仿真轨迹范文（精选7篇）
仿真轨迹 第1篇
就在十几年前, “冰壶”对中国人来说还只是一个无法生出任何想象的陌生词汇。在加拿大弗农举行的2008年世锦赛上, 中国姑娘击败冰壶“梦之队”加拿大队, 获得亚军。从此冰壶运动被人们广泛熟知。但这项运动在我国的“塔基”并不宽厚扎实。无论是运动员人数、训练场地场馆、运动设备和相关的科学研究都相当滞后。
将计算机仿真技术应用体育训练中可以有效地帮助运动员了解训练中存在的问题, 如房杰等研制的兵乓球高抛发球仿真系统, 可以直观的模拟出乒乓球发球的抛球、拍击球、球飞行、球台碰撞四个过程[1]。帮助运动员更好的了解高质量的高抛发球因具备的要素。本文研究通过模拟冰壶的运动轨迹, 帮助运动员更好地了解有效的掷壶应该以怎样的直线速度和角速度投掷。
2 冰壶运动简介
冰壶运动是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目。投掷的冰壶为圆壶状, 周长约为91.44厘米, 高 (壶的底部与顶部) 11.43厘米, 重量 (包括壶柄和壶栓) 最大为19.96公斤, 冰壶底部和冰面相接触的部分是一个半径约为12.8至13.1厘米的圆环[2]。
冰壶所用场地是一个长44.5米、宽4.32米的冰道。场地冰面浇过平整的冰面后, 还需要用喷头像冰面喷洒热水滴, 保证冰面出现表面圆滑的凸起的小冰点, 使冰壶的底面不能完全接触到冰面, 并且冰面更粗糙, 对冰壶的阻力更大。冰道的一端画有一个直径为1.83米的圆圈作为球员的发球区, 被称作本垒。冰道的另一端也画有一圆圈, 被称为营垒。在场地两端各装有一个斜面橡胶起蹬器。在冰壶场地前后两端各有一条蓝色的实线称为“前卫线”和“后卫线”。
球员掷壶时, 身体下蹲, 蹬冰脚踏在起蹬器上用力前蹬, 使身体跪式向前滑行, 同时手持冰壶从本垒圆心推球向前, 至前卫线时, 放开冰壶使其自行以直线或弧线轨道滑向营垒中心。在一名队员掷球时, 由两名本方队员手持毛刷在冰壶滑行的前方快速左右擦刷冰面使冰壶能准确到达营垒的中心或者将对方冰壶击打出得分区域。最后当双方队员掷完所有冰壶后, 以场地上冰壶距离营垒圆心的远近决定胜负[3]。
3 运动学方程的建立
冰壶在冰面上滑行可以视为刚体的平面运动, 可以将其分解为质心的平动和绕过质心轴的定轴旋转。 (图1)
以前卫线的中心为O, 前卫线中线为x轴, 垂直于x轴的是y轴, 垂直与冰面的为z轴建立坐标系。
3.1 旋转
冰壶的质量为m, 开始时的角速度为 , 冰壶与冰面间的摩擦系数为μ, μ的大小与温度T有关, 可表示成
假设摩擦力是均匀分在整个低面圆盘上, 故计算摩擦力矩时, 应将圆盘分解为许多的以转轴为圆心的同心环来考虑。取半径为r, 宽为dr的细环, 其质量为dm
3.2 平动
平面运动的刚体动能
由机械能量守恒定律:
S为位移,
这样可以分别计算出, 质心的坐标。
4 仿真系统结构
为了实现冰壶运动轨迹的仿真, 根据前面所述的运动方程模型, 需要先确定冰壶运动轨迹的一些参数。为此将冰壶运动轨迹仿真系统分成两部分, 即基础参数设置和动态模拟, 如图2所示。
基础参数设置中分别输入初速度、初始角速度和温度。冰壶场地两营垒之间的距离近30米, 所以在没有任何干扰的情况下, 冰壶应可以自由滑行20米才是有可能到达营垒。
通过仿真系统模拟曲线推算出冰壶以v0=2m/s, 角速度 温度T=-5℃时, 系统绘制的运行轨迹曲线图, 如图3。
5 结论
根据机械能量守恒理论建立的冰壶运动方程, 从主观上验证了它的正确性, 可以帮助运动员分析投掷冰壶时应以怎样的初速度和角速度投壶, 才能有效的进入营垒。
参考文献
[1]房杰, 张辉, 杨均匀.兵乓球高抛发球仿真系统的研制[J].首都体育学院学报, 2011 (2) :188-191.
[2]马毅.冰壶运动概述[J].沈阳体育学院学报, 1991 (1) :26-28.
[3]许水生, 苏和, 孙瑜.冰壶竞赛规则[J].冰雪运动, 2001 (9-3) :32-35.
曲面加工刀具轨迹的仿真技术研究 第2篇
数控加工仿真采用可视化技术, 通过仿真和建模软件, 模拟实际的加工过程, 是计算机集成制造系统的一部分, 对保证数控程序的正确性和优化加工参数有重要作用。从而使编程人员能够在实际加工前即可发现数控程序的不足和错误, 避免损坏刀具、工件、机床。在仿真系统建立过程中, 刀具的合理建模将起到十分重要的作用, 具体包含两方面的内容:刀具扫描体的生成;刀具切削刃的几何表达。在曲面的三轴数控铣削加工时, 以球形刀应用最为广泛。加工过程模型是由两部分组成的:第一部分是加工过程几何模型;第二部分则是加工过程物理模型。几何仿真可以通过将刀具扫描体模型和毛坯模型作布尔运算来实现, 其关键在于刀具扫描体模型的建立以及所采用的布尔运算算法的可靠性和效率。由于球头铣刀广泛应用于复杂曲面的加工, 本文对数控铣削加工过程进行几何仿真, 给出一种较为简单的毛胚与刀具的几何求交算法, 并由此仿真出刀具加工轨迹和走刀路径。
2 毛坯体与刀具扫描体的几何求交运算
为进行毛坯体数据的更新, 需要计算每一个离散矢量同每一段刀具运动扫描体的交点, 因此必须进行直线和刀具运动包络体的求交计算。球头刀的简化模型是由一个圆柱体和一个半球体组成。刀具运动轨迹如图1所示。
刀具体从起始位置点 (xs, ys, zs) 到终止位置点 (xe, ye, ze) 。 (xp, yp) 为一点毛坯离散点在XOY平面的投影点, (xp, yp, zp) 为网格离散点的Z向矢量与刀具扫描体的交点坐标。 (xc, yc, zc) 为交点处的刀具刀心坐标。d和dxy分别为刀具运动中心线及其在XOY平面投影线的长度:
式中,
Dx和Dy为连接离散矢量网格点 (xp, yp) 和刀具运动中心线在XOY平面投影线段起点的矢量在该投影线段及其在XOY平面垂线上的投影长度:
α是刀具运动方向与XOY平面的夹角:
如图2所示。在刀具初始位置下, P点为刀具运动形成的包络体的起始截线上的一点, 与加工直线投影线的垂直距离为DV。由包络体特性可知, P点一定位于距刀具中心线距离为DV, 平行于刀具运动轨迹方向并与球心在O点的球相切的直线L上。否则, 表明P点不是包络体上的点。
3 铣削运动模型
传统的数控加工过程仿真软件均把刀具简化为圆柱体或半球体, 只考虑刀具的平动, 而实际铣削表面形貌刀刃点轨迹是既平动又转动的螺旋线。如图3所示为r=2mm处刀刃点的运动轨迹, 其中fZ为每齿进给量。则任意时刻t时刀刃点的位置为:
式中:M1为旋转矩阵, M2为平动矩阵, Tool为刀具模型矩阵, 具体如下:
