2017年全国III卷高考理科数学真题及答案

2017 年全国 III 卷高考理科数学真题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合 A=22( , )1x yxy│，B=( , )x yyx│，则 AB 中元素的个数为A．3B．2C．1D．02．设复数 z 满足(1+i)z=2i，则∣z∣=A．12B．22C．2D．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．学#科&网根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4．( x + y )(2 x - y )5的展开式中 x 3 y 3的系数为A．-80B．-40C．40D．805．已知双曲线 C：22221xyab (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为52yx,且与椭圆221123xy 有公共焦点，则 C 的方程为A．221810xyB．22145xyC．22154xyD．22143xy6．设函数 f(x)=cos(x+ 3 )，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线 x= 83 对称C．f(x+π)的一个零点为 x= 6D．f(x)在( 2 ,π)单调递减7．执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为A．5B．4C．3D．28．已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．πB． 3π4C． π2D． π49．等差数列 na的首项为 1，公差不为 0．若 a2，a3，a6成等比数列，则 na前 6 项的和为A．-24B．-3C．3D．810．已知椭圆 C：22221xyab ，（a>b>0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线20bxayab 相切，则 C 的离心率为A．63B．33C．23D． 1311．已知函数211( )2()xxf xxxa ee有唯一零点，则 a=A．12B． 13C． 12D．112．在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上．若AP�= AB�+ AD�，则 + 的最大值为A．3B．22C． 5D．2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若 x ， y 满足约束条件y0200xxyy ，则z34xy的最小值为__________．14．设等比数列 na满足 a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则 a4 = ___________．15．设函数10( )20xxxf xx，，，，则满足1( )()12f xf x 的 x 的取值范围是_________。16．a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线 AB 与 a 成 60°角时，AB 与 b 成 30°角；②当直线 AB 与 a 成 60°角时，AB 与 b 成 60°角；③直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45°；④直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60°；其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17．（12 分）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+ 3 cosA=0，a=27 ,b=2．（1）求 c；（2）设 D 为 BC 边上一点，且 AD AC,求△ABD 的面积．18．（12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未...