衍射效率范文-盘古文库

衍射效率范文

资料大全

来源：文库

作者：开心麻花

2025-09-19

衍射效率范文（精选6篇）

衍射效率第1篇

1 基本原理

1.1衍射光学元件设计理论

如图1 所示,在标量衍射理论中,浮雕表面的衍射光学元件的衍射效率表达式为[7]

其中,sin c(x) = sin(πx) πx ;m为衍射级次;ϕ(λ)为位相延迟。通常一级衍射最重要,因此尽可能使一级衍射的效率达到最大。由式(1)可知,当m和ϕ(λ) 都为1 时,衍射效率为100% 。这表明在标量近似下,衍射效率可以实现100% 。

在文献[8]中,给出了多层衍射光学元件微结构高度H1, H2的表达式如下

式(2)中,λ1,λ2是设计波长;n1(λ1)、n2(λ1)、n1(λ2)和n2(λ2)是基底材料在波长 λ1、λ2时的折射率。

参考文献[9],对于单层衍射光学元件,存在周期误差时,单层衍射光学元件的衍射效率表达式为

式(3)、式(4)中,T10、T1分别为理论设计和实际工作的周期宽度。单层衍射元件的周期宽度误差如图2所示。

1.2 空气间隙对其衍射效率的影响

图3是双层衍射元件的周期宽度误差。

由图3 可知,入射光在周期T10范围内,形成衍射光学元件形成杂散光,衍射光学元件有效工作周期是T1,周期T为衍射光学元件的理论设计周期。

根据几何关系和折射定律有下式

联立式(1)~式(5),得衍射光学元件形成杂散光的周期T10为

则衍射光学元件的有效工作周期T1为

参考文献[10],双层衍射光学元件衍射效率表达式为

双层衍射光学元件第二层的有效工作周期为理论设计周期,则

由式(10)、式(11)、式(12)可知,双层衍射光学元件空气隙间隔对衍射效率影响的表达式为

由于双层衍射光学元件之间的介质为空气,则n0为1。则双层衍射光学元件空气隙间隔对衍射效率影响的表达式为

式中,H1、H2分别表示双层衍射光学元件第一层、第二层的表面微结构高度;D表示双层衍射光学元件的空气隙间隔;T1、T2分别表示第一层、第二层衍射光学元件的有效工作周期宽度;T表示衍射光学元件的理论设计周期宽度;β表示双衍射光学元件第一层的倾斜因子。

2 实验结果

图4~图6 表示在不同周期下,衍射光学元件衍射效率和空气间隙的关系。图7表示衍射光学元件衍射效率和空气间隙、波长的关系。

3 分析与讨论

3.1 可见光波段(400~700 nm)

PC、PMMA为可见光波段双层衍射光学元件第一、第二层的基底。 H1、H2分别为13.180 6 μm、16.903 3 μm。

表1 为双层衍射光学元件,周期宽度为0 μm、40 μm、50 μm、100 μm和空气间隙为0 μm、10 μm、20 μm、30 μm与衍射效率的关系。

由表1 可知,在可见光波段(400~700 nm ),不同周期下,空气间隙大小对衍射效率的影响。当周期T=100 μm时,空气间隙由0 增大到30 μm,衍射效率由98.78%降低到97.74%,随着空气间隙的增大,对衍射效率降低不是很明显,在此空气间隙内,衍射效率整体偏高。当周期T=30 μm时,空气间隙由0 增加到30 μm,衍射效率由85.69% 降低到28.56%,空气间隙增大,对衍射效率降低明显,在此空气间隙内,衍射效率整体偏低。

3.2 红外中波(3~5 μm)

硫化锌(Zn S)和硒化锌(Zn Se)为双层衍射光学元件第一、第二层的基底。 H1、H2分别为486.0344 μm、427.311 2 μm。

表2为双层衍射光学元件,周期宽度为100 μm、200 μm、300 μm、500 μm和空气间隙为0 μm、10 μm、20μm、30 μm与衍射效率的关系。

由表2 可知,在红外中波(3~5 μm ),不同周期下,空气间隙大小对衍射效率的影响。当周期T=500 μm时,空气间隙由0增大到30 μm,衍射效率由52.60%降低到49.22%,随着空气间隙的增大,衍射效率降低。当周期T=30 μm时,空气间隙由0 增加到30 μm,衍射效率由3.170%降低到1.120%,空气间隙增大,衍射效率降低。在红外中波,周期T(100~500 μm)、空气间隙(0~30 μm)范围内,衍射效率整体偏低。衍射元件固有周期越小,整个空气间隙范围内,衍射元件的整体衍射效率越低。

3.3 红外长波(8~12 μm)

硫化锌(Zn S)和硒化锌(Zn Se)为双层衍射光学元件第一、第二层的基底。H1、H2分别为134.466 1 μm、121.777 7 μm。

表3为双层衍射光学元件,周期宽度为100 μm、200 μm、300 μm、400 μm和空气间隙为0 μm、10 μm、20 μm、30 μm与衍射效率的关系。

由表3可知,在红外中波(8~12 μm ),不同周期下,空气间隙大小对衍射效率的影响。当周期T=400 μm时,空气间隙由0 增大到30 μm,衍射效率由97.24%降低到95.75%,空气间隙增大,衍射效率降低。当周期T=100 μm时,空气间隙由0 增加到30 μm,衍射效率由27.81%降低到1.098%,空气间隙增大,衍射效率降低。在红外长波,周期T(100~400 μm)、空气间隙(0~30 μm)范围内,空气间隙固定,周期越大,衍射效率越高。

由图4~图6可知,衍射光学元件在可见光波段、红外中波、红外长波,衍射效率随着空气间隙的增大而降低;当空气间隙的大小固定,周期越大,衍射效率越高。当周期和空气间隙远远大于衍射光学元件的微结构高度时,空气间隙和周期的大小对衍射效率的影响就微乎其微。当空气间隙、周期和衍射元件微结构高度接近时,随着空气间隙的增大,衍射效率下降的比较明显。选择合适的周期,控制好多层衍射光学元件空气间隙的大小,对提高衍射光学元件的衍射效率有重要意义。由图7 可知,在同一波段范围内,空气间隙固定,波长对衍射效率的影响不大。

4 结论

光子晶格的制作及其衍射效率的研究第2篇

E.Yablonovitch[1]及S.John[2]在1987年分别提出光子晶体的概念,光子晶体是折射率在空间周期性变化的介电结构,其变化周期是光波长数量级,它具有光子带隙,落在光子带隙[3,4,5]区域的那些频率的光波不能在这种晶体中传播,而被全部反射出去,而对于单色光,只有满足Bragg角度的光束才能被反射而不能沿原来的方向传播,这种带隙结构叫作Bragg带隙,光子晶体的这种特性[6]在制作光子晶体光纤上很有应用价值,但光只有满足Bragg角度入射光时才能在光子晶体光纤中传播,由于Bragg角宽度很窄,因此导致晶体传输的能量较小,为了提高光子晶体光纤能量的传输,所以增宽光子晶体光纤的Bragg角宽度是非常有必要的,本文中通过改变写入时间和掩膜孔间距的方法,研究对光子晶格的带隙带宽的影响,找出了最佳的写入时间和最佳的掩膜孔间距,大大增宽了带隙宽度,有效地提高了光子晶体光纤的传输能力。