其中n (r/min) 为主轴转速。
其中:Sx、Sy和Sz分别为刀具在X、Y和Z方向的位移量。
4 曲面加工刀具轨迹生成
以三次B样条曲面的数控加工为例, 选用的刀具是球头铣刀, 通过点拟合方式加工出完整的曲面。球头铣刀铣削加工曲面上任意一点的刀具中心坐标按下式计算:
式中, C0为刀具中心的点矢;P为加工表面与刀具切触点的点矢;R为刀具半径;n为加工表面在P点处的单位法矢。法矢的方向由u向切矢与w向切矢按右手法则确定。
将上式改写成分量形式:
设Pu为曲面上一点沿u向的切矢, Pw为沿w向的切矢, 由P (u, w) =UMBDMBTWT可求出u、w参数方向上的切矢量:
公式 (8) 和 (9) 中,
公式 (12) 中, P (u, w) 为m×n次B样条曲面片;Nm, i (u) , i=0, 1, …, m, Nn, i (w) , j=0, 1, …, n, 分别为m、n次B样条基函数;di, j为B样条曲面特征网格的顶点, 即曲面的控制点。
若以x'u, y'u, z'u表示u向切矢的三个分量x'u y'u, z'u表示w向切矢的三个分量, 上式可表示为:
则该点的法矢为:
5 仿真实例
根据上述算法, 构造了一曲面并用球头立铣刀仿真其走刀路径和加工轨迹。具体实例:球头合金钢立铣刀的齿数Z=2, 半径R=5mm转速n=2000r/min, 切削深度为0.3mm, 切削的行距L=1mm, 主轴的回转偏心△d1=0.01mm, 轴向窜动为振幅△d2=0.02mm, 工件为45钢。如图4所示:
对数控加工程序进行翻译, 将刀尖所走过的关键点的坐标值存储在数据结构中, 同时遍历这些坐标点并生成图线实时显示加工过程, 校验NC代码的正确性。
铣削加工仿真时, 首先将数控文件显示在屏幕上, 再逐行对数控加工指令进行处理, 从屏幕上实时观察到数控加工仿真过程。在仿真加工过程中, 刀具扫描体不断的切削毛坯体表面, 毛坯体表面的材料不断减少并逼近零件实际形状。
6 结束语
从仿真结果来看, 整体结构比较合理, 程序运行稳定, 切削时刀具走刀稳定, 加工过的表面光滑, 达到了仿真走刀路径加工轨迹的要求, 对实际加工具有指导意义。数控铣削加工仿真技术仍处在发展阶段, 许多关键技术的研究仍在进行之中。因此如何优化建模理论对模型进行修正和补充是未来必须研究的课题。
摘要：本文针对数控铣削加工中刀具的走刀轨迹进行研究, 对毛坯体建模时, 采用的是三角面片离散法, 实现了3轴数控铣床实体切削加工时离散矢量与刀具扫描体的几何求交算法, 建立了铣削运动模型, 通过不断更新毛坯数据信息来模拟刀具的切削过程, 从而生成加工轨迹和走刀路径。以Visual C++ 6.0为编程环境, 用OpenGL作为图形开发工具, 动态仿真刀具加工曲面的加工轨迹和走刀路径。
关键词：数控铣削,刀具轨迹,几何仿真
参考文献
[1]Bouzakis K D, Aichouh P, Efstathiou K.De-termination of the chip geometry, cutting force and roughiness in free form surfaces finishing milling, with ball end tools.International Journal of Machine Tools&Manufacture.2003, 43:499-511.
[2]解放, 曹江辉, 柯文, 王宁生.NC加工过程的仿真显示的研究与实现[J].机械设计与制造, 2003, (1) :13-15
[3]倪其民, 李从心.考虑刀具变形的球头铣刀铣削力建模与仿真[J].机械工程学报, 2002, 38 (3) :108-112
[4]崔大鹏, 黄树涛, 张志军, 王凡.高速铣削半圆弧工件表面形貌的仿真[J]工具技术2005, 39:44-46
[5]王晓江, 蔡永林, 陈耿.曲面数控加工刀具轨迹生成方法的研究[J].CAD/CAM与制造业信息化, 2003, (05) :72-73
仿真轨迹 第3篇
振动加工就是在传统的切削加工基础上对工件或刀具施加一定频率的振动以改变加工模式,达到减小切削力[1]、降低表面粗糙度[2]、切屑处理容易[3,4]、减少刀具 磨损[5,6]等良好的 加工效果。二维振动切削的切削力比一维振动切削的切削力更小[7],表面粗糙度值更小[8],其良好的加工效果受到了各国学者的广泛关注。
目前,振动加工技术已经在车削、钻削等领域获得了大量的研究成果[9,10],对振动铣削技术的研究成为振动加工的研究热点。在一维振动铣削方面,沈学会[11]进行了较系统的理论研究,从运动学方面分析了一维振动铣削的加工机理,并通过实验得出工件切削表面质量提高、刀具磨损减小等加工效 果。 在二维振 动铣削方 面,Chern等[12]利用压电陶瓷微驱动二维振动工作台进行了振动铣削的实验研究,实验研究表明:振动辅助微铣削可以改善加工沟槽的尺寸精度,降低切削表面粗糙度和延长刀具寿命。丁辉[13]从理论上对二维振动铣削的动力学过程进行了分析,并通过实验得出二维振动铣削的加工效果优于一维振动铣削的结论,但在切削厚度的计算方面,他没有给出具体的解析函数公式,在刀尖轨迹的分析中也没有给出获得最优理想刀尖轨迹的参数选择。因此,本文将针对这两点,从解析函数角度计算切削厚度,并依据二维振动铣削切削厚度变化的特点,对加工参数进行优化,以此求得理想的刀尖轨迹和切削厚度曲线,进而提高工件的加工效果。
1 切削厚度数值仿真
1.1 切削厚度形成过程分析
目前,普遍应用 的铣削厚 度计算模 型是由Tlusty等[14]提出的,假设刀具轨迹为圆,依据刀具的旋转过 程,刀具的切 削厚度近 似为h =ftsinθ,ft为刀具的每齿进给量,θ 为刀具的旋转角度,如图1所示。但是在二维振动铣削中,刀尖轨迹不再是类似圆的形状,而是随着刀具的旋转和振动的影响,呈现螺旋状,图2为两齿铣刀在二维振动铣削加工中刀尖轨迹仿真图,图中A点为前一刀尖轨迹上的点,B为后一刀尖轨迹上的点。
分析其运动过程可知,一次走刀过程中后一刀齿切削轨迹进入前一刀齿切削范围内时,对工件同一位置表面进行了第二次铣削;后一刀齿的刀尖位于前一刀齿的切削轨迹内时不产生切屑,切削厚度为零;后一刀齿的刀尖位于前一刀齿的切削轨迹外时产生切屑,切削厚度为同一刀具转角下切削刃与最大轮廓间交点的距离,即为图中A、B点间的距离。
因此,为求出二维振动铣削的切削厚度,只需求前后两切削轨迹的最大轮廓方程,然后计算出同一刀具转角下两最大轮廓上点的坐标,这两交点间的距离即为当前刀具转角下切削厚度数值。
1.2 切削厚度计算
