第一类污染物范文（精选6篇）

第一类污染物 第1篇

先依2012年1月15日发生在广西龙江河段人为非法泄排20t镉的污染事件为例[2]来探讨保护区该如何管理才是科学合理的。当时河池市泄排的20t镉, 波及了下游约300公里, 巳威胁到柳州市16公里的饮用水源保护区。但可怪的是直至1月31日的报导尚称;“柳州水源保护地各监测断面浓度全部达标” (其根据是河流中水的镉浓度并未超过地面水环境质量Ⅱ类水质标准) 。实际上即使不考虑其河水水质的影响, 巳沉淀于河底的20t镉仍成为危害生态、影响人群健康的污染源, 治理好它、恢复龙江原有水环境背景也是十分艰巨的。其实当初两家违法排污的企业[3], 自2009年12月起就蓄谋和实施了偷排巳久的计划:从非法隐蔽生产、不建污染防治没施、私建十多个极高浓度镉、砷强酸性大储液罐、到私设偷排的地下溶洞和暗管, 但始终得不到监管!这是一个深刻的教训!

就管理角度而言, 该饮用水源保护区当时仅限于水上监测是否达到地面水环境质量Ⅱ类水质标准 (目前这种偏误还有普遍性的) , 在技术路线和对策措施上缺乏系统综合的科学性, 在这些涉及其他的法规标准上存在多种偏差和错误, 致使当时非法偷排者得逞多时。

1达到地面水环境质量Ⅱ类水质的饮用水水源地不一定未受污染

《意见》曾对水质保护提出过一条要求的“红线”:“主要污染物入河湖总量控制在水功能区纳污能力范围之内, 水功能水质达标率提高到95%以上”。

这里的“主要污染物”仅是指常规污染物 (即量大面广的可生化降解的有机物BOD、COD、氨氮、磷等污染物-或称为《第二类污染物》) , “入河湖总量”是指水功能区经稀释扩散水质达标下可受纳的排污总量或祢“水环境容量总量”。我国在防控主要常规污染物的规划管理上, 确实发挥了“以环境容量倒逼经济社会发展和限排机制”作用, 取得了思想路线科学合理、效益显著的可喜成绩。今后无疑该继续坚持。但常规污染物达到地面水环境质量Ⅱ类水质, 飲用水水源地不一定未受污染。

其实早在1988年, 我国颁布表1《地面水环境质量标准》 (GB3838-88) 的同年就颁布实施了表2中《污水综合排放标准》 (GB8978-88, 1996年经修订后颁布成现行的GB8978-96) [4]。

GB8978-96明确将排放的污染物按其性质区分为两类:

第一类污染物, 指能在环境或动植物体内蓄积, 对人体健康产生长远不良影响者, 含有此类有害污染物的污水, 不分行业和污水排放方式, 也不分受纳水体所具有的功能类别, 一律在车间或车间处理设施排出口取样, 其最高允许排放浓度 (指正常生产工艺的排水量下) 必须达到表2的规定。实际上这是一种接近于零排放的源头总量控制 (或产污系数达标为准) 。

第二类污染物 (即常规污染物) 指其长远影响小于第一类的污染物质, 其最高允许排放浓度和部分行业最高允许排水定额必须符合第二类污染物最高允许排放浓度的规定。 (表略)

就两类污染物相对而言, 显然第一类污染物的最高允许排放浓度 (GB8978-96) 对饮用水水源地是必须满足的, 它是水体保证合理排放、不影响人体健康, 最基础的决定因素。即第一类污染物是饮用水水源地的首要控制污染物!

mg/L

mg/L

注:指对应企业生产工艺正常排水量下的水质允许浓度。

2保护区内实施第一类污染物源头车间排水口控制的实例分析

若一个小型河流段的饮用水水源保护区内, 存在一个铅锌冶炼行业中年产10t电解铅的企业为例[5], (电解铅企业排放镉、铅、砷三种第一类污染物, 本文仅以镉为例) , 其炼铅电解工艺产污系数、经中和法处理后的排污系数及与排放浓度标准对照见表3。

