高三数学指数与指数函数专项练习题（精选14篇）

高三数学指数与指数函数专项练习题 第1篇

关于高三数学幂函数与二次函数的复习题

形如y=xa(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数，以下是高考数学复习幂函数与二次函数专题检测，请大家仔细进行检测。

一、选择题

1.(2013宝鸡模拟)已知m2,点(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函数y=x2-2x的图像上,则( )

(A)y1ca (B)ac

(C)cb (D)ab

6.设abc0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是( )

7.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+)上是减少的,则实数a的取值范围是( )

(A)[-3,0)

(B)(-,-3]

(C)[-2,0]

(D)[-3,0]

8.(2013安庆模拟)设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数是( )

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

9.(2013南昌模拟)设b0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图像为下列之一.

则a的值为( )

(A)1

(B)2

(C)-1

(D)-2

10.(能力挑战题)若不等式x2+ax+10对于一切x(0,]恒成立,则a的最小值是( )

(A)0

(B)2

(C)-1

(D)-3

二、填空题

11.若二次函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,bR)是偶函数,且它的值域为(-,4],则该函数的解析式f(x)= .

12.(2013上饶模拟)已知关于x的方程x2+a|x|+a2-9=0只有一个实数解,则实数a的值为.

13.二次函数f(x)的.二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)0，则实数a的取值范围是.

三、解答题

15.(能力挑战题)已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a0),满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.

(1)求f(x)的解析式.

(2)是否存在实数m,n(m2,

1(，

由函数y=()x在R上是减函数知((，

ab.

6.【解析】选D.对于选项A,C,都有abc0,故排除A,C.对于选项B,D,都有-0,即ab0,则当c0时,abc0.

7.【解析】选D.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,

当a0时,需解得-30,

综上可得-30.

【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选A,失误的原因是将关于x的函数误认为是二次函数.

8.【解析】选C.由f(-4)=f(0),f(-2)=-2得

f(x)=

当x0时,由f(x)=x得x2+4x+2=x,

解得x=-2或x=-1.

当x0时,由f(x)=x得x=2.

故关于x的方程f(x)=x的解的个数是3个.

9.【解析】选C.由b0知,二次函数对称轴不是y轴,结合二次函数的开口方向及对称轴位置,二次函数图像是第③个.从而a2-1=0且a0,a=-1.

10.【解析】选C.方法一:设g(a)=ax+x2+1,

∵x(0,],g(a)为增加的.

当x=时满足:a++10即可,解得a-.

方法二:由x2+ax+10得a-(x+)在x(0,]上恒成立,

令g(x)=-(x+),则知g(x)在(0,]上是增加的,

g(x)max=g()=-,a-.

11.【思路点拨】化简f(x),函数f(x)为偶函数,则一次项系数为0可求b.值域为(-,4],则最大值为4,可求2a2,即可求出解析式.

【解析】∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图像关于y轴对称.

2a+ab=0,b=-2或a=0(舍去).

f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域为(-,4],

2a2=4,f(x)=-2x2+4.

答案:-2x2+4

12.【解析】设f(x)=x2+a|x|+a2-9,

则f(-x)=(-x)2+a|-x|+a2-9

=x2+a|x|+a2-9=f(x),

即函数f(x)是偶函数.

由题意知,f(0)=0,则a2-9=0,

a=3或a=-3,

经检验a=3符合题意,a=-3不合题意,故a=3.

答案:3

13.【思路点拨】由题意知二次函数的图像开口向上,且关于直线x=2对称,则距离对称轴越远,函数值越大,依此可转化为不等式问题.

【解析】由f(2+x)=f(2-x)知x=2为对称轴,由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴越远函数值越大,|1-2x2-2||1+2x-x2-2|,

即|2x2+1||x2-2x+1|,

2x2+10的否定为:对于区间[0，1]内的任意一个x都有f(x)0.

即

解得a1或a-2.

二次函数在区间[0，1]内至少存在一个实数b，使f(b)0的实数a的取值范围是(-2，1).

答案:(-2，1)

15.【解析】(1)∵f(x)满足f(1+x)=f(1-x),

f(x)的图像关于直线x=1对称.

而二次函数f(x)的对称轴为x=-,

-=1 ①

又f(x)=x有等根,即ax2+(b-1)x=0有等根,

=(b-1)2=0 ②

由①②得b=1,a=-,f(x)=-x2+x.

(2)∵f(x)=-x2+x=-(x-1)2+.

如果存在满足要求的m,n,则必须3n,

n.

高三数学指数与指数函数专项练习题 第2篇

1.下列函数中，正整数指数函数的个数为

①y=1x;②y=-4x;③y=(-8)x.

A.0 B.1

C.2 D.3

解析：由正整数指数函数的 定义知，A正确.

答案：A

2.函数y=(a2-3a+3)ax(xN+)为正整数指数函数，则a等于 ()

A.1 B.2

C.1或2 D.以上都不对

解析：由正整数指数函数的定义，得a2-3a+ 3=1，

a=2或a=1(舍去).

答案：B

3.某商品价格前两年每年递增20 %，后两年每 年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是 ()

A.增加7.84% B.减少7.84%

C.减少9.5% D.不增不减

解析：设商品原价格为a，两年后价格为a(1+20%)2，

四年后价格为a(1+20%)2(1-20%)2=a(1-0.04)2=0.921 6a，

a-0.921 6aa100%=7.84%.

答案：B

4.某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本 为 ()

A.a(1+p%)元 B.a(1-p%)元

C.a1-p%3元 D.a1+p%元

解析：设现在成本为x元，则x(1-p%)3=a，

x= a1-p%3.

答案：C

5.计算(2ab2)3(-3a2b)2=________.

解析：原式=23a3b6(-3)2a4b2

=89a3+4b6+2=72a7b8.

答案：72a7b 8

6.光线通过一块玻璃板时，其强度要损失20%，把几块相同的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为1，通过x块玻璃板后的强度为y，则y关于x的函数 关系式为________.

解析：20%=0.2，当x=1时，y=1(1-0.2)=0.8;

当x=2时，y=0.8(1-0.2)=0.82;

当x=3时，y=0.82(1-0.2)=0.83;

光线强度y与通过玻璃板的`块数x的关系式为y=0.8x(xN+).

答案：y=0.8x(xN+)

7.若 xN+，判断下列函数是否是正整数指数函数，若是，指出其单调性.

(1)y=(-59)x;(2)y=x4;(3)y=2x5;

(4)y=( 974)x;(5)y=(-3)x.