观察此最大轮廓曲线的变化规律,可近似地将其看作由若干个半椭圆接续而成。首先通过椭圆公式和刀具运动参数求得起始位置处半椭圆方程,然后通过一定的角度旋转可求得任意处的半椭圆方程,将所有刀具旋转半周期内的椭圆都求出后,就可确定最大轮廓上各点坐标,从而求得切削厚度值。具体计算过程如下:
(1)为求得椭圆方程,先求每两个半椭圆间的交点坐标。由于刀具的旋转角度、振动频率和振幅都呈周期性变化,从而椭圆间交点的坐标也呈现周期性,其变化周期为刀齿的旋转周期T,根据刀具的旋转规律和切削轨迹的特征,形成每一个交点的时间为
式中,n=1,2,… 为每一个交点的时间;k为切削轨迹中椭圆的个数。
则第n个交点的坐标(xn,yn)为
式中,vf为刀尖的进给速度;ω 为刀具旋转角速度。
(2)根据两交点坐标和最大轮廓的曲线特征求第n个椭圆方程的数学表达式。先求得第一个椭圆(刀尖起始位置的椭圆)的长轴和短轴来建立椭圆方程,将此椭圆方程乘以旋转矩阵就可以求得任意旋转角度下椭圆的方程,椭圆上点的坐标即为所求。旋转矩阵为其中旋转矩阵的旋转角则任意椭圆上点的坐标(xn*,yn*)为
式中,φ为刀具的旋转 角度;an为长半轴 值;bn为短半轴值;c为长半轴中点与进给点间的距离。
用同样的方法可以求得任意刀尖轨迹的最大轮廓点的坐标。整个计算程序的流程图见图3。
通过以上算法求得相邻两切削轨迹的最大轮廓上点的坐标,在刀具同一旋转角度下,通过求两点间距离公式就可得到任意转角下的切削厚度,其仿真结果如图4所示。
由图4可以看出,切削厚度变化曲线不再是一条规则的曲线,而是一条随着振动频率和幅值的变化而呈现起伏振荡的曲线,振荡的幅度由振动幅值控制,振荡变化的次数由振动频率决定。在初始阶段刀具切入工件和切出工件时,切削厚度迅速超过了最小切削厚度,对工件进行去除材料加工,减小了刀具与工件间的摩擦,对抑制毛刺的产生和延长刀具寿命起到了很大的作用。在刀具切入、切出阶段还出现了切削厚度为零的情况,此时,后一刀齿的切削刃在前一刀齿的切削轨迹内,不形成切屑,由此判断二维振动铣削是一个断续的切削过程,在一定的周期范围内,刀具与工件间歇性的接触和分离有利于切削液的进入,对于提高工件的加工表面质量有很大作用。
2 刀尖轨迹数值仿真
加工参数的选择不同,所形成的刀尖运动轨迹也不同,其结果影响切削厚度变化,对工件的加工效果产生很大影响。为获得理想加工效果的螺旋状刀尖轨迹,本文选取振动频率、振幅、每齿进给量和主轴转速4个因素,分析其对刀尖轨迹的影响。假设每齿进给量都为2μm,表1为正交仿真参数表,其中λ 为振动频率与主轴回转频率的比值。通过MATLAB仿真出铣刀刀尖轨迹,探索最优刀尖轨迹的参数选择。
依据仿真数据,得出不同参数变化下的刀尖切削轨迹仿真图,如图5~图7所示(其中虚线、实线分别表示前后两刀齿的切削轨迹)。仿真分析结果表明,1~3组中都没有出现螺旋状刀尖轨迹(图5);4~6组中,第4组出现螺旋状刀尖轨迹(图6a),第5组刚好要出现螺旋状刀尖轨迹(图6b),第6组没有出 现螺旋状 刀尖轨迹 (图6c);7~9组中,第7、8组出现明显的螺旋状刀尖轨迹(图7a、图7b),第9组没有出现螺旋状刀尖轨迹(图7c)。
综合分析表明,振动幅值小于每齿进给量时都没有出现螺旋状的刀尖轨迹,而随着振动幅值与每齿进给量的比值越来越大,刀尖螺旋状运动轨迹越明显。当振动幅值一定时,随着振动频率与主轴回转频率比值的减小,螺旋状刀尖轨迹逐渐消失;当振动振动频率与主轴回转频率比值近似为1时,刀具旋转一周刀尖的螺旋状轨迹次数增多,如图7a所示,这种加工效果会使加工效率降低,并不是理想 的刀尖运 动轨迹,图7b(第8组)数据为理想的刀尖运动轨迹仿真图。根据第8组仿真数据,利用本文中切削厚度计算方法得出其切削厚度仿真图,结果同图4中加X、Y向振动的切削厚度曲线形状相似,此曲线即为理想的切削厚度曲线。基于以上分析,获得理想螺旋状刀尖运动轨迹和切削厚度曲线的条件为:振动幅值与每齿进给量的比值应大于等于2,但其比值不宜过大,否则影响加工效率;同时振动频率与主轴回转频率的比值应近似于1/2。
3 实验验证
为了验证仿真分析的准确性,对Al6061进行二维振动铣削表面粗糙度实验。利用XY25XS压电陶瓷装置设计二维振动工作台,工件固定于振动工作台上,两齿硬质合金端铣刀固定于空气轴承主轴上,刀杆直径为0.5mm,螺旋角为30°,利用三维表面形貌轮廓仪(Zygo 5000)测量切削表面粗糙度[15]。实验中振动频率为2000Hz,每齿进给量为2μm,主轴转速分别为4000r/min、7000r/min、10 000r/min,实验结果 分析如图8所示。
分析图8可知,二维振动铣削与普通铣削相比,粗糙度值明显减小,且主轴转速与振动频率的比值越接近1/2,其粗糙度 值越小,加工效果 越好,由此判断仿真分析结果的准确性。在理想刀尖轨迹下二维振动铣削能够降低工件表面粗糙度,从而达到提高加工表面质量的效果。
4 结语
仿真轨迹 第4篇
关键词：卫星,回归大椭圆轨道,轨迹保持,轨道演变
大椭圆轨道 (High Eccentric OrbitHEO) 卫星近地点高度较低, 通常在1 000 km左右, 远地点高度在几万公里。卫星在远地点运动速度慢, 可见时间长, 适合对特殊地区的覆盖;尤其是高纬度地区, 如前苏联的“闪电”通信卫星就采用这种轨道[1]。如果HEO卫星的倾角为临界倾角63.4°, 则远地点位置相对于地球保持相对静止[2]。另外, 轨道设计时通过调整轨道半长轴, 可以使得卫星的星下点轨迹在运行整数圈后重复, 也就是回归轨道。回归轨道的平均角速度与地球自转角速度成简单整数比, 形成轨道共振[3]。地球田谐项J22引起的二阶短周期项摄动转化为一阶长周期项;而轨道半长轴的长周期变化又引起轨道平均角速度的变化。所以, 为了保持大椭圆轨道对于特定区域的长期观测, 必须定期对大椭圆卫星的升交点地理经度进行维持[4,5]。本文针对12 h周期大椭圆轨道, 研究共振大椭圆轨道的轨道摄动规律, 分析了轨道摄动对轨迹漂移的影响, 提出大椭圆轨道星下点轨迹保持的规律。
1 共振大椭圆轨道约束
地球自转速率为7.292 11510-5rad/s, 若不考虑轨道摄动因素, 如果HEO卫星周期满足共振条件, 则有n/ne=p/q, (p, q为整数) 。如果p=1, q=2, 即卫星绕地球两圈后升交点地理经度刚好重合, 则HEO卫星的轨道周期为43 082 s, 半长轴为26 561.8 km。如果p=1, q=1, 则满足共振条件的周期为86 164 s, 半长轴为42 164.5 km, 与地球同步静止轨道一致。根据周期与半长轴的关系式 (1) 。
