二次函数教学方法（精选12篇）
二次函数教学方法 第1篇
一正确理解二次函数的概念
对概念的理解是学习的基础。如果概念不清, 就会思维混乱, 计算、推理发生错误。不少学生只是形式地掌握和记忆概念, 因此在运用时不是产生错误, 便是对有关题目无从下手。例如:已知函数y= (k-3) x k2-3k+2是二次函数, 那么k的值为____。不少同学是这样解的:因为k 2-3k+2=2, 所以k=0或k=3, 但没有注意到当k=3时, 二次项的系数k-3=0, 这时, y就不是x的二次函数。只有概念清楚才能得到正确的结果:k=0。因此, 正确理解概念是非常重要的。
二熟练掌握二次函数的图像和性质
二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想, 对学生基本数学思想和素养的形成起着推动作用。二次函数的性质和图像有着密切的关系, 借助图像可直观地认识二次函数的性质, 根据二次函数的性质也可确定二次函数图像的大致位置。它们是数形结合的思想在研究、解决问题时的具体体现。二次函数的图像是一条抛物线, 知道了它的开口方向、顶点坐标和对称轴之后, 就可以画出它的草图。根据图像, 学生能较直观地看出二次函数的增减性。二次函数y的图像是由a、b、c的值共同决定的。知道了a、b、c取值范围就可画出二次函数的大致图像, 根据图像也可以判断a、b、c的取值范围。另外, 高中所学的一元二次不等式的解集, 正是利用二次函数的图像和性质得到的。因此, 掌握好二次函数的图像和性质是非常必要的。
三要能根据给定的条件确定二次函数的解析式
这是二次函数教学的重点。因为它不仅有利于巩固二次函数的基础知识, 而且在求解的过程中, 广泛地综合运用代数式的恒等变形、实数运算、方程和方程组的解法及一元二次方程根与系数的关系等。因此, 求二次函数的解析式也是综合复习初中代数的极好机会。学习中应予以重视。求二次函数的解析式, 是我们常见的题型, 它解题的思路广、灵活性大。思考时要通过对已知条件的分析, 确定选用哪种表达形式。一般情况下, 当图像过任意三点时, 应选用一般式;已知抛物线的顶点时, 应选用顶点式;已知图像与x轴的两个交点时, 应选用两根式。
例如:求满足下列条件的二次函数解析式。 (1) 一个二次函数的图像经过 (0, 0) 、 (1, -3) 、 (2, -8) 。 (2) 抛物线图像的顶点为 (-2, 3) , 且经过 (1, -6) 。 (3) 抛物线与x轴交于点 (-2, 0) 和 (1, 0) , 与y轴交点的纵坐标是9。
在解这道题时, 第一小题宜用一般式, 第二小题宜用顶点式, 第三小题宜用两根式。
四理解二次函数与坐标轴之间的关系
结合函数、坐标轴求三角形面积的试题, 是各次考试中经常出现的。此种题目在解题时就常用到二次函数与坐标轴之间的关系。二次函数的图像是一条抛物线, 可以无限延长。因此, 它与y轴总有交点, 由交点坐标可以判断解析式中常数项的值。由二次函数与x轴之间的关系, 可以判断一元二次方程的根的情况。这个知识点学生不容易理解, 教师教学时应结合图像使学生理解一元二次方程的解即为二次函数当y=0时的坐标。
五二次函数图像的平移问题
二次函数图像的平移, 必然引起顶点坐标的变化, 从而解析式也发生变化。但平移后与平移前的图像形状不变, 因而解析式的二次项系数不变。左右平移时, 对称轴发生改变, 顶点坐标的横坐标随之发生改变;上下平移时, 对称轴不变, 所以顶点坐标的横坐标不变, 只有纵坐标改变。在进行此知识点的教学时, 教师可结合二次函数的顶点式与二次函数的图像让学生直观地理解二次函数的平移问题。如果能结合多媒体进行教学, 效果将会更加理想。
六会解与二次函数有关的应用题
与二次函数有关的应用题一般有两类: (1) 应用二次函数解析式的一般性质, 求抛物线上相关点的坐标; (2) 应用二次函数的顶点性质求最值。在实际问题中, 建立相应的坐标系, 确定点的坐标, 建立函数式是解决问题的关键。这需要有一定的将实际问题转化为数学问题的能力。转化为数学问题之后, 又需要较强的计算、分析能力。涉及二次函数的计算具有一定的综合性:列式涉及方程或方程组;运算涉及整式、分式、根式的性质;有些运算结果要仔细检查, 根据实际问题进行取舍。这是二次函数中最难的问题。下面举例说明:
例1:心理学家发现, 学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x (分) 之间满足关系:y=-0.1x2+2.6x+43 (0≤x≤30) , y值越大, 表示接受能力越强。 (1) x在____范围内, 学生的接受能力逐步增加;x在____范围内, 学生的接受能力逐步降低。 (2) 第10分钟时, 学生的接受能力是____;____分钟时学生的接受能力最强。
分析:此题正是应用二次函数解析式的一般性质, 判断二次函数的增减性以及抛物线上相关点的坐标。
例2:华联商场以每件30元购进一种商品, 试销中发现每天的销售量y (件) 与每件的销售价x (元) 满足一次函数y=162-3x; (1) 写出商场每天的销售利润w (元) 与每件的销售价x (元) 的函数关系式; (2) 如果商场要想获得最大利润, 每件商品的销售价定为多少元最合适?最大销售利润为多少?
分析:此题是应用二次函数的最值性质来解决实际生活中的营销问题, 解题的关键是求出二次函数的解析式, 然后应用二次函数的最值性质求出最大销售利润。
《二次函数》教学反思 第2篇
昨天我们学习了用函数的观念看一元二次方程，我通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系，并结合具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。
由于九年级学生已经具备一定的抽象思维能力，再者，在八年级时已经学习了一次函数与一元一次方程的关系，因而，采用类比的方法在学生预习自学的`基础上放手让学生大胆地猜想、交流，分组合作，同时设定一定的问题环境来引导学生的探究过程，最后在老师的释疑、归纳、拓展、总结的过程中结束本节课的教学。在知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。本节课的知识障碍，本节课的主要目的在于建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想，而不仅仅是利用函数的图象求一元二次方程的近似解。
总之，在教学过程中，我始终遵循着“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”这一《新课程标准》的精神，注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现问题、提出问题、解决问题，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了一定的教学效果，我再次认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，使他们能够在独立思考与合作学习交流中解决学习中的问题。
浅谈二次函数教学方法的创新 第3篇
【关键词】二次函数；创新
二次函数是初中阶段继一次函数、反比例函数之后，学生要学习的最后一类重要的代数函数，它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。二次函数和一次函数、反比例函数一样，都是高中阶段要学习的一般函数和非代数函数的基础。二次函数的图像因为是曲线，关系式变化形式多，应用比较复杂。我在二次函数的教学中，整体把握，重点突破，收到了较好的教学效果。