解：因为y=(-59)x的底数-59小于0 ，

所以y=(-59)x不 是正整数指数函 数;

(2)因为y=x4中自变量x在底数位置上，所以y=x4不是正整数指数函数，实际上y=x4是幂函数;

(3)y=2x5=152x，因为2x前的系数不是1，

所以y=2x5不是正整数指数函数;

(4)是正整数指数函数，因为y=( 974)x的底数是大于1的常数，所以是增函数;

(5)是正整数指 数函数，因为y=(-3)x的底数是大于0且小于1的常数，所以是减函数.

8.某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为10 000 m2，每年增长10%，经过x年，森林面积为y m2.

(1)写出x，y之间的函数关系式;

(2)求出经过后森林的面积.(可借助于计算器)

解：(1)当x=1时，y=10 000+10 00010%=10 000(1+10%);

当x=2时，y=10 000(1+10%)+10 000(1+10%)10%=10 000(1+10%)2;

当x=3时，y=10 000(1+10%)2+10 000(1+10%) 210%=10 000(1+10%)3;

所以x，y之间的函数关系式是y=10 000(1+10%)x(xN+);

(2)当x=10时，y=10 000(1+10%)1025 937.42，

高中数学与指数函数有关的问题 第3篇

一、指数函数的概念

问题1:在定义中为什么规定a>0且a≠1?

分析:若a=1,则y=1,它是一个常函数;若a=0,只有x>0有意义,且y=ax=0也是常函数,无研究的意义;若a<0,当分数指数幂的分母是偶数时无意义,例如(-2)3/4 是没有意义的。

例1:若函数y= (2a2-3a+2)ax是指数函数,求f(2)。【解】2a2-3a+2=1a=1或1/2 ,但a=1不合定义,舍去,∴a=1/2(f2)=(1/2 )2=1/4 .

二、比较大小问题

问题2:底数对指数函数图像有什么影响?

例2:如图是指数函数①y=ax、②y=bx、③y=cx、④y=dx的图像, 则a、b、c、d与1的大小关系是( ):A.a

【解析】法1:可先分两类:③④的底数一定大于1,①②的底数小于1,然后再由③④中比较c、d的大小,由①②中比较a、b的大小。法2:特殊值法,令x=1,由图可知c1>d1>a1>b1,故c>d>a>b,故答案选B.

三、指数函数与二次函数复合求值域

例3:求函数y=(1/4 )x-(1/2 )x+1,X∈[-3,2]的值域。【解析】令 (1/2 )x=t,则y=t2-t+1,∵X∈[-3,2],∴1/4 = (1/2 )2≦(1/2 )x≦(1/2 )-3=8,即t∈[1/4 ,8],∴y=(t-1/2 )2+3/4∈[3/4 ,57]. 总结:此类问题是指数函数和二次函数复合形式,把表面是指数函数形式的利用换元思想转化为二次函数求值域。在做题时要注意指数函数的值域,即二次函数的自变量的范围,从而利用配方法求出其值域。

四、指数函数复合形式的单调性

例4:求函数y=2(x2+x)的单调区间。【解析】令x2+x=t,则y=2t, 在R上为增函数,要求y的单调递增区间就是t的单调递增区间,即 [-1 2,+∞];y的单调递减区间就是t的单调递减区间,即 [-∞,-1 ]. 总结:此类问题属于复合函数单调性的问题,解决这类问题把握四个字“:同增异减”。所以,首先要看清楚复合的两个简单函数,一般有一个的单调性是已知的。此问题解决的关键是转化为另一类简单函数的单调性,但要注意的是,在解题前要先求复合函数的定义域。

高三数学指数与指数函数专项练习题 第4篇

教学重点是指数函数的性质，教学难点是性质的运用.本课采用探究法进行教学.

1． 课堂实录

1.1 问题情境 师生活动

师：同学们上节课我们通过细胞分裂的实例，共同学习了分数指数幂（板书指数幂）的有关概念，现在我们研究细胞分裂问题.

问题1 一个细胞每隔10分钟分裂一次，请填下表：

1.4 课堂小结 布置作业

本节课我们通过类比、归纳的方法，学习了指数函数的图象及性质，并运用性质，解决了比较大小，解不等式等问题，渗透了分类讨论、数形结合、等价转化、待定系数法、特殊到一般等数学思想与方法.同学们在今后的学习过程中，要自觉运用这些思想方法研究问题.

今天回家作业：课本P54习题2..2（2） 1,2,3,4；

课外探究 （1） 证明：函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称.

（2） 已知函数y=2ax2+ax+1-1的定义域为R，求实数a的取值范围.

2． 教学反思

2．1 改编教材.这节课如果我们仅仅是利用教材提供“细胞分裂”来创设问题情境，一则没有新鲜感，因为学生在分数指数幂中已经学过；二则接下来的教学就没有铺垫，直接研究指数函数，学生感觉太突然.所以，我们在数学教学过程中，不应过分迷信教材、学术权威、依赖教材，试图从书本上准确无误地机械搬运知识，而是应尽量贴近学生的思维，来展开对数学思维的调控，力图通过自然的、合乎情理地启发和诱导，来帮助学生探究数学知识，形成有意义建构.如这节课我们首先研究两个实例，于是就自然概括出指数函数的定义，然后围绕底数a进行讨论，从而给出精确的定义.通过实例2的研究，不仅让学生体会现实生活、现代科技中的的数学问题，更重要是让学生了解我国数学的辉煌历史，加强了对学生的爱国主义教育.

2．2 学会倾听.在数学教学过程中，应该留给学生一定的思考时空，让他们充分的思考与探究，但也不是无休止的探究下去，所以，教师要不停地在学生之间巡视、指导学生探究与交流、发现学生的思维的碰撞、观察学生的思维缺陷.这样我们教师才第一手材料，才能有效地调控教学.所以我们应当注意了解学生具有怎样的数学观念，教师又应该如何去促进这些观念的必要的修正、改进或发展.如果按部就班地将指数函数的定义、图象、性质抄写一遍或带领学生读一读书，虽然可以准确无误地完成今天的教学任务，但是却掩盖了学生的真实想法与思维过程，扼杀学生的创新积极性，久而久之，就给学生的心灵深处留下一片阴影.由此可见，我们在教学过程中，要重视学生的观念，改变我们的教学策略，让更多的学生有更多的机会发表自己的独特见解，从而得到更好的发展.

数学函数模型及其应用专项练习题 第5篇

A.一次函数 B.二次函数

C.指数型函数 D.对数型函数

解析：选D.一次函数保持均匀的增长，不符合题意;

二次函数在对称轴的两侧有增也有降;

而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”;

因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢.

2.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：

x 1 2 3

y 1 3 8

则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()

A.y=2x-1 B.y=x2-1

C.y=2x-1 D.y=1.5x2-2.5x+2

解析：选D.画散点图或代入数值，选择拟合效果最好的函数，故选D.