求导可得到轨迹漂移与轨道半长轴之间的关系。对于半天的共振轨道, 轨迹漂移率见公式 (2) 。如果半长轴的变化范围为±10 km, 则可以得到图1的曲线。可以看出, 如果半长轴偏差为10 km, 则轨迹漂移为向西0.203度。
式 (2) 中, ke=-2.032 610-5deg/d。
2 轨道摄动对轨迹漂移的影响
根据上节结论, 轨迹漂移的影响因素与半长轴相关。由于轨道摄动的影响, 也导致轨迹漂移轨道升交点赤经存在长期和长周期变化, 这也造成星下点轨迹的变化。另外, 由于轨道摄动引起的半长轴变化, 也间接造成星下点轨迹的漂移。因此分析轨迹漂移需要考虑各种动力学模型对轨道半长轴和升交点赤经的影响。对于大椭圆轨道卫星, 比较显著的动力学模型包括地球引力场摄动、光压摄动、日月引力摄动以及大气阻尼摄动, 如果轨道近地点高度大于1 000 km, 大气阻尼摄动的影响可以忽略不计。由于日月的引力摄动, 导致轨道偏心率存在长周期变化, 如果近地点高度小于1 000 km, 可能会在一段时间近地点高度降到300 km以下, 甚至会陨落到地球[6], 因此在轨道设计时近地点高度通常都大于1 000 km, 所以本文不考虑大气阻尼摄动。
2.1 轨道摄动对升交点赤经的影响
设大椭圆卫星轨道根数为a, e, i, Ω, ω, M, n为平运动速率, 则受地球引力场带谐项J2摄动影响, 升交点赤经的长期变化为
式 (3) 中, J2为地球引力场带二阶谐项系数, 值为0.001 082 63。
受太阳引力摄动和月球引力摄动的影响, 造成卫星轨道根数存在长期变化和长周期变化。升交点赤经的长期摄动为
式 (4) 中, β= (m'/M) /r'3, 对于太阳和月球, i's≈23°.439 29, i'm=5°.129 835 017。r'为日月到地球地心的距离;m'为日月的质量;M为地球质量。
升交点赤经的日月引力摄动分别记为ΩL、ΩS。
光压摄动对于轨道升交点的长期摄动为
式 (5) 中, η为光压反射系数;ρΘ是距离1 AU处的光压强度;L和ε分别为太阳平黄经和黄赤交角。
假定一个大椭圆卫星的面质比为0.01, 光压反射系数为0.6, 轨道的6个轨道根数如表1所示, 则由式 (3) ~式 (6) 可以得到J2项、日月以及光压摄动引起的升交点赤经变化率分别-0.114 8 deg/d, -4.610-3deg/d, -1.910-3deg/d, -9.8910-5deg/d。
为了抵消轨道摄动对升交点赤经的影响, 可以采用调整半长轴的方式, 使得
求解得到半长轴偏差a1为5.972 km, 即理论半长轴设为26 567.8 km, 可以在短期内补偿轨道摄动的影响, 使得轨迹漂移率近似为零。但是由于轨道摄动的影响, 轨道半长轴变化, 一定时间轨迹漂移率就会产生变化, 使得升交点地理经度超出额定范围, 这就是轨迹保持的原因。
2.2 轨道摄动对半长轴的影响
根据轨道动力学理论, 光压摄动、日月引力摄动以及地球带谐项、田谐项对轨道半长轴的长期摄动和长周期摄动都为零。但是由于共振轨道的平均角速度与地球自转角速度成简单整数比, 导致地球田谐项短周期摄动的表达式中存在分母为零的通约问题, 二阶短周期项转化为长周期项。田谐项摄动对于升交点赤经的影响较小, 为10-5量级, 远小于J2项的影响。但是田谐项对于半长轴的影响比较显著, 利用表1轨道进行轨道预报, 可以得到J2, 2项引起的半长轴变化曲线, 见图2蓝色曲线所示。可以看出, 该轨道J2, 2项引起半长轴变化的最大幅度为30 km, 周期约为580 d, 为三角函数, 与拟平均根数法推导结果一致[2]。拟平均根数的推导比较复杂, 所以在现有的控制精度下可以采用数值拟合的方式, 构造三角函数Δa=Asin (2πx/T+B) , 求解长周期项的振幅、周期及相位, 通过正弦拟合, 如图2虚线所示。为了提高精度, 还可以拟合成多个正弦函数的和。
2.3 轨道摄动引起的轨迹漂移
为了表现地球引力场摄动以及其他摄动对升交点地理经度的影响, 分别考虑两种模型进行长期预报, 第一种模型比较简单, 只考虑J2, 2和J2项。第二种模型为精密模型, 考虑3232的地球引力场模型, 海潮、固体潮、日月引力、光压摄动和大气阻尼摄动。两种情况下的升交点地理经度变化曲线见图3。由于该轨道的周期约为12 h, 所以每天有两个升交点, 在研究轨迹漂移时, 只需要针对其中一个升交点的地理经度进行保持。
图4是用数值法轨道外推得到的, 还可以用积分三角函数的方法得到升交点地理经度的变化:
对于图2中的拟合系数, 有
利用上式进行外推, 得到曲线与使用精密模型外推的曲线进行比较, 可以得到图4。可以看出, 在讨论升交点地理经度的长期演变时, 根据半长轴的变化规律进行积分三角函数, 在较长时间内与卫星的事迹演变规律相符合。如果控制周期不够长, 完全可以利用三角函数积分替代轨道外推结果。
3 升交点地理经度保持周期
根据三角函数的性质, 波峰和波谷的曲线变化最为缓慢, 因此如果要维持升交点地理经度在一定范围内, 最理想的情况是在波峰和波谷进行, 从而使得保持时间长。
设升交点地理经度保持范围为
由公式 (7) , 可得到
则根据近似公式可以计算ε和保持周期d T的关系:
如果选取升交点地理经度为三角函数的中值, 即轨道维持时间最短, 有
利用公式 (8) 中的系数, 计算星下点轨迹保持范围和维持时间的关系 (见图5) 。可以看出, 如果升交点地理经度的保持范围为±2°、±3°、±4°、±5°, 则如果初始升交点地理经度和半长轴满足一定条件, 可以使得轨迹维持最长时间分别为78、90、105、118 d。如果控制时机不合适, 星下点地理经度也可以维持14、22、30、37 d。
4 轨迹保持策略与仿真
轨迹保持的目标是采用最小的速度增量, 使得升交点地理经度在一个相当长的时间段维持在特定区间内。与地球同步静止轨道卫星的保持策略类似, 共振大椭圆轨道也可以采用两种方式, 一种是东边界保持, 另外一种是西边界保持[6]。东边界保持的初始升交点地理经度为λ0+ε/2, 通过调整轨道半长轴使得升交点地理经度漂移率为-keAsin (πd T/T) , 轨道开始向西漂移, 经过d T/2时间后, 恰好到达西边界λ0-ε/2, 轨道漂移率为零, 此时轨道开始向东漂移, 再经过d T/2时间后到达东边界后进行下一次轨道控制, 如图6所示。
对于表1所列轨道, 初始的升交点地理经度为70°, 如果轨迹维持区间为 (66°, 70°) , 通过初始轨道设计, 可以使升交点地理经度漂移率为
