)(bc)>0,(b+c)+(c+a)≥2(bc)(ca)>0,

(c+a)+(a+b)≥2(ca)(ab)>0,

三式相乘得①式成立.

故原不等式得证. 【例3】 已知a、b∈R. 求证:|ab|1|ab|+

xy|a|1|a|+

|b|1|b|. 证法一:当|a+b|=0时,原不等式成立.

当|a+b|≠0时, |ab| 1|ab|=111|ab|111|a||b|=

|a||b|1|a||b|

=|a|1|a||b||a|1|a|+

|b|1|a||b|

+|b|1|b|.

x证法二:构造函数f(x)=

研究其单调性, 1x(x≥0),

f′(x)=1xx(1x)2=

1(1x)2>0.

∴f(x)在[0,+∞]上单调递增.

∵|a+b||a|+|b|,

∴|ab|1|ab||a|1|a||a||b|1|a||b|=

|a|1|a||b|+

|b|1|a||b|

+|b|1|b|. 讲评:证法一是放缩法,证法二是单调性法,这样直接证可以吗? |ab| 1|ab||a||b|1|a||b|.

分式放缩时,分子、分母能同时放大或缩小吗? 应用习题精练

巩固篇

1.若x>0,y>0,且2x+8y=1,则xy有(

)

16412A.最大值64

B.最小值64

C.最大值2x

D.最小值

解析：1=+8y≥22x8y=8

1xy,

∴xy≥64. 答案：B 22222.已知m+n=1,a+b=2,则am+bn的最大值是(

) A.1

B.32

C.2

D.以上都不对

解析：三角代换:令m=cosα,n=sinα,a=2cosβ,b=2sinβ.

am+bn=2cos(α+β)2. 答案：C 3.已知01且ab>1,则下列不等式中成立的是(

) A.logb1b1b 1b 1101b1b

1b

1b

C.logabloga

,b=100.

4.已知|a+b|<-c(a、b、c∈R),给出下列不等式: ①a<-b-c;②a>-b+c;③a

∴c

∴a<-b-c,a>-b+c,①②成立.

又|a|-|b|<|a+b|<-c,

∴|a|<|b|-c④成立.

当a=3,b=-3,c=-1时,虽|a+b|=0<-c,

但3>3-1=2,3>-3+1,故③⑤不成立. 答案:①②④

25.已知a>b>c且a+b+c=0,求证：bac<3a. 证明:要证222bac<3a,只需证b-ac<3a,

即证b2+a(a+b)<3a2,即证(a-b)(2a+b)>0,

即证(a-b)(a-c)>0.

∵a>b>c,∴(a-b)(a-c)>0成立.

∴原不等式成立. 6.已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca0. 证法一:(综合法)∵a+b+c=0,∴(a+b+c)2=0.

展开得ab+bc+ca=-

∴ab+bc+ca0. 证法二:(分析法)要证ab+bc+ca0,

∵a+b+c=0，故只需证ab+bc+ca(a+b+c)2，

即证a2+b2+c2+ab+bc+ca≥0，

亦即证12abc2222, [(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2]≥0.

而这是显然的，由于以上相应各步均可逆，∴原不等式成立. 证法三:∵a+b+c=0，∴-c=a+b.

∴ab+bc+ca=ab+(b+a)c=ab-(a+b)=-a-b-ab=-[(a+

∴ab+bc+ca0.

提高篇

7.设a、b、c均为实数，求证：证明:∵a、b、c均为实数，

∴1212a12b

222

b2)+

2

3b42]0.

++

12c≥

1bc+

1ca+

1ab. (12a+12b)≥

12ab

≥

1ab，当a=b时等号成立;

1212(12b+12c12a)≥

12bc≥

1bc1ca，当b=c时等号成立;

(12c+)≥

12ca12a≥

1,当c=a时等号成立.

11bc1ca1ab

三个不等式相加即得号成立.

