2009年全国2高考文科数学试题及答案

2009 年全国 2 高考文科数学试题及答案第Ⅰ卷（选择题） 本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件 A 恰好发生次的概率 其中表示球的半径一、选择题（1）已知全集={1，2，3，4，5，6，7，8}，={1，3，5，7}，={5，6，7}，则=(A) {5，7} （B） {2，4} （C）{2.4.8} （D）{1，3，5，6，7}（2）函数 y=(x0)的反函数是 （A）（x0） （B）（x0） （B）（x0） （D）（x0） （3） 函数的图像 （A） 关于原点对称 （B）关于主线对称 （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称（4）已知△ABC 中，，则(A) (B) (C) (D) （5） 已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（A） (B) (C) (D) （6） 已知向量 a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= ，则︱b ︱= （A） （B） （C）5 （D）25（7）设则（A） （B） （C） （D）（8）双曲线的渐近线与圆相切，则 r=（A） （B）2 （C）3 （D）6（ 9 ） 若 将 函 数的 图 像 向 右 平 移个 单 位 长 度 后 ， 与 函 数的图像重合，则的最小值为(A) (B) (C) (D)（10）甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有（A）6 种 （B）12 种 （C）24 种 （D）30 种（11）已知直线与抛物线 C:相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点。若,则 k=(A) (B) (C) (D)（12）纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是（A）南 （B）北 （C）西 （D）下 △上东第Ⅱ卷（非选择题）本卷共 10 小题，共 90 分。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填写在答题卡上相应位置的横线上.（13）设等比数列{}的前 n 项和为。若，则= × （14）的展开式中的系数为 × （15）已知圆 O：和点 A（1，2），则过 A 且与圆 O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 × （16）设 OA 是球 O 的半径，M 是 OA 的中点，过 M 且与 OA 成 45°角的平面截球 O 的表面得到圆C。若圆 C 的面积等于，则球 O 的表面积等于 × 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答过程写在答题卡的相应位置。（17）（本小题满分 10 分）已知等差数列{}中，求{}前 n 项和（18）（本小题满分 12 分）设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，,，求 B.（19）（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱中，，分别为的中点，⊥平面（Ⅰ）证明：（Ⅱ）设二面角为 60°,求与平面所成的角的大小（20）（本小题满分 12 分）某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 10 名工人，其中有 6 名女工人。现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取 4 名工人进行技术考核。（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率；（Ⅲ）求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率。（21）（本小题满分 12 分）设函数，其中常数(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)若当≥0 时，恒成立，求的取值范围。（22）（本小题满分 12 分）ACBA1B1C1DE已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线 与相交于、两点，当 的斜率为 1 是，坐标原点到 的距离为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）上是否存在点，使得当 绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与 的方程；若不存在，说明理由。2009 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案和评分参考一．选择题（1）C （2）B （3）A （4）D （5）C （6）C（7）B （8）A （9）D （10）C （11）D （12）B二．填空题 （13）3 （1...