企业车间废水的年排污量 (经治理后) 只要监管切实到位, 完全可分别达到镉2.49g, 铅8.07g, 总砷4.24g。这样的排污总量进入水源地, 河水中三种污染物的浓度仅为镉0.00125×10-5mg/L, 铅0.000404×10-5mg/L, 总砷0.000212×10-5mg/L, 远低于Ⅰ类水质浓度, 达到该水体环境背景值的要求。从此角度也可见地面水功能水质标准, 对未污染水体, 仅对常规污染物适用, 对第一类污染物是很不适用的。

若管理者混淆两类性质完全不同的污染物, 实施以“水环境容量”总量来监控第一类污染物, 即按目前Ⅱ类水质 (0.005mg/L) 小型河流 (年均流量为20亿立方米) 1, 000kg镉、10, 000kg铅、10, 000kg砷的允许年排量来监控, 则此量巳超过该企业允许年排量的l2万倍以上, 该企业完全不必治污, 直排即可。即使有一个年产1万t的电解铅企业, 仍可直排无误。用地面水功能Ⅱ类水质标准岂非极大地放宽了镉、铅、砷的排出量!

企业镉、铅、砷的允许年排量与镉的“水环境容量”相比前者几乎近於零!从法规标准而言, 根本不存在第一类污染物“水环境容量”总量, 而只有十分严格的源头车间限排总量!

可见, 纠正观念、端正技术路线是何等重要和迫切!

注:车间排出废水量为8.019m3/t产品, 河水年均流量为20亿m3

3现行标准未体现饮用水水源地的环境背景值

在1988年, 我国颁布表1中《地面水环境质量标准》 (GB3838-88) 之后, 国家“七五”科技攻关环境保护项目专门对“环境背景值”开展了系统研究, 1993年科学出版社出版了《环境背景值和环境容量研究》一书, 分别收集了长江源头区河水与其他淡水、金沙江水系主要支流和湖泊、乌江水系原水中重金属元素环境背景值研究结果[6,7,8]。

文献[6]总结为:C d的原水量范围为3×10-5~37×10-5mg/L, 世界未污染淡水中溶解态Cd为1~7×10-5mg/L;Pb的原水量范围为84~879×10-5mg/L, 世界未污染淡水中溶解态Pb为60×10-5mg/L。

文献[7]总结为:大多数元素在10-4~10-5mg/L, Cd和Hg甚至在10-5~10-6mg/L数量级中。

文献[8]总结为:As为38~48×10-5mg/L, Cd为0.6~1.4×10-5mg/L, Cr为38~136×10-5mg/L, Hg为0.6~1.9×10-5mg/L, Pb为33~80×10-5mg/L。

总起来说这次水环境背景值的集中研究可得出以下结论:Cd和Hg约在10-5mg/L~10-6mg/L之间, As、Cr、Pb等约在10-4mg/L~10-5mg/L之间。

上述水环境背景值与1988年《地面水环境质量标准》 (GB3838-88) Ⅱ类水对第一类污染物选用的水质标准值 (Cd:5×10-5mg/L;Hg:5×10-5mg/L;As、Cr、Pb:5×10-2mg/L) 相比, 除总汞比较相近外, 总砷、铬 (六价) 、总铅等Ⅱ类水质标准值[4]超过实测水环境背景值约100多倍之多。可见, 这就从水环境质量标准上很大地放宽了第一类污染物允排量。

4饮用水水源地实施严格管理的对策措施总结

1.管理者应将饮用水水源地与内外各点源排污源作为一个整体来管理。不能只停留在管河水水质上, 而要切实建立起系统监管的一整套机制。

2.首先必须区分两类污染物在监控方法、措施上的本质差别。

(1) 对常规污染物 (即第二类污染物) , 应采用诃水水质达到Ⅱ类水质要求的“水环境容量”总量, 反推分配各入河排污口的允许纳污量, 从而倒逼排污源控排。

(2) 对第一类污染物必须遵守源头控制的原则, 在各相关企业车间排污口严格实施《第一类污染物最高允许排放浓度 (GB8978-96) 》标准。这是重中之重!在目前系统监管相关企业制度失控, 任意排污现象普遍之下, 作为饮用水水源保护区必须以首控对象严格调查清楚其源头的执法实情并加以督管。

