2009年全国1高考理科数学试题及答案

2009 年全国 1 高考理科数学试题及答案第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用 2 Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题(1)设集合 A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集 U=AB，则集合中的元素共有（A）（A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个解：，故选 A。也可用摩根律：（2）已知=2+i,则复数 z=（B ）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i解： 故选 B。(3) 不等式＜1 的解集为（ D ）（A）｛x (B)（C） (D)解：验 x=-1 即可。(4)设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于( C )（A） （B）2 （C） （D）解：设切点，则切线的斜率为.由题意有又解得: .(5) 甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( D )（A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 (D)345 种解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法 (2) 乙组中选出一名女生有种选法.故共有 345 种选法.选 D（6）设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为 ( D )（A） （B） （C） (D)解: 是单位向量故选 D.（7）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ D ）（A） （B） （C） (D) 解：设的中点为 D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选 D（8）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（A） （B） （C） (D) 解: 函数的图像关于点中心对称由此易得.故选 A (9) 已知直线 y=x+1 与曲线相切，则 α 的值为( B )(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2解:设切点，则,又.故答案选 B（10）已知二面角为 ，动点 P、Q 分别在面BCBCA111ADQAPB CDα、β 内，P 到 β 的距离为，Q 到 α 的距离为，则 P、Q 两点之间距离的最小值为（ C ）(A) (B)2 (C) (D)4解:如图分别作 ，连，又当且仅当，即重合时取最小值。故答案选 C。（11）函数的定义域为 R，若与都是奇函数，则( D )(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数解: 与都是奇函数，，函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选 D12.已知椭圆的右焦点为,右准线为 ，点，线段交于点，若,则=( A )(A). (B). 2 (C). (D). 3解:过点 B 作于 M,并设右准线 与 X 轴的交点为 N，易知 FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选 A第 II 卷二、填空题： 13. 的展开式中，的系数与的系数之和等于 。解: 14. 设等差数列的前项和为，若,则= 。解: 是等差数列,由,得.15. 直 三 棱 柱的 各 顶 点 都 在 同 一 球 面 上 ， 若, ，则此球的表面积等于 。 解:在中,,可得,由正弦定理,可得外接圆半径 r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为. 16. 若，则函数的最大值为 。解:令,三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）（注意：在试题卷上作答无效）在中，内角 A、B、C 的对边长分别为、、，已知，且 求 b分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1),左侧 是 二 次 的 右 侧 是 一 次 的 , 学 生 总 感 觉 用 余 弦 定 理 不 好 处 理 , 而 对 已 知 条 件...