变力做功范文（精选5篇）

变力做功 第1篇

一、利用动能定理求解变力做功

例1:一质量为m的小球用长为l的轻绳系于O点, 小球在水平力F的作用下, 从平衡位置P点很缓慢地移到Q点, 如图1所示, 则力F所做的功是多少?

A mglcpsθB Flcosθ

C mgl (1-cosθ) D Fl (1-cosθ)

分析:力F属于变力, 所以无法用来求解, 根据动能定理计算, 答案为C。

二、利用功率求解变力做功W=Pt

例2:一列车的质量为5.0×105kg, 在平直的轨道上以额定功率3000kW加速行驶, 当速度由10m/s加速到所能达到的最大速度30m/s时, 共用了2min, 则在这段时间内列车牵引力做的功是多少?

分析:列车加速过程中的力为变力, 但根据题意可知, 列车的功率是恒定的, 故列车做功为WF=Pt, 带入数据后可得WF=3.6×108J。

三、用微元法求变力做功

如果在某一过程中摩擦力大小不变, 方向变化, 我们可以用微元法求摩擦力的功, 与摩擦力有同样特点的力也可以用此方法计算。

例3:如图2所示, 在水平面上, 有一弯曲的槽道, 槽道由半径为R/2和R的两个半圆组成, 现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点, 若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致, 求此过程中拉力所做的功。

分析:在该题中虽然F的大小不变, 但方向不断改变, F是变力, 因此不能用力和位移直接相乘。我们可以采用微元分割法, 把整个运动过程分割成n个微元过程, 把槽道AB分割成n个小段, 每一小段的△S=的长度为;在每一个微元中, 拉力F可视为恒力, 轨道可视为直线, 拉力F做的元功为△W=F×△s=F×, 且为正功, 由A到B过程中拉力F所做的总功为W=n×△W=nπFR。

四、利用图象求解变力做功

例4:如图4所示, 一只盛满水的圆柱形水桶, 桶底和壁的厚度不计, 桶的半径为R, 高为h, 桶的上缘处在湖面下深为H处, 如果用轻绳将它缓慢地向上提, 直到桶的底面刚离开水面。若不计水的阻力, 求上提过程中拉力所做的功。

根据题意, 作出拉力F与位移s的图象如图5所示, 该图线所围的面积就是拉力所做的功, 即πR2Pgh2。

五、将变力做功转化为恒力做功

例5:如图6所示, 质量为M的滑块放在光滑的水平面上, 滑块上固定着一个定滑轮, 滑轮的大小不计, 定滑轮离地面的高度为h, 当人用恒力F拉绳的一端, 滑块向右运动的位移为s, 连接两个滑轮的绳子与水平面的夹角由α变为θ, 在此过程中, 求在此过程中绳子的拉力对M做的功。

分析:作用在B点的绳子对M的拉力FM=Fcosα, 在拉力F作用下, 与绳子相连接的物体M将会向右运动, α角将会变大, TM变小, 怎样求绳子的拉力对M做的功呢?我们可以将TM做功转化为恒力F做功, M向右运动的位移为s, F的作用点会向右运动, 则s=, 即可求出绳子拉力对M做的功为F× (s+) 。

六、利用压强与体积的乘积求解变力做功W=PV

例6:成年人正常心跳每分钟约75次, 一次血液循环中左心室的血压 (可看作心脏压送血液的压强) 的平均值为1.37×104Pa, 左、右心室收缩时射出的血量约为70mL, 右心室对肺动脉的压力约为左心室的, 据此估算心脏工作的平均功率。

分析:建立模型:如图, 假设血管的横截面积为S, 血液受到的压力为F, 在F作用下位移为l。

变力做功的求解方法 第2篇

如果参与做功的变力, 其方向不变, 而大小随位移线性变化, 则可求出平均力, 等效代入公式W=FScosθ求解。

例：一辆汽车质量为105kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍，其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为F=103x+f0, f0是车所受的阻力，当车前进100m时，牵引力做的功是多少?