所以在最初的39 d里, 星下点从70°降到66°。接下来的39 d里, 升交点地理经度又从66°升到70°, 到第78 d进行轨道控制。
由式 (2) , 可以得到初始半长轴偏移为
轨控前升交点地理经度的漂移率为|λ'|, 方向向东, 控制后漂移率大小相等, 方向相反, 所以半长轴的改进量为:
由于轨道摄动影响, 以及控制时机的不同, 半长轴的改进量会有所变化, 需要根据实际的升交点地理经度的变化进行调整, 从而达到最佳的保持效率。为了节约原料, 通常在近地点进行喷气推进[7], 根据活力公式,
可以得到轨道的速度增量:
如果卫星的轨道寿命为5年, 则约需要进行22次轨迹维持, 总速度增量约为13 m/s。
5 结束语
系统研究了大椭圆卫星满足星下点轨迹回归的条件:卫星半长轴必须补偿升交点赤经摄动的影响。由于J2, 2田谐项摄动影响, 轨道半长轴呈周期性变化, 为了保持星下点轨迹的长期稳定回归, 可以根据三角函数的特性控制卫星半长轴的变化, 使得升交点地理经度在一定区间内漂移。对于利用文中的12 h回归大椭圆轨道进行试算, 如果升交点地理经度变化范围为±2°, 则初始的半长轴约为26 578.3 km, 控制周期约78 d, 每次控制的速度增量约为0.57m/s, 五年寿命周期内的总速度增量约为13 m/s。
研究结果将为回归大椭圆轨道卫星的轨道设计和测控实施提供技术参考。在大椭圆回归轨道的整个寿命期间, 除了要进行轨迹控制外, 还要进行倾角控制和偏心率控制。后续将进一步研究倾角控制和偏心率控制的规律, 为大椭圆回归轨道设计和携带燃料重量提供依据。
参考文献
[1] 谭丽芬, 闫野, 周英, 等.HEO倾角长期漂移与控制策略.中国空间科学技术, 2010;30 (3) :37—50
[2] 刘林, 胡松杰, 王歆.航天动力学引论.南京:南京大学出版社, 2005
[3] 刘林, 赵德滋.人造地球卫星运动中的共振问题.南京大学学报, 1980;16 (3) :56—62
[4] Douskos C, Kalantonis V, Markellos P.Effects of resonances on the stability of retrograde satellites.Astrophys Space Science, 2007;310 :245—249
[5] 陈记争, 袁建平, 朱战霞.航天器共振轨道研究.宇航学报, 2010;31 (1) :82—86
[6] 吴功友, 赵长印, 张荣之, 等.探测双星轨道演变及定轨精度分析.天文学报, 2007;48 (3) :355—362
仿真轨迹 第5篇
随着我国高速公路向西部地区的纵深发展,山区高速公路得到蓬勃发展。然而2007年道路交通事故统计调查表明,1次死亡10人以上特大交通事故中,与弯道相关的事故数占到总事故数的50%,山区高速公路弯道交通安全形势不容乐观。因此,有必要对高速公路曲线段的行车轨迹进行系统的分析,以期找出安全隐患,采取有效措施以提高高速公路的运营安全。
高速公路交通安全是由人-车-路组成的复杂系统,高速公路曲线段行车安全除了受道路条件本身的制约外,还受驾驶员的行为决策的影响。现有的研究手段主要采用直接或间接地建立道路线形指标与交通事故之间的关系来进行定量评价[1]。然而交通事故具有偶发性和不可重复性,以及事故有效资料不易获取性的特点,为此,本文将研究重点转移至车辆的运行轨迹的仿真研究,跟踪车辆在曲线段的行驶轨迹的安全储备能力,并研究这种安全储备能力随着道路环境的变化的动态变化。为了追踪这种变化,同济大学的杨珍[2]采用仿真分析的方法,但其采用的仿真模型仅考虑了汽车线性状态下的汽车模型,且没有考虑汽车转弯时,轮胎荷载变化对轮胎侧偏特性的影响。鉴于汽车在曲线上行驶时,更多的倾向于非线性状态,因此本文采用适合道路安全研究的5自由度非线性汽车动力学模型的基础上,并考虑驾驶员注视敏感区域,采用驾驶员二阶预瞄轨迹跟踪模型,结合道路线形模型S-K模型,对高速公路曲线段的行车轨迹进行了模拟仿真,通过对不同道路条件下行车轨迹的对比分析,得到其对高速公路曲线段行车轨迹的影响规律。
1 整车动力学物理简化
建立惯性坐标系和固定于汽车上的相对坐标系统,惯性坐标系固结于大地,为定义车辆运动状态的绝对坐标系,相对坐标系统如图1所示固定于汽车上,坐标原点以汽车静止时的重心铅垂线与侧倾角(前后侧倾中心连线)的交点为原点。
1.1 车体模型
车体受力分析图如图2所示。
为了综合分析汽车的各项动力学性能,车体模型包括了全部5个运动自由度。u、v、w分别为汽车径向速度、侧向速度与悬架上质量的垂向速度,r、p、q分别为汽车横摆角速度、悬架上质量的侧倾角速度与俯仰角速度,φ、ϕ、θ分别为汽车的横摆角、悬架上质量的侧倾角与俯仰角。
在将前轮转角(转向盘转角)看作已知输入时,汽车的运动状态可以用4个广义坐标来表示,航向角ψ、重心侧倾角β和车身侧倾角p、俯仰角q。
1.2 悬架模型
悬架模型决定了车体与车轮相互作用力的方向和受力点。将悬架模型简化为独立悬架模型[3],见图3。
2 整车动力学模型
2.1 整车运动方程
由图2,使用牛顿定理、达朗贝尔原理、动量和动量矩定理,建立车体5自由度运动微分方程组。
1) 沿y轴力平衡式。
2) 沿z轴的力平衡式。
式中:Bi为与汽车悬架相关的参数,
3) 绕z轴的力矩平衡式。
4)绕y轴的力矩平衡式。
5) 绕x轴的力矩平衡式。
式中:Ai为第i个车轮的悬架几何参数,
2.2 轮胎模型
线性轮胎模型只适应于侧偏角不超过3°～5°,同时侧向加速度不超过0.4g,此时侧偏力与侧偏角成线性正比的关系。汽车在正常行驶情况下,侧向加速度一般不超过0.4g,然而,当汽车以高速行驶,大侧向力转弯时,侧偏力与侧偏角呈非线性特性,且随垂直荷载的大小变化,因此,考虑采用酒井非线性轮胎模型[4]。
侧偏力Y的表达式
式中:前轮为单胎,后轮为双胎。
式中:K′为单个轮胎侧偏刚度系数。
轮胎荷载Wf1、Wf2、Wr1、Wr2分别为:
当Qfi≥1时
由图4平面运动学关系推出,轮胎测偏角βf1、βf2、βr1、βr2与整车侧偏角的关系式为:
3 驾驶员模型
道路线形在驾驶员的视窗形成视觉敏感区域,即注视范围,注视范围的后注视区域主要用于轨迹跟踪[5]。因此驾驶员轨迹跟踪着眼于视窗内后注视区域内,并争取使汽车运动在这一段区域内误差最小。本文驾驶员模型采用郭孔辉院士提出的二阶最优曲率预瞄模型[6],模型考虑的目标函数是:
式中:f(t+τ)、y(t+τ)为t时刻预期轨道的坐标和汽车轨迹的横向坐标;τ为由t时刻算起的时间增量。汽车的运动曲率与转向盘转角有直接联系
4 道路模型