+

2b+

2c≥++，当且仅当a=b=c时等8.(全新创编题)有一位同学写了一个不等式

x1cxc22≥

1cc(x∈R),她发现当c=1,2,3时,不等式都成立,试问:不等式是否对任何正实数c都成立?为什么? 解：设f(x)=x1cxc22,z=

2xc(z≥c),

则f(x)-1cc=(zc1)(zzcc),

原不等式成立.

则(zc1)(zzc1cc)≥0,

1c1c

只需zc-1≥0x2≥

-c-c0cc≥1.

故原不等式对任何正数c不都成立. 教学参考

一、教学思路

1.若已知x+y=a或22

2xa22+

yb22=1常用三角代换.

2.放缩时,最重要的是放缩适度,特别地,认真总结放缩的技巧,充分运用不等式的性质,及均值不等式、绝对值不等式和题设条件是进行放缩的关键.

3.函数的有关知识如值域、单调性,在证明不等式时也应考虑.

4.分析法与综合法相互转换、互相渗透、互为前提,充分利用这一辩证关系,可以增加解题的思路,开阔视野;放缩法和换元法的合理运用,可以摆脱习惯思维方法的局限,转换解题途径;反证法是逆向思维的过程,它能增大思维的发散量,克服思维定势的影响.

5.证明不等式是学习不等式的主要目的之一,复习中应时刻强化“考试要求”中所陈述的证明不等式的基本方法:比较法(作差、作商)、综合法、分析法.在熟练掌握这三种基本方法的同时,还应根据题目的特点,试探着使用数学归纳法、判别式法、换元法、函数法、反证法等证明通法,以融会贯通所学知识和方法.

二、注意问题

1.在证明不等式的过程中,分析法和综合法是不能分离的,如果使用综合法证明不等式难以入手时,常用分析法探索证题途径,之后用综合法的形式写出它的证明过程,以适应学生习

惯的思维规律.有时问题证明难度较大,常使用分析综合法,实现两头往中间靠以达到证题目的.

2.由于高考试题不会出现单一的不等式的证明题,常常与函数、数列、三角、方程综合在一起,不等式的证明除常用的三种方法外,还需学会其他方法,如函数的单调性法、判别式法、换元法(特别是三角换元)、放缩法以及数学归纳法等,注意它们之间的知识交汇联系.

三、参考资料

【例1】 已知a、b为正数，求证：

(1)若a+1>b,则对于任何大于1的正数x,恒有ax+(2)若对于任何大于1的正数x，恒有ax+

xx1xx1>b成立;

>b成立，则a+1>b. 剖析:对带条件的不等式的证明，条件的利用常有两种方法：(1)证明过程中代入条件;(2)由条件变形得出要证的不等式. 证明:(1)ax+xx11x1=a(x-1)+

+1+a≥2a+1+a=(a+1)2.

∵a+1>b(b>0), 22

∴(a+1)>b.

(2)∵ax+

而ax+xx1x>b对于大于1的实数x恒成立，即x>1时，[ax+

1x1xx1]min>b, x1=a(x-1)+1+1+a≥2a+1+a=(a+1)2,

1a

当且仅当a(x-1)=x1，即x=1+>1时取等号.故[ax+

xx1]min=(a+1)2.

则(a+1)2>b,即a+1>b. 【例2】 (2005湖南高考,文)已知数列{log2(an-1)}(n∈N)为等差数列,且a1=3,a3=9. (1)求数列{an}的通项公式; (2)证明1a2a1*+1a3a2++

1an1an<1. (1)解:设等差数列{log2(an-1)}的公差为d,

由a1=3,a3=9得2(log22+d)=log22+log28得d=1.

所以log2(an-1)=1+(n-1)1=n,

即an=2n+1. (2)证明:∵1an1an1a2a1=

12n12n=

12n,

∴+1a3a2++

1an1an

=12+1122++1212n12n