2011年新课标全国卷高考理科数学真题及答案

2011 年新课标全国卷高考理科数学真题及答案第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的共轭复数是A． B． C． D．2．下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是A． B． C． D． 3．执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是A．120 B．720 C．1440 D．50404．有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A． B． C． D．5．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=A． B． C． D．6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为7．设直线 l 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，l 与 C 交于 A,B 两点，为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为A． B． C．2 D．38．的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为A．-40 B．-20 C．20 D．409．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为A． B．4 C． D．610．已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是A． B． C． D．11 ． 设 函 数的 最 小 正 周 期 为， 且，则A．在单调递减 B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增12．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A．2 B．4 C．6 D．8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题---第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22 题—第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13．若变量满足约束条件则的最小值为 。14．在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在 轴上，离心率为。过 F1的直线交于 C两点，且的周长为 16，那么的方程为 。15．已知矩形的顶点都在半径为 4 的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。16．在中，，则的最大值为 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分 12 分）等比数列的各项均为正数，且求数列的通项公式.设 求数列的前 n 项和.18．(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面 ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若 PD=AD，求二面角 A-PB-C 的余弦值。19．（本小题满分 12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B 配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（I）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（II）已知用 B 配方生产的一种产品利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为 X（单位：元）．求 X 的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．20．（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 A（0，-1），B 点在直线上，M 点满足，，M 点的轨迹为曲线 C．（I）求 C 的方程；（II）P 为 C 上动点， 为 C 在点 P 处的切线，求 O 点到 距离的最小值．21．（本小题满分 12 分）已知函数，曲线在点处的切线方程为．（I）求 a，b 的值；（II）如果当 x>0，且时，，求 k 的取值范围．请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，D，E 分别为的边 AB，AC 上的点，且不与的顶点...