提高解题能力范文（精选12篇）
提高解题能力 第1篇
一、列表的策略
列表的策略就是要求学生会用列表的方法收集整理简单实际问题所提供的信息, 在列表的过程中分析数量关系, 从而寻找解决问题的有效方法。
一般说来, 用列表的策略较适合解决归一、归总类的实际问题。
如:服装厂加工一批服装, 原来每套用布2.4米, 能做440套, 改进裁剪方法后, 每套节约0.2米, 这批布现在能做几套?
边读题边分析边整理如下表:
使用表格整理后, 条件和问题便清楚地呈现出来了。
在解答归一、归总问题时, 我们甚至可以采用下表的模式:
当然, 其他诸如解答类似于有关面积之和 (差) 的实际问题, 也可采用列表格的策略。列表的过程其实就是整理题中信息、分析数量关系的过程。列表不是目的, 关键是要让学生感受到这一策略的有用价值。
二、画图的策略
作图分析、解答数学题目是学习数学最为常用、最富实效的一种解题策略, 贯穿于数学学习的始终。图的表现形式有直观示意图、线段图等。通过画图可以快捷、直观、准确地整理出题目中的信息。
例如:一块长方形水泥地, 长10米, 宽8米。扩建时长增加5米, 宽增加3米。扩建后的水泥地增加了多少平方米?
这道题长和宽同时发生了变化, 我们采用画示意图的方法整理出题目中的信息后, 多种多样的解题思路就不言而喻了。
方法一:58+310+53
方法二:58+3 (10+5)
方法三:310+5 (8+3)
方法四: (10+5) (8+3) -108
采用画线段图的方法可以解决许多数学问题, 如工程问题、行程问题、分数应用题等。有时画图策略还要与其他策略综合使用。
作为一项数学学习的基本功, 教师要注意培养学生边读题边画图思考的习惯, 要让学生想到画图、画好图、用好图。
三、一一列举的策略
用一一列举的策略可以解决一些简单的实际问题。为了能做到不重复、不遗漏, 在一一列举的过程中要合理使用列表或画图的方法, 让学生感受到不同的策略在解决问题过程中的不同价值, 增强综合运用数学知识和方法的能力。
例如:六 (2) 班23位同学去植树, 可以3人一小组, 也可以2人一小组 (不可以一人单干) , 有多少种不同的分配方案?
在理解题意的基础上, 可让学生先说说分配方案。当学生觉得怎么也说不清, 或者总觉得说不全的时候, 他们会意识到“一一列举”才是解决这个问题的好策略。接下来便可以通过列表, 不重复、不遗漏地进行列举。
从“安排1个3人一小组”想起, 可以发现有四种符合题意的安排:
也可以从“安排1个2人一小组”想起, 虽然思路不同, 但也能殊途同归。
“一一列举”呈现的答案非常直观, 因而这种方法方便学生的理解和掌握。要注意的是解题时要留给学生充分的、便于学生自主探索的空间, 同时, 在学生思考的关键环节上, 仍需教师必要的点拨。
四、倒推的策略
“倒推”即倒过来推想, 是一种应用于溯本求源式问题情境下的解题策略。学生用倒推策略解决问题要处理好三个环节:1.应用画图、列表等策略整理题中信息;2.借助直观图倒过来推想;3.养成检验习惯。
例如:小军收集了一些画片, 他拿出画片的一半还多1张送给小明, 自己还剩25张。小军原来有多少张画片?
解决此类问题时, 需要启发学生利用箭头表示数量变化的具体过程, 再用逐步反推。如下图所示:
小军原有÷2-1
还剩25张
一般来说, 解题时需倒推的步数越多, 越复杂。有时只可以逐步倒推, 如上例;有时既可以逐步倒推, 又可以根据变化的比较结果直接倒推。如:王强原来有一些故事书, 今年又买来12本, 送给小亮15本后, 还剩52本。王强原来有多少本故事书?逐步倒推这样解答:52+15-12=55本, 如将买来12本与送出15本合并考虑为送出3本便可直接倒推, 列式为52+ (15-12) =55本。这样的思考过程更加简捷, 但难度有所增加。
五、替换和假设的策略
替换一般是通过等量替换的方法来解决实际问题的, 本质上就是一种假设, 适用于整个小学阶段。低年级可解答一些简单的替换问题, 如“△+△=○, ○+△=6, △=?”, 而高年级有能力去解决一些稍复杂的替换问题了。
使用替换策略解决问题的时候, 要抓住两个关键点进行思考, 一是能够由题意想到可以把甲事物替换成乙事物, 或把乙事物替换成甲事物;二是正确把握替换后的数量关系。
例如:如意村有3块面积相等的黄瓜地和3块面积相等的西红柿地, 一共是480平方米。每块西红柿地比每块黄瓜地大10平方米, 每块西红柿地和每块黄瓜地各是多少平方米?
教学时, 首先要让学生明白可以把3块西红柿地换成3块黄瓜地, 也可以把3块黄瓜地换成3块西红柿地。接着就要让学生理清数量关系, 全部换成6块黄瓜地或6块西红柿地后总面积发生了变化, 需要用 (480-103) ÷ (3+3) =每块黄瓜地的面积, 或者用 (480+103) ÷ (3+3) =每块西红柿地的面积。总量发生了何种变化是解答此类问题的难点, 可以让学生画简图帮助理解。
假设的策略与替换一样都可以使原有的复杂问题转化成一个较为简单的实际问题。通过假设, 问题情境与实际情况发生了变化, 而这种假设后数量关系的变化情况正是问题解决的第一抓手。因此, 解决这类问题要让学生弄清两个问题:“假设后发生了什么变化?”“为什么会有这种变化?”
例如:运用假设的策略解决中国古典算题“鸡兔同笼”问题时, 就要学生弄明白“如果全为鸡, 脚的总数少了, 为什么会少呢?如果全为兔, 脚的总数多了, 为什么会多呢?”
运用替换和假设的策略解决问题时都要有条理地理清数量关系, 确定解题思路, 有效地加以解决, 并能从中感受替换和假设的策略对于解决特定问题的价值。
如何提高高中数学解题能力 第2篇
在近年的高中教学中，存在着一个普遍的问题：有些学生课堂似乎能够听得懂，教材内容也能读得懂，可就是在各种类型的考试中总有不少试题不会解答，以致成绩难以提高。这一问题的主要原因存在于教师的教和学生的学两个方面，应当从教师和学生两个方面下功夫才能有效解决。
从教师方面看，应积极改进教学行为：
一、强化敬业精神，提高课堂教学效果
目前实施的新一轮课程改革倡导教师要实现由教学生“学会”到教学生“会学”的转变，学校应切实加强教师职业道德建设，重点强化这部分教师的敬业精神，增强其负责意识和工作热情，引导其充满激情地上好每一节课，吃透教情和学情，把教师的教和学生的学有机地结合起来，保证《教学大纲》、《课程标准》规定的“应知”、“应会”目标的实现。
二、根据学生实际，合理确定教学的起点和难度
同级、同班高中学生之间存在着很大差别，教师要通过课堂、作业、测验、反馈和调查等方法，掌握学生的学业基础和接受能力，对不同层次的学生可制定不同层次的教学目标要求，使所有学生掌握基础知识和基本技能，会做基础题，稳拿中档分。在此基础上，再考虑适当提高优秀生的需要。
三、选择典型试题，突出课堂训练
“学习的目的全在于运用”。新课改强调要提高学生运用所学知识解决实际问题的能力，课堂教学中“以训练为主线”的指导思想必须坚持。讲授新知识后，应选择具有典型性、代表性的例题向学生作解题示范，再由学生上讲台或在练习本上做同类试题，掌握解题的基本规律、方法和思路，达到举一反
三、触类旁通之程度。教师讲例题，要把重点放在试题分析和解题思维方法的构想上，使学生从中学会基本的方法和技能。
从学生方面看，应切实改进学习行为。
一、增强学习信心，端正学习态度
面对激烈的高考竞争，一些同学缺乏必胜的信念，对自己要求不严，同学们一定要明确学习目的，充分认识高中阶段是每个同学学业发展变化的关键时期，一切全在自己努力。只有下功夫，谁都能成功。从而增强信心，转变学习态度，专心致志、聚精会神地去学习。
二、抓住中心环节，课堂认真听讲
据调查，不少同学不会做题的原因，主要是对一些基础知识似懂非懂，或者缺乏解题的思路和方法。解决之法是应大力关注老师讲解例题的分析过程和解题步骤，掌握运用本节所学知识解题的基本规律及其综合运用知识分析问题的思路。这样，解题答卷能力就能从根子上提高。
三、遵循学习规律，力求融会贯通
解题能力是以扎实的知识功底作基础的，提高解题能力，必须着手知识的全面学习掌握和融会贯通。按照学习的一般规律，除课堂认真听讲外，对学习难度较大的课程，课前必须预习，读熟课文内容，找出重点和难懂的内容，为课堂学习打好基础。所有课程都应当在课后认真复习巩固。
四、强化解题练习，达到熟能生巧
优化解题策略提高解题能力刍议 第3篇