道路线形是由直线、圆曲线和回旋线3种基本线形组合而成的曲线链,针对道路线形的特点,用下面的数学模型来统一表达直线、圆和回旋线3种基本线元[7]
式中:κ(s)为里程桩号S处的曲率;a,b为特征系数,根据该模型可以解算出道路中线上任意点的坐标和方向角。
5 驾驶员-汽车-道路闭环操纵系统模型
系统仿真模型以最优二阶曲率预瞄模型为基础,将道路线形作为输入信号,由于实际汽车并非理想系统,考虑汽车运动的动态响应
6 模型仿真结果分析
选择CA770红旗轿车,假定前视时间区域1.5～3 s,反应滞后时间td=0.3 s,对某双车道公路8处曲线段进行仿真分析,其中最大圆曲线半径750 m,最小圆曲线半径160 m。
6.1 圆曲线半径对行车轨迹的影响
圆曲线半径对行车轨迹侧向偏移有显著影响,随着曲线半径的增大,偏移减少。行车轨迹最大侧向偏移量在进入圆曲线前朝曲线内侧偏,出圆曲线部分朝曲线外侧偏。
6.2 缓和曲线长度对行车轨迹的影响
缓和曲线长度对行车轨迹侧向偏移有显著影响,随着缓和曲线长度的增大,行车轨迹侧向偏移减少。
6.3 超高对行车轨迹的影响
曲线超高对行车轨迹侧向偏移有显著影响,随着曲线超高的增大,行车轨迹侧向偏移增加。
7 结论
高速公路曲线段行车轨迹的研究对于提高高速公路安全管理措施有着重要意义。本文将驾驶员因素,汽车动力学因素,道路因素综合考虑,采用仿真手段,建立汽车-驾驶员-道路闭环操纵系统。通过仿真计算,高速公路行车轨迹受曲线半径,缓和曲线长度,曲线超高影响,随着曲线半径的增加,缓和曲线长度的减少,曲线超高的增大,行车轨迹侧向偏移越大。
摘要：针对山区高速公路弯道事故高发的特点,对山区高速公路的弯道行车轨迹进行了仿真研究。首先考虑山区高速公路汽车行驶状态的非线性特性,建立基于非线性的5自由度汽车动力学模型的驾驶员-汽车-道路闭环操纵系统模型,然后应用模型对山区高速公路弯道的行车轨迹进行了模拟仿真,通过对不同道路条件下行车轨迹的对比分析,得到其对高速公路曲线段行车轨迹的影响规律:随着圆曲线曲率的增加,缓和曲线长度的减少,曲线超高的增大,行车轨迹侧向偏移越大。仿真结果对高速公路曲线段道路交通安全管理提供了理论支持。
关键词：非线性汽车动力学模型,驾驶员-汽车-道路闭环操纵系统,山区高速公路,行车轨迹
参考文献
[1]杨轸,潘晓东.基于驾驶仿真的道路线形安全评价指标[J].市政与交通,2007(2):17-21.
[2]杨珍,潘晓东.考虑汽车动态响应的人-车-路闭环仿真模型[J].同济大学学报:自然科学版,2006,34(11):1479-1483.
[3]靳立强,王庆年,宋传学.电动轮驱汽车动力学仿真模型及试验验证[J].吉林大学学报:工学版,2007,4(37):745-750.
[4]马建,陈荫三.轮胎垂直荷载变化对大客车高速操纵稳定性影响的模拟分析[J].中国公路学报,1998,11(1):102-108.
[5]林涛.山区公路曲线段车辆加速度及轨迹研究[D].上海:同济大学交通运输工程学院,2004.
[6]郭孔辉.汽车操纵动力学[M].长春:吉林科学技术出版社,1991.
抛光机器人轨迹连续性规划与仿真 第6篇
随着对产品质量要求的提高,在更多产品中使用抛光加工以提高表面质量。目前,复杂几何形状工件的抛光工艺主要由人工完成。人工抛光加工,劳动繁重,环境恶劣,生产效率低,且对工人经验要求较高,产品一致性差[1,2]。
与数控机床抛光相比,机器人抛光更具柔性和灵活性,适合复杂曲面的抛光操作[3]。而通用机器人在结构刚度上表现欠佳,不能完全满足抛光加工力较大的要求,且存在一定的振动,因而抛光质量,效率和适用范围受到制约[4]。而对专用的抛光机器人进行轨迹规划研究,将有助于提高其加工能力和质量,减少对示教的依赖。
1 抛光机器人结构分析
本文所述的抛光机器人系统,专为复杂曲面的抛光加工设计,同时具备了机器人运动灵活和机床结构刚度高的优点,在较大抛光力作用下,较高速的抛光加工中,表现突出。从而可以适应较复杂曲面,获得较高的质量、精度和效率。
该抛光机器人系统为两工位同步运动的3P3R型,6自由度机器人,如图1所示。其中,抛光轮安装部分具有2个自由度,分别是沿竖直方向的移动自由度Z,以及与Z轴和抛光轮旋转轴线均垂直的转动自由度A;工件装卡结构部分具有4个自由度,分别是水平面内相互垂直的移动自由度X和Y,轴线沿竖直方向的转动自由度B,以及轴线与B轴垂直的转动自由度C。
另外,抛光轮轮轴的轴承座,通过滑块导轨,安装于抛光轮支架上,在振动汽缸的带动下,可沿抛光轮旋转轴线方向振动。振动频率在每分钟30~200次,以适应加工要求。抛光轮会随着抛光加工的进行发生磨损,本机安装的抛光轮许用直径为300mm~600mm。
为获得较理想的灵活空间,需使用抛光轮上不同位置进行加工,所以,抛光加工点所在的扇区位置,被认为是一个可由操作人员指定的自由度。而变换扇区由人为设置,即只能设定离散的值,即会造成实际抛光轨迹的不连续。为解决因扇区改变造成的不连续,首先,应尽量避免同一工件加工中不必要的扇区更改,即尽量通过A,B,C,X,Y,Z等6个自由度调节机器人姿态,完成抛光作业;其次,在抛光路径上,扇区改变时,连续插入多个示教补充点,且这些点应为工件坐标系下一定规律曲线上的点。
2 抛光机器人运动学分析
2.1 D-H方法
为描述相邻杆件问平移和转动的关系,Denavit和Hanenberg于1955年提出了一种为关节链中的每一杆件建立附体坐标系的矩阵方法。对于旋转关节关节角是关节变量,其余参数固定不变;对于移动关节,偏置是关节变量,其余参数固定不变。
2.2 建立D-H坐标系
通用的6R型工业机器人一般以世界坐标系作为第0坐标系,进行建模。而本抛光机器人的自由度分列于工件和工具两部分,为研究抛光加工点,在工件坐标系内的运动,以工件坐标系作为第0坐标系。原点建于BC轴交点上。并根据抛光机器人结构尺寸,按照D-H方法依次建立各坐标系。为描述抛光加工时所使用的抛光轮上弧段的区域,建立第7坐标系。如图2所示。
相应各杆件的结构参数和运动参数,如表1所示。与该套建系方案相对应,须规定各关节的正方向及移动或转动范围。则第8系原点为加工点,Z8指向加工法向,X8指向抛光速度方向。
2.3 机器人运动学正解
矩阵即为在工件坐标系中,描述抛光加工点的44齐次变换矩阵:
解得各项如下:
依次绕固定坐标系的X0,Y0,Z0轴旋转γ角,β角,α角。可由矩阵形式描述为:
则有,在cosβ≠0时,
所求得的px,py,pz和α,β,γ即可描述抛光加工点的位置和姿态。
2.4 机器人运动学逆解
在已知抛光点在工件坐标系中的位置,法线方向和抛光速度方向的条件下,要求得各关节的移动或转动量,就需要求解运动学的逆解。对机器人运动学正解,进行观察求解可得:
