二年级数学三单元测试（精选8篇）

二年级数学三单元测试 第1篇

人教版数学三年级下册第二单元

单元测试

姓名:________

班级:________

成绩:________

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的!

一、选择题

(共7题；共14分)

1.（2分）365÷5的商是（）位数．

A

.一

B

.二

C

.三

2.（2分）学校运来84盆花，准备摆在6个班里，平均每个班摆（）盆。

A

.14

B

.18

C

.22

3.（2分）四年级4个班共浇花392盆，平均每个班浇花（）盆。

A

.45

B

.72

C

.98

4.（2分）28÷5的余数与下面（）题的余数相同。

A

.31÷6

B

.47÷8

C

.45÷7

5.（2分）计算540÷36，下面哪种算法比较简便？（）

A

.540÷9×4

B

.540÷9÷4

C

.540÷4×9

D

.540×4×9

6.（2分）有30支铅笔，每个小朋友分4支．下面竖式中“28”表示（）

A

.还剩下的铅笔

B

.已经分掉的铅笔

C

.一共要分的铅笔

D

.无法确定

7.（2分）从864里面连续减9，减（）次才能得0。

A

.95

B

.96

C

.97

二、填空题

(共7题；共16分)

8.（6分）你能根据有余数除法的知识完成下面的填空吗?

45÷7=(_______)……(_______)

(_______)÷9=3……4

(_______)÷5=7……3

(_______)÷(_______)=4……8

9.（2分）两位数除以一位数，要从_______位算起；三位数除以一位数，要从_______位算起．

10.（3分）在一道除法算式中，如果被除数和除数相等，商就是_______；如果被除数和商相等，除数就是_______；如果商是0，被除数一定是_______。

11.（1分）有24粒纽扣，可以钉_______件这样的衣服？

12.（1分）学校组织三年级84名同学听报告并分小组进行讨论，如果每5人安排一张会议桌，至少需要_______张会议桌．

13.（2分）5千克鲜鱼能晒成1千克鱼干，645千克鲜鱼能晒成_______千克鱼干，如果每个包装袋能装3千克鱼干，这些鱼干可以装_______袋．

14.（1分）有3只小狗，每只小狗分到的骨头同样多，每只小狗分到_______根

三、判断题

(共4题；共8分)

15.（2分）在计算有余数的除法时，每次除后余下的数都要比除数小。

16.（2分）一个三位数除以6，结果肯定是两位数。

17.（2分）6000÷2=3000。

18.（2分）判断

四、计算题

(共2题；共25分)

19.（20分）列竖式计算。

（1）235×7

（2）649×5

（3）508×9

（4）420×5

20.（5分）先计算，再说一说你发现了什么。

122÷2=_______

69÷3=_______

122÷0.2=_______

69÷0.3=_______

我发现除数比1大，商就比被除数_______

五、应用题

(共4题；共25分)

21.（5分）埃及金字塔是世界七大奇迹之一，雄伟壮观，经测算金字塔塔高106.5米，绕塔底一周近1000米，小燕3分钟能走155米，照这样计算，20分钟内她能绕金字塔底走一周吗？

22.（5分）把80个苹果平均放在4个箱子里，每个箱子放多少个?如果又买来8个苹果，每个箱子放多少个?

23.（5分）谁打字快？

24.（10分）有58个同学参加夏令营，其中女同学有27个．每个房间能住4人．请问：

（1）女生需要多少个房间？

（2）男生需要多少房间？

参考答案

一、选择题

(共7题；共14分)

1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题

(共7题；共16分)

8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、判断题

(共4题；共8分)

15-1、16-1、17-1、18-1、四、计算题

(共2题；共25分)

19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、五、应用题

(共4题；共25分)

21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、

二年级数学三单元测试 第2篇

一、判断题(每道小题 3分 共 12分 )

1. 0除以任何一个不是零的数都得0. ( )

2. 用5去除一个三位数，商一定是两位数. ( )

3. 40÷8读作8除40. ( )

4. 一个数除以7，余数最大是8. ( )

二、口算题( 8分 )

(1)0÷8=(3)360÷6=(5)360÷3=(7)3000÷6=

(2)800÷4=(4)24÷2= (6)4200÷2= (8)12530=

三、计算题(1-4每题 5分, 5-6每题 6分, 共 32分)

1. 395+2954÷7

2. 4515÷5÷3

3. 3036÷6-142

4. 1897÷9

验算：

四、文字叙述题(每道小题 5分 共 20分 )

1. 一个数的`3倍是1101，这个数是多少?

2. 497是7的多少倍?

3. 被除数是3280，除数是8，商是多少?

4. 7除3526，商是多少，余数是多少?

五、应用题(每道小题 7分 共 28分 )

1. 动物园有56只猴子，是大象只数的7倍，大象有多少只?

2. 动物园有8只大象，56只猴子，猴子的数量是大象的多少倍?

3. 动物园有8只大象，猴子的只数是大象的7倍，有多少只猴子?

二年级数学三单元测试 第3篇

2016年1月,浙江省教育厅办公室专门颁发了《关于加强和改进中小学作业管理指导意见》,对作业管理提出了明确的要求:准确把握作业的性质和功能,探索过程性评价和发展性评价有机结合,提高教师设计作业和运用作业改进教学的能力,提高学生学习的有效性,切实减轻学生过重的课业负担,促进学生健康成长。这是深化数学教学改革必须加以考量的问题。基于这样的背景和意义认识,学校数学研究团队以“李国娟特级教师工作室”活动为平台,对单元作业的管理进行了行动探索,总结出了行之有效的“四步管理模式”。

一、优化设计———从落实要求引领拓展整合

在课程目标引领的前提下,作业设计应考虑的不只是单纯知识点掌握程度的检验,更要思考如何助力于单元重点与难点的突破。因此,作业设计就要把握“主体性”原则,既要充分考虑学生的认知水平,明晰学生知识掌握起点,又要采取有效策略,激发学生作业参与的兴趣。

就人教版三年级下册第一单元“位置与方向”而言,其重点在于培养学生的空间观察能力,建立起坐标体系。所以作业命题设计就充分依据教材的知识体系,以教学目标为指引,把握命题的方向、难易度等。例如:

1.1号楼在中心花园的()方向;3号楼在中心花园的()方向;4号楼在中心花园的()方向。

2.4号楼在2号楼的()方向;1号楼在2号楼的()方向。

3.中心花园在()的北面,()的西北面,2号楼的()方向。

4.()在()北面。

5.5号楼的西面有()号楼和()号楼。

我们认为,要不让学生感到压力,提高学生参与的积极性,还需要加强作业设计的“趣味性”和“新颖性”。本次命题我们塑造了一个贴近学生实际的人物“小明”,创设了“小明”一天的学习生活,从中贯穿一系列关于“位置与方向”的数学知识。例如:

早上起床面向太阳,他朝()方向。到了学校,同学们正在换位置,小明发现自己座位的西南方向是张强,那么小明在张强的()方向。

此外我们还采用了结合地域特色的作业题设计。学校所在地位于绍兴柯岩。目前,学校对接省级“柯岩酷玩小镇”建设,积极打造柯岩地域特色的“酷课堂”(高品质课堂),争做“酷老师”(高素质教师)。鉴于此,我们设计了结合学校实情,符合学生实际,富有地域特色的数学作业题。例如:

最后,在作业设计时充分挖掘数学与生活的联系点,根据实际情况整合其他学科,安排“拓展性”的练习。如结合这一单元的知识特点,我们整合了“科学”内容:窗外阳光明媚,小明看到小燕子从()方飞回来了;今天风还是挺大的,小明上学向东顶着风走的,这时刮的是()风,远远看见学校的五星红旗向()方向飘。数学与科学课程的有机整合,赋予了作业更多的趣味性。

二、科学分析———从简单归因走向合理建议

作业不是终结性评价,它是进一步调整教学过程的一个重要环节。因此,必须经过科学分析,才能针对问题找到有效的对策,达到作业设计的初衷。就“位置与方向”作业情况,研究团队既统计了每道题的学生得分率,也统计了整个班级整张作业的得分率,同时计算了各题的平均得分率和参与调测班级的平均得分率,从数据的层面进行分析、找问题。面对这些数据,我们从学校教学管理和教师任教不同的角度进行分析。

从学校教学管理的角度看本次调测,我们认为:总体上讲,学生对书本知识的掌握还是可以的,但对知识的运用有所欠缺,特别是当知识结合实际时,需要调动学生全方位的思考能力解决问题时,学生错误较多,明显存在漏洞。所以建议课堂教学要加强知识的拓展,增进学生的发展性思维。

任课老师分别从自己的教学情况和学生学情等角度作了分析与研究。他们认为,对练习卷的分析包括:第一,分析命题者的命题意图,深入领会,弄明白“为什么要出这道题?这道题考查的是什么?”而本次检测主要是考查学生对“东、南、西、北、东南、东北、西南、西北”这八个方向及根据这些方向描述简单路线的知识的掌握情况。此外,作业中还设计一题“拓展性”的练习,结合了酷玩小镇的地域特色,让学生体会到数学源于生活,又服务于生活。第二,分析作业整体结构及侧重点。数学教学过程中教学目标的划分有“了解、理解、掌握、灵活运用”四级学习水平,每个单元包括很多知识点,其教学目标也各不相同。因此,教师在讲评练习卷时,要联系所学知识,有侧重地去讲解,这样才能让学生有最大收获。第三,分析作业所考查的数学思维能力(即数学思想、数学能力及数学方法),帮助其学会多种思考方法,养成良好的数学思维品质。

例如李老师对于三(8)班单元作业的评析为:错误主要集中在“填空题第6题的第3小题:中心花园在()的西北角”“解决问题第2题:小明到家后,他家门面向东,小明站在门前面向家门,他的前后左右分别是什么方向?”以及“解决问题第4题:聪明的你请帮小明设计一条线路(要求用上方位词),至少能玩4个景点。”分析认为:1.学生对已知被观测点及方向,寻找观测点的练习技巧并不熟练导致错误;2.学生对于上北下南、左西右东的固定思维训练掌握较牢固,而对于现实情境中的方位体验较少导致错误;3.学生对于审题、题意理解不是很到位而形成错误。鉴于以上分析,李老师对自己的课堂提出了几点改进措施:1.讲评课中注重学生对于实际情境中方位的体验,帮助学生积累生活经验;2.关注学生运用转化的思想,灵活运用于被观测点和观测点的转换;3.给予学生一个台阶,使其更好地组织自己的语言进行简单线路的描述。

又如鲁老师针对三(3)班的单元作业评析:很多学生不能正确地分辨观测点和被观测点;在解决问题这部分失分较多,说明学生的理解能力及思维的拓展能力有所欠缺,对生活中位置与方向的实际认知能力还不够强,对方位坐标的建模还不够清晰。为此,鲁老师提出了以下改进建议:1.注重画方位示意图的细节;2.注重生活常识的教育;3.注重学生在实际情境中的体验。

只有通过对数学单元作业的充分分析,才能更好地制定导学案,才能实现教师专业的提升,由简单归因走向合理建议,同时提高反思能力。

三、有效讲评———从“一课多模”回到“一课一模”

数学单元作业讲评,是单元作业管理中不可或缺的重要环节。它是通过分析学生的答题情况,进而发现学生在本单元学习中存在的共性问题,帮助学生更好地掌握本单元数学知识,增强学习数学能力,为学生继续学习打下基础;另一方面也是促进数学教师改变数学单元作业的命题、批改评析和讲评的现状,改善数学单元作业讲评课的有效教学设计。

“四步作业管理模式”特别注重让学生在单元作业讲评中参与评分,让学生参与讲评,使学生在讲评课中学会自悟,得到真正意义上的发展,实现“教学生学”的境界。研究发现,形式单一是制约讲评课效率提升的重要因素,但由于教学时间的限制,一堂讲评课要分别采取不同的教学模式是不现实的。因此,我们为探寻一种既能顾及到不同层次学生水平和进一步巩固知识的要求,又能提高单位时间教学效率的科学讲评模式,进行了不同课例的“一课多模”讲评研究。

第一位老师选择了“思维导图式块状梳理法”的模式,即从“位置与方向”的块状知识点,运用思维导图的形式整理出本单元的小知识点,从中结合调测卷内容展开讲评。第二位老师选择了“情境中的再次拓展”模式,即从“小明一天生活”的延续进行创设,从中安排卷面题目进行再次讲解、评析。第三位老师选择了“学生参与式学习”模式,即重在组织学生进行小组合作,分析错因,找出解决方法,然后进行全班展示交流,促使学生参与评分、评析,在合作学习中自悟。第四位老师选择了“错例的收集与分析”模式,即有代表性地收集学生在本次调测中较为普遍的错例,然后分析错误原因,讲解如何快速有效地正确解答。

带着碰撞的火花,又渗透着自己的理念,老师们就这样开始了“一课多模”的讲评课尝试。最后经过集体研讨,总结得失,把优点集中,在此基础上逐步变“一课多模”为“一课一模”,提炼出讲评课的有效模式,主要具备以下四个部分。

第一部分是思维导图梳理,即学生看到主题词回想本单元学习过的知识。如:

师:(板书:位置与方向)同学们,你们看到这5个字想到了什么?