3.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城镇间旅行的.函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息：

①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时;

②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动;

③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者.

其中正确信息的序号是()

A.①②③ B.①③

C.②③ D.①②

解析：选A.由图象可得：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时，正确;②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动，正确;③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者，正确.

4.长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少x2时面积最大，此时x=________，面积S=________.

解析：依题意得：S=(4+x)(3-x2)=-12x2+x+12

=-12(x-1)2+1212，∴当x=1时，Smax=1212.

数学《指数与指数函数》教案 第6篇

进一步理解指数函数及其性质，能运用指数函数模型，解决实际问题。

教学重点：

用指数函数模型解决实际问题。

教学难点：

指数函数模型的建构。

教学过程：

一、情境创设

1.某工厂今年的年产值为a万元，为了增加产值，今年增加了新产品的研发，预计从明年起，年产值每年递增15%，则明年的产值为 万元，后年的产值为 万元.若设x年后实现产值翻两番，则得方程 。

二、数学建构

指数函数是常见的数学模型，也是重要的数学模型，常见于工农业生产，环境治理以及投资理财等

递增的常见模型为=(1+p%)x(p>0);递减的常见模型则为=(1-p%)x(p>0)。

三、数学应用

例1 某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。

例2 某医药研究所开发一种新药，据检测：如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为(微克)，与服药后的时间t(小时)之间近似满足如图曲线，其中OA是线段，曲线ABC是函数=at的图象。试根据图象，求出函数= f(t)的解析式。

例3 某位公民按定期三年，年利率为2.70%的方式把5000元存入银行.问三年后这位公民所得利息是多少元?

例4 某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和(本金加上利息)为元。

(1)写出本利和随存期x变化的函数关系式;

(2)如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和。

(复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息方法)

小结：银行存款往往采用单利计算方式，而分期付款、按揭则采用复利计算.这是因为在存款上，为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力，同时也是为了提高储户的长期存款的积极性，往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高;而在分期付款的过程中，由于每次存入的现金存期不一样，故需要采用复利计算方式.比如“本金为a元，每期还b元，每期利率为r”，第一期还款时本息和应为a(1+p%)，还款后余额为a(1+p%)-b，第二次还款时本息为(a(1+p%)-b)(1+p%)，再还款后余额为(a(1+p%)-b)(1+p%)-b=a(1+p%)2-b(1+p%)-b，，第n次还款后余额为a(1+p%)n-b(1+p%)n1-b(1+p%)n2--b.这就是复利计算方式。

例5 20xx～20xx年，我国国内生产总值年平均增长7.8%左右.按照这个增长速度，画出从20xx年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到20xx年我国年国内生产总值约为20xx年的多少倍(结果取整数)。

练习：

1.(1)一电子元件去年生产某种规格的`电子元件a个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%，试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式;

(2)一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年下降p%，试写出此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式。

2.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经3小时后，这种细菌可由1个分裂成个 。

3.我国工农业总产值计划从20xx年到20xx年翻两番，设平均每年增长率为x，则得方程 .

四、小结：

1.指数函数模型的建立;

2.单利与复利;

3.用图象近似求解。

五、作业：

高三数学指数与指数函数专项练习题 第7篇

第二部分 函数性质典型习题

对应高考题位：8——12题、21题；选择、填空、大题均有涉及（本部分内容40分左右）

知识点1.函数的单调性

例1.求下列函数的单调区间

y＝丨x22x-3丨

例2.下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）.1A.y＝x+1B.y＝-x1C.y＝xD.y＝x2 x

例3.若函数f（x）＝丨2x+a丨的单调递增区间是[3，+∞）,则a＝.例2+1（x≥0）

已知函数f（x）＝，则满足不等式f（1-x2）＞f（2x）的x的取值范围

（x＜0）

是.知识点2.函数的奇偶性

例5.非零实数x、y，已知函数y＝f（x）（x≠0），则满足f（xy）＝f（x）+f（y）的f（x）为（填奇偶性）

x例6.若函数f（x）＝为奇函数，则a＝.（2x1）（xa）

知识点3.函数的性质综合例7.若f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）＝0，则

集为.知识点4.周期性

例8.已知函数f（x）对任意x，满足f（x+1）＝-f（x），且当x∈[-1,1]时，f（x）＝x2，试求：

1①f（2012）的值；②函数f（x）与函数y＝丨x丨的交点个数.2

高三数学指数与指数函数专项练习题 第8篇

教材内容整合遵循的基本原则有两条，一是联系性原则，二是统筹性原则．下面简单谈谈这两条原则在教学实践中的运用．

一、联系性原则

从知识逻辑联系的角度看教材内容整合的必要性．两部分内容的联系点就是指数(运算)与对数(运算)的互逆关系．从直观性看，直接通过指数与对数各组成部分的对比，给出对数定义，指数中底数、指数、幂与对数中底数、真数、对数的概念一目了然．教材在2.2.1“对数与对数运算”中就使用了这种设计．从细节性看，从指数与对数的相互关系出发，利用指数与指数运算的相关性质，可以逐一推导出对数和对数运算的相关性质以及对数的换底公式．对数的难度在于学生对其概念的陌生，捅破入门这层窗户纸的关键就在于，充分利用指数与对数的关系，运用指数的相关知识，得出对数的相关知识．只要在教学中严格要求学生把每一种证明推导方法练熟，把细节的功夫做足做透，就不难收到由渐悟到顿悟的效果．

从新、旧知识教学衔接的角度看教材内容整合的必要性．

从初、高中衔接的角度看，指数与指数幂运算的相关知识，是切入“对数与对数运算”学习的最佳切入点．对数是学生在高中数学学习中遇到的第一个真正意义上的新知识点，这个“新”应该包括两层意思，一是知识的内涵与外延超出了学生原有基础的范围，对数运算是学生接触到的第一种超越运算，其运算性质不同于以往学生掌握的以四则运算为主体的初等代数运算，从对数的定义、性质到对数运算的基本性质，对于学生都是全新的概念．二是与学生原有知识的衔接相对不足．与对数相关的基础知识，在初中阶段，仅仅接触过简单的指数性质与指数运算，且仅涉及整数指数幂的情况．在完成了“指数与指数幂的运算”一节的学习后学生才将整数指数幂的性质与指数运算，扩大到了整个实数域，构建起了一个相对完整的知识体系，同时也为对数与对数运算的学习奠定了基础．