一、抓住重点、组织教学
（一）通过对实际问题情境的分析确定二次函数的关系式，并体会二次函数的意义
这里体现了数学与生活的关系。教学中，应从教材中的“水滴激起波纹”、“圈养小兔”等实际问题入手，引导学生列出函数关系式。然后，让学生观察、思考：所列的函数关系式有什么共同点？它们与一次函数、反比例函数有什么不同？从而引导出二次函数的概念，让学生认识二次函数的各部分名称。如此，学生能够体会到二次函数来自生活，感受到二次函数也是描述一类现实问题中变量关系的数学模型，激发学习的积极性。
（二）采用“描点法”画出二次函数的图像，从图像上认识二次函数的性质
这是二次函数的教学重点。一方面，学生要学会画出二次函数的图像；另一方面，要能从图像上认识二次函数的性质。教学中，教师要扎实地让学生画出二次函数的图像（不能一带而过，就让学生去解决与图像有关的复杂题），即运用探索函数图像的方法——“描点法”，一步一步地列表、描点、连线，加深对二次函数图像形状的认识。然后，引导学生从二次函数图像的形状、开口方向、对称性、顶点坐标、增减性等方面去理解二次函数的性质（学生一边看图像，一边说性质，很直观）。要提醒的是，不仅要让学生画出二次函数的准确图像，还要会画二次函数的示意图像。
（三）利用公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴，解决简单的实际问题
这里包括两点：一是从二次函数关系式上认识二次函数的性质，这是学生对二次函数性质的进一步认识；二是列二次函数的关系式解决问题，这是学生学习二次函数的落脚点所在。从直观的图像到关系式认识二次函数的性质，是一个提升；从实际问题中提炼出二次函数，通过研究，再回到实际问题中去，这是一个跨越。教学中，为了突破这一难点，可以从二次函数的图像入手，将二次函数的关系式与其图像比照着进行教学，由图像认识关系式，由关系式认识图像。这种“捆绑式”教学，可以促进学生对借助公式确定对二次函数的顶点、开口方向的理解和掌握。而在运用二次函数解决简单的实际问题时，应将知识块分类后进行教学，这样效果较好。
（四）运用二次函数的图像求一元二次方程的近似解
这是二次函数的内部应用。即从函数的角度审视一元二次方程与二次函数的关系，并根据直观图形，借助计算器探索函数值为0的自变量的值，进而得出用二次函数图像求一元二次方程的近似解的方法。在这个过程中，应通过直观图像，研究函数值与自变量的变化，渗透无限逼近和区间套的数学思想方法，为学生高中阶段的函数学习做好铺垫。
二、立足整体、设计教法
二次函数的整体性，体现在其图像、性质以及应用上。教材从学生熟悉的简单实际问题出发，建立二次函数的概念，立足运动、变换的观点，由特殊到一般，分别探讨各种形式的二次函数的图像和性质，最后以3个探究性问题为例，探讨二次函数在实际中的应用。学生学习二次函数的图像和性质的障碍主要体现在解析式、图像、性质的对应上，应用的主要障碍则是建立二次函数解析式，并利用解析式解决问题。二次函数是研究单变量最优化问题的常用数学模型。教材从数量关系入手，把实际问题数学化，进而求出最优解，研究了面积最大、利润最大等问题。然后，从“形”上研究了抛物线形的拱桥、抛物线形的隧道、喷泉、投掷、跳远、跨栏等与抛物线有关的问题。这样的分类（一会儿求关系式，一会儿不求；一会儿给应用问题，一会儿给图像），对正由形象思维向抽象思维过渡的初中生来说挑战不小，学生的思维容易发生混乱。教学二次函数的应用问题时，根据学生的年龄特点和知识基础，按解题策略进行分类，有助于学生理清思路，正确解决问题。
三、着手关键、化解难点
初中二次函数的教学方法研究 第4篇
一、初中二次函数教学方法的影响
1. 对于培养初中生数学思考能力有着积极的影响
初中阶段的学生正处于生理与心理都在发育的一个阶段, 对其进行二次函数数学的教学能够培养初中生的数学思考能力, 有利于促进初中生的理性思维发展.从初中数学教学发展的方向来讲, 二次函数的学习, 表示我国初中数学的教学由简单的常量数学由更深层次的变量数学发展, 虽然初中的二次函数的教学内容仅仅触及到二次函数中的一些最基本、最浅显的二次函数知识, 但是在二次函数学习的过程中所包含的数学思维与理解方式, 对训练初学者对于数学学习方面的能力起到了积极的影响, 有助于初中生学习函数知识.
2. 为高中的数学学习奠定了良好的函数基础
函数是在数学这门学科中都有涉及的知识点, 初中的二次函数学习仅仅是非常基础的二次函数知识, 在高中及大学的数学课程和微积分教学中都有涉及二次函数的应用. 从函数的整体概念来讲, 函数是与许多数学知识都有联系, 包括代数方程、不等式组、排列组合、微积分等多种数学知识.
二、二次函数教学过程中应注意的问题
在对学生进行教学的过程中, 要注意学生的发展与教学中的规律, 才能让中学数学教学顺利开展, 只有注重学生发展与数学教学水平相符合, 才能让数学教学更为有效的进行.数学教学中的二次函数需要符合学生认知能力发展的水平与教育过程的规律进行创新和设计. 学生认知能力发展和教育过程的规律, 主要的规律有学生认知能力发展、数学认知能力发展、数学认知锻炼规律、数学技术养成规律与认知规则掌握规律等. 根据学生的认知理解能力的水平进行学习创新和设计时, 考虑学生的年龄较低、理解与认知能力较差, 要根据数学锻炼的原则, 创新和设计一些简单且能够培养学生认知能力的有效, 增加学生的认知和理解能力, 仔细地将二次函数的内容、学习方法以及规则介绍给学生, 同时对学生说明学习的目的、 注意事项及其与课本知识之间的关联等, 激发学生在数学教学中的主观能动性, 调动学生的积极性, 让二次函数的目标得以实现.另外, 二次函数设计需要根据初中阶段的学生心理发育情况与协调性, 设计出符合初中阶段学生的学习, 在进行二次函数的过程中要细心观察学生身体各方面的变化, 适当调整学习的时间安排, 让二次函数教学得到更好的效果.
三、初中二次函数的教学方法研究
1. 通过图像进行二次函数的教学
二次函数的几何图形是二次函数教学过程中的重要方式, 在二次函数的教学过程中, 教师需要正确妊娠二次函数的几何图形对于加深二次函数教学的作用, 通过对初中生教学二次函数的绘制方法, 让学生掌握二次函数与二次函数图形的关联与知识点, 加深学生对于二次函数的认知, 培养学生的数学思考能力.
2. 为学生设置相应的二次函数问题
数学教学中, 对于数学问题的解答是对于数学知识点掌握能力的体现, 数学问题同时也能够反应数学知识点的应用, 初中生通过对于相应的二次函数问题的解答过程, 了解自身对于二次函数知识的掌握情况, 为学生进行分析二次函数问题、讨论其中的数学知识提供了有利的环境.
3. 开展多样化的二次函数教学方式
现代科技的发展带动了教学技术的进步. 数字技术的应用在课程的教学中也越来越频繁, 可以在数学教学中运用多媒体设备, 将一些二次函数相关的资料、图片、视频播放给学生进行观察.利用现代科学技术进行二次函数教学活动, 让数学教学现代化、信息化.现代技术改进了传统教学在数学教学的不足, 利用图像能更好的让学生掌握二次函数知识.
结束语
文章通过对于初中数学教学中的二次函数教学方式的讲解, 让学生明白其中的含义, 增加对数学的认识, 提高数学教学的质量. 随着我国经济的发展, 数学作为一个科学的学科, 初中学生对于数学的学习是非常必要的.数学的学习能够帮助初中生建立良好的函数知识的数学基础, 初中二次函数数学教育能够帮助初中生掌握一门许多函数知识, 能够提高初中生的数学学习能力与函数基础.
参考文献
[1]路秀梅, 胡建双, 刘文.初中数学教学中如何建立起学生的函数观点[J].中学生数理化.2014.3 (11) :85-86.
[2]陈玉华, 吴忠民.关于初中数学函数教学设计的几点思考[J].数理化学习.2014.11 (12) :123-124.