2 实验装置与实验方法

2.1 实验装置

实验装置如图1,YAG激光器发出的平行高斯光束,经半玻片P及望远镜系统扩束准直后,辐照在振幅掩膜Mask上,把光分为同偏振、等光强的束光,再通过透镜L2(f=300mm)成像于块状LiNbO3∶Fe 晶体(掺Fe0.025%(质量分数),尺寸为12.46mm、10.40mm、8.68mm)的前表面,晶体后表面的光强分布图样经过透镜L3(f=70mm)在CCD上成像1,经过PC屏幕可以直接观察到晶格的写入情况。实验采用步径电机为晶体的支座,用来旋转晶体并测量晶体的旋转角度。图中B为曝光快门,用来控制写入时间以及入射光束光,T1、T2为功率探测器。

2.2 实验方法

在图1所示的实验装置中去掉功率计(装置1),采用波长为532nm、功率为34mW的激光器,经过掩膜把光分成偏振态和强度完全相同的束光对称入射到LiNbO3∶Fe上,经半玻片P改变其偏振方向,使其偏振方向与晶体的C轴平行(e光),由于LiNbO3∶Fe为光折变晶体,所以晶体在束光的辐照下会由于光强的空间分布而引起晶体折射率的相应变化,进而在晶体中写入光子晶格, 然后利用快门B使其中一束光作为读出光观察写入的晶格是否达到饱和,利用经CCD采集的读出图像观察光子晶格的写入情况,并将饱和时间记录下来。再去掉图1中的装置2(保留装置1),移动LiNbO3∶Fe晶体, 重新制作光子晶格。按饱和时间将光路切断,只保留其中一束光作为读出光,由于读出光满足Bragg衍射条件所以会在晶体中产生Bragg衍射光,用功率探测器探测不放晶体时的入射光I2和通过晶体后的透射光强It、衍射光强Id,由η=It/I2,η=Id/I2计算光子晶格的透射效率和衍射效率,并由透射效率描绘出带隙图。

3 试验结果与分析

3.1 时间对衍射效率的影响

使用孔间距为2a=10mm的2孔振幅掩膜利用上述实验装置,在LiNbO3∶Fe晶体中写入光子晶格,待写入的光子晶格达到饱和后,使用其中一束写入光为读出光,把另一束光切断,此时是满足Bragg衍射条件的,也就是说会有Bragg衍射光,此时在晶体后表面会出射两束光,其中一束为透射光,一束为衍射光,使用功率计分别测定了在写入时间不同的条件下的透射光强和衍射光强,并且测定了衍射效率。首先使用CCD采集读出图像观察光子晶格的写入情况。

从图2可以看出,当写入时间t=12min时其光子晶格读出图最清晰,此时的写入的光子晶格折射率调节度最深,光折变达到饱和,理论上此时的光子晶格衍射效率最高,透射效率最低。可以测定在不同辐照时间写入光子晶格的带隙来验证,结果如下图。

从图3可以看出在辐照时间为5min的时候带隙的透射效率比较高,证明此时的光子晶格折射率的调节度不深,光折变没有达到饱和,在辐射时间为10min时,带隙的透射效率明显比t=5min时的带隙低很多,在辐照时间为12min的时候,从图像看出此时的带隙的透射效率最低,证明此时光折变效应达到饱和,在t=15min时,带隙的透射效率再次变高,证明此时光子禁带被恶化。另一方面,测定不同辐照时间下制作的光子晶格的透射和衍射效率,具体为下表。

通过上述实验过程,得出在透过两孔掩膜的两束光的辐照光强为42.5μw时,辐照时间为t=12min时,此时的光子晶格的透射效率是最低的,禁带的宽度最宽,此时的光子晶格折射率调制度最深。辐射的时间过短,光折变效应达不到饱和,写入的光子晶格的折射率对比度不高;辐射时间过长了,已经写好的晶格将发生分裂,产生了空间二次谐波现象,具体表现为晶格周期变小,透射效率变高,禁带宽度变窄。所以制作光子晶格和其带隙的优劣的是与辐照时间有密切关系的。

3.2 孔间距对带隙衍射效率的影响

通过上述的实验方法,在不改变其他实验条件下,使用两孔孔间距分别为6mm、8mm、10mm、12mm的振幅掩膜,重新上述实验,测定其光子晶格带隙及其衍射效率。实验结果如图4。

而从衍射效率来看,当孔间距为2a=6mm、8mm、10mm、12mm其衍射效率分别为14.33%、16.14%、15.56%、15.16%;可以看出2a=8mm时其带隙最宽,衍射效率最高,从带隙图上也可以看出在2a=8mm时带隙的透射效率最低,带隙的半角宽度也是最宽的。

4 结论

利用两孔振幅掩模的傅里叶变换法制作了光子晶格, 通过步进电机旋转晶体, 由功率探测器测量透射光强、入射光强、反射光强, 根据测得的透射效率得出光子晶格的带隙图.分别讨论了写入时间和掩膜孔间距对带隙宽度的影响,发现在写入时间为12min时,带隙宽度最宽,晶格的透射效率最低,衍射效率最高,再不改变其他条件的情况下,得出当掩膜当、孔间距2a=8mm时,光子晶格的衍射效率最高,带隙最宽。

参考文献

[1]Yablonovitch E.Inhibited Spontaneous Emission in Sol-id-State Physics and Electronics.Phys.Rev.Lett,1987,5820,58(20):2059-2061.

[2]John S.Strong localization of photons in certain disorder-ed dielectric super lattices.Phys.Rev.Lett,1987,58,58(23):2486-2489.

[3]张印,杨立森,房艳永,等.一维光子晶格的带隙位置以及影响带隙宽度的因素研究[J]内蒙师范大学学报,2010,39(6):580-582.

[4]张印,杨立森,房艳永,等.光折变光子晶格带隙展宽的实验研究[J].信息记录材料,2011,12(1):14-18.

[5]房艳永,杨立森,张兰根.二维光子晶格的带隙位置以及影响带隙宽度的因素研究[J]信息记录材料,2011,12(6):12-15.