笔者认为, 不能仅仅用河水常规污染物达到Ⅱ类水, 就认为该水源地巳满足饮用水源地要求, 忽略和混淆了两类污染物。

更不能将河水中第一类污染物达到Ⅱ类水, 就认为该水源地巳满足饮用水源地要求, 这将极大地放宽了第一类污染物的允许纳污量。对河水中第一类污染物浓度评价的基准应是该河的水环境背景值 (历史上未污染前的水质浓度) 。

3.必须查清区内第一类污染物排污源的所在及其排污量并作出审计。

对各相关企业车间 (包括危险废物堆放场及集中污水处理厂) 排污口取样检测其排水量及第一类污染物的水质, 从而得出企业排污总量达标与否的评价, 定期公告;并根据各源排放的总量与核对河水水质进行核查。对超标企业及时开展清洁生产的审计并按法执行“关停并转”。

不能仅仅用河水监测断面或入河排污口的监测 (包括自动监测站) 点的水质来评价第一类污染物的达标与否。

企业车间监测站点如巳撤消必须尽快恢复。

4.在目前系统监管制度尚未建立和法治不完善的今天, 贯彻2011.11《国务院关于加强环境保护重点工作意见》 (国发35号) [9]中指出的强化环境执法监管措施是十分必要:

采取有效对策措施[10,11]“推行生产者责任延伸制度;深化企业环境监督员制度, 实行资格化管理;建立健全环境保护举报制度, 广泛实行信息公开, 加强环境保护的社会监督。”

高二作文：第一类接触1 第2篇

高二作文：第一类接触

当我开始我的高中生涯的时候,发现自己像是被洗脑或是被重物袭击而失去了记忆,初中的生活在我脑海中呈现空白.接下去的日子我就像一个没有过去的人,忙碌地穿梭在校园里.对此我早已习为常,每次换个环境的时候,我总会暂时地失忆,然后慢慢地,人些事开始一点点地浮现出来,而有些,则永远也消失在了我的生活中.曾有朋友劝我去看一下心理医生,我觉得有些小题大作,我那可爱的大脑会将许多不愉快自动删除,我又何乐而不为呢

想起Wolf已经是高一寒假的事情了.我打开了久违的邮箱,里面早就塞满了他发来的email,一封比一封疾严厉色,感觉恨不得将我杀之而后快.QQ上也全是他的留言,估计这小子被我弄得够呛,他在最后一则留言上写到:你是风儿,我是沙,你不回答我自杀!我的第一反应就是:他舍得学校里的MM吗

于是我开始回忆Wolf的模样,只记起他那闻名于世的黄鼠狼般的笑容.我很奇怪自己竟忘了这个坐在我前面三年的人,这个曾经全校闻名的人.我一条一条地看着Wolf的留言,他还是老样子,动不动就说“咱俩关系谁跟谁啊.”以前每次他这么跟我说,我总会问他,这句话你和几个女孩子说过啊,他皱了皱眉,煞有其事地扳了扳手指,然后很认真地告诉我说,放心,你绝对是前100名.不过对此我一直抱着怀疑态度,因为单是被Wolf握过手的女生就不计其数,虽然我自认美貌无双,也不敢保证是否进得了前100名.Wolf之所以被称为“Wolf”,皆因此人好色至极,学校里,不管美的丑的,高的矮的,胖的瘦的,只要是女生,他总是死皮赖脸地缠着人家.连学校的老师也有所耳闻,毕业班有只大狼,找他只要往女生堆里钻,一定错不了.当然,这些评论稍稍夸张了一些,可也差不多了.有一点让我很不服气,女生们不但不讨厌他,还非常喜欢和他聊天.Wolf也因此得意洋洋,逢人便说,唉,没办法,谁叫我长得太帅了呢