二次函数教学反思 第5篇
本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。二次函数应用的教学后，比我预想的效果要好一些，出现了几个点引人深思：
1.精心设计问题，引发学生思考建立数模 在《二次函数的应用》的教学过程中，复习旧知后，主要安排了一道例1，以此题为契机，培养学生的分析问题、解决问题的能力。本节课重点放在分析问题，将实际问题转化为数学问题，建立数学模型解决问题。设计小问题，铺设小台阶，引导学生探究，突破教学难点，带领学生寻找解决的方法。学生根据老师提出的问题，小组讨论，同学间互相交流与补充，在教师的引领下，发现本题就是转化为求二次函数的最大值问题，逐步将难点突破，帮助学生建立数模解决问题。
2．数学来源于生活并运用于生活 例题2有较强的现实感，例题的选择增加数学教学的现实性，使学生体验数学知识与日常生活的密切联系，从而培养学生喜爱数学，学好数学的情感。
如何提高高中二次函数教学方法研究 第6篇
【关键词】二次函数；高中数学；教学方法
在初中阶段已经对二次函数有了一定程度的认识，但进入高中阶段后由于映射等知识点的引入，加大了学生学习的难度，在数学方面的学习更需要缜密的思维训练。而可以说在高中阶段二次函数的知识在不等式、导数、解析几何等重要的知识点方面均有不同程度的体现，且在每年高考中二次函数的占的比例较高，出现的频率较多。老师应当在教授基础知识的同时，重视教学方法的指导，做到“授之以鱼，不如授之以渔”，让学生充分掌握二次函数解题技巧，更加全面系统的掌握函数知识，将所学到的知识转换成学习的能力，打好在高中二次函数的基础学习。
加深基础概念，做到熟能生巧
进入高中阶段采用集合、映射等知识点来解释二次函数，加大了对知识点的学习难度，与初中阶段二次函数的学习有着明显区别。因此对刚进入高中学习的学生，需要老师做好初中二次函数知识点的复习巩固的同时加深对高中知识点的引入，引导学生转换学习思维，将初中学所的知识点通过集合、映射等方面来进行解释，在充分认识理解新思维下的函数、二次函数的定义后，再进行更深程度的学习。例如在学习过程中对于函数形式的转化往往是一个难点，如果做到对概念的充分理解掌握，对于此类的题目化解并不是太难。如对函数f（x）=3x2+2x+4，求值f（1）、f（t）以及表达式f（x+1）。对于此题目很多学生对第一问、第二問的解答往往采取直接带入的方式即可求出相应的函数值，但对于函数表达式f（x+1）的求解过程中，没有做到对知识点的清晰把握、深入了解，错误的理解成在函数f（x）中自变量为x+1的函数值。
加大思维训练，做到举一反三
随着学习程度的深入，二次函数的学习难度也逐渐增加，特别是将二次函数融入不等式、导数、数列及解析几何的学习中，这就须要学生有很高的思维能力。这就需要学生在熟练掌握二次函数基础知识的同时，善于利用解二次函数的方法解决实际问题，对于老师则要求在交给学生二次函数学习方法的同时注重思维能力的训练培养，做到将二次函数的知识点在各类题型中得到灵活运用。另外，由于二次函数本身具有很多条的性质，且出题方向较为灵活，稍微改变二次函数中的项系数即可改变函数图形的形貌，且对于定义域的区间改变就能影响到函数的值域。可以说对于二次函数的题目犹如题海，是永远做不完的，这就需要学生在练习的同时加深对知识点的巩固，找到考察的所在知识点，发现并找出所给题目中的隐含条件，寻求最快捷的方法求解问题，做到举一反三，避免出力不讨好的现象，在大量试题和思考的训练过程中提升学习的效率。
完善数形结合，做到直观解题
学习二次函数时，由于函数的抽象性不能直观判断出其特性，加大了学习中的难度。如果做到数形结合可以很好特的函数公式和性，弥补二次函数的抽象性的困难，同时可以通过函数补充解释图形，丰富函数的知识内容。因此这就应当老师在教导将数形结合的思维理念融入对二次函数基础知识的学习。例如，对于绘制出函数f（x）=x2+2x+1[x∈（-2，2）]的图像后，能够直接从图中挖掘出函数的开口方向、单调性、值域、奇偶性等隐含条件。在分段函数的求解中，单纯的通过函数计算比较困难，如果采用图像的方法便能直观的判断出函数的变化趋势。另外数形结合的方法在求解图像平移的问题时，能够直观的判断出函数图像的位置变化，但很难求解出平移后的函数图像解析式。而利用函数平移“左加右减，上加下减”的规律便能很快的求解出函数平移后的解析式，补充在求解函数平移图像的不足。
利用错题笔记，做到吃一堑长一智
对于数学的学习主要还是以实际的动手训练和小规模测试为主，学生通过在训练过程中发现自己本身的问题（如对知识点的掌握程度、不细心马虎等），并以错题笔记的方式记录下来。当然对于二次函数的学习也适用于此方法，尤其是在二次函数结合导数、数列、解析几何等复杂知识点的学习中，薄弱的知识点很容易在测试中显露出来。老师应当督促学生对错题做好记录，并分析出现失误的原因，避免下次再犯错，同时在错题的旁边附上相应的知识点，定期对学生的错题进行再测，检查学生对错题的掌握应用程度。由于高中学习有很多印刷的试卷，可以将每次测试的试卷装订起来，可以定期拿出来翻阅。
寻找解题模板，做到毫无遗漏
从传统的教学观念认为数学的学习必须具有严密的逻辑结构分析，但仍可以将学习文科的背诵或记忆的方法融入其中，做到更好的对二次函数的学习。广大教学工作者对二次函数教学中，总结出了很多经典知识点解题方法，可以让学生在实际解题的过程中采取套用模版的方法，将题目做到规范化，避免遗漏的知识点，增加解决题目的严谨性，做到尽可能的不失分。
结束语
在高中阶段二次函数的学习和初中阶段的学习存在着较大的差异，难度有了很大的提高，另外二次函数在整个高中学习阶段有着非常重要的作用，可以说是重点也是难点。这就需要广大老师在教授学生基础知识的同时，重视教学方法的指导，做到“授之以鱼，不如授之以渔”。在大量试题的训练训练过程中，积极思考，找出更加方便快捷的解题思路，提高学习效率，激发学生对二次函数的学习兴趣，为学生高中阶段数学的学习打好坚定的基础。
【参考文献】
[1]余成平.浅析初高中数学教学有效衔接[J].教学探讨，2016年02期
[2]杨彦钢.数学思维能力在高中数学教学中的培养[J].西部素质教育，2015.02
[3]王秋娟.浅谈高中生学习数学过程中存在的问题及解决措施[J].学科教育，2015（3）：211
如何提高高中二次函数教学方法研究 第7篇
加深基础概念, 做到熟能生巧
进入高中阶段采用集合、映射等知识点来解释二次函数, 加大了对知识点的学习难度, 与初中阶段二次函数的学习有着明显区别。因此对刚进入高中学习的学生, 需要老师做好初中二次函数知识点的复习巩固的同时加深对高中知识点的引入, 引导学生转换学习思维, 将初中学所的知识点通过集合、映射等方面来进行解释, 在充分认识理解新思维下的函数、二次函数的定义后, 再进行更深程度的学习。例如在学习过程中对于函数形式的转化往往是一个难点, 如果做到对概念的充分理解掌握, 对于此类的题目化解并不是太难。如对函数f (x) =3x2+2x+4, 求值f (1) 、f (t) 以及表达式f (x+1) 。对于此题目很多学生对第一问、第二问的解答往往采取直接带入的方式即可求出相应的函数值, 但对于函数表达式f (x+1) 的求解过程中, 没有做到对知识点的清晰把握、深入了解, 错误的理解成在函数f (x) 中自变量为x+1 的函数值。
加大思维训练, 做到举一反三
随着学习程度的深入, 二次函数的学习难度也逐渐增加, 特别是将二次函数融入不等式、导数、数列及解析几何的学习中, 这就须要学生有很高的思维能力。这就需要学生在熟练掌握二次函数基础知识的同时, 善于利用解二次函数的方法解决实际问题, 对于老师则要求在交给学生二次函数学习方法的同时注重思维能力的训练培养, 做到将二次函数的知识点在各类题型中得到灵活运用。另外, 由于二次函数本身具有很多条的性质, 且出题方向较为灵活, 稍微改变二次函数中的项系数即可改变函数图形的形貌, 且对于定义域的区间改变就能影响到函数的值域。可以说对于二次函数的题目犹如题海, 是永远做不完的, 这就需要学生在练习的同时加深对知识点的巩固, 找到考察的所在知识点, 发现并找出所给题目中的隐含条件, 寻求最快捷的方法求解问题, 做到举一反三, 避免出力不讨好的现象, 在大量试题和思考的训练过程中提升学习的效率。