从认知角度看，“先夯实常量基础、后进行变量迁移”，是初等数学学习的最优路径．在初中，学生的数学学习正是从实数、代数式、方程等相关基础知识的不断完善开始，逐步过渡到了函数的学习．高中的函数学习，仍然坚持这一认知路径．指数与对数作为一对互逆的运算，性质相互贯通，运算相辅相成，在函数性质上又互为反函数，因此指数和对数中任何一处知识点的掌握程度，不仅影响到彼此相关知识点的掌握，而且影响到指数函数和对数函数的学习．从整体上抓好指数与对数运算的学习，就是拿到了指、对函数学习的一把钥匙．

二、统筹性原则

教材内容整合，前提是不能违背课程标准和教材设计根本思想．这就要求教师统筹兼顾，既要处理好待整合内容之间的关系，也要妥善处理好剩余内容与之间的关系，使其既要追求局部效果，也要服从于教材的整体设计．这就对教材内容整合提出了两个层次的要求，最高要求是要把剩余内容，根据联系性原则，有机地整合到其他内容中;最低要求是，整合不能背离教材对原教学内容的整体要求，即内容不脱节、时间不超时、难度不超纲．下面以上两节课剩余内容的处理为例，阐释这一原则在教学实践中的应用．

前面分别整合了两节课程的前半部分内容，其中2.1节剩余的内容是2.1.2“指数函数及其性质”，2.2节剩余的内容是2.2.2“对数函数及其性质”．这两节课程内容之间存在整合的可能性，而联系两部分内容的桥梁就是反函数．在教学设计中，可以进行两种设计:

一是通过指数函数与对数函数互为反函数的关系，完成由指数函数向对数函数的过渡．在教学设计中，在完成“指数函数及其性质”的教学后，可以充分利用教材73页的“探究”(探究内容是“在指数函数y=2x中，x为自变量，y为因变量，如把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗?如果是，对应关系是什么，如果不是，请说明理由”)，引导学生，依据分类讨论思想对相应的对数函数的图像进行描点作图，进而给出对数函数的定义，并探讨其相关性质与图像特点，最后给出两者互为反函数的关系．

执行这种教学设计的前提，是在前期的教学中，学生对指数(运算)与对数(运算)的互逆关系掌握比较充分，运用得心应手．如果没有前一部分的整合，学生对指数(运算)与对数(运算)的关系理解尚不清晰，使用尚不成熟，这种教学设计就很难付诸实践．此外，在教学实践中，教师要对新课改以后的新要求精确掌控，比如，在反函数的教学中，“教科书只要求学生知道同底的指数函数与对数函数互为反函数，不要求学生讨论形式化的反函数，也不要求学生求已知函数的反函数”，在教学实践中，就不应把反函数作“定义化”处理，而徒增教学难度．

二是按照教材顺序，依次完成2.1.2“指数函数及其性质”与2.2.2“对数函数及其性质”的教学，并在最后指出两者具有互为反函数的关系．这是一种稳妥的教学设计，虽然由于前部分的内容整合，而使后面指、对函数的内容略显孤立，但是最后互为反函数的结论，依然突出了两节课之间的联系．教学设计，也较适宜普通班学生基础一般，或者年轻教师驾驭经验不足的情况，对于普通学生夯实基础、巩固提升，年轻教师积累经验、提高能力是一种不错的选择．

高三数学指数与指数函数专项练习题 第9篇

关键词：晶向指数；晶面指数；数学；晶体学意义；几何意义

在材料类本科生学习金属学或材料科学基础时，首先就要学习晶体结构一些知识。为表示晶面和晶向空间点阵中的相对位置，人们设计了晶面指数和晶向指数。虽然晶面指数和晶向指数都是基于数学基础上而设定的，但目前教科书中只简单告诉求解方法，为什么这样求解，在几何学上有什么意义，都涉及什么。不告诉学生，不利于学生的理解和掌握，给教师的教学带来一定的被动性。作者在长期教学过程发现，把高等数学中的向量与晶体学结合起来讲解，可使学生快速理解晶面指数和晶向指数的意义，有事半功倍之效。

一、目前教材求取晶面指數和晶向指数的方法及其在教学中存在的问题

以立方晶系为例。

（一）晶向指数按以下几个步骤确定

1.以晶胞的某一点为原点，三条棱为坐标轴（x，y，z），并以晶胞棱边的长度作为坐标轴的单位长度（a，b，c）；

2.过原点作一有向直线OP，使其平行于待定的晶向AB；

3.将上述坐标的比化为简单整数比，如x：y：z=u：v：w。把所得最小整数加上方括号，[uvw]即为AB晶向的晶向指数。

例如：图1（见下页）中的晶向[101]和[111]。

（二）晶面指数以立方晶系确定方法

1.建立以晶轴为坐标轴的坐标系（x，y，z），坐标原点不在待定的晶面上，各轴上的坐标单位为晶胞边长a，b和c；

2.找出待定晶面在三坐标轴上的截距x0，y0，z0；

3.取截距的倒数■，■，■；

4.将这些倒数化成3个互质的整数h，k，l，使■：■：■=h：k：l。将h，k，l置于圆括号内，写成（hkl），即为确定的晶面指数。

例如图2（见下页）中的（111）和（010）晶面。

按以上方法，确定晶面指数和晶向指数，方法简单，也不需要较多的数学知识，易于掌握。但是学生往往不易理解这些指数的意义，以及为什么采用这种办法求解。同时采用这种办法求取的晶面指数和晶向指数，也不利于学生以后学习塑性成形时应用。

其实晶向指数和晶面指数都有其具体的几何意义。

二、晶向指数和晶面指数都有其具体的几何意义及其求解

（一）平面的法向向量方程

hx+ky+lz+d=0

■=（h，k，l）为平面的法向向量；

若平面通过（x0，0，0），（0，y0，0），（0，0，z0），其中x0， y0，z0分别为平面在x，y，z轴的截距。把三个坐标点分别代入方程

hx0+d=0ky0+d=0lz0+d=0

解之得：h=-■k=-■l=-■

所以：h：k：l=-■：-■：-■=■：■：■

若平面通过（x0，0，0），（0，y0，0），（0，0，z0）的平面方程又可写为：■+■+■=1

可见晶面指数其实就是晶体面面的一个法向向量的指数，只不过这里的h，k，l为互质的整数。

（二）直线的方向向量与晶向指数

在高等数学中，如果一个非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为已知直线的方向向量。

由高等数学知，直线■的对称方程式方程，也就是点向量方程式为：

■=■=■

（u，v，w）为直线■的方向向量。

向量■过原点O且平行直线■的方向向量，O点的坐标为（0，0，0），P点坐标为

向量■=（m-0，n-0，p-0）=（m，n，p）

则有m：n：p=u：v：w

可见，晶向实质为直线的一个方向向量，只不过 为整数比。

三、实例

（一）图1中的晶向[101]和[111]