一、引导反思，缜密思路
反思是指做完一道题后回过头认真思考：解题过程是否合理完整、列式意义是否符合题意、有无多种解法、解法是否最佳，等等。反思有助于学生融会贯通数学知识，有利于提高学生解题能力。例如一根圆柱形钢材长12厘米，横截面周长12.56厘米，现将它加工成一个最大的圆锥形零件，若每立方厘米钢材重7.8克，该加工后的零件重多少克？
不少学生在解此题时，列出如下算式：
（1）7.8×[3.14×（12.56÷3.14÷2）2×12]
（2）7.8×[（12.56÷3.14÷2）2×1/3]
（3）7.8×[3.14×（12.56÷3.14÷2） 2×1/3]
解题后，引导学生进行反思：1. 算式（1）～（3）中每一步各表示的意思是什么？2. 已知条件是什么？3. 问题是什么？4. 所列出的算式是否符合题意？5. 计算结果是否正确？通过反思，学生马上发现：1. 算式（1）漏乘1/3;2. 算式（2）漏乘圆周率的近似值3.14;3. 算式（3）漏乘长12厘米。通过反思，让学生很快形成了共识，这道题的正确列式是：
7.8×[1/3×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×12]
通过解题后的反思，可以缜密解题思路，避免今后遇到类似问题时再犯错误。
二、多向思考，激活思路
面对同一道数学题，有些学生仅满足于一解，甚至一筹莫展，出现解题思路僵化的现象;相反有些学生却能从多角度、多侧面地展开条件之间的沟通与联系，发现众多新信息，使解题思路呈现活跃状态，进而获得多解和优解，使思维的深刻性、敏捷性、灵活性等优良品质得到充分的发展。因此我们在教学中，既要让学生解顺向题，也要让学生解逆向题;既要发展学生的定向思维，又要发展学生的多向思维，指导学生从不同角度用不同的思路去解答。
三、集零为整，变繁为简
有些题目较为复杂，若按常规方法来思考根本无从下手，往往会不知不觉地陷入“死胡同”。对于这样的题目，我们不妨将思维方向转换一下，从全局出发，从整体上把握，全面观察数量之间的关系，找到问题的关键所在，这样解题的效果就特别好。例如：有5个数的平均数是8，如果把其中一个数改为12后，这5个数的平均数则为10。改动的那个数原来是多少？
读了题目之后，大部分学生可能都想知道这5个数各是多少，都忙着去试找这5个数，这显然不可能也是没有必要的。此题的解答应该从整体的角度去把握，不要只看到其中的某个数，简单地把这5个数分开来考虑。首先要知道改动后的 5个数的总和为10×5=50，改动前5个数的总和为8×5=40，改动后比改动前增加了50-40=10，那么什么数“增加10”后变为12呢？列综合算式为：12-（10×5-8×5）=2，所以改动的那个数原来2。平时学习的知识一般都是分层次、分内容的较零散的知识，在解答应用题时，就需要将我们平时学习掌握的零散知识点，从储存的大脑中调出来集中使用，化零为整，从而使问题变繁为简。
四、利用变量，化难为易
有些应用题若按一般的方法去思考，似乎缺少了某个已知条件往往觉得难以解答。然而如果巧妙地运用“假设增元”的思路进行分析思考，也许能把题目化难为易，从而达到难题迎刃而解的目的。例如：李大伯骑自行车从办公室去区政府办事，每小时行驶15km，后来沿原路返回时，由于逆风每小时只能行驶10km。问李大伯往返的平均速度是多少？要求往返的平均速度，必须知道办公室和区政府往返一次的总路程和往返的总时间，但题目的已知条件中只有往返的速度却不知往返的路程。为此，在解答此题时可设计一个变量表示路程，即假设办公室到区政府的路程为S，那么往返的总路程为2S。从办公室到区政府的时间为S/15小时，从区政府返回办公室的时间为S/10小时，由此可轻而易举地求出李大伯往返的平均速度是：2S/（S/15+S/10）=12（千米/小时）。
优化解题思路提高解题能力 第4篇
1 抓规律,促优化
例1已知二次函数f(x)=ax2+(2a-1)x+1在区间上的最大值为3,求实数a的值.
教学中发现,学生习惯于从常规思路入手,对a分类讨论解之.
(ⅰ)当a>0时,抛物线开口朝上,对称轴方程为,最大值只能在闭区间的端点达到.
①当,即时,fmax=f(2)=3,解得,合乎题意.
②当,时,,解得,不合条件,舍去.
(ⅱ)当a<0时,抛物线开口朝下,最大值可能在抛物线顶点达到,也可能在闭区间端点达到,应予讨论.
①当,即a-1时,,解得,不合条件,舍去.
②当,即-1
③当a<0时,不成立,此种情况不存在.
综上,.
此法合乎学生思维特点,分类讨论层次清晰,如果就此打住将不利于能力提高.教学中,我们启示学生思考:
1)审视讨论过程,发现了什么规律?
2)借此规律能否重建新的解题思路?
学生在审视认知过程后发现:二次函数的最值总是在闭区间的端点或抛物线的顶点处达到,因而可以采用新思路特殊点检验法.
(ⅰ)若,解得,此时抛物线开口朝下,对称轴,且,故不合题意;
(ⅱ)若f(2)=3,解得,此时抛物线开口朝上,对称轴为,闭区间右端点较左端点距离对称轴x=0远些,故合乎题意;
(ⅲ)若,解得,此时抛物线开口朝下,对称轴,函数f(x)在[,2]上递减,故合乎题意.
综上,.
可见,先计算特殊点的函数值,再检验其真假,思路明了,过程简洁.学生在经历分类讨论的繁杂过程中,总结规律,发现新思路,才能真正做到运用自如.
2 抓特点,促优化
例2已知椭圆的中心为原点O,焦点在坐标轴上,且与直线x+y-1=0相交于A,B两点,若,C是AB的中点,OC的斜率为,求椭圆的方程.
如图1,设椭圆的方程为ax2+by2=1,常规思路是联立方程组
化简得
判别式
其中A(x1,y1),B(x2,y2).
由弦长公式得
根据,得代入(1)式解得,满足Δ>0,故所求椭圆的方程为
此法虽然运算量较大,但属于基本方法,应要求学生熟练掌握.巡视中发现,很多学生因运算不过关,导致解题半途而废,因此,我们启示学生挖掘命题特点,思考:
1)遵循简单化原则,依据题设条件,能够达成的最近目标是什么(求出C点)?
2)由直线AB的斜率,能否知道AB的倾斜角?
3)观察A,C,B三点的位置特点(A,B关于C的对称)能否得到A,B两点坐标?
学生在积极探索中发现:C是AB的中点,则,又直线AB的倾斜角为135°,如图1,只需将点C向左平移1个单位,再向上平移1个单位,即得A点;将点C向右平移1个单位,再向下平移1个单位,即得B点,从而避免了繁杂运算.
解方程组得c点坐标为().根据平面几何特征,分别得A,B两点坐标为,将A,B两点坐标代人椭圆方程即可解得.所以椭圆的方程为
巧妙利用图形的几何性质,常能使解题化难为易,化繁为简,收到好的效果.学生在经历坎坷之后得到的解题技巧,才能真正灵活运用.
3 抓本质,促优化
例3过圆外一点M(2,4),向圆C:(x-1)2+(y+3)2=1引两条切线MA,MB,切点为A,B,求直线AB的方程.
学生往往从直观入手分析.
分析由切线求切点.
如图2,设切线方程为:y=k(x-2)+4.根据圆心C(1,-3)到切线的距离等于半径1,即,解得,故切线方程为x=2或,即
得切点B(2,-3).
得切点A().
再由两点式求得过切点A,B的直线方程为:x+7y+19=0.
这是一种基本方法,但是过程繁琐,甚是耗时,稍有不慎,就会出错,因而启示学生思考:如何求切点更简单?即有同学给出了优化改进的思路.
优化1由两圆相交求切点.根据平面几何性质,以MC为直径的圆与已知圆C的交点即为切点,以MC为直径的圆方程为
(x-1)(x-2)+(y+3)(y-4)=0,点A,B坐标满足方程组:
(1)一(2)得
(3)式代入(2)解得切点坐标为(2,一3)或(),再由两点式求得直线AB的方程为:x+7y+19=0.
此处避免求切线,简化了运算.我们不满足于此,又启示学生思考:
1)回眸解题过程,方程(3)与直线AB的方程相同,这是偶然现象还是必然事实?
2)求直线AB的方程的本质是什么?是否一定要求出A,B两点坐标?
大家在反思中认识到,求直线AB的方程,虽然有多种途径,但本质是寻找A,B两点坐标所满足的含x,y的一次方程.解题理念的突破,为学生提供了优美的改进动机.
优化2巧用设而不求法.切点是以MC为直径的圆与已知圆的交点,设切点坐标为(x,y),则切点坐标满足方程(1)和(2),亦满足方程(3),而方程(3)是含x,y的一次方程,这说明方程(3)是过切点A,B的直线方程.