完善数形结合, 做到直观解题
学习二次函数时, 由于函数的抽象性不能直观判断出其特性, 加大了学习中的难度。如果做到数形结合可以很好特的函数公式和性, 弥补二次函数的抽象性的困难, 同时可以通过函数补充解释图形, 丰富函数的知识内容。因此这就应当老师在教导将数形结合的思维理念融入对二次函数基础知识的学习。例如, 对于绘制出函数f (x) =x2+2x+1[x沂 (-2, 2) ]的图像后, 能够直接从图中挖掘出函数的开口方向、单调性、值域、奇偶性等隐含条件。在分段函数的求解中, 单纯的通过函数计算比较困难, 如果采用图像的方法便能直观的判断出函数的变化趋势。另外数形结合的方法在求解图像平移的问题时, 能够直观的判断出函数图像的位置变化, 但很难求解出平移后的函数图像解析式。而利用函数平移“左加右减, 上加下减”的规律便能很快的求解出函数平移后的解析式, 补充在求解函数平移图像的不足。
利用错题笔记, 做到吃一堑长一智
对于数学的学习主要还是以实际的动手训练和小规模测试为主, 学生通过在训练过程中发现自己本身的问题 (如对知识点的掌握程度、不细心马虎等) , 并以错题笔记的方式记录下来。当然对于二次函数的学习也适用于此方法, 尤其是在二次函数结合导数、数列、解析几何等复杂知识点的学习中, 薄弱的知识点很容易在测试中显露出来。老师应当督促学生对错题做好记录, 并分析出现失误的原因, 避免下次再犯错, 同时在错题的旁边附上相应的知识点, 定期对学生的错题进行再测, 检查学生对错题的掌握应用程度。由于高中学习有很多印刷的试卷, 可以将每次测试的试卷装订起来, 可以定期拿出来翻阅。
寻找解题模板, 做到毫无遗漏
从传统的教学观念认为数学的学习必须具有严密的逻辑结构分析, 但仍可以将学习文科的背诵或记忆的方法融入其中, 做到更好的对二次函数的学习。广大教学工作者对二次函数教学中, 总结出了很多经典知识点解题方法, 可以让学生在实际解题的过程中采取套用模版的方法, 将题目做到规范化, 避免遗漏的知识点, 增加解决题目的严谨性, 做到尽可能的不失分。
结束语
在高中阶段二次函数的学习和初中阶段的学习存在着较大的差异, 难度有了很大的提高, 另外二次函数在整个高中学习阶段有着非常重要的作用, 可以说是重点也是难点。这就需要广大老师在教授学生基础知识的同时, 重视教学方法的指导, 做到“授之以鱼, 不如授之以渔”。在大量试题的训练训练过程中, 积极思考, 找出更加方便快捷的解题思路, 提高学习效率, 激发学生对二次函数的学习兴趣, 为学生高中阶段数学的学习打好坚定的基础。
摘要：在高中教学中对二次函数的施教, 是重点也是难点。虽然在初中阶段就已经引入了二次函数的概念, 但在高中阶段对二次函数的学习内容程度的增加, 以及难度明显加大, 因此, 寻找合理有效的二次函数的教学方法, 对提高二次函数的教学就显得更为重要。本文从基础概念着手, 提出了不同的教学方法, 希望能够对教师在此方面的教学过程中带来些许帮助。
关键词：二次函数,高中数学,教学方法
参考文献
[1]余成平.浅析初高中数学教学有效衔接[J].教学探讨, 2016年02期
[2]杨彦钢.数学思维能力在高中数学教学中的培养[J].西部素质教育, 2015.02
[3]王秋娟.浅谈高中生学习数学过程中存在的问题及解决措施[J].学科教育, 2015 (3) :211
“二次函数”(第一课时)教学设计 第8篇
本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》九年级下册第26章第1节第一课时.
内容分析
函数是初中数学的重要内容,它不仅是一个重要的数学概念,更是一种重要的数学思想方法.学习本节前学生已经学习过“一次函数”、“反比例函数”,初步了解了学习函数的思想与方法.二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型,同时也是中考命题的热点.学好二次函数的概念,了解二次函数的特征将为后续研究其图象和性质打下良好的基础,对于将来研究其他初等函数也有积极的借鉴意义.
目标分析
根据《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的要求,结合以上分析和学生的学习水平,确定本节课的教学目标如下:
1.知识与技能
结合具体情境体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念,能够表示简单变量之间的二次函数关系,能应用二次函数的相关知识解决简单的问题.
2.过程与方法
经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
3.情感、态度与价值观
体会数学与生活的联系,锻炼学生的理性思维,体会通过探究学习新知识的乐趣.
教学重点与难点
1.教学重点
二次函数概念.
2.教学难点
将实际问题转化为函数模型,辨明函数类型,利用二次函数解决实际问题.
教法学法分析
1.教法分析
结合自己的教学特点和我班学生特点,我选择“创设问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的模式展开教学,力求从实际问题出发,引导学生利用函数解析式,通过观察、对比、猜测、抽象、归纳,形成对二次函数的认识,锻炼学生的理性思维.
2.学法分析
九年级学生的抽象思维能力已有一定程度的发展,同时在数学和其他学科领域积累了较为丰富的知识和经验.因此,除了注意利用与生活实际有关的具体情景学习新知识外,应更多地运用符号、表达式等数学语言,在比较抽象的水平上提出数学问题,加深和拓展学生对数学的理解.
教学手段
通过多媒体课件辅助教学,提高课堂教学的效率和容量.
教学过程
1.引出课题,导入新课
(利用多媒体图片展示姚明投篮的动作.)
教师活动:教师可将自己手中的粉笔头抛起来,可以多做两遍,也可以考虑让学生积极参与.告诉学生这种曲线很美,而且在我们的身边经常发生,这是一条怎样的曲线呢?在学生充分参与活动并产生想法的基础上指出这是一条抛物线,是本章所讲的二次函数的图象.说明通过本节课的学习,可以更好地了解这种曲线.
[设计意图]拿学生身边的实例来活跃课堂气氛,调动学习积极性,为后面的学习创设良好的氛围.
2.回顾旧知,调动经验
问题:函数的定义是什么?一次函数的概念是什么?学习函数的基本思想与方法是什么?
【设计意图】虽然学生已经学习了函数的定义和一次函数的概念,但随着时间的流逝,可能有所遗忘;同时由于函数概念的抽象性,所以在遇到实际问题时,学生的建模意识尚不强烈.秉承《数学课程标准》的螺旋上升理念,函数的学习方法是类似的.为此,我力图通过学生对函数概念的再认识,增强学生在遇到实际问题时建立函数模型的意识.回顾以前学习函数的方法与思想,调动学生已有的学习经验,为二次函数定义的“发现”和应用做好承上启下的回顾工作.
3.实例出发,建立模型
(1)圆的周长C与半径r的关系怎样表示?
(2)正方体的棱长为x,表面积为S,那么S与x的关系是什么?
(3)弹簧原长为10 cm,在弹性限度内,每悬挂1千克的重物使弹簧伸长0.5 cm,试用含悬挂重物质量m(kg)的式子表示受力后弹簧的长度l(cm).
(4)多边形的对角线条数d与边数n有什么关系?
(5)某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所确定的x的值而确定,y与x之间的关系应该怎样表示?
答案:(1)C=2πr;
(2) S=6x2;
教师活动:学生思考回答,教师结合情况进行必要的小结:应当首先分析在这一问题中有哪些是变量?哪些是常量?根据题目的意思确定自变量和因变量,并用含未知数的式子表示相关的数量关系,从而确定函数的解析式.
【设计意图】通过第二个环节的复习,学生对什么是函数有了再认识,但对于建立函数模型的培养工作必须从实例入手,所以,设置了以上几个实例,力图让学生体会引入二次函数概念的现实背景,感受其实际意义,实践在实际问题中建立函数模型、列解析式的一般方法.这一环节,是对函数概念从抽象到具体,又从具体到抽象的再认识过程,也为下一环节从解析式中观察、对比、归纳、抽象出二次函数的概念做好铺垫.
4.对比抽象,形成概念
问题:上面所列出的几个函数解析式有一次函数吗?分别是哪几个?为什么?