式(19)!式(24)中,b1=51.5。
3 三次参数曲线插值
波音公司的弗格森(1963)首先引入参数三次方程,用于在飞机设计中进行曲线和曲面的定义。参数三次(parametric cubic)曲线,简称PC曲线,用幂基表示:
将式(25)对参数t求导:
用t=0,1分别代入式(25)和式(26)中,有
其矩阵形式即:
将式(25)代入式(31)。可以得到用两断电及其切矢表示的参数三次曲线段:
某抛光轨迹,共有n个点,其中第i个点,当1
即可得到一条由n-1段参数三次曲线拼得的一条连续可微的曲线段(p1,p2,,pn)。
在t∈[0,1]上,根据pn到pn+1的距离均匀的取k个点,插入到轨迹当中。直至每两个相邻点间近似为直线。
4 轨迹规划仿真
以一条35个点的抛光示教轨迹为例,根据上述三次参数曲线插值的方法,对该轨迹进行插值。令式(32)至式(35)中p分别以上述px,py,pz和,,为研究对象,带入三次参数曲线方程中,进行插值计算,获得响应的插值点,同时包括加工点的位置和角度信息。
利用matlab进行仿真,可以得到松弛方法获得的抛光加工轨迹如图3中左图所示,较大程度上偏离了工件表面,抛光轮吃入量时大时小,尤其在工件表面曲率较大处较为明显。而图3中右图所示,为采用三次参数曲线插值方法获得的加工路径,可以看出各加工点均匀平滑,且抛光加工的方向和主速度方向变化连续。
在X-Y平面和X-Z平面内观察轨迹,如图4和图5所示,可明显体现出应用三次参数曲线插值的方法,规划得到的抛光加工轨迹与工件表面契合程度高,轨迹光顺,变化连续与实际工件表面最大距离小于1mm;而松弛的抛光轨迹在示教点之间运动规律随机性较大,特别是在曲率变化较大的局部偏离加工面的现象严重,与工件表面点最大偏离超过4毫米,将严重影响加工质量。
当控制条件为最大关节速度恒定时,各关节驱动电机中转速最高的电机的转速为定值,则两点间的运行时间:
在较小长度范围内,认为两点间的抛光轨迹为直线,则有抛光轨迹速度
采用轨迹连续的控制策略时,已知相邻两点间的距离和各关节中的发生最大位移量的关节。所以,在速度过快时,可以通过改变nmax,以限制最高速度,实现进给运动的速度稳定。图6为伺服电机最高转速为1200r/min时,在工件坐标系内,抛光加工点移动速度的对比。
松弛的抛光轨迹,速度变化突然,波动范围大,最高速度达到270mm/s,大大超过了抛光加工所要求的进给速度。应用连续轨迹控制方法,速度波动范围较小。变化相对连续。基本在50mm/s至80mm/s速度范围内,符合工艺要求。
5 结论
本文在抛光机器人的结构分析、运动学分析和轨迹规划等三个方面的结论如下:
1)专用型抛光机器人,结构刚度高、运动灵活、适应复杂曲面和加工质量高;
2)应用D-H方法,获得运动学正反解,以实现对机器人姿态和加工轨迹的控制;
3)基于三次参数曲线,设计轨迹规划方法,以实现抛光机器人加工轨迹,位置和姿态连续变化的规划,解决各示教点间抛光轨迹偏离和加工姿态不理想的问题。
摘要：本文分析了3P3R型抛光专用机器人的结构特点,并指出其在抛光加工中的优势特征。针对该机器人,建立D-H坐标系,进行运动学正反解分析。在工件坐标系下,以三次参数曲线为基础,进行抛光加工轨迹插值规划。实现了抛光轨迹位置和方向的连续变化。通过仿真方法,说明了该轨迹连续方法,在轨迹贴合程度和进给速度方面的优势。数据表明,应用轨迹连续方法,可提高加工质量,简化示教工作。
关键词：D-H方法,三次参数曲线,轨迹规划,抛光机器人
参考文献
[1]洪云飞,李成群,贠超.用于复杂空间曲面加工的机器人磨削系统[J].中国机械工程,2006,8(17):150-152.HONG Y F,LI C Q,YUN C.Robot Grinding System for 3D Complex Surface Processing[J].China Mechanical Engineering,2006,8(17):150-152(in Chinese).
[2]S.J.Go,M.C.Lee,and M.K.Park,“Development of Automatic Polishing System and Fuzzy-Sliding Mode Cont-rol Based on Genetic Algorithm”,Proc.Of the American Control Conference,pp.25-27,2001.
[3]LIAN G,SUN z Q,MU c D.Optimal motion planning passing through kinematic singularities for mbet arm8[C]IROS2006.Beijing:IEEE Press,2006:4349-4351.
[4]R-S Lin,Y Koren,Efficient tool-path planning for machining free-form surfaces,Journal of Engineering for Industry,Transactions of the ASME.vol.118,pp.20-28,april,1996.
[5]张红强,章兢,王耀南,等.机器人关节空间B样条轨迹设计的混沌优化[J].电机与控制学报,2007,1l(2):174-177.
[5]ZHANG H Q,ZHANG J,WANG Y N,et a1.Chaos optimization0f B-splines path plannihg for robot in joint space[J].Electric Machines and Control,2007,1l(2):174-177.(in Chinese).
[6]Chen,Y.-Ch.:Solving Robot Trajectory Planning Problems with Uniform Cubic B-Splines.Optimal Control Applications and Methods12(1991),pp.247-262.
[7]A.I.F.Vaz and E.M.Fernandes,“Tools for robotic trajectory planning using cubic splines and semi-infinite programming,”in Recent Advances in Optimization,A.Seeger,Ed.Springer,2006,pp.399-413.