多么明了的推理,多么简洁的过程.可见切点坐标是“非必求量”,进而启示学生不求切点坐标,变换视角,把M点视为两条切线的交点,探究新方法.
优化3逆向思维.设切点A,B的坐标为(x1,y1),(x2,y2),则切线MA方程为:
M点坐标(2,4)满足此方程,所以
同样可得
所以A,B两点坐标都满足方程x+7y+19=0,很明显此式为含x,y的一次方程,故直线AB的方程为x+7y+19=0.
可见“设而不求”法,是解析几何的重要解题技巧,学生在紧扣本质的反思活动中获得感悟,在运用时才能做到得心应手.
中考数学如何提高综合解题能力? 第5篇
首先，要加强基础知识的回顾与内化。由于第一轮复习时间比较长，范围也比较广，前面复习过的内容容易遗忘;而临考前的强化训练，对遗忘的基本概念，基本思维方法又不能全部覆盖;加上部分模拟试题起点不会很高，又可能让同学们产生一些错觉(以为自己已经复习很好了)。这就要求同学们课后要抽出时间多看课本，回顾基本概念、性质、法则、公式、公理、定理;回顾基本的数学方法与数学思想;回顾疑点，查漏补缺;回顾老师教学时或自己学习时总结出来的正确结论，联想结论的生成过程与用法;回顾已往做错的题目的正确解法以及典型题目，以达到内化基础知识和基本技能的目的。
其次，要紧跟老师的复习思路与步骤。课堂上认真听讲，力图当堂内容当堂消化;认真完成老师布置的习题，同时要重视课本中的典型习题。做练习时，遇到不会的或拿不准的题目要打上记号。不管对还是错都要留下自己的思路，等老师讲评时心中就有数了，起码能够知道当时解题时的思维偏差在何处。对偶尔做对的题目也不会轻易放过，还能够检测出在哪些地方复习不到位，哪些地方有疏忽或漏洞。
另外，在做题过程中，还要注意几点：
1、不片面追求解题技巧，如果基础不好，则不要过多做难题，而要把常用的解法掌握熟练。
2、提高准确率，优化解题方法，提高解题质量，这关系考试的成败。第一轮复习重在基础，指导思想是全面、系统、灵活，在抓好单元知识、夯实“双基”的基础上，注意知识的完整性，系统性，初步建立明晰的知识网络。第二轮复习则是在第一轮的基础上，对中考知识进行巩固和强化，使数学解题能力及学习成绩大幅度提高的阶段。指导思想是巩固、完善、综合、提高。巩固，即巩固第一轮学习成果，强化知识系统的记忆;完善是通过专题复习，查漏补缺，进一步完善强化知识体系;综合，是减少单一知识的训练，增强知识的连接点，增强题目的综合性和灵活性;提高是培养和提高思维能力，概括能力以及分析问题解决问题的能力。
针对第二轮复习的特点，同学们需注意以下几个方面：
1、加强复习的计划性。由于第二轮复习的前后跨越性比较大，这就要求同学们要事先回顾基础知识，回顾第一轮中的相关内容，抓住复习的主动权，以适应大跨度带来的不适应。
2、提高听课的效率，深刻体会老师对问题的分析过程，密切注意老师解决问题时的“突破口，切入点”，及时修正自己的不到之处，在纠正中强化提高。
3、加强基础知识的灵活运用。要做到这一点，至关重要的是加强理论的内化，通过第二轮的复习，进一步有意识地强化对书本上定义、定理、公式、法则的理解，对这些东西理解水平的高低决定了你能否灵活运用基础知识。
4、加强解题速度和正确率的强化训练。定时定量做一些客观题和中档题，训练速度和正确率，适量做一些综合题，提高解题思维能力。并及时总结、记忆，内化提高。
5、强化技能的形成。技能包括：计算、推理、画图、语言表达，这些必须做得非常规范，非常熟练，做的时候要有理有据、再现数学思想，也就是要明白每一步为什么要这么做。
6、加强阅读分析能力的训练。平时做题时要养成一个良好的读题、审题习惯，强化用数学思想和方法在解题中的指导性。
7、防止出现的几个问题：
A、防止简单重复复习，不求深度思考。
B、防止片面追求解题技巧。
C、防止机械地就题做题，不能触类旁通，举一反三。
D、防止眼高手低，简单的不想做或做得不规范，难的又做不出来或害怕做。只要同学们有效把握以上复习方法，并结合自己的情况在实践中领悟和提升，相信中考成功之路就离你不远了。
怎么学好初中数学
一、每天坚持累计不少于1小时的中等强度的体能锻炼，每天保持课间10分钟彻底放松休息的好习惯。课间多做一些轻体力健脑动作，为课堂45分钟的高度集中注意力储备足够的脑力。像伸伸或蜷蜷手指、左右手交替按摩指尖、伸伸懒腰等都是不错的活动。
二、调节听课心态，优化听课意识，在潜意识里喜爱听课。对于不太喜欢的课可找来一张白纸，认真列出喜爱这堂课的十几条优点、理由，隔一天重复一次，慢慢就能说服潜意识喜欢这些课，进入积极的听课心态。
三、在听课过程中，要放松心情来理解课本上的内容。不要抱着一种紧张的记忆心态来死记硬背，这样很容易造成脑神经疲劳，反而使听课的注意力涣散。
提高解题能力十大策略 第6篇
策略一:强化数学阅读, 提高获取信息的能力
平时的复习中应有针对性加强对数学材料(特别是课本、试题)阅读, 提高阅读审题能力, 熟悉数学三种语言(文字、符号、图形)相互转化, 在这个学习活动中，学生个体根据已有的数学知识和经验，完成对信息的梳理、筛选、转化以及运用.
如10年江苏卷第10题设定义在0,π2上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1, 直线PP1与函数y=sinx的图象交于P2，则线段P1P2的长为_________.有部分考生不能快速准确把文字语言翻译数学等式:由6cosx=5tanx0,π2，求sinx=_________.
策略二:提升计算能力，克服“会而不对”
《高考说明》明确指出运算求解是数学基本能力之一，解数学问题几乎离不开运算. 在平时训练时，有些学生平时遇到一些会做的题目就放过，尤其是需要计算的地方，往往先看答案，导致“眼高手低”，真正的高考时，往往因为计算的速度与准确率不过关导致自己会的题目丢分，如江苏14题，学生得到数学模型，s=(3-x)234(1-x2)(x∈(0,1))，其中x为截得小三角形边长，令3-x=t换元后，得不到二次函数，或者学生用导数求最值，导数化简计算不过关得不到分，非常可惜.
又如10年江苏18题解析几何题，计算要求更高，第二问, 部分文科考生都没有算出结果，第三问, 不少同学有思路，但几乎没有人求出M，N的坐标，更何谈求定点. 11年江苏第19题式子繁，算不对等.计算如何提高计算能力？笔者认为：(1) 提高认识，端正态度，不能认为计算错误是粗心大意;(2) 培养学生自信心和锲而不舍的精神，平时多下功夫练习;(3) 透彻的理解概念，对公式法则灵活运用，加强对符号语言的理解（字母的化简）;
(4) 重视解题运算的回顾（笔者特别强调起始化简式的检查），提高遇到运算困难及时调整运算的能力，多积累经验.
策略三:暴露求解思维过程，尊重学生思维选择
德国教育家第斯多惠曾经说过：“一个好的教师应该教人去发现真理”, 对解题教学而言，教师讲题始终要充分暴露解题途径的寻找过程. 现在高三复习，部分老师解题时总是演示成功，思路方法一想就正确，巧妙，从不展示失败，不展示思路和方法碰壁是如何处理的，如何从失败后得到正确的思路和方法，结果是老师讲得精彩，学生听得轻松，考试一塌糊涂. 在讲解分析的时候，教师不能回避学生思想认识的关键一步，而掩盖了思维过程的重要环节，要充分尊重学生的思维选择，因为那才是学生自己真东西，多问一下“你为什么要这样做”，帮助学生分析思路受阻的原因， 教会学生寻求出路的方法， 引导学生分析方法的优劣，只有这样才能使不同的学生解题能力得到提高.
策略四:总结多回顾，水平出高度
单墫教授说过：总结可以养成抓住问题关键，直接剖析问题核心的好习惯，总结可以形成知识的整体结构网络，揭示知识之间的内在联系，良好的题感正是通过总结培养起来的，引导学生解题，切莫忘记总结和积累. 通常课堂上习题讲解，教师基本上都引导学生总结反思，但学生存在一个误区：自己做完一道题目就急着做下一道题， 哪怕在这道题花了二三十分钟，也不知道反思总结，听讲也只满足于“老师讲的是对的”，老师说怎么做就怎么做. 所以教师要注重学生学法指导：回顾是领会方法的最佳时机，一道题的价值不在于对或错，而是你从中领悟了什么（学之道在于悟），教师要注意这方面的引导.