生:我想到了8个方位词,分别是东、南……

生:我想到了位置具有相对性。

生:我想到了8个方向是顺时针排列的。

生:我想到了地图上的方向是上北下南,左西右东。

……

师生共同完成思维导图式的知识梳理。

学生在回答的过程中一方面回顾了一单元学习的知识,另一方面由于不要求全部说完知识点,有几个说几个,学生回答的积极性高,能快速进入学习状态。

第二部分是小组合作纠错。一般以四人小组为单位,让学生在同伴间说说自己能独立纠正错题,此类错题我们往往让学生在课前完成,为此我们设计了一张表格。

对一些自己不能解决的错题请教合作伙伴,我们把请教的合作伙伴称之为“小老师”。此类题我们也要求学生在课前完成,只需学生记录题目即可,小老师的指导和订正则在课堂交流中完成。

如果同伴都无法解决,则记录在纠错本上,待与老师互动时提交。

通过以上两表的完成,其实对于学习水平一般及以上的学生来讲,已经完成大部分的错题纠正,留下的则需要老师的指导和拓展。

第三部分是学生参与讲评。有了前面两张表格,安排每一小组一名代表讲讲自己独立解决的部分错题和向小老师请教的题目,同时其他同学如果有不同的想法也可提出。

第四部分是师生互动提升。这部分主要解决学生在经过独立纠错、合作纠错和全班交流式的参与讲评之后留下的错题,这时应发挥教师的指导作用,与学生产生互动。可以采取演示、情境创设、分解难点等方式予以突破。如“位置与方向”这单元作业中:小明做起了游戏,他先向东走5步,再向西走4步,再向东走3步,再向西走2步,再向东走1步,这时他在离起点什么方向几步的地方?

学生在交流过后还感觉比较难,于是教师采取了画图的方式让学生理解。

再如,小明到家后,他家门面向东,小明站在门前面向家门,他的前后左右分别是什么方向?

此题教师让学生进行实地演示,先让学生明确教室里的东、南、西、北,然后确定门的朝向,让学生面朝门,以此来明确“小明”的前后左右的方向。在教师的组织安排下,对此题又进行了方向的顺时针运用,即当能够确定一个方向时,其他三个方向可以运用顺时针的方式确立。为了及时巩固知识的运用,教师又进行了拓展:如果小明家的门面向南,小明站在门前面向门,这时他的前后左右分别是什么方向?

我们把这种讲评课模式定格为“合学、展学”模式。交流、积累、感悟,每个环节都得到较好的落实,学生主体地位更突出,所学知识更显活力。

四、及时反馈———从一般纠错迈向个性辅导

学生纠错后的反馈是一次单元作业管理的收尾之作。学生的纠错情况大致可分为这样两种:一是学生通过独立解决、小组合作和老师讲评后能正确纠正错题。二是通过讲评,对错题的纠正还是存在一定的困难。所以辅导重点放在第二种情况,而且认为这时的辅导不是简单、机械式的讲解,应该是找准原因,采用个性辅导。

何谓个性辅导?就是教师专门针对学习者个人进行的一对一的教学指导答疑,具有针对性、机动性、高效性等突出特点。要运用好个性辅导策略,首先,要建立平等的师生关系。这些学生往往在学习上显得较为自卑,明显缺少学习自信心。这时应从学生心理入手,消除与老师的隔阂,为采取个性辅导赢得平台。可以与学生聊天,谈谈他的兴趣爱好,找出他的闪光点,将其扩大。当然帮助学生恢复学习自信心是一项周期性较长的工程,需要平时一点一滴去积累。其次,让这些学生“开口”说。在平常的教学中,教师对“问而不答”的这些学生感到束手无策,实际上,在与学生建立平等关系后,“开口”其实并不是件难事。通过“开口”说,可以知道学生对于这些错题是怎么想的,究竟错误之处在哪里,方便我们“对症下药”。所以让学生“开口”也就成为辅导找错因的一个重要举措。最后,在分析错误原因和改正错题的同时,对知识点的强化也必不可少。教师需要安排一些与之配套的巩固作业,主要从形式上与错题进行变通,以此达到强化的目的。

例如,学生在改正作业题:小明放下书包面向南站立,当他向后转之后,他的左面是(),右面是()。

可以设计这样的巩固练习:

1.东对(),()对北。

2.当你面向东时,顺时针方向排列的分别是()()()。

(设计意图:通过方向的相对性和顺时针判断方向的复习,勾起学生对方位的基本知识,为下面的练习作铺垫。)

3.当你面向北时,你的后面是()方向。当你的后面是西方向时,你面朝()方向。

4.当你面东站立时,你的右面是()方向,左面是()方向。

(设计意图:方向的相对性和顺时针判断方向知识的运用,为巩固错题的知识点打基础。)

5.体育课上进行队列训练,如果你向南站立,向右转后,你面朝()方向,你的后面是()方向,右面是()方向,左面是()方向。

(设计意图:对错题进行变式练习,以此达到弥补和强化错题的知识漏洞。)

数学单元作业管理是一个系统而复杂的过程,“四步作业管理模式”的实践探索过程,实际上就是团队成员经历体验—积累—感悟的提升过程。这当中,既有对作业设计的认识和讲评课方式方法的不断优化,强化作业过程管理和优化作业结果评价,更重要的在于其直接指向学生的发展,为更好地实现个性化的辅导做了思想和技能上的准备。

摘要：数学作业管理是学科教学管理的一项重要环节,而数学单元作业管理又是其中一块“承上启下”的内容。它既是本单元课堂作业知识的集中呈现,同时又是落实整册教材课程目标的支点。数学单元作业“四步管理模式”强调顶层设计先行,环节目标落实。具体而言,包括:优化设计——从落实要求引领拓展整合;科学分析——从简单归因走向合理建议;有效讲评——从“一课多模”回到“一课一模”;及时反馈——从一般纠错迈向个性辅导。通过系统推进,提升学生运用知识的能力和教师课堂教学组织的有效性。

二年级数学三单元测试 第4篇

班级：姓名：成绩：

字词百花园

一、看拼音，写汉字。(12分)

yúkuàichuānɡ liánhuánràoyǎnyìnɡ

yóurúshūsòngránshāo cídiǎn

jīnɡtāopāiànyì wèi shēn chánɡ

二、用“”画出加点字正确读音。(6分)

石径(jìnjìnɡ)山岭(lǐnɡ lǐn)转眼间(zhuǎn zhuàn)

白堤(dī tí)泛舟(fá fàn)河畔(bàn pàn)

三、给生字组词后，再换偏旁组词。(6分)

径( )冷()线( )

( ) ()( )

四、照样子，写词语。(6分)

银灰

层层叠叠

句段芳草地

打开课本，我们和聪聪一起学会查“无字词典”。(5分)

1. 看到“草长莺飞”这个词语，我就想起这样的景象：

。(3分)

2. 天空漆黑一片，突然，一道道闪电好似利剑一般，划破乌云，紧跟而来的是一声声雷鸣，真吓人啊！看到这情景，我便联想到了词语：(2分)

品读课文，我们饱览了祖国的大好河山。(18分)

1. 我们先来到了的北大荒，只见天空 ，小河 ，原野。生活在这里的人，喜欢用“ ”来赞美遍地金黄的九月。(5分)

2. 我们又在的西湖边走了走，看了看。月光下的西湖，又是另一番景象。夜幕初垂， ，，漾 。岸边的，宛如的银蛇在游动。(6分)

3. 我们还感受到了拉萨天空的美 。那里的天空湛蓝、，好像。有贴着，湛蓝的天空显得越发；有拉萨河畔，湛蓝的天空显得。(7分)

我们行走在秋的诗行里。(12分)

1. 我们学习了不少描写秋天的古诗，其中，我最喜欢的一首是：(10分)

