2012年全国卷高考理科数学试题及答案

2012 年全国卷高考理科数学试题及答案注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第一卷一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合；,则中所含元素的个数为（ ） 【解析】选 ，，，共 10 个（2）将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）种 种 种 种【解析】选 甲地由 名教师和名学生：种（3）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为 【解析】选 ，，的共轭复数为，的虚部为（4）设12F F 是椭圆的左、右焦点，为直线32ax 上一点， 21F PF 是底角为30 的等腰三角形，则的离心率为（ ） 【解析】选 21F PF 是底角为30 的等腰三角形（5）已知 na为等比数列，，568a a ，则110aa（ ） 【解析】选，或（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N 和实数12,,...,na aa ，输出，则（ ）为12,,...,na aa 的和2AB为12,,...,na aa 的算术平均数和分别是12,,...,na aa 中最大的数和最小的数和分别是12,,...,na aa 中最小的数和最大的数【解析】选（7）如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 【解析】选 该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 此几何体的体积为（8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 【解析】选设交的准线于得：（9）已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（ ） 【解析】选 不合题意 排除 合题意 排除另：， 得：（10） 已知函数；则的图像大致为（ ）【解析】选 得：或均有 排除（11）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为 的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ） 【解析】选 的外接圆的半径，点到面的距离 为球的直径点到面的距离为 此棱锥的体积为 另：排除（12）设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） 【解析】选 函数与函数互为反函数，图象关于对称 函数上的点到直线的距离为 设函数 由图象关于对称得：最小值为第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题~第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）已知向量夹角为 ，且；则【解析】(14) 设满足约束条件：；则的取值范围为 【解析】的取值范围为 约束条件对应四边形边际及内的区域： 则（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 【解析】使用寿命超过 1000 小时的概率为 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布得：三个电子元件的使用寿命超过 1000 小时的概率为超过 1000 小时时元件 1 或元件 2 正常工作的概率 那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为（16）数列满足，则的前项和为 【解析】的前项和为 可证明： 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分 12 分）已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求。【解析】（1）由正弦定理得： （2） 解得：（l fx lby）18.（本小题满分 12 分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。...