真正让Wolf一炮走红是在初三最后一个学期开学典礼上,他作为初三学生代表上台讲话.这之前他不止一次地告诉我,一想到能欣赏到全校女生的模样,他就激动得可以撒手人寰了.我说你别紧张得撒手人寰就可以了.不知是不是我的心理作用,总觉得Wolf上台的时候,下面的掌声特别热烈.“同学们,中考离我们只有105天了,就是2520个小时,除去睡觉的八小时,就只有1680个小时,即1.008×105分,6.048×106秒……”我开始明白他为什么那么受到数学老师的青睐了.台下的老师和同学自然被他唬得一愣一愣的,我暗自窃喜,这回你可栽了吧.谁知,Wolf的桃花运从此源源不断而来,初一初二的学妹们想说办法认识这位自称“数学天才”的学长,就差没找他签名了.Wolf向班里的男生无奈地摇摇头说,唉,你们是羡慕不来的!

一开始我是坐在Wolf前面的,可这家伙硬是说自己高度近视加散光,1米7的个,却厚颜无耻地坐在了第二排.第一节课,Wolf硬是挺直了腰板坐了一节课,可怜我只有瞧着他的后脑勺发呆.一下课我就提出了抗议,结果再上课时,我就只有欣赏他脖子的份了.被逼无奈,我将一大叠书放在屁股下面,他也不甘势弱,于是,之后的几节课,我们开始了造房子比赛,然后一齐被四,五,六排的同学哄出了教室.是啊,我怎么把他给忘了呢意识里我觉得,哪怕是忘了老爸老妈,也不能将Wolf忘了.至于为什么我不知道,只是固执得这么认为.下午的阳光很柔,教室里有好多人趴在桌上睡觉.我望着窗外,发呆.我已经高二了,可是想到初三的生活,觉得似乎就是眨眼的事.但我不太愿意回忆那段日子,thereisadistancebetweenmysoulandmyself,我想这句话是以体现我当时的心情.我很要紧地做了许多年不错的学生,有老师喜欢,有学生羡慕,有家长宠爱,拿了无数张奖状,也彻底明白了一种叫做“规范”的东西.我想我从来就是个直奔主题的乖孩子.可到了初三,我厌倦了这样的生活.我开始迟到早退,上课睡觉,考试也睡觉,成绩一落千丈.每天,我都要迎接老师疑惑的目光,老爸老妈焦虑的叹息,还有那些高才生们的幸灾乐祸,可是我不在乎.有时觉得自己像是一个空壳,无趣而空泛.毕业班里总是有一种令人喘不过气来的郁闷,我讨厌这种感觉.某个时候我坐在拥挤的教室里,看黑板反射惟一一缕光临的阳光,疲倦的双眼会静静地释放寂寞.那个时间所有的人都有一张寂寞的脸.有时在一秒钟,我会突然希望周围的人都意识到我的存在又希望他们都把我彻底地忘掉.我很疲惫,我想离开.终于有一天我受不了了.那天晚自习前,我拉着好朋友Zoe买了几瓶碑酒,坐在教室里旁若无人地喝了起来.周围人很少,大多回家吃晚饭去了,剩下的则是一刻不停地埋头苦干.大概我喝死了也不会有人发现吧,想到这一点我突然很想哭,但我忍不住了,我不想在别人面有哭.Zoe不知道发生了什么事,对她的提问我一概不理,她只好默默地陪我喝.或许是酒精的作用,我感觉整个人轻飘飘的,Zoe早就趴在了桌子上.我笑着站起身,踉跄地走到窗边.外面下着毛毛雨,我感到雨滴的短裂,急促,破碎,缓慢,像一个脾气暴躁的人欲言又止,充满压抑.迷迷糊糊中,我听见了吵闹声,回头一看,一只手正夺过了Zoe手中的酒,扔进了垃圾箱——是Wolf!接着他走过来,准备夺我的,我一把用手护住了.把酒给我!他一字一顿地说.凭什么给你,这是我用钱买的,为什么给你

好,我付钱给你!说着Wolf便从口袋里掏钱,待会儿喝醉了,看你怎么回去!