，。

，。

2. 我会用打比方的方法把秋天的叶子描写得更形象，更生动。(2分)

秋天到了，一片片树叶。

我们沉浸在快乐中。(10分)

1. 金秋十月，我们将迎来祖国妈妈63岁的生日。让我们走上街头，感受热闹的节日气氛；让我们走出家门，饱览祖国的秀丽风光。想象当时情景，可以用上这些词语来形容：(4分)

2. 同学们的暑假生活丰富多彩，请你选择感触最深的一个有趣场面，或一处美丽的风景，写一段话，努力做到语句通顺、描写具体生动。(6分)

美文精品屋

小河

我是一条清清的小河。我不停地奔跑。我望着晴朗的天空，它给我穿上了一件蓝蓝的干净的衣服。

我跑过田野，看见了绿油油的麦苗、金灿灿的迎春花，我又换上了一件鲜艳的花衣服。

我跑过果园，果园里的桃花开了，梨花也开了。春风把花瓣儿撒了我一身。我带着芳香的花瓣儿跑了很远，很远。

我跑过田野、山坡、果园，到处都听到歌声。我又带着歌声跑向远方，远方的小河也穿着鲜艳的花衣服，飘着香，带着歌声。我们拉起手向前跑啊，跑啊，跑……

1. 在括号里填上合适的词语。(4分)

（）

（）的小河 （）

（）的衣服

2. 从短文中找出两个描写颜色的词语：、(2分)

你能照样子，再写出两个吗？、(2分)

3. 根据短文内容填空。(3分)

我是一条清清的小河。我跑过 ，看见了；我跑过，看见；我还闻到了，听到了。

4. 小河看到的是 (季节)的美丽。你从哪儿知道的？用“”把这些句子画出来。(2分)

5. 小河一路奔跑，是那么快乐。它还会跑到哪里，看到、听到些什么呢?请你想一想，写一写。(12分)

三年级数学上册第二单元测试题 第5篇

一、估算

21×5≈

62×7≈

89×6≈

192×2≈

398×5≈

206×7≈

二、判断题

1.乘数末尾有几个0，积的末尾就一定有几个0 。 （ ）

2.40×50的.积的末尾共有2个0 。 （ ）

3.0和任何数相乘都得0 。 （ ）

4.因数中间有0，积中间一定有0 。 （ ）

5.1和任何数相乘都得1 。 （ ）

三、填空题

1.用≈ 或=填空。

201×4（ ）800

200×4（ ）800

45×6（ ）300

2.口算40×9时想（ ）个十乘9，等于（ ）个十，也就是360。

3.口算200×6，可以先算（ ）乘（ ）得12，再在后面添上（ ）个0，也就是（ ）。

4.估算31×4，把31看做（ ），结果大约是（ ）。

5.304与5的积，末尾有（ ）个0。

6.99+101+103+105+107+109+110=（ ）×（ ）=（ ）

7.2□×4的积是两位数，□最大是（ ）；如果积是三位数，□最小是（ ）。

8.最小的三位数和最大的一位数，积是（ ）。

9.70个十是（ ）。5个十加4个十，一共是（ ）个十，是（ ）。

10.100的10倍是（ ）。49的8倍大约是（ ）。9个42的和大约是（ ）。3个百乘4 = （ ）个百=（ ）。

四、竖式计算

7 0 8

× 5

2 7 5

× 4

3 0 □

× 5

□ □ 2 0

□ 2 □

× 7

□ 5 4 □

五、比较大小

36×5○150

150×3○15×30

○40×5

402×4○204×4

80○24×3

101×4○400

六、思考题

1.一篮鸡蛋，三个三个数余1，五个五个数余2，七个七个数余3。篮子里有多少个鸡蛋？

_____________________________________

2.一个队列，每行、每列人数相同，明明的位置在左数第6个，右数第6个，前数第8个，后数第3个，那么这个队伍共多少人？

三年级数学上册第二单元测试题 第6篇

一、填一填。(32分)

1、我们学过的常见的质量单位有( )和( )。日常生活中称一般重的物品用( )作单位，称较轻的用( )作单位。

2、一袋精盐重500克，2袋精盐重( )克，正好是( )千克。

3、一袋盐约重500( )，( )袋约重1千克，所以1千克=( )克。

4、比56千克多9千克是( )千克，81千克比23千克多( )千克。

5、3千克 =( )克 9000克 =( )千克

6000克 =( )千克 10千克 =( )克

4500克=( )千克( )克 6543克=( )千克( )克

6、把不对的.单位圈出来，在不对的单位下改正。

小明体重30克( )，他一顿饭能吃50千克的包子。( )

7、圈出下面物品正确的重量。

桃子 小孩 小兔 鸡蛋

2克 3千克2千克7克

200克 30千克20千克 70克

2千克 300千克200千克 700克

8、连线

一个鸡蛋重 一张课桌高 一个冬瓜重 一个人体重 一筐苹果重

70厘米 50克 25千克 60千克 5千克

9、一个大冬瓜约重6 ( )。一个菠萝大约重700 ( )。

二、想一想，在( )里填上适当的单位。10分

一个足球重250( ) 小明体重是32( )

一个梨重160( ) 一瓶花生油重4( )

一本新华字典重340( ) 一个铅球重4( )

一个鸡蛋约重55( ) 一只母鸡重4000( )

一袋洗衣粉重1( ) 一支牙膏重100( )

三、选一选。选正确答案前面的序号填在括号里 。10分

1.一筐桔子连筐重30千克，筐重3千克，桔子的重量是( )千克。

A.33 B.27 C.30

2.一个1元硬币大约重( ) 。

A.6克 B.60克 C.1千克

3.丫丫的身高大约是131( )。

A.米 B.千克 C.克 D.厘米

4.10千克铁和10千克棉花相比，( )。

A.10千克铁重 B.同样重 C.10千克棉花重 D.无法比较

5.2只鸭子的重量等于3只鸡的重量，已知1只鸭重3千克，1只鸡重( )。

A.3千克 B.4千克 C.2千克

四、比一比，在○里填上“﹥”“﹤”或“=”。6分

1988克( )2千克 7千克( )7000克 3千克200克( )3千克

460克( )6千克 62克 ( )62千克 10千克 ( )1000克

五、按要求完成下列各题12分

1、请给它们排顺序。 4分

2000千克 2000克 201千克 2001克

﹥ ﹥ ﹥

2、计算 8分

3千克+7千克= 5克+8克+18克=

25克+56克= 56千克-27千克=

六、解决判断题 10分

1、1千克的铁比1千克的棉花重。 ( )

2、小胖今年2岁，体重2000克。 ( )

3、5个40克是200克。 ( )

4、1只乒乓球约重3千克。 ( )

5、1千克的大米与一千克面粉一样重。 ( )

七.解决生活中的问题 20分

1.1千克水果糖平均装两袋，5千克水果糖可以装多少袋?8袋这样的水果糖重多少千克?

2.爸爸买回3000克豆油，吃掉1000克后，又买回2000克菜油，还有油多少千克?

