2017年全国III卷高考文科数学真题及答案

2017 年全国 III 卷高考文科数学真题及答案注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合 A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则 A  B 中元素的个数为A．1B．2C．3D．42．复平面内表示复数 z=i(–2+i)的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4．已知4sincos3，则sin 2 =A．79 B． 29C． 29D． 795．设 x，y 满足约束条件326000xyxy，则 z=x-y 的取值范围是A．[–3,0]B．[–3,2]C．[0,2] D．[0,3]6．函数 f(x)= 15 sin(x+ 3 )+cos(x− 6 )的最大值为A． 65 B．1C． 35 D． 15 7．函数 y=1+x+2sin xx的部分图像大致为A． B． C． D．8．执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为A．5B．4C．3D．29．已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．πB． 3π4C． π2 D． π410．在正方体1111ABCDA B C D中，E 为棱 CD 的中点，则A．11A EDC⊥B．1A EBD⊥C．11A EBC⊥D．1A EAC⊥11．已知椭圆 C：22221xyab ，（a>b>0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线20bxayab 相切，则 C 的离心率为A． 63 B． 33 C．23D． 1312．已知函数211( )2()xxf xxxa ee有唯一零点，则 a=A．12B． 13C． 12D．1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知向量( 2,3),(3,)abm ，且 a⊥b，则 m= .14．双曲线22219xya  （a>0）的一条渐近线方程为35yx，则 a= .15．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c。已知 C=60°，b=6 ，c=3，则 A=_________。16．设函数10( )20xxxf xx，，，，则满足1( )()12f xf x 的 x 的取值范围是__________。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17．（12 分）设数列 na满足123(21)2naanan.（1）求 na的通项公式；（2）求数列21nan 的前 n 项和.18．（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y ...