2018辽宁高考理科数学真题及答案

2018 辽宁高考理科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．12i12iA．43i55B．43i55C．34 i55D．34 i552．已知集合223Axy xyxyZZ，≤ ，，，则 A 中元素的个数为A．9B．8C．5D．43．函数 2eexxf xx的图像大致为4．已知向量 a ， b 满足||1a，1 a b，则(2)aabA．4B．3C．2D．05．双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3 ，则其渐近线方程为A．2yxB．3yxC．22yxD．32yx6．在ABC△中，5cos 25C ，1BC  ，5AC  ，则 AB A． 4 2B．30C．29D． 2 57．为计算11111123499100S  …，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A．1ii B．2ii C．3ii D．4ii 开始0,0NTSNTS输出1i 100i 1NNi11TTi  结束是否8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30723 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A．112B．114C．115D．1189．在长方体1111ABCDA B C D中，1ABBC ，13AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为A．15B．56C．55D．2210．若( )cossinf xxx在[, ]a a是减函数，则 a 的最大值是A．π4B．π2C．3π4D． π11．已知( )f x 是定义域为 (,)   的奇函数，满足(1)(1)fxfx．若(1)2f ，则(1)(2)(3)(50)ffff…A． 50B．0C．2D．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)xyCabab：的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点 P 在过 A且斜率为36 的直线上，12PF F△为等腰三角形，12120F F P ，则C 的离心率为A．23B．12C．13D．14二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．曲线2ln(1)yx在点 (0, 0) 处的切线方程为__________．14．若,x y满足约束条件25023050xyxyx  ，，，则zxy 的最大值为__________．15．已知sincos1αβ ， cossin0αβ ，则sin()αβ__________．16．已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA，SB 所成角的余弦值为78 ，SA与圆锥底面所成角为 45°，若SAB△的面积为5 15 ，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共 60 分。17．（12 分）记nS 为等差数列{}na的前 n 项和，已知17a ，315S ．（1）求{}na的通项公式；（2）求nS ，并求nS 的最小值．18．（12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y （单位：亿元）的折线图．为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量t 的值依次为1 217， ，…，）建立模型①：ˆ30.413.5yt；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t 的值依次为1 27， ，…，）建立模型②：ˆ9917.5yt．（1）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12 分）设抛物线24Cyx：的焦点为 F ，过 F 且斜率为 (0)k k 的直线l 与C 交于 A ，B 两点，||8AB  ．（1）求l 的方程（2）求过点 A ， B 且与C 的准线相切的圆的方程．20．（12 分）如图，在三棱锥 PABC中，2 2ABBC，4PAPBPCAC ，O 为 AC 的中点．（1）证明...