策略五:数学思想方法的提炼
布鲁纳认为：掌握数学思想和方法可以使得数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是，领会基本思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”. 数学思想方法往往掩藏在知识的背后，因此，教师在教学过程中，把隐藏在知识背后的数学思想方法提炼出来，高考注重创新，涉及数形结合、分类讨论、函数与方程、轉化化归等重要数学思想，培养数学思想有利于提高解题能力. 在平时教学时，注重数学思想方法的提炼，笔者在高三复习时，选用这样一道例题：x2-(m+1)x+4=0在x∈［0,3］上有两解,求m的范围.
解法1：设x1,x2∈［0,3］，Δ＞0x1+x2＞0(x1-3)+(x2-3)≥0(x1-3)(x2-3)≥0易得3＜m≤103.
解法2：转化为f(x)=x2-(m+1)x+4在x∈［0,3］上有两个零点.
解法3：由x2+4=(m+1)x，转化为：y=x2+4与y=(m+1)x图象在［0,3］上有两个交点.
解法4：由m+1=x+4x,x∈(0,3］(x=0不符),转化为：y=m+1与y=x+4x在x∈(0,3］上有两个交点.
老师引导学生去评价:解法2把方程的问题转化为函数零点问题(转化化归、函数与方程的思想), 解法3解法4从形的角度, 解法4的转化比解法3更简洁(数形结合与转化化归), 将例题变式为:x2-(m+1)x+4＞0对任意x∈［0,3］上恒成立, 求m的范围(解法类比). 由于突出了数学思想方法的提炼, 引起了学生对数学思想方法的重视, 体会到数学思想方法的价值, 变式加深对问题本质的理解, 提高了学生应用数学思想方法解决问题的能力.
策略六:解题立足通法兼顾技巧
高中数学教学中，每一类问题都有一些解题的基本方法，这些方法有时并不是最简单的，但却最能反映这类问题的本质，具有普遍性，对于理解这类问题考查的知识有着重要的作用和意义. 这类方法就是所谓的通性通法，是高考考查的重点，必须要求学生熟练掌握, 所以解题要立足通法. 然而解题能力的提高离不开解题技巧,常规解题技巧有很多, 这是学生也要必须掌握的,如 二次函数配方求值域,三次函数一般求导,三角换元,排列组合中“捆绑插空法”以及数列求和的技巧(如错位相减法、裂项相消法)，而过分追求技巧、追求巧法是数学教育要避免的.总之提高解题能力既要立足通法又要兼顾技巧.
策略七:典型错误与错题集，教学的宝贵资源
在高三复习中，师生都忙于试卷的评讲和练习，却忽视收集整理典型错误，缺少错误探究和回练. 笔者有一本精题集，收录学生的典型错误和高考新试题.在教学过程中，教师要把学生的错误当成宝贵的教学资源，指导学生分类整理错题，在学生独立分析的基础上，帮助学生找出症结所在，并在错题后附上自己的心得体会.如：求过一点(0,1)的直线，使得它与抛物线y2=2x仅有一个交点.
错解：设过一点(0,1)的直线为y=kx+1，与y2=2x联立方程得k2x2+(2k-2)x+1=0,
因为直线与抛物线仅有一个交点，故Δ=0，得k=0.5, 所以直线为x-2y+2=0.
反思剖析三处典型错误：(1) 设过一点(0,1)的直线为y=kx+1应考虑斜率不存在的情况，（2） 直线与抛物线只有一个交点应包含相交和相切两种情况;（3） 联立方程得k2x2+(2k-2)x+1=0,是一个形式上的二次函数，首项含有字母，要进行讨论. 这样增强防止错误的免疫力，又发展了学生的智力.学生需要错题本，老师更要精题本
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策略八:注重理解，不忘识记
教师注重学生能力的培养的同时，往往忽视强调数学识记，数学中有许多定理、公式，还有一些解题模式需要记忆.高三复习中，好多学生都忽视课本的阅读，课堂上经常出现学生一边看公式一边解题的现象.教师应编辑一些口诀帮助学生记忆公式定理，进一步引导学生记忆一些程式化的解题模式，如立体几何问题，第一步建立坐标系，第二步用坐标表示相关量，第三步求平面的法向量或直线的方向向量；三角化简函数性质题“三个一”，一种角一种函数名一次式的形式，即y=Asin(ωx+)+k的形式；导数问题，第一步求导，第二步令导函数为零，得极值点，第三步列表；函数应用题，设、列、解、答等步骤. 熟悉这些解题模式，解题能力当然会有所提高.
策略九:解题中注重数学文化的渗透
古今中外的数学史中, 蕴涵着曲折的道路、闪光的思想、成功的喜悦和失败的教训,这些都可以从数学史中挖掘出来而渗透在数学课堂教学中. 通过对其教学价值的认定,可以将有关数学史的知识融入相关内容的数学教学中, 以发挥数学史在数学课堂教学中的最大价值.也可以在教学中渗透文化气息：如遇到难题的时候，我会与同学说：“蜀道难，难于上青天”,“莫为浮云遮望眼”,转化条件直达问题本质，“吹尽黄沙始见金”，当于同学们理清思路后，“清水出芙蓉，天然去雕饰”.又如在参数方程的教学中，我曾这样跟同学们说参数，当我们解题山穷水尽时，你(参数)挺身而出，当我们解决问题后，你挥一挥手，不带走一片云彩，悄悄离去！在讲零点存在性定理，只知道有解却不知解在何处，用贾岛的诗句，“云深不知处，只在此山中”.这样的教学，体现数学大师陈省身的名言：数学好玩！解题中注重数学文化的渗透，充实人的发展，提升人的精神，提升解题的兴趣.
策略十：关注学生的非智力因素
理学家克鲁捷次基关于数学解题能力的研究指出：数学解题能力还受到情感、意志、性格、态度等非智力因素的制约.2010年8月7号的中国青年报刊发一篇《中国孩子幸福指数低位徘徊》的文章指出：高中生最需要心理辅导为“缓解学习考试压力”，“提高学习积极性”，“学习兴趣和习惯的培养”，“自信的提升”等. 笔者曾经每堂课堂上争取给学生留下10—15分钟时间进行课堂练习，4人组成一个学习小组，成绩较好的当组长,老师对后进生单独辅导，稍有进步及时鼓励表扬，提升后进生学习兴趣与成就感，提倡优生超前学习,课后有问题小组讨论解決,解决不了再找老师.只有学生真正参与课堂，做到课课清，学进去才能激发学习热情，加强学法指导，培养良好习惯.关注学生的非智力因素也是我们今后仍需要进一步研究的课题.