[101]晶向写为坐标形式为（1，0，1），（1，0，1）为直线y=0x=z的方向向量。

[111]晶向写为坐标形式为（1，1，1），（1，1，1）为直线x=y=z的方向向量。

（二）图2中（1，1，1）和（010）

（111）晶面写为坐标形式为（1，1，1），（1，1，1）是 x+y+z-1=0平面的法线的方向向量。

（010）面写为坐标形式为（0，1，0），（0，1，0）是y=1平面的法线的方向向量。

四、应用效果与局限

在结合高等数学的直线的方向向量和平面的法向向量在进行讲解时，学生深切理解了二者的几何意义，对其理解也感到豁然开朗。然而在目前的《材料科学基础》和《金属学》的课本一直采用传统的方法，未见到结合高等数学进行编写的。

当然，高等数学中x，y，z的坐标单位间距是相等的，进行数学推导也比较容易。对晶体来说，x，y，z坐标单位间距往往不一定相等，进行一定的数学计算必然受到限制。

但是看到，金属材料的晶格结构主要是体心立方晶格、面心立方晶格和密排六方晶格。立方晶格是完全可以进行以上计算的。

即使x，y，z坐标单位间距往往不相等，但也有利学生对晶面指数和晶向指数求法的理解。

参考文献：

[1]肖序刚.笛卡儿直角坐标系下的晶向指数和晶面指数及其应用[J].矿物学报，1985，（2）：121-132.

[2]余永宁.金属学原理[M].北京：冶金工业出版社，2000.

[3]崔忠圻.金属学及热处理[M].北京：机械工业出版社，2005.

[4]刘智恩.材料科学基础[M].西安：西北工业大学出版社，2003.

[5]严群.材料科学基础[M].北京：国防工业出版社，2009.

指数函数和对数函数练习题 第10篇

一、选择题

1.下列函数：①y=3x2(xN+);②y=5x(xN+);③y=3x+1(xN+);④y=32x(xN+)，其中正整数指数函数的个数为

A.0B.1C.2D.3

【解析】 由正整数指数函数的定义知，只有②中的函数是正整数指数函数.

【答案】 B

2.函数f(x)=(14)x，xN+，则f(2)等于()

A.2 B.8

C.16 D.116

【解析】 ∵f(x)=(14x)xN+，

f(2)=(14)2=116.

【答案】 D

3.(阜阳检测)若正整数指数函数过点(2,4)，则它的解析式为()

A.y=(-2)x B.y=2x

C.y=(12)x D.y=(-12)x

【解析】 设y=ax(a>0且a1)，

由4=a2得a=2.

【答案】 B

4.正整数指数函数f(x)=(a+1)x是N+上的减函数，则a的取值范围是()

A.a B.-10

C.01 D.a-1

【解析】 ∵函数f(x)=(a+1)x是正整数指数函数，且f(x)为减函数，

0a+11，

-10.

【答案】 B

5.由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低13，设现在的电脑价格为8 100元，则3年后的价格可降为()

A.2 400元 B.2 700元

C.3 000元 D.3 600元

【解析】 1年后价格为

8 100(1-13)=8 10023=5 400(元)，

2年后价格为

5 400(1-13)=5 40023=3 600(元)，

3年后价格为

3 600(1-13)=3 60023=2 400(元).

【答案】 A

二、填空题

6.已知正整数指数函数y=(m2+m+1)(15)x(xN+)，则m=______.

【解析】 由题意得m2+m+1=1，

解得m=0或m=-1，

所以m的值是0或-1.

【答案】 0或-1

7.比较下列数值的`大小：

(1)(2)3________(2)5;

(2)(23)2________(23)4.

【解析】 由正整数指数函数的单调性知，

(2)3(2)5，(23)2(23)4.

【答案】 (1) (2)

8.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为________吨，的垃圾量为________吨.

【解析】 由题意知，下一年的垃圾量为a(1+b)，从20到20共经过了8年，故年的垃圾量为a(1+b)8.

【答案】 a(1+b) a(1+b)8

三、解答题

9.已知正整数指数函数f(x)=(3m2-7m+3)mx，xN+是减函数，求实数m的值.

【解】 由题意，得3m2-7m+3=1，解得m=13或m=2，又f(x)是减函数，则01，所以m=13.

10.已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)，

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)求f(5);

(3)函数f(x)有最值吗?若有，试求出;若无，说明原因.

【解】 (1)设正整数指数函数为f(x)=ax(a0，a1，xN+)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)=27，即a3=27，解得a=3，所以函数f(x)的解析式为f(x)=3x(xN+).

(2)f(5)=35=243.

(3)∵f(x)的定义域为N+，且在定义域上单调递增，

f(x)有最小值，最小值是f(1)=3;f(x)无最大值.

11.某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个，分裂所需时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=f(t).

(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域;

(2)在坐标系中画出y=f(t)(06)的图像;

(3)写出研究进行到n小时(n0，nZ)时，细菌的总个数(用关于n的式子表示).

【解】 (1)y=f(t)的定义域为{t|t0}，值域为{y|y=2m，mN+)};

(2)06时，f(t)为一分段函数，

y=2，02，4，24，8，46.

图像如图所示.

(3)n为偶数且n0时，y=2n2+1;

高三数学指数与指数函数专项练习题 第11篇

教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。

重点：指数函数与对数函数的特性。

难点：指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。

教学方法：多媒体授课。

学法指导：借助列表与图像法。

教具：多媒体教学设备。

教学过程：

一、 复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深学生的记忆。

二、 展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。

指数函数与对数函数关系一览表

函数

性质

指数函数

y=ax (a>0且a≠1)

对数函数

y=logax(a>0且a≠1)

定义域

实数集R

正实数集(0，∞)

值域

正实数集(0，∞)

实数集R

共同的点

(0，1)

(1，0)

单调性

a>1 增函数

a>1 增函数

0

0

函数特性

a>1

当x>0,y>1

当x>1,y>0

当x<0,0

当0

0

当x>0, 0

当x>1, y<0

当x<0,y>1

当00

反函数

y=logax(a>0且a≠1)

y=ax (a>0且a≠1)

图像

Y

y=(1/2)x y=2x

(0,1)

X

Y

y=log2x

(1,0)

X

y=log1/2x

三、 同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成， 观察其特点，并得出y=log2x与y=2x、y=log1/2x与y=(1/2)x 的图像关于直线y=x对称，互为反函数关系。所以y=logax与y=ax互为反函数关系，且y=logax的定义域与y=ax的`值域相同，y=logax的值域与y=ax的定义域相同。