3、有两杯水，第一杯水重240克，第二杯水比它重200克，第二杯水重多少克?两杯水共有多少克?

4、妈妈买了一个大面包，重190克，还买了4个小面包，每个重50克，这些面包共重多少克?

5、1千克苹果6元，1千克香蕉5元，买4千克苹果和1千克香蕉。

(1)一共需要多少钱?

二年级数学三单元测试 第7篇

班级_________

姓名_________

一、口算（20分）

60×7=

500×9=

400×8=

6×400=

4×15= 3×200=

17×3=

45×2=

101×9=

200×4= 8×110=

150×3=

300×4=

2×27=

7×40= 150×3=

5400÷10=

36÷9=

3×12=

63÷7=

二、填空（20分）

1.0乘任何数都得（）。

2.600×5的积末尾有（）个0。

3.三位数乘一位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数。4.8×400的积末尾有（）个0，250×4的积末尾有（）个0。5.15的4倍是（），24是3的（）倍。7.估算298×8是，要把298看做（），估算结果是（）。8.乘法运算要从（）位算起。9.在质量单位中，g表示（），kg表示（），1千克又叫1（），1千克等于（）克。

10.在（）里填上合适的质量单位。

笔记本电脑

西瓜

饮料

一包饼干

轿车 2（）

4000（）

250（）

150（）

1800（）

三、选择（5分）

1.43×4的得数是

（）A.162

B.182

C.172

2.16×0和4×0的得数

（）A.16×0大

B.4×0大

C.相同

3.一本语文书大约重

（）A.16克

B.120克

C120千克

4.1千克铁和1千克木头

（）A.1千克木头

B.1千克铁

C.同样重

5.一袋大米大约重

（）A.50千克

B.200克

C.200千克

四、在○里填上“>”、“<”或“=”（8分）

4000千克○4988克

6000克○6千克 32千克○32克

72×6○8×71

32×3○4×20 81

五、列竖式计算（12分）78×9

408×7

六、连线（8分）

5×95

16×6

一百多

五百多

73×4

42×3

10000克○10千克

80×3○30×8 ÷9○18÷6 126×8

5×170

62×9

四百多

九十几

5×22

204×6

804×4

3×31

二百多

7×71

七、列式计算（6分）1.308乘9，积是多少？

2.5个78相加是多少？

3.83个6相加是多少？

八、实际应用（21分）

1.小狗体重4千克，小羊体重24千克。小猪的体重是小羊的6倍。（1）小羊体重是小狗的几倍？

（2）小猪体重多少千克？

2.同学们做操，女生站5排，每排26人，男生的人数是女生人数的2倍，男生有多少人？

3.同学们去摘棉花，每个小队有12人，平均每人摘棉花4千克。5个小队一共摘多少千克？

4.奶奶买了一根4米长的红丝绳编中国结，编一个中国结要用红丝绳105厘米，编好2个中国结后，这根红丝绳还剩多少厘米？

二年级数学三单元测试 第8篇

一、选择题

1.已知数列{an}为等比数列, a1=1, a9=3, 则a5= () .

2.已知等差数列{an}的各项均为正数, 且a1+a2+a3=15, 若a1+2, a2+5, a3+13成等比数列, 则a10= () .

(A) 19 (B) 20

(C) 21 (D) 22

4.《九章算术》之后, 人们学会了用等差数列知识来解决问题, 《张丘建算经》卷上第22题为:“今有女善织, 日益功疾 (注:从第2天开始, 每天比前一天多织相同量的布) , 第一天织5尺布, 现在一月 (按30天计) , 共织390尺布”, 则从第2天起每天比前一天多织 () .

5.在公差不为零的等差数列{an}中, 2a3-a72+2a11=0, 数列{bn}是等比数列, 且b7=a7, 则log2 (b6b8) 的值为 () .

(A) 2 (B) 4

(C) 8 (D) 1

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn, 当首项a1和公差d变化时, a3+a10+a11是一个定值, 则下列选项中为定值的是 () .

(A) S17 (B) S16

(C) S15 (D) S14

8.设等差数列{an}满足:公差d∈N*, an∈N*, 且{an}中任意两项之和也是该数列中的一项.若a1=9, 则d的所有可能取值为 () .

(A) 1 (B) 3

(C) 9 (D) 1, 3, 9

9.已知数列{an}的通项公式an=n2×2n, 则数列{an}的前n项和Sn= () .

(A) 2n

(B) 2×3n

(C) n3×3n

(D) (n2-2n+3) ×2n+1-6

10.设等差数列{an}的前n项和为Sn, 若S6>S7>S5, 则满足SnSn+1<0的正整数n的值为 () .

(A) 10 (B) 11

(C) 12 (D) 13

(A) 4 (B) 6

(C) 8 (D) 10

二、填空题

13.已知数列{an}的各项均为正数, Sn为其前n项和, 且对任意的n∈N*, 均有an, Sn, an2成等差数列, 则an=____.

三、解答题

17.设Sn为数列{an}的前n项和, 已知a1=2, 且2Sn= (n+1) an.

(1) 求数列{an}的通项公式;

18.已知数列{an}的前n项和为Sn, 且an=3Sn-2.

(1) 求数列{an}的通项公式;

(2) 求数列{nan}的前n项和Tn.

19.已知{an}是公差大于0的等差数列, 且满足a3a5=45, a2+a6=14.

(1) 求数列{an}的通项公式;

20.已知数列{an}的前n项和为Sn, 且2Sn=n-n2.

(1) 求数列{an}的通项公式;

21.已知数列{an}的前n项和为Sn, 对任意n∈N*, 有an>0, 且2Sn=an2+an.

(1) 求数列{an}的通项公式;

22.已知数列{an}, {bn}满足下列条件:a1=1, an+1-2an=2n+1, bn=an+1-an.

(1) 求数列{bn}的通项公式;

九、不等式与线性规划

一、选择题

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C) 充要条件

(D) 既不充分也不必要条件

2.若不等式2x2-axy+y2≥0对任意x∈[1, 2]及y∈[1, 3]恒成立, 则实数a的取值范围是 () .

(A) 3 (B) 4

(C) 8 (D) 9

(A) t≤13 (B) t≤-5

(C) t≤-13 (D) t≤5

(C) [-2, 3] (D) [1, 6]

12.已知正数a, b满足5-3a≤b≤4-a, ln b≥a, 则ab的取值范围是 () .

(A) (0, e] (B) [1, e]

(C) [e, 7] (D) [7, +∞)

二、填空题

三、解答题

(2) 记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格, 若该商品的均衡价格不低于每吨6百元, 求实数a的取值范围.

(1) 将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;

(2) 投入促销费用多少万元时, 该公司的利润最大?

(1) 若x=3是函数f (x) 的极值点, 求曲线y=f (x) 在点 (1, f (1) ) 处的切线方程;

(2) 若函数f (x) 在 (0, +∞) 上为增函数, 求a的取值范围;

十、立体几何

一、选择题

1.已知一个几何体的三视图如图1所示, 则该几何体的体积为 () .