第一类曲面积分的多种解法 第3篇

第一类曲面积分是积分学中十分重要的内容。其求解方法的研究能简化计算, 加深对第一类曲面积分的理解, 经典的求解方法包括转换成二重积分进行计算[1], 转化成定积分进行计算[2,3], 运用坐标变换进行计算[4], 转化成曲线积分进行计算[5]等。关于这些求解方法的应用已有很多研究成果, 见文献[1-5], 本文在文献[1]的基础上, 对求解第一类曲面积分的方法进行了进一步的讨论, 利用变量替换和函数的对称性, 采用逐项积分法等解题方法, 并举例讨论了第一类曲面积分的求解方法。为了方便讨论, 首先熟悉积分运算中最常用的两种坐标变换。

(1) 柱面坐标[6]

设空间中一点M (x, y, z) 在XY平面上的投影为P (x, y, 0) , 设点P的极坐标为 (r, θ, 0) , 则 (r, θ, z) 叫做点M的柱面坐标, 其中r (0r<+∞) 是点M到z轴的距离, θ (0θ2π) 是平面XZ与平面POM的交角。

(2) 球面坐标[6]

设空间中一点M (x, y, z) 在XY平面上的投影为P (x, y, 0) , OM=ρ (0ρ<+∞) , ϕ (0ϕπ) 是向线段OM与z轴的正向之间的交角, θ (0θ2π) 是两平面XZ与POM的交角。则 (ρ, ϕ, θ) 叫做点M的球面坐标。

2第一类曲面积分的多种解法

本节, 为了更清晰的体现求解第一类曲面积分的方法的多样性, 下面将通过两个具体例子进行分析。将所求积分转化成不同积分形式进行计算, 部分方法能起到简化计算的效果。

解法一:转化为二重积分进行计算[1]。S在x Oz面的投影为

则

因此,

再通过极坐标进行计算, 令x=rcosθ, z=rsinθ, 0ra, 0θ2π, 带入上式可得

解法二:采用球面坐标表示元素进行计算[4]。S的球面方程为

从而d S=a2 sinϕdθdϕ.故

解法四:转化成定积分进行计算[2,3]。考察变量y (-ay0) , 当y变成y+dy, 曲面面积变化的微元d S=2πady, 变量x (-axa) , 当x变成x+dx, 曲面面积变化的微元d S=2πadx.因此,

解法一:转化成二重积分进行计算[2]。S在y Oz (也可将其投影到x Oz面) 面的投影为

当x≥0时,

由对称性可得

解法二:转化成曲线积分进行计算[5]。柱面在x Oy面上投影曲线为Γ:x2+y2=R2.

解法三:用柱面方程进行计算[4]。设

则

解法四:转化成定积分进行计算[2,3]。考察变量z (0zH) , 当z变成z+dz, 曲面面积变化的微元d S=2πRdz.因此,

解法五:运用逐项积分法进行计算[6]。

由此可以看出, 在解题过程中选择合适的方法能简化计算, 从而提高解题速度和精确度, 同时也能加深对第一类曲面积分的理解。

参考文献

[1]王友国.第一型曲面积分的一题多解[J].大学数学, 2012, 28 (3) :114-118.

[2]谢兴武.一类曲面积分的解法[J].工科数学, 2000, 16 (2) :119-120.

[3]唐燕贞.重积分、曲面积分化为定积分的一种解法[J].高等数学研究, 2007, 10 (2) :10-12.

[4]张春跃.利用球面坐标及柱面坐标计算曲面积分[J].大学数学, 2003, 19 (4) :98-100.

[5]李育强, 石瑞民.曲线积分在曲面积分中的应用[J].大学数学, 2003, 19 (3) :106-108.

