2014年江西高考文科数学真题及答案

2014 年江西高考文科数学真题及答案一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数 z 满足 (1)2zii（i 为虚数单位），则||z =（ ）.1A .2B . 2C . 3D2.设全集为 R ，集合2{ |90},{ | 15}Ax xBxx，则()RAC B ( ).( 3,0)A  .( 3, 1)B  .( 3, 1]C  .( 3,3)D 3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于（ ）1.18A 1.9B 1.6C 1.12D4. 已知函数2 ,0( )()2 ,0xxaxf xaRx ，若 [ ( 1)]1f f  ，则a（ ）1. 4A 1. 2B .1C .2D5.在在 ABC中，内角 A,B,C 所对应的边分别为,,,cba，若35ab，则2222sinsinsinBAA的值为（ ）1.9A  1.3B .1C 7. 2D6.下列叙述中正确的是（ ）.A 若 , ,a b cR，则2"0"axbxc的充分条件是2"40"bac.B 若 , ,a b cR，则22""abcb的充要条件是""ac.C 命题“对任意 xR，有20x  ”的否定是“存在 xR，有20x  ”.D l 是一条直线，,  是两个不同的平面，若,ll，则/ /7.某人研究中学生的性别与成绩、学科 网视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A.7 B.9 C.10 D.119.过双曲线12222 byaxC：的右定点作 x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于 A .若以C 的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过为坐标原点），两点（、OOA，则双曲线C 的方程为（ ）A.112422 yx B.19722 yx C.18822 yx D.141222 yx10.在同意直角坐标系中，函数)(22222Raaxaxxayaxaxy与的图像不可能的是（ ）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.若曲线Pxxy上点ln处的切线平行于直线Pyx则点,012的坐标是_______.12.已知单位向量||,23,31cos,,2121aeeaee则若向量且的夹角为_______.13. 在等差数列 na中，71 a，公差为d ，前n 项和为nS ，当且仅当8n时nS 取最大值， 则d 的取值范围_________.14. 设椭圆01:2222babyaxC的左右焦点为21 FF，，作2F 作 x 轴的垂线与C 交于 BA， 两点，BF1与 y 轴交于点 D ，若BFAD1，则椭圆C 的离心率等于________.15. Ryx，，若211yxyx，则yx 的取值范围为__________.三、解答题：本大题共 6 小题，学 科网共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分 12 分）已知函数   xxaxf2coscos22为奇函数，且04 f，其中，，0 Ra.（1）求，a的值；（2）若，，2524f，求 3sin的值.17. （本小题满分 12 分）已知数列 na的前n 项和NnnnSn，232.（1）求数列 na的通项公式；（2）证明：对任意1n，都有 Nm，使得mnaaa，，1成等比数列.18.（本小题满分 12 分） 已知函数xaaxxxf)44()(22，其中0a. （1）当4a时，求)(xf的单调递增区间; （2）若)(xf在区间]4,1[上的最小值为 8，求a 的值.19.（本小题满分 12 分） 如图，三棱柱111CBAABC 中，111,BBBABCAA. （1）求证：111CCCA； （2）若7,3,2BCACAB，问1AA 为何值时，三棱柱111CBAABC 体积最 大，并求此最大值。20.（本小题满分 13 分）如图，已知抛物线2:4C xy，过点(0,2)M任作一直线与C 相交于 ,A B 两点，过点 B 作 y 轴的平行线与直线 AO 相交于点 D （O 为坐标原点）.（1）证明：动点 D 在定直线上；（2）作C 的任意一条切线l（不含 x 轴）与直线2y 相交于点1N ，与（1）中的定直线相交于点2N ，证明：2221||||MNMN为定值，并求此定值.21.（本小题满分 14 分）将连续正整数1,2,, (*)n nN从小到大排列构成一个数123n， ( )F n 为这个数的位数（如12n 时，此数为123456789101112 ，共有 15 个数字， (12)15f），现从这个数中随机取一个数字， ( )p n 为恰好取到 0 的概率.（1）求 (100)p；（2）当2014n 时，求( )F n 的表达式；（3）令 ( )g n 为这个数字 0 的个数，( )f n 为这个数中数字 9 的个数， ( )( )( )h nf ng n，{ | ( )1,100,*}Sn h nnnN，求当nS时 ( )p n 的最大值.