衍射效率第3篇

1 亚波长光栅的特征方程与模态特性

图1 是一维亚波长光栅的横截面示意图,其中光栅是由周期性的介质( 折射率为nb) 和空气组成,光栅基质衬底的折射率为ns,其他部分均为空气。在图1中,d为光栅常数,且d = b + g,其中b是光栅凸起的宽度; g是光栅凹槽的宽度; 光栅深度为h; 光栅的填充比f为b / d。在图1 中,入射面( 即xz平面) 为光栅横截面,波长为 λ 的入射光以入射角 φin入射到光栅表面。对于亚波长光栅,光栅常数d < 波长 λ。

入射光经过光栅的衍射可由光栅方程来确定,光栅方程由式( 1) 表示

其中,φin为入射角; φm为m级衍射的衍射角; m为衍射级数。对于亚波长光栅,如图1 所示,在入射光垂直入射光栅时,即 φin= 0,光栅只存在0 级衍射。对于φin≠0 的入射情况,可得最多只存在两级衍射,即0,- 1 级。根据式( 1 ) 可知,随着d / λ 的减小,入射角所对应存在- 1 级衍射角的范围越来越小,直至d /λ 为0. 5 时不再存在- 1 级衍射角。

在研究亚波长光栅的模态特性及衍射效率时,仅用光栅方程是不能解决的。下面用严格的矢量分析方法模态理论进行讨论。首先考虑入射光为TE偏振,则电场在光栅区域的二维亥姆霍兹方程可表示成[1,2,3]

在式( 2) 中,Egr为光栅区域电场的表达式,kj= k0·nj,其中nj表示j区域的折射率,k0= 2π / λ。将Egr分离变量,即Egr( x,z) = u( x) v( z) ,并代入式( 2) 计算可得分别关于u( x) 与v( z) 的方程。对于u( x) 部分,通过其周期性条件的计算便可获得一个关于有效折射率函数F( n2eff) 的特征方程

其中,。为方便讨论,这里令d = dc·λ,称dc为归一化光栅常数,且b = f·d,g = ( 1 - f) d。在方程( 3) 中,cosαd项反应了光的入射条件,F( n2eff) = 1 表示垂直入射( Normal Incident) ; F ( n2eff) = - 1,表示利特罗入射( Littrow -mounting Incident) 。式( 3) 右边可看作光波在光栅区域的传播情况。由式( 3) 得到的离散的有效折射率neff在光栅模态理论中被称为特征值[3]。

同理,入射光为TM偏振的特征方程可表示为

类似地,对于v( z) 部分可求解得到

在式( 5) 中,z = 0 取在光栅与基质衬底的分界面上,C和D分别表示透射和反射系数。若模态在光栅区域反射率非常低,则在光栅区域传播的光波向上反射的部分可忽略,即取D = 0。从式( 5) 可发现在光栅区域沿z方向正常传播的条件就是n2eff> 0,即有效折射率neff为实数,称之为传播模态。若n2eff< 0,即有效折射率neff为虚数,则光波在此模态是沿z方向将是消逝波,称之为衰减模态。

取f = 0. 6,TE偏振时有效折射率函数F( n2eff) 随n2eff与dc的二维等势线图如图2 ( a) 所示。同时,取dc= 0. 8,TE偏振时F( n2eff) 随n2eff与f的二维等势线图如图2( b) 所示。在图2( a) 中,当以利特罗入射时,传播模态的n2eff明显随着dc的增加而变大,但其增大的速率随之变慢。当dc< 0. 3 时,利特罗入射不存在有效的传播模态,只存在衰减模态。随着dc的增大,出现了一个有效传播模态,即模态0,接着当dc增大到约0. 4 时出现两个传播模态,模态0 与模态1,文中称较大有效折射率所代表的模态为模态0,较小的为模态1。在图2( b) 中,当dc= 0. 8,0 < f < 1,利特罗入射时,明显存在两个传播模态( 0 和1) ,且n2eff随着f的增加而变大。0 和1 两个模态n2eff的差值在f = 0. 44 时达到最大,在f为0 和1 时为0。

类似地,取f = 0. 6,TM偏振时有效折射率函数F( n2eff) 随n2eff与dc的二维等势线图,如图3( a) 所示。同时,取dc= 0. 8,TM偏振时F( n2eff) 随n2eff与f的二维等势线图如图3( b) 所示。在图3( a) 中,当利特罗入射时,在n2eff> 0 区域,当dc= 0. 53 时,出现了0 和1 两个模态n2eff的差值为0 的情况。在图3( b) 中,当dc=0. 8,0 < f < 1,利特罗入射时,明显存在两个传播模态( 0 和1) ,并且n2eff随着f的增加而变大。0 和1 两个模态n2eff的差值在f = 0. 64 时达到最大,在f为0、0. 09 和1 时为0。

2 亚波长光栅的衍射效率

对给定偏振态( TE或TM) 的入射光,亚波长光栅的衍射效率与其不同模态( 0 和1) 的透射光相位差有关。入射光通过光栅区域的路程是h,有效折射率为neff,故其光程为1 = h·neff,因此模态0 和1 透射光的相位差为

其中,hc= h / λ 为归一化深度。

考虑透射光需存在0 和- 1 级衍射,且在光栅区域传播时能存在0 和1 两种模态,则要求归一化光栅周期dc> 0. 5 且入射光以利特罗入射。入射光在刚进入光栅区域时两种模态的相位是相同的,且振动方向一致,是两束相干光。其进入光栅区域后在模态0 和1 上传播时可以看成各自携带的能量相同,即模态01 上的振幅相同。在经过光栅区域后形成的相位差由式( 6) 决定,则结过计算可得到0 级衍射的衍射效率为

因此,对应的- 1 级衍射效率可表示为

从式( 7) 和式( 8) 可看出,射效率是关于归一化深度与有效折射率差值的函数,而有效折射率差值又与归一化光栅周期和光栅填充比有关,所以衍射效率与hc、dc及f均有关系。

根据式( 7) 和式( 8) ,在利特罗入射条件下,本文研究了模态0 和1 为传播模态的衍射效率与各参数hc、dc及之间的关系,如图4 ~ 图7 所示,图中不同颜色代表不同衍射效率,且0 级衍射与相应的- 1 级衍射是互补的。图4 给出了当dc= 0. 8 时,TE偏振的衍射效率关于f和hc的二维等势线。图4 中的图像是准周期性变化的,其曲线在f首末两头较密,中间较疏,这是因为f两端的有效折射率差值变化快,是中间变化慢造成的。图5 给出了当dc= 0. 8 时,TM偏振的衍射效率关于f和hc的二维等势线。图5 中图像变化与TE偏振图像变化相似,但其变化周期约为TE偏振的两倍,这是由有效折射率差值的变化不同造成的,而且其准周期性变化的图像是在f较大值时( 大约0. 09)才开始出现。图6 和图7 分别给出了当f = 0. 6 时,TE和TM偏振状态下的衍射效率关于dc与hc的二维等势线,其中取0. 5≤dc≤1 是为了确保存在0 和- 1 级衍射。图6 和图7 中的图像也是准周期性变化的。在图6 中,准周期性变化图像是随dc增加缓慢变大的,而在图7 中,准周期性变化图像是随dc的增加而成指数衰减的。