Y

y=(1/2)x y=2x y=x

(0，1) y=log2x

(1，0) X

y=log1/2x

注意：不能由图像得到y=2x与y=(1/2)x为偶函数关系。因为偶函数是指同一个函数的图像关于Y轴对称。此图虽有y=2x与y=(1/2)x图像对称，但它们是2个不同的函数。

四、 利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。

五、 例题

例⒈比较(Л)(-0.1)与(Л)(-0.5)的大小。

解：∵ y=ax中， a=Л>1

∴ 此函数为增函数

又∵ 0.1>0.5

∴ (Л)(-0.1)>(Л)(-0.5)

例⒉比较log67与log76的大小。

解： ∵ log67>log66=1

log76

∴ log67>log76

注意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。

例⒊ 求y=3√4-x2的定义域和值域。

解：∵√4-x2 有意义，须使4-x2≥0

即x24， |x|2

∴-2x2，即定义域为[-2，2]

又∵0x24， ∴04-x24

∴0√4-x2 2，且y=3x是增函数

∴30y32，即值域为[1，9]

例⒋ 求函数y=√log0.25(log0.25x)的定义域。

解：要函数有意义，须使log0.25(log0.25x)≥0

又∵ 0<0.25<1，∴y=log0.25x是减函数

∴ 0

∴ log0.251

∴ 0.25x<1，即定义域为[0.25，1)

六、 课堂练习

求下列函数的定义域

1. y=8[1/(2x-1)]

2. y=loga(1-x)2 (a>0，且a≠1)

七、 评讲练习

八、 布置作业

第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数

指数函数及其性质的应用练习题 第12篇

一、选择题

1．函数y＝2x＋1的图象是

[答案] A

2．(～重庆市南开中学期中试题)已知f(x)＝a－x(a0，且a1)，且f(－2)f(－3)，则a的取值范围是()

A．a B．a1

C．a D．01

[答案] D

3．函数f(x)＝ax＋(1a)x(a0且a1)是()

A．奇函数 B．偶函数

C．奇函数也是偶函数 D．既非奇函数也非偶函数

[答案] B

4．函数y＝(12)x2-3x+2在下列哪个区间上是增函数()

A．(－，32] B．[32，＋)

C．[1,2] D．(－，－1][2，＋)

[答案] A

5．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是()

A．a＞b＞c B．b＞a＞c

C．c＞b＞a D．c＞a＞b

[答案] D

[解析] 因为函数y＝0.8x是R上的单调减函数，

所以a＞b.

又因为a＝0.80.7＜0.80＝1，c＝1.20.8＞1.20＝1，

所以c＞a.故c＞a＞b.

6．若函数f(x)＝ax－1＋1，x＜－1，a－x，x－1(a＞0，且a1)是R上的单调函数，则实数a的取值范围是()

A．(0，13) B．(13，1)

C．(0，13] D．[13，1)

[答案] D

[解析] 当a＞1时，f(x)在(－，－1)上是增函数，在[－1，＋)上是减函数，则函数f(x)在R上不是单调函数，故a＞1不合题意；当0＜a＜1时，f(x)在(－，－1)上是增函数，在[－1，＋)上是增函数，又函数f(x)在R上是单调函数，则a(－1－1)＋1a－(－1)，解得a13，所以实数a的取值范围是13a＜1.

二、填空题

7．函数y＝19x－1的定义域是________．

[答案] (－，0]

[解析] 由题意得(19)x－10，即(19)x1，x0.

8．函数y＝(23)|1－x|的单调递减区间是________．

[答案] [1，＋)

[解析] y＝(23)|1-x|＝23x－1x1231－xx1

因此它的.减区间为[1，＋)．

9．对于函数f(x)的定义域中的任意的x1、x2(x1x2)，有如下的结论：

①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)； ②f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；

③fx1－fx2x1－x2＞0； ④fx1－fx2x1－x2＜0

当f(x)＝10x时，上述结论中正确的是________．

[答案] ①③

[解析] 因为f(x)＝10x，且x1x2，所以f(x1＋x2)＝10x1＋x2＝10x110x2＝f(x1)f(x2)，所以①正确；因为f(x1x2)＝10x110x1＋10x2＝f(x1)＋f(x2)，②不正确；因为f(x)＝10x是增函数，所以f(x1)－f(x2)与x1－x2同号，所以及fx1－fx2x1－x2＞0，所以③正确．④不正确．

三、解答题

10．比较下列各题中两个值的大小：

(1)1.8－0.1,1.8－0.2；

(2)1.90.3,0.73.1；

(3)a1.3，a2.5(a＞0，且a1)．

[解析] (1)由于1.8＞1，指数函数y＝1.8x在R上为增函数．

1.8－0.1＞1.8－0.2.

(2)∵1.90.3＞1,0.73.1＜1，1.90.3＞0.73.1.

(3)当a＞1时，函数y＝ax是增函数，此时a1.3＜a2.5；

当0＜a＜1时，函数y＝ax是减函数，

此时a1.3＞a2.5，即当0＜a＜1时，a1.3＞a2.5；

当a＞1时，a1.3＜a2.5.

11．(2013～2014昆明高一检测)若ax＋1＞(1a)5－3x(a＞0，且a1)，求x的取值范围．

[解析] ax＋1＞(1a)5－3xax＋1＞a3x－5，

当a＞1时，可得x＋1＞3x－5，

x＜3.

当0＜a＜1时，可得x＋1＜3x－5，

x＞3.

综上，当a＞1时，x＜3，当0＜a＜1时，x＞3.

12．设f(x)＝－2x＋12x＋1＋b(b为常数)．

(1)当b＝1时，证明：f(x)既不是奇函数也不是偶函数；

(2)若f(x)是奇函数，求b的值．

[解析] (1)举出反例即可．

f(x)＝－2x＋12x＋1＋1，

f(1)＝－2＋122＋1＝－15，

f(－1)＝－12＋12＝14，

∵f(－1)－f(1)，

f(x)不是奇函数．

又∵f(－1)f(1)，

f(x)不是偶函数．

f(x)既不是奇函数也不是偶函数．

(2)∵f(x)是奇函数，

f(－x)＝－f(x)对定义域内的任意实数x恒成立，

即－2－x＋12－x＋1＋b＝－－2x＋12x＋1＋b对定义域内的任意实数x恒成立．

即：(2－b)22x＋(2b－4)2x＋(2－b)＝0对定义域内的任意实数x恒成立．b＝2，

高三数学指数与指数函数专项练习题 第13篇

教学目标：知道指数函数与对数函数互为反函数 教学重点：知道指数函数与对数函数互为反函数 教学过程：

1、复习指数函数、对数函数的概念

2、反函数的概念：一般地，函数yf(x)中x是自变量，y是x的函数，设它的定义域为A，值域为C，由yf(x)可得x(y)，如果对于y在C中的任何一个值，通过x(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么x(y)就表示x是自变量y的函数。这样的函数x(y)yC叫函数yf(x)的反函数，记作：xf惯上，用x表示自变量，y表示函数，因此yf(x)的反函数xf11(y)。习

