2014年江西高考理科数学真题及答案

2014 年江西高考理科数学真题及答案一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. z 是 z 的共轭复数. 若2 zz，（2)(izz（i 为虚数单位），则z（ ）A. i1 B. i 1 C. i 1 D. i12. 函数)ln()(2xxxf的定义域为（ ）A.)1,0( B. ]1,0[ C. ),1()0,( D. ),1[]0,(3. 已知函数||5)(xxf，)()(2Raxaxxg，若1)]1([gf，则 zxxka（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. -14.在 ABC中，内角 A,B,C 所对应的边分别为,,,cba，若 zxxk,3,6)(22Cbac则 ABC的面积（ ）A.3 B.239 C.233 D.335.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系，学科网随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A.7 B.9 C.10 D.118.若120( )2( ),f xxf x dx 则10( )f x dx （ ）A. 1 B.13 C. 13 D.19.在平面直角坐标系中， ,A B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆C 与直线240xy 相切，则圆C 面积的最小值为（ ）A. 45 B. 34 C.(62 5) D. 5410.如右图，在长方体1111ABCDA B C D中， AB =11，zxxk AD =7，1AA =12，一质点从顶点 A 射向点4 312E，，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i 次到第 i 次反射点之间的线段记为2,3,4iL i ，1LAE，将线段1234,,,L L L L 竖直放置在学科网同一水平线上，则大致的图形是（ ）二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11(1).（不等式选做题）对任意 ,x yR,111xxyy的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.411(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段101yxx  的极坐标为（ ）A.1,0cossin2  B.1,0cossin4  C.cossin ,02  D.cossin ,04 三.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.12.10 件产品中有 7 件正品，3 件次品，从中任取 4 件，则恰好取到 1 件次品的概率是________.13.若曲线xye上点 P 处的切线平行于直线210xy  ，则点 P 的坐标是________.14.已知单位向量1e�与2e�的夹角为 ，且1cos3 ，向量1232aee��与123bee��的夹角为  ，则cos  = 15.过点(1,1)M作斜率为12的直线与椭圆C ：zxxk22221(0)xyabab相交于,A B ，若 M 是线段 AB的中点，则椭圆C 的离心率为 四.简答题16.已知函数( )sin()cos(2 )f xxax，其中,(,)2 2aR  （1）当2,4a时，求( )f x 在区间[0, ] 上的最大值与最小值；(2)若()0,( )12ff ，求 ,a  的值.17、（本小题满分 12 分）已知首项都是 1 的两个数列（），满足 zxxk.(1) 令，求数列的通项公式；(2) 若，求数列的前 n 项和.学科网18、（本小题满分 12 分）已知函数.(1) 当时，求的极值；(2) 若在区间上单调递增，求 b 的取值范围.19(本小题满分 12 分)如图，四棱锥ABCDP 中， ABCD 为矩形，平面PAD平面 ABCD .（1）求证：;PDAB （2）若,2,2,90PCPBBPC问 zxxk AB 为何值时，四棱锥ABCDP 的体积最大？并求此时平面 PBC 与平面 DPC 夹角的余弦值.21.（满分 14 分）随机将1,2,,2,2n nNn这 2n 个连续正整数分成 A,B 两组，每组 n 个数，A 组最小数为1a ，最大数为2a ；B 组最小数为1b ，学科网最大数为1b ，记2112,aabb（1）当3n  时，求 的分布列和数学期望；（2）令 C 表示事件 与 的取值恰好相等，求事件 C 发生的概率  p c ；（3）对（2）中的事件 C,c 表示 C 的对立事件，判断  p c 和  p c 的大小关系，并说明理由。