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2022 年重庆成人高考专升本高等数学(一)真题及答案1. 【选择题】当 x→0 时，ln(1+x2)为 x 的( )A. 高阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量 正确答案：A参考解析：2. 【选择题】A. B. C. D. 正确答案：C参考解析：3. 【选择题】设 y(n-2)=sinx，则 y(n)=A. cosxB. -cosxC. sinxD. -sinx 正确答案：D参考解析：4. 【选择题】设函数 f(x)=3x3+ax+7 在 x=1 处取得极值，则 a=A. 9B. 3C. -3D. -9 正确答案：D参考解析：函数 f(x)在 x=1 处取得极值，而 f'(x)=9x2+a，故 f'(1)=9+a=0，解得 a=-9．5. 【选择题】A. B. C. D. 正确答案：B参考解析：6. 【选择题】A. sin2xB. sin2xC. cos2xD. -sin2x 正确答案：B参考解析：7. 【选择题】A. B. C. D. 正确答案：D参考解析：8. 【选择题】函数 f(x，y)=x2+y2-2x+2y+1 的驻点是A. (0，0)B. (-1，1)C. (1，-1)D. (1，1) 正确答案：C参考解析：由题干可求得 fx(x，y)=2x-2，fy(x，y)=2y+2，令 fx(x，y)=0，fy(z，y)=0，解得 x=1，y=-1，即函数的驻点为(1，-1)．9. 【选择题】下列四个点中，在平面 x+y-z+2=0 上的是A. (-2，1，1)B. (0，1，1)C. (1，0，1)D. (1，1，0) 正确答案：A参考解析：把选项中的几个点带入平面方程，只有选项 A 满足方程，故选项 A 是平面上的点．10. 【选择题】A. B. C. D. 正确答案：B参考解析：11. 【填空题】参考解析：12. 【填空题】参考解析：13. 【填空题】参考解析：14. 【填空题】参考解析：15. 【填空题】参考解析：16. 【填空题】参考解析：17. 【填空题】参考解析：18. 【填空题】参考解析：19. 【填空题】参考解析：20. 【填空题】过点(1，0，-1)与平面 3x-y-z-2=0 平行的平面的方程为____.参考解析：平面 3x-y-z-2=0 的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为 3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，即 3x-y-z-4=0．21. 【解答题】参考解析：22. 【解答题】参考解析：23. 【解答题】求函数 f(x)=x3-x2-x+2 的单调区间．参考解析：24. 【解答题】求曲线 y=x2在点(1，1)处的切线方程．参考解析：25. 【解答题】参考解析：26. 【解答题】参考解析：27. 【解答题】参考解析：28. 【解答题】证明：当 x>0 时，ex>1+x．参考解析：设 f(x)=ex-1-x，则 f'(x)=ex-1．当 x>0 时，f'(x)>0，故 f(x)在(0，+∞)单调递增．又因为 f(x)在 x=0 处连续，且 f(0)=0，所以当 x>0 时，f(x)>0．因此当 x>0 时，ex-1-x>0，即 ex>1+x．
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