3 偏振分束器的设计

根据前面对亚波长光栅模态特性及衍射效率与各参数的关系,文中可将亚波长光栅设计成一种偏振分束器,要求将一束非偏振光经过亚波长光栅后会分解成两束偏振方向垂直、传播角度不同的偏振光,即透射光的0级衍射和-1 级衍射上的光波分别为TE和TM偏振。

对于波长为 λ 的入射光,满足利特罗入射条件,参照图2 ~ 图7 的结果,文中取亚波长光栅的归一化光栅周期dc= 0. 8,当f = 0. 09 时,TM偏振的两种模态0和1 有效折射率差值近似为0,此时TE偏振的有效折射率差值为0. 127 1,则根据式( 6) TM偏振状态下模态0 和模态1 的透射光相位差也是0,再根据式( 7) 和式( 8) ,TM偏振光0 级衍射效率为100% ,- 1 级衍射效率为0。因此,只要找出合适的归一化深度hc使TE偏振的- 1 级衍射效率为100% ,便可完成偏振分束器的设计。根据式( 6) 和式( 8) 可得,为了制造方便取k = 0,则hc= 3. 934 8。

在确定了上述参数后,文中根据亚波长光栅的模态特性与衍射效率对此进行验证,根据上述参数及式( 3) ~式( 8) ,计算了0 级与- 1 衍射处TE偏振和TM偏振的有效折射率,结果为: TE偏振: η0= 0. 000 000 00,η- 1= 1. 000 000 00; TM偏振: η0= 0. 999 993 74,η- 1=0. 000 006 26。也就是基本实现了透射光的0 级衍射是TM偏振光,- 1 级衍射是TE偏振光。表1 是取入射波长1 μm为例,得到的偏振分束器的设计参数与衍射效率。

4 结束语

本文采用模态理论分析了一维矩形凹槽介质光栅的光学性质,研究了TE偏振与TM偏振入射光在光栅区域的模式特性,分析了不同传播模态的有效折射率及其差值与入射条件、光栅周期、光栅高度及光栅填充比之间的关系,得到了两种模态的光栅衍射效率。应用亚波长光栅的模式特性与光栅衍射效率设计了一种偏振分束器。研究发现,在入射光垂直入射光栅时,光栅只存在0 级衍射; 任意角入射时,最多只存在两级衍射,即0 和- 1 级,且d /λ < 0. 5 时不再存在- 1 级衍射。在光栅区域存在0 和1 两个模态。在光栅区域沿z方向正常传播的条件是有效折射率为实数,若有效折射率为虚数,则光波模态是沿z方向将会是消逝波。根据模态特性及衍射效率,文中设计了一种偏振分束器,发现透射光的0 级衍射和- 1 级衍射上的光波分别为TM和TE偏振。研究结果为亚波长光栅研究的实用化提供了参考。

摘要：采用模态理论研究了TE偏振与TM偏振入射光在一维亚波长光栅区域的模式特性,分析了不同传播模态的有效折射率及其差值与入射条件、光栅周期、光栅深度及光栅填充比之间的关系,使用干涉法得到了在考虑光栅凹槽深度的情况下两种模态的光栅衍射效率。应用亚波长光栅的模式特性与光栅衍射效率设计了一种偏振分束器,其特性是在利特罗入射的条件下,单色光波在0级衍射处为TM偏振,在-1级处为TE偏振。

关键词：亚波长光栅,模态理论,有效折射率,衍射效率,偏振分束器

参考文献

[1]郭楚才,叶卫民,袁晓东,等.亚波长光栅偏振分束器的研究[J].光学学报,2010,30(9):2690-2695.

[2]周云,叶燕,申溯,等.亚波长光栅结构彩色滤光片研究[J].光学学报,2011,31(1):223-227.

[3]Liu J,Gao H,Zhou J,et al.The design of a polarizing beam splitter made from a dielectric rectangular-groove grating[J].Optics&Laser Technology,2009,41(5):622-626.

[4]Hu X,Li M,Ye Z.Design of midinfrared photodetectors enhanced by resonant cavities with subwavelength metallic gratings[J].Applied Physics Letters,2008,93(24):241108-1-3.

[5]Zheng J,Zhou C,Feng J.Polarizing beam splitter of twolayer dielectric rectangular transmission gratings in littrow mounting[J].Optics Communications,2009,282(15):3069-3075.

[6]Chern R L,Chen Y T,Lin H Y.Anomalous optical absorption in metallic gratings with subwavelength slits[J].Optics Express,2010,18(19):3150-3152.

[7]Harats M G,Schwarz I,Zimran A,et al.Enhancement of two photon processes in quantum dots embedded in subwavelength metallic gratings[J].Optics Express,2011,19(2):1617-1625.

[8]Toni S,Lajunen H.Increase of spatial coherence by subwavelength metallic gratings[J].Optics Letters,2013,38(23):5000-5003.

衍射效率第4篇

二元光学元件已广泛应用于光学传感、光通信、光计算、数据存储、激光的变换和控制等领域。它是建立在标量衍射理论、计算机辅助设计和微细加工技术基础上的光学领域的前沿科学之一。超精细结构衍射元件的设计与加工是其发展过程中的关键技术。衍射效率是其重要的性能评价指标。加工过程中,由于工艺水平的限制,会引入多种加工误差,使得光学元件的实际相位结构与设计结构不一致,大大降低其衍射效率。为了更好地减少二元光学元件产生的杂散光,必须对加工提出要求,因此分析加工误差对二元光学元件的影响有着重要意义。

加工误差主要有刻蚀深度误差和横向加工误差,其中横向加工误差又分为对准误差和线宽误差。文献[3-8]分析了加工误差对二元光学元件的影响。然而,由于台阶数为2n的二元光学元件需要进行n次曝光与刻蚀的过程,就会造成n次刻蚀深度误差,n次线宽误差和n-1次的对准误差,且每次产生的误差并不一致,所以分析加工误差对二元光学元件的影响非常复杂,文献[3-8]的分析结果并不完善,为了解决这个问题,本文主要基于MATLAB提出了一种新的快速计算方法,重点对4阶和8阶二元光学元件的横向误差进行分析,通过与前人的方法对比之后,可见该方法简便适用,准确性高,而且可以融合多种加工误差进行计算。

1 二元光学元件衍射效率的理论基础与计算流程

标量衍射理论是二元光学元件衍射效率分析的基础[1],夫琅禾费衍射是在菲涅耳衍射的基础上进一步近似得到的结果。它的衍射公式为

若有平行光入射,二元光学元件的透过率函数为

为了准确分析,需要逐层建立位相分布,可表达为

以一维4阶二元光学元件为例,将等式(3)等效为元件的透过率函数,可表达为[2]