注重解题反思提高解题能力 第7篇
一、什么叫解题反思
迅速提高数学解题能力, 有诸多条件和因素。长期的学习经验表明, 不少学生在完成作业或进行大量解题训练的过程中。普遍欠缺解题后的反思。一道数学题解出答案后, 教师还必须引导学生认真进行如下探索:命题的意图是什么?考核哪些方面的知识和能力?验证解题结论是否正确合理?论证过程是否判断有据?本题是否还有其它解法?哪一种解法最简捷?本题的解法和结论进一步推广, 能否得到更有益的普遍性结论, 即举一反三, 多题一解?以上的思索就是所谓的解题反思。许多学生完成作业, 大部分都未能形成良好的解题习惯, 解题能力和思维品质未能在更深和更高层次上得到有效提高和升华。为了提高学生的解题能力, 我倡导和训练学生进行有效地解题反思。
二、解题反思是数学发现的萌芽
反思所学知识并进行迁移, 培养创造性思维
在数学教学中, 合情推理具有猜测和发展结论, 探索新领域提供思路的作用。而合情推理的前提是必须对所学知识进行反思, 通过合情推理进行迁移。在解题过程中, 就需要设置相关情景, 通过反思所学知识的形成过程, 去探究新的领域, 达到培养创造性思维的目的。
1、反思知识体系并进行拓展, 培养联想思维。
随着学习的不断深入, 学生所掌握的知识越来越多, 知识面越来越宽。在解题后, 学生就必须通过反思来形成自己独特的知识体系, 在需要的时候, 随时调出来使用。否则就是一个个零散的知识点, 难以提高解题能力, 也不利于形成较好的数学素养。
2、反思隐含条件并进行挖掘, 提高全面性思维。
解数学题时往往有这么一种现象:对有一些含有附加条件的问题简单易解, 但结果都是错误的, 原因是学生没有认真审题, 没有充分考虑条件中隐含的深层含义, 挖掘出所有的内容。
三、解题反思的有效途径
反思解题规律, 培养学生深入钻研的习惯, 提高解题能力
同一类型的问题, 解题方法往往有其规律, 因此当一个问题解决后, 要不失时机地引导学生反思解题方法, 认真总结解题规律, 力图从解决问题中找出新的普遍适用的东西, 以现在解决问题的经验帮助今后的问题解决, 提高解题能力。
反思解决的思维过程, 可开阔思路, 培养思维的灵活性
解题的关键是从已知和未知中寻找解题途径, 学生在做完一道题后的反思, 不仅是简单回顾或检验, 而应根据题目的基本特征与特殊因素, 进行多角度、多方位的观察、联想。反思自己的解答是否有错, 错误的原因是什么?若解答正确则想一想有无新的解题途径?若有另解则应分析比较, 找出最佳解法, 最后再总结一下解答此类题目有无规律可循?使学生思维的灵活性在变换和归纳的训练中得到培养和发展。
反思数学思想方法, 提高数学素质
在解题时如先思考题目特征, 寻求基本思想方法, 或在每一次解题后, 都对自己的思路作出评价, 对解题过程中反映的数学思想、方法进行总结、概括。长此以往, 不仅能巩固知识, 避免解题错误, 还可以把解决问题的数学思想方法及对问题的再认识转化为一个学习过程, 提高学生分析问题、解决问题的能力, 优化他们的数学思维, 达到融会贯通的境界。
四、如何指导学生进行解题反思
解题反思有助于学生在原有基础上进一步建立更高层次的认知结构, 从某种程度上说它比前三个阶段更为重要。因此, 在解题教学中不能满足于获得正确答案, 教师要引导学生反思解题的思维过程, 总结解题经验教训。具体地说就是应该引导学生对解题过程和结论、解题思路、知识结构进行反思。
1、对解题过程和结论的反思。
解数学题, 有时由于审题不准确, 概念不清, 忽视条件, 套用相近知识, 考虑不周或计算出错, 难免产生这样或那样的错误, 即学生解数学题不能保证一次性正确和完善。所以解题后, 必须对解题过程进行回顾和评价, 对结论的正确性和合理性进行验证。可是一些学生把完成作业当成是赶任务, 解完题目则万事大吉, 由此产生大量谬误, 应该引以为戒。所以应积极反思, 查缺补漏, 要引导学生反思题目命题的意图, 考察的是哪个知识点, 引导学生反思解题的过程, 论证过程是否判断有据?引导学生反思解题的结论是否正确合理。
2、对解题思路的反思。
数学知识环环相扣, 解题思路灵活多变, 解题方法途径繁多, 但最终却能殊途同归。即使第一次解答得合理正确, 也未必能保证解法是最优最简捷的。教师还应该引导学生进一步反思, 探求一题多解, 多题一解的问题, 从沟通知识、掌握规律、权衡解法优劣等方面来进行总结, 使学生的解题能力进一步提高。
3、对知识结构的反思。
学生对新学习的知识需要进行整理、归纳, 通过积极反思、系统小结, 使重要数学方法、公式、定理的运用规律条理化, 使学生体会知识之间的有机联系, 感受数学的整体性, 进一步理解数学的本质, 在解题中运用自如, 有的放矢, 进一步提高解决问题的能力。例如, 引导学生反思、归纳函数、方程、不等式三者之间的联系;数与形的联系;算法思想在有关内容中的渗透, 在不同内容中的运用等等。
总之, 在教学过程中, 经常引导学生进行解题后的反思, 就是引导学生对问题本质重新剖析, 将思维由个别推向一般的过程, 使问题层层深入, 思维深化。不仅可以帮助学生加深对基本概念的理解、基础知识的巩固、克服错误现象, 提高学习效率, 优化解题过程, 挖掘数学思路, 并且能够启发学生展开联想, 探索规律, 从而培养其数学思维能力。
摘要：通过反思, 可以不断积累经验, 培养思维的深刻性与批判性, 从而激发学生探索数学的兴趣。本文通过对解题思路、过程和途径等反思的探究, 阐述了如何引导学生在问题解决过程中提高自我学习数学的能力。
总结解题规律提高解题能力 第8篇
下面就条件等式的证明、解题思路,充分利用已知条件,依命题的特点,提出常见的解题规律。
一、简单的条件等式,将已知条件直接用于等式的证明
例1:若a=z、b=x、c=y,则a+b+c=1.
二、将给定的已知条件进行合理变形,导出与结论相关的关系,再用于证明等式
例2:设二次方程4x2-2ax+2a-15/4=0无实数根,求证:.
解题思路:求证的等式左边是两个算术之和,且根号内均为完全平方式,因此要证明等式成立,只要证明出|a-3|+(a-5)=2即可。为了去掉绝对值的符号,于是从已知条件入手,确定a的范围,因而用△<0求得解如下:
∵4a2-2ax+2a-415=0无实数根
(-2a)2-44(2a-15/4)<0,解之得3
三、对于条件比较复杂,而结论简单的命题,通过对条件变形,直接推出结论
例3:设xsina-cosa=1、ysina+cosa=1、a≠kπ,求证xy=1.
解题思路:用已知两等式相乘,设法去a即可。
xy=1,得证。
四、条件等式中的已知条件难以变形时,发掘已知条件的隐含条件,作适当变形,推出结论
解题得:a=1,b=1.
五、结论比较复杂时,可以从分析结论入手,从而明确证明方向,再利用已知条件,双向进行
解题思路:本题结论较繁,为用到已知条件,可把分子分母同时除以cosa。
六、对于难度较大的条件等式,
常把条件和结论放在一起观察、推敲,一方面变换条件,一方面转化结论,从而得到合理的证明
例6:已知a+b=(tg2)3+(tg5)3+3tg2.tg5,求证:a3+b3+3ab=1.
解题思路:用立方和公式结论,从已知条件求得a+b=1,从而使得结论为(a+b)2=1。证明如下:
左边=a3+b3+3ab=(a+b)(a2ab+b2)+3ab=a2+b2+3ab=(a+b)2
∵a+b=1,∵a3+b3+3ab=(a+b)2=1,证毕。
提高解题能力 第9篇
“授人以鱼, 只供一饭之需;授人以渔, 终生受用无穷”。可见, 数学解题教学中方法的教授是如此的重要。显然, 怎么“授”是广大教师非常关注的问题。教师如何进行解题教学以使各层次的学生在解题活动中去感受、体验、积累数学经验和方法呢?解题教学过程中, 教师必须在“最佳时机”去帮助学生在“最近发展区”得到发展, 以使学生悟到解题的真谛。教学是双边的, 解题教学更应该是互动的。本文试从多角度讨论初中数学互动解题教学。
1. 互动教学和互动解题教学
互动教学是在师生间进行一种生命与生命的交往、沟通, 通过调节师生关系及其相互作用, 并把教学过程看做是一个动态发展的教与学统一的交互影响和交互活动过程。互动教学强调一种师生平等的对话。
解题是一项系统的思维工作。一个解题的思维系统是由若干个节点将单个思维单元联结起来的。解题教学是教师教学生在解题中运用Polya的方法将思维单元组成知识组块以形成网络系统的过程。互动解题教学强调师生的平等对话及解题经验的交流, 更讲求对话互动的时机、方式等。
