2019年江苏高考数学真题及答案

2019 年江苏高考数学真题及答案数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题~第 20 题，共 20 题)。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4．作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：样本数据的方差，其中．柱体的体积，其中是柱体的底面积，是柱体的高．锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，，则▲.2．已知复数的实部为 0，其中 为虚数单位，则实数 a 的值是▲.3．下图是一个算法流程图，则输出的 S 的值是▲.4．函数的定义域是▲.5．已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是▲.6．从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务，则选出的 2 名同学中至少有 1 名女同学的概率是▲.7．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是▲.8．已知数列是等差数列，是其前 n 项和.若，则的值是▲.9．如图，长方体的体积是 120，E 为的中点，则三棱锥 E-BCD 的体积是▲.10．在平面直角坐标系中，P 是曲线上的一个动点，则点 P 到直线 x+y=0 的距离的最小值是▲.11．在平面直角坐标系中，点 A 在曲线 y=lnx 上，且该曲线在点 A 处的切线经过点（-e，-1)(e 为自然对数的底数），则点 A 的坐标是▲.12．如图，在中，D 是 BC 的中点，E 在边 AB 上，BE=2EA，AD 与 CE 交于点.若，则的值是▲.13．已知，则的值是▲.14．设是定义在 R 上的两个周期函数，的周期为 4，的周期为 2，且是奇函数.当时，，，其中 k>0.若在区间(0，9]上，关于 x 的方程有 8 个不同的实数根，则 k 的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分 14 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．（1）若 a=3c，b=，cosB=，求 c 的值；（2）若，求的值．16．（本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱 ABC－A1B1C1中，D，E 分别为 BC，AC 的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面 DEC1；（2）BE⊥C1E．17．（本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C:的焦点为 F1（–1、0），F2（1，0）．过 F2作 x 轴的垂线 l，在 x 轴的上方，l 与圆 F2:交于点 A，与椭圆 C 交于点D.连结 AF1并延长交圆 F2于点 B，连结 BF2交椭圆 C 于点 E，连结 DF1．已知 DF1=．（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）求点 E 的坐标．18．（本小题满分 16 分）如图，一个湖的边界是圆心为 O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路 l，湖上有桥 AB（AB 是圆 O 的直径）．规划在公路 l 上选两个点 P、Q，并修建两段直线型道路 PB、QA．规划要求：线段 PB、QA 上的所有点到点 O 的距离均不小于圆 O 的半径．已知点 A、B 到直线 l 的距离分别为 AC 和 BD（C、D 为垂足），测得 AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．（1）若道路 PB 与桥 AB 垂直，求道路 PB 的长；（2）在规划要求下，P 和 Q 中能否有一个点选在 D 处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路 PB 和 QA 的长度均为 d（单位：百米）.求当 d 最小时，P、Q 两点间的距离．19．（本小题满分 16 分）设函数、为 f（x）的导函数．（1）若 a=b=c，f（4）=8，求 a 的值；（2）若 a≠b，b=c，且 f（x）和的零点均在集合中，求 f（x）的极小值；（3）若，且 f（x）的极大值为 M，求证:M≤．20．（本...