2011年全国卷高考文科数学真题及答案

2011 年全国卷高考文科数学真题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径 0．5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3．第Ⅰ卷共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题1．设集合 U=,则A． B． C． D．2．函数的反函数为A． B．C． D．3．权向量 a,b 满足,则A． B． C． D．4．若变量 x、y 满足约束条件，则的最小值为A．17 B．14 C．5 D．35．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A．B．C．D．6．设为等差数列的前 n 项和，若，公差为，则 k=A．8B．7C．6D．57．设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于A． B． C． D．8．已知二面角，点C 为垂足，点，D 为垂足，若 AB=2，AC=BD=1，则 CD=A．2B．C．D．19．4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有A．12 种B．24 种C．30 种D．36 种10．设是周期为 2 的奇函数，当 0≤x≤1 时，=，则=A．- B． C． D．11．设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=A．4 B． C．8 D． 12．已知平面截一球面得圆 M，过圆心 M 且与成，二面角的平面截该球面得圆 N，若该球的半径为 4，圆 M 的面积为 4，则圆 N 的面积为A． B． C． D． 第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径 0．5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码卜的准考证号、姓名和科目。2．第Ⅱ卷共 2 页，请用直径 0．5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。3．第Ⅱ卷共 l0 小题，共 90 分。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上（注意：在试卷上作答无效）13．（1-）10的二项展开式中，x 的系数与 x9的系数之差为: ．14．已知 a∈（），= 15．已知正方体 ABCD—A1B1C1D1中，E 为 C1D1的中点，则异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为 。16．已知 F1、F2分别为双曲线 C: - =1 的左、右焦点，点 A∈C，点 M 的坐标为（2，0），AM 为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = ．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分 l0 分）（注意：在试题卷上作答无效）设等比数列的前 n 项和为,已知求和18．（本小题满分 2 分）（注意：在试题卷上作答无效）△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．己知（Ⅰ）求 B；（Ⅱ）若19．（本小题满分 l2 分）（注意：在试题卷上作答无效） 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立。 （I）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种概率； （II）求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。20．（本小题满分 l2 分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形， ． （I）证明：平面 SAB； （II）求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小。21．（本小题满分 l2 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数 （I）证明：曲线处的切线过点（2，2）； （II）若处取得极小值，，求 a 的取值范围。22．（本小题满分 l2 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知 O 为坐标原点，F 为椭圆在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率为的直线 与 C 交与 A、B 两点，点 P 满足（Ⅰ）证明：点 P 在 C ...