互动解题教学基于一种师生平等的对话, 对教师能力提出了更高要求:首先, 教师要走到学生中间, 耐心、虚心、诚心去倾听学生的发言, 让学生想说就说, 说就说完。只有这样, 教师才能准确分析学生的学习心态、学习方法, 捕捉到学生创新的火花, 发现学生自主学习中的问题。其次, 教师要毫不吝啬地给学生鼓励, 并且鼓励也要讲究方法。目前的现状是很多学生对数学似乎天生有恐惧感, 这真是数学老师的悲哀。如果多给学生鼓励, 就可以增强其数学解题的自我效能感。最后, 数学教师要具备精准的表达能力和良好的交往沟通能力。
2. 互动解题教学模式
人具有社会性, 所以人的发展离不开与社会中各对象的互动交往。在解题学习中, 学生可以与老师、同学进行多方互动, 达到信息多渠道沟通, 从而吸取解题经验和方法。
2.1 师生互动解题
课堂教学是教师教与学生学的主阵地, 所以互动解题教学应以师生课堂互动为主。所谓师生互动解题教学, 就是在解题的过程中, 教师和学生通过语言、文本或媒体进行信息的交换和沟通, 学生在教师的示范或指导下建构解题思维网络、习得解题经验的过程。解题能力是在解题学习及解题实践中得到提高的。解题教学最重要的是新课, 因为心理学研究表明, 一旦形成了错误的观念就很难纠正过来。例题是教师讲课时用于阐明数学概念和数学命题及其应用的题目, 它是数学知识转化为基本技能的附体, 体现教材的深度和广度, 揭示解题的思路和方法。教师要善于通过选择典型例题进行解题示范, 通过精选的范例展现自己是如何“想”数学, 如何“做”数学的。因此, 教师特别要做好解题教学新课的范例教学, 防止出现“夹生饭”。
另外, 师生互动解题教学在课堂中还常以习题课的方式进行, 主要是对一阶段学习的知识进行巩固, 帮助学生做好数学思想方法和解题经验的自我总结, 使方法能够迁移、经验得到积累。
2.2 生生互动解题
解题能力的提高离不开科学的训练, 而课堂教学的实践是有限的, 所以留给学生适当的习题课外去思考, 对课堂教学加以延续和补充是十分必要的。学生在做课外作业的时候, 一方面对课堂上老师所教的方法活学活用、独立思考, 另一方面可在独立思考的基础上, 同学间互相指点错误所在, 交流解题经验。同学间的亲密无间和天然的平等关系是师生关系所不能达到的, 而且同学在一起学习的时间远比和老师在一起的时间多, 因此同学间的互动解题交流不受时间、地点的限制, 在群体的智慧结晶下, 很容易想出优秀的妙解。生生互动解题可以采取“一对一”、“小组合作学习”或“数学兴趣小组”等形式。这不正是新课程改革所倡导的“互动合作学习”吗?但是, 这也要防止走向极端, 导致学生大面积地抄袭作业, 从而失去了互动解题的意义。
2.3 师师互动解题
学生群体会产生智慧的结晶, 教师群体何尝不是呢?随着教师专业化发展的要求, 教师基本功竞赛也随之兴起, 解题基本功竞赛应运而生, 从而促进了教师对解题思想和方法的研究。教师自身解题能力提高了, 但解题方法如何教授也应该是教师间互相交流的重点问题。针对班级学生不同的认知水平和学情, 教师间可以交流教学方法, 特别是对课堂上突发的一些问题的处理方法。备课组活动就是很好的教师互动模式。
2.4 师生与文本互动解题
师生的解题互动不仅发生在师生群体之间的平等对话或活动中, 还可以充分挖掘与文本对话的潜力。对于学生, 特别是数学爱好者来说, 教师要教会他们与文本对话的能力, 教会他们如何利用教科书和参考资料, 提高自学能力。有些学生把解题作为一种乐趣, 喜欢沉浸在解题的海洋中。当学生在冥思苦想不得其解而老师又不在身边时, 研读别人解题的方法和技巧会使他们有种豁然开朗的感觉, 文本资料不正好是他们无声的老师吗?这种模式适合学习能力强、爱好数学、刻苦钻研的学生。
3. 互动解题发生时机
在课堂互动解题教学过程中, 教师与学生互动发生的时机很关键。在学生充分思考的基础上, 教师何时介入, 产生怎样的互动会直接影响学生的学习效果。
子曰:“不愤不启, 不悱不发。”按宋代朱熹的解释:“愤者, 心求通而未得之意;悱者, 口欲言而未能之貌;启, 谓开其意;发, 谓达其辞。”可见, “愤”就是学生对某一问题正在积极思考, 急于解决而又尚未搞通时的矛盾心理状态。这时教师应对学生思考问题的方法适时给予指导, 以帮助学生开启思路, 这就是“启”。“悱”是学生对某一问题已经有一段时间的思考, 但尚未考虑成熟, 处于想说又难以表达的另一种矛盾心理状态。这时教师应帮助学生指导思路, 使学生能自主地发现事物的本质属性, 这就“发”。因此, 在互动解题教学中, 教师介入互动掌握在学生思维过程中的“愤”、“悱”点和学生的认知结构出现失衡状态时是最理想的。根据学生在解题思维过程中的“愤”、“悱”点和认知结构失衡发生的时机, 教师介入互动可分为三个时期:解题前、解题中、解题后。
3.1 解题前
按照Polya的怎样解题表来说, 解题分为四个阶段:理解题目、拟订计划、执行方案、回顾。而在这四个阶段中, 理解题目是至关重要的, 有人说, 70%的时间应花在理解题意和拟订方案上, 30%的时间用于执行方案和反思。所以, 教师要教会学生在解题的第一阶段如何运用Polya的问题链来监控自己的思维过程, 加强对题目的理解, 建立已知条件与待解决问题的联系。一般来说, 解题前的互动以师生语言交流为主。
案例1:2007年苏州市中考数学试题第29题:设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A (-1, 0) 、B (m, 0) , 与y轴交于点C, 且∠ACB=90°.
(1) 求m的值和抛物线的解析式;
(2) 已知点D (1, n) 在抛物线上, 过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E.若点P在x轴上, 以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似, 求点P的坐标.
(3) 在 (2) 的条件下, △BDP的外接圆半径等于%%%%%%%%%%.
首先, 我给学生5分钟的时间去读题, 增强对题目的感性认识。然后, 我对学生强调自己在遇到问题的时候是如何提问自己和他人的, 目的就是让学生也去模仿这种做法。
师:你会把相关的已知条件标注在图形中吗?如果会, 请你尽可能地标注出来。
师:要求m就是要求什么?如何转化?
生:点的坐标与相应线段的长是有联系的, 所以求m转化为求线段OB的长。
师:线段OB应放置于哪个图形中去求?请讨论!
有人说放在直角三角形OCB中, 也有人说放在直角三角形ACB中, 经过试验却发现缺少条件。在一番讨论后, 有一部分人说可以运用射影定理, 而另一部分人还尚未清楚。此刻, 正好达到了学生思维过程中的“愤”点, 是互动交流的最佳时机。
师:题目所给条件用完了吗?是否还有隐含条件?
生:C点坐标可求。CO垂直AB。
此刻, 我在黑板上用彩色粉笔把射影定理的基本图形用彩色粉笔勾勒出来。“哦, 原来如此。”呼声一片, 学生恍然大悟。
本题第 (2) 问的解决需具备较高的数学能力和素养, 要有较强的数学直觉能力。教师在平时教学中要注重对学生的数学直觉能力及感性认识的培养。
师:P点的位置确定吗?
生:不确定!
师:抓住条件, 能否以静制动?
经过提示, 给学生交流讨论的时间。有的学生在研究三角形ABE。最后, 学生发现∠EAB=45゜。
师:相似关系有什么性质?
生:对应角相等, 对应边成比例。
师:对应关系确定吗?为什么?
通过这一问, 加强学生对三角形PBD的研究。这里, 正好体现了合理猜想与画草图的思想和方法, 应该提醒学生大胆猜想点P的位置并在图中画出来, 以帮助思考。当学生研究出∠EAB=∠PBD=45゜之后, 也即确定了相似对应中的一对角, 而另外两对角的对应关系是不确定的, 后面需要分类讨论, 我采用了小组合作学习方式让学生解决后续问题。
3.2 解题中
学生在掌握一定的解题技能和具备一定的元认知能力后, 必须对他们进行适当的训练, 让他们用老师教的方法去指导自己的思维, 慢慢内华为自己的能力。解题的专题训练往往通过习题课的形式进行。在学生已经有了一定的方法基础上, 师生无谓的互动会浪费课堂时间, 影响课堂效率。所以, 在这样的课堂中, 教师要善于去找学生的共性问题, 在发生过程中去处理。有的教师喜欢把学生容易出的问题在解题前打预防针, 也有的老师喜欢在解题后再去亡羊补牢。从心理学角度讲, 学生有对错误的体验才能更清楚认识错误的原因并及时去纠正。
案例2:一艘轮船在点A处沿北偏东60度方向航行km到达B处, 然后沿北偏西30度方向航行300km到达C处, (1) 求A、C两点的距离; (2) 求点C处在点A什么方位上?
