2014全国Ⅱ卷高考文科数学真题及答案

2014 全国Ⅱ卷高考文科数学真题及答案注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合 A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛∣--﹜，则( ) A． B. C. D.2. ( ) A. B. C. D. 3. 函数在处导数存在，若,是的极值点，则( ) A.是的充分必要条件 B.是的充分条件，但不是的必要条件 C.是的必要条件，但不是 的充分条件 D.既不是的充分条件，也不是的必要条件4. 设向量,满足，，则( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 55. 等差数列的公差为 2，若，，成等比数列，则的前 n 项和=( ) A. B. C. D. 6. 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. B. C. D. 17. 正三棱柱的底面边长为 2，侧棱长为，D 为 BC 终点，则三棱锥的体积为( ) A.3 B. C.1 D. 8. 执行右面的程序框图，如果如果输入的 x，t 均为 2，则输出的 S=( ) A.4 B.5 C.6 D.79. 设 x，y 满足的约束条件，则的最大值为( ) A. 8 B. 7 C. 2 D. 110. 设 F 为抛物线的焦点，过 F 且倾斜角为的直线交于 C 于两点，则= A. B. 6 C. 12 D. 11.若函数在区间（1，+）单调递增，则 k 的取值范围是( ) A. B. C. D. 2 12.设点，若在圆上存在点 N，使得,则的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题，每个考试考生都必须做答。第 22 题~第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大概题共 4 小题，每小题 5 分。13. 甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为__________.14. 函数的最大值为_________.15.已知函数的图像关于直线对称，，则=_______.16.数列满足，，则1a =_________.三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2.(I)求 C 和 BD;(II)求四边形 ABCD 的面积.18.（本小题满分 12 分） 如图，四凌锥 p—ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA面 ABCD，E 为 PD 的点。 （I）证明：PB //平面 AEC; (II)设 AP=1，AD= 3 ,三棱锥 P-ABD 的体积 V=43 ，求 A 到平面 PBD 的距离。319.（本小题满分 12 分） 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了 50 位市民。根据这 50 位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于 90 的概率；（III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。420.（本小题满分 12 分）设 F1 ，F2 分别是椭圆 C：12222 byax（a>b>0）的左，右焦点，M 是 C 上一点且 MF2与 x 轴垂直，直线 MF1与 C 的另一个交点为 N.（I）若直线 MN 的斜率为 43，求 C 的离心率；（II）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且|MN|=5|F1N|，求 a，b.21.（本小题满分 12 分）已知函数，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为-2.（I）求 a;（II）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）5选修 4-1：几何证明选讲如图，P 是⊙O 外一点，PA 是切线，A ...