教师活动:引导学生观察得到(1)、(3)的解析式是一次函数,因为它们都具备形如“y=kx+b(k≠0)”的形式(为其余不是一次函数类型做好分类).
问题:剩下的几个函数解析式都有什么相同之处呢?你能给它们起个名字吗?
教师活动:引导、鼓励学生观察、对比、分析、交流,最终得出:解析式右边都是关于自变量的二次式.对于学生可能的各种不同回答,教师要及时肯定并点评.同时引导学生尝试对这样的函数给它一个名字.
[设计意图]鼓励学生在教师的指导下“发现”二次函数,做好二次函数概念的引导抽象工作.因为学生可能有预习过的,或者在第一个环节中知道本章是二次函数,所以二次函数这个名字应该比较容易得到.
问题:什么是二次函数?你能类比一次函数的定义方法来表示这一类函数吗?
教师活动:学生在这一环节上需要时间思考、组织并交流自己的语言,教师同时在学生中参与并引导学生从表面的“不同字母”看到解析式的“结构一致”的本质.请学生相互补充,完善,得到二次函数的概念,教师板书并要求学生一起写在笔记本上.
一般的,形如y=ax2+bx+c (a b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中a,b分别是二次项、一次项系数,c是常数项.
[设计意图]通过分析、归纳,使学生了解二次函数的特征,并尝试用自己的语言“发现”二次函数的概念,理解其解析式的特点,并学会用严谨的数学语言来表述.
教师活动:其中,对于(a≠0)这个条件的处理准备采用下面这个方式解决.
问题1:请指出概念y=ax2+bx+c中的常量、变量、自变量、函数.
问题2:a能否为0?
问题3:b,c能否为0?
【设计意图】紧扣概念中的关键语句,使学生深刻理解:看一个函数是不是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0,而一次项系数和常数项是否为0无所谓.
5.练习反馈,巩固应用
(1)口答:下列函数中哪些是二次函数?
[设计意图】为了更好地理解二次函数的概念,及时地进行辨析是十分必要的.请基础相对薄弱的学生来回答.通过这一组练习,使学生尝到成功的喜悦.
(2)请同学们自由书写各种满足二次函数特征的式子,并回答问题:所有二次函数的不同在于什么的不同?
教师活动:引导学生在书写过程中注意二次函数的形式只是限制了a≠0这个条件,没有限制b,c的取值,所以二次函数的形式比较多,差距比较大,有y=ax2+bx+c,y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等不同的形式.同时对于“形如”这个词,指导学生理解a,b,c可以是一个单独的数或字母,也可以是一个多项式等.
[设计意图]引导学生得出所有二次
函数的不同在于a,b,c的不同.在这里做这个练习同时是为了后续学习二次函数不同的表达形式铺路,打下基础.
(3)已知函数y=ax2+bbx+c,
①当a,b,c是怎样的数时,它是正比例函数;
②当a,b,c是怎样的数时,它是一次函数;
③当a,b,c是怎样的数时,它是二次函数.
[设计意图]引导学生注意这里是“函数”而非“二次函数”,让学生体会系数对函数的影响,认识到研究函数就是研究相应系数的变化,这样可以更好地把握二次函数的概念.
(4)若函数是二次函数,则k应该满足什么要求?
[设计意图]考查学生是否理解二次函数的概念,看学生是否考虑到自变量的最高次数为2,是否考虑到二次函数有意义的前提应该是二次项系数不为0.
(5)已知二次函数
①当时,求函数y的值;
②当x取何值时,函数值为0?
【设计意图】通过这组基本的求函数值和自变量值的练习,力图使学生更深一步体会二次函数中x,y之间应满足的数量关系:当给定一个x值时,有唯一一个y值与其对应;反过来,当给定一个y值时,有两个x值与之对应,体会与以前所学函数的不同.
(6)(此题选自教材第17页第7题)如图2,在△ABC中,∠B=90。,AB=12 mm,BBC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化?写出函数关系式及t的取值范围;并求出出发多长时间后,△PBQ的面积S=32 mm2?
解:(1)设出发时间为ts,
则AP=2t,BP=12-2t(mm),BQ=4t(mm).
因为P、Q两点只能在AB、BC边上运动,
所以0t6.
解得t1=2,t2=4.
教师活动:引导学生小组交流、探究,教师参与学生中间,指导学生尝试用含t的代数式表示相关的量.并用《几何画板》演示相关运动变化.
[设计意图]练习从实际问题中抽象出二次函数解析式的过程,体会二次函数所表示的变化过程中两个变量之间的对应关系.了解并掌握在变化过程中,怎样求两个变量在某一瞬间状态下的对应关系.引导学生体会:函数解析式体现了在同一个变化过程中两个变量间的对应关系,把握好运动全过程,瞬时状态的问题便能得到解决.
6.小结提高,知识升华
(1)二次函数的概念.
(2)研究二次函数的基本思想与方法.
(3)利用二次函数解决实际问题的方法与技巧.
教师活动:教师参与师生的共同小结,引导学生谈自己的收获并将自己的体会写下来,教师应督促学生将上述总结体会写在笔记本上以备查看.
[设计意图]巩固学生对知识的理解,促进学生对所学知识的反思、提高,使各层次的学生得到不同的发展.以往的小结一般是安排口头表述,现在用数学笔记本的形式将其形成文字保留下来,能有效地督促和检查学生,促进学生相关知识的记忆和内化,为后续学习打下基础.同时也体现在鼓励学生主体参与的同时,不可忽视教师的主导作用,要教会学生清晰地思维、严谨地推理并付诸于书面记忆.
7.课外延伸,作业布置
(1)阅读教材第4～6页;
(2)书面作业:教材第16页第1,2,8题.
[设计意图]通过两方面的作业,使学生养成先看书、后做作业的习惯,也就是先复习再练习的习惯.基于本节课的特点及学生实际,对课后书面作业不实施分层设置,学生完成作业的形式为必做,使学生在完成这些基本的学习任务后能为后续学习打下必要的基础,实现人人都能获得必需的数学的理念.
教学评价与反馈
本节课采用的评价方法主要有:观察、提问和练习等.教学中要注意随时观察学生的表现,如注意力集中的程度、情感参与和行为参与的情况.通过提问和练习,评价学生对学习内容的认知程度、思维反应跟进程度、课堂练习、答问的正确程度、练习的正确率等.为了使评价更有效,应尽可能及时准确地收集信息.根据收集的信息,对学生存在的问题应当及时矫正和评说,并对教学内容和教学过程作适当的调控,最终达到教学目标.
教学设计反思
本节课是一节新授课,在九年级紧张的学习环境中,本节课的设计不仅按照教材的要求进行,又额外补充了一部分练习,并且尝试点燃学生探究的意识和带着问题走进后续课堂的学习激情.这是为了适应九年级学生理性思维能力的相对较高和中考对此较高的要求.整个设计容量较大,难度相对较高.
反思一:要处理好数学与生活的关系.
《数学课程标准》指出:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上,但如果过度强调数学的生活化,忽视数学的本质也是不妥的.本节课在第一个环节引出课题和第三个环节实例出发中,建立模型中有了一定的“生活化”,后续的环节就应该回到“数学化”中.当然在本章的第三节中,我们仍然要体会和解决“生活化”的问题.因此,在数学教学过程中,一方面要强调数学来源于生活,另一方面也要将数学知识应用于实际问题中,在两者的和谐转化统一下,提高学生的数学素养.
反思二:概念教学要注重概念的本源和概念产生的基础.
任何概念的产生都有丰富的知识背景,在教师的参与下,学生由这些知识背景概括抽象出概念,是很好的培养思维的逻辑性和精确性的时刻,教师应该把握住.所谓“学习最好的途径是自己去发现”,“鱼和渔”的关系也都是这个道理.所以在本节的教学中,让学生尝试类比一次函数的定义方法给二次函数一个定义,正是还给学生一个在思考中“发现”数学的机会.
反思三:注重学习方法的学习和数学思想的渗透.