其中:rect表示矩形函数,T为空间周期。经单位光强的平行光照射之后,取m=1,其衍射效率可以表示为

同理8阶二元光学元件透过率函数和衍射效率分别表示为

可见,理想二元光学元件衍射效率的理论推导过程比较复杂,引入横向误差之后,计算式会变得更加复杂。为了解决这个问题,从式(1)和式(3)出发,基于MATLAB提出了一种快速准确的计算方法。

基本计算流程如图1所示,在MATLAB中准确建立含加工误差的二元光学元件各层的位相分布,根据等式(3),将各层相位进行叠加,再由等式(1)计算像面上的光强分布,最后将信号窗口内的光强求和除以像面上总的光强便可计算出器件的衍射效率。使用该方法计算出的8阶理想二元光学元件的衍射效率为95%,与等式(7)的计算值一致。

2 对准误差与衍射效率的关系

4阶二元光学元件的制作存在一次对准误差,主要和光刻系统对准精度有关。设对准误差Δh=a T,T为周期,a为相对对准误差。a为正,表示下一层的位置右移,反之,下一层的位置左移。只存在对准误差时,4阶二元光学元件一个周期内的位相分布示意图如图2(a)所示。通过计算可得4阶二元光学元件的衍射效率随对准误差的关系,如图2(b)所示。其中,a=[-0.1,0.1],衍射效率的最大值为0.81。可见,4阶二元光学元件衍射效率与相对对准误差基本呈现线性关系。

8阶二元光学元件对准误差的分析并不完善[3,4,5],原因在于它在制作过程中存在两次对准误差,从理论上对其公式的推导很复杂,然而,若采用该计算方法,可迅速准确对其进行分析,如图3所示。图3(a)为a1=[-0.1,0.1],a2=[-0.1,0.1]时,衍射效率三维图,图3(b)为a1=-0.05,a2=[-0.1,0.1]时,衍射效率曲线图。通过对图3(a)和图3(b)的分析可知,a2对衍射效率的影响比a1更大;当a2在a1的范围内时(a2=[-0.05,0]),衍射效率基本不变,η(0)=η(-0.05)=0.612,此时,衍射效率的最大值由a1决定;当两次对准误差方向相反时(a2=[0,0.1]),对衍射效率的影响更大。

3 线宽误差与衍射效率的关系

4阶二元光学元件的制作过程中存在两次线宽误差,我们设线宽误差ΔCD1=d1T和ΔCD2=d2T,d1、d2分别表示两次加工的相对线宽误差,d为正,表示线宽增加,反之,线宽减小。4阶二元光学元件衍射效率与相对线宽误差的关系如图4所示。通过对图4(a)和(b)的分析可知,d2对衍射效率的影响比d1更大;当|d2|d1,衍射效率会迅速下降。

8阶二元光学元件的制作中存在三次线宽误差,有多种组合,设d1=0.03,d2=[-0.05,0.05],d3=[-0.05,0.05]。通过计算可得衍射效率与相对线宽误差的关系,如图5所示。当d2≠0时,要获得最大的衍射效率,必须对d3进行适当调整,使得d2与d3符合相反,可以对衍射效率进行部分补偿,而不是一般认为的d3越小越好。

4 横向加工误差与衍射效率的关系

横向误差包括对准误差与线宽误差,它们之间存在多种组合形式,在此只分析4阶二元光学元件的横向误差,该方法可推广应用于8阶甚至更高阶二元光学元件。设相对对准误差a=-0.05,相对线宽误差d1=[-0.1,0.1],d2=[-0.1,0.1]。通过计算可得横向误差与衍射效率的关系,如图6所示。当d1=0.05,d2=0时,衍射效率最大值为0.733 2,此结果表明,对加工线宽进行适当调整能够减小对准误差造成的影响。因此,在二元光学元件加工前要对加工误差进行充分的预测与分析。

5 结论

分析加工误差对衍射效率的影响是二元光学元件设计与加工的重要问题,本文使用与MATLAB相结合的分层计算方法对4阶和8阶二元光学元件横向误差与衍射效率的关系做了比较完整的分析,获得了一些对二元光学元件制作具有指导性的新结论。

1)8阶二元光学元件的两次对准误差控制在一定范围内时,衍射效率变化不大;当两次对准误差的方向相反时,对衍射效率的影响更大。

2)4阶二元光学元件线宽误差控制在一定范围内时,衍射效率下降不大;然而,当线宽误差超出该范围时,衍射效率会迅速下降。

3)通过适当调整8阶二元光学元件的加工线宽能减小其它线宽误差对器件衍射效率的影响。

4)对加工线宽进行适当调整能够减小对准误差造成的影响。

进一步的研究可以把该方法进行推广,将加工误差结合起来,分析它们之间的多种组合形式,使其更加具有实用意义。

参考文献

[1]Joseph W Goodman.Introduction to Fourier Optics[M].Beijing:Publishing House of Electronics Industry,2006:57-88.

[2]金国藩,严瑛白,邬敏贤,等.二元光学[M].北京:国防工业出版社,1998:19-26.

[3]郑学哲,严瑛白,金国藩,等.对准误差对二元光学器件衍射效率的影响[J].光电子·激光,1997,8(4):241-245.ZHENG Xue-zhe,YAN Ying-bai,JIN Guo-fan,et al.Effect of Alignment Error on Binary Optics Element Efficiency[J].OPTOELECTRONICS?LASER,1997,8(4):241-245.

[4]李红军,赵晶丽,卢振武,等.二元光学元件制作过程中的线宽误差[J].光电子·激光,2000,11(3):279-281.LI Hong-jun,ZHAO Jing-li,LU Zhen-wu,et al.Line Width Error in Fabrication of Binary Optical Element[J].OPTOELECTRONICS?LASER,2000,11(3):279-281.

[5]叶均,许乔,侯西云,等.二元光学元件衍射效率的逐层分析法研究[J].光学学报,1996,16(10):1350-1355.YE Jun,XU Qiao,HOU Xi-yun,et al.Study of Diffraction Efficiency of Binary Optics Elements with Layer by Layer Analysis Method[J].ACTA OPTICA SINICA,1996,16(10):1350-1355.

[6]Hyun Choi,Wan-Chin Kim,Sang-Hyuck Lee,et al.Effects of fabrication errors in the diffractive optical element on the modulation transfer function of a hybrid lens[J].Optical Society of America(S1520-8532),2008,25(11):2764-2766.

[7]Adam J Caley,Markus Braun,Andrew J Waddie,et al.Analysis of multimask fabrication errors for diffractive optical elements[J].APPLIED OPTICS(S2155-3165),2007,46(12):2180-2188.

