2011年新课标全国卷高考文科数学真题及答案

2011 年新课标全国卷高考文科数学真题及答案注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M，则 P 的子集共有A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个2．复数A． B． C． D．3．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A． B． C． D．4．椭圆的离心率为A． B． C． D．5．执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是 A．120 B． 720 C． 1440 D． 50406．有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A． B． C． D．7．已知角的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线上，则=A． B． C． D．8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为9．已知直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A，B 两点，，P 为 C 的准线上一点，则的面积为A．18 B．24 C． 36 D． 4810．在下列区间中，函数的零点所在的区间为A． B． C． D．11．设函数，则A．在单调递增，其图象关于直线对称B．在单调递增，其图象关于直线对称C．在单调递减，其图象关于直线对称D．在单调递减，其图象关于直线对称12．已知函数的周期为 2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有A．10 个 B．9 个 C．8 个 D．1 个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22 题-第 24 题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．13．已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量 a+b 与向量 ka-b 垂直，则k=_____________．14．若变量 x，y 满足约束条件，则的最小值是_________．15．中，，则的面积为_________．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分 12 分）已知等比数列中，，公比．（I）为的前 n 项和，证明：（II）设，求数列的通项公式．18．（本小题满分 12 分）如图，四棱锥中，底面 ABCD 为平行四边形，，，底面 ABCD．（I）证明：；（II）设 PD=AD=1，求棱锥 D-PBC 的高．19．（本小题满分 12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B 配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（I）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II）已知用 B 配方生产的一种产品利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润．20．（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线与坐标轴的交点都在圆 C 上．（I）求圆 C 的方程；（II）若圆 C 与直线交于 A，B 两点，且求 a 的值．21．（本小题满分 12 分）已知函数...