2.已知三边长分别为3, 4, 5的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆, P为球面上一点, 若点P到△ABC的三个顶点的距离相等, 则三棱锥P-ABC的体积为 () .

(A) 5 (B) 10

(C) 20 (D) 30

3.如图2, 圆柱形容器内盛有高度为6cm的水, 若放入3个相同的铁球 (球的半径与圆柱的底面半径相同) 后, 水恰好淹没最上面的球, 则球的半径为 () .

(A) 4cm (B) 3cm

(C) 2cm (D) 1cm

4.某四面体的三视图如图3所示, 则该四面体的体积是 () .

5. (理) 如图4, 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1, P为对角线BD1的三等分点, 则P到直线CC1的距离为 () .

(文) 如图5, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为 () .

6.设α, β, γ为不同的平面, m, n, l为不同的直线, 则m⊥β的一个充分条件为 () .

(文) 已知圆锥的底面半径为R, 高为2R, 在它的所有内接圆柱中, 侧面积的最大值是 () .

8.已知矩形ABCD的周长为18, 把它沿图6中的虚线折成正六棱柱, 当这个正六棱柱的体积最大时, 它的外接球的表面积为 () .

9.正三棱柱被一个平面截去一部分后与半圆柱组成一个几何体, 该几何体的三视图如图7所示, 则该几何体的表面积为 () .

(文) 下列命题中的真命题是 () .

(A) 若两条直线和同一个平面所成的角相等, 则这两条直线平行

(B) 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等, 则这两个平面平行

(C) 若一条直线平行于两个相交平面, 则这条直线与这两个平面的交线平行

(D) 若两个平面都垂直于第三个平面, 则这两个平面平行

12.将一张边长为6cm的正方形纸片按图8 (1) 所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形, 将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥, 如图8 (2) 放置, 若正四棱锥的正 (主) 视图是正三角形 (如图 (8 (3) ) , 则该正四棱锥的体积是 () .

二、填空题

13.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上, 且∠BAC=90°, AB=AC=2, 球心O到平面ABC的距离为1, 则球O的表面积为___.

14.已知三棱锥P-ABCO中, PA=PB=PC=2, 当三棱锥P-ABC的三个侧面的面积之和最大时, 三棱锥P-ABC的外接球的表面积为___.

16.半径为1的球的内部装有4个大小相同的半径为r的小球, 则r的最大值为___.

三、解答题

17. (理) 如图9, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, 点A1在平面ABC内的射影D为棱AC的中点, 侧面A1ACC1是边长为2的菱形, CA⊥CB, BC=1.

(1) 求证:AC1⊥平面A1BC;

(2) 求异面直线A1D与B1C所成角的余弦值;

(3) 求点B1到平面A1BC的距离.

(2) 求三棱锥E-FAD的体积的最大值.

18. (理) 如图11, 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, 底面ABCD是菱形, 且AB=AA1, ∠A1AB=∠A1AD=60°, BD与AC相交于点O, 点E是CC1上一动点.

(1) 求证:BD⊥A1E;

(文) 图12是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图中的侧 (左) 视图和俯视图, 在直观图中, M是BD的中点, N是BC的中点, 侧 (左) 视图是直角梯形, 俯视图是等腰直角三角形, 有关数据如图所示.

(1) 求证:AN∥平面CME;

(2) 求证:平面BDE⊥平面BCD.

(3) 求三棱锥D-BCE的体积.

(1) 证明:BD⊥PA;

(2) 求直线AP与平面PBC所成角的正弦值.

(文) 如图14, P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点, PA=1, P在平面ABC内的射影为BF的中点O.

(1) 求证:PD⊥BF;

(1) 求证:AA1⊥B1C1;

(2) 求二面角B1-AA1-C1的余弦值.

(文) 如图16, 在三棱柱ABC-A1B1C1中, AC=1, BC=2, AC⊥BC, CC1=1, ∠ACC1=60°, D, E, F分别为棱AA1, A1B1, AC的中点.

(1) 求证:EF∥平面BCC1B1;

(2) 若异面直线AA1与EF所成的角为45°, 求三棱锥C1-DCB的体积.

21. (理) 在等腰直角三角形BCP中, BC=PC=4, ∠BCP=90°, A是BP边的中点, 现沿CA把△ACP折起, 使PB=4, 如图17所示.

(1) 在三棱锥P-ABC中, 求证:平面PAC⊥平面ABC;

(文) 如图18, 已知四边形ABCD是菱形, PD⊥平面ABCD, PD∥BE, AD=PD=2BE=2, ∠DAB=60°, 点F为PA的中点.

(1) 求证:EF⊥平面PAD;

(2) 求点P到平面ADE的距离.

十一、直线与圆

一、选择题

1.若直线l1:x+2y-4=0与l2:mx+ (2-m) y-3=0平行, 则实数m的值为 () .

2.已知两点A (3, 2) 和B (-1, 4) 到直线x+ay+1=0的距离相等, 则实数a= () .

3.“C=5”是“点 (2, 1) 到直线3x+4y+C=0的距离为3”的 () .

(A) 充要条件

(B) 充分不必要条件

(C) 必要不充分条件

(D) 既不充分也不必要条件

4.在区间[-1, 1]上随机取一个数k, 则直线y=k (x+3) 与圆x2+y2=1相交的概率为 () .

5.若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称, 则过点 (a, b) 的圆C的切线长的最小值是 () .

(A) 2 (B) 3

(C) 4 (D) 6

6.若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y (y-mx-m) =0有四个不同的交点, 则实数m的取值范围是 () .

7.已知圆M:x2+y2-4x-4y-1=0及圆外一点P (5, 5) , 过点P作圆M的切线PA, PB, 切点分别为A, B, 则弦AB的长为 () .

9.已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0上存在两点关于直线l:x+my+1=0对称, 经过点M (m, m) 作圆的两条切线, 切点分别为P, Q, 则|PQ|= () .

其中正确结论的序号是 () .

(A) (1) (2) (B) (2) (3)

(C) ①③ (D) ①②③

(A) 9 (B)

(C) 7 (D) 6

二、填空题

13.已知直线l的方程是x+y-6=0, A, B是直线l上的两点, 且△OAB是正三角形 (O为坐标原点) , 则△OAB的外接圆的方程是___.

三、解答题

(2) 海中有一处景点P (设点P在xOy平面内, PQ⊥OM, 且PQ=6km) , 游轮无法靠近, 求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标.

16.如图2, 在平面直角坐标系中, 圆O:x2+y2=4与x轴的负半轴交于点A, 过点A的直线AM, AN分别与圆O交于M, N两点.

十二、圆锥曲线

一、选择题

(A) p2-m2 (B) p-m

(C) m-p (D) m2-p2

6.设双曲线的一个焦点为F, 虚轴的一个端点为B, 如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直, 那么此双曲线的离心率为 () .

二、填空题

三、解答题

(1) 已知直线l的方程为y=2x-4, 抛物线C的方程为y2=4x, 求λ1+λ2的值;

18.过抛物线C:y2=2px (p>0) 的焦点F的直线交抛物线于A, B两点, 且A, B两点的纵坐标之积为-4.

