2018吉林高考文科数学真题及答案

2018 吉林高考文科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． i 23iA．32iB．32iC． 32iD． 32i2．已知集合1,3,5,7A ，2,3,4,5B ，则 AB A． 3B． 5C．3,5D．1,2,3,4,5,73．函数 2eexxf xx的图像大致为4．已知向量 a ， b 满足||1a，1 a b，则(2)aabA．4B．3C．2D．05．从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为A． 0.6B． 0.5C． 0.4D． 0.36．双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3 ，则其渐近线方程为A．2yxB．3yxC．22yxD．32yx7．在ABC△中，5cos 25C ，1BC  ，5AC  ，则 AB A． 4 2B．30C．29D． 2 58．为计算11111123499100S  ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入开始0,0NTSNTS输出1i 100i 1NNi11TTi  结束是否 A．1ii B．2ii C．3ii D．4ii 9．在正方体1111ABCDA B C D中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线 AE 与CD 所成角的正切值为A．22B．32C．52D．7210．若( )cossinf xxx在[0, ]a 是减函数，则 a 的最大值是A． π4B． π2C． 3π4D． π11．已知1F ， 2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PFPF，且2160PF F ，则 C的离心率为A．312B． 23C．312D．3112．已知( )f x 是定义域为 (,)   的奇函数，满足(1)(1)fxfx．若(1)2f ，则(1)(2)(3)fff(50)fA． 50B．0C．2D．50二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。、13．曲线2lnyx在点 (1, 0) 处的切线方程为__________．14．若 ,x y 满足约束条件250,230,50,xyxyx  ≥≥≤则 zxy 的最大值为__________．15．已知5π1tan()45α ，则 tan α __________．16．已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA，SB 互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30 ，若SAB△的面积为8，则该圆锥的体积为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17．（12 分）记nS 为等差数列{}na的前 n 项和，已知17a ，315S ．（1）求{}na的通项公式；（2）求nS ，并求nS 的最小值．18．（12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型．根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量t 的值依次为1, 2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5yt；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t 的值依次为1, 2,, 7）建立模型②： ˆ9917.5yt．（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12 分）如图，在三棱锥 PABC中，2 2ABBC，4PAPBPCAC ，O 为 AC 的中点．（1）证明： PO  平面 ABC ；（2）若点 M 在棱 BC 上，且2MCMB，求点C 到平面 POM 的距离．20．（12 分）设抛物线24Cyx：的焦点为 F ，过 F 且斜率为 (0)k k 的直线l 与C 交于 A ，B 两点，||8AB  ．（1）求l 的方程（2）求过点 A ， B 且与C 的准线相切的圆的方程．21．（12 分）已知函数 32113f xxa xx．（1）若3a  ，求( )f x 的单调区间；（2）证明...