二次函数图象性质教学策略的改进 第9篇
在现实教学中, 二次函数安排在九年级, 课时紧张、教学任务繁重, 学生也被各学科的学习任务所压抑, 对老师、学生的脑力、体力都有较大强度的考验, 这是九年级学习、教学的特点。在这种情况下, 部分老师采取了较为直白的教学策略, 按照课本上的教学流程, 让学生简单地画几个二次函数的图象后, 直接用“动听”的语言, 引导学生用符号语言表示出二次函数的性质, 然后重点通过习题强化该部分知识, 在较短的时间内完成了教学任务, 理由是为后期的中考总复习预留出富裕的时间。而这样的教学策略的实效呢?一大部分学生不能掌握二次函数图象、性质的真谛, 为将来用二次函数解决实际问题埋下隐患, 造成后期学习障碍, 有部分学生丧失学习数学的信心, 这样的教学策略需要改进。
章巍老师说:我们的教学不能简单地把学术形态的知识动听地解释给学生, 而应该寻找一种能够激发学生进行“火热思考”, 引发其共鸣的教育形态。突破二次函数这个重难点的关键是让学生掌握二次函数的图象 (抛物线) , 解决途径就是寻找一种教学策略, 让学生充分动起来, 从不同角度、不同层次画出抛物线, 感受、归纳图象的性质, 让学生在“做中感悟, 概括中感悟”, “火热思考”教学应遵循中学生的认知规律, 加强知识形成过中的感悟, 以促进学生全面、持续、和谐地发展为基本出发点。
因此, 二次函数的图象性质教学, 可以采用以下的教学策略。
一、画标准图象, 归纳性质
图形语言与文字语言、符号语言一样是一种数学语言, 具有直观形象、反映信息容量大、易记忆和联想等优点, 这是文字语言、符号语言不能比拟的, 图形语言充分体现了数学中的数形结合思想。抛物线是用图形语言表述二次函数, 可以全面反映二次函数的性质, 在二次函数的教学过程中, 一定要注重抛物线的体验, 充分发挥图形语言的作用。
(一) 画y=ax2 (a≠0) 型二次函数的图象
给学生提供多个表 (1) 与坐标系 (1) , 让学生经历列表、描点、连线的过程, 画下列二次函数的图象:y=x2、y=2x2、y=12x2、y=-x2、…等y=ax2 (a≠0) 型二次函数, 这样严格按照画函数图象的步骤得到较为标准的图象, 让学生感受抛物线。
画完后, 为学生提供表 (2) , 让学生小组研讨得出二次函数的图象性质, 其中包括抛物线的开口方向、顶点、对称轴、与x轴交点坐标、与y轴交点坐标、增减性、最值七条信息。
(二) 画y=ax2+c、y=a (x-h) 2+k、y=ax2+bx+c (a≠0) 型二次函数的图象
在学生掌握了y=ax2 (a≠0) 型二次函数图象性质的基础上, 按上述要求, 针对y=ax2+c、y=a (x-h) 2+k、y=ax2+bx+c (a≠0) 型二次函数的图象进行研究, 归纳出这些类型二次函数的图象与性质, 并探究这些类型二次函数间的变换关系。
通过上述两个过程, 引导学生经历了从数到形, 从形到数的转化, 体验图形语言、文字语言、符号语言的互化, 从特殊到一般的思想。
二、表述性质、画草图
草图, 是指不经过严格的画图象步骤, 在简易坐标系中画出, 能够完全反映二次函数性质七条信息的抛物线。草图是解决各种实际问题简单易行的工具, 也是将来在高中学习二次不等式、函数单调性等知识的基础。
为学生提供表 (2) 与坐标系 (2) , 让学生进行探究, 下面通过例题说明。
例:画出y=2x2+4x+1的大致图象。
分析:画大致图象, 即画草图, 前提是由解析式判断二次函数的七条信息, 并填表, 然后在简易坐标系中画出草图。
解: (1) 填表
(2) 草图如图所示。
这样完成二次函数表示间 (解析式法、图象法之间) 的转化, 加深学生对二次函数及其性质的理解, 再次体会数与形的结合, 理解图形语言的特点。
三、观察图象, 求解析式
给出二次函数的抛物线, 求二次函数的解析式, 引导学生完成图象法与解析式法间的转化, 体验形与数的结合。
例:根据如图抛物线, 求二次函数的解析式。
分析:观察抛物线可知, 该抛物线的顶点坐标为 (1, 1) 、对称轴为x=1、与x轴的交点坐标为 (0, 0) 、开口方向向下、当x<1时, y随x的增大而增大、当x>1时, y随x的增大而减小、当x=1时, y最大=1。根据以上抛物线的特点, 可以判断该二次函数符合顶点式的特点, 也可用待定系数法进行求解。
二次函数教学方法 第10篇
一、初中数学的特点
经过教学改革，近年来苏教版初中数学的内容与生活的联系越来越紧密．因此教师在讲解知识点时需要从实际入手，结合教材的内容为学生举例，由此深化学生已经掌握的内容．此外，苏教版教材还将教材中所有的数学内容联系起来，学生在学习时，就可把数学知识进行串联，这在教学活动中起到了非常关键的作用．在教学中，可以将数学教学的内容看做一个整体，对知识点间存在的共同点进行整理，帮助学生形成较强的逻辑结构，最终促进学生整体发展．
二、二次函数的教学实践
1．借助现代化工具强化知识的理解
在二次函数教学中，由于二次函数涉及的知识非常多，且较为抽象，假如采取常规的讲解方法进行教学，无法培养学生对二次函数的理解，且对学生数学能力的培养也非常不利．对此，教师可在教学中运用多媒体工具来教学．采用此种教学方法，不仅调动学生的积极性，还能吸引学生的注意力．此外，使用多媒体技术还能够扩展知识的容量，提高教学的效果，同时还能够改善课堂氛围，使学生在课堂更容易掌握二次函数的知识．在日常教学中，教师可通过多媒体来为学生讲解二次函数的概念，例如，教师可通过多媒体为学生播放推铅球的小短片，在观看短片的过程中，教师就可设计问题，如“假设铅球的行进高度为y，水平距离为x，运用两者的关系来计算推铅球的距离”．学生接触到这个问题后，积极参与讨论，通过思考与讨论得出最终的结果．教师在讲解二次函数时，应当先带领学生了解，假如给的x值不同，y值也会发生变化，这表明y是x的二次函数．此外，教师还需要让学生了解，这一等式并不是简单的等式，而是通过一个未知数将其他未知数表现出来的变化关系，使学生在头脑中形成概念，随后运用到解题中．
2．深入讲解二次函数的概念
在学习二次函数时，最为重要的是对二次函数的概念产生深刻的认识，由此加深学生对二次函数的理解与运用．教师在讲解应用题与公式计算时，就可在其中渗透二次函数的改变．例如在讲解圆面积公式时，圆的半径是r，面积为S，随后带领学生写出圆面积的表达公式：S=πr2．通过这个公式的性质向学生讲解二次函数的性质．在此种情况下，学生在学习不同的知识时，还能够巩固二次函数的概念与内涵．此外，在教学中，教师还需要通过实例来为学生讲解二次函数，例如在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）中，在为学生讲解相关概念的同时，教师还需要对公式进行解释，使学生了解到系数间的关系变化，y属于自变量，x属于因变量，两者是函数的关系，如此便能够使学生从函数方程中了解与掌握函数的概念．
3．数形结合，引导学生通过图形理解二次函数
在数学课堂上，教师可通过情境教学法来引导学生运用图形来理解二次函数，借助图形直观的特点来使学生更好地认识函数，并进行对比．例如在同一个直角坐标系中，可画出不同的函数图像，在画图的过程中还需要对这些图像进行对比，指出图像的相同点与不同点．通过这一问题让学生展开分析与讨论，随后得出结论．需注意的是，在教学中，教师在为学生讲解例题前，应当让学生按照题意来作图，如此便能够使学生在解题的过程中通过图像来解决问题，不仅能够培养学生的思维能力，还能够培养学生的实践能力．在画图前，教师应当叮嘱学生按照题意灵活合理地取值，由此保证图形的对称性．在数学课堂上，不仅要注重为学生传授新的知识，同时还要注意把握新旧知识间的联系，由此使学生对数学内容产生更加清晰的认识，增强学生对于新旧知识的理解．例如在学习二次函数时，教师还可为学生适当融入一些二次函数与一元二次方程间的联系，通过比较两者的内容，使学生更好地区分两者的关系，提高学生的数学水平．
综上所述，二次函数是初中数学的重点，教师在教学过程中，应当按照苏教版的特点与学生的具体情况为学生设计教学活动，综合采用多种教学方法，将二次函数与数学教材内的其他知识点结合起来，按照学生的反馈不断地调整教学策略，由此提高教学效率．
摘要：二次函数是初中数学教学中较为关键的部分,对于后续的数学问题以及解决问题的方法具有非常关键的作用.因此应当得到重视.基于此,针对二次函数的教学实践进行分析,为初中数学教学提供一定的参考.