解析：由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f0，是线性关系，故前进100m过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力F所做的功。由题意可知f0=0.05×105×10N=5×104N，所以汽车前进100m过程中平均牵引力

2. 微元法

当物体在变力作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小段，每一个小段可认为恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和。

例：某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为(%%)。

解析：把圆周分成无限个小段，每一个小段可认为与力在同一直线上，故Δw=FΔs，则转一周中各个小段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20πJ, 所以B正确。

3. 等值法

等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosθ计算，从而使问题变得简单。

例：如图1所示，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F(恒力)，滑块沿水平面由A点前进至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块沿水平面由A点前进至B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。

解析：设绳对物体的拉力为FT，显然人对绳的拉力为F等于FT。FT在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量和滑轮与绳间的摩擦力不计的情况下，人对绳做的功就绳的拉力对物体做的功。而拉力的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式W=FScosθ直接计算。由图可知，在绳与水平面的夹角由变α到β的过程中，拉力F的作用点的位移的大小为

4.图像法

如果参与做功的变力方向与位移方向始终一致而大小随时变化，我们可作出该力随位移变化的图像。那么图线与坐标轴所围成的面积，即为变力做的功。

例：用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次后，能把铁钉击入木块内1cm，则击第二次后，能击入多少深度?(设铁锤每次做功相等)

解析：因为阻力F=kx，以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作F—x图像，如图2所示。曲线下面积的值等于F对铁钉做的功。由于铁锤每次做功相等，故有S1=S2(面积)，即所以Δx=x2-x1=0.41cm。

5. 用W=Pt求恒定功率下的变力（如汽车、轮船的牵引力）功

例：正在执行巡逻任务的我海军舰艇“猎鹰”号，突然接到命令前往某海域拦截一走私渔船。该舰艇接到命令后，立即调转船头加速前进。经过5min，前进了6km，提前到达目的地。若在这段时间内舰艇发动机的功率恒为10×106W，舰艇所受的阻力为5×103N，则在这段时间内舰艇做的功是多少?

解析：这段时间内，由P=Fv和题意知牵引力是变力，但因发动机的功率恒定，故可用W=Pt求得发动机的功W=Pt=10×106×5×60J=3×109J, 即牵引力的功是3×109J。

6. 动能定理法

例：如图3所示，物体沿一曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑高度为5m，若物体的质量为1kg，到B点时的速度为6 m/s，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少? (g=10m/s2)

解析：由A到B用动能定理得代入数据得W=32J。

7. 功能关系法。

功是能量转化的量度。

浅淡变力做功的求解方法 第3篇

一、力的平均值法

在恒力做功时W=FL;从图1可知, 区域面积大小表示力F做功大小。若为变力, 且变力与位移成线性函数关系, 即满足F=kx+b的变化规律时, 图2内阴影部分面积大小, 表示变力做功的大小, 即可见, 力由F1变化到F2时所做的功相当于平均力 (F1+F2) /2所做的功。特点:只有在力与位移成线性函数关系时, 才可用力的平均值法求变力做的功。

例1:如下图所示, 长度为L, 质量为m的均匀绳, 一段置于水平桌面上, 另一段a垂于桌面下, 当绳下滑全部离开桌面时, 求重力所做的功。

剖析:开始使绳下滑的力是a段绳所受的重力, 此后下垂的绳逐渐增大, 使绳下滑的力也逐渐增大, 且随下垂段的增长成线性增大。这是一个变力做功的问题, 可用图象法分析。力当绳全部离开桌面时, 绳下滑的位移是L-a, 且此时使绳下滑的力是整条绳所受的重力mg。在此区间使绳下滑的重力均匀地增加, 如图所示。那么, 重力做的功在数值上就等于图线所包围的梯形面积, 即

解析:设绳的质量为m, 开始使绳下滑的力是a段绳所受的重

二、动能定理法

在既有恒力又有变力做功时, 动能定理可表示为W变+W恒=△EK。有些情况下, 若只有变力做功, 则W变=△EK。

例2:质量为m的小球被系在轻绳一端, 在竖直平面内做半径为R的圆周运动, 运动过程中小球受到空气阻力的作用, 设某一时刻小球通过轨道的最低点, 此时绳子的张力为7mg, 此后小球继续做圆周运动, 经过半个圆周恰好能通过最高点, 则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为 ()