我在教学本题的过程中, 事先未作任何讲解, 而是让学生先尝试用老师讲的一些方法来试着启发自己去寻求思路。在解题过程中, 我发现有一部分同学直接使用勾股定理计算出AC。此刻, 我觉得时机已经成熟, “悱”点以到, 便提问了几个同学, 问他们为什么可以使用勾股定理。结果是他们讲不出理由, 觉得凭感觉三角形应该是直角三角形。此时, 引导学生讨论, 将问题转化到焦点上, 即说明∠ABC=90゜, 最后引导学生去延长DB至F, 用隐含的AE与DF的平行关系得到∠ABF=60゜。
在学生已有对问题熟悉或较深刻认识得前提下, 师生的互动会给学生有一种“顿悟”的感觉, 之后能更深刻地领会和牢记这些解题方法和技巧。
3.3 解题后
按照Polya的解题步骤, 对问题的解决一定要进行检验、反思和回顾。在解题教学的后期, 师生互动更应该集中在数学思想方法的交流上。教师要引导学生发现数学问题千变万化, 具体解法灵活多样, 但其中蕴含的数学思想是不变的、固定的。很多教师对学生说的很多的是:“记住这种方法啊!”而解题后的反思与交流会让学生知道老师为什么要这样做, 还有什么其他的方法, 碰到类似的问题如何处理, 形成一定的解题经验。
因此, 在教学中要注意引导学生善于开展反思活动, 反思是解题活动不可缺少的重要环节。长此以往, 学生的反思能力及解题能力将会得到极大的提高。解题回顾对于元认知水平有限的初中学生来说, 还没有形成良好的习惯, 也不知道该回顾什么。教师不仅要从学生的角度去分析他们是如何去思维的, 而且要让学生的思维方式“刻意地”朝科学的方向发展。为了知道“学生怎么想”和让“学生这样想”, 解题后的互动回顾反思是最好的方式, 给学生畅所欲言的机会, 教师和学生会互相学到许多思维的闪光点。
在案例1中, 得出∠EAB=45°和∠PBD=45°是难点。这里学生怎么想到要求这两个角和如何去求是我们很关注的问题, 可以说是经验的问题, 或者说有“图感”和“数学直觉”的因素。因此, 教师就要把突破问题的关键方法“研究△AEB和△PBD中确定元素和不确定元素, 以静制动”明确地告诉学生, 抓住不确定△PBD中的确定元素∠PBD, 并把点P的坐标转化为相关线段的长构造直角三角形求得∠PBD=45°。在做好方法反思和总结后, 让学生继续去求∠EAB=45°, 使学生进一步对求角如何构造直角三角形的方法加以巩固。
4. 互动解题指导方式
按教师在互动解题教学中介入的时间长短和指导的详尽程度可分为如下三种指导方式。
4.1全面型指导
对于新课教学, 特别是难度较大而需作为范例教学的, 在互动解题过程中, 教师与学生通常要保持较长时间的互动。教师往往按照解题四部法按部就班地对学生进行解题指导, 让学生形成思路并做好规范的解题格式。
4.2 关键点指导
所谓关键点指导, 就是在学生的解题过程中, 捕捉学生思维网络中的断点, 和学生共同探讨, 以达到对问题更深层次的认识。这种指导方式比较适合学习水平和能力较高的学生。
4.3 提纲型指导
提纲型指导方式就是在解题过程师生共同探讨出解题的整个计划和布局, 然后由学生分别独立完成后续工作。这种指导方式比较适合于复习课。
5. 结语
师生互动解题教学方式在师生群体间建立起了平等对话、互相学习、取长补短的建构主义学习模式, 增强了学生的元认知能力, 提高了学生的解题能力。因此, 在平时的课堂教学中, 教师要把握好师生互动的方式和切入点。
摘要：数学方法论和解题理论的研究很多, 并且教师专业化素质逐步得到提高。而教师应当把这些“兵法”授给学生, 使他们也真正掌握数学的思想和方法, 切实提高解题能力, 锻炼他们的智力。师生互动可提高学习效率, 加强学生对问题的建构意识。因此, 教师要多形式地适宜地开展数学互动解题。
关键词：数学学习,互动解题,解题能力
参考文献
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体验—感悟—提高解题能力 第10篇
一、体验操作过程, 提高解决问题的能力
对于动作思维占优势的小学生来说, 在数学教学过程中, 如果学生仅是在课堂上听过教师讲课, 那么学生对教师所讲的内容可能记忆不深且容易忘记, 但如果听过老师讲课, 又用游戏方法融入解题过程, 则更容易记住;如果既听过、看过、又亲自参与做过, 就会印象深刻, 且易于真正地明白和理解。
陶行知先生曾说过:“人有两件宝, 双手和大脑。动手又动脑, 才能有创造。”在教学中, 教师应当根据题意, 让全体学生动脑想、动手做、之后动口说, 让学生进入数学学习情境, 再引导学生进行比较、分析、综合, 然后进行抽象概括, 之后逐步形成数学模型, 可以帮助学生深刻理解应用题的数量关系、提高解决问题的能力。
例如, 一年级下册“求一个数比另一个多几”教学时, 让学生猜一猜:粗绳 (长一点、横着放) , 细绳 (短一点、竖着放) , 哪一根绳子长?长多少?引导学生想出要让两根绳一端对齐摆放, 并让学生进行操作, 把长的一段用剪刀剪下来, 理解从粗绳中去掉和细绳同样长的部分, 剩下的部分就是粗绳比细绳长的。接着出示:作业评比结果出来了, 小雪得了12朵小红花, 小磊得了8朵小红花, 小雪比小磊多得多少朵小红花?让学生摆出小磊的8朵小红花, 小雪的12朵小红花, 使小磊的朵数与小雪的朵数一一对应。引导学生说出是小雪的朵数跟小磊的朵数比;小雪多, 小磊少;小雪的朵数可以分成哪两部分, 理解从12朵里去掉和小磊同样多的部分, 剩下的部分就是小雪的朵数比小磊多的朵数, 所以要用减法计算。这样的教学, 使学生明晰应用题的数量关系, 培养了学生分析问题的思路和掌握解决问题的方法, 提高了解决问题的能力, 发展了学生对问题的理解、分析和推理能力, 为今后解答更复杂的应用题打下基础。
再如, 二年级下册“求一个数是另一个的几倍”。在教有关“倍”的数量关系时, 核心问题是对“倍”的认识。为了使学生理解“倍”的意义, 教学中可以让学生操作: (1) 在第一行摆了2个△, 第二行摆了2个○, 启发学生说出○与△的个数同样多。 (2) 在第二行再摆上1个○, 这时○比△多1个。然后在第二行再摆上1个○, 使学生说出○比△多2个。再引导学生通过观察得出:○比△多的部分与△的个数同样多。 (3) 如果把2个△看作1份, ○有这样的几份呢?○有这样的2份, 我们就说○的个数是△个数的2倍, 从而初次感知“倍”。在此基础上, 再安排两组实际操作的题目, 使学生对“○的个数是△个数的几倍”有较深刻的理解, 从而对“一个数是另一个数的几倍”的含义有进一步的认识。在教学例2时, 通过用小棒进行操作, 让学生直观地看到, 15里面有3个5, 15是5的3倍, 同时也就自然而然地把“一个数是另一个数的几倍”与“一个数里面含有几个另一个数”联系起来, 从而加深对“倍”的认识, 并为掌握求一个数是另一个的几倍的应用题的解答思路打下基础。
学生的操作过程实际上是将静态文本进行动态演绎的实践过程, 是将抽象的文字具体化的过程。这个过程的经历能够帮助学生理解应用题数量之间的关系并形成对数学的思考, 且将其具体运用到其他的同类实际问题中, 使学生的思维能力和解决问题的能力得到了提升。
二、游戏角色扮演, 在体验中理解解决问题的数量关系
苏联教育学家苏霍姆林斯基说过:“人的心灵深处, 有一种根深蒂固的需要, 希望感到自己是个发现者、研究者、探索者。”我国著名的教育家陈鹤琴先生说过:“小孩子生来就是好玩的, 是以游戏为生命的。”大多数低年级的学生是天生好玩的, 游戏是孩子喜闻乐见的活动形式, 他们在游戏过程中喜欢表现、乐于表现, 且不惧表现。所以, 在低年级解决问题的教学, 教师设计一些既有趣味性又有知识性的游戏, 适当穿插在课堂教学中, 不仅可以消除学生对解决问题的恐惧感, 增强对数学的吸引力, 调动学生学习解决问题的主动性、积极性, 激发解决问题的兴趣, 使学生轻松、愉快地学习解决问题, 而且可以开发学生的智力、增强思维的敏锐性, 使低年级学生的定向思维模式向发散思维模式转变, 培养学生良好的情绪品质, 从而有效提高学生的思维能力和解决问题的实际能力。还可以让学生感受到数学就在自己身边, 让学生懂得学习数学不是件难事, 懂得学习数学、学好数学并掌握数学的应用方法和技能可以解决生活中的很多实际问题。
例如, 教学“连加连减”时, 我创设了一个实际情境与学生一起做开汽车的游戏。老师当司机, 做开车动作, 老师后面 (也就是汽车) 有7个同学。汽车启动, 老师问学生现在汽车上有几个同学 (7个) 。老师报站名, 停车, 又上来几个学生。汽车再启动, 老师问又上来几个同学 (2个) , 再问汽车上一共有几个同学 (9个) 。又到一站, 停车, 下去了4个学生, 老师问现在汽车上还有几个同学 (5个) 。这样抽象出算式7+2-4=5。如果只让学生看书上的图, 是很难理解的, 而通过形象的表演, 学生知道上车是把人合起来用加法, 下车是走掉了用减法, 都是学生自己“做”出来的, 教学任务出色“玩”成。
三、联系实际, 让学生体验生活化数学
数学家华罗庚说过:“人们对数学早就产生了枯燥乏味, 神秘难懂的印象, 成因之一就是脱离实际。”教学中应注重应用意识和实践能力的培养, 是当前数学课堂改革的要点之一。在小学数学教学中, 教师不仅要使学生理解数学知识, 而且更应引导学生自觉运用数学知识去分析和解决生活中的实际问题, 使学生深切体验到数学知识与现实生活的密切联系。让学生参与到一定的、富含数学问题的实践活动中, 使他们既能够及时掌握并巩固课堂内学到的知识, 又可以开阔视野, 增强应用意识和实践能力。
