2015年全国Ⅱ卷高考文科数学真题及答案

2015 年全国Ⅱ卷高考文科数学真题及答案第一卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 A= A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3)(2)若 a 实数，且 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4(3)根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是2700260025002400230022002100200019002013(年)201220112010200920082007200620052004A.逐年比较，2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著；B.2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效；C.2006 年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；D.2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。（4）已知向量A. -1 B. 0 C. 1 D. 2(5)设若A. 5 B. 7 C. 9 D. 11(6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 1A. B. C. D. (7)已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为A. B. C. D. (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的 a,b 分别为 14,18，则输出的 a 为 是 否 是 否 A. 0 B. 2 C. 4 D.14(9)已知等比数列CA. 2 B. 1 C. D. （10）已知 A,B 是球 O 的球面上两点，若三棱锥 O-ABC体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为A. 36π B. 64π C. 144π D.256π(11)如图，长方形的边 AB=2，BC=1,O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC,CD,与 DA 运动，记xPODCBA2开始输入 a,ba>bb=b-aa=a-b输出 a结束abDCBAππ3π4π2π43π4π4π23π42222ππ2π4π3π4π2π4XOYXYOXOYYXO（12）设函数A. B. C. D. 第二卷二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分（13）已知函数 。（14）若 x,y 满足约束条件 。（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 。（16）已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）（Ⅰ）求 （Ⅱ）若318. （本小题满分 12 分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从 A, B 两地区分别随机调查了 40 个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频率分布表.400.0050.0100.035A地区用户满意度评分的频率分布直方图0.0400.0300.0250.0200.0151009080706050O满意度评分频率组距B 地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频 数2814106（I）在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）0.0050.0100.035B地区用户满意度评分的频率分布直方图0.0400.0300.0250.0200.0151009080706050O满意度评分频率组距（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.419. （本小题满分 12 分）如图,长方体中 AB=16,BC=10,,点 E,F分别在 上,过点 E,F 的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.FED1C1B1A1DCBA（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为,点在 C 上.（I）求 C 的方程；（II）直线 l 不经过原点 O,且不平行于坐标轴,l 与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 中点为 M,证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值.21. （本小题满分 12 分）已知.（I）讨论的单调性；（II）当有最大值,且最大值大于时,求 a 的取值范围.5请考生在 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图 O 是等腰...