(y)通常改写成：yf1(x)

注：①明确反函数存在的条件：当一个函数是一一映射时函数有反函数，否则如yx2等均无反函数；

② 与互为反函数。

③的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域

3、奇函数若有反函数，则反函数仍是奇函数，偶函数若存在反函数，则其定义域为{0}；若函数yf(x)是增（减）函数，则其反函数yf4、求反函数的步骤：由yf(x)解出xf交换x,y，得yf111(x)是增（减）函数。

(y)，注意由原函数定义域确定单值对应；

(x)；根据yf(x)的值域，写出yf1(x)的定义域。

例

1、求下列函数的反函数： ①

保护原创权益净化网络环境

②

③

④ 解：略

课堂练习：教材第114页 练习A、B

小结：本节课知道指数函数与对数函数互为反函数 课后作业：略

高三数学指数与指数函数专项练习题 第14篇

一、目的与要求

了解统计指数的意义和作用，熟悉统计指数的计算公式及其编制方法，掌握统计指数的经济意义及其因素分析原理。

二、重点与难点

重点：1.综合指数的编制方法。2.平均指数的计算 难点：指数体系与因素分析

三、思考与练习

（一）填空题

1、狭义的指数是反映 及 的社会经济现象的总动态的。

2、统计指数按其所反映对象范围不同，分为 和。

3、统计指数按其所反映 的不同，分为数量指标指数和 指数。

4、统计指数按其所使用的基期不同，分为 与。

5、综合指数分 指数和 指数。

6、编制数量指标和质量指标指数的一个重要的问题就是。

7、编制销售量指数，一般用 作。

8、编制质量指标指数，一般用 作。

9、在总体动态与各 动态间形成的内在联系叫。

10、p1q1p0q0(q1p0________)(_________p0q1)

11、p1q1pq00qppq10_______.0012、商品销售量指数=商品销售额指数。

q1qq0p0013、Kq是 指数。

q0p014、调和平均数指数用来编制质量指标指数时，是以 指标为。

15、固定结构指数，就是把作为权数的 这个因素。

16、分析工人总体结构变动对总平均工资变动的影响，必须把各组工人的 这个因素固定在。

17、平均指标的动态，取决于 和 的变动程度。

18、算术平均数指数是用来编制 指标指数的，它是以 指标为。

19、若干有数量联系的统计指数所组成的整体称为。利用它不仅可以进行指数间的，还可以分析各种因素的变动对 的影响。

（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）

1、统计指数按其所反映对象范围的不同，分为()A.个体指数和总指数 B.数量指标指数和质量指标指数 C.定基指数和环比指数 D.综合指数和平均指数

2、总指数的基本形式是（）A、个体指数 B、综合指数 C、算术平均数指数 D、调和平均数指数

3、编制综合指数的一个重要的问题是()A.选择基期问题 B.选择报告期问题

C.选择同度量因素问题 D.选择计算单位问题

4、统计指数按其所反映的指标性质不同可分为（）A、个体指数和总指数 B、数量指标指数和质量指标指数 C、综合指数和平均数指数 D、算术平均数指数和调和平均数指数

5、编制销售量指数，一般是用()A.基期价格作同度量因素 B.报告期价格作同度量因素 C.报告期销售量作同度量因素 D.基期销售量作同度量因素

6、数量指标指数的同度量因素一般是（）A、基期质量指标 B、报告期质量指标 C、基期数量指标 D、报告期数量指标

7、编制价格指数，一般是用()A.基期价格作同度量因素 B.报告期价格作同度量因素 C.基期销售量作同度量因素 D.报告期销售量作同度量因素

8、质量指标指数的同度量因素一般是（）A、基期质量指标 B、报告期质量指标 C、基期数量指标 D、报告期数量指标

9、加权算术平均数指数是()A.对个体数量指标指数进行平均 B.对个体数量指标进行平均 C.对个体价格指标进行平均 D.对个体价格指标指数进行平均

10、统计指数是一种反映现象变动的（）

A、绝对数 B、相对数 C、平均数 D、序时平均数

11、加权调和平均数指数是()A.对个体数量指标指数进行平均 B.对个体数量指标进行平均 C.对个体价格指标指数进行平均 D.对个体价格指标进行平均

12、副食品类商品价格上涨10%，销售量增长20%，则副食品类商品销售总额增长（）

A、30% B、32% C、2% D、10%

13、加权算术平均数指数用来编制销售量指标指数时，它是以()A.基期的销售额为权数 B.报告期的销售额为权数 C.基期的价格为权数 D.报告期的价格为权数

14、如果物价上升10%，则现在的1元钱（）

A、只是原来的0.09元 B、与原来的1元钱等价 C、无法与过去进行比较 D、只是原来的0.91元

15、加权调和平均数指数用来编制价格指数时，它是以()A.报告期的价格为权数 B.基期的价格为权数 C.报告期的销售额为权数 D.基期的销售额为权数

16、某企业2003年比2002年产量增长了10%，产值增长了20%，则产品的价格提高了（）

A、10% B、30% C、100% D、9.09%

17、因统计资料的限制，不能直接用综合指数公式计算数量指标指数时，就要用()A.几何平均数的公式 B.加权算术平均数的公式 C.加权调和平均数的公式 D.位置平均数的公式

18、某厂2003年产品单位成本比去年提高了6%，产品产量指数为96%，则该厂总成本（）

A、提高了1.76% B、提高了1.9% C、下降了4% D、下降了6.8%

19、因统计资料的限制，不能直接用综合公式计算质量指标指数时，就要用()A.几何平均数的公式 B.加权算术平均数的公式 C.加权调和平均数的公式 D.位置平均数的公式 20、反映多个项目或变量的综合变动的相对数是（）A、数量指数 B、质量指数 C、个体指数 D、综合指数

21、以下哪个是质量指标指数()A.销售额指数 B.销售量指数 C.销售价格指数 D.工人人数指数

22、反映物量变动水平的指数是（）A、数量指标指数 B、综合指数 C、个体指数 D、质量指标指数

23、若销售量增长5%，零售价格增长2%，则商品销售额增长(B)A.7% B.7.1% C.10% D.2.1%

24、下列是数量指标指数的有（）

A、产品产量指数 B、商品销售额指数 C、价格指数 D、产品成本指数

25、某市2001年社会商品零售额为12000万元，2002年增加到15600万元。零售物价指数提高4%，则销售量指数为()A.130% B.125% C.126% D.26%