初中数学二次函数教学的探讨 第11篇
关键词：初中数学；二次函数；教学；探讨
一、强调二次函数的重要性
在开展二次函数的之前，教师首先应该让学生明白学习二次函数的重要意义，通过教师的引导，使学生重视二次函数的学习。虽然，二次函数的学习，相对更有难度，但听过教师的引导和学生的努力，依然可以达到对二次函数熟练应用的目的。例如，在学习二次函数问题中“最大面积是多少”这部分内容时，教师可以通过进行课前引导来向学生说明学习二次函数的重要意义。这部分内容，主要是通过让学生根据所给条件列出二次函数，来求出满足最大面积的条件。最大面积问题以及其他球最值问题都是与我们生活息息相关的内容。通过学习二次函数，可以使学生学会应用科学的方法，来解决生活中遇到的问题。
二、改变教学观念，调动学生的积极性
教学观念是教师教学的先导，教学观念的正确与否决定了教师整体教学思路是否正确，能否让学生真正掌握知识。在传统数学教学中，学生只是知识的接受者，缺乏自己独立的思考。在新课改的要求下，教师要转变教学观念，将课堂主动权交给学生，改变原有的灌输式教学，以启发式的教学为主要方式，引导学生主动进行思考，不仅重视学生知识的接受程度，也关注学生学习能力是否提高。在教学的过程中，要尊重每个学生的学习个性，尊重差异，为每位学生打造适合他们学习的模式。对于二次函数这部分较难的知识，转变教学观念实施新式教学有利于学生认真对待学习，努力进行探究，也能培养学生养成良好的思考习惯。除了教师的教学观念需要转变外，学生对学习的态度也是决定教学成败的重要因素。所以在设计二次函数的教学时，要能够抓住学生的兴趣点，使他们从学习中获得乐趣，才能将充足的热情投入到学习中来。数学本身是比较抽象的学科，为了使学生能够更加直观、具体地学习知识，教师在教学过程中就要合理运用多媒体技术，将图象和数字结合起来，让学生快速地理解相关内容。
三、数形结合方法的应用
在初中二次函数的教学中比较常用的方法是数形结合法：对形而言，数是抽象的概括；对数而言，形是直观的表达。利用数形结合的方式解答初中二次函数就是对数和形相互作用的灵活转换，可以帮助学生发现问题、分析问题，进而解决问题。例如在学习《二次函数的性质》时，为了帮助学生更好地理解函数的概念和性质，教师可以先画出函数图像，通过直观性的图像展现，让学生更好地观察到图像的开口方向、最高点和对称轴的位置。比如研究y=αx2（α≠0）的图像与性质，教师可以先让学生画出y=x2，y=2x2的图像，对图像的特点进行观察，随后画出y=-x2，y=-2x2的图像，让学生比较两组图像的特点，并找出与抛物线对称的直线。很多学生会在对称轴的方程表达上出现问题，这个时候教师应该及时对其进行点拨。在教师指点后，学生会发现对称轴横点坐标相同时，抛物线开口方向由α决定，如果α比0大，那么开口向上，反之开口向下。以上问题得到解决以后，就可以计算出最值：如果開口向上，最低点则为顶点，函数有最小值；反之，顶点为最高点，函数有最大值。
在初中二次函数的解题过程中，数形结合贯穿了解题的始末，所以教师必须教会学生如何对图形进行观察，通过描点的形式了解变量的变化规律，从而找到解决二次函数问题时数和形的对应。学生掌握了这种方法，就能够提高解题效率和准确率。
四、提出问题，让学生进行讨论探究
数学具有探究性以及实践性。在学习过程中，教师要培养学生的探究意识，在二次函数知识学习的过程中也是一样。教师可以根据生活中的实际现象向学生提出问题，让学生探究讨论。学生通过讨论分析解决问题后，会对这部分的知识印象特别深刻。要想让学生掌握函数知识，就需要将这些知识点进行展开探究，才能够深入挖掘其中的内涵。在课堂开始的阶段，教师可以采取提出问题的方式吸引学生的注意力。
例如，教师可以在课堂的开始阶段，提问：在生活中有没有看见过拱桥？这样贴近生活的话题，会引发学生的共鸣。当学生回想拱桥的形状之后，教师可以接着提问：现在有一座拱桥要跨过一条宽8m的河流，河中央支撑桥体的柱子为4m高，现在想要在距离河岸各2m的地方分别支撑一根柱子，那么这根柱子的高度因该是多少？这是一个涉及到实际生活的问题，学生可以根据教师的描述在脑海中形成画面，然后积极探讨和研究解决问题的方法。教师可以适当地将学生向二次函数的方向来引导。通过分析研究，学生发现可以将拱桥看成是二次函数，将河中央的柱子看成是对称轴，以河为x轴，柱子为y轴建立直角坐标系，那么可以首先求出二次函数的表达式，然后根据要求的柱子的横坐标求出柱子的高度。
五、结语
综上所述，加强对初中数学二次函数教学的研究分析，对于其良好教学效果的取得有着十分重要的意义，因此在今后的初中数学实践中，应该加强对二次函数教学的重视程度，并注重其具体教学方法与策略的科学性。
参考文献
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[3] 曹程娟.新课程改革下初中数学二次函数教学中的新理念[J].赤子（中旬）.2015（01）：14-15.
二次函数教学方法 第12篇
二次函数是最重要的初等函数之一, 中学数学的很多问题最后都要划归为二次函数处理。二次函数的图像和性质是解决二次函数问题的关键。静态的图像不便于揭示二次函数变化的规律, 信息技术的引入正好可以帮助学生解决这一问题。
●学生分析
学生在初中已学过二次函数的基本知识, 到高中要继续应用这些知识解决与二次函数有关的问题。含参数的二次函数问题, 尤其是含参数的二次函数在闭区间上的最值问题对学生来说是一个难点。利用操作简便的几何画板软件, 可以帮助学生找到参数变化引起函数图像变化的规律, 从而突破难点。
●教学目标
知识与能力目标:通过探究二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的参数a、b、c的变化对图像形状的改变, 掌握二次函数的图像和性质, 并能应用所学知识解决含参数的二次函数在给定范围内的最值问题。
过程与方法目标:利用几何画板软件搭建一个“数学实验室”, 利用计算机超强的计算功能和画图功能, 在短时间内完成大量运算和作图, 从中探究数学知识的内在规律。从而达到理解、掌握、运用知识的目的;渗透“数形结合”的思想。
情感态度与价值观目标:学生在自主学习的过程中, 激发学习数学的自信心和积极性, 培养不断发现、探索新知的精神, 提高观察问题、分析问题的能力, 增强勇于战胜困难的勇气。同时, 增强应用信息技术的能力和意识。
●教学重点
探究参数a、b、c的变化对函数y=ax2+bx+c的图像的影响。
●教学难点
含参数的二次函数在闭区间上的最值问题。
●工具资源
设计课件以网页形式呈现, 交互性强, 学生可以根据课件设计的步骤逐步深入学习, 制作了“几何画板课件Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ”供学生选用, 运用搭建的“数学实验室” (即提供的几何画板平台) , 自主探究, 突破难点, 提高分析问题、解决问题的能力, 培养自信心和实践能力。
●设施环境
网络教室环境, 学生人手一机。
●教学过程
1.复习引入
师:二次函数y=2x2的图像与y=-2x2, 以及与的图像之间的关系是怎样的?
