2015年全国Ⅰ卷高考理科数学试题及答案

2015 年全国Ⅰ卷高考理科数学试题及答案注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设复数 z 满足 1+z1z=i，则|z|=（A）1 （B）2 （C） 3 （D）2【解析】1+1ziz 可得1(1)(1)1(1)(1)iiiziiii，故可得|| 1z  ，选择 A.【点评】本题考查复数的运算。该题目在 高二数学（理）强化提高班 课程讲座 第四章 复数 第 02 讲 模的运算部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。（2）sin20°cos10°-cos160°sin10°= （A）32 （B）32 （C）12 （D） 12【解析】本题三角函数公式，故可得1sin 20 cos10 -cos160 sin10 =sin 20 cos10 -cos 180 -20sin10 =sin 20 cos10 +cos20 sin10 =sin 20 +10 =sin30 = 2。。。。。。。。。。。。。。。。（）（），选择 D.【点评】本题考查三角函数公式。该题目在数学（理）强化提高班 课程讲座 第八章 三角函数 第 01 讲 三角函数（一）部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。（3）设命题 P：nN，2n >2n ，则 P 为 （A） nN, 2n >2n （B） nN, 2n ≤2n （C） nN, 2n ≤2n （D） nN, 2n =2n【解析】本题考查命题的否定，条件和结论都需要否定，因此选择 C.【点评】本题考查命题的否定。该题目在数学（理）强化提高班 课程讲座 第十五章 常用逻辑语 第 01 讲 常用逻辑语（一）部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。（4）投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312【解析】本题考查事件的概率，至少投中 2 次才能通过，那么投中的次数是 2 或 3，因此概率为223333(0.6)0.4(0.6)0.648PCC，选择 A.【点评】本题考查事件的概率。该题目在数学（理）强化提高班 课程讲座 第十四章 概率 第 02 讲 概率（二）部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。（5）已知 M（x0，y0）是双曲线 C： 2212xy 上的一点，F1、F2是 C 上的两个焦点，若1MF�2MF�＜0，则 y0的取值范围是（A）（-33， 33）（B）（-36，36）（C）（2 23， 2 23） （D）（2 33， 2 33）【解析】本题考查双曲线通过120MF MFuuuur uuuur可得2000(3)(3)0xxy，而220012xy ，因此可得2013y ，故答案为 A.【点评】本题考查双曲线。该题目在数学（理）强化提高班 课程讲座 第十二章圆锥曲线的方程与性质 第 01讲 圆锥曲线的方程与性质（一）部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛【解析】本题考查空间立体几何，有四分之一圆弧的周长为 8 尺可以得出，1 284r ，3  ，因此163r ，故体积为211 133 4Shr h ，通过计算可得3209V 换算...