A.mgR/4 B.mgR/3 C.mgR/2 D.mgR

剖析:该题中空气阻力是变化的, 又不知其大小变化情况, 故只能根据动能定理求功, 而应用动能定理时初、末两个状态的动能, 又要由牛顿第二定律求出小球在做圆周运动时在最低点和最高点的速度而求得, 然后由动能定理求出空气阻力对小球所做的功。

解析:小球在圆周最低点, 设速度为υ1, 则 (1) , 设小球恰能通过最高点的速度为υ2, 则 (2) , 设转过半个圆周过程中小球克服空气阻力做的功为W, 由动能定理得 (3) 由 (1) (2) (3) 解得W=mgR/2, 故选项C正确。

三、平均功率法

当力是变力, 又不是线性变化关系时, 但题目中有平均功率的隐含条件, 则可以利用W=Pt求解。

例3:一列车的质量为m, 在平直的轨道上以额定功率3000KW加速行驶, 当速度由10m/s加速到所能达到的最大速度30m/s时, 共用了2min, 则在这段时间内列车前进的距离是多少? (设阻力恒定。)

剖析:当列车以额定功率启动时, 列车开始做加速度逐渐减小的加速运动, 当其加速度a=0时, 列车的速度达到最大值阻, 以后以υm做匀速直线运动。其υ-t图像如图所示:

解析:列车以额定功率加速运动时, 其加速度在减小, 加速度减小到零时, 速度最大, 则

由于列车的运动不是匀变速直线运动, 不能用匀速直线运动的规律求位移, 本题应根据动能定理求位移。列车加速运动时, 只有两个力对它做功, 一是牵引力做正功, 可表示为Pt, 二是摩擦力做负功, 可表示为-F阻s。由动能定理得

四、等效代换法

在变力作用下对物体所作的功, 等效于某一恒力所作的功时, 可用公式W=F s cosα直接计算。

例4:如图所示, 用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体从位置A拉到位置B, 物体的质量为m, 定滑轮离水平地面的高度为h, 物体在水平位置A、B时细绳与水平方向的夹角分别为θ1和θ2。求绳的拉力对物体做的功。

剖析:人拉绳的力是恒力, 但绳拉物体的力的方向不断变化, 故绳拉物体的力F'是变力, 但由能量守恒的观点, 此力对物体做的功与恒力F所做的功相等, 故通过F的做的功可等效代换绳的拉力对物体所做的功。

解析:拉力F的作用下绳子收缩的长度为则细绳对物体的拉力F'所做的功为:

求解变力做功之七法 第4篇

一、平均值法

例1、如图1所示, 轻质弹簧的自然长度为X0, 劲度系数为k。现用一水平力F从自然长度O点开始拉弹簧, 使弹簧在弹性限度内缓慢地伸长△X到A点, 求:这一过程中拉力F对弹簧做的功?

二、转化等效法

在某些情况下, 若某一变力做的功等效于某一恒力做的功, 则可以应用公式W=Flcosα来求。这样就可将变力做功转化为恒力做功问题。

例2、如图2所示, 某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体, 开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是30°, 当拉力F作用一段时间后, 绳与水平面间的夹角为45°。已知图中定滑轮至滑块的高度是h, 假定绳的质量、绳与滑轮间的摩擦不计, 求:绳的拉力T对物体所做的功。

解析:本题中, 显然F与T的大小相等, 且T在对物体做功的过程中, 大小不变, 但方向时刻在改变, 因此本题是个变力做功的问题。但在题设条件下, 人的拉力F对绳的端点 (也即对滑轮机械) 做的功就等于绳的拉力T (即滑轮机械) 对物体做的功。而F的大小和方向都不变, 因此只要计算恒力F对绳做的功就能解决问题。

三、微元法

例3、如图3所示, 半径为R, 孔径均匀的圆形弯管放置在水平桌面上, 一小滑块在两内侧光滑弯管的约束下, 受一水平推力作用, 在桌面上做匀速圆周运动, 滑块质量为m, 与桌面间滑动摩擦因数为u。求:滑块运动一周内, 克服摩擦力所做的功?