麻醉药品、第一类精神药品使用总结 第4篇

1、建立由分管院长负责，医务、药学、护理、保卫等部门参加的麻醉药品、第一类精神药品管理小组，指定专职人员负责麻醉药品、第一类精神药品日常管理工作。

2、制定并严格执行麻醉药品、第一类精神药品的采购、验收、储存、保管、发

放、调配、使用、报损、销毁、丢失及被盗案件报告、值班巡查等制度，制定各岗位人员职责。

3、医务人员按照临床应用指导原则使用麻醉药品和第一类精神药品。开具麻醉

药品和第一类精神药品使用专用处方，处方格式及单张处方限量按照《处方管理办法》执行，处方保存三年。

4、具有合法的《印鉴卡》，从定点的具有资质的国药控股六安有限公司购入麻

醉药品和第一类精神药品，购买药品付款采取银行转帐方式。麻醉药品和第一类精神药品处方资格的执业医师和调剂资格的药师符合相关规定。

5、麻醉药品、第一类精神药品入库验收做到货到即验，双人开箱验收，清点验

收到最小包装，验收记录双人签字。

6、储存麻醉药品、第一类精神药品实行专人负责、专柜加锁，配有防盗设施。

对进出专柜的麻醉药品、第一类精神药品建立专用帐册，进出逐笔记录。

7、根据管理需要住院药房设置麻醉药品、第一类精神药品周转柜，库存不超过

规定的数量。周转柜每天结算。有固定发药窗口，有明显标识，并由专人负

责麻醉药品、第一类精神药品调配。住院药房、手术室存放麻醉药品、第一类精神药品指定专人负责，明确责任，交接班有记录。

8、处方的调配人、核对人仔细核对麻醉药品、第一类精神药品处方，签名并进

行登记；对不符合规定的麻醉药品、第一类精神药品处方，拒绝发药。对麻醉药品、第一类精神药品处方进行专册登记，专用帐册的保存在药品有效期满后不少于2年。

9、为使用麻醉药品、第一类精神药品的患者建立相应的病历。麻醉药品注射剂

型仅限于院内使用或者由医务人员出诊至患者家中使用；我院购买的麻醉药品、第一类精神药品只限于在院内临床使用。

10、患者使用麻醉药品、第一类精神药品注射剂或者贴剂的，再次调配时，要求

患者将原批号的空安瓿或者用过的贴剂交回，并记录收回的空安瓿或者废贴数量，定期监督销毁。

药剂科

第一类换元积分教学方法的探索 第5篇

在本校高等数学教材中, 对第一类换元积分作如下描述:

我们在平时的教学中, 采用一种叫做“凑微分”的积分方法, 这种方法有别于世界通用的换元积分法, 并非规范的积分解法体系, 具有一定的随意性, 但是较之传统的换元积分法, 更容易让学生理解和接受。

针对本人现阶段从事的五年制大专高等数学教学工作, 结合学生的学习能力及专业特点, 对这部分教学内容进行以下的处理。

一、将积分公式加以推广

可引导学生进一步将后续的积分公式自行写出。通过自行推导, 可加强学生对积分公式的记忆, 为后续凑微分运算打好基础。

在学生推导的过程中, 提醒学生注意三个位置变量的一致性:分别为: (1) 被积函数的变量 (这里的变量是以φ (x) 的形式表示的, 下同) ; (2) 积分变量; (3) 原函数的变量, 同时也要注意在今后的解题过程中时刻予以关注。

二、讲授凑微分的使用方法

三、结合恒等变换灵活地运用“凑微分”

根据实际情况, 具体问题具体分析。在实际的问题中, 积分形式往往很复杂, 要灵活运用恒等变换, 进行拆分, 再通过凑微分来解决问题。

分析:可将sin3x拆成sin2x·sin x, 将后面的sin x挪到微分号d后面去凑微分。

第一类污染物 第6篇

在实际问题中, 有很多数学物理方程反问题的求解最后总要归结为一个第一类算子方程:

通常境况下, 当K为紧算子时, 方程 (1) 的求解时不适定的[1]。即右端数据的小扰动可导致解的巨大变化。消除不稳定性的一个自然的方式是用一族接近适定问题的模型去逼近原问题, 比如最著名的Tikhonov正则化方法, 用如下适定的算子方程:

去逼近原问题Kx=yδ, 其中α>0为一正的“正则参数”, K*表示K的伴随算子。正则化[2,3]是近似求解方程 (1) 的一种有效方法。Krish应用奇异系统理论提出的正则化子的概念, 这给正则化方法的建立提供了新的理论依据。本文利用基于矩阵奇异值分解的离散正则化算法, 通过适当选取正则化参数进行不适定问题的求解。

1 基于矩阵奇异值分解的离散正则化算法

矩阵的奇异值分解 (SVD) 是现代数值线性代数中最重要的基本计算分析工具之一, 它具有优良的数值稳定性。其重要应用领域包括矩阵理论以及自动控制理论, 力学和物理学等, 还有更多的应用方面尚在继续探索中。

对于一般算子方程Kx=y, 利用高斯-勒让德求积公式、复化梯形公式或者复化辛普森求积公式等的数值方法将它离散得到一个矩阵方程Ax=y, 这样, 算子方程Kx=y的求解就转化为矩阵方程:

的求解。

定义设A是m×n实矩阵 (m≥n) , 称n阶方阵ATA的非零特征值的算术平方根为A的奇异值。

定理假设矩阵A具有奇异值分解:A=USVT, 其中U= (uj) 和V= (vj) 均为单位正交矩阵, S=diag{sj}是对角阵, 且sj是A的按降幂排列的奇异值:

s1≥s2≥s3≥…>sN>0而且, 对于奇异系统{vj}, 还成立:

依据SVD方法, 对于方程 (3) ,

当y没有扰动时:

当y有扰动时:

采用正则化求解上式得:

2 正则参数的选取

定义正则化参数的取法α=α (δ) 称为是允许的, 如果在δ→0时,

都成立。对矩阵方程Ax=yδ, yδ∈Y满足式 (C1) .由扰动数据yδ∈Y求方程解的稳定近似值的正则化方法化为求式:

的极小元xα。当误差水平δ>0已知时, 存在α=α (δ) 的一种选取策略使得δ→0时α (δ) →0且xα (δ) →x。

正则化参数的取法有先验和后验两种方式, 下面将分别介绍一种先验取法和Morozov偏差原理的后验选取方法。

(1) 先验取法

(2) 利用Morozov偏差原理的后验选取方法

Morozov偏差原理是由Morozov在1966年引进的确定Tikhonov正则化参数的一种后验选取方法。理论上, 算子方程离散为矩阵方程后, Morozov相容性原理用:

来确定正则化参数, 定义:

用A作用式 (4) 得:

由于yδ∈{uj}, 且矩阵U是单位正交阵, 故有:

从而有:

F (α) 有唯一的零点, 要求的最优正则化参数α*是F (α) 的零点[1]。

3 数值算例

已知f (θ) 的离散值的情况下, 求解积分方程:

先将区间[-7, 7], 变为[-1, 1], 则上式变为:

用高斯-勒让德求积公式离散积分, 得:

从而得到一个关于g= (g (7sj) ) 的线性系统Ag=f, 其中f就是给定的离散数据f (θ) 。对于此线性代数方程组, 直接求解是数值不稳定的, 而且随着离散节点数目的增加, 得到的数值结果越来越坏[4], 因而应用正则化是必要的。以下计算中取右端扰动数据为, 线性系统两边都乘以AT将系数矩阵化为方阵, 即ATAg=ATf, 则ATA是n×n方阵。对此方阵进行奇异值分解, 再利用先验选取正则参数、Morozov偏差原理或吸收Morozov相容性原理后验选取正则参数, 将求得的α*代入 (4) 得到g的Tikhonov正则解.最后, 再利用多项式拟合求出g的拟合解, 并作出图象观察拟合解和正则解的逼近情况。

参考文献

[1]A Kirsch.An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems[M].Springer, New York, 1996.

[2]Engl H W, Hanke M, Neubauer A.Regularization of Inverse Problems[M].Dordrecht:Kluwer, 1996.

[3]李功胜, 马逸尘.应用正则化子建立求解不适定问题的正则化方法的探讨[J].数学进展, 2000, 29 (6) :53-541.