2013年江西高考理科数学真题及答案

2013 年江西高考理科数学真题及答案本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题 0 两部分。第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第一卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 M={1,2，zi}，i，为虚数单位,N={3,4}，则复数 z=A.-2i B.2i C.-4i D.4i2. 函数 y=ln(1-x)的定义域为A．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]3. 等比数列 x，3x+3，6x+6，…..的第四项等于A．-24 B.0 C.12 D.244. 总体有编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5 个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B.07 C.02 D.015. (x2-)5展开式中的常数项为A.80 B.-80 C.40 D.-406.若则的大小关系为A. B.C. D.7.阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为A. B.C. D.8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，正方体的六个面所在的平面与直线 CE，EF 相交的平面个数分别记为，那么A.8 B.9 C.10 D.119.过点引直线 与曲线相交于 A,B 两点，O 为坐标原点，当AOB 的面积取最大值时，直线 的斜率等于 A.B.C.D.10.如图，半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线，之间 //, 与半圆相交于 F,G两点，与三角形 ABC 两边相交于Ｅ，Ｄ两点，设弧的长为，，若 从平行移动到，则函数的图像大致是第Ⅱ卷注意事项：第卷共 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。11.函数的最小正周期为为 。12.设， 为单位向量。且， 的夹角为，若，，则向量在方向上的射影为 13 设函数在内可导，且，则 14.抛物线的焦点为 F，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共 5 分15（1）、（坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（ 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为 15（2）、（不等式选做题）在实数范围内，不等式的解集为 四．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 12 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cosC+（conA-sinA）cosB=0.（1）求角 B 的大小；（2）若 a+c=1，求 b 的取值范围17. （本小题满分 12 分）正项数列{an}的前项和{an}满足：（1）求数列{an}的通项公式 an；（2）令，数列{bn}的前项和为。证明：对于任意的，都有18.（本小题满分 12 分） 小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。游戏规则为：以 O 为起点，再从(如图)这 8 个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。（1）求小波参加学校合唱团的概率；（2）求的分布列和数学期望。19（本小题满分 12 分）如 图 ， 四 棱 锥中 ， ，连接并延长交于.(1) 求证：；(2) 求平面与平面的夹角的余弦值.20. (...