仿真轨迹 第7篇
1 Multisim8软件简介
Multisim8软件是加拿大IIT公司在早期版本的基础上推出的一个电子电路设计、电路功能仿真的虚拟软件。它打破了传统电子产品设计受实验室条件限制的局限性, 用虚拟的仪器仪表完成各种参数的测试, 利用它可以仿真整个实验过程, 其软件界面直观, 操作方便, 仿真速度快。
该软件在计算机屏幕上模拟实验室的工作台, 在屏幕上选取所需元件, 绘制电路图, 连接测试仪器, 操作方法简单易学。
适合电路基础、模拟电子技术、数字电子技术、继电逻辑和PLC控制电路的仿真与设计, 尤其适合复杂电路系统的设计与分析[2]。可以完成电路的瞬态和稳态分析, 器件的线性和非线性分析, 失真分析等[3]。
2二阶网络暂态过程及状态轨迹的理论分析
2.1二阶网络暂态过程的理论分析
以RLC串联电路零输入响应为例分析二阶网络暂态过程。
RLC串联电路如图1所示, 根据电路列出基尔霍夫电压方程为:
代入电阻和电感的电压电流关系方程:
得到该电路的回路方程:
令电源电压ui (t) = 0 , 得到方程:
其特征方程为:
由此得到特征根:
当电路元件参数R, L, C的量值各不相同时, 特征根可能出现以下3种情况:
(1) 时, s1, s2为两个不相等的实数根;
(2) 时, s1, s2为两个相等的实数根;
(3) 时, s1, s2为共轭复根。
当两个特征根为不相等的实数根时, 电路是过阻尼;当两个特征根为相等的实数根时, 电路是临界阻尼; 当两个特征根为共轭复根时, 电路是欠阻尼。
(1) 过阻尼情况。当时, 式 (4) 的解为:
即响应为两个衰减的指数项之和。K1, K2为由初始条件uC (0) , iL (0) 确定的常数, 当t=0, 由式 (7) 有:
式 (8) , (9) 联立求得K1、K2, 代入式 (7) 得到电容电压的零输入响应uC (t) 为非振荡性衰减的, 再由求得电感电流的零输入响应iL (t) 也为非振荡性衰减的。
(2) 临界阻尼情况。当时, 方程 (4) 的解为:
K1, K2为由初始条件uC (0) , iL (0) 确定的常数, 当t=0时, 由 (10) 有:
式 (11) , (12) 联立求得K1、K2, 代入式 (10) 得到电容电压的零输入响应uC (t) 为非振荡性衰减的, 再由求得电感电流的零输入响应iL (t) 也为非振荡性衰减的。
(3) 欠阻尼情况。当时,
式中:为衰减系数;为谐振角频率;为衰减谐振角频率。
方程 (4) 的解为如下形式:
K1, K2为由初始条件uC (0) , iL (0) 确定的常数。代入式 (13) 得到电容电压的零输入响应uC (t) 为振幅随时间衰减的正弦振荡, 再由求得电感电流的零输入响应iL (t) 也为振幅随时间衰减的正弦振荡。
(4) 无阻尼情况。当R=0时, α=0, uC (t) 和iL (t) 都成为振幅无衰减的正弦振荡。
2.2二阶网络状态轨迹的理论分析
状态变量是能描述系统状态的那些变量。
在直流电路的分析中, 把电流和电压作为电路的基本变量。如果一个电路的各个电流和电压都已掌握, 那么这个电路的性能便完全确定, 不需涉及电路内部情况。但动态网络中, 电感和电容都是储能元件, 在分析动态电路时, 除了要给出电路的结构、参数和激励, 还必须给出初始时刻的储能情况, 否则不能求出解答。由于某一时刻的电容储能1 2CuC2与该时刻的电容电压有关, 电感储能1 2LiL2与该时刻的电感电流有关, 因此, 电路的储能状况可以用电容电压和电感电流来描述。对RLC二阶网络来说, 如果知道初始时刻t0的uC (0) , iL (0) 以及以后的激励, t>t0时电路的响应uC (t) , iL (t) 以及其他电压和电流均可确定。uC (t) 和iL (t) 可作为电路的状态变量。初始时刻t0的uC (0) , iL (0) 即为电路的初始状态, 反映了电路的初始时刻储能情况。了解了电路中uC (t) 及iL (t) 的变化就可以了解电路状态的变化[4]。
对n阶网络应该用n个状态变量来描述其状态。可以设想一个n维空间, 每一维表示一个状态变量, 构成一个“状态空间”。网络在每一时刻所处的状态可以用状态空间中一个点来表示, 随着时间变化, 点的移动形成一个轨迹, 称为“状态轨迹”。电路参数不同, 则状态轨迹也不相同。对三阶网络状态空间可用一个三维空间来表达, 而二阶网络的状态可以用一个平面来表达[5], 则二阶网络的状态轨迹是平面曲线。
3 RLC二阶网络暂态过程及状态轨迹仿真分析
从元件库中选取方波电压源幅值为10 V频率为100 Hz、滑动变阻器总阻值5 kΩ、电容0.2 μF、电感200 m H、虚拟示波器XSC1和阻值为30 Ω的小电阻R1。 创建电路如图如图2所示。将电容两端电压送入示波器的A端, 电感电流送入示波器的B端。因为示波器显示的是电压变化规律, 因此引入R1作为取样电阻, 将其电流转变为其两端电压, 从而可从示波器上同时观察到电容电压和电感电流的变化情况[6]。由于R1的引进, 使得电容电压大于实际值, 但因电阻值很小, 结点3处电压仍为容性且数值改变很小, 不会对结果产生影响。仿真中采用频率较低的方波电压源, 可以避免多次手动开关给电容充放电。电路中:
3.1过阻尼情况
如图2所示。取R2=5 kΩ×80%=4 kΩ, 使电路处于过阻尼状态。电容充放电过程:接通仿真开关, 电容被反复充放电。仿真过程:单击运行按钮, 双击示波器XSC1图标, 弹出示波器显示界面, 观察到电容器和电感的充放电过程。
仿真结果:电容放电时的暂态过程中, uC (t) 和iL (t) 如图3所示, 信道A反映了uC (t) 的变化规律, 信道B反映了iL (t) 的变化规律, 二者都是非振荡性的, 经过4.158 ms衰减到零。
状态轨迹如图4所示, 水平方向显示电容电压uC (t) , 竖直方向显示电感电流iL (t) 。放电过程为水平轴以下的曲线。由于使用了方波电压源, 电容充电过程对应的状态轨迹被显示为水平轴以上的曲线。
3.2临界阻尼情况
电路如图5所示。保持其他条件不变, 取R2=5×40%=2 kΩ时, 使电路处于临界阻尼状态。暂态过程uC (t) 和iL (t) 如图6所示, 也为非振荡性的, 经过2.321 ms就衰减到零, 比过阻尼情况衰减快得多。状态轨迹如图7所示, 放电过程为水平轴以下的曲线。
3.3欠阻尼情况
电路如图8所示。保持其他条件不变, 取R2=5× 10%=500 Ω时, 电路处于欠阻尼状态。 暂态过程uC (t) 和iL (t) 如图9所示, 为振幅衰减的正弦振荡, 状态轨迹如图10所示, 放电过程为水平轴下面的曲线。
当R=0时, 电路如图11。由于R1阻值很小, 损耗很小, uC (t) 和iL (t) 都成为振幅衰减很慢的正弦振荡, 如图12所示, 对应的状态轨迹如图13所示。
4结语
本文运用Multisim8软件对RLC二阶网络的暂态过程及其状态轨迹进行了仿真, 这种方法既方便快捷, 又形象直观, 可以很好地印证理论计算的结果, 加深对二端网络的理解。实践证明, 在课堂上用Multisim8软件对电路进行仿真, 与传统的板书或多媒体教学手段相比, 会给学生留下更为深刻的印象, 加深学生对电路状态的理解, 大大提高教学效果, 为后续的实验和专业课的学习打下更坚实的基础, 是一种提高电路分析理论课教学效果的非常好的辅助教学手段, 是进行电路分析教学改革的一种新途径。
参考文献
[1]胡翔骏.电路基础[M].北京:高等教育出版社, 1996.
[2]从宏寿, 程卫群, 李绍铭.Multisim8仿真与应用实例开发[M].北京:清华大学出版社, 2007.
[3]习大力.基于Multisim8的电压串联负反馈放大器仿真[J].电子科技, 2003 (4) :140-142.
[4]李瀚荪.电路分析基础[M].北京:人民教育出版社, 1978.
[5]郑君里, 应启珩, 杨为理.信号与系统 (下册) [M].北京:高等教育出版社, 2000.
[6]李如琦, 陈军灵.Multisim仿真软件在电工电子实验教学中的应用[J].广西大学学报:哲学社会科学版, 2005 (11) :85-87.
[7]习大力.基于Multisim8的串联谐振电路的仿真分析[J].现代电子技术, 2013, 36 (8) :143-144.