衍射效率第5篇

为此,本文针对在聚合物分散液晶电控全息动态光栅中,对实时光栅衍射效率测量显示的需求,设计了光电转换探测集成式双通道衍射效率探测仪器,在满足任务需求的同时,达到了测量范围和精度要求,具有良好的测量效果。

1 系统整体设计

如图1 所示为双路光功率采集器总体框图,光功率计的主要组成模块是由光电转换、模拟信号处理[3]、模数转换、数据处理以及数据输出组成。

光电转换器是将光辐射出的能量转换成一种便于测量的物理量的器件,设计采用两个性能相同的Astral系列激光功率计光电二极管探头的AP30 光电转换器作为光电转换模块,对光栅的透射光和衍射光进行同步探测,实时采集存储两路不同功率的光信号。

2 光功率计硬件设计

2. 1 放大电路设计

设计采用两级放大滤波电路对光电转换后的电压信号进行放大滤波,激光信号经过光电转换器转换后输出微弱的电压信号,考虑受到背景噪声、电路噪声、元器件噪声等影响,因此设计连接一个低噪声放大电路[4]对微弱电压信号进行放大,以满足后级电路的阻抗匹配[5,6]。

2. 2 DC - DC电源升压电路的设计

考虑到设计中采用USB供电,需要将+5 V直流电压转换成 ± 12 V的直流电压。采用Maxim公司的Max743 作为DC - DC电源升压电路的升压芯片。如图2所示,+5 V电压从Max743 的V + 端输入,经过升压分别输出+12 V和-12 V,实现了电源转换的功能。

2. 3 单片机的选择与A / D转换电路设计

系统设计选用意法半导体( ST) 公司STM32F103 增强型系列单片机。该单片机内部集成了可用双通道A / D转换单路。因此经过放大电路放大后的信号,从单片机的模拟量输入端口输入,经过内部集成的A/D转换电路,就可实现数据从模拟量到数字量的转换[7,8,9]。

2. 4 数据处理与存储

在完成数据的A/D转换后,需要对转换后的数据进行处理和存储,由于光栅的透射光和衍射光要被同时探测,因此需要同时采集两个通道的数据并进行处理和存储,以方便设计后续的计算工作。系统中选择MAX232 作为通信电路进行PC机与单片机通信设计电路[10]。

3 光功率计软件设计

系统设计的软件部分主要包括A/D转换控制程序和数据处理与传输程序。首先经过I/V转换将微弱的光信号转换成微弱的电压信号,然后利用A/D转换程序将模拟电压信号转换为数字信号,并通过单片机将数字信号发送至PC机,处理得到最终的光功率数据[11]。

3. 1 A / D转换控制程序设计

设计以Keil作为程序设计软件,ADC连续采集2路模拟信号,并由DMA传输到内存。ADC配置为扫描并且连续转换模式,ADC的时钟配置12 MHz。每次转换结束后,由DMA循环将转换的数据传输到内存中。A/D转换的设计流程如图3 所示[11]。

3. 2 数据处理与传输程序设计

本文采用串口传输的方式对采集到的光功率信号进行接收和保存,在满足数据传输和处理标准的基础上,对串口的初始值进行配置和对光功率值进行采集和接收。串口初始化和配置程序如下

USART _ Init Structure. USART _ BaudRate =115200; / / 波特率设置

USART _ Init Structure. USART _ Word Length = USART_Word Length_8b; / / 字长为8 位数据格式

USART _ Init Structure. USART _ Stop Bits = USART _Stop Bits_1; / / 一个停止位

USART_Init Structure. USART_Parity = USART_Parity_No; / / 无奇偶校验位

USART_Init Structure. USART_Hardware Flow Control= USART_Hardware Flow Control_None; / / 无流量控制

USART _ Init Structure. USART _ Mode = USART _Mode_Rx | USART_Mode_Tx; / / 收发模式

USART_Init ( USART1,&USART _ Init Structure) ; / /串口初始化

USART_ITConfig( USART1,USART_IT_RXNE,ENABLE) ; / / 开启中断

USART_Cmd( USART1,ENABLE) ; / / 使能串口

4 实验结果与数据

经过硬件部分的设计和测试以及软件部分的编写和调试,设计的双路实时光功率采集器工作正常,可以用串口上位机界面实时同步得到经过A/D转换后的数值,设计完成的双路光功率采集器实物如图4 所示,其工作界面和接收演示结果如图5 所示。

4. 1 定标

在功率计硬件和软件部分组装完成后,对功率计的性能进行测试,并进行定标和量程确定。首先用标准功率计分别对固定功率点的功率值进行测量和记录,然后分别在对应的功率点用自制的功率计测量一组电压数据并取平均值,通过将标准功率计测量的功率值和自制功率计测量的电压值进行函数拟合,找出了拟合度最高的相关函数。通过拟合,可得到标准功率计功率值和自制功率计功率值之间的关系。经过函数拟合,得到拟合函数

将拟合出的函数式写入程序,再次用自制的功率计和标准功率计分别对同一点进行测试,统计出一组对应的功率测量值,通过两条功率值曲线可以看出,本文研制的功率计与标准功率计误差微小,均方根误差为0. 039 3,如图7 自制光功率计与标准光功率计功率对比图所示,两条曲线基本重合。

4. 2 系统测试与分析

为测试系统功能,在对双路功率计分别定标之后,对电控条件下光栅的透射光和衍射光进行测量[12],透射光和衍射光的变化曲线如图8( a) 所示,随着电控电压的增加,透射光功率逐渐增强,衍射光功率逐渐减弱,符合全息光栅的电控特性。图8( b) 为光栅衍射效率变化曲线,根据所测得的透射光和衍射光的光功率数据进行绘制,随着电控电压的增强,衍射效率越来越小,符合全息光栅的电控特性,满足实验需求。

5 结束语

本文设计了一种双路同步采集的光功率计,系统硬件包括稳压电源模块、放大电路模块和通讯模块,采用C ++ 对双路光功率计的软件部分进行了编写,包括A / D转换、采样保持以及DMA数据存储等程序,实现了对全息光栅的透射光和衍射光的光功率实时探测,并得到衍射效率。在保证采集速度、采集精度的前提下,扩展了现有光功率计的探测通道数,并实现了实时探测功能。因此,相对于目前大多数功能单一的数据采集系统,该设计具有通用性强、适用范围广的优点,具有较好的推广和实用价值。

摘要：针对常用光功率计通道单一、测量过程复杂以及自动化程度较低等缺陷,设计了一种基于实时光栅衍射效率测量的双路光功率自动采集器。基于普通光功率计的理论和实际设计方法,提出设计方案。设计硬件方面包括前置放大电路、电源升压电路、A/D转换电路、单片机控制电路以及串口通信电路的设计。在软件方面完成了A/D转换控制程序以及数据传输、计算与存储程序的设计。设计采用633 nm作为测量的标准激光波长,测量功率范围在0.01~10 m W,设计完成后,光栅衍射效率测量精度保证在±4.5%。