例如, 教学《连乘应用题》后, 教师创设了让学生模拟去“超市”购物的情境:三 (1) 班有8个小组, 每组8人。“六一”节那天, 学校给这个班320元为每个学生买礼物, 圆珠笔每支1元, 钢笔每支2元, 水彩笔每盒3元, 根据这些条件你们打算怎么买?教师扮演售货员, 学生扮演顾客, 进行购买活动。这一游戏, 把巩固连乘应用题与购物紧密结合起来, 购买活动热烈有趣, 将课堂教学气氛推向了高潮, 学生编出了很多连乘应用题。在轻松的“购物”情境中, 学生对连乘应用题的数学关系理解得更加透彻, 学得更加轻松, 也让学生能够体验生活的情趣和品尝成功的滋味, 也能够体味失败的苦涩, 从而丰富了学生的生活经历, 培养了学生的应用意识和实践能力。
实践证明, 选择并开展日常生活中内容和形式都符合学生年龄和思维特点的数学实践活动, 可以使学生学习起来感到更加真实、亲切和自然, 从而产生一种强烈的心理体验, 即感受到生活中数学无时不在、无处不在。这种心理体验, 有利于逐渐培养学生从实际生活中提出数学问题的意识, 使学生认识到数学与日常生活的密切联系, 使学生对知识产生更为浓厚的兴趣, 让学生更加乐于参与课堂的学习活动, 解决问题的能力得以提高。
提高解题能力 第11篇
【关键词】反思性解题教学提高解题能力
现实中的许多教师和学生往往只注重解题的数量而忽略解题的质量，课内大量讲，课外盲目做，陷入茫茫题海之中，造成学生的课业负担很重，而学习效率和能力很低。迅速提高物理解题能力，有诸多条件和因素，在平时的教学观察中笔者发现，有很多学生在解题的过程中只顾完成任务，而普遍缺少一个提升解题能力的环节，那就是“解题反思”。
究竟什么是“解题反思”？笔者认为，在学生解题过程中，要引导学生经常性做如下的探索和思考：这道题目命题的意图是什么？考查我们哪些知识点？涉及哪些能力的培养？怎么获得题干中有价值的信息？这道题有无其他解法？这些方法哪种更为简便？本题的解法和结论能不能进一步推广？该题能否做到举一反三，拓展延伸？……如此种种，这就是“解题反思”。为了提高学生的解题能力，培养学生的思维，我们应该倡导进行有效的“反思性解题教学”。下面笔者结合平时的教学实践，就如何进行“反思性解题教学”谈几点看法。
一、 反思题意的理解过程
对于解题来说，“理解题意”是首要的，如果对题目的意图不理解，那将直接影响解题的进展，很多学生不会解题就是在“理解题意”这一环节出了问题。不同层次的学生对题意的理解不同，而要想迅速掌握审题的技巧，充分理解出题的意图，做到解题过程中的举一反三，学生就要在审题的过程中，不断地反思、积累和总结，通过这种无意识的、贯穿解题思维过程中的反思，逐步形成对问题全面而深刻的认识。
例：如图所示，将一空的玻璃小试管放入盛有60 cm3的量筒中水面升至73 cm3处，再将其压入水中，水面降至66 cm3（量筒中水的质量不变）。
求（1）小试管的质量；（2）小试管的密度。
反思题目已知条件和可求得的量，形成题型归类的意识。在已知液体体积和浸入物体后液面到达刻度的条件下，我们可求物体排开的液体体积，进而利用液体密度可求出物体所受的浮力；若是漂浮的，还能求出物体重力、物体质量。这类浮力计算题是特别多的，我们应形成这类练习题的解答经验。同时，由图还可以看出，物体浸入液体中时，物体体积与液体体积之间有一定的关系：部分浸入时，V排 二、 反思解题过程中所涉及的知识点 当解题思维出现障碍或解题活动结束后，我们要引导学生对所涉及的知识点进行反思，思考该题目涉及的概念知识点是否都了解；思考这些知识点有无联系，存在哪些交汇点；思考涉及的知识经常在哪些方面有所应用，通常又是如何应用的；思考通过这些知识怎样解决类似的问题。另外，我们还需要求学生通过这一系列的反思活动，让他们思考对所涉及的知识是否有了全新的认识，有哪些新的认识，原来的认识有什么欠缺之处，这种欠缺是怎样形成的，如何解决等。 在上题中，我们通过分析知道该题涉及物体的浮沉条件、密度的测量、二力平衡等相关知识，然后结合浮力和密度知识来进行综合应用。通过这样的总结反思，不仅能训练学生学科素养，而且还能加深学生对物理各知识点相互关联的理解，逐步从纵向和横向形成知识网络，扩充知识结构，体会原有认知的不足之处，对认知结构进行调整或重建。 三、 反思解题过程中所运用的思维方法 物理思维方法是物理知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。在教学中，教师既要关注知识的传授，更要重视物理思维方法的训练，只有将两者同步实施、共同推进，才能取得举一反三、触类旁通的学习效果。物理思维方法的训练往往伴随在具体的解题活动之中，思维的灵活性就是善于视情况的变化，在思想、行动上及时调控原来固有解决问题的方法和步骤。因此，此类反思的一个重要内容就是要充分挖掘活动中运用到哪些物理思维方法，这些思维方法在本题中是如何运用的，运用过程中表现出哪些特点，这样的思维方法是否在其他情况下运用过，现在的运用和过去的运用有何联系、有何区别，是否有规律性的东西。有了这样的反思，学生对物理思维方法的认识、把握、运用的水平就会不断提高。 反思解题思路形成过程，我们要学会分析物理问题的一般方法。在上题解题时，我们先由已知量直接求V排，再结合ρ水和阿基米德原理求F浮，用二力平衡求重力……这是从已知条件出发，看结合物理知识能够求些什么；在求出可求量后，又看在现有条件下，结合物理知识又能够求些什么，直到问题得以解决。这是一种分析物理问题的方法——“顺推法”，学会这种方法，对我们解决任何问题都大有裨益。 四、 反思解题结果和解题方法 当题目完成后，教师要有意识地引导学生对解题结果的正确性、合理性、全面性进行反思，这样就能让学生及时发现在解题过程中可能存在的问题，并积极采取应对措施及时纠错，或对解题过程的完整性做出适当调整和优化，以提高解题的准确性。同时，我们还可以通过解题思路和方法的分析，反思此题的解法是否具有多样性，哪种方法更简洁、更方便，还有哪些可以创新与改变，是否可以推广等。 通过反思解题结果，强化巩固物理知识，同时形成诊断性思维。上题的结果是玻璃的密度为2.2×103kg/m3。这样的结果合理吗？我们知道：若ρ物<ρ液，则物体漂浮；若ρ物=ρ液，则物体悬浮；若ρ物>ρ液，则物体沉底。而此题结果正好符合第三种情况，可见结果具有合理性，我们的解题思路是正确的，我们掌握的知识是正确的。 五、 反思题目的变式 物理解题训练中，变式是一种很常见的有效方法。所谓变式，是指对物理问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。这种变化，可以是改变条件或结论，也可以是结论与条件的互换，还可以是开放条件或结论。利用变式，把一个看似孤立的问题从不同角度向外扩散，形成一个有规律可循的系列，通过对题目的变式进行反思来训练学生的创新思维。 在上题的情景中给出的工具是量筒和水，给出的已知量是量筒的一些读数值，结果求出了玻璃的质量和密度。它反映出，用量筒和水是可以测固体质量和密度的，从而引发用量筒和水测固体质量和密度新方法的思考，解决了利用浮力测密度的一类问题。 六、 反思解题的规范 不管是期中、期末考试，还是模拟考、高考，每当考生从考场走出来，总有一部分考生满怀信心，而结果成绩一出来，却与自己心目中的成绩大相径庭，这又是何因呢？其实这是一个教师常讲常存，学生常避常犯的问题——答题的规范化问题。这表现在：① 公式不明，乱代数据；② 表达不清，思维逻辑性差，解题无条理，书写太混乱；③ 运算能力差，数据不准确，单位混乱，例如用最小刻度为毫米的刻度尺测出的物体长度用米作单位保留到0.001米还是0.0001米搞不清；④ 表达能力差，作图不规范，逻辑性差。 答题的规范化，这需要从平常的做题习惯抓起，每一道题目，不管大题小题，都要认真对待，当成是一次大考。也就是在平常的训练中，我们对各种题型都要按要求做到位，计算题要有必要的文字说明、规范的等式方程，解题过程尽可能地分步计算，文字、数字、单位、字母、作图等要规范化书写，不能随意，要充分体现解题的条理性、规范性，体现清晰的物理思路。 对于这些，学生在解题的过程中都要不断反思，这些要求自己有没有做到位，还有哪些需要改进等等。 1.强化核心概念。对概念的理解应该是高水平、综合的思维能力。首先要分析概念的本质属性, 然后研究概念的适用范围, 最后联系实际, 利用概念做出判断推理。例如中学地理中重要的要素性地理概念有:位置、方向、形状、地带性 (非地带性) 、区域 (空间) 、时间、能源、自然资源、环境 (可持续发展) 、自然灾害、地球运动、地图、地质作用、区位 (布局) 、景观、地形 (地貌) 、气候 (天气) 、水文、植被、土壤 (岩石) 、人口、聚落、产业、农业、工业、交通、商业 (贸易 / 金融) 、旅游、文化、科技。 2.构建由核心概念统领下的知识体系。将核心概念所体现的知识点网络化、综合化, 建立起各知识点之间的联系, 才能学以致用, 真正提高综合解题能力。教师应该帮助学生构建由地理核心概念、规律组建的知识体系。 3.重视地理思维过程与方法的总结提高。高考以能力立意为主导, 注重考查考生的地理学习能力和学科素养, 即考查考生对所学相关课程基础知识、基本技能的掌握程度和综合运用所学知识分析、解决问题的能力。教师在教学中必须重视思维过程与方法的总结提高, 训练学生答题的规范性和思维的严密性。综合解题能力的提高策略 第12篇