26、商品销售额的增加额为400元，由于销售量增加使销售额增加410元，由于价格（）

A、增长使销售额增加10元 B、增长使销售额增加205元 C、降低使销售额减少10元 D、降低使销售额减少205元

27、职工平均工资增长3.5%，固定结构工资指数增长15%，职工人数结构影响指数下降或增长()A.+18.5% B.+14% C.-10% D.-11.5%

28、某城市商业银行贷款增加25%，利率提高20%，则利息额增加（）

A、45% B、50% C、5% D、12.5%

29、狭义的指数是指（）

A、动态指数 B、总指数 C、定基指数 D、个体指数 30、根据个体指数和报告期总量指标计算的总指数是（）A、综合指数 B、加权算术平均数指数 C、加权调和平均数指数 D、可变构成指数

31、编制质量指标指数时，同度量因素一般固定在（）A、基期 B、报告期 C、都可以 D、视具体情况而定

32、我国零售物价指数的编制是采用（）方法 A、个体指数 B、综合指数 C、平均数指数 D、固定权数平均数指数

33、为了反映职工工资水平的变动程度，应计算平均工资（）A、可变构成指数 B、结构影响指数 C、固定组成指数 D、都不是

34、平均指标指数是（）

A、平均数指数 B、个体指数的平均数

C、由两个平均指标对比形成的指数 D、两个总量指标对比形成的指数

35、算术平均数指数是（）

A、对个体数量指标指数进行平均 B、对个体质量指标指数进行平均 C、对个体数量指标进行平均 D、对个体质量指标进行平均

（三）多项选择题（在每小题备选答案中，至少有两个答案是正确的）

1、按指数包括的范围可分为()A.简单指数 B.加权指数 C.个体指数 D.总指数 E.平均数指数

2、下列属于数量指标指数的是（）

A、产品产量指数 B、商品销售额指数 C、价格指数 D、产品成本指数 E、职工人数指数

3、同度量因素的作用有()A.比较作用 B.平衡作用 C.权数作用 D.推算作用 E.同度量作用

4、下列属于质量指标指数的是（）

A、产品产量指数 B、商品销售额指数 C、价格指数 D、产品成本指数 E、职工人数指数

5、下列属于质量指标指数的有()A.劳动生产率指数 B.商品销售量指数

C.价格指数 D.产品成本指数 E.职工人数指标

6、某商品基期售出50公斤，报告期售出60公斤，指数为120%，该指数为（）

A、数量指标指数 B、综合指数 C、总指数 D、销售量指数 E、个体指数

7、编制综合指数的一般原则是()A.质量指标指数以报告期数量指标为同度量因素 B.数量指标指数以基期质量指标为同度量因素 C.质量指标指数以基期数量指标为同度量因素 D.数量指标指数以报告期质量指标为同度量因素 E.随便确定

8、统计中通常所讲的指数（）

A、是一种特殊的动态相对数 B、具有平均数的性质

C、是一种综合性的代表值 D、可用来分析现象变动的原因 E、可用来反映现象在长时间内的变动趋势

9、如果用p表示商品价格，用q表示商品销售量，则公式p1q1p0q1的意义是()A.综合反映价格变动和销售量变动的绝对额 B.综合反映价格销售额变动的绝对额

C.综合反映多种商品价格变动而增减的销售额 D.综合反映由于价格变动而使消费者增减的货币支出额 E.综合反映多种商品销售量变动的绝对额

10、同度量因素在综合指数中的作用有（）A、比较作用 B、平衡作用 C、权数作用 D、推算作用 E、媒介作用

11、编制统计指数的作用主要有()A.综合反映现象总体变动的方向和程度 B.综合反映总体的数量特征及其分布规律 C.利用指数之间的联系，进行因素分析 D.利用指数分析法对经济现象变化作综合评价 E.综合反映总体内部的构成和性质

12、综合指数（）

A、是两个总量指标对比的动态相对指标

B、分子分母分别是两个或两个以上因素的乘积之和 C、分子、分母有一个是假定的总量指标 D、综合反映多种现象的变动程度

E、固定一个或一个以上的因素观察另一个因素的变动

13、下列指数中属于数量指标指数的有()A.产品产量指数 B.播种面积指数

C.职工人数指数 D.单位成本指数 E.物价指数

14、平均数指数（）

A、是综合指数的变形 B、是各个个体指数的平均数 C、其权数可以是总量指标也可以是相对指标 D、是我国目前编制物价指数的常用方法 E、有算术平均数指数和调和平均数指数之分

15、某地区商业企业职工去年劳动生产率指数为132%，这是()A.个体指数 B.总指数 C.平均指标指数 D.数量指标指数 E.质量指标指数

16、编制总指数的方法有（）A、综合指数 B、平均数指数 C、算术平均数指数和调和平均数指数 D、平均指标指数 E、可变构成指数

17、某企业甲产品单位成本报告期为基期的120%，这个指数是()A.个体指数 B.数量指标指数 C.质量指标指数 D动态指数 E.静态指数

18、某种产品的生产总费用2003年为50万元，比2002年多2万元，而单位产品成本2003年比2002年降低5%，则（）A、生产费用总指数为104.17% B、生产费用指数为108.56% C、单位成本指数为95% D、产量指数为109.65% E、由于成本降低而节约的生产费用为2.63万元

19、平均指标指数包括（）

A、固定权数算术平均数指数 B、固定构成指数 C、可变构成指数 D、算术平均数指数 E、结构影响指数

（四）、是非题

1、广义指数就是各种相对数。（）

2、总指数就是加权指数。（）

3、编制综合指数的关键问题是同度量因素及其时期的选择。（）

4、编制平均数指数，实质上就是计算个体指数的平均数。（）

5、如果物价上涨10%，则现在100元钱只值原来的90元了。（）

6、总指数可分为质量指标指数和数量指标指数，而个体指数不能这样分。（）

7、在我国统计实践中，零售物价指数的编制是采用固定加权平均法。（）

8、总指数能说明不可相加现象总变动的情况。（）

9、综合指数中同度量元素的时期是可以选择的。（）

10、质量指标指数是反映总体内涵变动情况的相对数。（）

11、因素分析的目的就是要测定现象总变动中各因素的影响方向和影响程度。（）

12、对于多因素分析要使用连锁替代法。（）

13、工资总额增长10%，平均工资下降5%，则职工人数应增长15%。（）

14、平均指标指数实际上就是综合指数的变形。（）

15、综合指数可以同时研究几个因素的变动方向和变动程度。（）