四、功率法

在机车以恒定功率启动的过程中, 由P=Fv知牵引力会随着速度的增大而减小, 牵引力F为变力, 其功就不能用W=Flcosα求出, 而是需用W=Pt, 再结合动能定理求解问题。

例4、汽车的质量为m, 输出功率恒为P, 沿平直公路前进距离s的过程中, 其速度由v1增至最大速度v2。假定汽车在运动过程中所受阻力恒定, 求:汽车通过距离s所用的时间?

五、动能定理法

如果研究的问题中有多个力做功, 其中只有一个力是变力, 其余的都是恒力, 而且这些恒力所做的功比较容易计算, 研究对象本身的动能变化量也比较容易计算时, 用动能定理就可以求出这个变力所做的功。

例5、在足球赛中, 蓝队球员在红队禁区附近主罚定位球, 球从球门右上角擦着横梁进入球门, 如图5所示, 球门高度为h, 足球飞入球门的速度为v, 足球的质量为m, (不计空气阻力) 求:蓝队球员将足球踢出时对足球所做的功是多少?

六、功能关系法

在变力做功的过程中, 当有重力势能、弹性势能以及其他形式的能量参与转化时, 可以考虑用功能关系求解。因为做功的过程就是能量转化的过程, 并且转化过程中能量守恒。

例6、如图6所示, 一质量为m的小球, 用长为L的轻绳悬挂于O点, 小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地沿圆周移动到Q点, 此时悬线与竖直方向的夹角为60°。求:水平拉力F所做的功为多大?

七、图象法

因功是力F对空间位移X的积累效果, 故在Fx图像中, 图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功, 且位于x轴上方的“面积”为正, 位于x轴下方的“面积”为负, 但此方法仅方便于求图线所围面积的情况。

例7、放在地面上的木块与一轻弹簧相连, 弹簧处于自由伸长状态。现用手水平拉弹簧, 拉力的作用点移动x1=0.3 m时, 木块开始运动, 继续拉弹簧, 木块缓慢移动了x2=0.5 m的位移, 其Fx图像如图7所示, 求上述过程中拉力所做的功。

变力做功 第5篇

有一点需要说明的是,当力与位移不存在一次函数关系时仍然可能有,比如一外力与位移关系为F(x)=sinx,显然在x∈[0,2π]时仍然符合。而当x∈[0,π]时,与F1=F2=0代入显然不符。只有当力与位移存在一次函数关系时,是任意一段位移都存在着这一推论的。那下面这道例题运用求解是正确的吗?

如图1所示,两足够长的光滑平行金属导轨水平放置,处于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B,导轨左端接有电阻R,导轨宽度为L,一质量为m导体杆垂直跨放在导轨上且与导轨电接触良好,不计导轨和导体杆的电阻。当金属杆以初速度v0向右运动,求停止时金属杆通过的路程。

解:金属棒切割磁感线产生感应电动势,感应电流为：

以向右为正方向,安培力令

当金属杆水平速度为零时,整个过程中所受安培力的平均值

根据动能定理可得联立两式得

多数教师认为整个过程时间理论是无穷大,所以平均值应该等于零。其实这是混淆了力对时间的平均值与力对位移的平均值的区别!请看证明:

解:取向右为正方向,根据和,结合条件f=-kv,得:

从上面可以得出阻力对时间的平均值的确等于零,但平均力确是力对位移的平均值,证明如下:

所以本题运用恰好得到了力与位移的平均值,所以解答完全正确。但却不提倡,因为在中学阶段很难清晰的证明这一过程力与位移存在一次函数关系,某种程度说是题目条件造就的“巧合”!仅将本题目中“当金属杆以初速度v0向右运动”改成“开始时静止,并施加一水平外力F,当时间t后速度达到v”,再求金属杆前进距离x是多少?

首先让我们来看看正确的答案,如下:

解取向右为正方向,由F=ma及条件可得

分离变量,做不定积分,代入起始条件t=0时,v0=0,故

对速度再积分将上两式联立

我们将f=-kv带入答案可得,也就是说金属杆所受安培力不再与位移成一次函数关系,也就不能简单运用求安培力对位移的平均值了。

综上所述,功是力对位移的积累,在高中阶段求解变力做功时如运用这一推论,必须确定力与位移存在一次函数关系,如果不能确定,则还是换用其他方法为好。

摘要：当变力对物体做功时,力必然随着时间和空间都发生变化时,利用时,则必须是力对位移的平均值。