(1) 求抛物线C的方程;

(2) 已知点D的坐标为 (4, 0) , 若过D和B两点的直线交抛物线C的准线于点P, 求证:直线AP与x轴交于一定点.

(1) 求椭圆S的方程;

(2) 如图, M, N分别是椭圆S的顶点, 过坐标原点的直线交椭圆于P, A两点, 其中P在第一象限, 过点P作x轴的垂线, 垂足为C, 连接AC, 并延长交椭圆于点B, 设直线PA的斜率为k.

①若直线PA平分线段MN, 求k的值;

(2) 对任意k>0, 求证:PA⊥PB.

(1) 求椭圆C的方程;

(1) 求动圆圆心的轨迹C的方程;

(2) 若点A (x0, y0) 是直线x-y-1=0上的动点, 过点A作曲线C的切线, 切点记为M, N, 求证:直线MN恒过定点, 并求△AMN的面积S的最小值.

参考答案与解析

2017年高考数学复习单元测试题 (中)

八、数列

1.C.

【变式】已知数列{an}为等比数列, a2=1, a8=3, 则a5= () .

(答案:B.)

2.C.

(A) S2 017=1 (B) S2 017>1

(C) S2 017<1 (D) 不能确定

4.D.

【点拨】本题的未知量较多, 需抓住m, n, k∈N*, d∈N*解决问题.

所以Sn= (n2-2n+3) ×2n+1-6.

【点拨】排除法是解决选择题的一种有效方法, 特别是一些运算量、难度较大的试题.

故n的值为12.

6, 当且仅当n=3时, 等号成立.

两式相减, 得2an= (n+1) an-nan-1, 即 (n-1) an=nan-1.

所以an=2n-1.

所以an=1-n (n≥2) .

两式相减, 得an-an-1=1, n≥2.

所以an=1+ (n-1) ×1=n.

所以T1, T2, T3, …, T100中的有理数有T3, T8, T15, …, T99, 共9个.

22. (1) 因为an+1-2an=2n+1, ①

①-②, 得an+1-an-2 (an-an-1) =2, 即bn-2bn-1=2.

由①及a1=1, 得a2=5.所以b1=4.

所以{bn+2}是以b1+2=6为首项, 2为公比的等比数列.

所以当n≥2时,

九、不等式与线性规划

1.D.

2.A.

【变式】若不等式2x2-axy+y2≥0对任意x∈[1, 2]及y∈[3, 4]恒成立, 则实数a的取值范围是 () .

3.C.

4.B.

5.C.

(答案:D.)

(答案:A.)

(答案:D.)

8.B.

9.D.

11.A.方法一:可行域如图2中阴影部分所示, 由所给的等式, 得 (x+y+2) t+2x-y+4=0.

【点拨】在画图难于精准的情况下, 需要判断直线b=ka与曲线b=ea的切点的横坐标a0与a1, a2的大小关系, 这也是本题的难点所在.

(答案:1.)

14.-3

【点拨】当目标函数中含有参数时, 常需抓住参数结合可行域分类研究问题.

【点拨】在t=min{M, N}的条件下, 求t的最大值时, 若M, N的图象较易画出, 用图象法解决较为方便, 否则 (如本题) 需考虑t2≤MN (t>0) 或2t≤M+N, 以MN或M+N的最大值是否存在及所有的等号能否成立为选择方法的标准.

当a>0时, g (x) 在[0, 1]上单调递减, 所以g (1) ≤g (x) ≤g (0) , 即5-2a≤g (x) ≤5-a.

综上可得, 实数a的取值范围是3≤a≤4.

解得-40<x<6.

因为1<x<14, 所以1<x<6.

由g′ (x) >0, 得6≤x<8.

所以g (x) 在[6, 8) 上是增函数, 在 (8, 14) 上是减函数.

综上所述, 当商品的价格为每吨8百元时, 该商品的月销售额最大.

因为a>0, 所以f (x) 在区间 (1, 14) 上是增函数.

若该商品的均衡价格不低于每吨6百元, 即函数f (x) 在区间[6, 14) 上有零点,

所以当投入促销费用2万元时, 该公司的利润最大.

所以函数y在[0, a]上单调递增.

所以当x=a时, 函数y有最大值.

所以当投入促销费用a万元时, 该公司的利润最大.

综上所述, 当a≥2时, 投入促销费用2万元时, 该公司的利润最大;当a<2时, 投入促销费用a万元时, 该公司的利润最大.

因为f (x) 在 (0, +∞) 上为增函数, 所以x2+ (2-2a) x+1≥0在 (0, +∞) 上恒成立.

所以2a-2≤2.解得a≤2.

所以a的取值范围是 (-∞, 2].

十、立体几何

【点拨】三视图问题可从三种类型进行考虑:一是基本几何体的三视图;二是组合体的三视图;三是截去一部分的几何体的三视图.熟悉基本几何体的三视图, 然后结合组合体与截去一部分的体的三视图研究问题是解题的常用方法.

【变式】在三棱柱ABC-A1B1C1中, 三棱锥A-A1B1C1与四棱锥A-BCC1B1的体积之比为 () .

(答案:C.)

2.A.

3.B.

6.D.

设△BCD的外接圆的圆心与球心的距离为h, 三棱锥P-BCD的外接球的半径为R,

8.C.设正六棱柱的底面边长为x, 高为y, 则6x+y=9, 0<x<1.5.

【点拨】求几何体的表面积时, 需从展开面求各面的面积之和, 若能结合对称性, 通过倍数关系求相同各面的面积之和, 效果更佳.

(文) C.

【点拨】从截面圆的圆心O1入手, 考虑过O1且与截面垂直的直线经过球心O, 是解决球与多面体综合问题的突破口.

13.12π.

17. (理) (1) 由题意, 得A1D⊥平面ABC.

所以平面A1ACC1⊥平面ABC.

所以BC⊥AC1.

因为侧面A1ACC1为菱形,

所以A1C⊥AC1.

所以AC1⊥平面A1BC.

取AD的中点H, 连结EH, FH, 则EH∥PA.

又FH∥CD, 且ABCD为正方形,

所以FH⊥AD.

因为EH∩FH=H,

所以AD⊥平面EFH.

(2) 在平面PAD内作EH⊥AD于H.

因为侧棱PA⊥底面ABCD, 所以平面PAD⊥底面ABCD.

所以EH⊥平面ABCD.所以EH∥PA.

因为AB=AA1=AD, ∠A1AB=∠A1AD=60°,

所以△A1AB与△A1AD均为正三角形.

所以A1B=A1D.

因为O为BD的中点, 所以BD⊥A1O.

所以BD⊥平面ACC1A1.

所以BD⊥A1E.

所以△A1BD为等腰直角三角形.

所以A1O=1.

以O为坐标原点, 建立如图8所示的空间直角坐标系, 则A (1, 0, 0) , B (0, 1, 0) , C (-1, 0, 0) , D (0, -1, 0) , A1 (0, 0, 1) .

设平面BB1D的法向量为n= (x, y, z) .

得n= (1, 0, 1) .

所以MN=AE, MN∥AE.