生:开口方向、开口大小不同。
师:打开几何画板课件 (I) , 利用软件画出上述函数图像 (如图1) , 进行检验, 并归纳得出x2前面系数的变化对图像的影响。
生:x2前面系数的变化影响抛物线的开口方向和开口的大小。变化规律是:系数为正, 开口向上, 系数为负, 开口向下;系数的绝对值越大, 开口越小, 反之则越大。
设计意图:复习初中已学过x2前面系数的变化对图像的影响, 初步体会由特殊到一般的研究顺序。
2.新课讲解
(1) 体验二次函数图像研究二次函数的性质、一元二次方程、一元二次不等式的便利。
教师示范画y=x2-x-2的图像, 让学生观察其顶点、对称轴、开口方向、与y轴交点情况。由图观察出方程x2-x-2=0的两根, 并观察出x2-x-2>0的解集。
改变系数, 通过在几何画板上画出函数图像同样能解决以上的求解方程和不等式的解的问题。
设计意图:体会二次函数图像对研究与一元二次有关的问题的重要性, 从而激发学生对深入研究二次函数图像的求知欲。
(2) 探究二次函数的一次项系数的变化对图像的影响。
师:请同学们在几何画板上画出第一组二次函数
的图像 (如图2) 。探究一次项系数变化对图像的影响。
生:一次项系数的变化使得抛物线对称轴的位置发生变化, 继而使得顶点位置随之发生变化。图像与y轴的交点不变。
师:抛物线的开口方向和开口的大小如何变化?
生:抛物线的开口方向不变, 开口的大小发生变化。
师: (对学生在此处的错误要及时纠正) 抛物线的开口的大小实际上并未发生改变, 直观上的变化是因为顶点位置发生了上下移动引起的。
(3) 探究二次函数的常数项变化对图像的影响。
师:画第二组函数
的图像, 探究常数项c的变化对图像的影响。
生:常数项c的变化使得图像与y轴的交点及顶点的位置发生改变, 对图像的对称轴、开口方向及大小不会有影响。
(4) 探究二次函数各项的系数连续变化对图像的影响。
教师打开几何画板课件 (Ⅱ) 。演示a、b、c分别连续变化时y=ax2+bx+c图像的变化 (如图3) 。
师:请同学们以四人为一组在独立思考的基础上以小组为单位, 动手利用几何画板课件 (Ⅱ) 探究a、b、c分别连续变化时y=ax2+bx+c图像的变化规律, 并完成以下练习题。
学生操作, 并做练习题:
(用A、B、C、D、E填空) 二次函数y=ax2+bx+c的图像中, 仅变化a时, ______变;______不变。仅变化b时, ______变;______不变。仅变化c时, ______变;______不变。
A.开口方向B.开口大小C.对称轴的位置D.顶点坐标E.与轴交点
教师深入小组参与活动, 倾听学生的交流, 重点指导完成操作。力争让学生自己操作、思考、总结, 在不断的摸索中找到问题答案。
设计意图:此环节达到了一个小高潮, 此处充分体现了现代信息技术处理动态图形的优势, 给学生以强烈的震撼:那么复杂的参数问题在此竟是如此的直白。
(5) 分析图像变化的原理。
师:请同学们将二次函数配方:用系数表示出对称轴:, 顶点坐标, 与y轴交点 (0, c) , 不难发现对称轴与a、b有关, 顶点坐标与a、b、c都有关, 与y轴交点仅与c有关。
设计意图:此环节达到了“画龙点睛”的效果, 学生会恍然大悟, 不仅知其然, 还知其所以然。
(6) 应用举例。
例:已知函数
y=x2-bx+1 (0≤x≤1) , 试用b表示函数的最小值。
师:这是一个含参数的二次函数在闭区间上求最值的问题, 0≤x≤1内, 二次函数图像只有一部分 (如图4) , 随着b的变化, 这部分的图像形状也会发生改变, 从而使最小值对应的位置也会发生变化, 故需要讨论。如何分类讨论, 通过动手实验找出分类的标准。
生:画动态的二次函数图像, 通过连续改变参数b的取值找到函数取得最值的位置, 从而找到分类讨论的分类标准。
师:回答的很好!说明你已经具备动态图像的意识。下面请同学们以小组为单位动手在几何画板上画出这个动态的二次函数图像, 或者打开几何画板课件 (Ⅲ) , 通过操作改变参数b的取值进而找出分类的标准, 并完成此题。
教师深入学生指导, 让学生自己操作、思考, 在摸索中找到问题答案。
展示学生解答。
解:函数顶点横坐标为, 即对称轴方程:
设计意图:提高学生应用知识解决实际问题的能力。
3.课堂练习
师:有了几何画板作为工具, 可以帮助我们在短时间完成大量的变式练习, 迅速提高解题能力。请同学们通过修改系数、改变参数b的位置、改变区间的端点等方式对此题加以改编, 运用同样的方法, 进行变式训练。
设计意图:依靠变式提升演练水准, 不仅提高运用二次函数图像解决问题的能力, 也提高应用信息技术辅助学习的能力。
●教学反思
本节课利用数学软件搭建一个“数学实验室”, 利用计算机超强的计算功能和画图功能, 让学生在短时间内完成大量运算和作图, 达到了教师的预期目标。
课堂上注重教师的示范、引导与学生的自主探究相结合, 学生人手一机积极参与。在第一部分教学阶段, 从探究参数a、b、c的变化对函数y=ax2+bx+c的图像的影响, 到自我归纳其中的变化规律, 均由学生独立探究完成。最后再由教师分析所得到的这种“规律”的理论依据, 让学生的形象思维上升到理性思维。
在第二部分教学阶段, 应用举例, 分析:在0≤x≤1内, 二次函数图像只有一部分, 随着参数b的变化, 这部分的图像形状也会发生改变, 从而使最小值对应的位置也会发生变化, 故需要讨论。如何分类讨论, 通过动手实验找出分类的标准, 渗透“数形结合”的数学思想。
课堂练习部分, 通过改编例题, 让学生应用所学到知识解决问题, 活学活用, 强化本节知识。
二次函数是中学数学的热门话题, 很多问题最后都要划归为二次函数来解决, 熟练掌握、运用二次函数图像和性质始终是高中数学的一个重要内容。几何画板为数学搭建了一个“做数学实验”的平台, 有助于学生更好地掌握数学知识, 更深地理解数学思想。总之, 本节课选择了中学数学的一个既是重点又是难点的课题, 借助于现代教育技术突出了重点, 突破了难点。从课堂、课后学生的反馈来看, 取得了较理想的效果。
反思不足之处:学生的主体突出不够, 教师讲得太多;课堂练习部分设计开放得不够, 应放手学生自行改编例题, 而不是将改编好了的题让学生去做;课件制作有待进一步改进, 交互性、开放性需加强, 内容还可以更丰富一些。
二次函数是中学数学的重要章节, 是体现数形一一对应的数学思想的典型内容。数学中的许多二维问题均可划归为二次函数来解决。因此, 二次函数是中学数学的一个十分重要的教学内容。
教者充分利用几何画板的功能, 搭建了一个“数学实验室”。在网络环境下, 通过教师的示范, 引导学生观察二次函数的顶点、对称轴、开口方向与y轴交点的情况;在此基础上让学生亲自操作几何画板, 先后画出两条不同的二次函数曲线, 分别探究一次项系数和常数项的变化对图像的影响, 进而探究出曲线和最值变化的规律。是一次扬信息技术之优, 充分体现数学学科特征的好的实践。
教者在教学过程中坚持了数学思想的学习和实践。数形结合是数学学科的重要特征之一。教者利用几何画板软件的快速计算功能和超强画图功能, 在45分钟内多次完成二次函数的作图任务, 迅速地实现二次函数图形随着a、b、c参数的变化而变化的教学过程, 让学生身临其境地观察到参数与图形一一对应的变化关系。