衍射效率第6篇

多个频率的超声波在声光晶体上发生的衍射现象都是基于“超声光栅”的频率散射效应的,有很广泛的应用,如射频频谱分析、实时信号处理、多通道记录、多路光束偏转和调制等等。W.R.Klein和D.B.Cook已经用耦合波方程分析过单个频率超声波对单色平面波光束的衍射理论[1]。多个超声波信号下的正常和反常声光互作用耦合波方程也已得到[1,2]。本文通过进一步对此方程的推导和分析,讨论了更广义的情况,即多路信号的衍射效应,并重点对Bragg多频衍射进行讨论,定量地分析了两路超声波的声光衍射效应,包括衍射效率、交叉调制和互调模强度等。

1 Bragg多频声光衍射原理

声光衍射基于介质的弹光效应:电信号经压电换能器后将转换成机械振动,使得声光介质的折射率按待测信号的变化规律而变化,形成了“超声光栅”,其栅距为声波波长λ。当激光入射声光晶体时,光波受到声波的调制,光栅使入射光发生衍射,产生不同角度的偏转。多频声光衍射与单频原理相同。如图1所示,用两路信号介绍其原理。两个频率分别为f1和f2(对应波长分别为λ1和λ2)、波速为Vs的超声波同时沿x方向在声光晶体中传播。声光晶体为各向同性介质,其折射率为μ0,超声光栅的厚度(沿z轴)为L。一束准直空间光束以与z轴成θ角入射到声光晶体上,两路超声波与光发生互作用之后衍射的主衍射模式光束与入射光束成2θi角,即偏转角(θi<0.1 rad):

$2 θ_{i} = 2 \sin^{- 1} (\frac{λ f_{i}}{2 μ_{0} V_{s}}) \approx (\frac{λ}{μ_{0} V_{s}}) f_{i},$

当入射角θ=θi时,符合Bragg衍射条件[3]。

图2、图3中用射频分析方法标示了每一级互调光束的频率谐波分量。每束光的频率f=n1f1+n2f2,每一衍射级G=n1+n2,与单频声光衍射一样,衍射级被自然地分成正负级,即G=0,±1,±2 由图可知在一级衍射光内出现三阶互调模式,在二级衍射区域产生二次谐波与和频分量[4]。

光束在多束声波同时作用下发生衍射,每束声波作用于光波时会产生多级衍射光。不同频率的衍射光不是完全独立的,每一束一级衍射光又被该超声光栅和另外的超声光栅衍射,每一束衍射光都对主衍射级光束的强度造成了一定的干扰,从而产生互调制和内调制,并伴随多级互调光束出现。对应于fi±fj的二级互调光束一般强度较大,但fi+fj互调光束出现在二级衍射光范围内,fi-fj的互调光束出现在零级光的角度范围内,只有对应于2fi-fj的三阶互调光束出现在一级带宽范围内,以假调制形式出现,它与第一级主模式会产生干涉,三阶互调制限制了无假响应动态范围。这些效应会影响最大衍射效率和动态范围。它们的产生主要取决于多频声光衍射的过程,而晶体本身的弹光效应、超声波的非线性特性和声光偏转器的材料非线性特性则对其影响有限[3]。

2 理论推导

N个超声信号在晶体中传播时,这N个信号的电场强度可用Fourier级数表示为如下N元一次方程[4]:

$\begin{array}{l} E = \exp (i ω t) \sum_{n_{1} = - \infty}^{\infty} \sum_{n_{2} = - \infty}^{\infty} \dots \sum_{n_{n} = - \infty}^{\infty} Ψ_{(\bar{n})} \cdot \\ \exp [i \sum_{j = 1}^{Ν} n_{j} (ω_{j} t + δ_{j}) - i \overset{}{k}_{(\bar{n})} \cdot \overset{}{r}] ‚ \end{array}$

式中, $\overset{}{k}_{(\bar{n})} \cdot \overset{}{r} = μ_{0} k (z \cos θ + x \sin θ) + \sum_{j = 1}^{Ν} n_{j} k_{j}^{*} x ‚ \bar{n}$ 为一维向量(n1,n2nN);ωj和k分别表示入射光在真空中的圆频率和波矢;nj为任意的正负整数;模式 $Ψ_{(\bar{n})}$ 的圆频率为 $ω + \sum_{j = 1}^{Ν} n_{j} ω_{j}^{*}$ ,因此这些互调模式与单频衍射情况时产生的谐波一样,每一级衍射光束都包含了许多其他的频率模式,所有模式的和 $\sum n_{j} = G_{(\bar{n})}$ 的结果即是某一级的级数。假设模式 $Ψ_{(\bar{n})}$ 的周期仅有很小的变化,忽略掉振幅μj的二次项,得到多频衍射的耦合波方程如下:

$\begin{array}{l} \frac{d}{d z} Ψ_{(\bar{n})} - i [\frac{(\sum_{j = 1}^{Ν} n_{j} k_{j}^{*})^{2}}{2 μ_{0} k c o s θ} + \tan θ \sum_{j = 1}^{Ν} n_{j} k_{j}^{*}] Ψ_{(\bar{n})} = \\ \sum_{j = 1}^{Ν} \frac{k μ_{j}}{2 \cos θ} [Ψ_{(\bar{n} + \bar{α}_{j})} - Ψ_{(\bar{n} - \bar{α}_{j})}] ‚ \end{array}$

式中,z表示声光互作用长度,向量 $(\bar{n} + \bar{α}_{j})$ 可表示为(n1,n2nj-1,nj+1,nj+1nN-1,nN);向量 $(\bar{n} - \bar{α}_{j})$ 可表示为(n1,n2nj-1,nj-1,nj+1nN-1,nN)。上式是多频信号时声光耦合波方程的一般表达式,为了方便后面的分析,先定义以下几个参量表达式:

$\begin{array}{l} V_{j} ≐ k μ_{j} L / \cos θ ‚ Q ≐ \frac{\bar{k}^{* 2} L}{μ_{0} k c o s θ}, \\ α ≐ (μ_{0} k / \bar{k}^{*}) \sin θ, G (\bar{n}) ≐ \sum_{j = 1}^{Ν} n_{j}, \\ β_{j} ≐ (k_{j}^{*} - \bar{k}^{*}) / \bar{k}^{*} 。 \end{array}$

上述公式中,Vj是对应于折射率μm的归一化值;α是光的入射角度;Q是衍射级间的角度度量;βj是k*j相对其平均值 $\bar{k}^{*}$ 的偏差; $G_{(\bar{n})}$ 是衍射级次。