所以四边形ANME为平行四边形.

所以AN∥EM.

所以AN∥平面CME.

(2) 由俯视图可知AC=AB.

因为N是BC的中点, 所以AN⊥BC.

所以AN⊥平面BCD.

由 (1) 知AN∥EM, 所以EM⊥平面BCD.

所以平面BDE⊥平面BCD.

19. (理) (1) 取AP的中点O, 连结DO, BO.

因为AD=PD, PB=AB,

所以DO⊥PA, BO⊥PA.

(文) (1) 在正六边形ABCDEF中, △ABF为等腰三角形, 而O为BF的中点, 所以A, O, D三点共线.

因为点P在平面ABC内的射影为O, 所以PO⊥平面ABF.所以PO⊥BF.

因为O为BF的中点, 所以AD⊥BF.

所以BF⊥平面PAD

假设存在满足题意的实数λ.

因为OG∥平面PCD, OG平面PAD, 平面PCD∩平面PAD=PD, 所以OG∥PD.

20. (理) (1) 因为点A在下底面上的射影是O, 所以AO⊥平面A1B1C1.

连接A1O, 因为O为正三角形A1B1C1的中心, 所以A1O⊥B1C1.

又A1O∩AO=O,

所以B1C1⊥平面AA1O.

(2) 因为O为正三角形A1B1C1的中心,

(文) (1) 取B1C1的中点G, 连结EG, CG.

(2) 因为EF∥CG, AA1∥CC1, 异面直线AA1与EF所成的角为45°, 所以∠C1CG=45°.

又C1G=CC1=1, 所以∠CC1G=90°.所以B1C1⊥CC1.

因为AC⊥BC, 所以A1C1⊥B1C1.因为CC1∩A1C1=C1, 所以B1C1⊥平面ACC1A1.

所以BC⊥平面DCC1.

所以PA2+PB2=PB2, 即PA⊥AB.

设Q (-a, a, 0) .

因为AB∥CD, AB⊥AC, 所以CD⊥AC.

又AC∥ED,

所以四边形ACDE是直角梯形.

因为|AE|=2, AE∥BC,

所以∠BAE=135°, ∠CAE=45°.

取y=1, 得m= (0, 1, 1) .

(文) (1) 如图12, 连结BD, 取AD的中点G, 连结BG, FG.

所以四边形BGFE为平行四边形.

所以EF∥BG.

因为四边形ABCD是菱形, ∠BAD=60°,

所以△ABD为等边三角形.

因为G为AD的中点,

所以BG⊥AD, 即EF⊥AD.

因为PD⊥平面ABCD, BG平面ABCD,

所以PD⊥BG, 即PD⊥EF.

十一、直线与圆

1.B.

【变式1】已知直线l1:ax+y=1和直线l2:4x+ay=2, 则“a=-2”是“l1∥l2”的 () .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C) 充要条件

(D) 既不充分也不必要条件

(答案:C.)

(答案:D.)

2.C.

(A) (-∞, -2)

(B) (-2, 0)

(C) (0, +∞)

(D) (-∞, -2) ∪ (0, +∞)

(答案:B.)

3.B.

4.C.

【变式】设x1, x2是关于x的方程x2+mx+m2-m=0的两个不相等的实数根, 那么过两点A (x1, x12) , B (x2, x22) 的直线与圆 (x-1) 2+ (y+1) 2=1的位置关系是 () .

(A) 相离

(B) 相切

(C) 相交

(D) 随m的变化而变化

【点拨】由C2:y (y-mx-m) =0, 得y=0, 或y-mx-m=0是解决本题的关键, 数形结合是解决此类问题的快捷方法.

【点拨】在未能确定直线与曲线一定有两个交点的情况下, 需考虑Δ>0.

【点拨】本题可以根据图形的对称性求得点A, B的坐标, 但是∠AOx=15°, 运算量较大.上述解法充分利用了数形结合思想, 抓住正三角形的边角关系, 有效地降低了运算量, 提高了解题效率.

15. (1) 由已知, 得A (6, 0) , 直线ON的方程为y=-3x.

(2) 方法一:点P到直线AB的垂直距离最近, 设垂足为C.

由 (1) 知直线AB的方程为x+y-6=0.因为P (4, 8) , 所以直线PC的方程为x-y+4=0

16. (1) 由题知kAM·kAN=-1.所以AN⊥AM.所以MN为圆O的直径.

(2) 设M (x1, y1) , N (x2, y2) .

①当直线MN的斜率存在时, 设直线MN的方程为y=k (x-1) (k≠0) , 代入圆的方程, 有x2+k2 (x-1) 2-4=0, 整理得 (1+k2) x2-2k2x+k2-4=0.

②当直线MN的斜率不存在时, 直线MN的方程为x=1.

十二、圆锥曲线

1.C.

2.C.

4.C.

7.C.

【点拨】数形结合知∠ABC=30°, 大大降低了运算量, 再结合抛物线的定义即可快速解决问题.

(文) C.

17. (1) 将y=2x-4代入y2=4x, 求得交点A (1, -2) , B (4, 4) .

所以λ1+λ2=-1.

因为m>1, 所以点A在椭圆上位于第三象限的部分上运动.

设A (x1, y1) , B (x2, y2) , 则y1y2=-p2.

由题意, 得-p2=-4.由p>0, 得p=2.

所以抛物线C的方程为y2=4x.

(2) 易知直线BD与x轴不垂直, 所以x2≠4.

因为抛物线C的准线方程为x=-1,

由 (1) 可得y1y2=-4.

19. (1) 在x-y+1=0中, 令x=0, 得y=1;令y=0, 得x=-1.

所以c=b=1.所以a2=2.

方法二:设P (x0, y0) , A (-x0-y0) , B (x1, y1) , C (x0, 0) .

所以PA⊥PB.

因为a2=b2+c2, 所以b2=c2.

所以直线l的斜率不能为0, 设直线的方程为x=my+1, A (x1, y1) , B (x2, y2) .

所以动圆圆心的轨迹C的方程为x2=y.

(2) 因为x2=y, 所以y′=2x.

设M (x1, y1) , N (x2, y2) , 则x12=y1, x22=y2.

易知曲线C在点M (x1, y1) 处的切线方程为y-y1=2x1 (x-x1) , 即y=2x1x-y1, 在点N (x2, y2) 处的切线方程为y=2x2x-y2.

因为曲线C在点M, N处的切线都过点A (x0, y0) , 所以y0=2x1x0-y1, y0=2x2x0-y2.

所以点M (x1, y1) , N (x2, y2) 都在直线y0=2xx0-y上.

所以直线MN的方程为y0=2xx0-y, 即2x0x-y-y0=0.

因为点A (x0, y0) 是直线x-y-1=0上的动点, 所以x0-y0-1=0.

所以直线MN的方程为2x0x-y- (x0-1) =0, 即x0 (2x-1) + (1-y) =0.

所以Δ=4x02-4 (x0-1) >0, x1+x2=2x0, x1x2=x0-1.

因为点A (x0, y0) 到直线2x0x-y-y0=0的距离是