2011年全国卷高考理科数学真题及答案

2011 年全国卷高考理科数学真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径 0．5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3．第Ⅰ卷共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1．复数，为的共轭复数，则A． B． C． D．2．函数的反函数为A． B．C． D．3．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A． B． C． D．4．设为等差数列的前项和，若，公差，，则 A．8 B．7 C．6 D．55．设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于A． B． C． D．6．已知直二面角 α− ι−β，点 A∈α，AC⊥ι，C 为垂足，B∈β，BD⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则 D 到平面 ABC 的距离等于A． B． C． D．1 7．某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有A．4 种 B．10 种 C．18 种 D．20 种8．曲线 y=+1 在点（0，2）处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为A． B． C． D．19．设是周期为 2 的奇函数，当 0≤x≤1 时，=，则=A．- B． C． D．10．已知抛物线 C：的焦点为 F，直线与 C 交于 A，B 两点．则=A． B． C． D． 11．已知平面 α 截一球面得圆 M，过圆心 M 且与 α 成二面角的平面 β 截该球面得圆 N．若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4，则圆 N 的面积为A．7 B．9 C．11 D．1312．设向量 a，b，c 满足= =1，=，=，则的最大值等于A．2 B． C． D．1第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径 0．5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．第Ⅱ卷共 2 页，请用直径 0．5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。3．第Ⅱ卷共 l0 小题，共 90 分。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 （注意：在试卷上作答无效）13．（1-）20的二项展开式中，x 的系数与 x9的系数之差为: ．y214．已知 a∈（，），sinα=，则 tan2α= 15．已知 F1、F2分别为双曲线 C: - =1 的左、右焦点，点 A∈C，点 M 的坐标为（2，0），AM 为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = ．16．己知点 E、F 分别在正方体 ABCD-A1B2C3D4的棱 BB1 、CC1上，且 B1E=2EB, CF=2FC1，则面 AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 ．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分 l0 分）（注意：在试题卷上作答无效） △ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．己知 A—C=90°，a+c=b，求C． 18．（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0．3,设各车主购买保险相互独立（I）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 l 种的概率；（Ⅱ）X 表示该地的 l00 位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求 X 的期望。 19．（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形，．（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）求与平面所成角的大小．20．（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）设数列满足且（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设21．（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知 O 为坐标原点，F ...