2015年全国Ⅱ卷高考理科数学真题及答案

绝密 ★ 启用前2015 年全国Ⅱ卷高考理科数学真题及答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡。2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 已知集合 A=｛-2，-1，0，2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝，则 A∩B=（A）｛-1，0｝ （B）｛0，1｝ （C）｛-1，0，1｝ （D）｛0，1，2｝(2) 若 a 为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则 a=（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2(3) 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是.2013年2012年2011年2010年2009年2008年2007年2006年2005年2004年2 7002 6002 5002 4002 3002 2002 1002 0001 900（A）逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著.（B）2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效.（C）2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势.（D）2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关.（4）等比数列｛an｝满足 a1=3，a1+ a3+ a5=21，则 a3+ a5+ a7 =（A）21 （B）42 （C）63 （D）84（5）设函数｛an｝=，则（－2）+=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右 图 ，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A） （B） （C） （D） （7）过三点（1,3），（4,2），（1,-7）的圆交于 y 轴于 M、N 两点，则=（A）2 （B）8 （C）4 （D）10（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入 a,b 分别为 14,18，则输出的 a=（A）0 （B）2 （C）4 （D）14 a=a-bb=b-a否是a>bab是否结束输出a输入a,b开始（9）已知 A,B 是球 O 的球面上两点，∠AOB=，C 为该球面上的动点，若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为 36，则球 O的表面积为A．36π B.64π C.144π D.256πXPODCBA(10).如图，长方形 ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC，CD 与 DA 运动，∠BOP=x。将动点 P 到A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f（x），则 f（x）的图像大致为(D)(C)(B)(A)xy4234223424yxxy4234223424yx（11）已知，为双曲线的左，右顶点，点在上，∆为等腰三角形，且顶角为 120°，则的离心率为（A） （B）2 （C） （D）（12）设函数是奇函数的导函数，，当 x>0 时，<0，则使得 f (x) >0 成立的 x 的取值范围是（A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，第 13 题到第 21 题为必考题 ，每个试题考生都必须做答。第 22 题~第 24 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题本大题共四个小题，每小题 5 分。（13）设向量 a，b 不平行，向量与平行，则实数= ；（14）若 x，y 满足约束条件，则的最大值为____________ ；（15） 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 α=__________；（16）设 Sn是数列{an}的前项和，且,则=____________________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）.（本小题满分 12 分）∆ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分∠BAC，∆ABD 是∆ADC 面积的 2 倍。(Ⅰ)求 ；(Ⅱ) 若 AD=1,DC= ，求 BD 和 AC 的长.(18) (本小题满分 12 分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 ...