在Bragg衍射的情况下,Q>4π,|α|=1/2,频率在倍频带内时,|βj|<1/3,将前面定义的参量表达式代入耦合波方程可变换为

$\frac{d}{d z} Ψ_{(\bar{n})} - i Δ Κ_{(\bar{n})} Ψ_{(\bar{n})} + \sum_{j = 1}^{Ν} \frac{V_{j}}{2 L} [Ψ_{(\bar{n} - \bar{α}_{j})} - Ψ_{(\bar{n} + \bar{α}_{j}})] = 0 ‚$

式中,

$Δ Κ_{(\bar{n})} = \frac{Q}{2 L} (G_{(\bar{n})} + \sum_{j = 1}^{Ν} n_{j} β_{j}) (G_{(\bar{n})} - 2 α + \sum_{j = 1}^{Ν} n_{j} β_{j}) ‚$

$Δ Κ_{(\bar{n})}$ 指的是模式 $Ψ_{(\bar{n})}$ 相对于Ψ(0)在单位声光作用长度内的动量失配。当 $Δ Κ_{(\bar{n})}$ 超过互作用长度ΔKL但不大于π/2时,模式间会发生单向的动量漂移。

在分析波矢量的失配时,只需要考虑0级和±1级衍射光,即α≈1/2,G=±1,Q>4π。假定 $\sum_{j = 1}^{Ν} n_{j} β_{j} ≪ 1$ ,衍射光波矢量失配分析如下:

G=0(0级衍射光): $Δ Κ L \approx - \frac{Q}{2} \sum_{j = 1}^{Ν} n_{j} β_{j}$ ;G=1(1级衍射光): $Δ Κ L \approx \frac{Q}{2} \sum_{j = 1}^{Ν} n_{j} β_{j}$ ;其他级: $Δ Κ L \approx \frac{Q}{2} (G) (G - 1)$ 。

因为除了0级和1级之外,其他衍射级模式的幅度很小,且βj≪1,由图4可知,0级与1级衍射光的波矢量失配很小,即|ΔKL|<π/2,而其他衍射级的波矢量失配很大,即|ΔKL|≈Q/2|(G)(G-1)|>4π≫π/2。

在以下的讨论过程中,不考虑其他级衍射模式,且不考虑0级和1级的波矢量失配。那么求解耦合波方程可以得到0级和1级衍射模式强度为

${\begin{cases} Ψ_{(n, - n)}^{0} = Ψ_{n}^{0} = \sum_{r = 0}^{\infty} α_{n r} z^{r} \\ Ψ_{(n, - n + 1)}^{1} = \sum_{r = 0}^{\infty} (\frac{- 1}{r + 1}) [\frac{V_{1}}{2 L} α_{(n - 1) r} + \frac{V_{2}}{2 L} α_{n r}] z^{r + 1} \end{cases} 。$

当V1=V2=V时,Bragg衍射的解是变量V的Bessel函数,即:

$\begin{array}{l} Ψ_{(n, - n)}^{0} = (- 1)^{n} J_{D_{n}} (V); \\ Ψ_{(n, - n + 1)}^{1} = (- 1)^{n + 1} J_{D_{n}} (V) 。 \end{array}$

式中,Dn是第n级衍射光束的衍射效率。另外,当V2=0时,|Ψ $_{(0, 0)}^{0}$ |=|cos(V/2)|;|Ψ1(1,0)|=|sin(V/2)|;|Ψ(n1,n2)|=0。

这与我们所熟知的单频Bragg衍射的解是相吻合的。所以这个级数解适用于任意N个信号时的情况。当z=L时,即可得到各种情况下互作用的模强度。

3 非线性效应分析

3.1 衍射效率

衍射效率Ii定义为信号Vi的一级衍射光主模式的强度,即 $Ι_{i} ≐ | Ψ_{(\bar{a}_{i})} |^{2}$ 。两个小信号时的衍射效率是(Vi/2)2的函数,当其强度相等时,其衍射效率是归一化驱动功率(V/2)2的一阶Bessel函数。文献[2]已得到拉曼-奈斯衍射时衍射效率为 $| J_{1} (V) |^{2} \approx | \frac{V}{2} |^{2} [1 - 3 (\frac{V}{2})^{2}]$ 。为了便于对比,图5绘出了两种衍射时的衍射效率曲线。

由图可知,当信号归一化功率(V/2)2=0.851 5,即V1=V2=V=1.841时,拉曼-奈斯衍射可得到衍射效率最大值Dmax=0.339;同样,当V1=V2=V=π时,Bragg衍射可得到衍射效率最大值Dmax=1,这两种衍射的仿真结果与理论极限值相符合。实验数据略低于理论值,这是因为理论值是按入射光用长轴沿e光方向的右旋椭圆偏振光计算的,而实验中用的是线偏振e光,与分析结果基本相符(声光偏转器的Q值约等于30)。

3.2 双频三阶互调制

一级模式中频率为2fi-fj的光束和主衍射光束相互干涉,产生假性边带光束,即我们所说的三阶互调。三阶互调在频谱分析和光信号处理等大的动态范围多频应用中是非常重要的。两路信号时主模式强度和三阶互调强度曲线如图6所示,一级衍射光主模式强度曲线在对数坐标图上斜率为1,三阶互调模式的曲线斜率约等于3,

强度从10-7到10-2所对应的衍射效率的无假响应动态范围大约达到50 dB。当RF信号为3个强度相当的信号时,一级衍射光内的互调制造成的假性特征最明显[5]。

4 结束语

通过对多频衍射的耦合波方程的进一步推导,分析了多频衍射的波矢量失配、衍射效率和三阶互调等衍射效应。影响衍射效率和动态范围的因素有交叉调制、源光束的衰减、各路杂散光束的互调制和三阶互调制等。Bragg衍射只考虑0级和+1(或-1)级。当输入的信号幅度很小时,两路信号和N路信号的非线性特性计算结果是一致的,而且使用厚的声光光栅将我们考虑的所有非线性响应至少抑制了一半。衍射光的波矢量失配很小,即|ΔKL|<π/2。仿真结果表明,两个信号相等即V=π时,衍射效率可达到最大值,三阶互调造成的假性动态范围大约为50 dB。实验数据表明这些声光衍射效应与Bragg衍射理论极限相符合。

参考文献

[1]Klein W R,Cook B D.Unified Approach to UltrasonicLight Diffraction[J].IEEE Transactions on Sonics&Ultrasonics,1967,14(3):123-134.

[2]Hecht D L.Multifrequency acoustooptic diffraction[J].IEEE Transactions on Sonics&Ultrasonics,1977,24(1):7-18.

[3]徐介平.声光器件的原理、设计和应用[M].北京:科学出版社,1982.31-67.

[4]Hecht D L,Petrie D,Wofford S.Multifrequency a-cousto-optic diffraction in optically birefringent media[J].IEEE Transactions on Sonics&Ultrasonics,1979,23(1):46-50.